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Capítulo 2
Recta de Presupuesto y otras restricciones en el óptimo del
consumidor
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Consumption Choice Sets
El conjunto de opciones de consumodel consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles para el consumidor.¿Qué restringe las elecciones del consumidor?– Su presupuesto, el tiempo y otras
limitaciones de recursos.
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Restricción de Presupuesto
Una canasta de consumo quecontiene x1 unidades del bien 1, x2unidades del bien 2 y así hasta xnunidades del bien n se expresa a través del vector (x1, x2, … , xn).Los precios de los bienes son p1, p2, … , pn.
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Pregunta: ¿cuándo se puede decirque una canasta (x1, … , xn) es factible a los preciosp1, … , pn?
![Page 5: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/5.jpg)
Respuesta: cuandop1x1 + … + pnxn ≤ m
donde m es el ingreso disponible del consumidor.
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Las canastas exáctamente factiblesrepresentan la restricción de presupuesto del consumidor. Es el conjunto
{ (x1,…,xn) | x1 ≥ 0, …, xn ≥ 0 y p1x1 + … + pnxn = m }.
![Page 7: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/7.jpg)
El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todaslas canastas factibles;B(p1, … , pn, m) ={ (x1, … , xn) | x1 ≥ 0, … , xn ≥ 0 y
p1x1 + … + pnxn ≤ m }La restricción de presupuesto es la frontera superior del conjuntopresupuestario.
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Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria para dos bienes
x2
x1
La restricción de presupuesto esp1 x1 + p2 x2 = m.
m /p1
m /p2
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x2
x1
m /p2
m /p1
La restricción de presupuesto esp1 x1 + p2 x2 = m.
![Page 10: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/10.jpg)
x2
x1m /p1
Exáctamente factible
m /p2La restricción de presupuesto esp1 x1 + p2 x2 = m.
![Page 11: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/11.jpg)
x2
x1m /p1
No es factible
m /p2La restricción de presupuesto esp1 x1 + p2 x2 = m.
Exáctamente factible
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x2
x1m /p1
factible
m /p2La restricción de presupuesto esp1 x1 + p2 x2 = m.
No es factible
Exáctamente factible
![Page 13: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/13.jpg)
x2
x1m /p1
Conjuntopresupuestario
El conjunto de todas lasCanastas factibles
m /p2La restricción de presupuesto esp1 x1 + p2 x2 = m.
![Page 14: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/14.jpg)
x2
x1
p1 x1 + p2 x2 = m es igual ax2 = -(p1 /p2 )x1 + m/p2
donde -p1 /p2 es la pendiente.
m /p1
m /p2
Conjuntopresupuestario
![Page 15: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/15.jpg)
Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es susignificado?
x pp
x mp2
12
12
= − +
![Page 16: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/16.jpg)
Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es susignificado?
Si incrementamos x1 en una unidad, debemos reducir x2 en p1/p2 .
x pp
x mp2
12
12
= − +
![Page 17: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/17.jpg)
Ejemplo
Si x2 = 4; x1 = 2; p1= 1; p2 =2 y m= 104= -1/2*2 + 10/2Si x1 se incrementa en una unidad es(x1 = 3) se debe reducir x2 en p1/p2 unidades para mantener la restricción presupuestaria3.5= -1/2*3 + 10/2
![Page 18: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/18.jpg)
x2
x1
Pendiente es -p1 /p2
+1
-p1 /p2
![Page 19: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/19.jpg)
x2
x1
+1
-p1 /p2
El costo de oportunidad de una unidadadicional del bien 1 es p1 /p2 unidadessacrificadas del bien 2.
![Page 20: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/20.jpg)
x2
x1
Y el costo de oportunidad de unaunidad adicional del bien 2 es p2 /p1 unidades sacrificadas del bien 1.
-p2 /p1
+1
![Page 21: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/21.jpg)
Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria; cambios en el precio y en el ingreso
La restricción y el conjuntopresupuestario dependen de losprecios y del ingreso. ¿Qué sucederási cambian los precios o el ingreso?
![Page 22: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/22.jpg)
Conjuntopresupuestariooriginal
x2
x1
Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria cuando se incrementa el ingreso
![Page 23: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/23.jpg)
Ingresos más altos nos brindan mayores opciones factiblesNuevas opciones de consumo factibles
x2
x1
La restricción de presupuesto original y la nueva restricción, son paralelas (tienen la misma pendiente).
Conjuntopresupuestariooriginal
![Page 24: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/24.jpg)
¿Y qué sucede si el ingreso disminuye?x2
x1
Conjuntopresupuestariooriginal
![Page 25: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/25.jpg)
x2
x1
Nuevo y menor conjunto presupuestario
Canastas de consumo que ya no son factibles.
La nueva y la originalRestricción de presupSon paralelas.
![Page 26: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/26.jpg)
Restricción de presupuesto frente a cambios en el ingreso
Incrementos en m desplazan la restricción hacia afueraparalelamente a sí misma, incrementando el conjuntopresupuestario y mejorando lasopciones del consumidor.
![Page 27: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/27.jpg)
Reducciones de m desplazan la restricción hacia adentroparalelamente así misma, reduciendoel conjunto presupuestario y lasopciones del consumidor.
![Page 28: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/28.jpg)
Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden cuandose incrementa el ingreso; en consecuencia, un mayor ingreso no puede empeorar la situación del consumidor.Una disminución del ingreso puede(generalmente lo hace) empeorar la situación del consumidor.
![Page 29: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/29.jpg)
Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios
¿Qué sucederá si uno de los preciosdisminuye?Supongamos que p1 disminuye.
![Page 30: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/30.jpg)
¿Cómo cambian el conjunto y la restricción presupuestaria cuando p1 disminuye de p1 ’ a p1 ”?
x2
x1
m/p2
m/p1 ’ m/p1 ”
-p1 ’/p2
Conjuntopresupuestariooriginal
![Page 31: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/31.jpg)
x2
x1
m/p2
m/p1 ’ m/p1 ”
Nuevas opciones factibles
-p1 ’/p2
Conjuntopresupuestariooriginal
![Page 32: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/32.jpg)
x2
x1
m/p2
m/p1 ’ m/p1 ”
La restricción de presupuestopivota; la pendiente se hacemás plana de -p1 ’/p2 a
-p1 ”/p2
-p1 ’/p2
-p1 ”/p2
Conjuntopresupuestariooriginal
Nuevas opciones factibles
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Restricción de presupuesto frente al cambio en los precios
Reduciendo el precio de uno de losbienes, la restricción de presupuestopivota hacia afuera. Ninguna opcióninicial se pierde y nuevas opcionesse añaden; en consecuencia, al reducirse el precio de uno de losbienes el consumidor no puede estarpeor.
![Page 34: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/34.jpg)
De manera similar, si se incrementael precio de un bien, la recta de presupuesto pivota hacia adentro, se reducen las opciones factibles y el consumidor puede (generalmentesucede) estar peor.
![Page 35: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/35.jpg)
Impuestos
Un impuesto sobre la cantidad de t unidades
(p1 +t)x1 +p2 x2 =mUn impuesto ad valoren de t%
(p1 +p1 t)x1 +p2 x2 =mUn impuesto de cuantia fija
p1 x1 +p2 x2 =m-T
![Page 36: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/36.jpg)
Impuesto Ad Valorem
Un impuesto ad valorem de 5% incrementa todos los precios en 5% de p a (1+0⋅05)p = 1⋅05p.Un impuesto ad valorem de una tasat incrementa todos los precios en tp de p a (1+t)p.Un impuesto uniforme se aplicauniformemente a todos los bienes.
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Un impuesto uniforme de una tasa tcambia la restricción de presupuestode
p1x1 + p2x2 = ma
(1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m
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O, lo que es lo mismo:p1x1 + p2x2 = m/(1+t).
![Page 39: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/39.jpg)
x2
x1
mp2
mp1
p1 x1 + p2 x2 = m
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x2
x1
mp2
mp1
p1 x1 + p2 x2 = m
p1 x1 + p2 x2 = m/(1+t)
mt p( )1 1+
mt p( )1 2+
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x2
x1
mt p( )1 2+
mp2
mt p( )1 1+
mp1
La perdida equivalentede ingreso es
m mt
ttm−
+=
+1 1
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x2
x1
mt p( )1 2+
mp2
mt p( )1 1+
mp1
Un impuesto uniforme aUna tasa t es equivalente a un impuestoSobre los ingresos a la tasa
tt1+.
![Page 43: Capítulo 2€¦ · El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1, … , p n, m) = { (x 1, … , x n) | x 1 ≥ 0, … , x n ≥](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052105/60405e880dac6634ea79ca1d/html5/thumbnails/43.jpg)
El programa de cupones de alimentos
Son cupones que pueden ser cambiados únicamente poralimentos.¿Cómo afecta un cupón de alimentosa la restricción de presupuesto?
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Supongamos que m = $100, pF = $1 y el precio de los “otros bienes” es pG= $1.La restricción de presupuesto es
PF + PG =100.
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PG
PF100
100PF + PG = 100 (antes de los cupones)
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PG
PF100
100PF + PG = 100 (antes de los cupones)
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PG
PF100
100 Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.
14040
PF + PG = 100 (antes de los cupones)
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PG
PF100
100
140
El conjunto presupuestario es ahora mayor que antes.
40
PF + PG = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.
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¿Y qué sucederá si los cupones de alimentos pueden ser vendidos en el mercado negro a $0.50 la unidad?
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PG
PF100
100
140
120
Restricción de presupuestocon mercado negro.
40
PF + PG = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.
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PG
PF100
100
140
120
El mercado negro hace que el conjunto presupuestario sea mayor que antes.
40
PF + PG = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.