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Capıtulo 4 2a. Edicion
Reactores Isotermicos enFase Lıquida
Dr. Fernando Tiscareno Lechuga
Departamento de Ingenierıa Quımica
Instituto Tecnologico de Celaya
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Homogeneos: Modo de Operacion
Clasificacionde Reactores
Por Lotes
Continuo
{Agitado Tipo Tanque
Tubular
�Por lotes•Gran flexibilidad pero tiempos muertos
•Produccion relativamente pequena (∴ ∆$ ↑)
�Continuos•Control del proceso ! Calidad
•Produccion alta (aun para ∆$ ↓)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p2
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Homogeneos Continuos
�De tanque agitado•Fase lıquida
•Velocidades lentas
•Buen control de T (Agitacion, r ↓, Lıquida)
�Tubular•Fase gaseosa (o Lıquida)
•Mejor transferencia de calor (∆H ↑)•Mayor conversion para mismo VR•Tubular 6= Piston (Tapon) 6= Empacado
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p3
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Procesos Quımicos
“El reactor es el corazon de laplanta”
�Costos (I y O) relativamente pequenos•Pero influyen directamente a los de toda la planta
�Funcion Objetivo• 6= Max(Conversion), VR →∞• 6= Min(Costos), VR → 0
• 6= Max(Rendimiento) ¡Percepcion erronea muy arraigada!
•= Max(Economıa de toda la planta)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p4
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Problema 4.23 (Propuesto)
����������� �
������������
������
��� ���
��� ���
��������
�����
"!$# &%"# (')# +*
+*
&%)#
(' #
"!$#�$,�-������
�$,�-��.� �
�$,�-�� ���
V0
V /V 0�1� �
�1� 0
•Maximizar la tasa interna de retorno
• Solucion algo laboriosa
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p5
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Definiciones:
�Volumen de Reactor, VR•Es el espacio que ocupa el fluido
• 6= Volumen de Recipiente
•Aplica a reactores por lotes o continuos
Alimentación
Producto
�������������� ������
�
����� �� ����� �������
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p6
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Definiciones de Tiempo
�Tiempo de Retencion, t•Es el lapso en que se permite reaccionar a la mez-
cla alimentada
•Aplica solo a reactores por lotes
•No incluye tiempo muertos
• VR 6= F(t); VR = F(Produccion)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p7
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Definiciones de Tiempo�Tiempo Espacial, τ ,
τ ≡ VR
V0(4.1)
•Definicion util para diseno
�Tiempo de Residencia, t,
t1 =
∫ VR1
0
dVR
V(4.2)
•Para analisis, no para diseno
• 6= Retencion, aunque mismo sımbolo
�Aplican solo a reactores continuos
� t = τ para lıquidos; t 6= τ para gases, salvo que...c©Dr. Fernando Tiscareno L./p8
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Caligrafıa
�Flujo volumetrico, V• 6= V
•Al escribir a mano:
1
2
4
3
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p9
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Ecuaciones de Diseno
�Son balances de masa (molares)
�Numero•Una ecuacion por reaccion independiente
•Una reaccion: usar al rl
•Varias: usar los componentes independientes
�Tipo•Tanque agitado: Algebraicas
•Por lotes o tubular: Ecuaciones diferenciales
•Una reaccion: Diferencial ! algebraica
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p10
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Reactor por Lotes
Acumulacion
del producto
i
=
Entradas
del producto
i
−
Salidas
del producto
i
+
Generacion
por reaccion
de i
dnidt
= 0− 0 + (+ri)VR (4.4)
�Una reaccion (¡VR constante!)
t1 = Crl0
∫frl1
0
dfrl(-rrl)
(4.7)
�Varias reacciones (¡VR constante!)
dCidt = ri (4.8)
• Precaucion: ¡ri tiene signo!
• Suposicion: Mezclado perfecto
• ¿Diferencias entre Ecuaciones 4.7 y 4.8?c©Dr. Fernando Tiscareno L./p11
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Reactor de Tanque Agitado
(Fi)k−1 − (Fi)k +
∫ VR
0(+r i) dVR = 0 (4.9)
�Suposicion: Mezclado perfecto
� ri 6= F(VR) ⇒ (ri)k (¡Constante!)•El subındice k enfatiza a ¡condiciones de salida!
�Una reaccion (sin restricciones)
τk =VRkV0
=Crl0
(frlk − frlk−1
)(−rrl)k
(4.11)
�Varias reacciones (Ecuaciones 4.12 y 4.13)
VRk =Fik − Fik−1
(ri)kLıquidos V τk =
VRkV0
=Cik−Cik−1
(ri)k
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p12
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Reactor de Tanque AgitadoModificado
� ¡Ecuaciones Algebraicas No-Lineales!
� ¿Metodos Numericos? ⇒ ¡Modificar!
[τk (-rrl)k − Crl0
(frlk − frlk−1
)]× 100 = 0 (4.11m)[
VRk (+r i)k −(Fik − Fik−1
)]× 100 = 0 (4.12m)[
τk (+r i)k −(Cik − Cik−1
)]× 100 = 0 (4.13m)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p13
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¿Tubular? ¿Piston? ¿Tapon?
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!#"�$�%'&)( ��*) $�+,(
•Tubular V Tipo de reactor; Tapon VModelo
������������ ������� ��������� ��� �
•Mezclado: Axial → 0 y Radial →∞ ¿Creıble?
• ¡Elementos dentro del piston con misma historia!c©Dr. Fernando Tiscareno L./p14
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Reactor de Flujo Piston
− dFi + r idVR = 0 (4.15)
� ri = F(VR) (¡NO es constante!)�Una reaccion (sin restricciones)
τ1 =VR1
V0= Crl0
∫ frl1
0
dfrl(-rrl)
(4.17)
�Varias reacciones (Ecuaciones 4.18 y 4.19)
dFidVR
= ri Lıquidos V dCidτ = ri
� Similar al reactor por lotes
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p15
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Consideraciones Especiales
�Ejemplo 4.1:• rrl = k[(1− f )− f/Keq] CA0 = 1, k = 1 y Keq = 1
• Solucion : frleq = 0.5 y τ1 = −0.5 ln(1− 2frl1)
n = 10 n = 50 n = 250frl1 τ1Analıtica τ1Num Error, % τ1Num Error, % τ1Num Error, %0.1 0.11157 0.11158 0.008 0.11157 0.000 0.11157 0.0000.2 0.25541 0.25553 0.046 0.25542 0.002 0.25541 0.0000.3 0.45815 0.45893 0.171 0.45818 0.007 0.45815 0.0000.4 0.80472 0.81102 0.783 0.80497 0.032 0.80473 0.0010.45 1.1513 1.1826 2.720 1.1526 0.116 1.1514 0.0050.49 1.9560 2.5279 29.24 1.9932 1.899 1.9576 0.0810.499 3.1073 13.899 347.3 4.6637 50.09 3.2420 4.3350.4999 4.2586 126.41 2868.4 27.232 539.45 8.009 88.061
•Moraleja: Cuidar npasos para reacciones reversibles
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p16
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Consideraciones Especiales
Variables de diseno y tipo de solucion:
� frl1•Explıcita:
t1 = Crl0
∫ frl1
0
dfrl(−rrl)
o τ1 = Crl0
∫ frl1
0
dfrl(−rrl)
� t1, τ1 o VR1• Implıcita:
F(t) = 0 = t1 − Crl0∫ frl1
0
dfrl(−r rl)
o F(τ ) = 0 = τ1 − Crl0∫ frl1
0
dfrl(−r rl)
•Explıcita con Runge-Kutta:dfrldt = 1
Crl0(−rrl) o dfrl
dτ = 1Crl0
(−rrl) o dfrldVR
= 1Frl0
(−rrl)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p17
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Consideraciones Especiales
�Sobrediseno• VR ! Consideraciones Geometricas ! VRecipiente
• VRecipiente ! Sobrediseno ! VFinal
� ¡No siempre es ventajoso sobredisenar!•Reacciones paralelas: Solo la principal reversible
A� BA→ C
•Reacciones en serie: B es $↑A→ B → C
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p18
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Relacionando Velocidades¡Estequiometrıa a nivel local!
rj =
nrxn∑r=1
(rj)r (4.20)
(rj)r = νjr rr =νjrνir
(ri)r (4.22)
rj =
nrxn∑r=1
νjr rr (4.23)
¡Estequiometrıa Global (Capıtulo 1) ⇔ Ecuacion 4.23!
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p19
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Ejemplo 4.2: Velocidades ⇒ Capıtulo 1
2A + B → 2C
A + B → D
• Capıtulo 1 ⇒ CC = 2 (CA0 − CA)− 2 (CB0 − CB)
CD = 2 (CB0 − CB)− (CA0 − CA)
• Ecuacion 4.23 con independientes: rA = −2 r1 − r2
rB = −r1 − r2
• 2x2 y Ecuacion 4.23 con dependientes:r1 = rB − rA
r2 = rA − 2 rB⇒ rC = 2 r1 = 2 rB − 2 rA
rD = r2 = rA − 2 rB
• Ec. Diseno: ri = dCidτ
dCCdτ
= 2dCBdτ− 2
dCAdτ
dCDdτ
=dCAdτ− 2
dCBdτ∫ CC
0 dCC = 2∫ CBCB0
dCB − 2∫ CACA0
dCA∫ CD0 dCD =
∫ CACA0
dCA − 2∫ CBCB0
dCB⇒ ¡Mismas funciones!
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p20
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Ejemplo 4.3: Por lotes y una reaccion
2A� B + 3C (−rA) = k CACB
0.5 − k′CC
1.5
Dos turnos seguidos de 8 horas (sin restricciones entre turnos)
Preparativos y primera carga: 25 minDescarga, limpieza y carga intermedia: 8 + 12 minDescarga y limpieza ultima carga:fA1 = 0.98, ¿VR1 para producir 1,000 kg diarios de B?P.M. de B: 305
• Tiempo de retencion para cada carga:
t1 = CA0
∫ fA1
0
dfA(−rA)
= 24.077 min
= 0.15 M
∫ 0.98
0
dfA
0.0405CA0(1−fA)√
0.5CA0fA− 0.0011(1.5CA0fA)1.5
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p21
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Ejemplo 4.3: Por lotes y una reaccion
2A� B + 3C (−rA) = k CACB
0.5 − k′CC
1.5
Dos turnos seguidos de 8 horas (sin restricciones entre turnos)
Preparativos y primera carga: 25 minDescarga, limpieza y carga intermedia: 8 + 12 minDescarga y limpieza ultima carga:fA1 = 0.98, ¿VR1 para producir 1,000 kg diarios de B?P.M. de B: 305
• Tiempo de retencion para cada carga:
t1 = CA0
∫ fA1
0
dfA(−rA)
= 24.077 min
= 0.15 M
∫ 0.98
0
dfA
0.0405CA0(1−fA)√
0.5CA0fA− 0.0011(1.5CA0fA)1.5
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p22
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Ejemplo 4.3: Continuacion 1
•Numero de cargas diarias, Nc:
25 + 24.08×Nc + (12 + 8)× (Nc − 1) + 32 = 960 min
•Despejando Nc = 20.94 ! Nc 6= 21; Nc = 20
•Concentracion en producto: CB1 = 0.5CA0 fA1 = 0.0735 M
•Volumen de reactor requerido:
VR1 = 1000kg de B
dıa× mol
0.305 kg× lt
0.0735 mol de B× dıa
20 cargas= 2, 230 lt
•Extras:
◦ ¿Patron codo?: Disminuir t con 21 cargas y aumentar t con 20 cargas
◦ Problema 4.19: Optimizar Nc suponiendo tPatron codo
◦ ¿Consideraciones si se pide costo del reactor? ≈ Problema 4.4
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p23
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Ejemplo 4.3: Continuacion 2
• Solucion Alternativa (CA como variable esteq. independiente):
dCAdt
= rA = −k CA
CB0.5 + k
′CC
1.5
t1 =
∫ CA1=CA0 (1−fA1)
CA0
dCA
−k CA[12 (CA0−CA)]
0.5+ k′ [32 (CA0 − CA)]1.5
= 24.077 min
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p24
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Ejemplo 4.4: Por lotes y varias reacciones
2Ak1−→ B + 3C
Ak2−→ D + E
A + Ek3−→ F
(rB)1 = k1CA2 = 9.5× 1018 lt
mol mine
-121,000 Jmol
8.314 Jmol K T CA
2 = νB1 r1 = r1
(rD)2 = k2CA2 = 1.8× 1024 lt
mol mine
-148,000 Jmol
8.314 Jmol K T CA
2 = νD2 r2 = r2
(rF )3 = k3CA2 = 9.1× 1014 lt
mol mine
-98,000 Jmol
8.314 Jmol K T CA
2 = νD3 r3 = r3
Obtener fA1, SA B1 y RA B1 para1) t1 = 10, 20 y 30 min a 30◦C2) T = 30, 50 y 70◦C con t1 = 20 min
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p25
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Ejemplo 4.4: Continuacion 1
• Ecuaciones de diseno (¿componentes independientes?):
dCAdt
= −2 r1 − r3 − r3 = −(2 k1 + k2 + k3)CA2
dCBdt
= r1 = k1CA2
dCDdt
= r2 = k2CA2
• Cineticas solo F(CA) y ¡Ec.Dis.A depende solo de sı misma! !∫ CA
CA0
dCA
CA2 = −(2k1 + k2 + k3)
∫ t
0
dt
CA =
[(2k1 + k2 + k3)t +
1
CA0
]−1• En Ec.Dis.B y ¡lımites o constante de integracion!∫
dCB = k1
∫ [(2k1 + k2 + k3) t +
1
CA0
]−2dt + C1
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p26
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Ejemplo 4.4: Continuacion 2
• Perfil de B, luego similar para D:
CB =k1
2k1 + k2 + k3
(CA0 −
[(2k1 + k2 + k3) t +
1
CA0
]−1)
CD =k2
2k1 + k2 + k3
(CA0 −
[(2k1 + k2 + k3) t +
1
CA0
]−1)
• ¿Dependientes? ⇒ Capıtulo 1: CC = 3CB
CE = 2CB + 2CD − (CA0 − CA)
CF = (CA0 − CA)− 2CB − CD
• Sustituimos perfiles A, B y D, y simplificamos:
CC =3 k1
2 k1 + k2 + k3
(CA0 −
[(2 k1 + k2 + k3) t +
1
CA0
]−1)
CE =k2 − k3
2 k1 + k2 + k3
(CA0 −
[(2 k1 + k2 + k3) t +
1
CA0
]−1)
CF =k3
2 k1 + k2 + k3
(CA0 −
[(2 k1 + k2 + k3) t +
1
CA0
]−1)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p27
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Ejemplo 4.4: Continuacion 3
• Solucion Alternativa (division de ecuaciones de diseno):dCBdt
dCAdt
=k1CA
2
−(2 k1 + k2 + k3)CA2 ⇒
dCBdCA
=−k1
2 k1 + k2 + k3dCDdt
dCAdt
=k2CA
2
−(2 k1 + k2 + k3)CA2 ⇒
dCBdCA
=−k2
2 k1 + k2 + k3∫ CB
0
dCB =−k1
2 k1 + k2 + k3
∫ CA
CA0
dCA ⇒ CB =k1
2 k1 + k2 + k3(CA0 − CA)∫ CD
0
dCD =k2
2 k1 + k2 + k3
∫ CA
CA0
dCA ⇒ CD =k2
2 k1 + k2 + k3(CA0 − CA)
...sustituir perfil de A y simplificar.
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p28
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Ejemplo 4.4: Continuacion 4
•Calculos:
fA =CA0 − CACA0
RA B =CBCA0× 2 moles de A que reaccionan a B
mol de B
SA B = 2×CBCA0−CA SA D = CD
CA0−CA SA F = CFCA0−CA
•Relaciones con Ci solo por tratarse de lıquidos
•Existen varias posibles definiciones
•Para estas,∑SA j = 1 donde j son los productos “indepen-
dientes” en reacciones paralelas
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p29
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Ejemplo 4.4: Continuacion 5
•A 30◦Ct1, min 10 20 30CA1, M 0.2625 0.2100 0.1750CB1, M 0.0123 0.0197 0.0247CD1, M 0.0520 0.0832 0.1040CF 1, M 0.0109 0.0174 0.0217fA1 0.2501 0.4001 0.5001
(RA B)1 0.0705 0.1127 0.1409(SA B)1 0.2818 0.2818 0.2818(SA D)1 0.5943 0.5943 0.5943(SA F )1 0.1240 0.1240 0.1240
• fA1 ↑ si t1 ↑•RA B1 ↑ si t1 ↑• ¿Por que las selectividades 6= F(t1)?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p30
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Ejemplo 4.4: Continuacion 6
•Para 20 min
T , ◦C 30 50 70CA1, M 0.2100 0.0170 0.0008CB1, M 0.0197 0.0312 0.0205CD1, M 0.0832 0.2551 0.3019CF 1, M 0.0174 0.0156 0.0062fA1 0.4001 0.9515 0.9977
(RA B)1 0.1127 0.1781 0.1173(SA B)1 0.2818 0.1872 0.1176(SA D)1 0.5943 0.7660 0.8645(SA F )1 0.1240 0.0468 0.0179
• fA1 ↑ y (SA B)1 ↓ si T ↑•Notar maximo para RA B1
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p31
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Ejemplo 4.4: Continuacion 5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
20 30 40 50 60 70 80
Ren
dim
ient
o a
B
Tem peratura, °C
SD
SF
fA
SB R
B
•Explicar el efecto de T ! Energıas de activacion
• Optimo economico 6= Rmax
•Precaucion con cineticas 6= F(Todos los reactivos)c©Dr. Fernando Tiscareno L./p32
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Ejemplo 4.5: Tanque agitado y una rxn
2A + C → Subproductos inocuos(−rA) = 0.316 lt0.5
min mol0.5 CC CA0.5
2 m3/h con CC0 = 0.08 M; Fabricante V CA0 = 0.2 MDescomponer el contaminante C hasta 0.0001 M¿VR1 necesario? Tres reactores iguales en serie
•C es el rl
rC =−1
−2rA = −0.158CC (0.04 + 2CC)0.5
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p33
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Ejemplo 4.5: Continuacion 1
τ1 =CC1 − CC0
(rC)1=
0.08 M− CC1
−0.158CC1 (0.04 + 2CC1)0.5(A)
τ2 = τ1 =CC2 − CC1
(rC)2=
CC2 − CC1
−0.158CC2 (0.04 + 2CC2)0.5(B)
τ3 = τ1 =CC3 − CC2
(rC)3=
CC2 − 0.0001 M
−3.168× 10−6 mol/min·lt(C)
• 3 incognitas: τ1 > 0; 0.08 M > CC1 > CC2 > 0.0001 M
• Paquete de matematicas: Algebraicas no-lineales simultaneas
• Texto: solucion grafica 2×2 (solo ilustrativo)
• Secuencial: a) Suponer CC1; b) Ec. A ⇒ τ1
c) Ec. C ⇒ CC2; d) Comprobar con Ec. B ⇒ τ1
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p34
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Ejemplo 4.5: Continuacion 2
• Solucion numerica recomendada (¡Modificar!):[τ1 ×−0.158CC1(0.04 + 2CC1)
0.5 − (CC1 − CC0)]× 100 = 0 (Am)[
τ1 ×−0.158CC2(0.04 + 2CC2)0.5 − (CC2 − CC1)
]× 100 = 0 (Bm)[
τ1 ×−3.168× 10−6mol/min·lt− (0.0001 M− CC2)]× 100 = 0 (Cm)
• CC1, CC2 y τ1: 0.00786 M, 0.0000879 M y 246.0 min;
VR1 = V0 τ1 = 8.2 m3
• ¿Solucion si τ1 es conocida y obtener CC3?
• Otro procedimento con fC como variable estequiometricamente inde-
pendiente
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p35
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Ejemplo 4.6: Orden de dos tanques
A + 1
2B
k1−→ C (−rB)1 = k1CACB0.5
C + 1
2B
k2−→ D (−rB)2 = k2CB CC
80 lt/min con 0.5 M de A y 0.1 M de B¿Como ordenar dos reactores, 5 y 2 m3, para max. RC?Extra: Comparar contra 0.2 M de A, ¿Efecto ↑ CA0?
• A y B independientes:
CC = 2 (CA0 − CA)− 2 (CB0 − CB)
CD = 2 (CB0 − CB)− (CA0 − CA)
(−rA)k =1
0.5(−rB)1k = 2 (−rB)1k
(−rB)k = (−rB)1k + (−rB)2k
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p36
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Ejemplo 4.6: Continuacion 1
• Ecuaciones de diseno: Solucion 2 (2×2) ⇔ ¡Modificar!
τ1 =CA0 − CA1
(−rA)1=
CA0 − CA10.0136CA1CB1
0.5
τ1 =CB0 − CB1
(−rB)1=
0.1 M− CB1
0.0068CA1CB10.5 + 0.075CB1[2(CA0 − CA1)− 2(0.1 M− CB1)]
τ2 =CA1 − CA2
(−rA)2=
CA1 − CA20.0136CA2CB2
0.5
τ2 =CB1 − CB2
(−rB)2=
CB1 − CB2
0.0068CA2CB20.5 + 0.075CB2[2(CA0 − CA2)− 2(0.1 M− CB2)]
• ¡Los subındices son importantısimos para evitar confusiones!
• Solucion con
De (1) CB1 =(
CA0−CA10.0136 τ1CA1
)2y en (2) F1(CA1) = 0
De (3) CB2 =(
CA1−CA20.0136 τ2CA2
)2y en (4) F2(CA2) = 0
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p37
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Ejemplo 4.6: Continuacion 2
A + 1
2B
k1−→ C
C + 1
2B
k2−→ D
• Indicadores globales
fB2 =CB0 − CB2
CB0
(SB C)2 =0.5CC2
CB0 − CB2=
(CA0 − CA2)− (CB0 − CB2)
CB0 − CB2
(RB C)2 =0.5CC2
CB0=
(CA0 − CA2)− (CB0 − CB2)
CB0
• Selectividad OK porque son reacciones paralelas
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p38
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Ejemplo 4.6: Continuacion 3
CA0, M 0.5 0.5 0.2τ1, min 62.5 25.0 25.0τ2, min 25.0 62.5 62.5CA1, M 0.4213 0.4576 0.1816CB1, M 0.0484 0.0742 0.0885CA2, M 0.3971 0.3967 0.01495CB2, M 0.0321 0.0327 0.0639CC2, M 0.0699 0.0720 0.0287fB2 0.679 0.673 0.361
(SB C)2 0.515 0.535 0.398(RB C)2 0.350 0.360 0.144
• Este sistema de rxn: fB ↑, grande a chico; y
RB C ↑, chico a grande.
• Es conveniente CA0 ↑, ¿por que?
• ¡El orden de los reactores importa! ¿Heurısticas?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p39
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Como Acomodar Tanques Agitados
•Una reaccion y r ↑ si Crl ↑• Si n > 1, mantener Crl lo mas alta posible:
Chico a grande
• Si 0 < n < 1, mantener Crl lo mas baja posible:
Grande a chico
• Si n = 1, no importa el orden
0
C 0rl
f 3rl
(-r )rl
f 1rl f
2rl 0
C 0rl
f 1rl
(-r )rl
0
C 0rl
f 1rl
(-r )rl
•Varias reacciones o cineticas complejas
• Difıcil generalizar
• Analizar caso por caso
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p40
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Ejemplo 4.7: Tubular y una reaccion
2A + C → Subproductos inocuos(−rA) = 0.316 lt0.5
min mol0.5 CC CA0.5
2 m3/h con CC0 = 0.08 M; Fabricante V CA0 = 0.2 MDescomponer el contaminante C hasta 0.0001 M¿VR1 necesario? Comparar contra 3 reactores del Ej. 4.5
• CC1 = 0.0001 M equivale fC1 = 0.99875
τ1 =
∫ fC1
0
CC0 dfC(−rC )
=
∫ 0.99875
0
dfC0.158 (1− fC)(0.2− 0.16 fC)0.5
= 181.2
VR1 = V0 × τ1 = 2m3
h× 181.2 min× 1 h
60 min= 6.04 m3
• Tanque agitado de 8.2 m3 c/u (24.6 en total)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p41
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Ejemplo 4.7: (Continuacion 1)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0 0.2 0.4 0.6 0.8f
rl
ττττ2222
Crl
0/(-r
rl)
x 10
-3
ττττ1111
0.0
0.4
0.8
1.2
0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1
Crl
0/(-r
rl)
x 10
-5
frl
ττττ2222
ττττ3333
• Extra: Si VR1 = 24.6 m3
F(fC1) = 0 =
∫ fC1
0
dfC0.158 (1− fC)(0.2− 0.16 fC)0.5
− 738 min
¡Problemas de convergencia numerica!
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p42
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Ejemplo 4.7: (Continuacion 2)
•Otra opcion: Runge-Kutta
dfCdτ
= 0.158 (1− fC) (0.2− 0.16 fC)0.5
• fC = 0 @ τ = 0, hasta τ1 = 738 min obtenemos
fC = 0.999999999972
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p43
![Page 44: Cap tulo 4 Reactores Isot ermicos en Fase L quida - ITCfernando/ABC_Reactores/Presentaciones/ABC… · Cap tulo 4 2a. Edicion Reactores Isot ermicos en Fase L quida Dr. Fernando Tiscaren~o](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022050421/5f9026deeaa0d031143b4e8f/html5/thumbnails/44.jpg)
Ejemplo 4.8
2Ak1⇐⇒ B + 3C
Ak2−→ D + E
A + Ek3−→ F
r1 = 5.5× 1019e−125,000
8.314 (T+273.15)
(CA
2 − CB CC3
9.5× 1021e−141,000
8.314 (T+273.15)
)r2 = 7.2× 1024e
−158,0008.314 (T+273.15) CA
2
r3 = 9.1× 1014e−98,000
8.314 (T+273.15) CACE
“Optimizar” VR1 maximizando RA B1 a 30, 40, 50 y 60◦CSimilar a Ejemplo 4.4 pero diferentes fuerzas motrices en cineticas
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p44
![Page 45: Cap tulo 4 Reactores Isot ermicos en Fase L quida - ITCfernando/ABC_Reactores/Presentaciones/ABC… · Cap tulo 4 2a. Edicion Reactores Isot ermicos en Fase L quida Dr. Fernando Tiscaren~o](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022050421/5f9026deeaa0d031143b4e8f/html5/thumbnails/45.jpg)
Ejemplo 4.8: (Continuacion 1)
• Condiciones iniciales; solo variables “dependientes” e independiente
dCAdτ
= −2 r1 − r2 − r3 = −2 k1
[CA
2 − CB (3CB)3
KC1
]− k2CA2 − k3CACE
dCBdτ
= r1 = k1
[CA
2 − CB (3CB)3
KC1
]dCEdτ
= r2 − r3 = k2CA2 − k3CACE
• Posteriormente
fA =CA0 − CACA0
SA B =2CB
CA0 − CARA B =
2CBCA0
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p45
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Ejemplo 4.8: (Continuacion 2)
�Calculo de otras concentraciones•Opcion 1: Estequiometrıa
CC = 3CBCD = 0.5 (CA0 − CA)− CB + 0.5CECF = 0.5 (CA0 − CA)− CB − 0.5CE
•Opcion 2: Ecuaciones diferenciales extradCAdτ
= −2k1
(CA
2 − CB CC3
KC1
)− k2CA2 − k3CACE
dCBdτ
= k1
(CA
2 − CB CC3
KC1
)dCCdτ
= 3 k1
(CA
2 − CB CC3
KC1
)dCDdτ
= k2CA2
dCEdτ
= k2CA2 − k3CACE
dCFdτ
= k3CACE
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p46
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Ejemplo 4.8: (Continuacion 3)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 50 100 150 200
RB
SB
fA
τ, min
RB
SB
fA
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p47
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Ejemplo 4.8: (Continuacion 4)
•“Optimos”
T , ◦C 30 40 50 60τ1∗ 85.5 29.0 11.0 5.0
CA1∗ 0.2157 0.1582 0.1009 0.0535
CB1∗ 0.0536 0.0718 0.0870 0.0947
fA1∗ 0.3837 0.5479 0.7118 0.8471
SA B1∗ 0.7989 0.7493 0.6985 0.6388
RA B1∗ 0.3065 0.4105 0.4972 0.5411
• Principal limitada por equilibrio, secundarias no
T , ◦C KC1 (fAeq)“1” k1 k2 k3 k2/k1 k3/k130 0.0048 0.222 0.0159 0.0043 0.0118 0.2696 0.743240 0.0287 0.269 0.0775 0.0317 0.0409 0.4095 0.527950 0.1532 0.370 0.3423 0.2075 0.1311 0.6062 0.383060 0.7405 0.491 1.3832 1.2123 0.3918 0.8764 0.2832
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Como Acomodar Reactores Continuos
Para cineticas convencionales,
ftubular =⇒ ftanque agitado mismo VR
�Tubulares
•No importa orden ni acomodo (serie o paralelo)
(OJO: En cuanto al modelamiento ideal)
�Tubulares y tanques agitados (Una reaccion simple)
• Si n > 1, mantener Crl lo mas alta posible
Tubulares seguidos por tanques de chico a grande
• Si 0 < n < 1, mantener Crl lo mas baja posible
Tanques de grande a chico seguidos por tubulares
• Si n = 1, no importa el orden
�Varias Reacciones: Analizar caso por casoc©Dr. Fernando Tiscareno L./p49
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Algunas Aclaraciones
•Distinguir subındices r y k en velocidades
•Distinguir subındices i y j (solo algunas ecuaciones)
• Ci (Fi o ni) no puede tener subındice r, solo k
•“Balancear” subındices en ecuaciones y lımites:
CB = CB0 + 2 (CA0 − CA)⇔ CB1 = CB0 + 2 (CA0 − CA1)
•Runge Kutta: ¡Simultaneo!http://www.iqcelaya.itc.mx/∼fernando/index ABC SoftwarePropio/IntegSimultEuler.exe
• Si 3 rxnes, ¡Error conceptual intentar separar variables!∫ CB1
CB0
dCBCB
= −∫ τ1
0
(k1CA + k2CC) dτ
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Recapitulacion
•Modelos ideales: Por lotes, tanque agitado y tapon
• VR, t retencion y residencia, y τ
• Ecuaciones de diseno = balances molares de i
Entenderlas y utilizarlas: ¡No reinventar el hilo negro!
◦ Una reaccion: Basarse en rl (fraccion conversion)
◦ Por lotes y tapon: Una ecuacion diferencial por reaccion indepen-diente
◦ Tanque Agitado: Una ecuacion de algebraica por reactor por reac-cion independiente
◦ Desarrollarlas: Problemas 4.21 y 4.22
• El acomodo de los reactores puede ser importante
•Optimizacion! economıa de toda la planta (Prob. 4.23)
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c©Dr. Fernando Tiscareno LechugaDepartamento de Ingenierıa Quımica
Instituto Tecnologico de CelayaVersion Preliminar para Segunda Edicion del 28 de agosto de 2018
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p52