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CAPITULO VI
PRESA DERIVADORA y OBRA DE TOMA
Obras de Toma por Derivación
Estas obras permiten captar las aguas de una corriente, mediante una
estructura hidrául ica,para conducirlas hacia un canal u otro tipo de ducto.
Las obras de captación de aguas superficiales pueden agruparse en dos
grandes clases:
1. Captaciones por el fondo o sumergidas; en éstas el dispositivo de
toma hace parte de la presa derivadora o azud.
2. Captaciones laterales util izando un dique o azud diseRado normal
al sentido del flujo, teniendo ést'e pór final idad asegurar Una carga hídrost~
tica sobre el dispositivo de toma, para que las aguas puedan ser derivadas y
conducidas por un ducto.
Para su elección deben tenerse en cuenta dos aspectos importantes: la
topografía y el tipo de sedimentos transportados por la corriente.
Tomas de fondo
Estas son características en ríos de montaRa o torrentes donde existan
pendientes longitudinales fuertes, mayores del 10%, crecientes súbitas causa
das por precipitaciones de,corta ,duración, y que transportan gran cantidad de
material; en estiaje las aguas son relativamente limpias, KROCHIN (1978).
Las desventajas de este tipo de toma son: la facilidad con que se obs
truye la rejilla debido al material flotante acarreado por el río. La gran
cantidad de sedimentos, arenas y piedras, que atraviesan la rejilla lo cual
hace necesario diseRar a continuaci6n de la toma, un desarenador.
68
La presa derivadora se compone de un azud sobre el cual vierten ·las
crecientes máximas, un tram2 central que constituye la toma en sí, donde se
encuentra localizada la rejilla, y la galeria que conduce las aguas hacia una
de las márgenes de la corriente.
Captaciones laterales
Estas son caracteristicas en corrientes donde el tirante o profundi
dad del agua es pequeña. Sus desventajas consisten ~n que la presa derivado
ra deberá estar levantada desde el cauce de la corriente a una ~ierta altura,
trayendo como consecuencia obras de disipación con costos elevados. El canal
y la compuerta de lavado presentan una baja eficiencia, KROCHIN (1978).
Para ambos tipos de estructura la obra de toma deberá cumplir con los
siguientes requisitos segGn sitios, Rocha (1978).
i. Asegurar la ueriVdciórt perUlanente del cauodl de diseño.
2. Proveer un sistema de compuer'tas para dejar pasar las avenidas,
que tienen gran cantidad de sól idos y material flotante.
3. Captar el mínimo de sólidos y disponer de medios apropiados para
su evacuación.
En general, las obras de Toma están compuestas por una estructura de
toma, la presa derivadora en sí, pozo disipador de energía, un canal de lava
do o purga, un desarenador, muros y diques marginales.
Estructura de Toma para la Quebrada Quebradaseca
Teniendo en cuenta la topografía, los sedimentos transportados por el
río y los caudales con que cuenta la corriente, se consideró conveniente pro
yectar en el cauce de la citada quebrada un azud de regulación a fin de con
servar una carga constante sobre el disposi tivo de toma, que para" este caso
se adoptó que fuese por el fondo, con el objeto de captar el caudal requeri-
69 "
do. El dispositivo de to~a se proyectará para captar un caudal de 0,25 m3/
seg, inferior al caudal para el 90% del tiempo, ca~tidad de agua aue según
las condiciones generará la energfa necesaria para abastecer la poblaci6n de
Quebrarlaseca.
Como se anot6 anteriormente, las aguas se captarán mediante una reji
lla de fondo cont inuando a través de una galería, ubicada dentro del ·cuerpo
de la presa, hacia la margen izquierda, tomando como referencia el sentido del
f 1új o.
La estructura estará localizada a una distancia de 2.580 m medidos
desde la confluencia de la quebrada Quebradaseca con el río Guaraque o Negro,
siguiendo aguas arriba.
De acuerdo con la cartografía disponible, la estructura de toma se lo
cal iz6 en la cota 1.500 m y la casa de"máquina en la cota 1.460 m, con una
longitud ce conducc1én de ?7') Qr::-~ .... ,..,I ..... m rlocrlo"1. -' __ ........... __ 1a basa - toma h2sta la ca~a de
, .rraqu!-
na.
Determinación de las ecuaciones
Chow (1959), efectúa el análisis del perfil superficial para el caso
de flujo espacialmente variado por salida en rejilla de fondo.
---- L
, \\
E
"-._ LINEA"-;:-----lf-__ .-.~ ~NERGIAQl --.--. __~_--
FiQuro 8.' Esquema del dispositivo da entrado.
70
v2
E = Y + ---29
ecuación que también puede escribirse
( 12)
Debido a que la energía especfflca a 10 largo de la toma es ~Oitstdnte
Eddx == o
Qy (- ~)dx (13)
longi ~ud dx.
dQ=-dx es el caudal aliviado por el fondo en una
Pera el flujo vertIcal en la rejilla con orificios continuos y longi
tudinales, puede expresarse
-~dX
:= (14 )
Donde k es la relacIón entre el área de los orificios y el área total
de la rejilla y c es el coeficiente de descarga a través de la rejilla.
La ecuación del flujo éS:
Q- by· i/ 2g (E ---;f
Sustituyendo 15 en 13 e integrando
x = l16 )
Para y = YI cuando x = O
x 1- kc (17)
Si se hace y = O para X = L, se obtiene la longitud de rejilla para
captar todo el caudal. La ecuación 17 queda:
L YI./ ------- v 1 - y¡/Ekc (18)
Reemplazando el valor de YI de la ecuación 15 en la ecuación 18.
donde
L = QI
kc l2gT
L longitud necesaria para captar todo el caudal por el fondo
QI caudal captado a través de la rejilla
k relación entre el área de los orificios y el área total
c coeficiente de descarga, depende de la incl inación de la rejilla
con la horizontal
b ancho transversal de la rejilla
g aceleración de la gravedad
E energía específica
Krochin (1978), considera que debido al paso obl icuo del agua a tra
vés de la rejilla la longitud efectiva de ésta es ·menor que la longitud L.
donde
'LE = L cos ex
LE longitud efectiva de la rejilla
L longitud de la rejilla
(20)
72·
a inclinaci6n de la resultante de velocidad con la vertical
El área total de la rejilla por la cual entra el agua será:
A = k b L cos a . (21)
Jegat (1981), señala que la relación de áreas (k) viene dada por:
Figuro 9.- E;'squemo de los pletinas
K =ALAT
donde
k relaci6n de áreas
AL área 1i b re de 1a rejilla
AT área total de 1a rejilla
AL = 5 x L
AT = (5 + t) L
k 5= s + t
donde
t ancho de la pletina
s espaciamiento entre pletinas
Es recomendable agregar un factor que tome en cuenta el taponamiento
de la rejilla debido al material transportado por el río.
De acuerdo con Krochin (1978), este factor vari¡3rá 15?C;~f ~ 30%
Incluyendo este factor en la ecuación 23. ést3 queda:
k = (1 - f) ss + t
(24)
Jégat (1981), señala que el coeficiente de descarga varía de acuerdo
~on la relación e/s.
Para e/s ~ 4 el coeficiente sera
= 0,5 - 0,325 tan e
Para e/s > 4 el coeficiente será:
c == 0,6 - 0,325 tan e
donde
e espesor de la pletina
e inclinación de la rejilla con la (~hor¡.zontal
Introduciendo el valor de longitud efectiva de la rejilla en la ecua
c ión 19, qued a
Q = 2,55 ck bL lE'"
La captación se considera como una caída libre, por 10 cual s~ produ
cirá la profundidad crítica Jégat (1981).
2E Y Q2
Yl = "3 =b
29
E == 0,701 ( Q ) %" b-
Reemplazando 27 en 25 queda
(26) .
{27)
Q = (28)
Esta última ecuación permite calcular el valor de b suponieoldo L y
conocienuo el caudal a captar"
Dimensiones de la rejilla
Fi 9. 1O. - Es?ruet ur a de ent r a dQ
Inclinación de la rejilla
Para la e1ecci~n del ~ngu10 de inc1 inación de la rejilla con la hori
zontal se tendrSn en cuenta los siguientes criterios:
Bouva rd
Krochin
75
o < S < 40%
o < S < 20%
Para tal efecto se toma una inclinación igual a la pendiente longltu-'
dinal de la corriente en el tramo de aproximación e igual al 15%.
Separación entre Pletinas
Krochin (1978) t considera un espaciamiento entre pletinas de 2 a 6 cm.
Teniendo en cuenta los sedimentos transportados se toma un espaciamiento en
tre pletinas de 4 cm.
Determinación de la relación de áreas (k) de la ecuación
Dalos:
K = (1 - f) . -s_S_-t
f 20% (factor por taponamiento)
S 4 cm
t 0t6 cm (especificaciones de la pletina)
K 0t70
. Cálculo del coeficiente de descarga C
Para e/s < e = 8,53°
e = o"t45125
reemplazando los valores de Kt e y Q en la ecuación 28 t queda
b = °t 4506L%
76
Las pletinas canerciales tienen una longitud de 6 metros y se deberán
cortar ocasionando el menor desperdicio posibJe. A la rejill~ se le dejará 5
cm de apoyo en cada extremo.
Tabla 16 Cálculo del ancho y longitud de la rejilla
Número dé Longitud de Proyección hori- L L% bpedazos cada pedazo zonta 1 L cos 8
4 1,50 1,48 . 1,38 1,62O 0,28
5 1,2O 1, 19 1,09 1,138 0,40
6 1,00 0,99 0,89 0,840 0,54
7 0,86 0,85 0,75 0,650 0,69
8 0,75 0,74 0,64 0,512 0,88
Se selecciona el valor de O,~4 m de longitud de los pedazos de pleti
na y ancho (b) de 1,20 m.
De acuerdo con Krochin (1978) el espesor (e) de la pletina debe resis
tir el peso de las piedras que cruzan la rejil la, en la crec~ente m§xima, se
rán de un ~ = 0,08 m.
Tomando el peso específico de la piedra igual a 2,65 tn/m 3• El peso
de la piedra moviéndose sumergida será:
Para el caso más desfavorable la piedra se colocar§ en el centro de
la rejil la y apoyada en dos pletinas.
El momento para cada pletina será:
Mw
= 8" (L + a) (0)
77
donde
M momento flector
W peso de 1a pi ed ra
L longitud de la pletina
a longitud de apoyo de la pletina
En el pais se produce la pletina grado de acero (pS-25) con resisten
cia a la fluencia de 35.600 PSI o 2.500 Kg/cm 2, los momentos necesarios se -
rán:
MfS
. donde
M momento flector
fs resistencia a la fluencia
t ancho de la pletina
e espesor de la pletina
Introduciendo el valor de fs en la ecuación 30, queda:
M
fs= w
8fs(L + a)
Para lél longitud considerada y las especificaciones dados en el pa is
se tiene.
Tabla 17 Cálculo de las dimensiones de la plet i na
L L + 0,05 M/f s t e M/fscm cm necesa ri o cm cm pletina
cm 3 cm 3
0,64 0,69 1,52 0,60 6,50 4,23
78
Dimens iones de la rej i 11 a
L 0,64 m.
b 0,90 m.
t 0,60 cm
e 6,50 cm
S 4 cm.
Comprobación coeficiente de descarga
e/s =6,5/ l¡
< 4 C = 0,45125
De la ecuaci6n 25 se despeja la energfa especifica E y se reemp1aza~
E = Q
2,55 ckbl_
E = 0,21 m
Y = 0,14mc
Esto es que la cresta del azud a los lados de la rejilla deberá estar
0,21 m por encima de esta última.
Cálculo de la galería
El flujo de agua en la galeria captado por la rejilla es un caso de
flujo gradual espacialmente variado con incrementos de caudal para 10 cual no
existe todavia una soluci6n exacta.
Krochin (1978), recomienda seguir el método de Zamarin (1954) como
una primera aproximaci6n para determinar las dimensiones de la galeria.
El cálculo se efectúa en la siguiente manera:
7")
1. La longitud b de la galería se divide'en partes iguales 6x. El
caudal en cada punto se obtiene con la siguiente ecuación:
donde
Qx = --Lxb
Qx caudal captado hasta la distancia X
Q caudal total a captar
b ancho de la galería
X distancia desde el inicio de la galería
2. El mismo autor señala que el promedio de velocidad en la galería
debe ser alto, no menor que 3, /95', desde 1 m/seg al inicio de la galería
hasta 2 a 3 m/seg en la parte final.
L8 velocid?0 en ceda s;gü;cnte ecuación:
donde
Vx = x + Vo
Vx velocidad en cada punto a la d istanc ia X
Vf velocidad final
V ve 1oc i dad in ic ia 1'o
X distancia desde el inic io de la galería
b ancho de 1a rej i 11 a
3. Se supone que la energía del agua se disipa en la mezcla turbulen
ta que existe en la galería. Por 10 tanto el movimiento del agua se debe
al gradiente hid~ául ico en la galería. La pendiente se determina mediante la
fórmula de Manning.
80
so
donde
S pendiente del fondo de la galeríao
V velocidad del agua en la -galería
n coeficiente de rugosidad de Manning
R radio hidr&ulico
4. Los valores de la rugosidad
0,035 a 0,045, para tener en cuenta las
sufre el flujo, Jégat (1981).
n de Manning deberán ser altos, entre
pérdidas de energía adicionales que
Dividiendo el ancho b de 1a rej i 11 a en 6 partes iguales t:.X 0,2 m
nos queda:
Qx = 0,25X
1 ,2
Suroniendo
V = 1 ,00 m/sego
Vf = 1,2 m/seg
De esta manera la ecuación para calcular la velocidad en cua1auier pu~
to X, queda as í:
v = 0,333 X + 1x
El flujo en la galería debe ser subcr(tico, la prcfundidad al final
de ésta, será:
y = lLV
"Tabla 18 Cálc~lo aproximúJo de Id Galería. Método Zamarin
X Q \f A Y P RS,:>
hf V2 Y+l:hf+
~3/seg m/scg Q/V A/L 2Y + L A/" R% V2 n 2 fu< " So Eh f 2g V2 /2gmm2 --m m m
P,~I;m m ;n
O O 1,000 O O 0,64 - - - - - 0,051 0,05
0,20 0,0417 1,067 0,0390 0,0609 0,7618 0,0512 0,0190 0,0539 0,0108 0,0180 0,0580 0,13
0,40 0,0833 1.133 0,0735 0,1148 0,.8696 0,084; 0,0371 0,0311 6,23x10- 3 0,0170 0,0654 0,19
0,60 0,1250 1,200 0, 1042 0,1623 0,9656 0,1075 0,0514 0,0252 5,05 x 10- 3 0,0220 0,0734 0,26
C,80 0,1667 1,266 0,1317 0,2058 1,0516 0,125í. 0,0627 0,0230 4,60 x 10- 3 0,0266 0,0817 0,32
1,CO 0,2083 1,333 0,1563 0,21,42 1,1284 0,1335 0,0717 ' 0,0223 4,46x10- 3 0,0311 0,0906 0,37
1,20 0,2500 1,400 0,1786 0,2791 1,1982 0,1491 0,0791 0,0223 4,46 x 10- 3 0,0356 0,0999 0,43 CO
Tabla 19 Determinaci6n de la cota de fondo
x y + L: hf + V2¡ 29 Cota
° 1),05 0,38
0,2 O, 13 0,30
0,4 1), 19 0,24
0,6 0,26 O, 17
0,8 ),32 0, 11
1 ,° ),37 0,06
1,2 0,43 °
Tabla 20 cálculo de la Galería Método de HidosT; ro. ; t·~
(¡3) .. 1~ 'i~)Y','12)T.{'7;
(~) 'ro';------- -' o
V'r:"'_03 .','y C-:-'_2 v :\;(:" v... --;-:_'J:..,. l'
o S'J."I~~,iO 'l:~'-, ~5;-'3; ((1;' ,1<.. Q (3)/(7) '.,!.? 4· Q! ql,.l: +0.2 v1 + J2 V, + /1
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0.1' C. ,. C','.. "] G.~) O. i 8~ f, 0,1 r,(,/ C.GO '.',37,0 O.C'\33 ?. O~ 0.26 J.C·'17 0,250 0,23 0,,5 - "V,v)
(' J :";, C.3S 0, /,1 e, i 7')2 0,93 2.0:-, o~ }.3 0,52 .'. (: 3 i~!"
0.17 e" 1)) :J. 1<4 O, !.7 0,17Z i) O,12S0 0,/2 0,23 17 0,0 1,37 ~ ~ ~s e, ~1 0,0 11 17 0,331< 0.31 e,52 O. :'"(;,'::1, o. ,'j 3 e,26 e, ~ 6( ,; 0.75 ,. "3 o. 1~ G. ;..,. o ::'l ~; :-.:'"
r' 2':'" C.C4 0. 47 0.23 e, ::J 72 O.';:~~ O,S7 O,~G33 O, (1',:'~ ~ '7" "1 ,(\ O" ']~ 17 e t:.,~,r· O.:" G. :.'~' j ....
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3: ~.O3 0,52 a, ¡ 4 o 'c' o ° e 01,17 o o,y~ 0.31< 'o, 0 i• ~ 7'. v ...·; ,)
F
Suponiendo el coeficiente de rugosidad de Manning igual a 0,03
Diseño del cimacio
El cuerpo de ingenieros del Ej~rcito de los Estados Unidos ha adopta
do, dcspu~s de haber realizado una labor experimental muy amplia, perfiles p~.ra al iviaderos a cimacios que se ajustan con mucha precisión a la superficie
inferior de descarga libre de un vertedero de cresta ancha.
La ecuación general de los perfiles es:
donde
(36)
x y y coordenadas de la cresta del p~rfil con el or:gen en el pun
to más alto de la cresta.
Hd es la carga de diseño, excluyendo la carga de velocidad
aproximación del flujo
de
y y n son parámetros que dependen de la inclinación de la cara aguas
arriba.
Tabla 21 Los valores de K y n son los siguientes
Inclinación del taludKaguas arriba n
VERT ICAL 2.000 1.8S0
3 d 1 1 .936 1 .836
3 a 2 1 .939 1 .810
3 a 3 1.873 1.776
84
Para el presente caso en que la toma de agua se real izará por el
fonoo lTIeciiante una rejilla, se adoptará el perfil 3V: 2H; en la Figura 11 se
muestra el pcrti¡ seleccionado cuya ecuación es la siguiente:
x l • aJO = 1.939 Hdo. a1o y
Figuro ll.-Formo del perfil adoptado.
El caudal vertido sobre el cimacio
donde
Q caudal vertido, en m3 /seg
e coeficiente de descarga variable
L longitud efectiva de coronación
He altura de la lámina vertiente, más la altura debida a la veloci
dad de aproximaci6n.
La carga hidrostática que debe mantenerse sobre la rejil la rara que
por ésta se capte el caudal de diseño será igúal al valor de la energía es
pecífica en ese punto, o sea igual a 0,21 m. Teniendo en cuenta 10 anterior
se adopta como altura P dei cimacio 0,40 m.
85
De acuerdo con la topografía el ancho medio de la corriente en el si
tia selecci0nado para el diseño de la estructura es de 6 m.
De acuerdo con el anál isis efectuado para la obtención de los cauda
les pico· y a las características de la estructura, se encontró recomendable
tomar como caudal máximo·de diseño el.correspondiente al tiempo de retorno
de 2.33.
Datos, :
Altura del cimacio P = 0,40 m.
Caudal de diseño Q 2,33 = 11,48 m3/seg
L 6,00 m.
Para la pr imera aproximación se supone He = Hd Y el coeficiente de
descarga C = 2,20.
He = (~~;CL .
He = 0,91
Se asume:
He = 1,00 m
.Determinación de la velocidad de aproximación
donde
Va = Q
L (p + He)
Va velocidad de aproximación, mis
Q caudal de diseño, en m3/seg
L longitud efectiva de ....coronaclon
He altura de la 1ám i na vertiente
86
Z.Z
2.1
ouw 2.0
- .~- hat--;z:w --t-u . Heu..w<..> . ;r··~u-l 1.9wov..w 77777 7/ 7/:/)~o::
0= Co L H3/2o-l<;;(
1.8>
1.7
o O.S 1.0 1.5 2.0I
3.0
VALOI\ES DE P/Hd
Figura 12.- Coeficiente de descargo para los crestas de cima cío en pared vertical.
(tomado de Jegat ,1981 ).
1.1
161.41.2100.8060.40.2
0.8 '--6L-__--'- ...L- --''-- ~ ..L_ __J _I_ _J
O
(J'>
w1-:z 1.0wu.....wouwo:zo
~ 0.9-lwo::
oU.....U
RELACl0N DE LA CARGA SOBRE LA CRESTA A LA CARGA DE PROYECTO He/ Ho
Figuro. 13.- Coeficiente de descarga poro cargos diferentes de lo de proyecto (tomado de USBR,1977)
87
P altura del cimacio
Vé: 1,37 m/seg
La carga de velocidad correspondiente será \
ha
ha
La carga de diseRo ser§
=
2
Va29 -
0,095 m
2
VaHd =:. He - -2g
Hd = 0,905 n1.
Correcc¡ó~ d~! c0ef!ci~nte e
( 40)
De la Figura 12 el valor de Co para P/Hd = 0,44 es igual a 2,08. El
anterior coeficiente debe corregirse,Figura 14, para tener en, cuenta la incli
nación de la cara aguas arriba. Para una inclinación 3V: 2H y P/Hd = 0,44
C = 2,12
Con el valor de C
el vertedero.
2,12 se obtiene el nuevo valor de la carga sobre
He = 0,93 m.
Util izando el mismo procedimiento se encuentran los valores de la ve
locidad de aproximación (Va = 1 ,L,4 m!seg) y el nuevo valor de la carga de di
seño (Hd = 0,83 m).
De la Figura 12 el valor de Co para P/Hd = 0,48 es igual a 2,09. Es-
----+- h ANG'JLO CON
I~a INCLlNACION LA VERTIC,AL
H~ . 1:3-- - - 18°252:3---33Q 4I'
p -\~ 3:3 45°00'" ~",,-
..------ ---.... -- -..-........_----- - - - - - ------... --~.-~---.~
uu.. .,W >0'-'U ......
WC> o
~ ~ 1.00U U<t=....J U
• lJJa:;
15
0.98 "- --"'--- -'- -'-1 ......1
O 0.5 lO
VALORES DE p/Hd
Figuro 14.- Coeficiente de descargo poro una cresta decimocio ccn paramentoaguas arribo inclinado (tomado de U.S.B.R.,1977).
«n.w1:zwUU.lu
~ I~.' 0.90 1~U~ ......~~ I~ \LI ,~a: ¡
~~'-, -'¡:¡:"",w'"C> '"'-, <t....Juw'"(."")~ .
~ 0.80U«....JlJJcr
1.00 r
/
He I
t··l' t~777 / <////7//7//7/
161.71.61.2 1.3 lA 1.5
POSICION DEL UIVAOERO AGUAS ABAJO (hd+ d 1I Hep
1.1
0.76 "-- -..L__. -L-- -'- '--- -..L -'- -'- --"
1.0
Figura 15.- Relacian de los coeficientes de descargo debido 01 efee-to del lavadero(1omodo de U.S.S.R .19771.
89
te coeficiente debe corregirse mediante la Figura 14 para tener en cuenta la
inclinación del talud aguas arriba C = 2,12.
En la Tabla 22 se muestran los cálculos en una forma esquemática.
Tabla 22 Determinación del coe f i(; i en.te de descarga
C He Va ha Hd Co Ci C(m 3 /s) (m) (mIs) (m)
11 ,48 2,20 1,00 1 ,37 0,095 0,905 2,08 1.,017 2,12
11,48 2,12 0,93 1 ,44 . 0,110 0,82 '2,09 1,°13 2, 12
Características geométricas del cimacio
Las característioas geométricas y el desarrollo de las curvas se mues
traii en la Figüra lD del Ail¿;XO respectivo.
1.0
0.60.10.6o.~ '.
p
__L- _-+--~ ..:,:h:.::,o_.-------He
0.2 0."3 0.4
GRADO DE SUMERGENCIA hd / He
Relocio'n de coeficientes de descargo debido al efecto del aguo de descargo.(tomado de U.S.SR 11977) .
0.1
Figuro 16.-
oo
0.6
0.8
0,4
0.2
Wel
W1-ZW
U.....wo'-'-'<1
0'-'el ........
<{ '"~'-'.....oWo a::::lO~
w -'1z<lW C>- a:~<{..... '-'Wv>
°wU el-'Wel
Zou<...Jw~
90
Cálculo de la profundidad normal y curva de gasto
Para el -31culo del gasto que discurre por el cauce de la corriente a
diferentes profundidades pueden aplicarse las ecuaciones de continuidad de
Manning.
- Ecuación de continuidad
Q = A V
donde
Ecuación de
V = ~ R%n
Mann i ng
S %o
ción:
n coeficiente de rugosldad de Manning
A área de la sección mojada, m2
R radio hidráulico, en m
S pendiente longitudinal, adimensionalo
V velocidad, en m/seg
S 0,072 (tomado del perfil longitudinal de la quebrada)o
n· 0.040 (corriente de montaña, con cauce de grava, piedras grandes
y cantos rodados, tomado de V.T. Chow).
n 0,050 (para la planicie inundada, tomado de V.T. Chow).
Para el cálculo de la tabla anterior se hizo la siguiente considera -
Cuando las aguas sobrepasan la cota 1.500 éstas inundarán la planicie
por 10 cual es recomendable tomar un valor de coeficiente de rugosidad de
Manning un poco mayor que aquel que se util izó para el cauce principal de la
91
Tabla 23 Cálculo de la profundidad normal
y p A R V Q(m) (m) (m2
) (m) (m/seg) (m 3 /seg)
0,20 1 ,66 0,21 0,127 1 ,38 0,355
0,40 2,22 0,56 0,252 2, 1:8 1 ,500
0,60 2,91 1, 19 0,409 3,00 4,401
0,75 3,57 1 ! 53 0,429 3,10 5,838
1 ,OO' 12,45 4,26 0,431 3 ;81 16,223
1, 1O 13,21 5,47 0,511 4,14 22,655
1,25 14,35 7,44 0,629 4,64 34,532
corriente. Los caudales obteriidos. son el producto de efectuar la sumatoria
del caudal que discurre por el cauce principal con el caudal' de la planicie.
Posiciones del resalto
Chow (1959), establece tres posiciones para la formulación del re-
salto hidrául ico como consecuencia del cambio de pendiente del flujo, éste
tiende a disminuir su velocldad y aumentar su profundidad hasta alcanzar la
profundidad secuente mayor que la crítica.
A continuación se describen los tres casos de posición de resalto:
Cas o 1 :
Este caso ocurre cuando la profundidad normal (TW) es igual a la
profundidad Y2 secuente de Y1, Figura 17, el resalto se produce al pie de la
obra un poco más adelante de la profundidad Y1. Este caso no ocurre con mucha
frecuencia y es necesario ejercer un control sobre el resalto para que este no
se mueva aguas a~ajo.
9L
,YI
Fig.rz- Coso 1
Caso 2:
Ocurre cuando la profundidad normal Y2 es menor que Y2, FiguraI
18, el resalto se produce en ~l momento en que Yl alcanza el valor de Yl, el
resalto se moverá aguas abajo de la obra. La forma de remediar y ejercer
control sobre el resalto es aumentando la profundidad normal; con esto se ase
gura el resalto dentro dp I~ zona de protecci6n 31 pie de la obra.
F i 9 .18. - C O S O Ir
Caso 3:
Se presenta cuando la profundidad normal y~ es mayor que la profu~
didad Y2, Figura'19, el resalto se moverá hacia aguas arriba de la corrien
te y puede ser ahogado en el al iviadero, convirtiéndose éste en sumergido.
93
Debido a la poca disipación de energía, el diseño para controlar el resalto
solament~ no 3crá muy eficiente.
I/..----;- - ¡- -I I 1
f Y2 Y2 -Y
Fig .19.-Coso m
Condiciones de la profundidad normal
En los casos anteriores se estudiaron las alternativas en que la pr~
fundidad normal (y~) es igual, menor ú mayor que la profundidad secuent~ Y2,
y que esto ocurra para todos los valores de caudales que se presentan.
Sin embargo, en la práctica puede suceder que para caudales bajos laI
profundidad normal fluctue en relación con la secuente debido a cambios en
los caudales. Al llevar sobre un gráfico los valores correspondientes de pro
fundidad normal y profundidad secuente contra caudales, s~ pueden presentar
c.inco (5) casos:
Caso 1:
Representa todas las condiciones ideales, en las cuales la curva de
profundidad normal y secuente, siempre coinciden para todos los valores de
la descarga; este caso raramente ocurre en la naturaleza.
94
CAUOAL Q
F! g. 2Q. eas o 1
Caso 2:
Representa la condición en la cual la curva de profundidad secuente
est& por encima de la profundidad normal, Figura 21, esto pira todos los valo
res de la descarga. El resalto se formará aguas abajo y es propio en 105
ríos de alta pendiente. La solución para este problema es aumentar la pro
fundidad normal mediante un pozo amortiguador, logra;'dose con esto que Y2 seaI
menor que Y2.
~ CURVA Yz
~2-CURVAY;
CAUDAL Q
Fi g. 21.- Ca so 2
Caso 3:
Ocurre cuando la curva de profundidad secuente Y2 siempre es menor
que la curva de profundidad normal, Figura 22, esto sucede para todos 105 va-
95
lores de caudales. El resalto se moverá hacia aguas arriba y se ahogará en el
aliviadero, por 10 tanto se disipa poca energTa ..Este fen6meno e~ propio de
rfos de baja pendiente. La soluci6o para este problema es diseRar un "OZO a
efectos de disminuir la profundidad normal.
?5CURVA Y~
CURVA Yz
CAUDAL Q
F i g. 22 .- eoso 3
Caso 4:
Representa la condición en que la curva de la profundidad secuente es
mayor que la de profundidad para caudales bajos. En cambio para caudales al
tos sucede todo 10 contrario,F¡gura 23, es decir la curva de profundidad se
cuente es menor que la curva de profundidad normal.
Una forma efectiva para controlar el resalto es diseRar un pozo amor
tiguador para normar el resalto con caudales bajos,combinado con una pendiente
en el estanque para formarlo con descargas altas.
CURVA y'z
CAUDAL Q
F i g . 23. - eos o 4
96
Caso 5:
Este caso se ouserva cuando a bajos caudales la curva de profundidad
normal es mayor que la Cll¡va de profundidad secuente, Figura 24, mientri:l:>
que para caudales altos la curva de profundidad normal está por debajo de
la curva de profundidad secuente. Un método para asegurar la formación del
resalto es aumentar la profundidad normal mediante un pozo amortiguador lo
que permitirá el control de resaltos para caudales altos.
CAUDAL Q
Fig.24.-Coso 5
Estimación de la profundidad secuente
Siguiendo el procedimiento propuesto por Elevatorski (1959), y utili
zando las siguientes ecuaciones para encontrar los valores de Y1 y la secuen
te Y2.
donde
V1 = 1"29 H~
V1 velocidad al pie d~ la estructura, aguas abajo, en m/seg.
g aceleración de la gravedad, en m/seg
( 41)
H carga total, es decir carga de diseño más altura del cimacio
(H = P + Hd) en m.
Tabla 24. Cálculc de las profundidades Y¡ y la sccue~te Y2
Q Q He Va rf Hd H V¡ Y¡ FtQ/L (q/c) % q/(p + He)
!...a-(ZgH)% ~2e He - ha P + Hd q/V¡ Y2
(rc 3 /s) (rT'3/s / m) (m) (mis) (m) (m) (m) (rr:ls) (m) gy¡ m
0,5 0,0833 0, 116 0,1614 O} 00 13 OJ1147 0,5147 3,1778 0-,0262 39,29 O,2~35
1, O O; 1667 O,. 184 0,2354 0~0042 0,1:798 0,5798 3,3728 0,0494 23,47 0,3 14 7
2,0 0,3333 0,291 0,4823 0,,0 11 9 O} 279 1 0,6791 3,6502 0,0913 14,88 0,4545
3,0 0,,5000 0,382 0,6394 0,0208 0.,3";12 0,7612 3.,8645 0, 1294 11 ,76 0J S662
4,0 0,6567 0,462 0,7734 0,0305 0,4:115 0\83 15 4,0391 Q,1651 10,07 0,6630.\,,0
5,0 0,8333 0... 537 0,8893 0,0403 0,4967 . 0,8967 4~1944 0,1987' 9,03 0,7509 -.....J
10,0 1,6667 oJ852 1,3312 0;0903 0,7(,17 1,1617 4,7742 0.349i 6~66 1,1114
15,0 2,5000 1,116 1,6491 0,1386 O,S;'74 1,3774 5,.1985 0,4809 5,73 1,4052
20,0 3,3333 '1,352 1,9026 O) 1845 11 105 1,5675 5J 5457 0,6011 5,22 1,6648
25,0 . 4,1667 1,569 2,1162 OJ2282 1~31,08 1,7408 5,8441 0,7130 4,88 1,9000
30.0 5,0000 '¡,772 2,3020 0,,2701 1,5e 15 1,9019 6,1086 0, 818 5 4,65 2,1202
40,0 6,6667 2,146 2J6185 0,,3495 1,7:: 65 2. 1965 6,,564 7 1,0155 4.33 2,5235
. 50,0 8,333; 2,491 2,8825 0,42.35 2,0 675 2,4675 6,9579 1,1977 4,12 ?,89 1O
donde
Y1 profundidad al pie de la estructura, agLas abajo, en m
q caudal unitario, en m3/seg/m.
El número de Froude se c~lcula medi~nte la siguiente expresión
(42)
F
Lé'l profundidad secuente de Y1 se obtiene mediante 1a ecuación:
fV1 +2"
1JY1/2 8 (44)Y2 - F1L
CálrlJlos de la profundidad :'1, y la velocidad V3
Con el caudal de diseño (11,48 m3 /seg) se entra a la curva de profun
didad normal, a efecto de encontrar la profundidad que corresponde a este cau
dal. Figura 2B del Apendice respectivo.
Para Q = 11,48 m3/seg y = 0,86 m.n
El área en el punto tres (3) será:
A3 Y3 X L
A3 5, 1,6?
:::: m'·
La velocidad en el punto tres (3) será:
V3 :::: Q2.33/ A3
V3 = 2.22 m/seg
99
La carga de velocidad será:
2V3 /2g = O,25 m
La profundidad crítica para Q2'33
q
yc
=
=
Q/L
0,72 m
Pozo disipador de energía del cimacio
Aguirre (1980), define el pozo amortiguador como una estructura cor
ta, con una cubierta en concreto o cualquier otro material resistente, ubic~
da al pie de un al iviadero, destinada d producir y retener un resalto hídráu
1 ico con el fin de produci r flujo subcrítico antes de que alcance el fondo
expuesto o cauce natural de una corriente; deberá ser tan corto como sea fi
sícamente posible.
El mismo autor señala que la formación y situación de los resaltos
puede ser controlada por medio de sobre elevaciones, caídas del fondo del ca
nal o mediante un pozo amortiguador previsto de reborde y/o diente.
Siguiendo el método descrito por Elevatorski (1959), para encontrar
la cota de fondo del pozo disipador, se tiene
. 2HL = (Elev. A + P + Hd.+ Ha) - (Elev. e + Y3 + V3 /2g)
HL 0,76 m
HLYe
= 1,06
100
ELEV. e
'--..-----t----
®ELEV. 8
---"--------- -"-~""-~
Hd = 0.82
+-----""""-
ELEV.A
~,r-----2g
Fi 9.25. - Po zO omor ti 9uo do r del ver t eder o
El mismo autor propone las siguientes ecuaciones para' obtener los va
lort;S ut: Yl y Y2, las que pueden ser resueitas mediante un pequeño programa.
HL (46)
~ =y
c
(47)
Resolviendo las ecuaciones 46 y 47, se obtienen los valores de Y2/Yl
y y ¡/y •e
= 4,55
Yl
Ye
= 0,429
101
Las relaciones obtenidas permiten encontrar los valores de Vl y V2.
Yi = 0,31 m
V2 = 1,41 m
La velocidad en el punto uno (1) será:
Vi = q/Yl
Vl = 6, 17 m/seg
La velocidad en el punto dos (2) será:
V2 = Q/Y2
V2 = 1 ,36 m/seg
La carga de ve 1oc i.dad en el punto uno '( 1) será:
2_\J...L = 1,94 m
2g
La carga de velocidad en el punto dos (2) será:
0,094 m
La cota de fondo del pozo amortiguador será:
Elev. B. = (elev. A + Yo +
Elev. B = 1499,08 m
2 . 2
VG ) _ (Y..L + Y1\29 29 /
(43)
102
Comprobac ión:
Elev. B (e1ev2 2
Y.L) (V 2 )e + y 3 + - -29 + y 229
E1ev. B = 1499,06 m.
Verificación del coeficiente C.
La comprobación del coeficiente e del cimacio por efecto de aproxima
ción y sumergencia.
De la Figura 15 para hd +~ = 1 63 corresponde un valor de e leHe ' s
1,0, le cual quiere decir que no hay variación del coeficiente e.
De la Figura 16 para hd/He = 0,57, corresponde un valor de Cs/C =
1,0, no hay variación del coeficiente C.
Esto quiere decir que el valor calculado con anterioridad para el coe
ficiente C, no sufre modificación.
Lon...9itud de"\ pozo amortiguador
Varios autores determinan la longitud del resalto wediante la siguie~
te expresión:
(50)
donde
L longitud del pozo amortiguador, en m
Y2 profundidad secuente de Yl, en m
Yl profundidad al pie del cimacio, en m.
L 7,60 m.
103
La altura del reborde aguas abajo del pozo será:
h = O, 1 Y2
h = 0,15m
El U.S.B.R. (1977) ha establecido modelos tipos de pozo de amortigua
ción como resultado de una serie completa de pruebas, para determinar las pr~
piedades del r~salto hidrául ico y las formas más convenientes para controlar
lo. La forma del resalto y las características de su régimen se pueden rela
cionar al factor cinético de la descarga que entra al estanque, la profundi
dad crítica o el número de Fraude.
El mismo autor ha preparado una serie de gráficos que representan
las relaciones de profundidades secuentes y velocidades pará el resalto hi
dráulica en un canal rectangular, así como el diseño de diversos dispositi
vos para ¡os pozos amortiguadores relacionados con Jos valores del número de
Fraude.
Para conocer las características del pozo deberá estimarse el número
de Fraude para las condiciones hidrául icas en el lavadero.
=
= 3,54
El U.S.B.R. (1977), recomienda para 2,5~ Fl~ 4,5 un pozo amortigua
dor tipo 1, señalando que los pozos amortiguadores para este tipo de régimen
son menos adecuados para producir una disipación efectiva, porque el oleaje
resultante ordinariamente no se puede controlar con los dispositivos usuales
del pozo.
104
De acuerdo con el U.S.B.R. (1977), a este número de Fraude correspon
de un pOlO amortiguador tipo I con las siguientes características.
Longitud del pozo amortiguador
Comó longitud efectiva del pozo, 7,70 m
La altura del reborde aguas abajo h = 0,40 m
Estabilidad de la presa
U.S.B.R. (1977), considera que las fuerzas que deben tenerse en cuen
ta, son las debidas a:
1~ Presión del aoua, tanto externa como interna (sub-oresión)
2. Presión de los sedimentos
3. Peso de la estructura
4. La reacción resultantes de los cimientos
Otras fuerzas, entre las que se incluyen las olas y choque de material
flotante, son insignificantes para los pequeños cimacios y no es necesario con
siderarlas en el análisis de estabilidad.
Por otra parte deberán verificarse los factores de seguridad para:
,. El v.olcamiento
2. El desl izamiento
lOS
3. El asentamiento
4. Cl ~¡f0neamiento o tubificación
Cálculo del empuje hidrost5tico
1. El an&l isis se har~ para la condici6n del ~l iviadero Funcionando
con el caudal de d¡~cñ0 (Q2.33)
0e la Figura 26 el empuje del agua será:
donde
E =
E ~mpuje h¡drost~tico, ton por metro 1 ineal
y peso especifico del agua con sedimentos (y = 1,02 ton/m?)
P altura del al iviadero, en m
Hd carga de diseñO, en m.
b ancho de la presa, en m (para este caso b = 1 m)
E = O,1¡16 ton/m.
•", u~ ,
I BI 9
,/ 10.82
I 'l t 3
!I-----Pjl 0.40
+-- I.Z Z f --t
Fi g . 26. - O¡agro mo de pr esión ti i dros¡ ético•
10l.
Punto de aplicación
3 HdP + p2
"3[2 Hd
+ p)
donde
HEl distancia al punto de apl icación medidó desde el zampeado aguas
a r r iba. en m.
Hd
.ca rga de diseño. en m
P altura de la presa. en m.
EHl = 0.187 m.
2. Dado que el par~metro aguas arriba es incl inado. la l~mina de a
gua situada por encima del par~metro ejercer& una fuerza sobre la estructura
qlJe será:
e ¡nel inaci6n del pararne·lto (8
P altura de la presa
Hd
carga de diseño
La fuerza ejercida por el agua será igual al volumen de agua situa¿o
por encima del paramento, Figura 27. afectado por el peso específico del agua.
v = "2 x 0.27 P + 0.27 Hd
V = 0.275 m3
V = 0.275 x yy
E = 0.275 ton/my
107
Punto d~ aplicación
Haciendo momento de área se determina el centro de gravedad
HE2 = 0,144 m
rHd
Fig. 27.- Volumen de o~ua por encimo del parámetro
Cálculo del peso de la presa
W = A Y bc
donde
\.¡
A
b
peso de la presa, en ton/m.
área de la sección transversal en m.
peso específico del concreto (y = 2,4 ton/m 3)
c
ancho de la presa, en m (para este caso b = 1 m)
w = 3.796 ton/m
Punto de aplicación
Centro de gravedad de la Figura 36
hw = 0,865 m
108
Cálculo de la sub-presión
U.S.B n, (1977), considera el procedimiento propuesto por Lane como
uno de los métodos para el cálculo de la sub-presión; ~ste reconoce que varios
de los conceptos util izados en su análisis de la ruptura hidrául lea se deben a
otros investigadores. El procedimienko seRalado por Lane, se fundamenta en
el hecho de que en la naturaleza 10~sue10s siempre e~t&n est~at¡ficados y ge
neralmente en sentido horizontal, por lo cual el coeficiente de permeabil ¡dad
hori20ntal es siempre mayor que el vertical.
El mismo autor seRala que las principales
criterio de Lane fueron las ?iguientes:
conclusiones del método o
1. La distancia de ruptura compensada de la sección transversal de
una presa es la suma de las distancias verticales de ruptura (con incl inacio
nes mayores de 45°) más un tercio de las distancias de ruptura horizontales
(menores de 45°).
2. La relaci6n ~e carga compensada es igual a la distancia de rupt~
ra compensada dividida por la carga efectiva.
3. La sub-presión que se debe usar en el proyecto puede estimarse su
poniendo que la caída de presión del agua hasta la descarga, a 10 largo de la
1ínea de contacto entre la presa y la cimentación, es proporcional a la dis
tancia de ruptura compensada.
Basándose en los resultados encontrados, Lane récomendó las relacio
nes compensadas de ruptura:
Util izando el método antes descrito y sin considerar el pozo amorti
guador,dado que· iste se contruirá en gavionei, la sumatoria de longitudes ver
ticalcs es:
LV = 2,88 m
Tabla 25 Relaciones compensadas de ruptura según Lane
Mater ial
Arena muy fina o 1 imo
Arena fina
Arena tamaño medio
Arena gruesa
Gr'ava fina
Grava media
Grava gruesa incluyendo cantos
Boleos con cantos y grava
Arcilla blanda
.Arcilla de consistencia media
Arcilla dura
Arcilla muy dura
La sumatoria de longitudes horizontales es:
LH = 4,35 m.
Valores de IIC II
8,5
7,0
6,0
5,0
4,0
3,53,0
2,5
·3,0
2,0
1 ,8
1-,6
La longitud compensada de la trayectoria será:
L = LH/3 + LV
L = 4,33 m.
Considerando ~n primer caso el cimacio sin aliviar, la carga hidráu
lica sobre la estructura será:
Carga aguas arriba menos carga aguas abajo
liH = 1,30 m
110
En segundo término se considerá el cimacio al iviando, la carga hidráu'
1ica sobre la ·estructura será:
Carga aguas arriba menos carga aguas abajo
NI = 1,81 m.
-+0.10 +0.15+
i.,t
ra 28.
+ 0.60 -+ 0.3<>t-
Fi g. 28. - Seeció n t "pie a del e imae¡o.
A manera de ejemplo se calculará la sub-presión para el punto B. Fig~
donde
=LB
Y (H - ---- ~H)B .L
PB
sub-presión en el punto considerado, en ton/m 2
y peso específico del .agua (y = 1,0 ton/m 3)
Ha carga hidrostática sobre el punto considerado, en m.
LB longitud compensada hasta el punto considerado, en m.
L longitud compensada total, en m.
~H carga hidr~ul ica sobre la estructura, en m.
111 .
PB = y (2,02 - 2,30 x 1,81 )4,33
PB = 1,06 ton/m2
La sub-presión total se toma del diagrama de subpresiones. Figura
4B.
donde
S sub-presión, en ton/m
y peso específico del agua (y = 1,0 ton/m3)
At área total del diagrama de su~presiones, en m2
b ancho de la presa, en m (p~ra este caso b = 1 m)
s = 1824 ton/m .
. Punto de aplicación
Tomando momento de área con respecto al punto P Figura 4B, se encuen
tra el punto de aplicación ..
= 1,02 m
Empuje activo (T 1) . Pa ra el material de fundación se supone un ángu":"
10 de fricción interna d.e: ep = 31°, un peso especffico del material de Ys =1 .842 ton/m 3 y un peso espe~ífico.saturadode Ym = 2.155 ton/m 3
•
kp =
kp =
1 + Sen ep1 - Sen ep
3,12
T,
112
+-0'002-1 S
Fi9 . 29. - Fuer zas actuantes en la estructur~.
Tl 1 -2 1= -3- Ym 0,70 x
Tl = 0,528 ton/m
E:.mpujes pasivos (T2, T3) :
T2 1 Y x 0,20- 2X 3.12= -2- s
T2 = 0,115 ton/m
T3 = 0,115 ton/m
Empuje del colchón de agua hacia la presa (T 4 )
T4 = 0,05 ton/m
113
Tabla 26 Cálculo del momento con respecto al punto 11011 de las fuerzas
actuantes.
Fuerzas
W
Ex
.Ey
S
T1
Fx(ton)
0,416
0,528
Fy(ton)
-3.796
-0.2751.824
MFx( ton-m)
0,08
°-0,30
MFy(ton-m)
3,30
0,04- 1 86 .,
Mo( ton-m)
3~30
0,08
0,04
-1 ,86
-0,30
rFX = 0,944 rFy = 2,247
La resultante (R), será:
R = 2,44 ton.
Angulo de la resultante con la horizontal (8), será:
EM = 1,26o
8 = t -1 EFy9 L:Fx
8 = 67,21°
Punto de apl icación de la resultante (X ),.será:r
L:MX
o.R = L:F
Y
XR = 0,56 m.
114
Estabilidad del deslizamiento:
Fuerzas reaccionantes:
El peso (W) afectado por el factor f
Coeficientes de fricción (f) del concreto sobre el suelo dados en las
tablas 27, 28 Y 29.
Concreto sobre grava (Krochin)
Concreto sobre grava <U.S.B.R.)
= 0,55
0,50
Concreto sobre grava (notas de clase) = 0,50
fm = 0,52 (co~ficiente de fricción promedio)
Sumatoria de fuerzas reaccionantes:
L FR:: 2.254 ton
FS
LF R=
E
donde
F factor de segurid~ds
LFR sumatoria de fuerzas reaccionantes
E empuje hidrostático
115
Tabla 27 Factor de desl izamiento (tomado del curso Obras de Toma, De León
(1977) .
~\ater ial
Concreto sobre concreto
Concreto sobre roca Séln3 1i mp ia y sin
fisuras
Concreto sobre roca con laminaciones
Conc reto sobre grava y arena gruesa
Concreto sobre arena
Concreto sobre lutitas
Concreto sobre 1imos y are i lla
f
0,65 - 0,80
0,8
0,7
0,4
0,3
0,3
requiere hacer
pruebas
F'S
1 . - 1,5
1 - 1,5
1 - 1,5
2,5
2,5
2,5
Tabla 28 Factor de deslizamiento ~el concreto sobre otros materiales (to~a
do de U."S.B.R. (1977).
es necesario hacer pruebas
Material
Sobre roca sana, con superficie limpia e irregular
Sobre roca con algunas fisuras y laminaciones
Sobre grava y arena gruesa
Sobre arena
Sobre choy (arcilla laminar)
Sobre 1 imo y arcilla
f
0,8
0,7
0,4
0,3
116 .
Tabla 29 Coeficiente de fricción del hormigón sobre el suelo húmedo (tomado
de Krochin, 1978).
Material f
Roca 0,6 0,7
Grava 0,5 0,6·
Are(la 0,4 0,5
Limo 0,3 0,1,
Arci lla 0,2 0,3
=
=
2.254
0.416
5,42 mayor que dos (2), factor recomendado'
Estabil idad al volcamiento:
Suma de momento resistente:
¿MR = 'vi hw + Ey x HE2
¿MR = 3,34 ton-m
¿Mv = Ex hW1 + S X + T1 x hs t
¿Mv = 2,24
FS = 3,342,24
FS0= 1,50
Este factor de seguridad es menor que dos, el cual es el valor mínimo
recomendado; sin embargo Krochin,(1978) considera valores entre 1,3 y 1,5. A
efectos de elevar el valor encontrado deberá colocarse un filtro de ~ 411 que
hará disminuir la subpresión. Por otra parte,podrá colocarse una table esta
ca de acero en el dentellón aguas arriba 10 que aumentará el recorrido del
agua.
117
Sifoneamiento
Longitl~ compensada de la trayectoria: L = 4,33
Carga hiJrául ica sobre la estructura con el cimacio, sin aliviar:
t.H 1 = 1,30 m.
Carga hidrául ica sobre la estructura con el cimacio al ¡vianda.
donde
C
=
=
1,81
LlJ1
C relación compensada de ruptura
6H carga hidrául ica sobre la estructura
L longitud compensada
LC1 = t.Hl
Cl = 3,33
C2 = 2,39
De acuerde con las relaciones compensadas recomendadas por Lane, la
presa estaría segura sobre arcilla media, arcilla dura o muy dura, pero no so
bre limo,arena y grava. Con drenes y fi ltros bien-colocados, probablemente
se consideraría segura la estructura sobre grava fina o media.
Estabilidad al hundimiento
La presión que ejerce la estructura sobre el suelo será:
a =WA
118
donde
a esfuerzo que deberá soportar el suelo, en kg/cm 2
W peso de la estructura, en kg.
A área de la fundación, en cm2
a = 0, 18 kg/cm2
El anterior valor es inferior a la capacidad de carga admisible de la
fundación, cuyo valor es de: a = 2,0 kg/cm 2
Estructura de toma para la quebrada San Miguel
En el cauce de la quebrada San Miguel se proyectará un dique o azud
de regulación normal al sentido del flujo, con el fin de conservar un nivel
constante sobre el dispositivo de toma: Este dique es de perfil tipo GREAGER,
con colchón y de amortiguación de sali~a; en el extremo izquierdo se diseñará
un canal de lavado provisto de una 'compuerta con mecanismo para desalojar pe-
"riódicamente mediante arrastre hidrául ico, el material que se acumule detrás
de la toma, evitando con ello el relleno y la entrada de material 'grueso al
canal de conducción.
La estructura de toma estará local izada en la cota 1.330 y a una dis
tancia de 690 m, medidos desde la confluencia de la corriente con el río Boco
nó,siguiendo aguas arriba.
El dispositivo de toma previsto es de tipo Jateral con rejilla de en
trada para impedir el acceso del material flotante, cuyo umbral inferior est~
rá a 1 m,medido desde el fondo del 'río; la carga hidrául ica sobre el vertedero
rejil la es de 0,60 m. La conducción hasta la casa de máquina que estará ubi
cada en la cota 1.300, está compuesta por un canal abierto seguida de una tu
bería forzada que llevara las aguas hasta la turbina.
119
Determinación de la velocidad media del río
La velocidad en el rTo es variable y se debe escoger la que corrc_
ponde al caudal medio de la corriente. De la curva de duraci6n de ~audales,
se obtiene la probabil idad de que el caudal sea igualado o superado para el
50% del tiempo.
Para la quebrada San Miguel es: Qso = 1,50 m3/seg
De Manning
Q = _1_ AR-%n
Datos: b = 8 m; n = 0,03; S = 005o '
#Mm' I~~~t~-~~r"""-Qj!C)dC$hXtEO" kM;;: ; ;¡Z )J5 33.0 JJJ ( ,,999R«
1'------- b
,Fig.3O·.- Seccion teorica ajustado del cauce.
A = bY
P = b + 2Y
Considerando que el canal es de gran anchura, se puede suponer que:
R = y
~ = bY x y%S %o
120
~ = /hS 112 b .
O
Y = 0,13 m.
A = 1,04 m2
V = AlA
V = .1,44 mlseg
Cálculo de la rejilla de entrada
-~~--->----......'-- =t-+-_o"'-'.~0.>!...5__=-__1 "f
COTA CANAL DE LAVADO 132955
H:0.6
+I
P :1.00VERTEDERO DE ErJTRADA
132951 tOTA FONDO DESARENADOR PRIMARIO
m3/seg
do.
Fig.31. - Esquema del vertedero de entrada
Se trata, mediante el dispositivo de toma, de captar un caudal de 0,8
que corresponde para el 90% del tiempo que éste es igualado o supera-
El umbral del muro de entrada estará a 1,00 m del fondo del canal
de lavado. La carga sobre el vertedero de entrada es producida por el reman
so de las aguas debido al azud. El muro de entrada funcionará como vertedero
121
con los caudales de estiaje, cuando los caudales se incrementan, el vertedero
queda sllmergido,pasando a trabajar como un orificio.
Se escoge para efectos de funcionamientoJ una carg6 sobre el vertede
ro de entrada de 0,60 m, y un desnivel entre la superficie del agua a la en
trada del vertedero y a la sal ida del mismo de 0,05 m.
El ancho del vertedero de entrada se calcula mediante la fórmula dada
por Krochin (1978).
donde
Q = KSCbH%
Q caudal~a captar
K coeficiente de corrección por contracción del flujo en las pleti
nas (K '" 0,85)
S coeficiente de corrección por sumersión
C coeficiente de descarga del vertedero
b ancho del vertedero
H carga sobre el vertedero
El coeficiente de descarga C se calcula mediante las ecuaciones deo
Konovalovo Bazin, citadas por Krochin (1978), para el caso de un vertedero
1ibre de cresta delgada.
Ecuación de Konovalov
122
Ecuación de Bazin:
(60)
· donde
e coefi ciente de descarga del vertederoo
H carga sobre el vertedero
Pl elevación de l~ cresta sobre el fondo, aguas arriba
g aceleración de la gravedad
e = 1,9528 (Konovalov)o
e = 1,9566 (Bazin)o
e = 1 ,955o
~
t....... I t---=i=---Z '0.05•,
H: O.60mhn=O.55m
,
l. I
I~,' . r IIn
I >1': " h=1.59m:.<:
P'j'.oo. :'/1:' p= 1.04m;.¡;:.
.1
k':.. ,.0 ••","'.
',/.
I .":.~'.
'.
Fi 9.32. - Esquema del vertedero de entrado funcionando
123
Para considerar el vertedero funcionando sumergido deben cumplirse
las siguientes relaciones, dadas por Krochin (1978).
1. h ~ P
2. Z/P ~ 0,7
Si la segunda condición no se cumple el vertedero se calculará como.
no sumergido, puesto que s~produce un resalto al pie del vertedero aguas aba
jd; para el caso que nos ocupa se cumplen las dos condiciones, es decir, el
vertedero trabajará sumergido.
El coeficiente de corrección por sumersión, se obtiene mediante
ecuación de Bazin,~citada por Krochin (1978), King-Brater (1962), y la
5.3obtenida por Konov (1960)., citado por Krochin (1978) y que aparece
como Tabla 30.
Ecuación de Bazin:
S = 1,05 [1 + 0,2 hpn ] VZIH'
S = 0,509 (Bazin)
S = 0,515 (Tab 1a 5.3)
S = 0,460 (King & Brater)
S = 0·,495
Ancho de vertedero
. 1a
TablaIaqul
(61)
El orificio de entrada deberá diseñarse en forma rectangular, con la
base mayor en el ser.tido horizontal; si se coloca en cambio la base menor en
sentido horizontal aumentará la altura de la presa.
Tabla 30 Valores del coeficiente de sumersión. Tomado de.Krochin, 1978).
hn/H Shn/ H S
hn/ H Shn/H S
0,40 0,990 0,66 0,930 0,80 0,790 0,94 0,449"
0,45 0,986 0,68 0,921 0,82 0,756 0,95 0,412
0,50 0,980 0,70 0,906 0,84 0,719 0,96 0,369J
0,55 0,970 0,72 0,889 0,85 0,699 0,97 0,318
0,60 0,960 0,74 0,869 0,86 0,'677 0,98 0,254
0,62 0,955 0,75 0,858 0,88 0,629 0,99 0,138 N.t-
0,63 0,950 0,76 0,846 . 0,90 0,575 1,00 0,001
0,65 0,940 0,78 0,820 0,92. 0,515
125
Datos: .
K = 0,85
S = 0·,495
e = 1,955o
-b = Q
KSC H%ú
b = 2, 10m.
Separación entre pletinas
Suárez (1974), señala que las lejil las· ~n la entrada de las tomas se
construyen con barras o pletinas, considerando que la separación entr~ éstas J
cuando la toma abastece una central hidroeléctrica en que se hace necesario
impedir al máximo el paso de cuerpos flotantes, las pletinas suelen espaciar
se entre y5 y 15 cm, distancia medida centro a centro.
Jégat (1981), considera que el espacio libre entre pletinas deberá
estar 4< e < 5, pudiendo adoptarse valores inferiores, de acuerdo con el
despositivo de limpieza util izado.
Bauvard (1960), considera el espaciamiento entre pletinas como un pa
rámetro muy importante, dependiendo de la util ización final de las aguas cap
tadas, y señala que en las to~as para centrales hidroeléctricas dependen de
las caracterrsticas de la turbina; los cuerpos flotantes de gran tamaño sus
ceptibles al pasar a través de la rejil la crearán problemas sobre las turbi
nas.
Teniendo en cuenta 10 antes expuesto se considera un espacIo libre en
tre pletinas de 5 cm. Las pletinas a utilizar son de tipo sidor (PS-25),
con las dimensiones que se muestran en la Figura 33.
126
/7.5cm
/~
~
Fig.33.-0irnensiones de lo pletina
Número de espacios:
donde
N E =o
N E número de espacioso
b
Es
b ancho efectivo del vertedero
E espacio libre entre pletinass
N E = 42 espacioso
Número de pletinas:
N P = N E -o o
N P = 41 pletinaso
127
Ancho total del vertedero
= b + N P x to
donde
bt ancho total del vertedero, en m.
N P número de pletinaso
t espesor de cada pletina, en m.
= 2;bo m
65cm
tI
t+1,2 cm
Z60 cm rI¡I
""-
_! I- ~~._~~~
Fig.34.- Dimensiones de lo rejilla de entrado.
Pérdidas en la rejilla de entrada
La velocidad' de entrada de la rejilla se calcula util izando la ecua _ción . de continuidad:
Q = AV
donde
Q caudal derivado, en m3/seg
A área efectiva de la rejilla, en m2
V velocidad a través de la entrada, en m/seg
128
Datos:.
Q = 0,8 m3 /seg
A = 1,.26 m2
la velocidad será:
v = 0,63 ~/seg
Jégat (191:31), recomienda una velocidad a través de la rejilla de
0.·30 ~ V , 0,60 m por segundo, sin embargo de acuerdo con el dispositivo. .
de 1 impieza empleado podrá adoptarse una velocidad mayor o menor.
Dado que la velocida~ correspondiente al caudal para el 50% del tiem
po en que éste es superado o igualado (Qso = 1,50 m3/seg), es mayor que la
velocidad a través de la rejilla, la mejor posición del vertedeío ~~pOí con
siguiente de la rejil la debe ser paralela al río .
. El ángulo entre la dirección del vertedero de entrada a la. rejilla y
el río,de acuerdo con Kiselev citado por Krochln (1978), debe ser igual a:
donde
a. = arc CosV
m--ve (62)
a. ángulo entre la dirección del vertedero y el río
V velocidad media del río correspondiente· a su caudal mediom
en m/seg.
Ve velocidad a través del vertedero, en m/seg
las pérdidas en la rejil la se obtienen uti lizando la siguiente ecua -
ción:
Hl =%t V2
S ( --b-- ) 29 Sen a. (63)
+-0.20m
0.60m
1
129
1310.55
MURO DE ENTRADA
+0.15m
--+0.05 m~
Fig. 35.- Esquema de lo rejilla de entrado.
donde
HL pérdidas en la rejilla, en m.
B coeficiente que dependerá de la sección geométrica de la pletina,
ad imens iona l.
t espesor de la pletina, en m.
b separación o espacio 1 ibre entre pletinas, en m.
V velocidad a través de la entrada, en m/seg
9 aceleración de la gravedad, en m/seg
a ángulo de inclinación de la rejilla con la horizontal
Teniendo en cuenta el tipo de pletina utilizada, de la Figura 36,para
la sección rectangular de la pletina corresponde un valor de B= 2,42.
Datos:
t = 0,012 m.
130
e = 0,05 m
CI. = 70°
V =' ~,63 m/seg
HL = 0,68 cm < 5 cm (supuesto)
+,+t t, tL p: 2.42 o1
e ---+t+
OFig. 3{). - ESqUema de loseeción de IQ p' eti nQ • .
T~niendo en cuenta que la rejilla puede.taparse parcialmente introdu
ciendo una pérdida que se traduce en una diferencia de presiones entre su ca
ra aguas arriba y su cara 'aguas abajot se supondrá la rejilla tapada un SO%
de su área.
A = 0tS x l t 26 m2
A = 0,63 m2
La velocidad será:
v
v = 1,27 m/seg
= QA
Las pérdidas con el SO% de la rejilla tapada, util izando la ecuación
(63), será:
HL = 2,79 cm < 5 cm (supuesto)
131
Dado que la pérdida supuesta a la entrada es superior a la calculada,
se decide bajar el piso del sedimentador primario o tanquilla en cu~tro (4)cm.
Cálculo del soporte lateral en la rejilla
De acuerdo con el espesor de la pletina y la v:elocidad' a través de la
rejilla, deberá calcularse si es necesario el soporte lateral en la rejilla.
De la Figura 7B, para un espesor de pletina de 0,472 pulgadas y una
velocidad de 2,07 pies por segundo, la máxima longitud de rejilla sin sopor
te sería de 39 pulgadas igual a 0,99 m.
De la Figura 8B, para el ángulo de inclinación adoptado, la longitud
total de la rejilla es de O~70 m, menor que 0,99 m, 10 cual significa que no
se necesita soporte lateral contra vibraciones u oscilaciones en las pletinas
de la rejilla.
Canal para exclusión de sedimentos que entran al sedimentador primario o tanquilla.
,o'.
tiIT~r;::::;::;::;:j+,=;:::;:::;::~,,,;1 ~ di:: I 1 rz--- COMPUERTA DESLIZANTE11 ,....):
+!n- .. - ~ - - - - ,'"I 'r - _.. ===-=:S +-1I 1 '!":' W:O.4571r..
13l1!L 1-~_. . O. 914 III - . t-
Fig.37. - Esquema de lo compuerta
132
Para la exclusi6n de los sedimentos se utilizará una compuerta tipo
ARMCO, Modelo 5-00 de ;6" x 1~'1, cuya abertura es de 0,457 m, provocando un
desagüe máximo de 1,30 m3/seg.
Después de la rejilla de entrada se encuentra localizada una tanqui
lla, sedimentador primado o desgravad.or, que sirve para decantar las piedras
y gravas que alcanzaron a pasar la rejilla.
Para poder eliminar los sedimentos acumulados en el fondo de la tan
quilla, de~e dejarse una compuerta que se comunique con el canal de lavado de
la presa.
--+--- b= 1m--+-
TANOUILLA - SEDI MEN TA DO R
PRIMARIO - OESGRP.VAOOR.
VERTEDERO
COMPUERTA
+--0.9144m-4
Fi g .38. - Esquema de le tonquillo
Caudal derivado: Q = 0,80 m3/seg.
Coeficiente de rugos!dad: n = 0,013 (concreto)
Ancho de la tanquilla: b = 1,00 (supuesto)
Pendiente de fondo de la tanqu¡lla: s = 0,01o
133
De Manning:
Qns 1/o 2
= AR%
0,104 =(1 .j. 2y)%
Pesolviéndo la ecuación:
y = 0,3124 m.
De la ecuación de continuidad se obtiene la velocidad
Datos:
Q = 0,80 m3/seg
b = 1,00 m
y = 0,3124 m
V = 2,56 m/seg
v = QA
La velocidad encontrada es suficiente para arrastrar el sedimento de
gran tamaño.
La profundidad crítica se obtiene mediante la ecuación:
yc
y = 0,4026 m.c
La profundidad crítica es mayor que la profundidad normal en el ca
nal, 10 cual indica que el r~gimen es supercrítico.
La velocidad crítica se obtiene mediante la'ecuación:
v =cQ
b Yc
= 1 .987 mis
I.a velocidad crítica es menor que la velocidad normal en el
luego el régimen es supercrítico.
El número de Froude se obtiene:
cana 1,
F = 1,46
F = v
El número de Froude es mayor que uno (1) indicando que el régimen en
el canal es supercrítico.
Canal para exclusión de sedimentos
En el extremo izquierdo del azud, siguiendo el sentido, de la corrien
te, debe proyectarse un canal de lavado, provisto de una compuerta desl izante,
para desalojar periódicamente, mediante arrastre hidráulico,el material o se
dimentos que se acumulen frente a la presa.
Jégat (1981), considera que el área del canal de lavado puede ser
'l10 del área cerrada por la presa de derivación, señalando que para pequeñas
cuencas de'montaña este valor es inferior.
El canal de lavado debe cumplir las siguientes condiciones:
1. Canal cerrado - dispositivo de toma abierto
2. Canal abierto - dispositivo de toma cerrado
3. La velocidad de entrada al canal no debe ser menor a 0,60 m/seg.
1)5
4. Para que exista un lavado de los sedimentos. La velocidad en el
canal debe estar 3 ~ V ~ 4 m/seg.
La cO~r~erta deber& tener un mecanismo que permita su apertura en for
ma r&pida. El lavado se efectuar& con el caudal medio anual.
El canal proyectado tendr& una secci6n rectangular, con un ancho de
un metro y una longitud de diez (10) m. Con el fin de regular el caudal de
limpieza se localizará una compuerta tipo ARMCO 5-00 de 36 11 x 48 11 •
1T1
fig:39.-t:SQl¡ernO del conol de lovodo.
Los cálculos se efectuaron considerando:
1. Canal rectangular con ancho igual a dos m.
2. Canal rectangular con ancho igual a un m.
Cálculos
Qso 1,50 m3/seg
b = 2,00 m
Emin = 1,60 m.
Yc = 1,067
V = 1--'--'c -g Yc
Q - b Y Vc c
Q = 6,H9 m3/seg
Profundidad normal
Datos:
Q = 6,89 m3/seg
b = 2,00 ro
S = 0,02
n = 0,015
Q n
S 1,0
/2
=
136
(by) %(b + 2 y) %
Resolviendo la ecuaci6n
y .: 0,6]1 m
Yc = 1,067 > y = 0,671
La profundidad en la secci6n de estudios es menor que la profundidad
crítica, el flujo es supercrítico·.
Se proyecta un canal con una pendiente longitudinal de 0,02 y una
iongitud de 10 m. Los cálculos se presentan en forma tabulada por el procc
dimiento,paso por paso,util izando la f6rmula de resistencia de Chezy. Supo
niendo la rugosidad constante y la distribuci6n de velocidades unifo~mes.
139
Datos:
Util izando un programa para H.P. 67 se obtiene~
y = 0,80 m
Yc = 1,067 > y = 0,80
La profundidad C¡l l~ de estudios es ~enor que la profundidad
crítica. El flujo es supercrítico y el perfil superficial es un S-2.
Siguiendo el procedimiento util izado en el caso anterior, se tiene:
Cálcuio de la pendiente crítica:
Datos:
Ac = 1 ~ 067 m2
Pc = 3. 134 m
Rc = 0,3405 m
n = 0,015
14.0
s = 9,tl9 X 10- 3 menor que la pendiente del canal, el flujo es su_oe
pererítieo.
Utilizando las ecuaciones 64 y 65:
6ES
V2__o
= --6X o C2 R
C2R1/3
=n2
Teniendo en cuenta los anteriores cálculos se adopta un canal de ancho
igual a 1,00 m.
Curva de descarga de la compuerta deslizante
Q : Co W I B ¡-:¡;y;'
t,· :ÁM,__,l--""'l't.eJC;;~;"'","!"!J');~~l"'!"~
(1950) .
Fig .40.- Esquemo de lo compuerta del conol de
lavodo funcionando.
La descarga bajo la compuerta se obtiene mediante la ecuación, Rouse
Q = W B Cd figy;' (66)
138
Cálculo de la pendiente crítica
Datos:
Ac = 2.134 m2
Pc = 4. 134 m
Rc = 0,5162 m.
n = ·0,015
s = 5,66 X 10- 3 menor que la pendiente del canal, el flujo es suc
percrítico.
=
= so
(64)
(65)
Canal de lavado:
b = 1,00 m
Emin = 1,60 m
Q
Q
= b x y x vc c
= 3,45 m3/seg
142
donde
Q caudal desaguado por la compuerta, en m3/seg
W abertura de la compuerta en m
B ancho de la compuerta en m.
Cd coeficiente de descarga
VI altura aguas arriba de la compuerta en m.
g aceleración de la gravedad, en m2 /seg
Tabla 33 Descarga regulada de la compuerta
W VI V¡ W Cd Q(m) (m) (m 3/seg.
0,10 1,60 19,00 0,59 0,331
0,20 1,60 8,00 0,58 0,650
0,40 1,60 4,.00 0,55 1,233
0,80 1,60 2,00 0,51 2,286
1,00 1,60 1,60 0,50 2,801
1,1O 1,60 1,45 0,50 3,082
1,20 1,60 1,33 0,50 3,362
1,23 1.60 1,30 0,50 3,446
Tendrá que abrirse la compuerta 1,23 m para lograr la descarga de
'3,45 m3/seg.
Canal de lavado "funcionando con la crecida de diseño.
Emin = 1311,62 - 1309,55
Emin = 2,07
Yc = % Emin
Yc = 1,38 m.
v = 19Yc c
V = 3,68 m/segc
Q = B YcV
c.
Q = 5,08 m3/seg
1311.62
Fig.41. - Esquema de lo compuerta funcionando. Q: 5.13 m3 /seg
Profundidad normal
Datos:
Q = 5,08 m3 /seg
b = 1,00 m
S = 0,02
n = 0,015
Q n
S 1;..o 2
=(b+2Y)%
Util izando un programa para H.P. 67 se obtiene:
y = 1.098
144
Yc = 1 ,38 > y = 1.098
la profundidad en la sección de e~tudios es menor que la profundidad
crít ica. El flujo es supercrítico y el pe rf i 1 ~uperficial es uno S-2.
Siguiendo el procedimiento utilizado en el caso anterior:
Cálculo de la pendiente crítica:
Datos:
Ac = 1,38 m2
Pc = 3,76 m
Rc = 0,36]0 m
n = 0,015
S =e [Q r. ] 2
Ac Rc%
s = 0,0116 menor que la pendiente del canal, el flujo e~ supercríc
tico.
Util izando las ecuaciones (64) y (65):
= So =
Pozo disipador del canal de lavado
Se calculará para cuando el azud est~ a1iviando la crecida para el
tiempo de retorno de 2.33 (Q = 5.13 m3/seg), el canal de lavado puede desa
guar un caudal de Q = 5,08 m3 /seg de la curva de descarga para el río se en
cuentra que al anterior caudal corresponde una profundidad normal de
yn = 0,34 m.
~~
/ ........ C(\IIPUERTA.1:
ELEV. '"
146
II
(:---- - -"- - - ---- -~ -t- - _.I 2'
I 2'0.4551 29I I
¡ 'r----------- -I '3'0.34
: I :/l2_~~0
¡ . ~~~~--'-...J.. ~~_~......-..-.....-__.L/ . ELEve
®ElE V B
F' 42 P"zo de disipación d!l\ conol da lC'vodo.Ig. . - v
Siguiendo el método apl icado en el diseño para Gavidia, De León ( 1982)Y Queb radaseca.
Datos:
Q = 5,08 m3/seg
A3 = 1 ,70
V3 = 2~99 m/seg
Yo = 1, 18 m
A = 1 , 18 m2o
Vo = 4,31 m/seg
Yc = 1,38 m
V 2
.E..-Hl (Elev A + y o ) (Elev e + Y3 += +-- -o29 29
HL 1 .282 m
HL/y = 0,9287c
Elev
147
Resolviendo las ecuaciones (46) y (47), se obtienen los valores de:
Y¡/Yc = 0,4444
Cálculos:
Yl = 0,613 m
Y2 = 2.634 m.
Al = 0,613 m2
V¡ = 8,29 m/seg
A2 - 2.634 m2
V2 = 1,93 m/seg
La cota del pozo disipador será:
V 2 2
B = (E 1ev A + y + _0_) _ (y ¡ + ..J!..L)o 2g 29
Elev B = 1.327,36 m.
Comprobación:
Elev2 ;¿
B = (Elev C + Y3 + .J!..L) - (Y2 + 3..L)2g 2g
Elev B 1.327,31 m.
(50) .
La longitud del pozo disipadorse obtiene
L = 13,92 m.
util izando la ecuación
148
Diseño del cimacio
Se a¿aptar&,al igual que en el caso anterior,uno de los perfiles de
sarrollados por el cuerpo de ingenieros de los Estados Unidos con talud de
aguas arriba de 3 vertical por 2 horizonta~ , cuya ecuaci6n es la siguiente:
(67)
Dado qu~ la altura del cimacio o azud est; gobernada por la altura a
que se encuentra el umbral de la rejilla desde el fondo, más la altura de
las pletinas, se adopta en ~l una altura de P = 1~60 m.
Datos:
p = 1 ,60 m
Q2,33 = 5,13 m3/seg
L = 7,00
Siguiendo el procedimiento util izado en el diseno anterior, se calcu
la el valor de Hd"
Tubla 35 Cálculo de Hd
Q e(m 3/seg).
He(m)
Va(m/seg)
ha(m)
Hd(m) Co CI C
5» 13
5, 13
2,20
2, 1~
0,44
0,44 0,314
0,00504
0,00502
0,45
0,43
2,18
2,18
2, 18
2,18
Caracte~ísticas geométricas del cimacio
Las características geométricas y el desarrollo de las curvas corres
pondientes se muestran en la Figura 96, del Anexo respectivo.
Tabla 36 Cálculo de las profundidades Yl y la secuente Y2
Q Q He Va ha Hd H Vl Yl Fl 2Y2
(m /seg) m /seg/m (mts) (m/seg) (m) (m) (m) (m/seg) (m) (m)
2,0 0,2500 0,2360 0,1362 0,0009 0,2357 1,835 6,000 0,0416 88,08 0,53
5,0 0,6250 0,435 0.,3072 0,0048 0,4302 ,2,030 6,311 0,099 41,00 0,85
10,0 1,250O 0,690 0,5458 0,0152 0,6748 2,275 6,681 0,187 24,33 1,21
20,0 2,5000 1,096 0,9274 0,0438 1,0522 2,652 7,214 0,347 . 15,31 1,75 -.l:""V'
30,0 3,7500 1,436 1,2353 0,0778 1,3582 2,958 7,618 0,492 12,02 2, t 8
150
Estimaci6n de la profundidad secuente
Siguiendo el método empleado anteriormente y las mismas ecuaciones ~e
calculan las profundidades Yl y la secuente Y2.
Cálculo de la profundidaJ normal y curva de gastos
Siguiendo el mismo procedimiento del caso anterior y haciendo las si
guientes consideraciones:
n = rugosidad de Manning para el cauce (0,030), (tomando V.T. Chow)c
S = tomando del perfil longitudinal (0,05).o
Tabla 37 Determinación de la profundidad normal de la corriente
y A P R = A/p V Q(m) (m ") (m) m (m/seg) (m 3I seg)
0,20 0,845 5,00 0,169 2,28 1,93
0,40 1,975 6,08 0,325 3,52 6,96
0,60 4,398 14,50 0,300 3,36 14,80
0,80 7,298 15,08 0,480 4,59 33,53
1,00 10,278 15,64 0,660 5~63 51,97
. 1,20 13,238 16,20 0,820 6,51 86,24
1,40 15,178 16,77 0,905 6,97 105,85
Cálculo del pozo disipador del azud
Datos:
Para Q2,33 = 5,13 m3/seg de la Figura 10B la profundidad normal en
la corriente es y = 0,34 m.
<D .EI.EV. o
Fig.45.- Esquema d~1 POtO disipador.
'>'n == 0,34 m
A3 == 2,55 m2
V3 == 2,01 m/seg
Ve = Yq 2/g "
Yc == 0,35 m
2
HL = (Elev A + P + Hd + ha) - (Eleve + Y3 + ~)
29HL == 1.635
HL 4,67- =Yc
ELEV. ,
f29.40 .
.....
Util izando las ecuaciones (46) y (47) y resolviéno01~s se obtiene los
valores de Yl y Y2.
152
Cálculos:
"11 = 0,093 m
"12 = 0,9? m
VI = 6,89 m/seg
V2 = 0,70 m/seg
Elev B = (Elev A + P + Hd + ha) - (y 1 + V12
29Elev B = 1.329,07 m.
Comprobación:
Elev B =
Elev B =
2 2
(El ev C + "13 + ~) - ("12 + ...:!..L)2g
1329, O1 m
El pozo disipador estará a la cota i .309,00
Longitud del PO?O disipador
L 6,9 {Y? - Yl)
L = 5,73 m
L = 5,80 m
Comprobación del coeficiente C del cimacio por efecto de aproximación
y sumergencia.
= 4 s 64
Hd. He
= 3,86
153
Para ambos casos C3/C = 1, 10 cual indica que el coeficiente C, ya
calculado, no sufre modificación.
Según el U.S.B.R. (197]), para:
Fl = 7,21
Se recomienda un pozo amortiguador tipo II con las siguientes carac
terísticas.
L = 2,40 m
Altura del reborde aguas abajo igual a 0,17 m
h = 0,20 m
Estabilidad de la presa
Empuje hidrostático:
Datos:
P "" 1, 60 m
Hd = 0,43 m
y = 1,0 ton/m 3
Ex =~2
Ex = 1,968 ton/m
Punt~ de apl icación:
HEl =3 Hd P + p2
3 (2Hd + p)
hEl = 0,627 m
:mpuje debido al peso del agua:
Ey = 1,844 ton/m
Punto de apl icación
hE 2 = 0,401 m
Cálculo del peso de la presa:
Datos:
A = 4,7372 (de la Figura 11.b)
y- = 2,4 ton/m 3
c
W = Yc A b
W = 11 ,369 ton/m
Punto de apl icación:
Centro de Gravedad de la F:gura 11.b
hw = 1,54 m
155
Cálculo de la subpresión:
+0.30+-
O.pO
~
1.10
1
-t ;\ .: ~' .." ' ;-, , :.:',., :.; ..0+"0 .~::::; _ 0.40";'. +-
F:- .A ~ ~-",_:!.- A,','¡j'I'FU- u··...'qj."t"t. "~\;"11J1l r" .. cimocio
Sumatoria úe longitudes horizontales.
LH = 5,52 m
Sumatoria de longitudes verticales
Lv 4,28
Longitud compensada
Lt
= 6,07 m
Carga hidrául ica sobre la estructura, sin verter el az~d.
t.H = 2,15 m
156
Carga hidr&ul ica sobre la estructura) vertiendo el azud.
ñH = 2,49 m
La subpresi6n total se tomará del diagrama de subpresiones, Figura
12B.
s = 4,193 ton/m
Punto de apl icaci6n:
x = 1,551 ms
Empuje activo:
Para el material de fundaci6n se supone un ángulo de fricci6n interna
de <ji = 33°, un peso específico del material de Ys = 1,906 to'n/m 3 y un peso es
pecífico saturado de y. = 2,23 ton/m 3•
m
kp + Sen <P=- Sen <P
kp = 3,45
TI = 1,349 ton/m
Empuje pas ¡JuS;
T2 = 0,822 ton/m
T3 = 1,849 ton/m
TIt = 4,05 X 10- 3 ton/m
157
hT=0.73m
-- --- hVl =1.54 m
Tz
=-4s
-!w
1~+o---- 1.551 ro
~0.40~l-El
----~ rhEl =0.627 m
I.":~.,' ..... " ~ ..... '.. :
>~ 0.400 •• :
+
Fig.45.- Fuerzas actuantes en'Ja estructuro.
Tabla 38 Cálculo del momento con respecto al punto 11011 de las fuerzas acruan
tes.
FX Fy MFX MFy MFuerzas o
( ton) ( ton) (ton-m) ( ton-m) ( ton-m)
'rl - 11,369 17,508 17,508
Ex 1,968 1,234 1,234
Ey 1,844 0,739 0,734
S 4,193 - 6,503 - 6,503
TI 1, 349 - 0,989 - 0,989
[F = 3,317 [Fy = 9,02 [M = 11 ,989x o
La resultante R será:
R = 9,61 ton
153
El ángulo de la resultante será:
Punto de apl icación de la resultante
== 1,33
Estabil idadal deslizamiento
fm == 0,52
Sumatoria de fuerzas reaccionantes
F S == 2,60 mayor que el recomendado
Estabilidad al volcamiento
Sumatoria momento resistente:
Sumatoria momento vol cante:
F S == 2,09
Sifoneamiento
18,247 ton-m
8',726 ton-m
Longitud compensada de la trayectoria: 6,07 m
Carga sobre la estructura sin ai i"io~ 2,15 m
Carga sobre la estructura con al ivio: 2,49 m
Cl = 2,82
C2 = 2,44
La estructura es estable sobre arcilla media, arcilla dura, arcilla
muy dura y boleo ,con algo de cantos y grava.
Estabil idad al hundimiento
cr = 0.326 kg/m 2
1~
Capacidad por tanto admisible 2 kg/cm 2
Desarenador
Se llama desarenador a una obra hidrául ica que sirve para separar y
remover después en forma continua, discontinua o mixta el materíal ·sól ido
que lleva el agua una vez que ésta ha pasado por el dispositivo Krochin (1978).
Los desarenadores pueden clasificarse, Coronado (1966), de acuerdo
con el sistema de operación, por la velocidad de escurrimiento, por el siste
ma de evacuación, por el número de operaciones y por la disposición de los
depósitos.
1. Por el sistema de operación pueden ser: continuo, que es aquel
en que la sedimentación y evacuación son· operaciones simult¡neas, disconti
nuo es aquel en que el lavado se hace en forma periódica, mixto, son aquellos
de tipo contTnuo con algunas modificaciones, que permiten en algunos casos al
macenar y luego evacuar los sedimentos en etapas separadas.
2.
aquel los
cidad en
Por la velocidad de escurrimiento, pueden ser: de baja velocidad
en que la velocidad fluctúa entre 0,2 y 0,4 m/seg de alta velo
aquel los en que la velocidad alcanza valores entre 1,0 y 1,5 m/seg.
Determinación del tamaño de partículas a eliminar
Coronado (1966), relaciona los tipos de turbina con los diámetros de
las partículas a el iminar, presentando la siguiente tabla:
Tabla 39 Relación turbina, diámetro de partícula a el iminar
Diámetro de las partículas (~) a el iminar enel desarenador en milímetros Tipo de turbina
3
1
0,4
aa
10,4
Kaplan
Francis
Pelton
160
El mismo autor relaciona la caída del agua con el diámetro de las pa~
tículas que deben ser retenidas en el desarenador, teniendo en cuenta que las
partículas f:~as que caen desde grandes alturas pueden producir graves daños
a las máquinas. Tabla 40.
Tabla 40 Relación de caída con el tamaño de las partículas a el iminar
Diámetro de partículas (~) que deben serretenidas en el d~sarenador en milímetros
0,6
0,5
0,3
O, ,
Altura de caída (m)
100 -. 200
200 - 300
300 - 500
500 - 1000
Krochin (1978), señala que la arena arrastrada por el agua pasa a las
turbin~s dp.s9~~t~nrlola5; tanto ~?s rápidamente cuanto mayor es la velocidad,
esto significa una disminución del rendimiento y·a veces exige reposiciones·
frecuentes y costosasQ
Velocidad de escurrimiento en el desarenador
La velocidad de escurrimiento variará de acuerdo con el tipo de desa
renador como se ano·ó anteriormente.
Existe un criterio general izado entre varios autores, los que señalan
que para desarenadores de baja velocidad, la velocidad de escurrimiento den
tro del desarenador deberá estar entre 0,2 y 0,6 m/seg.
De acuerdo con la ecuación de Camp citado por Coronado (1966), la ve
locidad de escurrimiento debe ser:
v = a Id' (68)
161
donde
V velocidad de escurrimiento, en cm/seg
a co\:.,-i c ¡ente
d diámetro de la partícula, en ~m
El valor de 105 coeficientes (a) dados por el autor son:
a
3644
51
Velocidad de caída de las partículas
d m.m
10 - 0,2
O, 1
Coronado (1966), relaciona una serie de ecuaciones y diagramas para
la determinaci6n de la velocidad de caída de las partículas dentro del a~ua.
destacándose entre otras:
~ Ecuaci6n de Hazen
w 1
18JL (Yl - y)dII
para de > 0,1 m.m
donde
- Ecuaci6n de OWens
W = K ./ d (y - 1)
W velocidad de caída de la partícula, en m/seg
9 aceleraci6n de la gravedad, en m/seg
Yl peso específico del material a sedimentar) en mg/cm 3
(70)
y peso específico del fluido donde se sedimenta el material,
gr/cm 3
en
162
~ viscosidad dinámica del fluido donde se sedimenta el material en
kg/seg/m 2
d diá~~tro de la partícula a sedimentar, en m
k constante que varía de acuerdo con forma y naturaleza de los gra
nos, 9,35 para esferas, 8,25 para granos redondeados, 6,12 para
granos ordinari0s de cuarzo de diámetros mayores de 3 mm y 1,28
para granos de cuarzo de dimensiones menores de 0,7 mm.
la ecuación Scotti"Fogl ieni
w = 3,8fi+8,3d
donde
W velocidad de caída, en 'm/seg
d diámetro de ia partícula, en m
A parte de las anteriores ecuaciones se cuenta con el diagrama de
Sudry, citado por Coronado (1966).
Los valores de velocidad calculados por Arkhangelski, citado por Kroc
hin (1978), para diferentes diámetros son:
163
Tabla 41 Velocidad de sedimentación
d en m.m W en cm/seg
0,05 0,178
0,10 0,692
0, 15 1,560
0,20 2,160
0,25 2,700
0,30 3,240
0,35 3,780
0,40 4,320
0,45 4,860
0,50 5,400
0,55 5,940
0,60 6,4801"1 "'1"1 7,320u, I u
0,80 8,070
1,00 9,~4
2,00 15.,29
3,00 19,25
5,00 24,90
(tomado de Krochin, 1978)
Diseño del tanque desarenador
De acuerdo con la caída y el tipo de turbina se deberá iemover del
agua partículas con un diámetro de 0,2 m.m
Datos:
Caudal de diseño
164
Se sup?ndrá una remoción Gel 75% de las partículas que sean mayores
o iguales a 0,2 m.m.
Ih
Ib
Figuro 46 Sección típico del tonque.
El valor de la velocidad de ~aída teniendo en cuenta los criterios
citados, es:
Arkhangs 1sk i W = 2: 16 cm/seg
Hazen W = 3,82 cm/seg
Owens W = 2,16 cm/seg
Scoti-F1og1 ieni W = 5,54 cm/seg
Diagrama de Sudry W = 2,60 cm/seg
W = 3,26 cm/seg
Se supone una profundidad (h) de 1,10 m.
l. Cálculo del tiempo de sedimentación·
t = h
w=
2. Período de retención
Se supone un período de retención de at
=
at
= 2,50
165
a = 84,36 seg
3. Volumen del desarenador y dimensiones
Q = 0.800 m3/seg
V = Qt
V = cauda 1 x tiempo de retención
V = 67,48 m3
L = 10 h; L = 11, O m
V = L (b + h) h
donde
L longitud del tanque, en m
b 4,47 m aproximadamente b = 4,50 m
At (b + h) h =
At = 6,16.m 2
Velocidad de escurrimiento
( 72)
V
V
= QA
= 0,130 m/seg
De acuerdo con Campo La velocidad horizontal en el tanque deber ser:
v = 44 Id'
V = 0,200 m/seg
4. Cálculo de las dimensiones del desarenador siguiendo el método
de Dobbins-Camp citado por Coronado (1966).
166
Se pre~ende el ¡minar partículas iguales o mayores de 0,2 m.m de diá
metro, con una eficacia del 90%.
Datos:
Se supone una ve10cidad horizontal en el desarenador de 0,3 m/seg.
1. Ancho del fondo~
b =lhV
Se supone una profundidad en el desarenador de 1,10 m.
b = 2,42 m aproximadamente b = 2,50 m
2. i\adio • • I "'" ,.nlUrau¡ leo
R A= -p-
A = b Y + my2
2y V'm 2 +,
P = b +
donde
A área de la sección del desarenador, en m
y profundidad, en m
m inclinación del talud
P perímetro mojado en m
p '= 5,53 m
R=0,716m
169
020
1
1.65
. . 0
o.so
'.'J>."
.~.b.",.
~ V' ".
,~
1
. o
o . t-........--------..lL.()_... .;,.'-------1-._'_ Compuerta
a Jo turbina
donde
Figura 48"" Esquema del vertedero.
La ecuación para vertedero de cresta ancha
Q = CHL %
C coeficiente de descarga
L longitud del vertedero, en m.
H carga sobre el vertedero, en m.
Es necesario determinar la longitud del vertedero que con una carga
constante igualo menor que 0,25 m, permita un derrame de 0,80 m3/seg so-
bre el mismo. La longitud del vertedero no podrá sobrepasar 6,30 m.
Tabla 42 Cálculo de la longitud y carga sobre el vertedero
C Q L(m) (m 3/seg) (m)
0,12 1,5633 0,80 12,31
0, 18 1,6266 0,80 6,44
0,20 1,6766 0,80 5,33
0,25 1,7327 0,80 3,70
167
3. Coeficiente C de Chezy
CR%
= n
donde
C coeficiente de Chezy
R radio hidrául ico
n coeficiente de rugosidad de Manning
(n = 0,013 para concreto)
C 72,76
4. Relación velocidad de caída con la horizontal
W = 3,26
V 30
W/V = 0,109
5. Cálculo de la relación de Campo
W-- x
V
C
O, 15 Ig= 16,88
Entrando al diagrama de Campo
WL
Vh= 1,03 L = 1,03 x
V x h
W
L = 10,12 m.
Longitud aproximada del desarenador 10,50 m
Vertederos
Deberán proyectarse dos (2) vertederos en el desarenador.
168
Vertedero principal
Este se proyectar~ al final del ¿esarenador y sobre el cual pasa el
agua 1 impia hacia la conducción. Las capas superiores son las primeras que
quedan 1ibre de impurezas y es por esto que la sal ida del agua desde el desa
renador se hace por medio de un vertedero, el cual deberá funcionar l ¡breo La
carga sobre este vertedero no deber¡ exceder 0,25 m Krochin (1978).
Vertedero auxil iar -
Este es un vertedero diseAado para mantener la carga sobre el vertede
ro principal y ejercer un control sobre el caudal .que discurre por el mismo,
de tal forma que no se produzcan oscilaciones de caudal en la tubería de pr~
sión que podrían perjudicar al buen funcionamiento de la turbina.
Dis~ño del vertedero principal del desarenador
6.30m
- - -- - -T- - - - - - - -T - - --1.10 m YI =Q90rn :.
1
II
4.50 m
Figura 47.- Esquema de lo sección del desorenodar.
La longitud L del vertedero ser¡:
T = b + 2 Yl
T = 6,30 m
CAPITULO VII
CONDUCCIONES
Tubería a Presión
Cuando el salto bruto en una pequena central sobrepasa un cierto or
den (mayor de lD metros), el agua es conducida a las turbinas por tuberías
forzadas, éstas se colocan al aire 1 ibre, simplement~ apoyadas en soportes o
sócalos. La distancia entre éstos para la tubería a cielo abierto no debe ex
ceder de 100 a 150 m, Krochln (1978).
De acuerdo con la ubicación de los anclajes, existen dos sistemas de
colocación de la tubería que se conocen como el .rígido y el ·flexible, en el
primero los anclajes se construyen en los cambios de dirección, en el segundo
se construyen en los tramos rectos dejando 1 ibres los codos.
·Pérdidas en las Tuberías
Las pérdidas en las tuberías se pueden englobar como pérdidas debidas
a la fricción producida por ei agua contra las paredes del tubo y las pérdi
das mal llamadas menores porque éstas en muchos casos son más importantes que
las debidas al rozamiento y se determinan experimentalmente, sin embargo hay
una importante excepción que es la pérdida debida a la expansión brusca de
una tubería, Streeter (1976).
Las pérdidas menores son originadas por cambios bruscos en la geome
tría del flujo, variacién en el diámetro del tubo, válvulas y accesorios de
toda cal se. Las pérdidas menores pueden determinarse mediante los coeficien
tes de pérdida p'ara diversas transiciones de tubería afectados éstos por la
carga de velocidad en la tubería. De igual forma estas pérdidas también pue
den expresarse en función de la longitud de tubo equivalente, que es la 10n
gitud de tubo en la que se produciría la misma pérdida, Streeter (1976).
172
Existe una ampl ia bibl iografía para la determinación de los coeficie~
tes de ~érd¡das en accesorios, que permite determinarlas mediante longitud e
quivalente.
Cálculo del Di5metro de la Tüberia
El problem'3 de determinar el diámetro en una tubería no tiene una so
lución única, puesto que desde el punto de vista hidrául ico hay infinjdad de
diámetros que permit;n conducir un caudal dado.
Debería tenerse en cuenta que cuanto menor sea el diámetro elegido rn~
yor será la velocidad del agua, por consiguiente mayores serán las pérdidas
de carga en la tubería.
El costo de una tubería depende de su diámetro y del espesor de sus
paredes.
Desde el punto de vista de aprovechar a su máximo la carga bruta dis
ponible, el diámetro de la tubería debe ser escogido de tal suerte que "la re
lación entre la carga neta y la bruta esté en un orden del"90%. Este crite
rio esta fundamentado en muchos aprovechamientos hidrául icos, De León (1982).
f~].culo.~!~-.J~Jubed? forzada r.~l~_ r.:L:~ocen
eral Quebradasecá
Datos de diseño:
Q = 0,25 m3/seg ". 8,83 • 3 Ipies ,seg
L = 272,95 m = 895,50 pies
T = 10°C = 65°F
\l = 1.082 x 10-5 pies 2/seg
E: = 0,0004 pies (tubería de acero)
173
Tenien~o en cuenta un factor de 1,1 por envejecimiento.
E = 0,00044 pies
Teniendo en cuenta un recubrimiento interior de la tubería igual a
1.125 pulgadas, De León (1982).
DI = 14.875 11
De la ecuación Je c6ht inu idad
V = .JLA
V = 7,32 pies/seg
Re V.D (74)=v
Re = 8,37 x 10 5
E
D = 0,0004
Con los valores de E/D y Re se entra al diagrama de Moody, determinan
do el factor de fricción.
f = 0,0200
La pérdida de carga debido a la fricción en la tubería puede calcular
se con la ecuación Darcy Weisbach:
=
donde
hf pérdidas por fricción, en pies
f factor de fricción
174
L longitud de la tubería, en pies
V velocidad en la tuberfa, en pies/seg
o diámetro de la tubería, en pies
g aceleración de la gravedad, en pies/seg 2
hf---L- = 0,01342
Las pérdidas menores debido a los accesorjos se calcularon por el mé
todo de la longitud equivalente, cuyos cálculos se muestran en la Tabla 42.
¿Le = 104,6 pies
donde
L = (76)
L longitud de la tuberfa .más longitud equivalente e'n pies
¿LE surnatoria de tuberfa equivalente por pérdidas menores, en pies
LT
longitud de conducción, en pies
L =
=
1.000 pies
13,42 pies
4,09 m
Carga neta sobre la tuberfa
Relación de carga = 89,8%
.NUMERO LONGiTUD EQUIVALENTE PERDIDAS LONGITUD LONGIT UD
TIPO DE ELEMENTOS DE APROXIMADA E:N ¡z; POR EQUIVALENTE EQUiVALENTE
ELEMENTOS DE TUBO DIAMETRO EN piES EN METROS .-l:,:;, ~'~'.'.
6 x 16/12- 1 6 8 2.44(- '.,
~-' .. "
ENTRADA ABOCINADA
~.--
~2: 1 1:2 1 31 31lf. 8/12 20.60 6.28~
AFORA·OOR VENTURI
-~,oo 1
1 15 15 lf. 16/12 20 6.10
CODO MITRADO - 4 PIEZAS
_~4501 10 10r. 16/12 13.30 4.05
CODO MITRADO - 3 PIEZAS
F900 ' 1 18 18 )(16/12 '24 7.32.
CODO SIM PLE
jL 2 7 2)(7x16/12 18.70 .5.70. - .,~
COMPUERTA-~
.......,.V1
Tabla 43.- Calculo de pérdidas locales.¡ LE =104.60 31.89
176
CálcUlO de las pérdidas, utilizando la ecuación propuesta por OLADE, 1981
(O,733 L1 O 4°P) L, v2
HW = + ' v /
IV' / Di
donde
( 77)
HW pérdidas a lo largo de la tubería, no i~cluye pérdidas menores,
en m
V velocidad en l~ tubería, en m/seg
Lr longitud de conducción en m
Di diámetro interno de la tubería, en m.m
Datos:
V = 2,33 m/seg
Di = 378 m.m
Lr = 272,95 m
HW = 3,79 m
La ecuación cuya util ización propone Olade puede ser usada para deter
minar la relación de carga dentro de los límites recomendados y para la esti
maciSn a nivel preJ ~inar de la carga neta.
Espesor mínimo para prevenir colapso por vacío
Stewart citado por AWWA (1964), recomienda la siguiente ecuación para
el cálculo del esp~50r:
donde
p = 2 E
1 - 11 2(78)
P pre~ión de ruptura, en Ib/pulgada 2
E módulo de elasticidad
177
~ relación de Poisson
t espesor del tubo, en pulgadas
d diámetro nominal del tubo, en pulgadas
El mismo autor recomienda que para la relación t/d < 0,023 y P <
581 y remplazando lOS valores de E y ~, la ecuación queda:
P = 50, 1 x 106( -;-) 3
Datos:
Yai re = 0,076 lb/pi'es 3 a nivel del mar
Z = 1500 m = 4921,24 pies
P = PI - yZ
donde
r presión atmosférica a la elevación deseada
PI presión atmosférica al nivel del mar, en lb/pie 2
•y peso específico del aire, en lb/pie 3
Z diferencia de elevación con respecto al nivel del mar
P 12,10 lb/pulgada 2
Factor de seguridad
fs = 3,00
P = 36,31 lbi pulg 2
t 3 = 296 X 10- 3 pulg
t = O, 14 pu 19
Se selecciona la siguiente tubería
- Tubería de acero
178
Diámetro externo = 16 pulg
Diámetro interno = 15,25 pulg
Espesor = 3/8 pulg
Golpe de ariete
la cual
La ecuación recomendada por Wyl ie y Streeter (1978) para su cálculo,2Les válida para t~ , es decir, en ausencia de reflexión de laa
onda,. e~:
donde
EllH = +ag
(9)
llH incremento en ca~ga
a velocidad de la onda generada
llV incremento de la velocidad del flujo
9 aceleración de la graved~d
t tiempo crítico de cierre
L longitud de la tubería
La velocidad de la onda viene dada por la ecuación
a = (80)
donde
K módulo de elasticidad del fluido, en lb/pies 2
p densidad del fluido, en Slugs/pies 3
E módulo de elasticidad del acero, en lb/pies 2
D diámetro interior de la tubería, en pulgadas
e espesor de la tubería, en pulgadas
179
Para la tubería anclada aguas arriba solamente
el = 1 - 11/2
Para la tubería anclada en toda su extensión para evitar movimiento
long i tud i na 1•
Para la tubería anclada totalmente con juntas de expansión
el =
donde
Cl constante
11 relación de Poisson del material de la tubería
Datos:
K = 315,5 x 10 3 1b/ pu 1g2- = 454,32 X 105 Ib/pie's 2 para T = 65°F
p = 1.937 Slugs/pies 3 para T = 6~oF
E = 30 X 10 G Ib/pulg 2
11 = 0,3
Y = 62,34 Ib/pies 3
a = 4843,02
V1+0,4487 el\
Para Cl = 0,8?
a = 4120,56 pies/seg
L:llH + a/g L: II V
llH = 936,72 pies
Para Cl = 0,91
180
a "" 4080.98
~H = 927.73 pies
Para el =
a = 4023,70 pies/seg
~H = 914,70 pies
Suponiendo que la tJbería sólo se encuentra anclada aguas arriba, la
presión total de trabajo a la cual estar~ sometida será:
donde
H.r carga tata 1, en pies
6H incremento de carga en pies
Hn carga neta, en pies
HT 1054,57 pies
P = yHT
donde
p ;:l'"esión producida por la carga total ib • ¿en ";:, AS
Y peso específico del agua, en 1b/p i es 3
P = 456,50 lb/pulg 2
tPd= 2S
donde
t espesor de la t,uber ía. en pulg
p presión de trabajo en lb/pulg 2
d diámetro externo del tubo
S esfuerzo permisible de trabajo
(8l)
(82)
181
Cálculo.del.espesor de la tubería.
Esfuerzo PdEspecificación permisible
t =--2S.Ib/pulg 2 (pulgadas)
ASTM A 415 12.500 0,2922 < 3/8 11
ASTM A 2828 13.500 0,2705 < %11ASTM A 283C 15.000 0,2435 < %11ASTM A 283D 16.500 0,2213 < %11
Los cuatro tipos de acero cumplen con el espesor requerido.
Tiempo critico de cierre
donde
f = 2L
a
t tiempo c rí t ico de cierre, en seg
L longitud de la tuber ía, en pies
a velocidad de la onda, en pie/seg
t = 0,43 seg
Cálculo del Canal y Tubería forzada para laMicrocentral San Miguel
Cálculo del canal:
Para el cálculo hidrául ico del canal se considera que el flujo es uni-.forme y permanente. se diseñará util izando las ecuaciones de continuidad y Ma-
nning.
- Ecuacion de continuidad
Q = V.A = constante
l13Z
donde
Q caudal que circula por la sección, en la unidad de tiempo
V velocidad media en la se~ción
A área de la sección transversal
- Ecuación de Manning
v = n
donde
V velocidad media en la sección (mis)
n coeficiente de rugosidad de Manning
R radio hidrául ico de la sección mejorada (m)
So pendiente del canal (m/m)
A = Area de la sección del canal (m 2)
Sé considera un canal con una sección trapezoidal, revestida en con
creto, con capacidad para conducir 0,80 m3/seg. Se adopta un coeficiente de
rugosidad de Manning para el concreto de 0,013. Se el igió una pendiente lon
gitudinal que permitiera estar dentro del rango de ve10cldades p~rmisibles y
que ocasionará pequeRas ~~rdidas de carga.
T0.501
1--1.00 ----i
Figura. 49.- Esquema del canal
183
Tab la 4't Di $eño lIidrúlicl"' del canol.
n ... 0.013 So '" 0.001 L '" I(~O mts.
C¿¡ud.:!l cle Pendiente Plantilla Profund i dad ProfunrJ i dilá Area de VelocidadDiselio del talud del carla 1 Hidr;';ul ¡ca del conol Excavilción de diseño
Q ro b Y Il c: Y+ 0.2- A V
(01 3/sc 9) (m) (m) (m) Qi2 m/scg
0.80 1.00 1.00 0.50 0.70 1. 19 1. 12
0.80 1-.50 1.00 0.50 '0.• 70 1. 75 1. 12
El mfnimo de excavaci6n se obtiene para un tal'ud del canal de 45°.
1340
1330
E 1320
.,el[
~ou
1300
1200 1000
PRESADERIVACION
800 600 400 200 o
CONDl!CCION A PRESIONl= 29.57m
Q =0.80 m3/seQ
CASA DE MAQUINA
PROGRESIVAS EN METROS
Fic;¡ura 50.-Perfil Quebrado Son Miguel sitio de tomo - coso de maquina.
184
Cálculo de la tubería forzada para la Microcentral San Miguel
Datos:
L = 29,57 m = 97,02 ft
v = 1082 X 105 ft 2/seg
E = 0,004 ft (tubería de acero)
E = por envejecimiento = 0,0044 ft
Teniendo en cuenta el recubrimiento interior de la tubería
D. I = 20.875 pul 9
V == ~-
A
V = 11,89 pies/seg
E 0,00025-- =O
Re = 1 ~ 91 .x 10 6
f = 0,0175
hf fL V2
=1) 2g
hf 0,02208=L
He = 186, 1 pies
L = ¿LE + LT
L = 283, 12 pies
135
Eh = 6,25 pies
¿h = 1,91 m
Carga neta sobre la tubería
Hn = 27,67 m
Relación de carga = 93,5%
DiHW = 0,7334 + 0,4827
IV'
Cálcúlo5 de las pérdidas, utilizando la ecuación propuesta" por Olade (1981)
l V2
T
Datos:
l = 29,57 m
Di = 530,2 m.m
V = 3,62 m/seg
lT = 29,57 m
HW = 0,72 m
hf = 0,65 m
Espesor mínimo para prevenir colapso por vacío
p = 2 E
1 - 112
t
d
3
p = 50,2 X 10 6 t
d
3
Datos:
rai re 0,076 lb/pies 3
Z = 4265,10 pies
186
P = 1;'1 - yZ
p = 1792,65 Ib/ft 2
P = 12,45 Psi
Factor de seguridad
fs = 3,0
t 3 = 6,77 X 10- 3
t = 0,19 pu 19
P = 12,45 x 3 = 37,35 Ib/pulg 2
Se selecciona la siguiente tubería
Tubería de acero
- Diámetro externo = 22 pulg
- Diámetro interno = 21,00 pulg
- Espesor
Golpe de ariete
Datos:
a =.¡1 + [( K/ E) (D/ E)JC1 \
K = 318,2 X 10 3 lb/pulg 2 = 458,21 X 105 lb/pies i para T = 68°F
P = 1.9364 Slugs/pies 3 para T = 68°F
E = .30 X 10 6 1b/pul 9 2
11 = 0,3
Y = 62,34 lb/pies 3
a = 4864,46
/1 + 0,4667 Cl ""
Para Cl = 0,85
a = 4116,08 pies/seg
¿6H + a ¿ 6 V= -- 9
6H = 1519,88 pies
Para Cl = 0,91
a = 4075,113 pies/seg
6H = 1504,87 pies
Para Cl = 1
a = 4016,65 pies/seg
6H = 1483,17 pies
187
Suponiendo que la tubería·sólo se encuentra anclada aguas arriba •. la
presión total de trabajo a la cual estará sometida será:
H = 6H + HnT
H = 1610,65 piesT
P = y . HT
P = 696,94 Ib/pulg 2
Pdt =
25
Tabla 45 Cálculo del ~spe50r de la tubería
EsfuerzoEspecificación permisible
lb/pulg 2
A5TM A 415 12.500
ASTM A 283B 13.500
ASTM A 283C 15.000
A5TM A 283D 16.500
t = ....f.!...25
(pulgadas)
0,6133
0,5679
0,5111
0,4646
t NUMERO lO~!GI:UD ~:¡,';lENTE PERDIDAS lONGITUD lONGITUO I
TIPO DE ELEMENTOS DE APROXIM\DA E!~ 2!. POR EQUIVALENTE EQ'JIVALENTEI = ~ __ ElE~~EN;OS DE T:JB? DIÁMETRO EN PIES EN METROS
f
i.'
t···.. ' d ......... ·~¿,k.. J~.~.
r.· ...~ '
ENTRADA A'BOCINADA
~Z: 1 1;2
~-AFCRA~OR VENTURI
• -~ 90°
. COOO MI TRAOO • 4 PIEZASI ------
_~450
CODO MirRADO -:3 PIEZAS
FgcoCODO SiMPLE
JñJi- .,~
COMPUERTA
t
,
1
2
2
6
~)1
15
15
18
7
6 x 22/12
31 x 11/12
15 x 22/12
15x22/12
2 x18x22/12
2x7x22/J2
11
28.4 if
J 27.5 ¡
. 27.5
66
25.70
!LE=186.1
3.35
8.66
8.38
8.33
eO.12
7.82
56.12
(:0c:>
Toblo 45a Calculo de pérdidas locales
189
La tubería de espesor de ~2 pulg y especificaciones ASTM A 283D cum-'
ple con el espesor requerido.
Tiempo crítico de cierre
t = 2la
t = 0,047 seg
CAPITULO VIII
TURBINAS
Generalidades
Según el principio de trabaj~, las turbinas se clasifican en: turbi
nas de acci6n y de reacci6n, Zarea(1980).
En la turbina de acci6n no se real iza cambio de presi6n del fluido en
tre la entrada y la salida del rodete, por 10 tanto el grado de reacci6n es
cero. Tienen la carcaterística de aprovechar la energía del agua en forma de
energía cinética. Entre estas turbinas las más conocidas son:
Michel-Banki
- Pelton
En la turbina de reacci6n se real iza cam~io de presi6n en la rueda,
siendo ésta superior a la atmosférica en la en~rada e inferior en la sal ida.
Las más conocidas son:
- Francis
- Kaplan
Turbina Pelton
Esta turbina es la más apropiada para grandes saltos de 50 a 1750 m,
Adolph (1970). La admisi6n tiene lugar por una o más boquillas que lazan el
agua en direcci6n tangencial, puede ser util izada tanto para pequeños cauda
les como para grandes caudales, alcanzando un buen rendimiento. En este tipo
de turbina pueden util izarse hasta 3 boquillas. con eje vertical se puede ll~
gar a 4. Los chorros de agua que fluyen de la secci6n circular de los inyecto
res o boquillas son dirigidos a los álabes en forma de cuchara, las que están
divididas en dos partes para evitar el empuje axial.
192
Turbina Miche-Banki
Es una tu rb i na de chorro en que lu é'lÍmisión se efectúa primeramente
por un aparato que dirige el agua hacia el rodete construido en forma de tam-
bor. El agua circula por los álabes y sale de ellos con cierta velocidad, a-
travesando el interior del rodete, para luego penetrar en los álabes opuestos,
efectuando de esta manera un nuevo trabajo. Tiene la ventaja de poderse uti
lizar para saltos pequeños y grandes y para c~udales de importancia, el tam
bor puede tener la longitud-que se desee, Quantz (1968) ..
Turbina Francis
Esta es una turbina radial con tubo de aspiración y admisión centríp~
t~, resulta sumamente práctica tanto por las buenas condiciones en que el a
gua circula, como por su fác'il acceso al rodete. Pueden construirse de tipo
lento, normal, rápido y extra r~pido, diferenciándose una de otras en la for
ma del rodete,· Quants (1968).
Turbina Kaplan
En ésta el agua entra radialmente a través de los álabes giratorios
del distribuidor. Los álabes del rodete de la turbina constituyen una sola
pieza con el cubo Q se fijan con pernos. De las conocidas ésta es la que al
canza mayores velocidades angulares obteniéndose con ello rendimientos muy e
levados. Pueden ser de eje horizontal o vertical.
Pre-dise~o Turbina MicrocentralQuebradaseca
En el capítulo anterior se encontró que la carga neta sobre la turbi-3 •
na era de 35,91 m, y para un caudal de 0,25 m Iseg. De la Figura 51, tomada
de la VOITH corresponde una turbina tipo Pelton. Teniendo en cuenta los va
lores de carga neta y caudal antes mencionado y entrenado a la Figura 52, to
mada de Olade, 'corresponde una turbina tipo Francis; por lo cual se diseñarán
los dos tipos de turbina.
·00. , ~ "\ ,/ ~ "~ / ~O .'0'0 /0O O 00 "'O '0
31 ,,+,- ~ +~ + '°0 L ~+It-
.~Turb"'" Pellon -+ " " ~
lO~t" ~ ~ A) ,8 '. . ~ '"7
6
5
4
3
2-E; I '" ~ ~ ~ y'\ '\ ~
\..Ow
T'ur~ino KOPIO~V1098
ft~' ". , . ~ ~
~. .. . . )-'Urblno Fron~ en• < ~al abierto .
~3 ~ --1 Eje horizontal .,,-- 1~1 Eje Vertical "\2 L
24 5 6 7 8 9100323 4 5 6 7 l3 910
Q (m3/sl
- 204 0503020.1
1 I ! I I " ,oes ' I I I I I I I I I I ! ! 1 I I I ! I
Figuro 51,. Determinacion del tipo d'3 turbina de acuerdo con el caudal. y locoida neta
~
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I '- , '!~,7
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~4
3
504030
lO
10
100
SAllO 500Ho 400
(.,) 300
lOO
,03 ,O~ .10 ,lO.JO 5Q l 3 5 10 lO 30 ~O
CAUOAlQ
(.,3/"9)
••••• P = Turbina Pellan de 1 o 2 toberos
-- F =Turbina Francia••• M=Turbino Michell- 80 nki- A=Turbino Axial
Figuro. 52,- Determinacion del tipo de tiJrbin'o de acuerdo con el caudaly lo coida neto.
195
Se trata de aprüvechar un caudal Q = 0,25 m3/seg con una caída neta
de 35,31 m. Se empleará una turbina tipo Pelton de eje horizontal cuyas ca
racterísticd~ son:
P~tencia de la turbina
En condiciones normales, suponer una eficiencia de 0,84 es corriente,
Quantz (1968).
De acuerdo con Mataix (1975), el rendimiento total de la turbina va
ría según la potencia neta. Para potencias netas de 75 KW estima una efi
ciencia de 85%. En cambio Daugherty y Franzini (1977), determinan que esta
eficiencia puede ser tan baja como 76% y tan alta como 88%.
El mejor rendimiento o eficiencia en una turbina tipo Pelton, se con
sigue cuando el eje de la misma está dispuesto en forma horizontal, Mataix
(1975) .
donde
P = ·1, 36 pg QH en
P potencia neta de la turbina, en CV
pg peso específico del agua, en KN/m 3
(84)
Q caudal, en m3/seg
H caída neta, en m.n
e eficiencia de la rueda Pelton, el cual se supondrá igual a e =0,85.
P = 101,78cv
La velocidad absoluta con que el agua sale de la boguilla será:
El coeficiente de velocidad de la aguja del inyector o boquilla varía
desde 0,95 parcialmente cerrada hasta 0,99 para abertura .total, Daugherty y
Franzini (1977).
196
De acuerdo con Mataix (1975), éste oscila entre 0,97 y 0,99 Y en las
turbinas Peltón modernas de gran palencia entre 0,98 a 0,99.
donde
Cl velocidad en la boquilla, en m/seg
(85)
KCl coeficiente de velocidad de la aguja de la boquilla (KCl .0,97)
9 aceleración de la graved~d, en m/seg 2
Hn caída neta, en m
Cl = 25,75 m/seg
La ... de sal ida de la boquilla será:secclon
A = Q-V-
A = 97, 10 cm 2
Suponiendo un chorro cilíndrico el diámetro del mismo será:
dor¡d e
A = 1Td 2 o
do diámetro provisional del chorro
do 111 , 18 m. m :::: 111,20 m. m
El diámetro (do) calculado corresponde al diámetro del chorro en vena
contracta donde la velocidad es Cl. El diámet~o d, de sal ida de la boquilla
será:
d1
Cedo (86)
197
donde
Cc coeficiente de contracción, ~uyo valor suele oscilar entre 0,8
yO, 87, Ma t a i x (1 975) .
De acuerdo con los anterior el diámetro de la boquilla será:
d = 1,25 do
d = 138,98 m.m ~ 139,00 m.m
Según Mataix (1975), el radio de curvatura del bulbo de la aguja debe
ser grande a fin de evitar el desprendimiento. El diámetro b varra entre
1,25 d al, 30 d.
b = 177- m.m
Velocidad específica
N =s
donde
N velocidad específica de la turbinas
n velocidad de rotación, en R.P.M.
P potencia, en C.V.
Hn carda neta, en m.
N = 0,114766 ns
La velocidad periférica en la turbina será:
El coeficiente KUl aumenta a medida que disminuye la velocidad especi
fica, variando entre 0,44 a 0,46 con un valor medio de 0,45, Mataix (1975). -
198
En cambio Dangherty y Franzini (1977), señalan que el coeficiente oscila en
tre o,~3 a 0,47.
donde
II = Ku 1 12g Hn \ (88)
u velocidad periférica de la rueda, en m/seg
KUl coeficiente de ka velocidad periférica (KUl = 0,45)
Hn ca~da neta, en m.
u = 11.9445 m/seg
Determinación del diámetro del rodete y de la velocidad angular de la turbina
Mataix (1975), señala que la mejor eficiencia de una turbina tipo Pe~.
ton se obtiene cuando la relación do/D~1/10. Gerber citado por el mismo au
tor considera que las relaciones de diámetro más favorable para un buen rendl
miento se consigue cuando 1/15 .-:: do/D .~ 1/11, N.R.Le.A. (1980), señala que
los valores prácticos de do/D para las ruedas pe1ton oscila entre 0,04 a 0,1.
De acuerdo con 10 anterior y teniendo en cuenta el v~lor obtenido pa-
ra el diámetro (do) de chorro, se adopta un diámetro del rodete de igual a
1100 m.m.
Cálculo de la velocidad angular de la rueda:
u (60)n = -...:."..~
1T D
donde
n número de revoluciones, en R.P.M.
u velocidad periférica, en m/seg
o diámetro del rodete, en m
n = 207.385 R.P.M.
199
N = 23,80s
El valor obtenido de ~a velo~idad e~p~cífica, corresponde a una rueda
tipo Pelton rápida.
Paso y número de álabes
Op = O+~ x do6
donde
Op diámetro de las puntas o extremos de 1a a r ista med ia, en m.m
O diámetro del rodete, en m.[11
do diámetro del chorro
Op = 1455 m.m
K = Dp - O2do
K = 1,5848
De relaciones geométricas el ángulo B será:
B1 + dolO
= arcos1 = 2K x do/D
B = 33,60 0
2Ku 1 '\tI (1"\
'1' = + 2k do/O)2- (1 + do/O)2Kc 1
'l' = 0,5356
El paso angular máximo será:
<1>1 = 2B - '1'
200
el = 0,6373 Rad
El paso máximo medio en la circunferencia O será:
ti (2 13 '1') O= - -2-
t' = 350,5 m.m
El número de álabes será:
Z' 2Tf= -8-'-
Z' = 9,86 álabes
Se adopta ?ara el prediseño definitivo
=
z
t
= 12 álabts
230,4 m.m
el: 25.75mheg .......
Figura 53.- Diome1ros corocteris1icos de la turbina Pel ton.
Ese: 1: 20
201
Selección del generador
Gener~~~r tipo sincrónico con 18 pares de polos.
Velocidad igual a 200 R.P.M.
Con una frecuencia de 60 HZ
Se supondrá una eficiencia de 0,90 y un cos <p supuesto de 0,80
Potencia = 74,86 KW
Potencia transmitida al generador
Pt = 67,37 KW
Se requiere un generador de 84,22 KVA.
Predi seno Turbina Francis
Se trata de apruvt::c:lar' un caudal Q = 0,25 rn 3 /seg con una caída neta
de 35,91 m. Se empleará una turbina tipo Francis de eje vertical cuyas catac
te rí s ticas son:
Potencia de la turbina:
El rendimiento total para una turbina Francis varía de acuerdo con
la potencia, si ésta es menor de 1.500 KW se podrá estimar una eficiencia to
tal entre el 82 y 85%. Mataix (1975).
Entre las ventajas que ofrece instalar la turbina con el eje dispuesto
en forma vertical están:
1. Menor área en la casa de máquina
2. Se dJsminuye el peliaro de cavitac"ión
3. En general el rendimiento es superior de 1 al 2% en las turbinas
de eje vertical que en las de eje horizontal.
.202
De la ecuación 04
p = 1,36 g e QHn
P = 101,78 C.v.
Determinación de Hs, a, ns, n para diferentes alturas de aspiración,
utilizando la~ ecuaciones propuestas por Zarea (1980).
Para turbina Francis
donde
a =Hat - Hs
hn
a coeficiente o parámetro de cavitación
Hat pres i ón atmosféri ca del ·s i t ¡o, en m.
H~ altura de asplraci6n~ en m
Hn caída neta, en m
La altura de aspiración suele estar entre !.5 m, raras veces sobrepa
sa éste valor, Polo (1980).
El coeficiente de cavitación también puede expresarse en funcíón de la
velocidad específica como sigue:
a = 0,022 eO.007ns
o también de la siguiente forma:
N1 ln a=s 0,007 0,022
De ia ecuación 87
Nn VP'=s Hn 5/4
203
Real izando los c'lculos para diferentes valores de altura de aspira '
c ión (H ).s
Hs
a
ns
n
2,50
0,209
321,514
2801,379
2,00
0,223
330,734
2881,710
1,50
0:.2380
2957,169
1,00 .
0,251
347,650
2028,318
Se adopta un número de revoluciones sincrónica igual a 900 R.P.M, p~
ra 4 pares de polos en el generador, quedando protegidos por un buen rango
contra la cavitación.
Zarea (1980), recomienda adoptar una altura de aspiración de 1,5 m te
n!endo en cuenta la facil idad constructiva y un menor costo.
103,29.
Para n = 900 R.P.M. corresponde una velocidad específica de n =s
Dimensionamiento de la turbina
/-Q-,
Dk = ak IH
°k = 0,2043
0,34168 10- 6 x n 2a = +' +o n ss
Do = 402 m.m
ali = 215 0,04ns
Oli = 417 m.m
(100)
204
al i 0,3 +160
+ 0,5 x 10- 6 n 2 (101)= n ss
Ole = 379 m.m
a2 i = O, 17 x ...l..!.!.- (102)ns
02i = 25 m.m
02e 0,7 + J!L 1000(103)= -n n 2s s
02e = 288 m.m
0,78 64(104 )a3 = +--ns
0 3 = 286 m.m
Bo = Ole (0:05 ¡-;- - 10- 3 n - 0,27) (105)s '5
60 = 51 m.m
Figuro 54 .-Dimensiones principales turbina Froncis.
205
Selección del generador
Generador tipo sincrónico, con 4 pares de polos velocidad igual ~ SOO
R.P.M.
Con una frecuencia de 60 HZ
Se supondrá una eficiencia de 0,90 y un cos ~ supuesto de 0,80
Potencia = 74,86 KW
Potencia transmitida al generador
Pt = 67,37 KW
Se requiere un genera~or de 84,22 KVA.
Diseño Turbina Microcentral San Miguel
En el carítulo Mnterior se encontró que la carga neta sobre la turbi-
na era de 27,57 m y para un caudal' 0,80 m3/seg~ la Figura 51, tomada de la
VOITH, corresponde una turbina tipo Francis.
La Figura 52, tomada de Olade, corresponde una turbina tipo Michel
Banki, diseñada para éste último tipo debido a que para Quebradaseca se dio
el procedimiento de cálculo para una Francis.
Potencia de la turbina
Se supondrá una eficiencia igual como en 19S anteriores casos de 0,85.
De la ecuación 84.
P = 1,36 pg Q Hn e
P = 251,03 C.V
zt6
Velocidad específica
De ~cuerdo con Zarea (1980), la velocidad específica en las turbinas
tipo Michel-Banki varía 40 < N < 100. Para efectos de diseño se adoptarásuna velocidad específica igual a 100.
De la ecuación 87
Para N = 100s
Ns
Ns
n I"P'=Hn%
= 0,2497 n
n = 400,5 R.P.M"
Se adopta para el prediseño una velocidad angular de 400 R.P.M.
Dimensionami~nto d2 la tÜlbina
Para tal efecto s~ util izarán las ecuaciones propuestas, Zarea (1980).
= KDl --n
El ~jsmo autor señala que KDl varía entre 37,8 < KDl < 42,8. Se ado~
ta u~ KD. igual d 40,3~
DI = 530 m.m
D2 = D3 = 0,55 DI
D2 = D3 = 292 m.m
tI = 0,45 (DI - D2)
tI = 107 m.m
El número de álabes será:
Z = ~_l_tI
Z = 16 álabes
I
S = 0,33 tIo
I
S = 35 m.mo
80 = Q
e /2g H So o
Se adopta e = 0,97o
80 = 101 i m.m
S = 0,48 xnQ2
o Bop
S = 0,48 m.mo
Tag ex: = 0,15nQ2
S B Po o
Tag a: = 17,500
207
Figuro 55.- Dimensiones principales de lo turbino Michel-Banki.
208
Selección del generador
Generador tipo sincrónico, con 9 pares de polos.
Velocidad igual 400 R.P.M.
Con I -:¡ f recuenC ¡ a de 50 HZ
Se supondrá una eficiencia de 0,90 y un cos ~ supuesto de 0,80
Potencia = 184,58
Potencia transmitida al generador
Pt = 166,12
Se requiere un generador de 207,65 KVA.
Dimensionamiento casa de máquina
Las dimensiones de la casa de máquina se determinan utilizando la Fi
gura 56, cuyo diseño típico aparece en la Figura 57, tomados de Nozaki (1980).
! -+---+--+-+-I-H-I----+--1
--t --
CAUOAL
Ejem: .Para Q = ~.55 m3 /seg.
0.00 0.1 0.2 0.3 0.4 Qll lO 2.0 3.0 1 eO, ,,,,3¡..g l
y H = 50 m.
10 20
Buscar la intersecciSn de las lineas de QH = 50~ lo que dá como área de la casa de50 m2 y 200 KW de potencia.
I
= 0.55 y demáquinas, .'
Figuro 56.- Curvos paro lo determinación del dreo de lo Coso de Moquino.
(lomado: Nozaki, 1981)
209
CONDUCTO 'ORZADO ~
Lrtv- 3
1 . _;::.3.=.:8o'-- +2__,_1A_n_-+I-+ll·+3~.8~0 -+- ..HL ~3.80 ----r
I
t ti~-·6""-~'-1-t11;:=:::1"".0;0;;=1t-:------"1-.~4-7~~:::;I;:·7:~;:·r~262:¡'Io;-l=:::--'=:::·!..J7=:::~~-~·~...--------+.~t;I~·s+:~7-~L-------~~;:,=:::7~~;=::::rr1_0_j 5.4_0__~~=~-ji_.4~0j.
R'9 u,ador
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lá r 'i-----tP-------.-----II I I l
o ....... .N
l'I
Turbln
I
Toblero de A.T.1.00ol00
r
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--
on"l
'"
on
'"N
o....
oCl\
'"
B
A
t97~ 1,97~ 1.90-t- :- -!.1.'..:.:1.4~0~-~-------------_+
Figuro. 57.- Planto de lo coso de maquina (tomado de Nozoki, 1981)
Características de los aprovechamientos hidráulicos \
En las Tablas 46 y 47 y a manera de resumen se presentan las caracte
rísticas hidráulicas, hidrológicas, eléctricas, me'c~nicas y constructivas de
los aprovecham i en tos h i d roe Iéct r i,cos aqu i es tud i ados •
Tabla 47 Caracterfstlcas de los aprovechamientos seleccionados.
------ T--- .------- - ~ ~ .. _-- ----)TUBERIA
, TURBINA~ ____l- GENlkAUUk
Proyecto Pres ión deEspesor Material Diámetro long I tud N° de uni- Cauda 1 Carga Velocidad Potenc la Disposi- Tipo Tipo N° Fases COS ~ Potencia VelocidadMunicipio trabajo Frecuenc.
(mm) (nm) (m) dades (m'tseg) ne ta (RPM) (CV) ción (H2) (KVA) (RPM)Estado Kg/cm 2
(m)
Altaml ra
Guaraque 3,67 6,35 ACERO 304,80 293,U 1 0,105 36,72 1.200 51,40 H Michell- S 3 0,85 60 40,0 1.200
Mérlda ASTMA415 Banki
Encomienda
MonseRo r Jauregu i 11,15 6,35 ACERO 304,80 641,0 1 0,120 111,16 720 188.90 H Pe I tón S 3 0,90 60 138,9 720
Trujlll0 ASTMA415
Huesca
Guaraque 3.67 6.35 ACERO 254,00 136,0 1 0,095 36,71 1 .200 46,50 H Michel1 S ~ 0,85 60 36,2 1.200
Mér Ida ASTMA415 Ballki
Pabe 11 ona
Córdoba 3.56 9,53 ACERO 457,20 362, O 1 0,310 35,55 600 147,10 H Mlchell- S 3 0,85 60 114,50 600 NTách 1ea
ASTMA283B Bank I
Potrerlto
Rafael Rangel 5.30 9,53 ACERO 457,20 434, O 1 0,360 53,04 1 _200 254,70 V Fraile ¡ 5 S 3 0,80 60 286,50 1.200
Truj i 110 ASTMA283B /20H
M¡ che 11- 720BdflK i
Quebrada Seca
Gua raque 3 _S9 9.53 406,40 273. O 1 0,250 3S, 'JI 900 134,1 U V Franc ¡ S 3 0,80 60 84,20 900
~ér i c1a 200 H Pe l1ón 200
San Miguel
San Miguel 2.77 12,7 J\CERO \58,80 29,60 0,800 L7 .ó7 L,ü(l I~, .1 e H t1 ¡ ::lle 1 1 - 3 'J ,80 60 207,70 400
Truj i 110 ;::'STMJ-\283D 8,)nt<: i
1 .200
CAPITULO IX
ANALISIS DEL COSTO
En este capítulo se presentan algunos lineamientos cuantitativos para
la estimación de costos de una pequeña.central hidroeléctrica, a nivel preli
minar y determinación de ordenes de magnitud solamente:
En las F.iguras 58, 59 y 60, se muestran las curvas que permiten esti
mar los costos unitarios de inversión total en pequeñas centrales hidroeléc -
tricas, así como para sus dos principales component8s: costos unitarios por
KW instalado de las obras civiles y costos unitarios por equ~pos electromecá
nicos. De acuerdo con el anál isis efectuado estos costos corresponden a pe
queñas centrales hidroeléctricás con saltos medios de acuerdo con la clasifi
caciór. dada por Olade (1981).
Las curvas han sido preparadas tomando como base el presupuesto esti
mado de la obra, cuya relación de partidas aparecen _en el anexo y las ecuaci~
nes para la estimación de costos que ha elaborado Olade a partir de la infor
mación r-ecogida en varios países de América Latina.
Función de costo
la función de costos de inversión total obtenida para una pequeña cen
tral es la siguiente:
e =T
46700
La función de costo unitario por obras civiles para una pequeña cen
tral, es ia siguiente:
e =oc
214
La función de costo unitario por equi~os electromecánicos es la si -
guiente:
donde
e =eq37350
e costo unitario, en US Dallar
H caída neta, en m
P potencia, en KW.
,1
oael.Jel..el
! 10000
s:".rr:-?o::>IL-
o.... OO0oס1U'
. 4000
15000
2000
\0
BALTO
1O.S 20 2Q5 ~O
r--------~1
I!
TECNOLOGIA CONVENCIONAL
Figuro 58.- Costo unitario de inversion total.
6000
4000
oe 2000el..Jel...IIIZ
..*~cri
:)0:_
1000oIL
o...lf)
ou
500
21S
I ,
10 10.5 20 30 40 50 60 70 8090100 150 200. POTENCIA INSTALADA 1KW)
300 400 600 800 1000
Figuro 59.- Costo unitario por Kw instalado de los obras civiles
4000
O' 2000oet.Jet1-IDZ
.;;ll"
CD 1000a:::iO~
.0-
'01IDOU
500
400
200
216
..
Cgq =SALTO 27.5m
~
CONVENCIONAL
10 10.5 20 30I I I I I ,
40 50 60 70 60 90100
POTENCIA (KW)
150 200 300 400I ( I
600 800 1000
Figuro 60.- Costo unitario por Kw instalado por equipo electromeconico.
CAPITULO X
METOf'OLOGIA
A continuación se detallan las etapas necesarias para cumpl ir con los
objetivos del estudio a nivel prel iminar para una pequeña central hidroeléc
trica.
Recopilaci6n y procesamiento de la información básica
Se recopilo y proceso toda la informaci6n existente sobre el área
de .. estudio, especificamente aquella relacionada con los siguientes aspectos:
Ca rtog ra fía
Topografía
Hidrometeorología
Hidrául ica
Infraestructura existente
Cartografía
Esta permite la local ización de los sitios de interés para la ubica
ción de una pequeña central, de acuerdo con los criterios señalados en el pr~
sente estudio, Capítulo IV.
Topografía
Esta ~s utilizada para la obtención de relación de caída y longitud
de conducción ópt ima,,
la ubicación de los sitios de toma casa deaSI como y
máquina.
Hidrometeorología
Permite la obtención de los caudales medios mensuales mediante la uti
1 izaci6n del modelo de simulación mensual, Capítulo IV.
218
De igual forma permite la estimacién del caudal pico que será util iza
do en el diseño de la obra de toma y la obtención de la C\1:-va de duración de
caudales.
Hidrául ica
Permite conocer las características hidrául icas de la corriente, el
disefio de la pbra de toma y la conducci6n.
Infraestructura existente
Permite conocer el desarrollo energético en la zona de estudio ynivel
de vida de los habitantes la cual señalará los criterios para la estimación
de la demanda de potencia del centro poblado considerado.
Diseño de la Estructura de Toma
Un~ ve7 ~onncldo el caudal cOllfiable con que cuenta la corriente en
estudiC', el caudal pico de diseño' y las características topográficas de la c~
rriente, deberá procederse a la escogencla del tipo de toma que más se adapta
a las condiciones antes señaladas.
Para el diseño de la estructura de toma y demás obras inherentes se
seguirá el procedimiento mostrado en el Capítulo IV.
Diseño de la conducción
Esta se diseñará teniendo en cuenta el tipo de sistema, bien sea s6lo
conducción en tubería o sistema combinado canal abierto más tubería forzada.
Determlnaci6n del 'diámetro para la tubería forzada y las pérdidas en
la obtenci6n de la caída neta, sustrayendo las pérdidas de la caída bruta, de
acuerdo c9n 10 señalado en ei Capítulo VII.
Prediseño de la Turbina
De acuerdo con la característica del salto o caída neta y caudal apro-
219
vechable en la corriente, se determinará el tipo de turbina a adoptar. Debe
rá tene~se en cuenta que la escogencia final del tipo de tu~ina vendrá dada
por el valol de la velocidad específica.
De acuerdo con las revoluciones en la turbina se escogerá el tipo de
generador y su potencia ~n KVA, CapítuJo VI I I .
Estimación de los costos
~stos se determinarán siguiendo el procedimiento expuesto en el Capí-
tulo IX.
•
CAPITULO XI
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones
Del presente estudio sobre la viabil idad de las pequeñas centrales
hidroeléctricas, se puede concluir 10 siguiente:
1. De los pequeños proyectos identificados y estudiados el 29% queda
clasificado como de caídas altas; el 71% restante en el de medianas caídas.
La apl icaci6n que se prev~ ser~ para la ilumlnaci6n privada~ agricultura y
ganadería, pequeñas industrias artesanales, servicios y educaci6n. La forma
de util izaci6n ser~ para todos los'casos a filo de agua, estas pequeñas cen
trales no estar~n integradas a la red nacional. De acuerdo con su concepci6n
econ6mica se pueden clasificar como centrales con tecnología convencional.
2. Del an~l isis general de las cuenca~ y subcuencas estudiadas que
conforman la hidrografía de la regi6n andina, permite establecer una preva
lencia de pequeñas centrales de alta y mediana caída y caudales bajos, de con
formidad con la clasificaci6n propuesta.
3. Se estima que desde el punto de vista tecno16gico existe la posi
bil idad de real izar proyectos de pequeñas centrales hidroeléctricas en el país
con tecnología propia. La Universidad de Los Andes construy6 un rodete para
una turbi~a tipo Michel-Banki y en la actual idad se est~ diseñando la carcaza
para la misma turbina.
4. Es posible establecer diseños general izados que pueden extrapola~
se a otros proyectos, teniendo en cuenta, como se anot6 anteriormente, que en
la zona las características hidrogr~ficas son similares, por 10 cual no se e
fectuarán grandes diferencias en el diseño.
222
5. Se considera que los estudios hidrológicos para la consecución
de los caudales medios mensuales a 11 sal ida de la cuenca, desarrollados en
el presente trabajo, se adapta para adelar.tar estudios a nivel prel iminar en
las corrientes con potencial hidroeléctrico.
6. De acuerdo con las características topográficas e hidrométricas
de los sitios estudiados, el tipo de turbina que más se ajusta a las condicio
nes es la Michel-Banki, siguiendo en su orden la turbina tipo Pelton y l~
Fr'ancis.
7. De acuerdo con las caídas y los caudales con que cuenta cada uno
de los sitios estudiados la potencia promedio alcanzada es de 117 KW, la lon
gitud de conducción promedio de 370 m y una relación promedio de H/L de 0,15.
8. Del censo de pob~aciones, entre 300 y 1000 habitantes, adelanta
do para la zona estudiada de los andes, el 44% de los centros poblados están
localizados ene1 Estado ¡'¡ériJa, el 4i~~ en el Estado Trujillo y el i5/¡; en el
Estado Táchira.
9. De la visita real izada a los sitios, las características topográ
ficas de los mismos y la condición de corrientes de montaña con crecientes sú
bitas causadas por precipitaciones de corta duración y que transportan gran
cantidad de material s61 ido, el tipo de toma que más se ajusta es la denomina
Ja toma de fondo.
10. De los sitios estudiados, dos de éstos presentan características
particulares debido a que las casas de máquinas estarían separadas por una
distancia de 3 km, lo que constituiría el complejo hidroeléctrico San Miguel
Potrerito, con una potencia de 400 KW, beneficiando a 3.600 habitantes apro
ximadamente.
BIBLIOGRAFIA
Adolph, Max. 1970. Turbomáquinas.109-764.
Nuevas Gráficas S.A. Madrid, España. F'
Aguirre Pe, Julián. 1977. Hidráulica de Canales. Editorial CIDIAT, Mérida,Venezuela." Pág. 154-216.
Aguirre Pe, Julián.,rida, Venezuela.
1977. Hidrául ica de Sedimentos.Pág. 262.
Editoriál CIDIAT. Mé-
American Water Wor~s Association. 1964. Steel pipe Desing and Instal1ation.Editado American Water Works Association, INC·. N.Y. Pág. 45-58-62.
Amisial) Roger A. 1979. Disponibilidad de agua superficial., Editorial CIDIATMérida, Venezuela. Pág. 13
Aracil, J. Juan y Gómez J. Luis. 1964. Saltos de Agua y Presas de Embalse.Tipografía Art(stica, Madrid. Pág. 611.
Armco Gates por irrigation. 1967. Arméo Steel Corporation. O~IO, USA. Pág. 6.
Bouvard, M. 1960. Barrages m6biles et·Prises Dfeau en riviere. Editado porEyvol1es. Paris, Francia. Pág. 184-244.
Chaquea, Oscar, Lobo Gueruero Jaime, Burton, John D. y Cassasbuenas M., Constantino, 1979. Viabil idad de las Microcentrales Hidroeléctricas en Colombia. Editado por Fundación Mariano Ospina Pérez. Bogotá, Colombia. Pág.20-23.
Chow, V.T. 1959. Open-Channel Hydraul ics.Mc Graw-Hill Book Co., Edición In ternacional, Tokyo. Pág. 337- 365- 405 y 406.
Coronado del A. Francisco. 1966. El Desarenador. Editado por Universidad Agraria. Lima, Perú. Pág. 19-73-93.
Daugherty, Robert L. y Franzini, Joseph B. 1977. Fluid .Mechamics WilthEngineering Appl ica~ions, Mc Graw-hill , Inc. N.Y. U.S.A. Pág. 469-470.
Duque, Roberto A. 1981. Mo~elo de Simulación Hidrológica para la Estimaciónde la Escorrentía a Nivel Me8sual. Editorial CIDIAT. Mérida, Venezuela.Pág. 3-14-15-34.
Duque, Roberto A. 1981. Precipitaci6n, Formación, Medición y Anál isis de Datos. Editorial CIDIAT. Mérida, Venezuela. Pág. 12.
Elevatorskl, Edward A. 1959. Hydraulic Energy Dissipators. Mc Graw-hill BookCompany, Inc. N.Y. U.S.A. Pág. 82-83.
226
King, W.W.y Brater E.F. 1962. Manual de Hidrául ica. Editorial Hispano Americana. Mfxic9. Pág. 159-160.
Krochin, Sviatoslal. 1978. Diseno Hidrául ico. Segunda Edici6n. Quito, Ecuador. PáS. 31-51-96-104-394.
Kuiper, Edward. 1975. Economía en Proyectos de Recursos Hidrául icos.· Edito rial CIDIAT. Mérida, Venezuela. Pág. 6-5.
Linsley, Ray R. y Franzini, Joseph B. 19'78. Ingeniería de los Recursos Hidráu1 icos. Editorilal Continental, S.A. Tlalpan, México. Pág. '401.
L6pez C. Leonardo, Osorio G. Carlos A. y Aguirre O. Oriel .. 1981. Metodologíade un inventario de Potencial Hidroeléctrico para pequenas Centrales.Editado por Universidad Nacional de Colombia.·Medell(n, Colombia. Pág. 3.
Mataix, Claudio. 1975. Turbomáquinas hidráulicas. Editorial ICAI. Madrid,Espana. Pág. 718-723.
Müeller, Werner Herz. 1978. Tuberías a Presión. Editorial CIDIAT. Mérida.Venezuela. Pág. 2-55.
Nozaki, Tsuguo. 1981. Guía para la Elaboración de Proyectos de Pequenas Centrales Hidroeléctricas, Editado por Direcci6n de Electricidad del Ministe,io t:e Ellergía y ¡.jiflél::> uel Perú. L·illld, Perl1. Pdg. 12.
N.R.E.C.A. 1980. Small Hydroelectric Powerplants. Editado por N.R.E.C.A.Massachuselts. U.S.A. Pág~ 24-126-150.
Obras de Toma y Conducción. 1981. Apuntes de clase dictadós por Hervé Jégat.CIDIAT. Mérida, Venezuela.
Olade. 1981. El Desarrollo de Pequenas Centrales Hidroeléctricas en Latinoamerica y El Caribe. Editado por OLADE. Ecuador. P~g. 11-12.
OLADE. 1981. Metodología Sintética para el cálculo y especificación prel iminarde microcentrales hidroeléctricas. Editado por OLADE~ Ecuador, Pág. 45.
OLADE. 1981. Minicen~rales Hidroeléctricas. Editado por OLADE. Ecuador. Pág.148.
Polo, Encinas Manuel.1980. Turbomáquinas hidráulicas. Editorial Limusa. México. Pág. 150.
Quantz, L. 1968. Motores Hidráulicos. Editorial Gustavo Gili, S.A. Barcelona,Espana. Pág. 197.
Rocha. Arturo. 1978. Introducción Te6rica al estudio de Bocatomas. Lima, Perú. Pág. 8.
Recomendaciones
Teniendo en cuenta las conclusiones anteriores se presentan las
guientes recomendaciones:
1. Se debe promover en el país la real izaciór. del inventariq sobre
la disponibil idad de recursos hidroenerg~ticos aprovechables ~on pequeRos de
sarrollos.
2. Se estima conveniente para los aprovechamientos de capacidad in
ferior alOa KW, pasar directamente de la etapa de reconocimiento al diseño y
construcc:ón del proyecto.
3. En el desarrollo masivo de las pequeñas centrales hidroeléctri
cas deberán considerarse los siguientes efectos:
Simpl ificaci6n d~ los estudJos
Participación de la comunidad en la construcción
Empleo de tecnología no convencionales.
4. Impulsar eldiseRo y construcción de equipos de generac[ón hidraG.
lica util izando el potencial técnico e industrial que existe en el país,
5. Se estima conveniente que la etapa de reconocimiento sea afectada
por la entidad controlante con el fin de obtener órdenes de mannitud de la ca
pacidad del aprovechamiento y bases para fijar el alcance de los estudios a
controlar.
6. Estudiar la convenci~ncia de proyectar pequeñas centrales hidroe
léctricas con fines múltiples, en concordancia con las características y nece
sidades regionales.
Rojas M. Rafael. 1980.Mérida, Venezuela.
227
Hidrología de Tierras Agrícolas.Pág. 18-47-80.
Editorial CIDIAT.
Rouse, Hunter. 1949. Engineerin9 Hydraul ics. Editado por John Wiley y S0~~.
Inc. N.Y. U.S.A. Pág. 419-536.
Schoklitsch, Armin. 1961. Tratado de Arquitectura Hidrául ica. Editorial Gustavo Gil i,' Barcelona, España. Pág. 280-464.
Streeter, Victor L. 1971. Mecánica de los Fluidos. Mc Graw-hill, Maucalpan,México. Pág. 288.
Suarez, Luis M. 1974. Diseño de Obras de Toma. Desviación y Descarga en laspresas. Sociedad Venezolana de Ingeniería Hidrául ica. Caracas, Venezue1a. Pág. 99.
U.S. Bureau of reclamations. )977. Design of Small Dams. United StatesGovernment Printing office.
Wyl ie, Benjamine y Streeter, Victor L. 1978. Fluid transients. Mc Graw-hillInc. N.Y. U.S.A. Pág. 6.
De León, ALfredo. 1977. Notas de clases en el curso Obras de Toma y Conduc ciún.
, De León, ALfredo. 1982. Diseño de las Obras de Toma y Conducción y Seleccióndel equipo electromecánico para la Minicentral de Gavidia-Edo. Mérida.Sin pub 1ica r .
Zarea, S. 1980. Notas de clase en el curso "Diseño de Microcentrales 'l CIDIAT.