Historia de la Matemática
Profesora: Mariela Pizzolatto
Alumnas: Herrera Adriana
Minguez Andrea
Reyes Flavia
“GRANDES MATEMÁTICOS DEL
SIGLO XIX”
En matemática HAMILTON (1805-1865) fue más grande que Tycho Brahe o Erra Pater; pues por escala geométrica pudo hallar el tamaño de los vasos de cerveza
La teoría de LOBACHEWSKY era incomprensible para sus contemporáneos, pues parecía contradecir un axioma cuya necesidad está basada tan sólo sobre un prejuicio santificado por millares de años.
“MATEMÁTICOS DEL TRINITY COLLEGE DE
CAMBRIDGE”
GEORGE PEACOCK (1791-1858) “ El Euclides del álgebra” profeta en el desarrollo del álgebra abstracta junto con DE MORGAN fueron como Eliseo a Elías.
AUGUSTUS DE MORGAN (1806-1871) Matemático británico. Miembro de la Royal Society, y, junto con Boole, introdujo en su país la lógica matemática. Destaca su obra Lógica formal, o cálculo de la inferencia, lo necesario y lo probable.
“EL ANÁLISIS VECTORIAL DE GIBBS USANDO LAS IDEAS
DE GRASMANN APLICADAS A LA FÍSICA “
HERMANN GRASSMANN (1809-1877) “Un matemático para la historia”
JOSIAH GIBBS (1839-1913) “Un matemático puede decir lo que quiera, pero un físico debe estar al menos parcialmente en su sano juicio”
“GEMELOS INVARIANTES ”
ARTHUR CAYLEY (1821-1895) Y J.J. SYLVESTER (1814-1897)
“La teoría de invariantes surgió a la vida llevada por la fuerte mano de Cayley, pero constituyó finalmente una obra completa de arte, para admiración
de las futuras generaciones de matemáticos, debido particularmente a los destellos de la inspiración con que la iluminó la inteligencia de Sylvester”
“PADRE E HIJO AMBOS MATEMÁTICOS Y
ASTRONÓMOS EN LA UNIVERSIDAD DE HARVARD”
BENJAMÍN PEIRCE (1809-1880) Considerado como el primer matemático americano.
CHARLES SANDERS PEIRCE (1839-1914) científico, filósofo y humanista, es una de las figuras más relevante del pensamiento norteamericano.
Évariste Galois (1811-1832)Biografía
• Nació en París• Padre alcalde , Madre abogada.• 16 años desarrolló un artículo entregó
a Cauchy.(Prof . examinador)• École politecnique.(Matemátic)• Su padre se suicida(persecu. Clerigal)• Ingresa École Normal.• Entrega a Fourier un artículo,muere• Entrega a Poisson(incomprensible).• 21 años muere en un duelo(carta
amigos , pedía Gauss opinara sobre sus teoremas).
APORTES
• TEORÍA DE GALOIS SOBRE LAS RAÍCES DE LAS EXPRESIONES ALGEGRAICAS
• Fue capaz de determinar la condición necesaria y suficiente para que un polinomio sea resuelto por radicales.
• TEORÍA DE GRUPO DE GALOIS
• Sentó las bases de una rama principal del álgebra abstracta. Fue el primero en utilizar el término «grupo» en un contexto matemático. La teoría constituye una de las bases matemáticas
utilizada en comunicaciones y, especialmente, en los Sistemas de navegación por satélite, como GPS
Gottlog Fregel(1848-1925)• El concepto de relación
biunívoca permite definirentonces la noción de que dosconjuntos tengan el mismotamaño:
• Dos conjuntos A y B sedicen equipotentes (o con elmismo cardinal, la mismacardinalidad, el mismo númerode elementos, la mismapotencia, etc.)
• si existe una funciónbiyectiva f : A → B entre ellos.Se denota como A≈ B.
• La relación de equipotencia es entonces una relación de equivalencia, que captura la noción de tener el mismo cardinal, sin tener una definición de qué es un número cardinal.
Peano (1858-1932)• Licenciado en Matemáticas en la
Universidad de Turín, Giuseppe Peano inició en la misma su carrera como.
• Giuseppe Peano fue un matemático, lógico y filósofo italiano, conocido por sus contribuciones a la lógica matemática y la teoría de números.
• Peano publicó más de doscientos libros y artículos, la mayoría en matemáticas
Axiomas de Peano
• 1- Cero es un número.• 2- Si a es un número, entonces el sucesor de a también es un
número.• 3-Cero no es sucesor de ningún número.• 4-Si los sucesores de dos números son iguales, entonces los
números mismos son iguales.• 5-Si un conjunto de números S contiene al cero y también al
sucesor de cualquier número que pertenezca a S, entonces todo número pertenece a S.
Capítulo XXVII: “Aspectos del Siglo XX”La aparición de paradoja tras
paradoja hizo temer que el siglo XX sería el siglo de las
grandes dudas más que de las grandes esperanzas.
Afortunadamente el principio “reto-respuestas” parece
haber funcionado y por los logros matemáticos ya
registrados, este siglo puede considerarse que supera ampliamente a todos los
anteriores.
HENRI POINCARÉ(1854-1912)
Henri Poincaré nació el 29 de abril de
1854 en el suburbio de Cité Ducale,
en Nancy, en el seno de una influyente
familia. Su padre, León Poincaré (1828-1892),
era profesor de medicina en la Universidad
de Nancy. Su adorada hermana menor,
llamada Aline, contrajo nupcias con el
filósofo espiritualista Emile Boutroux. Otro
miembro destacado de la familia fue el primo
de Henri, Raimond Poincaré, quien ocuparía
la presidencia de Francia entre 1913 y 1920,
y llegaría a ser miembro de la Academia
francesa.
David Hilbert (1862-1943)• Nació en Prusia Alemania
• El sistema axiomático geométrico que utilizamos hoy se lo debemos a él, en Fundamentos de la Geometría.
• Defendió los números transfinitos de Cantor, cuando todos lo atacaban.
• Presentó 23 problemas que Intrigarían a los matemáticos del siglo XX.
Kurt Gödel (1906-1978)• Los teoremas de incompletitud de
Gödel establecen ciertas limitaciones sobre lo que es posible demostrar mediante un razonamiento matemático. Para hablar con precisión sobre qué «puede demostrarse» o no, se estudia un modelo matemático denominado Teoría formal.
• También demostró que la Hipótesis del continuo no puede refutarse desde los axiomas aceptados de la Teoría de conjuntos, si dichos axiomas son consistentes.
Los Números Trascendentes
“Mientras una rama de la
ciencia ofresca
problemas en
abundancia esa rama
estará viva”
“Hilbert”
Los fundamentos de la Geometría
21 Axiomas
8 Ax. Incidencia
4 Ax. Orden
5 Ax. Congruencia
3 Ax. Continuidad
LA TEORÍA DE LOS ESPACIOS ABSTRACTOS
• Teoría de Conjuntos Invade la Geometría.
• Definición de Espacio Vectorial Abstracto (aplicación a la mecánica cuántica).
• Sierpinsky- Fundamento de la matemática-
• Curva de Hilbert para llenar el espacio.
Relación estrecha entre la matemática abstracta y las teorías físicas
Poincaré
Hilbert
Einstein
Weyl
Topología ConjuntistaSurgió a comienzo del siglo XX
Viene a unificar la casi totalidad de la matemática
Bourbaky y la “nueva matemática”• GRUPO DE MATEMÁTICOS
FRANCESES
1) Teoría de Conjuntos
2) Álgebra
3) Topología General
4) Funciones de Variable Real
5) Espacios Vectoriales Topológicos
6) Integración
7) Variables Diferenciables
8) Teoría Diferencial
9) Grupos y Álgebra de Lie