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Movimiento Curvilíneo de Partículas
M.Sc., M.C.R.P., Richard Figueroa
Cajamarca, 09 de setiembre del 2015
OBJETIVOS DE LA SESIÓN
• Discute y opina sobre las ideas
principales acerca vector de posición,
velocidad y aceleración; derivadas de
funciones vectoriales; y componentes
rectangulares de la velocidad y la
aceleración.
• Toma notas de las ideas importantes.
• Resuelve ejercicios planteados en
clase con ayuda del docente.
EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTO
RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
• (4) Un policía observa un automóvil a
una rapidez constante. El oficial
arranca y acelera uniformemente
hasta 90 km/h en 8 s, se mantiene a
esa velocidad y lo alcanza en 42 s.
Pasaron 18 s antes de perseguirlo.
Determine a) la distancia que recorrió
y b) la rapidez del automovilista.
EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTO
RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
• (5) Los automóviles A y B viajan en
carriles adyacentes de una carretera
y en t = 0 tienen las posiciones y
velocidades que se muestran en la
figura. Se sabe que el automóvil A
tiene una aceleración constante de
1.8 ft/s2 y que B tiene una
desaceleración constante de 1.2 ft/s2.
EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTO
RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
• (5) Determine a) cuándo y dónde A
alcanzará a B, b) la rapidez de cada
automóvil en ese momento.
EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTO
RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
• (6) En una carrera, la lancha A se
adelanta a la lancha B por 120 ft y
ambas viajan a una rapidez constante
de 105 mi/h. En t = 0, aceleran a
tasas constantes. Si se sabe que
cuando B rebasa a A, t = 8 s y vA =
135 mi/h, determine a) la aceleración
de A, b) la aceleración de B.
EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTO
RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
• (6)
VECTOR DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y
ACELERACIÓN
• El vector r define la posición con
respecto a los ejes y se conoce como
el vector de posición en el tiempo t.
VECTOR DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y
ACELERACIÓN
• El vector r’ se obtiene al sumar los
vectores r y Δr de acuerdo con el
método de triángulo.
VECTOR DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y
ACELERACIÓN
• Δr es un cambio de dirección y
magnitud. La velocidad promedio se
define como el cociente de Δr y Δt.
VECTOR DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y
ACELERACIÓN
• La aceleración promedio se define
como el cociente entre Δv y Δt con la
misma dirección que Δv.
DERIVADAS DE FUNCIONES VECTORIALES
• La v = derivada de la función r(t).
• La a = derivada de la función v(t).
• Teniendo la función vectorial P(u),
sus componentes rectangulares son:
Componentes Escalares Vectores Unitarios
DERIVADAS DE FUNCIONES VECTORIALES
• Las componentes escalares
rectangulares de la derivada dP/du de
la función vectorial P(u) se obtienen al
diferenciar las componentes escalares
correspondientes de P.
RAZÓN DE CAMBIO DE UN VECTOR
• Cuando el vector P es una función del
tiempo t, su derivada dP/dt representa
la razón de cambio de P con respecto
al sistema de referencia O-xyz.
COMPONENTES RECTANGULARES
DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN
• Al descomponer el vector de posición
r, se tiene r = xi + yj + zk donde las
coordenadas x, y, z son funciones de
t. Al diferenciar dos veces, se obtiene:
COMPONENTES RECTANGULARES
DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN
COMPONENTES RECTANGULARES
DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN
COMPONENTES RECTANGULARES
DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN
• Las componentes escalares de la
velocidad y la aceleración son:
• Es posible considerar por separado el
movimiento en dirección x, y, y z.
MOVIMIENTO RELATIVO A UN SISTEMA
DE REFERENCIA EN TRASLACIÓN
• Teniendo dos partículas A y B, el
sistema de referencia A-xyz está en
traslación con respecto a O-xyz
MOVIMIENTO RELATIVO A UN SISTEMA
DE REFERENCIA EN TRASLACIÓN
• El vector rB/A define la posición de B
relativa al sistema móvil A-xyz.
• (1) Un proyectil se lanza a v0 = 800
ft/s a un blanco a 2 000 ft por arriba
de A y a una distancia horizontal de
12 000 ft. Determine el ángulo de
disparo.
• (2) El auto A viaja a
36 km/h. Cuando A
cruza, el auto B parte
del reposo con a = 1.2
m/s2. Determine la
posición, velocidad y
aceleración de B/A 5s
después de que A
cruza.
• (1) El movimiento de una partícula se
define mediante las ecuaciones x =
4t3 – 5t2 + 5t y y = 5t2 – 15t, donde x y
y se expresan en milímetros y t en
segundos. Determine la velocidad y
la aceleración cuando a) t = 1s; b) t =
2s.
• (2) Un avión diseñado para dejar caer
agua sobre incendios forestales vuela
sobre una línea recta horizontal a 315
km/h a una altura de 80 m. Determine
la distancia d a la que el piloto debe
soltar el agua de manera que caiga
sobre el incendio en B.
• (2)
• (3) Tres niños se lanzan bolas de
nieve entre sí. El niño A lanza una
bola de nieve con una velocidad
horizontal v0. Si la bola de nieve pasa
justo sobre la cabeza del niño B y
golpea al niño C, determine a) el
valor de v0, b) la distancia d.
• (3)
FEEDBACK
• Describe vector de posición,
velocidad y aceleración; derivadas de
funciones vectoriales; y componentes
rectangulares de la velocidad y la
aceleración.
• Resolución de
ejercicios
propuestos