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MÁQUINAS ELÉCTRICAS ASÍNCRONAS TRIFÁSICAS O DE INDUCCIÓN
Gregorio Aguilar Robles
16 de setiembre de 2011
CIRCUITO EQUIVALENTE
CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR ASÍNCRONO TRIFÁSICO
elhierro. en pérdidas las representa que aResistenciR
rotórico. devanado del ReactanciaX
.estatórico devanado del ReactanciaX
rotórico. devanado del aResistencir
.estatórico devanado del aResistencir
p
2
1
2
1
===
==
Donde:
rotor el en CorrienteI
tablero) el indica que arranque de (Corriente
estator el en CorrienteI
elrotor en inducida TensiónE
estator el en inducida TensiónE
ntoDeslizamie s
entrada de TensiónV
iónmagnetizac de ReactanciaX
2
1
2
1
1
m
=
=
====
=
Trabajando solamente con el circuito rotórico
Dividiendo entre “s”:
El circuito quedará así:
Sabemos que:
Si utilizamos: Tendremos:
E2/s = E1
Donde:
CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN TRIFÁSICA
(CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE)
ECUACIONES DE MALLA
ECUACIONES DE MALLA EN EL CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DE UN MOTOR ASÍNCRONO TRIFÁSICO
Aplicando mallas:
)(
)(
)(
'2 '
21m'
21
tm
'21m
'21
tm'
21
ZZZZZ
V ZI
ZZZZZ
V ZZI
++=
+++=
'/''
//
:
222
111
jXsrZ
jXrZ
jXRZ
Donde
mpm
+=+=
=
Pérdidas en las Máquinas de Inducción o Asíncronas Trifásicas
Pérdidas en el Cobre
Son consecuencia de la inevitable resistencia que presentan los conductores eléctricos, dando lugar a una pérdida en forma de calor por efecto de Joule. Estas pérdidas se las calcula a través de la siguiente ecuación:
∑= 2jjcu irP
Donde, rj e ij representan, respectivamente, la resistencia y corriente que corresponden al devanado j, ya sea del inductor o del inducido. Denominando ρj a la resistividad de los conductores, lj a su longitud y Aj a su sección transversal. Sustituyéndola en la anterior ecuación se tendrá:
Pérdidas en el Cobre
∑∑ ∑∑ =
==
= jjjjj
j
jjjjj
j
jjj
j
jjcu VJAJ
A
ilii
A
li
A
lP 22 ρρρρ
Donde, J = Densidad de corriente y V = Volumen del cobre.
La última fórmula, expresa las pérdidas en el cobre en función de la resistividad, densidad de corriente y volumen del bobinado empleado. De la revisión de la indicada fórmula se observa que las pérdidas son proporcionales al volumen del material y a la densidad de corriente que circula por los conductores y esta densidad suele ser entre 5 A/mm2 para las máquinas pequeñas a 3 A/mm2 en las máquinas grandes.
Pérdidas en el Núcleo (Hierro)
Se producen en todas partes de las máquinas que son recorridos por flujos variables. Están compuestas por las pérdidas por Histéresis y por las pérdidas por corrientes de Foucault (conocidas también como pérdidas parásitas), se las obtiene mediante la siguiente ecuación:
Donde:
VaBfkBfkPPP mFmHFHFe )( 222 σα +=+=
kH y kF: Constantesf: FrecuenciaBm: Inducción máximaa: Espesor de las chapas magnéticasσ: Conductividad de las chapas magnéticasα: Parámetro
V: Volumen de hierro
Pérdidas en el Núcleo (Hierro)
Es de precisar que kH es el denominado Coeficiente de Steinmetz y “α� , es el llamado exponente de Steinmetz. Asimismo, los valores de kH dependen de la naturaleza del núcleo ferromagnético.
El exponente a, varía entre 1,5 y 2,5, siendo un valor bastante utilizado el α = 1,6.
Por su parte, kH varía, en el caso de acero al silicio, entre 100 y 200.
Finalmente, como seguramente se vio en el anterior curso de máquinas eléctricas estáticas, el valor de kF es:
6
2π=Fk
Pérdidas en el Núcleo (Hierro)
La forma de reducir las pérdidas en el núcleo (hierro) es emplear núcleos magnéticos de acero al silicio en forma de chapas; esto disminuye el valor de las pérdidas por Histéresis, debido a que el ciclo se hace más estrecho, y reduce las pérdidas por la corriente de Foucault debido a la adición de silicio y a aislar las chapas entre sí. La laminación puede hacerse en caliente o en frío (granos orientados), resultando unas pérdidas del orden de 0,8 a 1,3 W/kg a 1,0 Tesla para las chapas ordinarias (laminadas en caliente) y de 0,4 a 0,5 W/kg a 1,0 Tesla para las de grano orientado. Estas pérdidas se transforman en calor en la masa de hierro.
Las pérdidas en el hierro se pueden considerar constantes, ya que las máquinas suelen trabajar con valores de densidad de campo magnético (B) y frecuencia (f) constantes.
Pérdidas Mecánicas
Estas pérdidas son debidas a los rozamientos de los cojinetes, a la fricción de las escobillas y a la ventilación (rozamiento con el aire). Es de precisar que estas pérdidas sólo existen en las máquinas que disponen de un órgano giratorio. Las pérdidas por rozamiento y fricción son directamente proporcionales a la velocidad, mientras que las pérdidas por ventilación se consideran proporcionales a la tercera potencia de la velocidad; es decir:
3nBnAPmec +=Donde: n = Velocidad de la máquina y las constantes A y B, dependen del tipo de máquina.
Pérdidas Adicionales o Dispersas o Misceláneas
Son aquellas que no pueden situarse dentro de las categorías anteriores, ya que varían según la potencia que absorbe o cede la máquina. Sin importar con qué cuidado se consideran pérdidas, algunas siempre se escapan de las categorías anteriores y poreso se agrupan como pérdidas dispersas. En la mayoría de las máquinas, estas pérdidas se toman convencionalmente como el 1 % de la plena carga.
FLUJO DE POTENCIA DE UN MOTOR DE INDUCCION
Pg
Padicionales
+
+ Pad
Pg = Potencia que cruza el entrehierro (o parte del entrehierro)Pconv= Potencia convertida = Potencia mecánica desarrollada
FLUJO DE POTENCIA DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN O ASÍNCRONO TRIFÁSICO
Asimismo:
adVFconvsal PPPP −−= +
s
rIPg
222
''3=
222 ''
13 Ir
ss
Pconv
−=
El rendimiento de un motor asíncrono depende del deslizamiento, el cual debe ser muy pequeño para
que el rendimiento sea aceptable.
Es interesante conocer la eficiencia del rotor definido de la siguiente manera:
Pero: Pconv = Pg (1-s)
reemplazando y reduciendo: srotor −=1η
TORQUETorque o par producido o inducido, denominado también torque electromagnético, se calcula de la siguiente manera:
El Torque de la carga, se calcula de la siguiente manera:
m
conv
s
ginducido W
P
W
PT ==
m
Salac W
PT =arg
Donde:
Ws = Velocidad síncrona o velocidad del campo magnético giratorio
Wm = Velocidad del motor (o del rotor)
TORQUE MÁXIMOPara hallar el torque máximo que entrega un motor, se deberá derivar la ecuación del torque inducido con respecto al deslizamiento e igualarlo a cero; es decir:
Obteniéndose:
maxmax0 TS
s
TT ⇒⇒=
δδ
( ) 222
2
'
'max XXR
rS
T++
=
111
1
)//(
//
jXrZ
jXRZ
ZZjXR
mPm
m
+==
=+Donde:
EFICIENCIA
∑+= PérdidasPP salidaentrada
Eficiencia
La eficiencia de los motores varía con la carga y la eficiencia será menor si el motor trabaja con bajos porcentajes de la carga nominal; por lo tanto, las pérdidas serán menores si trabaja cerca de su potencia nominal.
Eficiencia
Los motores están diseñados para trabajar a su voltaje nominal indicado en la placa de características.
Se debe evitar en lo posible hacer trabajar los motores con tensiones que difieran en un ± 10% del valor de diseño.
Eficiencia
La tecnología también ha aplicado sus últimos avances para una mejor operación de los motores eléctricos, tales como los Motores de Alta Eficiencia.
Motores de Alta Eficiencia
Ventajas
Menores Pérdidas.
Menor Temperatura de Operación.
Mayor Vida Útil.
Mayor Capacidad de Sobrecarga.
Mejor operación que un motor Standard en condiciones ambientales críticas (altas temperaturas, zonas de altitud – sierra peruana).
Mejor respuesta ante las variaciones de tensión (menor sobrecalentamiento).
Motores de Alta Eficiencia
En gran parte de los centros mineros se puede observar que la gran mayoría de los motores son muy antiguos y muchos de ellos han sido rebobinados más de una vez, disminuyendo con ello la eficiencia de diseño del motor.
Lo que se propone en estas condiciones es optar por el cambio de los motores de eficiencia estándar por los de alta eficiencia.
Normas Sobre Motores de Alta Eficiencia
Ventajas de los Motores de Alta Eficiencia
Limitaciones de los Motores de Alta Eficiencia
Limitaciones de los Motores de Alta Eficiencia
¿Cuándo es conveniente utilizar Motores de Alta Eficiencia?
¿Cuánto se ahorra al utilizar Motores de Alta Eficiencia?
El ahorro en nuevos soles (S/.) al utilizar motores de alta eficiencia, se puede calcular con la siguiente fórmula:
−=
10
100100746,0./
EETCLPS
Donde:
P = Potencia en HP.
L = Porcentaje de carga del motor respecto de la potencia nominal.
C = Costo de la energía en soles por kW.h.
T = Tiempo de funcionamiento del motor en horas por año.
E0 = Eficiencia del motor estándar.
E1 = Eficiencia del motor de alta eficiencia.
PotenciaEntrada
100%
Potenciade Salida
92,4%
Pérdidas7,6%
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