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Capacitancia electrica
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CAPACITOR ELECTRICO
Un capacitor (tambiΓ©n llamado condensador) es un dispositivo que almacena energΓa en el campo elΓ©ctrico creado entre un par de conductores en los cuales se han colocado cargas iguales pero de signo opuesto
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Principio de funcionamiento
Se transfiere carga de un conductor a otro:
β’ π > 0 πππ ππππ‘π ππ πΈ
β’ π = ππππππππππ ππ πππππππ πππ‘ππππππ πππππ‘ππππ
β’ Entre ambos conductores existe un material aislante (llamado dielΓ©ctrico)
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DIELECTRICO
Es una sustancia aislante en la cual puede existir un campo elΓ©ctrico en
estado estacionario.
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CONSTRUCCION
La estructura de un capacitor es bastante simple.
β’Un capacitor estΓ‘ formado por dos placas metΓ‘licas (armaduras) separadas por una lΓ‘mina no conductora o dielΓ©ctrico.
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FUNCIONAMIENTO
Al conectar una de las placas a una fuente de potencial elΓ©ctrico (pila, generador), esta se carga e induce (es decir, produce mediante un campo electromagnΓ©tico) una carga de signo opuesto en la otra placa.
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Esquema de un condensador
Placa 1
DielΓ©ctrico
o aislante
Placa 2
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Al cargarse la placa 1 con una carga +q, esta induce una carga -q en la placa 2.
+ -
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CAPACITANCIA ELECTRICA
Es la medida de la habilidad de un capacitor para almacenar energΓa potencial elΓ©ctrica
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CAPACITANCIA ELECTRICA
La capacidad (C) se mide en Faradios πΉ ; la carga (Q) se mide en Culombios πΆ y la diferencia de potencial βπ en Volts π .
Al ser el Faradio una magnitud muy grande, ocasionalmente veremos subunidades como las siguientes:
milifaradios ππ 1 Γ 10β3π
microfaradios ππ 1 Γ 10β6π
nanofaradios ππ 1 Γ 10β9π
picofaradios ππ 1 Γ 10β12π
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CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS
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CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS
Para el capacitor de placas paralelas de Γ‘rea π΄ , separadas una distancia πcargado se tiene que con π βͺ π΄ se tiene que la intensidad de campo elΓ©ctrico serΓ‘:
π¬ =π
ππen donde π =
πΈ
π¨(densidad de carga)
Por definiciΓ³n el trabajo serΓ‘ π¬π = π½ππ
π½ππ
π =
πΈ
πΊππ¨por lo que πͺ = πΊπ
π¨
π
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CAPACITOR CILINDRICO
πΆ = 2ππ0πΏ
ππππππ
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CAPACITOR ESFERICO
πΆ = 4ππ0ππππ
ππ β ππ
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CIRCUITOS CON CAPACITORES
C1
C2
C3
Ceq
CIRCUITO SERIE EQUIVALENTE
π
πͺππ=
π
πͺπ+
π
πͺπ+
π
πͺπβ¦ . . +
π
πͺπ
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CIRCUITOS CON CAPACITORES
CT
CIRCUITO PARALELO EQUIVALENTE
C1 C2 C3πͺπ» = πͺπ + πͺπ + πͺπβ¦ .+πͺπ
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Circuitos Mixtos
Obtener la capacitancia equivalente del siguiente circuito
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Solucion
1ER Paso. Identificar las conexiones (serie-paralelo) dentro del circuito
Paralelo entre
C1 y C2
Paralelo entre
C4 , C5 y C6
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Solucion
CT1 entre C1 y C2
πΆπ = 10ππ + 15ππ = 25ππ
CT2 entre C4, C5 y C6
πΆπ2 = 60ππ + 20ππ + 40ππ = 120ππ
2do. Paso. Calcular los valores equivalentes
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Solucion
πΆπ 1,2 = 25ππ πΆπ 4,5,6 = 120ππ
V
πΆ3 = 30ππ
3er. Paso. Dibujar el circuito con los valores equivalentes
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Solucion
4to.Paso. Calcular el equivalente final
π
πͺππ=
π
ππ+
π
ππ+
π
πππ=
ππ
πππ
πͺππ =πππ
ππ= ππ. ππ ππ
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Almacenamiento de energΓa en un
capacitor
La energΓa potencial elΓ©ctrica U almacenada en un capacitor es igual a la cantidad de trabajo W requerido para cargarlo.
β’Por definiciΓ³n:
β’ ππ = π£ππ =π
πΆππ
β’Donde π = πππππ πππππ‘ππππ πΆ ; πΆ =πππππππ‘πππππ πππππ‘ππππ π
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Almacenamiento de energΓa en un
capacitor
El trabajo para cargar el capacitor a su mΓ‘xima Q serΓ‘:
β’ π =1
πΆ 0ππππ ; π =
1
2
π2
πΆ 0
π
β’ π =1
2
π2
πΆ
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Almacenamiento de energΓa en un
capacitor
Tomando en cuenta la definiciΓ³n de Capacitancia tenemos que:
πΆ =π
πππ π ππ’π π2 = πΆ2π2
π =1
2πΆπ2 =
1
2ππ