Capítulo 14Cálculo de la matriz insumo-productocon Excel
Objetivos:Al terminar este capítulo:V El lector será capaz de calcular la matriz de Insump-
Producto utilizando Excel.
En éste capítulo, se describe el cálculo de la matriz Insumo-Pro-ducto, utilizando la hoja de cálculo electrónica de Excel. El proce-so es el siguiente:
14.1 Cálculo de las matrices de transaccionesinterindustriales y coeficientes técnicos
1) Se despliega una hoja de cálculo2) Se captura la tabla de transacciones interindustriales. (Ver ima-
gen 14.1)
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Imagen 14.1Captura de transacciones interindustriales
Anal
Htón £ r ¡nswtar Eonnato Herramientas Dab» Venta» I
% ww s*&*4'A12
A B C : D1 Transacciones interindustriales2
3 . NCompras
4 VentasC
7 SI
8 S2
9 S3
Demanda intermedia
SI
200500300
S2
3006001300
S3
400900700
111213.14
N1O HX . M U Xlnsumo-Piod/ Hóf,2 ̂ Hqa3 /
listo
^Inicio ^Microjoft Excel-Apli... ifMicrosoftWord-Matáex
E
Demandafinal
100200400
-1
¡lili
Producción
Bruta
1000
2200
2700
. i nrHMFÜO
& f 7:48
3) Se genera la matriz de coeficientes técnicos; para esto se divi-de cada valor de la Demanda intermedia de los sectores entresu correspondiente valor de producción bruta. En la imagen14.2, se muestra la celda II5, en la barra de edición de fórmu-las aparece =+C8/$F$8, esto indica que el coeficiente de re-querimientos directos por unidad de producción bruta del sectordos al sector dos (a22), es igual a 0.273 unidades (600 / 2200).El requerimiento del sector uno al sector tres (a31), es de 0.3unidades, es decir; a31 = B9 / $F$7 = 300 /1000 = 0.3
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Imagen 14.2Calculo de la matriz de coeficientes técnicos
QArchiyo Edición Ver Injertar £ormato Herramientas Da|os Verjfcana I
i?:Anal
115
10 v X K S
' » : =+C8/$F$8
$ %
-|flx|
A B C D1 Transacciones interindustriales2
I J
3 ^Compras4 Ventah.
7 SI8 S29 ' S3
Demanda intermediaSI
200500
S2
300
1300
S3
400900
Demandafinal
100200
k 400
ProducciónBruta
«UOOO•^200
y matriz de coeficientes técnicosw\0.500A).3OO
0.136*0.273
0.591
0.1480.3330.259
Listo
;ÍlnicÍQ||^HicrQ:oít Excel-Apli... ffMictosollW«d;MabieKel
.i >irNUM RJO
Si desea ver la fórmula de cada coeficiente técnico, bastarácon seleccionar la celda correspondiente, y en la barra de funcionesaparecerá la fórmula respectiva, si además se requiere visualizarlas celdas involucradas en los cálculos como en la imagen 14.2,debe pulsar:
<Herramientas><Auditoría><Rastrearprocedentes>
En la imagen 14.3 se muestra ese menú.
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Imagen 14.3Menú de auditoría
A B C D1 Transacciones mtenndustnales
4 v ^
p*r*b*ná,*x*ul*
M \ IWBÍJWÍ'WW j ^ "**Í"PÍW* \ ' i|i,X*i*MWfiíL „.-,
JftWWtt 1BTM» j lSSMw^oflEK-At* . .
C06fícient6s técnicos
0136 01480 273 0 3330 591 , 0 259
14.2 Cálculo de la matriz de Leontief y su inversa
4) Se calcula la diferencia de la matriz identidad menos la matrizde coeficientes técnicos. Para esto se captura la matriz identi-dad (la cual debe ser de igual dimensión m x n que la matriz decoeficientes técnicos), en seguida se le restan los valores de lamatriz de coeficientes técnicos ver imagen 14.4.
Imagen 14.4Diferencia: matriz identidad - matriz de coeficientes técnicos
Matnz identidad
t ; M H , O;i Matriz de coeficientes técnicos
V I 0 0\ 1 °o \ o 1
Matnz i dentad - Math:
/
JI200 0.136 0.1480 500 0 273 0 3330 300 0 591 0.259
/de coeficientes técnicos
^ 8 O 0 | -0 136 -0 148-0 500 0 727 -0 333-0 300 -0 591 0 741
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5) Se calcula la inversa de la diferencia matriz identidad - matrizde coeficientes técnicos. Para esto se pulsa el icono fie, en se-guida aparece una ventana de procedimiento, en ésta se selec-ciona la función <Matemáticas y Trigonométricas><MINVERSA>, ver imagen 14.5.
Imagen 14.5La función MEWERSA
! Pegar Junción
Usadas recientementeTodasFinancierasFecha y horaIBBSBBBEstadísticasBúsqueda y referenciaBase de datosTextoLógicas
M.C.MMDETERM8Í1Ü5MMULTMRoundMultinomialMULTINOMIALMULTIPLO.INFERIORMULTIPLO.SUPERIORNUMERO.ROMANO
\i
" ' ; . ' H ' : 5 ; ; . : • ? • ' . ' • • • • ' ' . • . • ! ' í " ? ' " - " ' i > : . / . - - ' " : ~ " ; ' , • '"'."'. •;••'
Al pulsar MINVERSA aparecerá una ventana de proceso queindica la operación a realizar (inversa de matriz), también presentaun área de captura en donde se anota la ubicación de la matriz ainvertir, en este ejemplo la ubicación es J21 :L23, ver imágenes 14.6y 14.7
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Imagen 14.6Ventana de captura para MINVERSA
Edición £er Insertar &*mato Herramientas Datos Verana I
l l X V s =MIHVERSAQ
H i . J 1 K L M 1 M O P Q F 219 MINVERSA
Matriz [j
Devuelve la matriz inversa de una matriz dentro de una matriz.
Matriz e$ una matriz nuwériea con el tdsm número de filas ̂ coluiwas, ypuede ser un rango de celdas o una constante tnatridal.
Resultado de te formula*28293031 T
H 4 > N \ «w«*wlciñ¿f ¿ Iraumo^fod \lnsumo-Piod (2 ) / Hoja 2 ¿ Ho|»: j < j , |»| f
Modificar *WW FIJO
lia Inicio [ JSfMbosoftWotd-Mdriexel [[^Miciotoft Excel - Apli...
Una vez anotada la ubicación de la matriz que se busca inver-tir se pulsa Aceptar, en seguida aparece el resultado de la posición1,1 (primera fila, primera columna) dado que requerimos todos loselementos de la inversa, hay que copiar la formula matricial. Paraesto se ubica el cursor en la celda que contiene la fórmula matriciala copiar, en seguida se selecciona, el área donde se desea copiar lafórmula, una vez hecho esto se activan las funciones matemáticasoprimiendo la tecla F2 (ver imagen 14.7), finalmente se pulsansimultáneamente las teclas <Shift><Control><Enter>, y la inversade la matriz (I-A) = (I-A)"1 o inversa de la matriz de Leontief apa-recerá automáticamente (ver imagen 14.8),
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Imagen 14.7Copiado de una fórmula matricial
j j X \¿ * =MINVERSÁ(J21:L23)
H J M O P O fZ19 Matriz identidad - Matriz de coeficientes técnicos (I-A)202122232425 Inversa de (I-A),2627
0-0-0
800500300
-0.1360.727
-0.591
-0-00
148333741
30
aiMocfíflcar
tr*rt*^oJoriM X \lnsumo-P.od (2)/Hoj»2
S f Microioíl Word - Maínenel || g g MictosoH Excel - Apli...
NUM FIJO
asa
Imagen 14.8Matriz inversa de Leontief (I-A)1
^ j archivo Edición £er Insertar £orrr*ato Herramientas Dalos
DArte
19202122232425262728293031
L29 J • {=MINVERSA(J21: H í . JMatriz identidad - Matriz
0.800-0.500-0.300
K
HEL23)}
L \
• • « A ÉI xi Ü • ^ »3o* - m
Estilo miflares |
M N O P Q FIde coeficientes técnicos (I-A)
-0.1360.727
-0.591
Inversa de (I-A), ( I -A)M
i
2.5663.5323.857
iMumo-Piod \
1.4164.1163.857f
nsumo-Prod
-0.148-0 3330 741
1 1502 5593 857
(2)>( Hoj*2
ISy MiacMO» V/Ofd • Matriexel [[gg Micnwoft Excel - Apli...
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14.3 Cálculo del incremento en la producción bruta
6) Se calcula el producto de la matriz inversa de Leontief, (I-A)"1,por la matriz de demanda final (Y). Es decir el producto (I-A)"1 Y, esto permite probar que la matriz inversa de Leontiefpor la demanda final es igual a la producción bruta.El producto de matrices se obtiene en forma automática pul-sando el icono fie y seleccionando las opciones <Matemáticasy trigonométricas><MMULT>, (ver imagen 14.9)
Imagen 14.9La función MMULT
£ate$QrSa de la fundón!
Usadas recientemente ^TodasFinancierasFecha y hora
, EstadísticasBúsqueda y referencia —1
LOGLOG10M.C.DM.C.MMDETERMMINVERSA
BiiHHÍiBase de datos MRoundTexto MultinomialLógicas j £ | MULTINOMIAL
MMUlT(matri2l;malrí22)
ÍCÍÓrtJ
¿¡
J.
O e v ^ e é produjo Oficial dedos matrices, una matriz ton é mismo número de fí^c \
' ' • > 'Á ' •• ' - ' ' i ,- » I - i '
Enseguida aparece una ventana de proceso (ver imagen 14.10),en ésta se capturan los valores de las matrices 1 y 2, es decir lasmatrices (I-A^y Y. La captura se hace directamente al seleccionarcon el mause el área de las matrices; por ejemplo para (I-A)'1 esJ27:L29y para Yes N27:N29, ver imágenes 14.10y 14.11
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Imagen 14.10Ventana de captura para MMULT
=MMULT(J27:L29;N27:Ñ29)
35;
37'-f
* M*W*1 |J27:L29Matrttí JN27:N29|
w í * h * M W ? 2
1 por Y
' ftesukacb áe lafÓrtmJa - t
icrosoft E«cel - Apíi...
Imagen 14.11Producto de (I-A)1 Y
|fipr* fciswtar -gorroato tüsrracníootas Datos Ventana t
*- »U{=MMULT(J27:L29;N27:N29)}
y~j- y K t v*M- '"'. H Q
Inversa de (I-A),
H —ati 3.8
Msíij
si33 ¡
fL Á ̂
2.566 1.416 1.1503.532 4.116 2.559
M] 3.857 3.857 3.857
Y Producto de (I-,(Demanda final)
por Y
100200400
100022002700
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7) Cálculo de la producción bruta con incrementos en la deman-da final.En este paso se multiplica la matriz inversa de Leontief por lademanda incrementada utilizando la función MMULT y pro-cediendo como en el punto anterior (6), ver imagen 14.12.
Imagen 14.12Producto de (I-A)1 Y incrementada
•BBHHHV1O|¿|*1;^ A r c h i v o Edición Ver Insertar Formato Herramientas Datos Verjtana ?
fArial
25
26
27
28
29
30
31
3233
34
353637
P35
J
Inversa de
2.566
3.532
3.857
* 10 * Hi^S £ M ^ g $%
a {=MMULT(J27:L29¡L33:L35)}
K L M N O(I-A), (I-A)M Y
(Demanda final)
1.416
4.116
3.857
Yo Incremento
100
200
400
50
50
80
1.150
2.559
3.857
Y1
150
250
480
\ \lnsumo-Piodl2)/Ho
100
200
400
Producto
VA * ' 4 'P 1 Q R I
Producto de ( Í -A)M por >
1000
2200
2700
de((l-A)^-1)(Y1)
1291.15
2787.13
3394.29
Listo NUMFI3O
áo] gyMfefOsoftWQrd-Mdriexel - ApIL..
8) Cálculo del incremento en la producción bruta para satisfacerla variación de la demanda final.El incremento en la producción bruta se obtiene mediante ladiferencia de PpPo (ver imagen 14.13), los cálculos se hacencon fórmulas manuales.
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Imagen 14.13Cálculo del incremento en producción bruta
t ] Archiva gfctin Ver insertar formato Herramientas Datos Ventana >DDgi
o539
H313233343536373830 I4041
1 J
Yo100200400
Po1000
2200
2700
í4oclon#s / InsumoPjod \ l n
K L M ^Demanda finalIncremento
505080
Y1150250480
3roducción brutaIncremento
291.15587.13694.29
sumo-Prod (2 ) / Hoja 2
P11291.152787.133394.29
!ÍBInicio[ SyMbo^oftWofd-Matriexel [[¿Miciotoíl Excel - Apli...
ÑÜM FIJO
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Introducción al álgebra lineal y de matrices.Aplicaciones con Excel
se terminó de imprimir en los talleres deJason's Editores, S.A. de C.V.,
Mar Mediterráneo 211, Col. Popotla,México, D. F.
La edición consta de 500 ejemplaresmás sobrantes para reposición.
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L as matemáticas constituyen una parte fundamental en laformación de los estudiantes y profesionistas de las CienciasSociales. E sto se hace más evidente para los que se encuen-tran en áreas en donde es necesario resolver problemasrelacionados con la producción, la organización, la toma dedecisiones, etc.
E ste libro Introducción al Álgebra Lineal y de Matrices, estádirigido a los que estudian y/o laboran en las áreas de Ad-ministración, E conomía, y Política y Gestión Social. Suobjetivo es explicar las partes esenciales del Á lgebra L ineal,de manera clara, comprensiva y precisa, abordando la solu-ción de problemas aplicados, y el uso de la computadora.E sto último, es imprescindible debido a las exigencias delcompetitivo mundo actual que demanda la solución rápida,y prácticamente inmediata de problemas. A sí, esta obrabusca integrar la enseñanza del álgebra lineal y el uso de lacomputadora mediante el manejo de la hoja de cálculo elec-trónica Excel.
E l libro consta de catorce capítulos en los que se presentanejemplos que ayudan a comprender los temas tratados. A lprincipio de cada uno se encuentra una lista de objetivosque indican al lector el propósito del mismo. E l libro abarcadesde el modelo lineal con dos incógnitas, hasta el cálculode la Matriz I nsumo-Producto en forma manual y uti l i-zando la hoja de cálculo. Otros temas importantes son:propiedades y operaciones entre vectores, matrices, repre-sentaciones gráficas, transformaciones lineales, cálculo delos valores y vectores propios, entre otros.
L a presente obra permite comprender y resolver los proble-mas de Á lgebra L ineal y de M atrices que enfrentan losestudiosos de las Ciencias Sociales.
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