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CONCRETO ARMADO
ING HEINER SOTO FLOREZ
ANALISIS Y DISEÑO POR FLEXION
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Ing. Heiner Soto Flórez Concreto Armado
HIPOTESIS
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FLEXION EN VIGAS
𝛽1 = 0.85 −0.05 𝑓′𝑐 − 280
70;
𝛽1 ≥ 0.75
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VIGA SIMPLEMENTE REFORZADA
Haciendo equilibrio
Cc=T
bf0.85
fA=a
c
yS
fA=bf0.85a
ySc
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TIPOS DE FALLA ACERO GRADO 60
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CONDICION DE FALLA BALANCEADA
𝑐𝑏𝑑=
0.003
0.003 + 𝜖𝑦𝜖𝑦 =
𝑓𝑦
𝐸𝑠
𝑐𝑏 =6000
6000 + 𝑓𝑦∙ 𝑑
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CUANTIA DE ACERO EN TRACCION
𝜌 =𝐴𝑠𝑏𝑑
𝐴𝑠 = 0.85𝑓′𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑎𝑏
𝑓𝑦
𝐴𝑠𝑏 = 0.85𝑓′𝑐
𝑓𝑦𝑏. 𝛽1
6000
6000 + 𝑓𝑦𝑑
𝜌𝑏 = 0.85𝑓′𝑐
𝑓𝑦. 𝛽1
6000
6000 + 𝑓𝑦
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CUANTIA MAXIMA Y MINIMA
Cuantia maxima:
Cuantia minima:
yf
cf '8.0min
yf
14min
𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝜌𝑏
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MOMENTO RESISTENTE A FLEXION
TOMANDO MOMENTOS RESPECTO A UN EJE
QUE PASA POR EL CENTROIDE DEL ACERO
𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦(𝑑 − 𝑎 2)
𝑀𝑢 = ∅𝑀𝑛
𝑀𝑢 = ∅ ∙ 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦(𝑑 − 𝑎 2)
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1.ANÁLISIS DE UNA VIGA DE CONCRETO
Se tiene una viga con secciones y acero
definidas, f’c, fy, r
bf0.85
fA=a
c
yS
𝑑 = ℎ − 𝑟 −∅𝑏
2
h
b
a
As
d
𝑀𝑢 = ∅ ∙ 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦(𝑑 − 𝑎 2)
1
2
3
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1.1 TIPO DE FALLA
As≤Asmin Asmin<As<Asmax Asmax<As
subreforzada adecuado sobrereforzado
ductil ductil Fragil
h
b
a
As
d
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑
𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝜌𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑
yf
cf '8.0min
yf
14min 𝜌 =
𝐴𝑠𝑏𝑑
𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝜌𝑏
𝜌𝑏 = 0.85𝑓′𝑐
𝑓𝑦. 𝛽1
6000
6000 + 𝑓𝑦
𝛽1 = 0.85 −0.05 𝑓′𝑐−280
70; 𝛽1 ≥ 0.75
4
5
6
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2.DISEÑO DE VIGA (CALCULO DE ACERO)
Proceso Iterativo:
𝐴𝑠 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦(𝑑 − 𝑎𝑎𝑠𝑢𝑚
2) bf0.85
fA=a
c
yS
calc
h
b
a
As
d
Se tiene b, h, Mu:
𝑑 = ℎ − 𝑟 −∅𝑏
21
Iter Mu b da
(asumido)As
a
(calculado)Error (a asum- a calc)
1
2 a calc1
n a calc2 0
2 𝑎𝑎𝑠𝑢𝑚 ≈𝑑
5
3 4
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2.1 TIPO DE FALLA
As≤Asmin Asmin<As<Asmax Asmax<As
subreforzada adecuado sobrereforzado
ductil ductil Fragil
h
b
a
As
d
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑
𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝜌𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑
yf
cf '8.0min
yf
14min 𝜌 =
𝐴𝑠𝑏𝑑
𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝜌𝑏
𝜌𝑏 = 0.85𝑓′𝑐
𝑓𝑦. 𝛽1
6000
6000 + 𝑓𝑦
𝛽1 = 0.85 −0.05 𝑓′𝑐−280
70; 𝛽1 ≥ 0.75
4
5
6