-
CU
RS
O D
E E
ST
`TIC
AA
PU
NT
ES
DE
CLA
SE
ING
. SE
RG
IO H
ER
RE
RA
RA
MR
EZ
LINE
AS
DE
INF
LUE
NC
IA -
CA
RG
AS
MV
ILES
LINE
AS
DE
INF
LUE
NC
IAC
AR
GA
SM
OV
ILES
A
PbL
B
L P
PaL
ab
Pa
R
0P
RR
0F
L PbR
0)
b(P
)L(
R0
M
BA
V
A AB
=
=-
+fi
=
+
=
=-
fi=
X
Para
laviga,
conuna
cargaP
fija,ubicada
aa
metros
delapoyo
A,
seconsidera
parael
diseo
deesta,
elm
omento
flectorm
xim
ode:
Mm
x =
Pab
L
Pab =
Mm
x
L
LP
abM
ax
0M
0x
)x(
L PbM
:a
x0
L PaR
B
=fi
=
=fi
= =
=
X
PbL
+
M
V
DM
F
(M)
X
-
4 m P
1 m
P(1)(3) =
0.75 P =
M1 m
x
4
1 m1 m
1 m
PP
P(2)(2) =
P =
M2 m
x
AB
Para
unaviga,
conuna
cargaP
m
ovil,(ubicada
a1m
2m
3m
delapoyo
A),
seconsidera
paraeldise
o,elm
ximo
delos
mom
entosflectores
posibles:
M1 m
x
M2 m
x
M3 m
x
..
Mn m
x
Mm
x
(de todas las posibles ubicaciones)
P(2)(2) =
P =
M2 m
x
4
P(3)(1) =
0.75 P =
M3 m
x
4
P
aradise
aradecuadam
enteun
puente,
esnecesario
conceptosy
definicionespara
vigassom
etidasa
cargasm
viles,y
determinar
elm
omento
m
ximo
alcualestar
sometida
laestructura.
NO
TA:
TIP
OS
DE
PU
EN
TE
S
TIP
OLO
SA
TIP
OLO
SA
Para
lucescortes:
2a
8m
ts,en
puentesde
unsolo
tramo.
L
Seccin 1 -
1
Ancho =
3 a 10 m
11
-
T
IPO
LOS
AD
ES
EC
CIN
CO
NT
INU
A
-V
igacontinua
paraluces
de8
a12
mts.
8 m8 m
12 m
S
per estructura
Estribo
Pilar
P
UE
NT
ED
EV
IGA
S+
LOS
A-
Para
lucesde
15a
25m
ts.
-La
seccinlongitudinales
lam
isma
quela
delTipo
Losa,pero
conla
seccintransversalindicada.
-P
araTram
os:
Concreto
armado
:15
a25
metros
Concreto
pretensado:
25a
60m
etros
P
UE
NT
EC
ON
VIG
AS
DE
ME
TAL
-D
imensiones
portram
ospueden
serlas
mism
asque
lasdel
puentede
vigas+losa
deconcreto
pretensado.
P
UE
NT
ES
EC
CIN
CA
JN
-U
tilizadoen
puentesde
seccionescurvas,acueductos,continuos.
-G
ranrigidez
entorsin.
-
Puente
Tipo
Prtico
Puente
Tipo
Arco
Puente
Atirantado
Puente
Colgante
Puente
Reticulado
C
AR
GA
SQ
UE
AC
TA
NS
OB
RE
UN
PU
EN
TE
Peso
Propio
+P
esoM
uerto+
Peso
Vivo
Cargas P
ermanentes
Sobre
Carga:
Carga
mvil,
determinada
porreglam
entospara
cada
Sobrecarga
Sobre
Carga:
Carga
mvil,
determinada
porreglam
entospara
cadatipo
devehculos
(desdelos
m
slivianos
alos
m
spesados),ubicacin
yuso
delpuente(urbano
orural).
Reglam
entoA
mericano
(AA
SH
O):
-C
argasTipo
H:
Cam
iones2
ejes.
-C
argaTipo
HS
:C
amiones
3ejes.
Reglam
entoF
rancs:
C30
Puente
debeser
diseado
paraque
soporteestas
cargas.
-
EJE
MP
LO:
H20
S16
3 m
4.2 m9 m
1.8 m4 Ton
16 Ton16 Ton
H 20 +
S 16
4 + 16 16
Sem
irremolque
LIN
EA
DE
INF
LUE
NC
IAD
ELA
SR
EA
CC
ION
ES
xesvariable
P
orequilibrio:
+
MB
=0
:R
A(L)
P(L
x)=
0
Com
oP
=1
Ton.
R
A=
Lx
=1
xL
L
0
x
Lx
=0
fiR
A=
1
L
P =
1 Ton.
RA
x( L x )
AB
RB
+ 1
0
x
Lx
=0
fiR
A=
1
x=
Lfi
RA
=0
+ 1
( + )
Y1
L. I. RA
+ 1
( + )
Y2
L. I. RB
+
MA
=0
:P
(x)R
B(L)
=0
Com
oP
=1
Ton.
R
B=
xL
0
x
Lx
=0
fiR
B=
0
x=
Lfi
RB
=1
-
RA
=P
(Y1 )
RA
=Y
1
RB
=P
(Y2 )
RB
=Y
2
Si P
= 1
Si P
= 1
P1
P2
P3
W
RA
RB
+ 1
Y1
L. I. RA
Y2
Y3
RA
= P
1(Y
1 ) + P
2(Y
2 ) + P
3(Y
3 )
RA
=
Pi Y
i
RA
RB
+ 1
`RE
A =
WWW W
L. I. RA
RA
= w
(W)
LIN
EA
DE
INF
LUE
NC
IAD
EF
UE
RZ
AC
OR
TAN
TE
EN
UN
AS
EC
CIN
(*** *)C
uandola
cargaesta
ubicadaentre
0
x
a,se
calcularla
fuerzacortante
enla
seccin11
(am
etrosdelapoyo
A):
P=
1Ton.ubicada
entre0
x
a
P =
1 Ton
1
L
x
AB
( L x )
Parte
derechapara
1V
V1-1
=-
RB
=-
xL
x=
0V
=0
x=
aV
=-
aL
x=
LV
=-
1
+
1 x = R
AL
RB
= xL
+ 1
YC
L. I. V1-1
1
ab
AB
( + )
( -)
-1
-aL
bL
Parte
derechapara
noconsiderar
enla
ecuacinla
cargaP
11
V
RB
(derch)
-
V1-1
=R
A=
1-
xL
Ahora
consideramos
parteizquierda
parano
incluiren
laecuacin
lacarga
P.
11V
RA
(*** *)C
argaP
=1
Ton.ubicadaentre
a
x
L,V
1-1=
??
+(izq)
L
x=
0V
=1
x=
aV
=1
-a
=b
LL
x=
LV
=0
YC
:E
sfuerzocortante
enla
seccin1
1(V
1-1 )debido
ala
cargaP
(P=
1Ton),
cuandoesta
cargaunitaria
seencuentra
dondese
indicaen
lafigura.
LIN
EA
DE
INF
LUE
NC
IAD
EL
MO
ME
NT
OF
LEC
TO
RE
NU
NA
SE
CC
IN
M
1-1=
??cuando
lacarga
P=
1Ton,
seencuentra
ubicada0
x
a
:
P =
1 Ton
1 x =
RA
RB
= x
11
b
L
x
AB
( L x )
11
M
RB
b
M1-1
=R
B(b)
=x
bL
x=
0M
=0
x=
aM
=abL
x=
LM
=b
+
1 x =
RA
LR
B =
xL
+ a
YM
ab
( + )
+ b
+ abL
L. I. M1-1
(derch)
-
M
1-1=
??C
uandola
cargaP
=1
Ton,en
a
x
L:
11
M
RA
a
+
(izq)x=
0M
=a
x=
aM
=abL
x=
LM
=0
YM
:M
omento
flectoren
laseccin
11
(M1-1 )
debidoa
lacarga
P(P
=1
Ton),cuando
lacarga
unitariaesta
ubicadadonde
seindica
enla
figura.
M1-1
=R
A(a)
=(
1x
)a
L
OB
SE
RV
AC
ION
ES
:
E
nel
Diagram
ade
Mom
entosF
lectores,cada
ordenadarepresenta
elm
omento
flectoren
laseccin
correspondienteoriginado
porcargas
fijas.
E
nel
Diagram
ade
Influencia,cada
ordenadaindica
elfactor
quedebe
multiplicarse
ala
fuerza P
(ubicada
encorrespondencia
conella)
paraobtener
elmom
entoflector
enuna
seccintransversalfija.
PP
1
Lasordenadas
tienendim
ensionesfuerza
xlongitud.
Lasordenadas
poseendim
ensinde
longitud.
P( 1 x )L
PxL
L
x
( + )
D. M
. F.
( L x)
P ( 1 x ) x
L
P( 1 x )L
PxL
a
x
( + )
L. I. M1-1
( L x )
M1-1
= P
(YM )
L
b
11
YM
abL
-
E
neldiagram
ade
influenciadelesfuerzo
decorte
enuna
seccin1-1,
cualquierordenada
deeste
esnum
ricam
enteigual
alesfuerzo
decorte
enla
seccinfija
1-1,cuando
unacarga
unitariaocupa
sobrela
vigala
posicincorrespondiente
ala
ordenadaelegida.
LIN
EA
DE
INF
LUE
NC
IAV
IGA
SE
XT
RE
MO
EN
VO
LAD
O
L1
P =
1 Ton.
RA
RBL
2
+1
( + )
L. I. RA
( -)
L. I. RB
1A
L x1
R-
=
1B
L xR
=+
1
( + )
1 2
L L
+1 2
L L1
-
L1
P =
1 Ton.
+1
L2
L b
11
ab
x
( + )
L. I. V1-1
( -)
L. I. M1-1
1L
-1
1 2
L L
aL L
1 2
( -)
1L a-
1L ab
+a
+b
( -)
( + )
M
OM
EN
TO
FLE
CT
OR
M`X
IMO
AB
SO
LUT
O
S
edesea
determinar
laseccin
particularen
quese
originael
mom
ento
flector
mayor
quetodos
losdem
s,
queelm
ismo
sistema
decargas
podraproducir
en
cualquierade
lassecciones
dela
viga.
La
solucincom
pleta,es
hallarel
mom
entoflector
m
ximoy
determinar
enque
La
solucincom
pleta,es
hallarel
mom
entoflector
m
ximoy
determinar
enque
seccinse
produce,cuando
unsistem
adado
decargas
sedesplaza
alo
largo
deltramo.
E
staseccin
transversalparticular
sedenom
inaseccin
peligrosa
yel
mom
entoflector
m
ximo
queen
ellase
originam
omento
flectorm
xim
o
absoluto.
Este
mom
ento,en
elcaso
deuna
vigade
seccintransversal
constante,eselque
debeutilizarse
como
basepara
elproyecto.
-
C
AS
OG
EN
ER
AL
L
AB
ax
R =
P
J
1n
P1
P2
P
P4
P5
Pn
(L -x -
a )R
x = R
AL
D.F.C
.
D.M
.F.
( + )
( -)
Mm
x
C
onsideraremos
elcaso
generalde
unaviga
simplem
enteapoyada,
cargada
conuna
seriede
fuerzasconcentradas
como
sem
uestraen
lafigura.
C
omo
todaslas
cargasproducen
mom
entosflectores
positivos(en
todaslas
secciones),entonces
paraobtener
elm
omento
flectorm
xim
oabsoluto,
secciones),entonces
paraobtener
elm
omento
flectorm
xim
oabsoluto,
debemos
aplicarsobre
laviga
elmayor
nm
eroposible
decargas
importantes.
S
isuponem
osuna
posicincualquiera
delas
cargas,el
mom
entoflect
or
m
ximo
seproducir
debajode
laque
determina
elcam
biode
signoenel
diagrama
deesfuerzos
cortante.
-
En
lafigura:
Pi
=C
argadonde
seproduce
elcambio
designo
defuerza
cortante.
R=
Resultante
detodas
lasfuerzas
queact
anen
laviga.
x=
Distancia
dela
resultanteR
alapoyoB
.
M=
Sum
ade
losm
omentos
detodas
lascargas
situadasa
la
izquierdade
Pi,con
respectoalpunto
deaplicacin
deesta.
a=
Distancia
entrelas
fuerzasR
y
Pi.
a=
Distancia
entrelas
fuerzasR
y
Pi.
E
lmom
entoflector
bajola
cargaP
i,ser:
Mp
i=
RA
(Lx
a)
M
como:R
A=
RxL
M
pi
=R
x(
Lx
a)
M
L
C
onsiderandoque
podemos
hacervariar
xsin
queninguna
cargapenetre
enel
tramo
osalga
de
l,dentrode
estoslim
ites,paradeterm
inarelm
omento
m
ximo:
dM
pi
=0
dx
d
Mp
i=
R(
L2x
a)
=0
(
L2x
a)
=0
dxL
dxL
\x
=L
xa
P
ortanto
M
pi
serun
m
ximo
absoluto,cuando
Pi
yla
resultantede
todas
lascargas
R
seanequidistantes
delos
extremos
dela
viga.
-
E
lm
xim
om
omento
flectoren
unaviga
simplem
enteapoyada
sometida
ala
accinde
unconjunto
decargas
concentradas,se
producedebajo
dela
carga
enque
cambia
elsigno
elesfuerzo
decorte,
yes
unm
xim
oabsoluto
,
cuandolas
fuerzasse
hallandispuestas,
dem
aneraque
elpunto
medio
del
tramo,
divideen
partesiguales
ladistancia
a,entre
aquellacarga
yla
resultanteR
de
todaslas
queact
ansobrela
viga.resultante
R
detodas
lasque
actansobre
laviga.
La
seccin,en
quese
produceel
mom
entoflector
m
ximo
absoluto,(la
seccinpeligrosa),nunca
sealeja
dela
seccintransversalm
edia.
EJE
MP
LO:
Para
laviga
quese
muestra
yconsiderando
eltrende
cargasindicado,determ
inarel
m
ximo
mom
entoflector
yla
m
xima
fuerzacortante:
L = 40
2 Ton4 Ton
6 Ton
620
D
eterminam
osla
ubicacinde
R=
12Ton.
(resultantedeltren
decarga)
M
Extrem
oD
erecho=
0
2Ton
(26)+
4Ton
(20)=
12Ton
(r
)
\r
=11
L = 40
R=
12 T
911=
r
-
P
aradeterm
inarel
Mm
x
yV
m
x ,seconsidera
lassiguientes
posiciones:
PO
SIC
INI
:C
onsiderandoque
laseccin
crticase
encuentraubicada
enP
i =2
Ton(
a=
15)
piesx
aL
xa
Si
=-
=\
-=
=
5.12
215
402
15
2 T4 T
6 TR
pieston
M
M
Ma
xL
L xR
M Com
o
tonL Rx
R
piesx
I
I I
A
-=
\
-=
--
-=
==
=
==
\
875.
46
0)
5.12
(75
.3
)(
:
.75
.3
40)
5.12
(12
5.12
2
12.5(L x a )
RA
15a12.5
x
2 4
6 R
7.5a2
7.5a2
PO
SIC
INII
:C
onsiderandoque
laseccin
crticaest
enP
i =4
Ton(
a=
9)
piesx
a=
-=
=
5.15
29
409
2 T4 T
6 TR
piesT
onM
tonL Rx
R
II
A
-=
-=
\
==
=
075.
60)
6(2
)5.
15(
65.4
.65.4
40)
5.15
(12
2
15.5(L x a )
RA
9a15.5
x
4.5a2
4.5a2
-
PO
SIC
INIII
:C
onsiderandoque
laseccin
crticaest
enP
i =6
Ton(
a=
11)
Notam
osque
cuandosuponem
osesa
condicin,la
cargade
2Ton
deltren
decargas,sale
dela
viga.
La
resultantedebe
cambiar,
solamente
sedebe
tomar
encuenta
2T
4 T6 T
R5.5a
5.5asolam
entese
debetom
aren
cuentalas
cargasque
soportala
viga.
8r
)r(
10)
20(
4T
T=
=
11a
a2a2
R=
10 T
4 T6 T
20
128=
r
15(L x a )
pies16
28
40x
8
atom
ando=-
=
=fi
4 T6 T
R
4
4
piesT
on64
)x(
RM
.ton
440
)16
(10
R
BIII B
-=
=
==
C
omparando
los3
mom
entos(
enlas
3posiciones)
M
m
x=
64Ton
-pies
16( L x a )
8a
4a2
4a2R
B
16x
-
M
xim
aF
uerzaC
ortante:
Este
seda
cuandouna
delas
cargasdeltren
decargas
pasapor
unapoyo.
PO
SIC
INI
:
2 T6 T
4 T
.T
on7.
540
)2
40(
6R
B=
-=
PO
SIC
INII
:
.T
on2
RB
=
RB
2 T6 T
RB
4 T2
R =
6 T
.T
on7.
840
)11
40(
12R
B=
-=
PO
SIC
INIII
:
2 T6 T
4 T11
R =
12 T
C
omparando
tenemos:
Vm
x
=8.7
Ton
RB
-
LIN
EA
DE
INF
LUE
NC
IAV
IGA
SG
ER
BE
R(1
FIJO
,2M
OV
ILES
)
P =
1 Ton
AB
DC
x
ab
c
LNE
A D
E IN
FLU
EN
CIA
DE
y
+
+
+
-
+ 1
+ 1
+ 1
0
0
00
LNE
A D
E IN
FLU
EN
CIA
DE
R
EA
CC
ION
ES
L. I. RA
L. I. RB
L. I. RC
LIN
EA
DE
INF
LUE
NC
IAV
IGA
SG
ER
BE
R(C
OR
TAN
TE
SY
MO
ME
NT
OS
)
AB
DC
L1
L2
L3
+
+ 1
0L. I. V
1-1
11
22
33
+
( + )
-
+ 1
-1
00 0
L. I. V2-2
-
+ 1( -
)
L. I. V3-3
-1
-
+ a
0
L. I. M1-1
+ b
-
+
ab
-d
+e
0
L. I. M2-2
L. I. M3-3
d
-
f
ef
VIG
AS
CO
NT
INU
AS
LNE
AD
EIN
FLU
EN
CIA
DE
MO
ME
NT
OS
EN
EL
AP
OY
O:
--
--
E
nlos
apoyosse
obtienem
omentos
igualesa
cero.
C
antidadessignificativas
sloen
lostram
osvecinos
ysubsiguien
tes.
-+
-+
--
L. I. MA
AP
OY
OA
-
LNE
AD
EIN
FLU
EN
CIA
DE
MO
ME
NT
OS
EN
UN
PU
NT
OC
UA
LQU
IER
A:
-+
-+
L. I. M1-1
1
++
+1