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I
ELU DE AGOTAMIENTO AFlexión y Corte
Casos Particulares
HORMIGÓN I (74.01 y 94.01)
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I
ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 2
CARGAS SUSPENDIDAS
DISTRIBUIDAS
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I
ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 3
CARGAS APLICADAS EN EL BORDE INFERIOR: Ej. viga invertida
,V us nec c
VV V
Las cargas suspendidas producen tracción en el alma
l
h
,2uw
uV
d
,1uw
Primero, se dimensiona la armadura de corte para Vu de la sección crítica
Luego, se dimensiona la “armadura de suspensión” necesaria:
Fuerza a absorber en una longitud igual a d
,2,,
uw susps nec
wV d
, ,
1s estr v yt s necV A f d V
s
Estribos verticales:
Se suman y se adoptadiámetro y separación de estribos
,, , ,
V w susps nec s nec s necV V V
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I
ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 4
CORTE POR FRICCIÓN
(o CORTE RASANTE)
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I
ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 5
CORTE POR FRICCIÓN
Se denomina corte por fricción o corte rasante al esfuerzo de corte que debe transmitirse entre dos elementos o partes de un elemento que pueden deslizarse uno respecto al otro a través de un “plano de deslizamiento” existente o potencial.
Modelos:- de fricción- de fricción y cohesión- de corte horizontal
El “plano de deslizamiento” puede ser:- una fisura existente o potencial- la unión entre hormigones de distinta etapa- la superficie de contacto entre dos materiales distintos.
Junta de hormigonado
Dos etapas de hormigonado
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I
ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 6
CORTE POR FRICCIÓN: Modelo de fricción
Sección de armadura de corte por fricción
Coeficiente de fricción
:vfA
:
S NN
Al desplazarse, el aceroentra en carga
Armadura de corte por fricción
Fuerza de tracción en la armadura
Fuerza de compresión en a superficie de hormigón
Fuerzas por fricción
Se debe suponer que se produce una fisura a lo largo del plano de corteconsiderado.
Armadura de corte por fricción
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I
ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 7
CORTE POR FRICCIÓN: Modelo de fricción
u nV V'0.2
05.5 (en KN)
c cc n sf
c
f AV V V
A
sf vf yV A f sin cos
Si la armadura no es perpendicular al plano de deslizamiento:
Si la armadura esperpendicular al plano de deslizamiento:
sf vf yV A f
Coeficiente de fricción:F
IUB
A–
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y
94.0
1 -
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 8
CARGA CONCENTRADA
CERCANA AL APOYO
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 9
REGIONES B y D
Discontinuidad – Cambio brusco en la geometría o en las cargas.
Región B – Parte de un elemento a la cual se le puede aplicar la hipótesis de secciones planas de la teoría de flexión.
Región D – Parte de un elemento ubicada dentro de una distancia h, medida a partir de una discontinuidad del esfuerzo o de una discontinuidad geométrica.
Modelo de Bielas y TirantesEl Reglamento CIRSOC permite diseñar los elementos de hormigón estructural, o las regiones D de los mismos, modelando el elemento estructural o la región D, como unreticulado. Debe tener puntales, tensores y nodos y debe ser capaz de transferir todas las cargas mayoradas a los apoyos o a las regiones B adyacentes.Este método no se verá en este curso.
Fig. 6-11cWight MacGregor
“Reinforced Concrete Mechanics and Design”
Fig. CA.1.3CIRSOC 201’2005
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 10
CARGA CERCANA AL APOYO 2a h
l
a
h
uwuP
d
s/CIRSOC 2005
Las zonas de las vigas cargadas con cargas concentradas,
ubicadas a una distancia a, desde el apoyo, igual o menor que 2
veces la altura h del elemento, que están cargadas en una cara yapoyadas en la cara contraria, de manera tal que se puedandesarrollar bielas de compresión entre las cargas y los apoyos, sedeben tratar como VIGAS DE GRAN ALTURA.
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 11
CARGA CERCANA AL APOYO 2a h
Zona D dondeno se cumple la hip. de Bernoulli.
Fig. 17-4cWight MacGregor, “Reinforced Concrete Mechanics and Design”
Se puede analizar mediante un modelo de Bielas y Tirantes.
En este curso veremos un procedimiento alternativo.
En general, el método de bielas y tirantes dará una menor armadura necesaria de alma.
FISURACIÓN DE VIGA CON MALLA DE ARMADURA
G.Aguilar, A.Matamoros, G.Parra-Montesinos, J.Ramírez,J.Wight, “Experimental Evaluation of Design Procedures for Shear Strength of Deep Reinforced Concrete Beams”, ACI
Structural Journal, V. 99, No. 4, 2002.
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 12
CARGA CERCANA AL APOYO
Sección crítica de corte:
2a h
Vu SIEMPRE INCLUYE A P!
a
Sección crítica
2
2
a h
y
apoyoa d
Sección crítica
a
2
2
a h
y
apoyoa d
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I
ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 13
CARGA CERCANA AL APOYO 2a h
'5
6n c wV f b d
Para vigas de gran altura la resistencia nominal debe ser: l
a
h
uwuP
d
u nV V Lo primero que hay que verificar es que sea
Luego, se determina Vc idem vigas esbeltas utilizando alguna de estas dos expresiones si Nu=0:
o las que correspondan si Nu≠0
'
' '
1
6
1120 0.30
7
c c w
uc c w w c w
u
V f b d
V dV f b d f b d
M
1u
u
V d
M
Mu el momento mayorado que actúa simultáneamente con Vu
en la sección considerada.
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I
ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 14
CARGA CERCANA AL APOYO 2a h
2 2
/ 52.50 ;
301000
/ 51.50 ;
301000
v w
vh w
dA b s s
cm
dA b s s
cm
Debe disponerse siempre una Armadura Vertical y una Armadura Horizontal. Valores mínimos (excepto que se determinen por un modelo de bielas y tirantes):
2s
c uV V
uu c s s c
VV V V V V
Si resulta:
Debe calcularse una armadura de alma
l
a
h
uwuP
d
El objeto de estas cuantías de armadura es limitar el ancho de las fisuras
2s
s
vhA
vA
Wight MacGregor“Reinforced Concrete Mechanics and Design”
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 15
CARGA CERCANA AL APOYO 2a h
La resistencia proporcionada por la armadura puede estimarse como
2s 2 2
2
v vhs yt
A AV f d cos sin
s s
d
tga
Estimar:
Av : Sección de la armadura de estribos verticalesAvh: Sección de la armadura de horquillas horizontalesfyt: Tensión de fluencia especificada de la armadura de alma n: Ramas de estribos (Av=n.Aestr)nh: Ramas de horquillas (Avh=nh.Ahorquillas)
a
h
uP
d
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 16
VIGAS COMPUESTAS
CORTE HORIZONTAL
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I
ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 17
CORTE HORIZONTAL- Viga construida en dos etapas- Una parte premoldeada y la parte superior hormigonada in situ.- Viga compuesta (acero-hormigón)
Fig. 6-11 Wight MacGregor, “Reinforced
Concrete Mechanics and Design”
x
Plano de deslizamiento
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 18
CORTE HORIZONTALViga construida en dos etapas
u nhV VVu: el esfuerzo de corte mayorado en la sección analizada.
Vnh: la resistencia nominal a corte horizontal
Alternativa 1:
0.6 nh wV b d
- Si se asegura una superficie limpia y rugosa; o- Si se pone una armadura de vinculación mínima exigida sin darle rugosidad a la superficie de contacto
1.8 0.6 3.5 nh v y w wV f b d b d
- Si se asegura una superficie limpia y rugosa y ADEMÁS se pone una armadura de vinculación mínima exigida
w
V
b d
sv
vv
A
b
Relación entre el área de estribos y el área de la superficie de contacto
Para poder considerarlo como un único elemento, dos alternativas:(Secc. 17.5 CIRSOC 201)
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I
ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 19
CORTE HORIZONTAL
Fig. 6-12Wight MacGregor, “Reinforced Concrete Mechanics and Design”
u nhV V
Viga construida en dos etapas
Alternativa 2:
Para poder considerarlo como un único elemento, dos alternativas:(Secc. 17.5 CIRSOC 201)
17.5.4. Se permite determinar elcorte horizontal calculando la variación real del esfuerzo de compresión y de tracciónen cualquier segmento, y transferir dicho esfuerzo como corte horizontal al elementoresistente.
0.6/
nh s y
nhnh
V C T A f
Vv
Ac K
Si no da, se disponen estribos, tal que se verifique:
1.8 0.6 nh v yv f
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 20
CORTE HORIZONTAL
4 veces la menor dimensión del elemento soportado
40 cms
Viga construida en dos etapas
Armadura de estribos para corte horizontal(Secc. 17.5 CIRSOC 201)
,min
1 ' 0.33
16w w
v cyt yt
b s b sA f
f f
Se calcula a corte y luego se verifica el corte horizontal.
Se adopta estribos al finalizar los dos cálculos.Se cubre el mayor de los dos valores obtenidos.
Figura 17.6.3. Estribos para corte horizontal
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 21
VIGAS PLACA
CORTE EN LA UNIÓN DEL
NERVIO CON EL ALA
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 22
VIGA CON PLACA COMPRIMIDA
Planta
Trayectoriasde tracción
Trayectoriasde compresión
CORTE EN LA UNIÓN CON ALAS
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I
ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 23
CORTE EN LA UNIÓN CON ALAS
VISTA DE LA CARA SUPERIOR ENESTADO LÍMITE ÚLTIMO
Mörsch — Teoría y Práctica delHormigón Armado (1927)
VIGA CON PLACA COMPRIMIDA
Esfuerzos de resbalamiento entre el nervio y las alas
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 24
P
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x
CORTE EN LA UNIÓN CON ALAS VIGA CON PLACA COMPRIMIDA
CUÁL ES EL ESFUERZO A TRANSMITIR?
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 25
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V V2 1M M M 1M
C C C
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CORTE EN LA UNIÓN CON ALAS VIGA CON PLACA COMPRIMIDA
C C
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1 / dC T M j
2 / dC C T T M j
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CUÁL ES EL ESFUERZO A TRANSMITIR?F
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 26
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C b h
C b h C b h
C b h
CORTE EN LA UNIÓN CON ALAS VIGA CON PLACA COMPRIMIDA
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d d
e w
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b h b bC
C b h b
M V xC
j j
b b V xC
b j
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w
b b b b
C C C C
EL ESFUERZO A TRANSMITIR A TRAVÉS DE ESTA SECCIÓN ES
1C
ESFUERZO POR UNIDAD DE LONGITUD A
TRANSMITIR EN LA UNIÓN CON EL ALA
1 1
2e w
e d
b bC V
x b j
CUÁL ES EL ESFUERZO A TRANSMITIR?
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 27
CORTE EN LA UNIÓN CON ALAS VIGA CON PLACA COMPRIMIDASE OBSERVAN FISURAS INCLINADAS
Mörsch — Teoría y Práctica delHormigón Armado (1927)
Fig. 17-59 - Wight MacGregor“Reinforced Concrete Mechanics
and Design”
MODELO DE BIELAS Y TIRANTES DE LA DISTRIBUCIÓN HORIZONTAL DE LOS ESFUERZOS EN LA PLACA
1C
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 28
CORTE EN LA UNIÓN CON ALAS VIGA CON PLACA COMPRIMIDA
EL ESFUERZO A TRANSMITIR A TRAVÉS DE ESTA SECCIÓN ES
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APORTE DE LA ARMADURA
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 29
CORTE EN LA UNIÓN CON ALAS VIGA CON PLACA TRACCIONADAEL ESFUERZO A
TRANSMITIR A TRAVÉS DE ESTA SECCIÓN ES
1T
Y si la placa está traccionada?
11
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11
,
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ESFUERZO POR UNIDAD DE LONGITUD
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- Para el cálculo, se toma rectangular.
- SI SE DISPONE PARTE DE LA ARMADURA EN LAS ALAS:
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 30
CORTE EN VIGAS DE
ALTURA VARIABLE
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 31
VIGAS DE ALTURA VARIABLE
Fig. 6-43Wight MacGregor“Reinforced Concrete Mechanics and Design”
:rV Valor del Corte “modificado” considerando la incidencia de los cordones inclinados
Puede ser menor o mayor que V.
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 32
VIGAS DE ALTURA VARIABLE: Variación del corte con la altura
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Aporte de los cordones inclinados
Aporte del hormigón y los estribos
resistencia nominal a corte total
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 33
VIGAS DE ALTURA VARIABLE: Variación del corte con la altura
El valor del corte V disminuye cuando la altura de la secciónaumenta o disminuye al mismo tiempo que el valor del Momento Flexor
Viga de cumbrera(techos cpn pendiente)
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ruV
En este caso:
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 34
VIGAS DE ALTURA VARIABLE: Variación del corte con la altura
El valor del corte V disminuye cuando la altura de la sección
aumenta o disminuye al mismo tiempo que el valor del Momento Flexor
Cartela en apoyo intermedio
ruV
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ELU DE AGOTAMIENTO A FLEXIÓN Y CORTE – CASOS PARTICULARES Lámina 35
VIGAS DE ALTURA VARIABLE: Variación del corte con la altura
El valor del corte V aumenta cuando la altura de la sección aumenta o
disminuye inversamente al valor del Momento Flexor
Cartela en apoyo extremo
Cartela en apoyo intermedio
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ruV uV
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GRACIAS POR SU ATENCION !!!
FIN –ELU DE AGOTAMIENTO AFLEXIÓN Y CORTECASOS PARTICULARES