Download - Cálculo de ejes
2014
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
05/12/2014
Trabajo 4. Diseño de ejes
Manuel Felipe Castro Leal
Rodrigo León Pulgarín Yepes
Jesús Alberto Verbel
González
Pablo Conde Ojeda
Tabla de contenido
1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................ 3
2. OBJETIVOS ............................................................................................... 4
3. CÁLCULO DE LOS TORQUES EN LOS EJES .......................................... 5
4. SELECCIÓN DEL ACOPLE PARA LA MÁQUINA 2 ................................... 6
5. CÁLCULO EN HANDBOOK DE SOLID EDGE V17 .................................... 8
5.1. EJE 1 ................................................................................................... 8
5.1.1. Fuerzas necesaria en el estudio del eje 1 ......................................... 8
5.1.2. Estructura y análisis del eje 1 ........................................................... 9
5.1.2.1. Chavetas en el eje 1 ................................................................... 9
5.1.2.2. Geometría del eje 1 .................................................................. 10
5.1.2.3. Ubicación de apoyos y parámetros de las cargas en el eje 1 ... 13
5.1.2.4. Resultados del análisis ............................................................. 18
5.1.2.5. Comprobación de los criterios .................................................. 19
5.1.3. Pesos sobre el eje 1 ....................................................................... 20
5.1.3.1. Verificación de la velocidad critica ............................................ 21
5.2. EJE 2 ................................................................................................. 21
5.2.1. Fuerzas requeridas para estudio del eje 2 ...................................... 21
5.2.2. Estructura y análisis en el eje 2....................................................... 23
5.2.2.1. Chavetas en el eje 2 ................................................................. 23
5.2.2.2. Geometría del eje 2 .................................................................. 24
5.2.2.3. Material, apoyos y fuerzas sobre el eje 2.................................. 26
5.2.2.4. Resultados del estudio ............................................................. 29
5.2.2.5. Comprobación de los criterios .................................................. 30
5.2.3. Pesos sobre el eje 2 ....................................................................... 31
5.2.3.1. Verificación de la velocidad crítica ............................................ 32
5.3. EJE 3 ................................................................................................. 34
5.3.1. Fuerzas necesarias para estudio del eje 3 ...................................... 35
5.3.2. Estructura y análisis del eje 3 ......................................................... 36
5.3.2.1. Chavetas en el eje 3 ................................................................. 36
5.3.2.2. Geometría del eje 3 .................................................................. 38
5.3.2.3. Ubicación de los apoyos en el eje 3 ......................................... 40
5.3.2.4. Ubicación y magnitud de las cargas en el eje 3 ........................ 41
5.3.2.5. Resultados del análisis ............................................................. 43
5.3.2.6. Reacciones en los apoyos ........................................................ 44
5.3.2.7. Comprobación de los criterios .................................................. 44
5.3.3. Pesos sobre el eje 3 ....................................................................... 46
5.3.3.1. Determinación del peso de la rueda helicoidal y el sprocket de la
cadena 46
5.3.3.2. Designación del peso del acople .............................................. 48
5.3.3.3. Verificación de velocidad crítica ............................................... 48
6. CÁLCULO EN AUTOCAD MECHANICAL 2013 ....................................... 50
6.1. Análisis del eje 1 ................................................................................ 50
6.1.1. Geometría del eje 1 ..................................................................... 50
6.1.2. Ubicación y magnitud de las cargas en el eje 1 .......................... 51
6.1.3. Elección del material.................................................................... 53
6.1.4. Verificación del factor de seguridad ............................................. 54
6.1.5. Reacciones en los apoyos. .......................................................... 55
6.2. Análisis del eje 2 ................................................................................ 56
6.2.1. Geometría del eje 2 ..................................................................... 56
6.2.2. Material, apoyos y fuerzas ........................................................... 57
6.2.3. Reacciones en los apoyos ........................................................... 60
6.2.4. Verificación del factor de seguridad ............................................. 61
6.3. Análisis del eje 3 ................................................................................ 62
6.3.1. Geometría del eje 3 ..................................................................... 62
6.3.2. Ubicación y magnitud de las cargas en el eje 3 .......................... 63
6.3.3. Reacciones en los apoyos ........................................................... 65
6.3.4. Elección del material.................................................................... 65
6.3.5. Verificación del factor de seguridad ............................................. 66
7. TOLERANCIAS ........................................................................................ 68
7.1. Tolerancias para el eje 1 .................................................................... 68
7.2. Tolerancias para el eje 2 .................................................................... 69
7.3. Tolerancias para el eje 3 .................................................................... 70
8. CONCLUSIONES ..................................................................................... 73
9. BIBLIOGRAFÍA......................................................................................... 73
1. INTRODUCCIÓN
A continuación se muestra el cálculo de los ejes que forman parte del sistema
de transmisión de un sistema reductor de velocidad que está unido a dos
máquinas. La segunda máquina unida directamente al eje motriz mediante un
acople específicamente seleccionado para tal función, y la otra mediante un
sistema de transmisión de movimiento por cadenas. Este sistema transmite la
potencia y el movimiento de un eje a otro mediante un sistema de engranajes
cónicos y helicoidales, en este trabajo se realizará el diseño de los tres ejes
que conforman el sistema, teniendo en cuenta las características de las
máquinas a impulsar, la posición relativa entre ellos, las características de los
engranajes que transmiten dicho movimiento, las fuerzas y momentos que
actúan sobre dichos ejes y la potencia y velocidad necesaria requerida para su
buen funcionamiento.
Para el diseño de los ejes utilizaremos el software “Solid Edge V17”, “Auto Cad
Mechanical” y “MDESIGN”, este último para realizar los cálculos de las
chavetas necesarias para la correcta transmisión de la potencia y el
movimiento. Con la ayuda de estos programas y teniendo en cuenta los
parámetros de funcionamiento del sistema, se calculará todos los datos
geométricos que deben tener los ejes para su buen funcionamiento y
posteriormente poder elaborar los planos de taller de los mismos.
2. OBJETIVOS
Objetivo General: Calcular y diseñar los ejes de forma adecuada para la
correcta transmisión del movimiento y la potencia a través del sistema
reductor, siempre teniendo en cuenta el buen funcionamiento de dicha
transmisión y el cumplimiento de los factores de seguridad requeridos.
Objetivos Específicos:
Desarrollar las habilidades necesarias en el manejo de los software
“Solid Edge” y “AutoCAD Mechanical” para el buen diseño de los ejes
a estudiar.
Analizar los parámetros de funcionamiento del sistema reductor, la
potencia que se transmite a cada eje, los momentos y fuerzas que
actúan sobre cada uno de ellos, la geometría y las fuerzas que
realizan los engranajes que transmiten el movimiento, para poder
diseñar los ejes que cumplan mejor dichos parámetros de
funcionamiento.
Obtener un buen manejo de las tablas y las graficas que encontramos
en el libro “Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley”.
Adquirir habilidades a la hora de elegir el acople adecuado para cada
eje, dependiendo de los requisitos de potencia y velocidad necesarios,
asi como el tipo de maquina a impulsar.
Realizar los planos de taller de los ejes diseñados, con todas las
medidas y ajustes requeridos para su óptima fabricación y
funcionamiento.
3. CÁLCULO DE LOS TORQUES EN LOS EJES
Para la elaboración de este trabajo no se han tenido en cuenta las pérdidas por
los niveles de eficiencia, al transmitir la potencia de un eje a otro mediante
engranajes. Por lo cual se toma la potencia transmitida al eje 1 en el resto de
ejes. En este caso, se ha realizado el siguiente procedimiento para obtener los
diferentes momentos a lo largo de los ejes:
Datos previos:
𝑃𝑜𝑡𝐸𝐽𝐸 1 = 22.629 ℎ𝑝 ∙0.746 𝑘𝑊
1 ℎ𝑝 = 16.881 𝑘𝑤
𝑟𝑝𝑚𝐸𝐽𝐸 1 = 237
Operaciones:
Sabemos que: 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = 9549 · 𝐻 (𝑘𝑤)
𝑟𝑝𝑚
𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 1 = 9549 · 16.881
237 = 680.16 𝑁𝑚
Fuerza tangencial engranaje cónico:
F𝑇 (cónico) = T1
𝑟𝑚=
680.16
(𝑑𝑝 − 𝐹 · 𝑠𝑒𝑛 𝛾)2
= 8512.904 𝑁
Con: 𝐷𝑝 = 0.192 𝑚, 𝐹 = 72 𝑚𝑚, 𝛾 = 26.57°
El torque en el eje 2 es igual a la fuerza tangencial en el engranaje cónico por
el radio medio de la rueda del engranaje cónico.
𝑇2 = F𝑇 (cónico) · 𝑅𝑚 = 8512.904 𝑁 · 0.1598 𝑚 = 1360.36 𝑁𝑚
La fuerza tangencial del engranaje helicoidal es igual al torque en el eje 2
dividido por el radio primitivo del piñón del engranaje helicoidal.
F𝑇 (helicoidal) = 𝑇2
𝑟𝑝=
1360.36 𝑁𝑚
0.109235 𝑚= 12453.53 𝑁
El torque en el eje 3 es igual a la fuerza tangencial en el engranaje helicoidal
por el radio primitivo de la rueda del engranaje helicoidal.
𝑇3 = F𝑇 (helicoidal) · 𝑅𝑝 = 12453.53 𝑁 · 0.21847 𝑚 = 2720.74 𝑁𝑚
Luego de esto, se ha determinado que el 33% del torque es dirigido hacia la
máquina 1, mientras que el 67% restante es conducido a la máquina 2.
Torque máquina 1: 2720.74 · 0.33 = 897.9 𝑁𝑚
Torque máquina 2: 2720.74 · 0.67 = 1822.84 𝑁𝑚
4. SELECCIÓN DEL ACOPLE PARA LA MÁQUINA 2
Para determinar que tipo de acople se debe usar en el caso del sistema de
trasmisión de potencia que se está diseñando, se deben tener en cuenta varios
factores, la potencia del eje motriz, el factor de servicio (fD) que se obtiene de
la tabla 2 del documento de acoples (Ver figura 1), teniendo en cuenta el tipo
de máquina conductora y de máquina conducida.
A continuación, en la tabla 3 del documento mencionado anteriormente, se
obtiene el factor fS teniendo en cuenta la frecuencia requerida de arranques
por hora (Ver figura 2).
Figura 1. Tabla 2 del documento de acoples de la compañía Renold
Figura 2. Tabla 3 del documento de acoples de la compañía Renold
Se requiere la potencia que transmitirá el acople a la máquina 2:
𝑃𝑜𝑡. = 𝐾 = 22.629 ℎ𝑝 · 0.67 ·0.746 𝑘𝑊
1 ℎ𝑝= 11.31 𝑘𝑊
Se ha multiplicado por 0.67 porque corresponde al 67% de potencia que se
entrega a la máquina 2
fD = 1.75, ya que la máquina conductora es un motor eléctrico y la máquina
conducida es altamente impulsiva.
fS = 1.2, se considera que la maquina tiene una media de entre 1 y 30
arranques por hora.
Entonces se calcula lo siguiente:
𝐾𝑠 = 𝐾 · 𝑓𝐷 · 𝑓𝑆 = 11.31 𝑘𝑊 ∙ 1.75 ∙ 1.2 = 23.75 𝑘𝑊
Después se debe encontrar la potencia equivalente a 100 RPM
𝑃𝑜𝑡. 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣. 𝐴 100 𝑟𝑝𝑚 = 𝐾𝑠 · 100
𝑅𝑃𝑀
𝑃𝑜𝑡. 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣. 𝐴 100 𝑟𝑝𝑚 = 23.75 · 100
59.25= 40.09 𝑘𝑊
Con este dato, en la tabla de acoples de agujero cónico se seleccionó uno que
cumpliera con los requisitos de potencia, aclarando que se necesitaba un
margen de diámetros entre el cual se ajustara el diámetro de la sección del
acople en el eje 3, que ya se había calculado antes de la selección. Se llegó a
la elección de la siguiente referencia:
Ref: D127WR/77
Potencia a 100 RPM: 45 kW
Diámetro mínimo del agujero: 35 mm
Diámetro máximo del agujero: 90 mm
Distancia del acople sobre el eje: 95 mm
5. CÁLCULO EN HANDBOOK DE SOLID EDGE V17
5.1. EJE 1
5.1.1. Fuerzas necesaria en el estudio del eje 1
A continuación se mostrara el cálculo de las fuerzas aplicadas en el eje1,
debido a la interacción con la banda y el piñón cónico.
CARGAS DEBIDO LA BANDA:
En trabajos anteriores se demostró que la potencia del eje 1 es 22.629 hp.
𝑇𝑒𝑗𝑒1 =9549 ∙ 𝐻(ℎ𝑝)
𝑟𝑝𝑚=
9549(22.629 ∙ 0.746)
237
𝑇𝑒𝑗𝑒1 = 680.16 𝑁𝑚
𝐹𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 =3 ∙ 𝑇𝑒𝑗𝑒1
𝐷𝑝=
3 ∙ 680.16
(952.51000 )
𝐹𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 = 2142.24 𝑁
FUERZAS DEBIDO AL PIÑÓN CÓNICO:
𝑟𝑚𝑒𝑑 =𝑑𝑝 − 𝐹 sin 𝛾
2=
0.192 − 0.072 sin(26.57)
2= 0.079897 𝑚
Fuerza tangencial
𝐹𝑡 =𝑇𝑒𝑗𝑒1
𝑟𝑚𝑒𝑑=
680.16
0.079897= 8512.904 ≈ 8512.96 𝑁
Fuerza radial
𝐹𝑟 = 𝐹𝑡 ∗ tan Φ ∙ cos 𝛾 = 8512.96 ∙ tan(20) ∙ cos(26.57) = 2771.23 𝑁
Fuerza axial
𝐹𝑎 = 𝐹𝑡 ∙ tan Φ ∙ sin 𝛾 = 8512.96 ∙ tan(20) ∙ sin(26.57) = 1385.91 𝑁
Momentos a los cuales está sometido el eje
𝑀 = 𝐹𝑎 ∙ 𝑟𝑚𝑒𝑑 = 1385.91 ∙ 0.079897 = 110.73 𝑁𝑚
𝑀 = 𝐹𝑡 ∙ 𝑟𝑚𝑒𝑑 = 8512.96 ∙ 0.079897 = 680.16 𝑁𝑚
5.1.2. Estructura y análisis del eje 1
Con las cargas ya definidas que actuarán en este eje y con las especificaciones
hechas al inicio sobre la geometría del mismo, se procede a construir el modelo
en el programa de Solid Edge para los respectivos cálculos.
5.1.2.1. Chavetas en el eje 1
La chaveta en la sección del eje donde se sitúa la polea mayor, se ha calculado
teniendo en cuenta el material tanto del eje como de la chaveta y el cubo de la
polea. En base a la figura 3, se determina 𝑆𝑦 = 42.5 𝐾𝑠𝑖 = 293 𝑀𝑝𝑎, lo que
corresponde a fundición gris, material del cual está hecha la polea mayor, es
decir, el cubo.
Figura 3. Propiedades para una fundición gris
Las figuras 4 y 5 corresponden a las chavetas calculadas por medio del
programa MDESIGN, en las cuales mediante recuadros rojos se enfatiza sobre
las longitudes mínimas y recomendadas para cada una.
Figura 4. Dimensiones de la chaveta en sección de la polea mayor
Figura 5. Dimensiones de la chaveta en la sección del piñón cónico
5.1.2.2. Geometría del eje 1
Durante el desarrollo de este cálculo se utilizará el software Solid Edge V17, en
donde se ingresará al handbook, a la opción Shaft en donde se dibujará el perfil
del eje teniendo en cuenta los diámetros, longitudes y chavetas que se
especificarán para las secciones que conforman el eje escalonado, con el
dimensionamiento a desarrollar en el programa.
Sección 1: En esta sección del eje 1, se deberán conservar las medidas
obtenidas para la polea mayor, la cual brinda información sobre el
diámetro a utilizar y las dimensiones de la chaveta. Se seleccionó una
𝐿 = 90 𝑚𝑚 ya que esta en el rango encerrado de la figura 6.
Figura 6. Dimensiones sección 1
𝒅 = 𝟏𝟐𝟎 ∙ √𝑯(𝒉𝒑)
𝒏𝑮(𝒓𝒑𝒎)
𝟒
= 𝟔𝟕 𝒎𝒎
𝒄𝒐𝒏 𝑯 = 𝟐𝟐. 𝟔𝟐𝟗, 𝒏𝑮 = 𝟐𝟑𝟕
𝑳 = 𝟐. 𝟓 ∙ 𝒅 = 𝟏𝟔𝟕. 𝟓 𝒎𝒎
Tabla 1. Dimensiones polea Mayor
Sección 2: Para esta sección se determinó el diámetro basándose en la
ecuación 1. La selección de la longitud se tomó de manera arbitraria
(Ver figura 7).
Figura 7. Dimensiones sección 2
1.2 ≤𝐷(𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒)
𝑑(𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜)≤ 1.5 (1)
𝐷
𝑑=
81
67= 1.2 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
Sección 3: En esta sección está ubicado el rodamiento que más longitud
ocupa en el eje, por lo tanto, para su longitud se tomó en cuenta la
sugerencia del docente que esta entre (20 − 30) 𝑚𝑚, de allí el motivo
por el que se tomará 30 mm (Ver figura 8). Para determinación del
diámetro no se tiene en cuenta la ecuación 1, dado que no hay cargas
axiales involucradas en esta sección ni a su alrededor.
Figura 8. Dimensiones sección 3
Sección 4: Para la longitud de esta sección se tomará de manera
arbitraria y para su diámetro se tendrá en cuenta la ecuación 1 (Ver
figura 9).
Figura 9. Dimensiones sección 4
𝐷
𝑑=
102
85= 1.2 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
Finalmente en la figura 10; se muestra ya desarrollado el perfil del eje 1 con
sus cambios de sección y las dimensiones que conciernen a cada sección. Se
procede haciendo click en la opción next para realizar el ingreso de los
parámetros para el cálculo.
Figura 10. Forma del eje 1
5.1.2.3. Ubicación de apoyos y parámetros de las cargas en el eje
1
Después de especificar los diámetros y longitudes de cada sección del eje se
desemboca en la ventana de la figura 13, por medio de la cual se ingresará las
fuerzas que actúan sobre el eje, además de los soportes o apoyos que estarán
ubicados en las secciones donde habrá rodamientos, recalcándose que dichos
apoyos estarán ubicados en la mitad de cada una de estas secciones.
En la figura 13 se puede observar la selección del soporte fijo y su ubicación ya
que es la distancia más cercana a la dirección contraria en la que apunta la
carga axial.
Con ayuda de la figura 11, se determina el punto de aplicación de la fuerza en
el par de engranajes cónicos, el cual está situado a una distancia de Rm del
punto donde se cruzan los ejes.
Figura 11. Ubicación de la fuerza sobre la sección 6.
La longitud de la distancia de montaje se tomara de la figura 12, que representa
la recopilación de datos obtenidos en el cálculo de dimensiones del engranaje
cónico.
𝑋 = 𝑀 − 𝑅𝑚𝑒𝑑 = 𝑀 −𝑑𝑔 − 𝐹 sin 𝛾
2= 269.15 −
384 − 72 ∙ sin(63.43)
2
𝑋 = 109.347 ≈ 109.35 𝑚𝑚
Figura 12. Dimensiones del engranaje cónico
Figura 13. Ubicación de soporte fijo y fuerza sobre el piñón
De la misma manera en la figura 14, se puede observar conjuntamente la
ubicación de soporte móvil y el punto de aplicación de la fuerza que se da en la
sección de la polea.
Figura 14. Ubicación de soporte móvil y fuerza en la sección de la polea
Para el ingreso de los datos de las cargas se debe verificar que el peso tanto
de la polea mayor como del piñón cónico no supere el 10% de la carga
tangencial, por lo cual se procede a verificar:
𝐹𝑡 = 8512.96 ∙ 0.10 = 851.296 𝑁
Peso del piñón cónico: Para el cálculo del peso se empleará el
Handbook de Solid Edge V17, este elemento fue generado con la
categoría Bevel gearing, en donde se ingresan los datos de la figura 12
correspondientes al piñón cónico.
Al momento de obtener el piñón como un sólido se deberá
realizar las modificaciones necesarias (cubo, chaveta) para
obtener su peso (Ver figura 15). Además, se debe tener en cuenta
el material para constatar la densidad del mismo en la ventana de
trabajo (Ver figura 16).
Figura 15. Masa del piñón
Figura 16. Características físicas de los materiales
𝑀𝑎𝑠𝑎𝑃𝐼ÑÓ𝑁 = 9.316 𝐾𝑔
𝑊𝑃𝐼ÑÓ𝑁 = 9.316 ∙ 9.81 = 91.37 𝑁 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
Peso de la polea mayor: Para la obtención del peso de esta polea se
procede a verificar el sólido en Solid Works, teniendo en cuenta que es
una fundición gris (Ver figura 17).
Figura 17. Masa de la polea mayor
𝑀𝑎𝑠𝑎 = 95227.84 𝑔𝑟1 𝐾𝑔
1000 𝑔𝑟= 95.227 ≈ 95.23 𝐾𝑔
𝑊 = 95.23 ∙ 9.81 = 934.206 ≈ 934.21 𝑁 𝑁𝑂 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
Debido a lo anterior, se tiene en cuenta el peso ya que sobrepasa el 10% de la
carga tangencial. En la figura 18, enmarcada con un recuadro rojo se encuentra
la magnitud del peso que es necesario considerar.
Figura 18. Fuerzas en la sección 1 debido a la polea
Figura 19. Fuerzas en la sección 6 debido al piñón cónico
En las figuras 18 y 19 se observa la especificación de las fuerzas en los
elementos de transmisión del eje, además se puede corroborar que sus
respectivas direcciones y también magnitudes, concuerdan con las que se
calcularon.
5.1.2.4. Resultados del análisis
Luego de haber ingresado los datos correspondientes a cargas y apoyos sobre
el eje 1, se continúa con el cálculo por medio del software obteniéndose los
resultados que se muestran en las figura 20 y 21. Estos resultados permitirán
realizar la respectiva comprobación de criterios de funcionamiento.
Figura 20. Resultados del análisis estático del eje
Figura 21. Deflexión entre soportes
5.1.2.5. Comprobación de los criterios
RIGIDEZ TORSIONAL:
Se debe calcular el diámetro promedio entre las secciones que se
presenta torque.
∅𝑝𝑟𝑜𝑚 =(83.75 ∙ 67) + (81 ∙ 45) + (85 ∙ 30) + (102 ∙ 80) + (85 ∙ 25) + (67 ∙ 109.35)
83.75 + 45 + 30 + 80 + 25 + 109.35
∅𝑝𝑟𝑜𝑚 = 78.8466 ≈ 78.85 𝑚𝑚
Con el diámetro calculado se verifica la siguiente relación:
20(78.85) → 1°
373.1 → 𝑋
𝑋 =373.1
20(78.85)= 0.2366 > 0.0623° (𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑜𝑓 𝑇𝑤𝑖𝑠𝑡). CUMPLE
RIGIDEZ LATERAL:
𝐿𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠 = 107.5 𝑚𝑚
0.001 𝑖𝑛
12 𝑖𝑛 107.5 𝑚𝑚 = 0.0089 = 8.958 𝜇𝑚 > 0.8243 𝜇𝑚 CUMPLE
DEFLEXIÓN DE PENDIENTE EN ENGRANAJES
Para montajes de buena calidad de engranajes cónicos la deflexión no
debería exceder 0.003 𝑖𝑛 = 0.0762 𝑚𝑚 y para la pendiente debe limitarse a
0.0005 𝑟𝑎𝑑.
0.033379 𝑚𝑚 > 0.0762 𝑚𝑚 CUMPLE
0.000376 𝑟𝑎𝑑 > 0.0005 𝑟𝑎𝑑 CUMPLE
PENDIENTE ENTRE RODAMIENTOS:
Para el funcionamiento satisfactorio en los rodamientos la pendiente máxima
no debe superar ciertos valores según el rodamiento (Ver tabla 2).
RODAMIENTO PENDIENTE MÁXIMA [radianes]
Rodillos cónicos 0,0005
Rodillos cilíndricos 0,001
Rígido de bolas 0,004
Oscilante de bolas o rodillos 0,0087
Tabla 2. Valores máximos de pendientes en rodamientos.
En la figura 20, en la parte de rodamientos (soportes) se nota que ninguna
pendiente (rotation) es superior a ningún valor consignado en la tabla 2,
entonces CUMPLE.
5.1.3. Pesos sobre el eje 1 Para el verificar este criterio se cambian las fuerzas en los elementos de
transmisión por sus respectivos pesos para analizar las deflexiones que
estos provocan. Los datos de los pesos se sacarán de las figuras 15 y
17 donde se muestran los parámetros del piñón cónico y de la polea
respectivamente.
Figura 22. Pesos de los elementos
En la figura 22, se ilustra el cambio de las fuerzas por los pesos y se obtienen
los resultados consignados en la figura 23.
Figura 23. Resultados obtenidos debido a los pesos de los elementos
5.1.3.1. Verificación de la velocidad critica
Con los datos de la deflexión (Ver figura 23), siendo la primera fila la que
corresponde a la polea y la segunda al piñón cónico; se verifica la siguiente
expresión.
𝑛𝐶 =30
𝜋∗ √
9810 ∗ ((934.21 ∗ 0.004217) + (91.3715 ∗ 0.000334))
(934.21 ∗ 0.0042172) + (91.3715 ∗ 0.0003342)
2
= 14616.607 𝑟𝑝𝑚
Las rpm del eje 1 no deberán encontrase en la zona critica que esta entre
1.25 𝑛𝐶 y 0.75 𝑛𝐶.
𝐸𝐽𝐸 1 = 237 𝑟𝑝𝑚
10962.46 𝑟𝑝𝑚 ≤ 𝑍𝑜𝑛𝑎 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 ≤ 18270.76 𝑟𝑝𝑚 CUMPLE
Por lo tanto, no sufrirá fallas por vibración durante la puesta en marcha.
5.2. EJE 2
5.2.1. Fuerzas requeridas para estudio del eje 2
Para el diseño del eje 2 se deben tener presentes las dimensiones de la rueda
cónica y el piñón helicoidal diseñados en el trabajo anterior. También deben de
contemplarse las reacciones que se dan por la transmisión de potencia en
dichos engranes.
Primero se procederá a calcular las cargas en los engranajes de este eje para
realizar posteriormente el chequeo de resistencia y fatiga.
RUEDA CÓNICA:
Longitud del cubo: 𝐿 = 160 𝑚𝑚
Diámetro primitivo: 𝑑𝐺 = 384 𝑚𝑚
Diámetro agujero: 𝑑 = 80 𝑚𝑚
Ángulo del cono primitivo: 𝛤 = 63.43º
Ancho de cara: 𝐹 = 72 𝑚𝑚
Radio medio: 𝑅𝑚𝑒𝑑 =𝑑𝐺−𝐹∗𝑠𝑖𝑛𝛤
2=
384−72∗𝑠𝑖𝑛63.43
2= 159.8 𝑚𝑚
Material: Acero AISI 4140 Templado y Revenido a 205ºC
CARGAS:
La entrada de potencia al eje 2 se hará por medio de la rueda cónica por el
principio de acción-reacción, la fuerza tangencial en el piñón cónico es la
misma que en la rueda
Carga tangencial: 𝑊𝑐𝑡 = 8512,96 𝑁
Carga radial: 𝑊𝑐𝑟 = 𝑊𝑐𝑡 ∙ 𝑡𝑎𝑔𝛷 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛤 = 8512,96 ∙ 𝑡𝑎𝑔20 ∙ 𝑐𝑜𝑠63,43 = 1385,91 𝑁
Carga axial: 𝑊𝑐𝑎 = 𝑊𝑐𝑡 ∙ 𝑡𝑎𝑔𝛷 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛤 = 8512,96 ∙ 𝑡𝑎𝑔20 ∙ 𝑠𝑖𝑛63,43 = 2771,23 𝑁
Momento por carga axial: 𝑀𝑐𝑎 = 𝑊𝑐𝑎 ∙ 𝑅𝑚𝑒𝑑 = 2771,23 ∙ 0,1598 = 442,84 𝑁𝑚
Torque: 𝑇𝑐 = 𝑊𝑐𝑡 ∙ 𝑅𝑚𝑒𝑑 = 8512,96 ∙ 0,1598 = 1360,37 𝑁𝑚
PIÑÓN HELICOIDAL:
Longitud del cubo: 𝐿 = 105 𝑚𝑚
Diámetro primitivo: 𝑑𝑃 = 218,47 𝑚𝑚
Diámetro agujero: 𝑑 = 79 𝑚𝑚
Ángulo de hélice: 𝛹 = 25º
Ancho de cara: 𝐹 = 99 𝑚𝑚
Material: Acero AISI 4140 Templado y Revenido a 205ºC
CARGAS:
El torque que debe ser entregado por el piñón helicoidal hacia el otro eje será
entonces el mismo que se da en la rueda cónica.
Torque: 𝑇𝐻 = 1360,37 𝑁𝑚
Carga tangencial: 𝑊𝐻𝑡 =2∙𝑇𝐻
𝑑𝑃=
2∙1319,53 𝑁𝑚
0,21847 𝑚= 12453,61 𝑁
Carga axial: 𝑊𝐻𝑎 = 𝑊𝐻𝑡 ∙ 𝑡𝑎𝑔𝛹 = 12453,61 ∙ 𝑡𝑎𝑔25 = 5807,21 𝑁
Momento por carga axial: 𝑀𝐻𝑎 = 𝑊𝐻𝑎 ∙𝑑𝑃
2= 5807,21 ∙
0,21847
2= 634,35 𝑁𝑚
Carga radial: 𝑊𝐻𝑟 = 𝑊𝐻𝑡 ∙ 𝑡𝑎𝑔𝛷𝑡 = 𝑊𝑡 ∙𝑡𝑎𝑔𝛷𝑛
𝑐𝑜𝑠𝛹= 12453,61 ∙
𝑡𝑎𝑔20
𝑐𝑜𝑠25= 5001,33 𝑁
Para las dimensiones del eje se tendrá en cuenta que las secciones donde
están los engranajes tendrán la longitud del cubo del respectivo engranaje,
además para soportar los rodamientos se dejara una sección de 30 mm a cada
lado del eje para el cálculo posterior.
5.2.2. Estructura y análisis en el eje 2
Ahora bien, con las dimensiones de los engranajes soportados en el eje, la
especificación anterior sobre los apoyos y las cargas calculadas; se procede a
hacer el cálculo de resistencia en el eje.
5.2.2.1. Chavetas en el eje 2
El cálculo de los chaveteros se muestra en las figuras 24 y 25, los datos del
material de las chavetas se ingresan en el programa MDESING, para el eje y el
cubo los datos son tomados de la tabla 3. En las figuras 24 y 25 se observa
que las longitudes mínimas para el chavetero son inferiores a la que se tomó,
es decir, que una longitud de 80 mm para el chavetero es permitida.
Tabla 3. Propiedades mecánicas medias de algunos aceros tratados
térmicamente (Diseño en Ingeniería mecánica de Shigley)
Figura 24. Cálculo de chavetero para la sección 2 (rueda cónica)
Figura 25. Chavetero sección 4 (piñón helicoidal)
5.2.2.2. Geometría del eje 2
Para este procedimiento se hace uso del Handbook del software Solid Edge
V17, al cual se accede generando un archivo de ensamble o conjunto y se
selecciona la opción shaft.
Figura 26. Eje 2 escalonado de 5 secciones.
En la figura 26, se presenta la geometría por la cual se opta para el eje 2.
Contando de izquierda a derecha se tiene que la primera sección del eje y la
última corresponde a los sitios en los cuales irán apoyados los rodamientos y
estos están dimensionados como se especificó anteriormente, de una longitud
de 30 mm cada sección.
Para el diámetro de dichas secciones se debe tener en cuenta una relación que
tiene cada sección con la sección adyacente, es decir, con las secciones 2 y 4.
La relación a cumplir es:
𝐷
𝑑= 1,2 𝑎 1,5
Dónde: D: Diámetro de la sección más grande.
d: Diámetro de la sección más pequeña.
Siguiendo esta relación se seleccionan diámetros estándar de rodamientos de
60 mm para la sección 1 y de 55 mm para la sección 5.
Teniendo en cuenta que en la sección 2 está apoyada la rueda cónica y que en
la sección 4 se encuentra el piñón helicoidal, entonces.
Para el primer cambio de sección: 𝐷
𝑑=
80𝑚𝑚
60𝑚𝑚= 1,33
Para el último cambio de sección: 𝐷
𝑑=
79𝑚𝑚
60𝑚𝑚= 1,32
De la misma manera se procede con la sección 3, con un diámetro de 118 mm.
Lado izquierdo: 𝐷
𝑑=
118𝑚𝑚
80𝑚𝑚= 1,48
Lado derecho: 𝐷
𝑑=
118𝑚𝑚
79𝑚𝑚= 1,49
Continuando, la secciones 2 y 4 corresponden a la rueda cónica y el piñón
helicoidal respectivamente, estas se diseñaron con los diámetros de agujero y
longitudes de cada elemento, los cuales se mencionaron al inicio.
El cálculo de las chavetas que soportaran estos elementos se hará con ayuda
del software MDESING y se detallará más adelante, por ahora se hace el
cálculo con una longitud de chavetero de 80 mm cada uno y se verificará luego
el acierto o no de esta elección.
5.2.2.3. Material, apoyos y fuerzas sobre el eje 2
Presionando next en la ventana de la figura 26, se es conducido a la ventana
ilustrada en la figura 27, donde se procederá con la parte correspondiente a las
cargas, soportes y características del eje.
En la primera parte de la ventana, constants, se ingresan los datos
correspondientes al material del eje, el cual corresponde a un Acero AISI 1040
Recocido a 790ºC. Se deben ingresar el módulo de elasticidad y de rigidez que
para un acero al carbono corresponden a 207000 MPa y 79300 MPa
respectivamente (Ver tabla 4)
En la tercera parte de la ventana, se ingresan las cargas calculadas al inicio
para los respectivos engranajes. Estas se ingresa haciendo click en el botón
3D, pero de antemano se deben determinar los puntos de aplicación.
Para el piñón helicoidal, dado que la sección tiene la misma longitud de cubo
que el piñón, el punto de aplicación será entonces en medio de la sección.
Figura 27. Ventana para el cálculo de resistencia.
Tabla 4. Constantes físicas de materiales. (Diseño en Ingeniería mecánica de
Shigley)
Para la rueda cónica, se aplica según el siguiente cálculo.
Distancia de montaje de la rueda: 𝑀 = 238,31 𝑚𝑚
Radio medio del piñón: 𝑟𝑚𝑒𝑑 =𝑑𝑝−𝐹∗𝑠𝑖𝑛𝛾
2=
192−72∗𝑠𝑖𝑛26,57
2= 79,897 𝑚𝑚
Distancia de aplicación medida desde el respaldo del cubo:
𝐷𝑖𝑠𝑡 = 238,31 − 79,897 = 158,413 𝑚𝑚
Está distancia será medida desde el primer cambio de sección. Posterior a la
ubicación de las cargas, se ingresan los valores calculados al inicio (Ver figuras
28 y 29).
Figura 28. Cargas correspondientes a la rueda cónica.
Figura 29. Cargas en el piñón helicoidal.
Por otro lado, en la segunda parte de la ventana se ingresa lo correspondiente
a los soportes, es decir, los rodamientos.
Los apoyos se ponen en la mitad de la sección correspondiente al rodamiento
para efectos del cálculo, ya que por ahora se desconoce el tipo de rodamiento
y sus características y no es el objetivo de este trabajo.
La disposición de los rodamientos es de tal manera que el soporte fijo se
posiciona en la sección 5 y el soporte móvil en la sección 1, cumpliendo con
que la menor sección del eje se encuentre a compresión. Dicha sección está
dispuesta entre el rodamiento de la sección 5 y el piñón helicoidal, entonces, el
soporte en la sección 5 será el fijo y el otro será el móvil.
5.2.2.4. Resultados del estudio
Luego se corre el proceso mediante la opción Calculate en la parte superior
derecha de la ventana, con lo que el programa procederá a hacer el cálculo de
resistencia del eje con los parámetros ya ingresados, los resultados obtenidos
servirán de herramienta para verificar ciertos criterios que se deben cumplir.
Los resultados se observan en la pestaña Results y se muestran en la figura
30. La primera parte corresponde a las reacciones en soportes y en la segunda
se consignan los datos correspondientes a las secciones de los engranajes.
Figura 30. Resultados del cálculo hecho en Solid Edge
5.2.2.5. Comprobación de los criterios
RIGIDEZ TORSIONAL:
Se debe calcular un diámetro promedio para el eje, mediante la siguiente
expresión:
∅𝑝𝑟𝑜𝑚 =(80 ∙ (160 − 158,413)) + (118 ∙ 70) + (79 ∙ 52,5)
(160 − 158,413) + 70 + 52,5=
12534,46
124,087= 101,013 𝑚𝑚
Luego determinamos la torsión así:
𝑥 =124,087
20 ∙ 101,013= 0,0614°
Se cumple el criterio ya que 0,0614° > 0,0176° (𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑜𝑓 𝑇𝑤𝑖𝑠𝑡). El valor de
Angle of Twist se obtiene del informe de la figura 7.
RIGIDEZ LATERAL:
Se comprueba la siguiente expresión, donde el resultado de esta debe ser
mayor a la deflexión entre los apoyos:
0,001
12∙ 365 = 0,030417 𝑚𝑚 = 30,417𝜇𝑚
En la figura 31, se encuentra activa la pestaña de Deflection, donde se escoge
la opción Sum y se ubica el valor máximo de deflexión entre apoyos.
Se verifica que el valor calculado es superior al que arroja el programa, es decir
que 30,417 𝜇𝑚 > 30.3836 𝜇𝑚. CUMPLE
DEFLEXIÓN Y PENDIENTE DE LOS ENGRANAJES:
En la figura 30, en la parte de engranajes, la primera fila corresponde a la
rueda cónica y la segunda fila corresponde al piñón helicoidal.
La pendiente en ambos no debe ser mayor a 0,0005 rad
Pendiente rueda cócica: 0,000031 𝑟𝑎𝑑 < 0,0005𝑟𝑎𝑑 CUMPLE
Pendiente piñón helicoidal: 0,000205 𝑟𝑎𝑑 < 0,0005𝑟𝑎𝑑 CUMPLE
Para garantizar un montaje de buena calidad en el cónico la deflexión en éste
debe ser inferior a 0,003 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 = 0,0762 𝑚𝑚, de la figura 30:
Deflexión rueda cócica: 0,030384𝑚𝑚 < 0,0762 𝑚𝑚 CUMPLE
Para garantizar un montaje de buena calidad en el piñón helicoidal, la deflexión
en éste debe ser inferior a 0,005 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 = 0127𝑚𝑚, de la figura 30:
Deflexión piñón helicoidal: 0,020063𝑚𝑚 < 0,127 𝑚𝑚 CUMPLE
Figura 31. Gráfica de deflexión en el eje
PENDIENTE ENTRE RODAMIENTOS:
Para el funcionamiento satisfactorio en los rodamientos la pendiente máxima
no debe superar ciertos valores según el rodamiento (Ver tabla 2).
En la figura 30, en la parte de rodamientos (soportes) se nota que ninguna
pendiente (rotation) es superior a ningún valor consignado en la tabla 2,
entonces CUMPLE.
5.2.3. Pesos sobre el eje 2
Cada componente ejerce una fuerza sobre el eje debido al peso de los mismos,
es por ello que se determina la magnitud de dichos pesos con el fin de
constatar el cumplimiento de otro criterio conocido como velocidad crítica.
5.2.3.1. Verificación de la velocidad crítica
Para el chequeo de velocidad critica se calculan los pesos de los engranjes con
ayuda del Handbook de Solid Edge de donde se obtiene la masa, la densidad
se toma la que trae por defecto el programa ya que es una densidad acorde a
un acero. Ver Figuras 32 y 33.
Peso rueda cónica: 𝑤𝐶 = 38,091𝑘𝑔 ∗ 9,81𝑚
𝑠2 = 373,673 𝑁
Peso piñón helicoidal: 𝑤𝐻 = 24,797𝑘𝑔 ∗ 9,81𝑚
𝑠2 = 243.26 𝑁
La velocidad critica en el eje será:
𝑛 =30
𝜋∗ √
9810 ∗ (𝑤𝐶 ∗ 𝑌𝐶 + 𝑤𝐻 ∗ 𝑌𝐻)
𝑤𝐶 ∗ 𝑌𝐶2 + 𝑤𝐻 ∗ 𝑌𝐻
2
Donde: 𝑌𝐶: Deflexión en el engranje cónico a causa del peso.
𝑌𝐻: Deflexión en el engranje helicoidal a causa del peso.
Los valores de la deflexion se hallan poniendo el peso del elemnto como una
carga vertical. Ver figuras 34 y 35.
Figura 32. Masa del piñón helicoidal.
Figura 33. Masa de la Rueda cónica.
Figura 34. Peso como fuerza, rueda cónica.
Figura 35. Peso como fuerza, piñón helicoidal
Las deflexiones se muestran en la figura 36. Donde la primera fila corresponde
al engranaje cónico y la segunda al helicoidal.
Entonces:
𝑛 =30
𝜋∗ √
9810 ∗ (373,673 ∗ 0,001221 + 243.26 ∗ 0,000743)
373,673 ∗ 0,0012212 + 243.26 ∗ 0,0007432= 28708.9 𝑟𝑝𝑚
La zona de resonancia se encuentra entre 1,25 ∙ 𝑛 = 35886.13 𝑟𝑝𝑚 y 0,75 ∙ 𝑛 =
21531.68 𝑟𝑝𝑚. La velocidad del eje es 118,5 rpm, luego no se encuentra en la
zona entonces el eje CUMPLE con el criterio de velocidad.
Figura 36. Deflexiones provocadas por los pesos.
5.3. EJE 3
La construcción del eje se realizó a través del handbook de Solid Edge V17, al
cual se puede acceder por medio de la opción conjunto en la ventana principal
de arranque del programa. Se debe tener en cuenta trabajar en sistema ISO
antes de ingresar a la opción Shaft, en la cual se generará la estructura de
cada eje involucrado en el sistema de transmisión de potencia que se observa
en el anexo 1.
5.3.1. Fuerzas necesarias para estudio del eje 3
Torque máquina 1: 2720.74 · 0.33 = 897.9 𝑁𝑚
Fuerza y torque que le suministra al eje la cadena de transmisión:
La fuerza de la cadena sobre el eje se calcula dividiendo el torque suministrado
por el radio del Sprocket.
𝐹 = 897.9 𝑁𝑚
0.1035 𝑚 = 8675.9 𝑁
Fuerzas y torques que le suministra al eje el engranaje helicoidal:
Ψ es el ángulo de inclinación de las hélices del engranaje.
Φ es el ángulo de presión normal.
𝑇3 = 2720.74 𝑁𝑚
Fuerza tangencial: 𝐹𝑇 = 𝑇
𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎
𝐹𝑇 = 2720.74 𝑁𝑚
0.21847 𝑚= 12453.61 𝑁
Fuerza radial: 𝐹𝑟 = 𝐹𝑇
𝑡𝑎𝑛∅
𝑐𝑜𝑠 ψ
𝐹𝑟 =12543.61 𝑁
𝑡𝑎𝑛20𝑐𝑜𝑠 25
= 5001.33 𝑁
Fuerza axial: 𝐹𝑎 = 𝐹𝑇
𝑡𝑎𝑛ψ
𝐹𝑎 = 12453.61 𝑁
tan (25)= 5807.2 𝑁
Momento en el plano xz :
𝑀𝑥𝑧 = 𝐹𝑎
𝐷𝑝
2
= 5807.2 𝑁
0.43694 𝑚2
= 1268.7 𝑁𝑚
Torque que genera la máquina 2 en el eje:
Torque máquina 2: 2720.74 · 0.67 = 1822.84 𝑁𝑚
5.3.2. Estructura y análisis del eje 3
A continuación, se construirá el eje con las dimensiones correspondientes que
se han especificado anteriormente y luego de ellos se analizará que sucede
con él debido a las cargas que soporta en el montaje del sistema de
transmisión de potencia.
5.3.2.1. Chavetas en el eje 3
Es necesario calcular todas las chavetas a pesar que ya se tenga un registro
de los cálculos de estas, en elementos como el sprocket o el engranaje debido
a que no se han considerado reducciones de potencia de un eje a otro, además
de que el agujero en la rueda helicoidal se ha modificado.
En el caso del sprocket, se debe tener en cuenta que la potencia en este
elemento es un 33% de la potencia del eje 1 que entraría por la rueda
helicoidal, además hay que reconocer que el material del eje es un acero AISI
1020 recocido a 870ºC, el cual no se encontrará en la tabla de materiales,
hecho que conduce a escoger cualquier acero AISI 1020 pero modificando el
valor de Sy a 43 ksi, que es aproximadamente un equivalente (Ver figura 37).
Para la rueda helicoidal, la potencia en MDESIGN será la misma potencia del
eje 1, debido a que se desprecia reducciones de potencia. Tanto para el caso
del sprocket como para este caso, en ambos se ha determinado que la longitud
de la chaveta será de 90 mm, ya que se este valor no está por debajo de la
longitud mínima según las figura 37 y 38.
Por último, para el acople se ha calculado la chaveta teniendo en cuenta los
parámetros adecuados, dado que la potencia es un 67% de la potencia del eje
1 y las medidas según el fabricante. Pero se ha llegado a que la longitud de la
chaveta sobrepasa la longitud de la sección (Ver figura 39), lo cual ha
conducido a que la chaveta tenga como longitud total 95 mm, pero para cubrir
los requerimientos de torque, el eje en dicha sección tendrá doble chaveta.
Figura 37. Chaveta para sección del sprocket
Figura 38. Chaveta para sección de la rueda helicoidal
Figura 39. Chaveta para sección del acople
5.3.2.2. Geometría del eje 3
Como punto de partida, fue necesario tener en cuenta los resultados de
trabajos anteriores entorno a la cadena y el engranaje helicoidal, involucrados
en el eje 3. Por ello, se realiza una síntesis que se plasma en la tabla 5 sobre
algunas medidas necesarias.
Elemento Diámetro del eje Longitud del cubo
Sprocket 71 mm 106.5 mm
Rueda Helicoidal 94 mm 110 mm
Tabla 5. Medidas determinadas en trabajos anteriores
Los diámetros para cada escalón del eje, se han determinado de izquierda a
derecha sobre el eje, teniendo en cual la siguiente relación:
1.2 ≤𝐷
𝑑≤ 1.5
Escalón 1: Se estableció que el escalón conservara las medidas obtenidas para
la sprocket, por lo cual se tiene los siguientes valores.
𝐷1 = 71 𝑚𝑚 𝐿1 = 106.5 𝑚𝑚
Escalón 2: Para la segunda sección del eje, se determinó el diámetro a partir
de la relación mencionada en un principio, mientras que la longitud fue en base
a la sugerencia del docente de 30mm, con un adicional por el diseño deseado:
𝐷2 = 71 𝑚𝑚 ∙ 1.2 = 85 𝑚𝑚 𝐿2 = 40 𝑚𝑚
Escalón 3: Este escalón tiene como objetivo impedirle al rodamiento un
movimiento axial hacia la derecha:
𝐷3 = 85 𝑚𝑚 ∙ 1.2 = 102 𝑚𝑚 𝐿3 = 5 𝑚𝑚
Escalón 4: La longitud para el cuarto escalón se determinó teniendo en cuenta
las medidas del engranaje cónico y helicoidal, para que en el momento del
ensamble no exista interferencia entre el eje y los dientes de la rueda cónica:
𝐷4 =102 𝑚𝑚
1.2142= 84 𝑚𝑚 𝐿4 = 256 𝑚𝑚
Escalón 5: Es el escalón encargado de que la rueda helicoidal no se mueva
axialmente hacia la izquierda:
𝐷5 = 76.5 𝑚𝑚 ∙ 1.411 = 108 𝑚𝑚 𝐿5 = 5 𝑚𝑚
Escalón 6: El escalón número 6 hace alusión a la sección donde estará ubicada
la rueda helicoidal, para la cual se había calculado un diámetro tentativo que se
encuentra consignado en la tabla 1. Fue necesario modificarlo para que se
cumpla la relación de diámetros, pero se conserva la longitud del cubo como la
longitud del escalón.
𝐷6 =108 𝑚𝑚
1.2= 90 𝑚𝑚 𝐿6 = 110 𝑚𝑚
Escalón 7: Corresponde a la sección del segundo rodamiento, donde el escalón
tiene en su longitud los 30 mm sugeridos y un adicional de 10 mm para un buje.
𝐷7 =90𝑚𝑚
1.2= 75 𝑚𝑚 𝐿7 = 5 𝑚𝑚
Escalón 8: El diámetro para la última sección donde se encontrará el acople
con la máquina 2, se determinó mediante el margen permitido para la relación
de diámetros, pero la longitud en este escalón fue tomada luego de seleccionar
el acople, lo cual será explicado más adelante en otro ítem.
𝐷8 =90𝑚𝑚
1.2096= 62 𝑚𝑚 𝐿8 = 95 𝑚𝑚
Por otro lado, se define la geometría del eje en Solid Edge V17 según los
requerimientos de funcionamiento del mismo dentro del sistema de transmisión
de potencia. Luego en este caso, el eje 3 tendrá una geometría escalonada la
cual se ajusta a diámetros tentativos como lo son el agujero en la rueda del
engranaje helicoidal, el agujero del sprocket de la cadena y el agujero del
acople seleccionado para la máquina 2.
En la figura 40, puede visualizarse la geometría del eje 3, el cual ha sido
construido de izquierda a derecha con un total de 8 escalones como lo indica el
recuadro rojo en dicha figura. Cada sección del eje requiere las dimensiones de
diámetro y largo siendo el caso de una sección sencilla, mientras que una
sección que incluye chaveta, requiere el largo de la chaveta y la distancia
desde el principio de la sección hasta el comienzo de la chaveta.
Añadiendo a lo anterior, la chaveta puede ser localizada en cada sección que la
contenga de manera automática, si lo deseado es que se ubique en el centro
de la sección, mediante el botón que se encierra en la figura 1 en la parte
inferior derecha.
Figura 40. Eje escalonado de 8 secciones
5.3.2.3. Ubicación de los apoyos en el eje 3
Luego de definirse la geometría del eje, se continúa con la ubicación de los
apoyos que corresponden al juego de rodamientos que acompaña al eje. En la
figura 2, se cuenta con una vista del entorno de trabajo para la ubicación de los
apoyos, donde se distingue el espacio para la definición de los apoyos con el
título de Supports por su traducción al inglés. Como recomendación principal
antes de continuar con el procedimiento, no se debe olvidar desactivar la
opción de Specific Mass para efectos del análisis estático del eje.
Por otro lado, el primer apoyo que se encuentra de izquierda a derecha hace
referencia al apoyo móvil, el cual es distintivo por la representación de un
triángulo con una línea debajo. Este se ubica en el elemento o sección 2 del
eje, con una distancia específica que no coincide con el centro, puesto que en
la longitud del elemento 2 se consideró un pequeño aumento, que sigue el
arreglo del eje en el sistema de transmisión de potencia expuesto en el anexo 1
al final del trabajo.
Por su parte, el apoyo fijo se encuentra en el elemento 7 del eje (Ver figura 41),
que también se ubica a una distancia especificada por la presencia de un buje.
Figura 41. Distribución de fuerzas y apoyos en el eje
5.3.2.4. Ubicación y magnitud de las cargas en el eje 3
Para empezar, en el elemento 1 del eje 3 se encuentra el sprocket que hace
parte de la transmisión por cadena hacia la máquina 1 (Banda transportadora
para draga). Luego la primera carga de izquierda a derecha en la figura 41,
corresponde a la tensión de la cadena y se ubica en el centro del elemento 1.
La magnitud y orientación de la fuerza se introduce en la opción 3D que se
encuentra en la parte inferior del recuadro de Loads. Esta fuerza tiene una
magnitud de 8675.36 [N] con sentido negativo en el eje z, según el sistema de
referencia de Solid Edge, acompañada de un momento torsor de 897.9 [Nm] en
el sentido de las manecillas del reloj (Ver figura 42).
Por otro lado, en el elemento 6 del eje 3 se indica las fuerzas debido al
contacto del engranaje helicoidal, en ellas esta incluida la única fuerza axial
sobre el eje, la cual es compensada por el rodamiento fijo dispuesto en el
elemento 7. La fuerza esta compuesta por componentes de magnitud: 5001.33
[N] en el eje z, 5807.2 [N] en el eje x, 12453.61 [N] en el y. Todas ellas con los
sentidos especificados en la figura 43, además de un momento flector y uno
torsor como allí se puede visualizar.
Por último, en el elemento 8 del eje 3 se genera el momento torsor que
corresponde al acople con la máquina 2 (Ver figura 44), que resulta de la
diferencia del momento torsor del elemento 1 y el del elemento 6 para que se
encuentre en equilibrio el eje visto como una viga.
Figura 42. Fuerzas en el eje debido a la cadena
Figura 43. Fuerzas en el eje debido al contacto de los engranajes helicoidales
Figura 44. Fuerzas en la sección del acople de la máquina 2 en el eje
5.3.2.5. Resultados del análisis
En la figura 45 se exponen el informe de resultados obtenido a través de la
generación del eje en el handbook de Solid Edge V17. Para ello, luego de
incluir todas las fuerzas se generan los cálculos mediante el botón de Calculate
( ), accediendo al informe mediante el siguiente icono .
Figura 45. Resultados del análisis en el eje
5.3.2.6. Reacciones en los apoyos
Dentro de los resultados obtenidos en el análisis, se tienen las reacciones en
los apoyos como se puede visualizar en la figura 45, donde la primera fila de
datos corresponde al apoyo móvil, mientras que la segunda fila pertenece al
apoyo fijo el cual tiene dos componentes.
5.3.2.7. Comprobación de los criterios
RIGIDEZ TORSIONAL:
Se debe calcular un diámetro promedio para el eje, mediante la siguiente
expresión:
∅𝑝𝑟𝑜𝑚 =(71 ∙ 53.25) + (85 ∙ 40) + (102 ∙ 5) + (84 ∙ 256) + (108 ∙ 5) + (90 ∙ 110) + (75 ∙ 40) + (62 ∙ 47.5)
53.25 + 2 ∙ 40 + 2 ∙ 5 + 256 + 110 + 47.5
∅𝑝𝑟𝑜𝑚 =45579.75
556.75= 81.867 𝑚𝑚
Luego determinamos la torsión así:
𝑥 =556.75
20 ∙ 81.867= 0.34°
Se cumple el criterio ya que 0.34° > 0.0117° (𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑜𝑓 𝑇𝑤𝑖𝑠𝑡). El valor de Angle
of Twist se obtiene del informe de la figura 6.
RIGIDEZ LATERAL:
Se comprueba la siguiente expresión, donde el resultado de esta debe ser
mayor a la deflexión entre los apoyos:
0.001
12∙ 416 = 0.03466 𝑚𝑚 = 34.66𝜇𝑚
En la figura 46, se encuentra activa la pestaña de Deflection, donde se escoge
la opción Sum y mediante las flechas ( ) se busca el máximo valor entre los
apoyos.
Finalmente, se ha logrado que el criterio se cumpla debido a que el valor
calculado supera el recopilado del informe 34.66 𝜇𝑚 > 34.0571 𝜇𝑚. Además,
se buscó la proximidad de estos valores que indica que se optimizó entre lo
posible el eje 3.
DEFLEXIÓN Y PENDIENTE EN ENGRANAJES:
En la figura 47, la fila enmarcada por el recuadro rojo corresponden a los
valores de deflexión y pendiente del engranaje helicoidal, con los cuales se
verifica que no superen los valores máximos permitidos.
0.127 𝑚𝑚 > 0.019551 𝑚𝑚 Cumple
0.0005 𝑟𝑎𝑑 > 0.000227 𝑟𝑎𝑑 Cumple
Figura 46. Deflexión del eje entre los apoyos
PENDIENTE EN LOS RODAMIENTOS:
La pendiente en los rodamientos debe ser inferior a cualquier pendiente
máxima de todos los tipos de rodamientos. Si se remite a la figura 45, se puede
verificar que ninguna pendiente sobrepasa los límites de la tabla 2.
Figura 47. Deflexión y pendiente del engranaje
5.3.3. Pesos sobre el eje 3
5.3.3.1. Determinación del peso de la rueda helicoidal y el
sprocket de la cadena
Para la designación del peso de la rueda helicoidal y el sprocket que están
dispuestos sobre el eje 3, se empleó el handbook de Solid Edge V17 para
generar dichos elementos con las categorías de Shaft y Chains
respectivamente. Los parámetros en ambos casos fueron recopilados de
resultados anteriores que han sido verificados para una oportuna creación.
Por su parte, la rueda helicoidal fue creada en sistema ISO con un acero AISI
4140, donde el fin es determinar la masa de este elemento, por lo cual es solo
necesario indicar la densidad del material. Los resultados se exponen en la
figura 48, donde la masa se encuentra en kilogramos [Kg] por el hecho de
trabajarse en sistema ISO.
Figura 48. Masa de la rueda del engranaje helicoidal
Por otro lado, el sprocket de la cadena fue creado en sistema ANSI con un
acero AISI 4140, hecho por el cual la masa se encuentra en libras [lb]. El
resultado de la magnitud de la masa se visualiza enmarcado por un recuadro
rojo en la figura 49.
Por medio de las masas se calcula los pesos de cada elemento:
𝑊𝑅. 𝐻𝐸𝐿𝐼𝐶𝑂𝐼𝐷𝐴𝐿 = 114.718 𝐾𝑔 ∙ 9.81𝑚
𝑠2= 1125.383 𝑁
𝑊𝑆𝑃𝑅𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇 = 33.333 𝑙𝑏 ∙454 𝑔𝑟
1 𝑙𝑏∙
1 𝐾𝑔
1000 𝑔𝑟∙ 9.81
𝑚
𝑠2= 148.4565 𝑁
Figura 49. Masa del sprocket de la cadena
5.3.3.2. Designación del peso del acople
En las tablas de referencias para acoples de la empresa RENOLD, se
encuentran características dimensionales de los mismos e incluso la masa de
cada uno. Para la referencia D127WR/77 (Ver figura 50), la masa del acople de
agujero cónico es de 67 [Kg]. Entonces su peso es:
𝑊𝐴𝐶𝑂𝑃𝐿𝐸 = 67 𝐾𝑔 ∙ 9.81𝑚
𝑠2= 657.27 𝑁
Figura 50. Masa del acople seleccionado
5.3.3.3. Verificación de velocidad crítica
En esta ocasión, todas las fuerzas ubicadas sobre el eje 3 (Ver figura 41), son
reemplazadas por los pesos de cada elemento que se encuentra en dicha
sección como se indica en la figura 51. Con ello se calcula de nuevo el análisis
estático del eje para registrar las deflexiones en dichas secciones (Ver figura
52). Estas deflexiones junto con los pesos permitirán determinar la velocidad
crítica para el eje de la siguiente manera:
𝑛𝐶 =30
𝜋∙ √
9810 ∙ ((148.4565 ∙ 0.000133) + (1125.383 ∙ 0.000617) + (657.27 ∙ 0.000238))
(148.4565 ∙ 0.0001332) + (1125.383 ∙ 0.0006172) + (657.27 ∙ 0.0002382)
2
= 40780.048 𝑟𝑝𝑚
Figura 51. Pesos de los elementos sobre el eje. De izquierda a derecha:
Sprocket, Rueda helicoidal y Acople.
Figura 52. Resultados para el análisis con pesos
Finalmente, las rpm del eje 3 no deben encontrarse en la zona critica que se
instala entre 1.25 𝑛𝐶 y 0.75 𝑛𝐶, luego se trae a mención el valor de las rpm del
eje 3 y se verifica que no se encuentra entre dicha zona.
𝐸𝐽𝐸 3 = 59.25 𝑟𝑝𝑚
30585.036 𝑟𝑝𝑚 ≤ 𝑍𝑜𝑛𝑎 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 ≤ 50975.06 𝑟𝑝𝑚
Se concluye que el eje no sufrirá fallas por vibración durante la puesta en
marcha y funcionamiento del sistema de transmisión de potencia.
6. CÁLCULO EN AUTOCAD MECHANICAL 2013
6.1. Análisis del eje 1
6.1.1. Geometría del eje 1
Hecho ya el cálculo del eje en el programa Solid Edge V17, se procede a
ingresar en Autocad Mechanical las dimensiones que se definieron para el eje;
por lo cual los datos faltantes serán los chaflanes y redondeos.
En la figura 53 se presenta la interfaz para el ingreso de las dimensiones en el
AutoCAD Mechanical.
Figura 53. Herramientas a utilizar para el diseño del eje
Para los chaflanes se tomaron medidas comerciales como lo es la 3x45°.
Los redondeos se tomaron de izquierda a derecha respetando la relación de
0.02 ≤𝑟
𝑑≤ 0.06.
𝑟1 = 1.5 →1.5
67= 0.022 𝑚𝑚 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
𝑟2 = 2.0 →2.0
81= 0.024 𝑚𝑚 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
𝑟3 = 𝑟4 → 2.0 =2.0
85= 0.023 𝑚𝑚 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
𝑟5 = 1.5 →1.5
67= 0.022 𝑚𝑚 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
La presentacion final del eje para el calculo en AutoCAD se muestra en la
figura 54.
Figura 54. Geometría del eje.
6.1.2. Ubicación y magnitud de las cargas en el eje 1
En la figura 55 se presenta la interfaz para el ingreso de parámetros en el eje y
se selecciona el sentido de giro del eje contrario a las manecillas del reloj.
Figura 55. Sentido de giro
Figura 56. Fuerza ejercida sobre la sección 1
Figura 57. Torque ejercido sobre la sección 1
En las figuras 56 y 57 se presentan los datos correspondientes a las cargas
que actúan en la sección 1 por acción de la polea.
Así mismo, en la figura 58 se muestran las cargas correspondientes al piñón
cónico. Cabe resaltar que para la fuerzas en los engranajes se debe colocar el
desplazamiento correspondiente al punto de aplicación en el engranajes.
En la figura 59 se muestra el resto de par que se adiciona en el eje para que
sea posible hacer el cálculo, ya que se puede presentar un desfase en los
torque por las distintas maneras en que se ingresan.
Figura 58. Fuerza ejercida sobre la sección 6
Figura 59. Torque de equilibrio
6.1.3. Elección del material
En la figura 60, se muestra el ingreso de los datos del material de eje obtenidos
de la figura 61 que corresponde al texto de Diseño en ingeniería mecánica de
Shigley.
Tener en cuenta que: (Sut: Resistencia ultima a la tensión)
Alternating Strength for Tension: 0,4 ∙ 𝑆𝑢𝑡 = 0,4 ∙ 951𝑀𝑃𝑎 = 380.4 𝑀𝑃𝑎
Alternating Strength for Bending: 0,5 ∙ 𝑆𝑢𝑡 = 0,5 ∙ 951 𝑀𝑃𝑎 = 475.5 𝑀𝑃𝑎
Alternating Strength for Torsion: 0,3 ∙ 𝑆𝑢𝑡 = 0,3 ∙ 951 𝑀𝑃𝑎 = 285.33 𝑀𝑃𝑎
Figura 60. Designación del material
Figura 61. Propiedades del material
6.1.4. Verificación del factor de seguridad
Luego de realizar la generación de la gráfica de esfuerzos de von misses (ver
figura 62), se procede a evaluar el punto más alto de la gráfica y verificar el
factor de seguridad a la fatiga (ver figura 63), donde este último deberá ser
mayor o igual a 2.
Figura 62. Gráfica de von misses
Figura 62. Factor de seguridad
6.1.5. Reacciones en los apoyos.
Reacciones obtenidas en AutoCAD Mechanical: como se puede observar las
reacciones que da este programa son iguales a las obtenidas en Solid Edge
V17, las cuales se pueden observar en la figura 20.
Figura 63. Reacciones en Autocad Mechanical
6.2. Análisis del eje 2
Ahora se diseñara el eje en AutoCAD Mechanical para realizar el cálculo por
fatiga, el eje se diseñará con las dimensiones obtenidas en Solid Edge V17, las
cuales se presentan en el plano adjunto.
6.2.1. Geometría del eje 2
La primera interfaz que se tiene es para el diseño dimensional del eje. Ver
figura 64. En esta misma figura se observa la geometría del eje resultante del
cálculo hecho en Solid Edge V17. Los íconos encerrados en la parte superior
izquierda se utilizan para generar la geometría del eje.
Por último, refiriéndose aún hacia la figura 64, el vínculo de Std. Parts es la
herramienta de ayuda para la construcción de los chaveteros a lo largo del eje,
en los puntos que es necesario.
Figura 64. Geometria del eje 2.
Los radios de redondeo deben de cumplir la siguiente relación:
𝑟
𝑑= 0,02 𝑎 0,06
Dónde: r: Radio de redondeo en mm
d: Diámetro menor adjunto al redondeo en mm
Tomando un radio de redondeo de 1,2 mm para los de los extremos y de 1,6
mm para los del centro se tiene (de izquierda a derecha):
Primer redondeo: 𝑟
𝑑=
1,2𝑚𝑚
60𝑚𝑚= 0,02 CUMPLE
Segundo redondeo: 𝑟
𝑑=
1,6𝑚𝑚
80𝑚𝑚= 0,02 CUMPLE
Tercer redondeo: 𝑟
𝑑=
1,6𝑚𝑚
79𝑚𝑚= 0,02 CUMPLE
Cuarto redondeo: 𝑟
𝑑=
1,2𝑚𝑚
60𝑚𝑚= 0,02 CUMPLE
6.2.2. Material, apoyos y fuerzas
Luego se procede al cálculo del eje con el botón shaft calculation, donde
aparece la interfaz mostrada en la figura 65.
En la parte de Material se ingresa en Edit… para dar valores a las propiedades
del material (Acero AISI 1040 T y R 205ºC), en la figura 66 se muestra la
ventana desplegada y los valores ya ingresado según la tabla 3.
Tener en cuenta que: (Sut: Resistencia ultima a la tensión)
Alternating Strength for Tension: 0,4 ∙ 𝑆𝑢𝑡 = 0,4 ∙ 779 𝑀𝑃𝑎 = 311,6 𝑀𝑃𝑎
Alternating Strength for Bending: 0,5 ∙ 𝑆𝑢𝑡 = 0,5 ∙ 779 𝑀𝑃𝑎 = 289,5 𝑀𝑃𝑎
Alternating Strength for Torsion: 0,3 ∙ 𝑆𝑢𝑡 = 0,3 ∗ 779 𝑀𝑃𝑎 = 233,7 𝑀𝑃𝑎
Figura 65. Shaft Calculation.
Figura 66. Propiedades del material del eje (AISI 1040 TyR 205ºC)
En la sección de Revolution Dir… se plantea el sentido de rotación del eje que
para éste caso es sentido antihorario.
Por otra parte, Select Support permite definir la posición de los rodamientos
según se planteó en el cálculo en Solid Edge.
Finalmente, Select Load ayudará a configurar las cargas tal como se muestran
en las figuras 67 y 68.
Figura 67. Cargas en engranaje cónico.
Figura 68. Cargas en engranaje helicoidal.
Es necesario colocar un torque como Rest of Torque on the shaft para
equilibrar los torques disparejos por causa de los engranajes (Ver figura 69).
Luego de haber ingresado las cargas, seleccionado el material y dispuesto las
demás características en el eje; se le da cilck en Update All (Ver figura 65).
Figura 69. Torque para equilibrar torques.
6.2.3. Reacciones en los apoyos
En la figura 70, se puede ver un comparativo entre las reacciones en los
soportes, calculadas tanto por AutoCAD Mechanical como Solid Edge V17.
Figura 70. Comparación de reacciones en los apoyos.
En la figura 70 se puede observar que las reacciones en los apoyos son
similares, la desviación puede deberse a la manera en que AutoCAD ingresa
las fuerzas en engranajes. Sin embargo, la similitud entre ambas es un
indicativo de que los cálculos fueron bien hechos.
6.2.4. Verificación del factor de seguridad
Como primera indicación, se debe generar la gráfica de esfuerzos Von Mises
(ver figura 71) a través de la opción Moments and Deformations… que se
visualiza en la figura 65. De allí, se toma el valor que indique mayor
concentración de esfuerzo y se evalúa el factor de seguridad frente a falla por
fatiga.
Mediante la opción Strength… (Ver figura 65) se selecciona el punto más crítico
de la gráfica de esfuerzo y se verifica en la siguiente interfaz que los factores
de seguridad cumplan con lo requerido.
Figura 71. Obtención de la gráfica de esfuerzo de Von Mises.
En la figura 72, se ve que Fatigue Failure y Yielding Point no son inferiores a 2
lo cual es lo recomendado. Como se puede notar en la gráfica de Von Mises
(Ver figura 71), los puntos más críticos están cerca al cambio de la sección del
medio, específicamente en la parte de los redondeos, por esto para la
determinación del factor de seguridad el Surface Finish (acabado superficial)
como Machined…(Maquinado…).
Ahora bien, luego de cumplir con los criterios de diseño tanto en AutoCAD
Mechanical como en Solid Edge se decide que la geometría planteada para el
eje es apropiada para su función. Todas las dimensiones y características del
eje se muestran en el plano adjunto.
Figura 72. Cálculo de resistencia hecho por el software.
6.3. Análisis del eje 3
6.3.1. Geometría del eje 3
El eje ha sido elaborado de izquierda a derecha con la ayuda del comando
Shaft Generator, el cual permite la construcción de cada escalón del eje con su
respectivo diámetro y longitud. Además, en la ventana de trabajo que se puede
visualizar en la figura 73 con un recuadro rojo, se encuentra la opción de Std.
Parts ( ), para la generación de las respectivas chavetas como
también el comando Fillet ( ), que permite la creación de los redondeos
que se han calculado respetando la relación de 0.02 ≤𝑟
𝑑≤ 0.06.
𝑟1 = 𝐷1 ∙ 0.03 = 71 ∙ 0.03 = 2.13 𝑚𝑚
𝑟2 = 𝐷2 ∙ 0.03 = 85 ∙ 0.03 = 2.55 𝑚𝑚
𝑟3 = 𝐷4 ∙ 0.03 = 84 ∙ 0.03 = 2.252 𝑚𝑚
𝑟4 = 𝐷6 ∙ 0.03 = 90 ∙ 0.03 = 2.7 𝑚𝑚
𝑟5 = 𝐷7 ∙ 0.03 = 75 ∙ 0.03 = 2.25𝑚𝑚
𝑟6 = 𝐷8 ∙ 0.03 = 62 ∙ 0.03 = 1.86 𝑚𝑚
Lo que respecta a los diámetros y longitudes de cada escalón del eje, son los
que se han calculado en un principio, para los cálculos tanto en Solid Edge V17
como en esta ocasión para AutoCAD Mechanical.
Figura 73. Geometría del eje 3 en Autocad Mechanical
6.3.2. Ubicación y magnitud de las cargas en el eje 3
Como puede detallarse en la figura 74, se ha dispuesto las cargas por los
mismos conceptos que se especificaron en el análisis por Solid Edge V17,
luego no es necesario repetirlo de nuevo. Además, se especificó el sentido de
giro del eje que basados en la forma como AutoCAD Mechanical asume
referencia, va en sentido contrario a las manecillas del reloj (Recuadro rojo).
Figura 74. Cargas y reacciones sobre los apoyos en el eje 3
La primera fuerza de izquierda a derecha (sección cadena), se encuentra
orientada en el eje z positivo debido a la manera como AutoCAD Mechanical
asume los ejes, donde el eje z positivo apunta hacia fuera de la pantalla. La
magnitud de la fuerza puede comprobarse en la figura 75, donde el programa
permite ver la disposición de la fuerza en las vistas del eje. Además, esta
fuerza es acompañada por un torque en sentido contrario al movimiento del eje
(Ver figura 75).
Figura 75. Fuerzas debido a la tensión de la cadena
Por otro lado, se encuentran las fuerzas debido al contacto entre piñón y rueda
helicoidal, que se encuentran representadas por la segunda fuerza de izquierda
a derecha ubicada en el 6 escalón del eje. Las magnitudes y direcciones de las
fuerzas se pueden corroborar en la figura 76, donde también se cuenta con un
esquema de las vistas y dichas fuerzas. Cabe recalcar que en esta ocasión hz
posee un valor que corresponde al brazo de la fuerza tangencial, es por ello
que no hay necesidad de introducir el torque puesto que el programa lo genera
automáticamente con esa distancia (hz).
Figura 76. Fuerzas debido al contacto del engranaje helicoidal
Finalmente, en el escalón 8 del eje se encuentra el torque que corresponde al
acople con la máquina 2, no es necesario especificar el valor puesto que se
escoge la opción Rest of Torque on the Shaft, donde el programa generará el
torque necesario para que el sistema se encuentre en equilibrio ( Ver figura 77).
Figura 77. Torque para equilibrar el sistema
6.3.3. Reacciones en los apoyos
Después de equilibrar el sistema con los torques necesarios e incluyendo todas
las fuerzas que actúan sobre la estructura escalonada del eje, AutoCAD
Mechanical permite recopilar las magnitudes y direcciones de las reacciones en
los apoyos, hecho que se puede constatar en la figura 78 que se ilustra a
continuación. Reacciones las cuales coinciden con las obtenidas en Solid Edge
V17,
Figura 78. Reacciones en los apoyos
6.3.4. Elección del material
Entre los aceros comerciales para ejes, se encuentra el acero AISI 1020 que
dependiendo del tratamiento que se le asigne, contará con valores específicos
en sus propiedades. En la figura 79, se pueden encontrar las propiedades y el
tratamiento térmico que se ha seleccionado y que a su vez, se han
transportado al programa.
Figura 79. Material para el eje 3
Tener en cuenta que: (Sut: Resistencia ultima a la tensión)
Alternating Strength for Tension: 0,4 ∙ 𝑆𝑢𝑡 = 0,4 ∙ 394.7𝑀𝑃𝑎 =
157.88 𝑀𝑃𝑎
Alternating Strength for Bending: 0,5 ∙ 𝑆𝑢𝑡 = 0,5 ∙ 394.7 𝑀𝑃𝑎 =
197.35 𝑀𝑃𝑎
Alternating Strength for Torsion: 0,3 ∙ 𝑆𝑢𝑡 = 0,3 ∙ 394.7 𝑀𝑃𝑎 =
118.41 𝑀𝑃𝑎
Es por esto que en la ventana de la figura 79, se han ingresado los valores que
se encuentran enmarcados por el recuadro rojo.
6.3.5. Verificación del factor de seguridad
En principio, se debe generar la gráfica de esfuerzos von misses como se
indica en la figura 80, para luego determinar el punto de mayor esfuerzo a lo
largo del eje y verificar el factor de seguridad. Como se puede observar en la
parte inferior de la figura 80, los mayores esfuerzos Von Mises según la gráfica
se han alojado en su mayor parte sobre el escalón 8 del eje donde se ubica el
acople con la máquina 2.
El factor de seguridad lo podemos visualizar en la figura 81, enmarcado por un
recuadro rojo, donde el valor se instala entre 2 y 3, con una magnitud precisa
de 2.947 luego cumple con lo indicado por el docente.
Figura 80. Esfuerzos Von Mises
Figura 81. Factor de seguridad para fatiga
7. TOLERANCIAS
7.1. Tolerancias para el eje 1
Figura 82. Tolerancias. De izquierda a derecha: secciones para rodamientos,
secciones polea y engranaje.
Figura 83. Tolerancia para chaveteros
7.2. Tolerancias para el eje 2
Figura 84. Tolerancias. De izquierda a derecha: Para secciones de
rodamientos, para sección de piñón helicoidal
Figura 85. Tolerancias. De izquierda a derecha: Para sección de rueda cónica,
para sección de separación entre engranajes
Figura 86. Tolerancia en chaveteros
7.3. Tolerancias para el eje 3
Figura 87. Tolerancias para secciones de los rodamientos
Figura 88. Tolerancias. De izquierda a derecha: Para sección de rueda
helicoidal, para sección de sprocket
Figura 89. Tolerancia para sección del acople
Figura 90. Tolerancia para chaveteros
8. CONCLUSIONES
Es importante en el diseño de ejes tener presente como afectan los
diferentes factores tanto de materiales como geométricos para realizar
un correcto diseño que cumpla con las características que se desea.
Las condiciones de funcionamiento están mayormente relacionadas con
la geometría del eje, es por esto que a la hora de cumplir con criterios de
deflexiones y pendientes, es más efectivo hacer cambios en la
geometría del eje.
Las condiciones de falla se relacionan más con el material, con sus
resistencias máximas, de este modo, las fallas en el eje pueden ser
corregidas por modificaciones en el material sin incluir mucho la
presencia de variaciones geométricas.
Es fundamental crear una correcta relación entre material y geometría
para realizar un óptimo diseño. El desperdicio de material es
consecuencia de malos diseños, sin embargo, en ocasiones es
necesario adiciones de material en zonas sin ningún elemento para
poder cumplir con los requerimientos de rigidez y deformación en los
diseños.
El uso de herramientas computacionales facilita el diseño de los ejes, no
obstante, el uso de varios software ayuda en la confiabilidad de los
datos, ya que aporta varias perspectivas y variables al diseño.
9. BIBLIOGRAFÍA
Budynas Richard G., Nisbett J. Keith (2008). Diseño en ingeniería
mecánica de shigley - Octava edición.
Solid Edge V17 (Versión 17.00.07.03) [software]. (2005).
MDESIGN mott edition (Versión 1.1.2) [software]. (2003).
AutoCAD Mechanical 2013 [software]. (2012).