Download - Clase de dinamica cls # 5
CLASE DE DINAMICA REALIZADO POR:
ING. ROMEL VALENZUELAING. FERNANDO LEIVA
Clase 5
SSi
Si 휔 푦 ∅ son constantes:
푠푒푛 퐴 + 퐵 = 푠푒푛 퐴 푠푒푛 퐵 + cos 퐴 cos (퐵)
퐶표푠 퐴 + 퐵 = cos 퐴 cos 퐵 − 푠푒푛 퐴 푠푒푛(퐵)
푠푒푛 휔푡 + ∅ = 푠푒푛 휔푡 푠푒푛 ∅ + cos 휔푡 cos (∅)
푐표푠 휔푡 + ∅ = 푐표푠 휔푡 푐표푠 ∅ − sen 휔푡 sen (∅)
푠푒푛 휔푡 + ∅ = 푠푒푛 휔푡 퐶 + cos 휔푡 퐶
1.-
2.-
푐표푠 휔푡 + ∅ = 푐표푠 휔푡 퐶 ′ − sen 휔푡 퐶 ′
Movimiento Armónico Simple
El resorte sigue la ley de Hooke:
퐹 = 푘푥
Diagrama de cuerpo libre
퐹 = 푚푎 = −푘푥
푚푎 + 푘푥 = 0
푎 =푑 푥푑푡
푑 푥푑푡 푚 + 푘푥 = 0
푑 푥푑푡 푚 + 푘푥 ∗
1푚 = 0 ∗
1푚
푑 푥푑푡 +
푘푚푥 = 0 푘
푚 = 휔
휔 =푘푚
푑 푥푑푡 + 휔 푥 푡 = 0
Solución de la ecuación de movimiento :
퐷 + 휔 푥 푡 = 0
푟푎푖푐푒푠 = −휔푖
푥 푡 = 퐶 cos 휔푡 + 퐶 푠푒푛(휔푡)
Que es una solucion general:
푥 푡 = 퐴푐표푠(휔푡 + ∅) o 푥 푡 = 퐴푠푒푛(휔푡 + ∅)
푥 푡 = 퐴푐표푠(휔푡 + ∅)
푣 푡 = −퐴휔푠푒푛(휔푡 + ∅)
푎 푡 = −퐴휔 cos (휔푡 + ∅)
Graficando :
푃푒푟푖표푑표 푑푒 푥 푡 = 퐴푐표푠 휔푡 + ∅ 푒푠:
푇 = 푃푒푟푖표푑표
푇 =2휋휔
푓 = 푓푟푒푐푢푒푛푐푖푎
푓 =1푇
푓 =휔2휋
퐴 = 푎푚푝푙푖푡푢푑 ∅ = 푎푛푔푢푙표 푑푒 푓푎푠푒
Ejemplo:
Una masa d 10 kg estira un resorte 20cms, si la masa se jala hacia abajo 50cms, de su posición de equilibrio, halle:
a.- la ecuación de movimiento
b.- periodo del movimiento
c.-posición en cualquier instante de tiempo
d.- la velocidad en cualquier instante de tiempo
e.- la posición en un t=1seg
푎.−
푘 =퐹푥 =
푚푔푥 =
10푘푔 ∗ 9.81푚푠
0.20푚 =490.50푁
푚
푑 푥푑푡 + 휔 푥 = 0
b.−
푇 =2휋
푘푚
=2휋
490.5010
= 0.897푠푒푔
휔 =푘푚
푇 =2휋휔
c.−
푑 푥푑푡 + 휔 푥 = 0
푥 푡 = 퐴푐표푠(휔푡 + ∅)_
휔 =푘푚 = 50.96
푥 푡 = 퐴푐표푠(( 50.96) t+∅)
퐴 푦 ∅ 푠푒 표푏푡푖푒푛푒 푑푒 푙푎푠 푐표푛푑푖푐푖표푛푒푠 푖푛푖푐푖푎푙푒푠
푥 = 0.50푚 0.50 = 퐴푐표푠(∅)
∅ = 0
푣 = 0푚푠 0 = −퐴휔푠푒푛(∅)
푥 = 0.50푚 0.50 = 퐴푐표푠(∅)
퐴 = 푥 = 0.50푚
푥 푡 = 0.50푐표푠(( 50.96) t)
d.−
푣 푡 = −0.50 50.96푠푒푛( 50.96푡)
e.−푥 푡 = 0.50푐표푠(( 50.96) t)
푥 1 = 0.50푐표푠(( 50.96) 1)
푥 1 = 0.328푚 퐷푒푠푑푒 푙푎 푝표푠푖푐푖표푛 푑푒 푒푞푢푖푙푖푏푟푖표