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CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
Eje de formación: BÁSICO
SÍLABO
(DISEÑO MICROCURRICULAR)
ASIGNATURA
MATEMÁTICA FINANCIERA II
PROFESOR:
SEMESTRE: SEPTIEMBRE 2013 – FEBRERO 2014
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FILOSOFÍA CORPORATIVA DE LA FACULTAD
Visión de la UCE
La Universidad Central del Ecuador continuará en el liderazgo de la educación superior,
de la producción de ciencia, tecnología, cultura y arte y en la formación de profesionales
con profunda responsabilidad social.
Misión de la UCE
La Universidad Central del Ecuador forma profesionales críticos de nivel superior,
comprometidos con la verdad, justicia, equidad, solidaridad, valores éticos y morales,
genera ciencia, conocimientos, tecnología, cultura y arte; y, crea espacios para el
análisis y solución de problemas nacionales.
Visión de la FCA
Mantener a la Facultad de Ciencias Administrativas como la primera del país y una de
las mejores de América, impartiendo una formación excelente que permita que las
nuevas generaciones lideren los sectores público y privado, desarrollándoles destrezas y
habilidades para optimizar los recursos del país y de las empresas que impulsan el
desarrollo nacional, a largo plazo.
Misión de la FCA
Formar administradores competitivos y comprometidos con el desarrollo del país, con
conocimientos científicos y tecnológicos, con principios y valores, que respondan a las
necesidades del sector público y privado y el bienestar de la comunidad.
Visión de la Carrera de Administración de Empresas
Mantener el liderazgo en la formación de profesionales en Administración de Empresas,
siendo un modelo educativo de mayor influencia a nivel nacional y de Latinoamérica,
con competencias que propicien el desarrollo económico del país.
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Misión de la Carrera de Administración de Empresas
Formar profesionales e investigadores en Administración de Empresas, con conciencia
ética y solidaria, contribuyendo al desarrollo económico y empresarial del país, a la
vigencia del orden legalmente constituido y a estimular la responsabilidad social y la
vinculación con la colectividad.
Perfil de egreso de la Carrera
Es el profesional capacitado para satisfacer las expectativas de las entidades públicas,
privadas y sociales en la consecución de sus objetivos institucionales, mediante el uso
adecuado de los recursos y la aplicación del proceso administrativo: planificación,
organización, dirección y control.
La formación del egresado le permite identificar y resolver problemas organizacionales
y de negocios y comprender el rol de los mismos en la comunidad, la nación y el
mundo.
1. DATOS INFORMATIVOS
1.1. Nombre de la Asignatura: MATEMÁTICA FINANCIERA II
1.2. Nombre del Docente: Nombre del profesor
1.3. Códigos de la Asignatura:
Código UNESCO:
Código Facultad:
1299
5.AE4.6.3
1.4. Número de créditos: 4
1.5. Nivel: Cuarto
1.6. Eje de formación: Básico
1.7. Ciclo de estudios: Septiembre 2013 – Febrero 2014
1.8. Número de horas presenciales: 68 horas
1.9. Número de horas de tutorías: 7 horas
1.10. Horario: Horario del profesor
1.11. Prerrequisitos:
(Código de cada asignatura)
5.AE3.5.3Matemática Financiera I
1.12. Correquisitos:
(Código de cada asignatura)
5.AE4.1.3 Administración por Procesos
5.AE4.4.2Derecho Mercantil y Societario
5.AE4.5.4Estadística BásicaI
5.AE4.3.4Contabilidad de Costos II
4
5.AE4.2.2Comercio Exterior
2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA (Descripción del curso).
Es una asignatura del Área de Matemática que se caracteriza por el estudio de: las
anualidades o rentas, amortizaciones, fondos de valor futuro, bonos, el precio y
rendimiento de documentos financieros a largo plazo, el cálculo y aplicación de
herramientas para la evaluación financiera (TMAR, VAN, TIR) que son de uso
común en el mundo de los negocios en el cual se desenvuelven las instituciones,
empresas y organizaciones financieras. Facilita a las otras asignaturas de la Carrera
el conocimiento financiero necesario para realizar las respectivas aplicaciones y
permite al Ingeniero Contable dar la solución a los problemas contables en el
campo financiero.
3. COMPETENCIAS DE LA ASIGNATURA
COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA:
Desarrollar la teoría fundamental de la Matemática Financiera y sus aplicaciones para
dar solución a los diferentes problemas que se presentan en el campo financiero,
mediante la utilización de diversos métodos, técnicas y formas de cálculo, así como el
uso de recursos informáticos que permitan procesar adecuadamente la información y la
puesta en práctica en la vida cotidiana.
COMPETENCIAS DE LAS UNIDADES:
1 Calcula las diferentes formas de anualidades y sus relaciones matemáticas para
utilizarlos como herramientas en la solución de problemas financieros, mediante la
aplicación de métodos y técnicas adecuadas; así como también el cálculo de gradientes
y determinar proyecciones de presupuestos.
2 Diseña tablas de amortización gradual a largo plazo y también construye tablas de
fondos de amortización a fin de formar capitales de valor futuro.
3. Identifica los principales documentos financieros, comprende el concepto, elementos
y tipos de bonos como herramientas en la solución de problemas de financiamientos en
obligaciones de largo plazo.
4. Identifica, analiza e interpreta las herramientas financieras: TMAR, VAN Y TIR, y
aplica en la evaluación de proyectos de inversión.
4. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA
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OBJETIVO GENERAL
Capacitar al estudiante en el conocimiento, análisis, sistematización y aplicación
adecuada de las bases teóricas y prácticas de los fundamentos técnico académicos de
la contenidos de matemática financiera II como son las anualidades, amortizaciones,
bonos, y fundamentos de evaluación financiera de proyectos; a fin de lograr un
manejo técnico y un concurso eficiente en el marco de la futura competencia
ocupacional.
OBJETIVO ESPECIFICO DE CADA UNIDAD
1. Definir los conceptos básicos de anualidades o rentas y gradientes, sus
relaciones matemáticas y sus formas de cálculo para utilizarlos como herramientas en la
solución de problemas financieros
2. Definir los conceptos básicos de amortizaciones y sus relaciones matemáticas
para resolver problemas financieros, así como para aplicar en la construcción de tablas
de amortización y de fondo de amortización, en forma manual y utilizando medios
informáticos.
3. Definir los conceptos, elementos y tipos de bonos, sus fórmulas de cálculo
para aplicar en problemas relacionados con el negocio de bonos como fuete de liquidez
financiera para las empresas e instituciones.
4. Determinar y conceptualizar las herramientas financieras en la evaluación de
proyectos como son la Temar, el Van y la Tir y sus respectivos cálculos.
5. CONTRIBUCIÓN DE LA ASIGNATURA EN LA FORMACIÓN DEL
PROFESIONAL.
Facilitar las herramientas teóricas prácticas que permitan evidenciar el dominio de la
Matemática Financiera II en el contexto de las actividades socio-económicas que
desarrolla la empresa, con solvencia para identificar y proponer alternativas de solución
a problemas relacionados con el ejercicio de su función, con criterio profesional,
demostrando ética, capacidad de trabajo en equipo, comunicativa y liderazgo.
6. COMPETENCIAS GENÉRICAS
6
1. Aplica adecuadamente los diferentes procedimientos de cálculo matemático
para asegurar que los problemas financieros se resuelvan correctamente y mediante la
práctica de talleres individuales y grupales.
2. Maneja adecuadamente los instrumentos de cálculo como tablas, calculadoras
y computador para facilitar la solución de problemas financieros por medio de la
práctica psicomotriz constante.
3. Aprende con satisfacción en la aplicación de normas ético, morales y de
superación personal.
7. COMPONENTES QUE DEBEN SER CONSIDERADOS EN LA
ELABORACIÓN DE LAS COMPETENCIAS.
HABILIDADES ACTITUDES
Calcula con facilidad Respetuoso
Trabaja en equipo Responsable
Tiene comprensión analítica Perseverante
Formula juicios coherentes Honesto
Resuelve problemas Creativo
Dialoga críticamente Crítico
Sistematiza las ideas Organizador
Categoriza los enunciados Lógico
Decodifica temas sociales y
económicos Agudo
Codifica realidades Razonador
Describe contenidos de la
asignatura Observador
Comenta opiniones y situaciones Expresivo
Observa la realidad Comprensivo
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CONOCIMIENTOS
UNIDAD I: ANUALIDADES O RENTAS. GRADIENTES
UNIDAD II: AMORTIZACIONES Y FONDOS DE AMORTIZACION
UNIDAD III: BONOS Y DOCUMENTOS FINANCIEROS
UNIDAD IV: HERRAMIENTAS PARA EVALUAR PROYECTOS
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8. PROGRAMACION DE UNIDADES DE COMPETENCIA
UNIDAD I ANUALIDADES O RENTAS, GRADIENTES
OBJETIVO: Definir los conceptos básicos de anualidades o rentas y gradientes, sus relaciones matemáticas y sus formas de cálculo para
utilizarlos como herramientas en la solución de problemas financieros
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
N° DE
HORAS
(14h)
CONTENIDOS TRABAJO
AUTÓNOMO
TÉCNICAS/INSTRUMENTOS
DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Calcula las
diferentes formas de
anualidades y sus
relaciones
matemáticas para
utilizarlos como
herramientas en la
solución de
problemas
financieros,
mediante la
aplicación de
métodos y técnicas
adecuadas; así como
también el cálculo
de gradientes y
determinar
proyecciones de
presupuestos.
2h
1.1. Concepto,
1.2. Clasificación, ventajas,
desventajas,
1.3. Alcance y orientación
1.4. Aplicaciones
1.5. prácticas
*Complementar el
conocimiento con
la lectura del
capítulo
correspondiente en
el texto guía
*Concertación de
criterios
Demuestra Comprensión
lectora y su aplicación con
participación activa en el
aula
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
2h
*Manejo de fórmulas en
problemas financieros.
*Casos de estudio.
Establece relación
académica con sus
compañeros
Participación activa del
estudiante en grupos de
estudio.
Capacidad de análisis y
síntesis al resolver el caso
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
4h
Aplicaciones del Monto
y Valor Actual de una
Anualidad
Revisión grupal de
casos prácticos del
texto guía.
Expone temas
investigados
en forma
grupal
Conocimiento de los
factores de actualización,
recuperación, capitalización
y depósito.
Analiza y sintetiza en
documento las alternativas
de solución a los problemas
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
9
propuestos en el área de
estudio.
4h
2h
Manejo de casos de
préstamos y formación
de fondos de valor
futuro.
Repaso general del
capítulo.
Revisión grupal de
casos prácticos del
texto guía.
Expone temas
investigados
en forma
grupal.
Revisión individual
de casos prácticos
Conocimiento de gradientes
uniformes y geométricas.
PRUEBA general para
evaluar la capacidad del
estudiante para razonar
temas ya estudiados.
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
METODOLOGÍA exposición y análisis de
ayudas didácticas, concertación de criterios
académicos.
RECURSOS Material didáctico elaborado
por el docente y estudiantes, infocus y PC.
BIBLIOGRAFÍA Material didáctico elaborado por
el docente, consulta en texto guía y bibliografía
virtual.
Resultado de Aprendizaje: Al terminar con éxito esta unidad, los estudiantes deben ser capaces de:
Calcular el monto, el valor actual, la renta de las anualidades y sus variables, así como también aplicar en la solución de problemas financieros de
largo plazo.
Juicio de valor:
10
UNIDAD II: AMORTIZACIONES E INFLACION
OBJETIVO: Definir los conceptos básicos de amortizaciones y sus relaciones matemáticas para resolver problemas financieros, así como para
aplicar en la construcción de tablas de amortización y de fondo de amortización, en forma manual y utilizando medios informáticos.
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
N° DE
HORAS
(20h)
CONTENIDOS TRABAJO
AUTÓNOMO
TÉCNICAS/INSTRUMENTOS
DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Diseña tablas de
amortización
gradual a largo plazo
y también construye
tablas de fondos de
amortización a fin
de formar capitales
de valor futuro.
2h
1.6. Concepto,
1.7. Clasificación, ventajas,
desventajas,
1.8. Alcance y orientación
1.9. Aplicaciones
1.10. prácticas
*Complementar el
conocimiento con
la lectura del
capítulo
correspondiente en
el texto guía
*Concertación de
criterios
Demuestra Comprensión
lectora con participación
activa en el aula
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
2h
4h
*Manejo de fórmulas en
problemas financieros.
*Construcción de tablas
de amortización.
*Casos de estudio.
Establece relación
académica con sus
compañeros
Participación activa del
estudiante en grupos de
estudio.
Capacidad de análisis y
síntesis al resolver el caso
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
2h
*Derechos del acreedor y
del deudor.
* Revisión grupal
de casos prácticos Conocimiento de tasas Dominio
Avance
11
2h
*Aplicaciones del Monto
y Valor Actual de una
Amortización.
del texto guía.
Expone temas
investigados
en forma
grupal
nominal, efectiva, períodos
de capitalización, etc.
Analiza y sintetiza en
documento las alternativas
de solución a los problemas
propuestos en el área de
estudio.
Proceso
Inicio
2h
2h
2h
2h
*Fondos de valor futuro.
*La Inflación: Valor
futuro, recuperación de
capital y fondo de
amortización.
EXAMEN 1 general del
bimestre 1.
Resolución del examen 1
Revisión grupal de
casos prácticos del
texto guía.
Expone temas
investigados
en forma
grupal
Revisión individual
de la materia
estudiada en el
bimestre 1.
Conocimiento de fondos de
valor futuro.
Manejo de la inflación en
problemas financieros.
EXAMEN 1 escrito para
evaluar la capacidad del
estudiante para razonar los
temas estudiados en el
bimestre 1.
Revisión académica de
calificaciones
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
METODOLOGÍA exposición y análisis de
ayudas didácticas, concertación de criterios
académicos.
RECURSOS Material didáctico elaborado
por el docente y estudiantes, infocus y PC.
BIBLIOGRAFÍA Material didáctico elaborado por
el docente, consulta en texto guía y bibliografía
virtual.
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Resultado de Aprendizaje: Al terminar con éxito esta unidad, los estudiantes deben ser capaces de:
Construir tablas de amortización gradual, tablas de fondos de amortización o valor futuro que permita resolver problemas financieros,
empresariales, institucionales y personales.
Juicio de valor:
UNIDAD III: BONOS Y DOCUMENTOS FINANCIEROS
OBJETIVO: Definir los conceptos, elementos y tipos de bonos, sus fórmulas de cálculo para aplicar en problemas relacionados con el negocio
de bonos como fuete de liquidez financiera para las empresas e instituciones.
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
N° DE
HORAS
(20h)
CONTENIDOS TRABAJO
AUTÓNOMO
TÉCNICAS/INSTRUMENTOS
DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Identifica los
principales
documentos
financieros,
comprende el
concepto, elementos
y tipos de bonos
como herramientas
en la solución de
problemas de
financiamientos en
obligaciones de
2h
*Concepto,
*Clasificación, ventajas,
desventajas,
*Alcance y orientación
*Aplicaciones prácticas
*Complementar el
conocimiento con
la lectura del
capítulo
correspondiente en
el texto guía
*Concertación de
criterios
Demuestra Comprensión
lectora con participación
activa en el aula
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
2h
*Manejo de fórmulas en
problemas financieros.
Establece relación
académica con sus Participación activa del Dominio
Avance
13
largo plazo.
4h
4h
*Cálculo del precio de
un bono.
*Casos de estudio.
compañeros estudiante en grupos de
estudio.
Capacidad de análisis y
síntesis al resolver el caso
Proceso
Inicio
4h
4h
*Manejo de tasas de
interés internacionales.
*Aplicaciones de bonos
y tasas internacionales.
* Revisión grupal
de casos prácticos
del texto guía.
Expone temas
investigados
en forma
grupal
Conocimiento de tasas
internacionales: Libor,
Prime, etc.
Analiza y sintetiza en
documento las alternativas
de solución a los problemas
propuestos en el área de
estudio.
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
METODOLOGÍA exposición y análisis de
ayudas didácticas, concertación de criterios
académicos.
RECURSOS Material didáctico elaborado
por el docente y estudiantes, infocus y PC.
BIBLIOGRAFÍA Material didáctico elaborado por
el docente, consulta en texto guía y bibliografía
virtual.
Resultado de Aprendizaje: Al terminar con éxito esta unidad, los estudiantes deben ser capaces de:
Manejar las fórmulas para el cálculo del precio de bonos en diferentes casos y fechas, y su aplicación empresarial e institu8cional como fuente
de financiamiento.
Juicio de valor:
14
UNIDAD IV: HERRAMIENTAS PARA EVALUAR PROYECTOS
OBJETIVO: Determinar y conceptualizar las herramientas financieras en la evaluación de proyectos como son la Temar, el Van y la Tir y sus
respectivos cálculos.
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
N° DE
HORAS
(14h)
CONTENIDOS TRABAJO
AUTÓNOMO
TÉCNICAS/INSTRUMENTOS
DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
Identifica, analiza e
interpreta las
herramientas
financieras: TMAR,
VAN Y TIR, y
aplica en la
evaluación de
proyectos de
inversión.
6h
*La Evaluación de
Proyectos:
Procedimiento de
cálculo, análisis e
interpretación práctica de
TMAR, VAN y TIR.
Revisión grupal de
casos prácticos del
texto guía.
Expone temas
investigados
en forma
grupal.
Conocimiento de fondos de
valor futuro.
Problemas prácticos.
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
2h
Repaso general de la
materia.
Revisión individual
de la materia
estudiada en el
bimestre 2.
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
15
2h EXAMEN 2
General del bimestre 2.
EXAMEN 2: Evaluar la
capacidad para razonar.
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
2h
Resolución del examen 2
Revisión individual
de la materia
estudiada en el
semestre
Revisión académica de
calificaciones.
Dominio
Avance
Proceso
Inicio
16
ELEMENTOS DE
COMPETENCIA
N° DE
HORAS
CONTENIDOS TRABAJO
AUTÓNOMO
TÉCNICAS/INSTRUMENTOS
DE EVALUACIÓN
CRITERIO DE
VALORACIÓN
2h EXAMEN DE
SUSPENSION
Prueba de
conocimientos
individual
Hojas de evaluación Dominio
Avance
Proceso
Inicio
METODOLOGÍA: exposición y análisis de
ayudas didácticas, concertación de criterios
académicos.
RECURSOS:
Material didáctico elaborado
por el docente y estudiantes,
infocus y PC.
BIBLIOGRAFÍA:
Material didáctico elaborado por el docente, consulta en
texto guía y bibliografía virtual.
Resultado de Aprendizaje: Al terminar con éxito esta unidad, los estudiantes deben ser capaces de:
Estar en capacidad de definir y calcular la temar, el van y la tir como herramientas en la evaluación de proyectos.
Juicio de valor:
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9. METODOLOGÍAS
Las metodologías para el desarrollo de las competencias específicas de la asignatura,
deben seleccionarse considerando que el estudiante es el que construye los aprendizajes,
a través de su participación activa y la mediación pertinente del profesor.
Entre los métodos que propician aprendizajes significativos y funcionales podemos
mencionar los siguientes: Método Heurístico, Aprendizaje Basado en Problemas (ABP),
el Portafolio Pedagógico, Método Científico, Estudio de Casos, Métodos de Proyectos y
la Enseñanza Problémica (conferencia),
La asignatura se desarrollará en forma dinámica con la participación permanente de los
alumnos, a través de:
a. Exposiciones de cada tema por parte del docente e intervención activa del estudiante,
actualizando y consolidando sus conocimientos y acentuando su criterio personal
b. Desarrollo de casos prácticos: Se asignarán casos prácticos a los estudiantes, quienes
propondrán soluciones y se discutirán los procedimientos más viables mediante la
conformación de equipos de trabajo.
c. Realización de talleres de clase y extra clase individuales y en equipo, mediante el
uso de la calculadora electrónica y del computador.
d. Las consultas de los estudiantes por internet, las exposiciones en clase, discusiones y
debates se realizarán bajo la orientación del docente. Todos los documentos
utilizados en el proceso de aprendizaje serán incluidos en el portafolio del
estudiante como evidencia de su trabajo autónomo.
10. RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE
Aula de clase
Biblioteca de la Facultad.
Proyector
Computador
Correo electrónico
Foros
Biblioteca virtual de la UCE.
11. EVALUACIÓN
CAMPOS DE
EVALUACION
PRIMER
HEMISEMESTRE
SEGUNDO
HEMISEMESTRE
Exámenes 50% 10
puntos
50% 10 puntos
Lecciones Escrita 12,5% 2,5 puntos 12,5% 2,5 puntos
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Proyecto de integración
de saberes
12,5% 2,5 puntos 12,5% 2,5 puntos
Trabajos Autónomo 12,5% 2,5 puntos 12,5% 2,5 puntos
Trabajos
Prácticos(EQUIPOS)
12,5% 2,5 puntos 12,5% 2,5 puntos
TOTAL 100% 20 puntos 100% 20 puntos
12.- BIBLIOGRAFÍA
Texto Básico
Armando Mora Zambrano, Matemáticas
Financieras. Tercera Edición. Revisada. Ed.
Alfaomega. Año 2010
Bolívar Toscano Saona, Matemática Financiera
– Laboratorio. Casos reales de instituciones
financieras y comerciales. 2011.
Texto Complementario
Lecturas sugeridas
Netgrafìas
Material de instrucción digital para consulta,
elaborado por el docente.
Diversos textos de Matemáticas Financieras que
se pueden consultar en la biblioteca virtual de la
UCE, o que el estudiante puede tenerlos.
Ley General de Instituciones del Sistema
Financiero Ecuatoriano
Ley del Mercado de Valores
http://www.tecnum.es/asignaturas
http://es.wikipedia.org/
http://www.eduteka.org/
http://www.bolsadevaloresquito
Bibliografía del Alumno: Puede considerar libros, revistas y diarios. También
webgrafía, tales como portales permanentes, revistas electrónicas, seminarios de
investigación o navegadores específicos.
ELABORADO POR: REVISADO POR: APROBADO POR:
NOMBRE:
Docentes de Matemática NOMBRE:
Dr. Carlos De la Torre NOMBRE:
Ing. Francisco Garzón,
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Financiera.
FECHA: 04 – 04 – 2013
FIRMA:
Salazar
Coordinador de
Asignatura
FECHA: 23 – 08 - 2013
FIRMA
MBA
Director de CARRERA.
FECHA:
FIRMA
RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO:
Al aprobar la asignatura el estudiante será competente para utilizar diferentes
herramientas de cálculo financiero de corto plazo y su aplicación en las decisiones de
riesgo financiero.
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
CONTRIBU
CION
(ALTA,
MEDIA,
BAJA)
EL ESTUDIANTE
(Forma de evidenciarlo)
Calcula el monto, el valor actual, la renta
de las anualidades y sus variables, así
como también aplicar en la solución de
problemas financieros de largo plazo.
MEDIA
Resuelve anualidades, monto,
valor actual, renta y sus
variables en problemas
financieros a largo plazo.
Construye tablas de amortización
gradual, tablas de fondos de amortización
o valor futuro que permita resolver
problemas financieros, empresariales,
institucionales y personales.
ALTA
Construye tablas de
amortización gradual para el
manejo financiero de capitales e
intereses, así como tablas de
valor futuro para construir
capitales con destinos
específicos.
Maneja las fórmulas para el cálculo del
precio de bonos en diferentes casos y
fechas, y su aplicación empresarial e
institu8cional como fuente de
financiamiento.
MEDIA
Identifica los tipos de bonos y
calcular el precio de un bono en
difer3entes casos y fechas.
Está en capacidad de definir y calcular la
tmar, el van y la tir como herramientas en
la evaluación de proyectos.
ALTA Calcula el tmar, el van y la tir
como herramientas para evaluar
y considerar la factibilidad de
un proyecto.