Capítulo 4
Acumulación de Capital y Crecimiento Económico
(1ª PARTE)
4.14.1
Introducción
4.24.2
“¿Podría tomar un gobierno de la India alguna medida que permitiera a la economía de ese país crecer como la de Indonesia o Egipto? En caso afirmativo, ¿cuál exactamente? En caso negativo, ¿qué tiene de peculiar la India que hace que sea así? Las consecuencias que este tipo de cuestiones tiene sobre el bienestar humano son simplemente asombrosas: una vez que se comienza a pensar en ellas, es difícil pensar en otra cosa.”
Robert E. Lucas, Jr.
• Dos hechos básicos:– niveles de producto per cápita crecen
en el tiempo tasas de crecimiento positivas
– niveles de vida difieren entre distintos grupos de países distintas tasas de crecimiento
• Función de producción:
Nivel de Producción y Crecimiento Económico
4.34.3
donde Yt = nivel de producto en t
Lt = cantidad de factor trabajo en t
Kt = cantidad de factor capital en t
F() = relación que liga la cantidad de producto que se puede generar con una cantidad de factores
At = nivel tecnológico en t
y = constantes
abstracción (simplificación) de la realidad
tttt LKFAY ,
1tttt LKAY
• Propiedades de esta función de producción:- rendimientos constantes a escala:
exponentes suman 1
- rendimientos decrecientes a la acumulación de cada factor ( < 1)
• Significado de los parámetros:– elasticidad del producto con respecto a
cada factor
– proporción de renta que retribuye a cada factor
– contribución de cada factor al crecimiento del producto
• Simplificación adicional: función de producción Cobb-Douglas
4.44.4
4.54.5
• Elasticidad del producto respecto al trabajo: porcentaje que aumenta el producto cuando el trabajo aumenta en un 1% mide lo sensible que es el producto a cambios en el factor trabajo
Ejemplo 4.1: dos func. de producción
Empresa A: L = 1 Y = 10
Empresa B: L = 1 Y = 100
¿Dónde es el producto más sensible a cambios en el factor trabajo?
Depende de cuanto trabajo teníamos y cuanto producto producíamos. Si...
Empresa A: L = 100 ; Y = 10
Empresa B: L = 100 ; Y = 10000
el producto es más sensible en la empresa A.
4.64.6
• La elasticidad se mide como
Con una f. de producción Cobb-Douglas
KY
LAK
KY
KYYK //
/ 11
KY
KY
KY
KY
KK
YYYK /
/
/
/
/
/
• Proporción de renta que retribuye a cada factor
1/
/
LY
LY
Y
L
L
Y
Y
wL
• Crecimiento de la producción
t
t
t
t
t
t
t
t
L
L
K
K
A
A
Y
Y
1
4.74.7
País PIB Capital Trabajo PTF
Alemania( = 0.40)
3.20 1.88(58.7%)
-0.25(-8.1%)
1.58(49.4%)
Canada( = 0.45)
4.10 2.29(55.9%)
1.35(32.8%)
0.46(11.3%)
EE.UU.( = 0.41)
3.10 1.40(45.2%)
1.29(41.5%)
0.41(13.2%)
Francia( = 0.42)
3.50 2.03(58.1%)
0.02(0.50%)
1.45(41.4%)
Italia( = 0.38)
4.10 2.02(49.3%)
0.11(2.8%)
1.97(49.7%)
Japón( = 0.42)
6.81 3.87(56.9%)
0.97(14.3%)
1.96(28.8%)
R. Unido( = 0.39)
2.49 1.31(52.3%)
-0.10(-4.2%)
1.30(51.9%)
Tabla 1
Contabilidad de crecimiento:
G-7 (1960-1990)
4.84.8
País PIB Capital Trabajo PTF
Alemania( = 0.39)
6.61 2.69(40.6%)
0.18(2.8%)
3.74(56.6%)
Canada( = 0.44)
5.17 2.54(49.2%)
0.88(17.0%)
1.75(33.9%)
EE.UU.( = 0.40)
4.02 1.71(42.7%)
0.95(23.7%)
1.35(33.6%)
Francia( = 0.40)
5.42 2.25(41.5%)
0.21(3.9%)
2.96(54.5%)
Italia( = 0.39)
5.27 1.80(34.0%)
0.11(2.0%)
3.37(63.5%)
Japón( = 0.39)
9.51 3.28(34.5%)
2.21(23.3%)
4.02(42.3%)
R. Unido( = 0.38)
3.73 1.76(47.2%)
0.03(0.9%)
1.93(51.9%)
Tabla 2
Contabilidad de crecimiento:
G-7 (1947-1973)
4.94.9
País PIB Capital Trabajo PTF
H. Kong( = 0.37)
7.30 3.09(42.3%)
2.00(27.6%)
2.20(30.1%)
Singapur( = 0.53)
8.50 6.20(73.1%)
2.68(31.6%)
-0.40(-4.7%)
Corea S.( = 0.32)
10.32 4.77(46.2%)
4.35(42.2%)
1.20(11.6%)
Taiwan( = 0.29)
9.10 3.68(40.5%)
3.62(39.8%)
1.80(19.8%)
Tabla 3
Contabilidad de crecimiento:
Sudeste Asiático (1947-1973)
Ejemplo 4.2: disminución de la productividad– problemas de medición
– medio ambiente humano y legal
– depreciación tecnológica
– crisis del petróleo
Ejemplo 4.3: milagro del sudeste asiático
4.104.10
• Contabilidad de crecimiento mide qué ha pasado pero no dice por qué
• ¿Por qué crece la renta per cápita?– cambio tecnológico (At)
– acumulación de factores (Lt, Kt)
• Según la función de producción, la renta per cápita es igual a
4.114.11
depende del nivel de la tecnología y del nivel del capital per cápita
t
tt
t
ttt
t
tt L
KA
L
LKA
L
Yy
1
tt kA
Producto per cápita (diferentes elasticidades)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
capital per cápita (millones de pesetas)
prod
ucto
per
cáp
ita (m
iles
de p
eset
as)
= 1
= 0.75
= 0.5
= 0.25
Producto per cápita (diferentes tecnologías)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
capital per cápita (millones de pesetas)
prod
ucto
per
cáp
ita (m
iles
de p
eset
as)
A = 2000
A = 1000
A = 500
4.124.12
• El Modelo de Solow estudia las consecuencias para el crecimiento de la acumulación de factores
– trabajo crecimiento de la población
Modelo de Crecimiento de Solow
4.134.13
nLL tt
– capital inversión (ahorro)
ttt sYSI
– tecnología constante
1AAt
ttt cYYsC 1
• Rendimientos constantes y función de producción
¿De qué depende la tasa de crecimiento de la renta per cápita?– la renta es igual a...
4.144.14
1ttt LKY
– la renta per cápita es igual a...
t
t
t
t
tt
t
tt k
L
K
L
LK
L
Yy
1
... depende sólo del capital por trabajador
– la tasa de crecimiento de la renta per cápita es igual a...
t
t
t
t
t
t
k
k
k
k
y
y
... depende sólo de la tasa de crecimiento del capital por trabajador
• Crecimiento de la producción y del capital
¿De qué depende la tasa de crecimiento del capital per cápita?
4.154.15
t
t
t
t
tt
tt
t
t
L
L
K
K
LK
LK
k
k
/
/
¿De qué depende la tasa de crecimiento del capital?
t
t
t
t
K
I
K
K
tttt KKKI 1
ttttt KIKKK 1
nK
K
t
t
... depende de las tasas de crecimiento del capital y del trabajo
– En equilibrio ha de ocurrir que...
4.164.16
t
tt
t
t
t
t
K
LsK
K
sY
K
K 1
La tasa de crecimiento del capital per cápita es igual a...
t
t
t
t
K
I
K
K
nsknK
K
k
kt
t
t
t
t
1
1
11
t
ttt L
KsLsK
ttt sYSI ... por lo que...
1
tt
t skK
K
Tasa de crecimiento del capital per cápita
4.174.17
nskk
kt
t
t 1
Ejemplo 4.4: L1 = 100; K1 = 1000;
sy1 = 3; = 0.2; n = 0.1
P. ¿Cuánto capital tendrá cada trabajador en el siguiente período?
R. El mismo
El incremento del capital per cápita es igual al ahorro per cápita menos la inversión de mantenimiento
Interpretación
ttt knskk
tt knsy
4.184.18
kt
yt =kt
Análisis gráfico: función de producción per cápita
syt = skt
4.194.19
kt
yt =kt
Análisis gráfico: función de producción per cápita
syt = skt
k1
yt
syt
(1- s)yt
syt
(consumo)
(ahorro)
4.204.20
k
( + n) kt
Análisis gráfico: inversión de mantenimiento
syt = skt
yt =kt
4.214.21
k
( + n) kt
skt
Análisis gráfico
4.224.22
k
( + n) kt
skt
Análisis gráfico
k1
Ahorro per cápita
Inversión de mantenimiento
k1
4.234.23
k
( + n) kt
skt
Evolución del capital per cápita...
k1
k1
k2 k3
k2
4.244.24
k
( + n) kt
Análisis gráfico
syt = skt
yt =kt
k1
( + n) k1
sy1
y1
k2
y2
k3
4.254.25
kkss
( + n) kt
skt
• Crecimiento y renta a largo plazo: hay un nivel de capital per cápita en el que el ahorro es igual a la inversión de mantenimiento
Capital per cápita en el estado estacionario
4.264.26
• Capital per cápita en el estado estacionario: capital que cumple
0 ssssss knskk
ssss knsk
1ssk
n
s
11
n
sk ss
1
n
sky ssss
1
11n
ssysc ssss
4.274.27
• Aproximación al estado estacionario: el estado estacionario es la situación hacia donde tiende la economía
811 nsk ss
t kt yt ct it (+n)ktkt
yt /yt
1 5.00 1.71 1.36 0.342 0.250 0.092 -
2 5.09 1.72 1.37 0.344 0.255 0.090 0.61
3 5.18 1.73 1.38 0.346 0.259 0.087 0.58
.... ....... ....... ....... ......... ............ ......... ...........
25 6.61 1.88 1.50 0.375 0.330 0.045 0.23
.... ....... ....... ....... ......... ............ ......... ...........
100 7.89 1.99 1.59 0.399 0.399 0.000 0.00
.... ....... ....... ....... ......... ............ ......... ........... 8.00 2.00 1.60 0.400 0.400 0.000 0.00
Ejemplo 4.5: n = 0.01; = 0.04;
s = 0.2; = 1/3
PIB real per capita
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
1950 1953 1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992
año
$
Egipto
EEUU
Argentina
India
España
EUROPA
20
30
40
50
60
70
80
90
1950 1953 1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992
año
%
Francia
Alemania
Italia
España
R. Unido
ASIA
0
20
40
60
80
100
120
1950 1953 1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992
año
%
India
Indonesia
Japón
Corea
Arabia S.
AFRICA
0
5
10
15
20
25
30
1950 1953 1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992
año
%
Egipto
Kenia
Marruecos
Nigeria
Africa del S.
AMERICA
10
20
30
40
50
60
1950 1953 1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992
año
%
México
Argentina
Brasil
Chile
Venezuela