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Tema 1. Antecedentes del cálculo diferencial
Vázquez Rodríguez Maria Luisa Reg. 12310387
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El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad.
Una vez construido, la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica.
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En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos: • Encontrar la tangente a una curva en un punto.
• Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
• Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
• Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante.
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En parte estos problemas fueron analizados por las mentes más brillantes de este siglo, concluyendo en la obra cumbre del filósofo-matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz y el físico-matemático inglés Isaac Newton: la creación del cálculo.
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Los trabajos de Newton están motivados por sus propias investigaciones físicas (de allí que tratara a las variables como "cantidades
que fluyen").
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Mientras que Leibniz conserva un carácter más geométrico y, trata a la derivada como un cociente incremental, y no como una velocidad. No habla de derivada sino de incrementos
infinitamente pequeños, a los que llama diferenciales.
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Tema 2. Derivadas por Incremento
La derivada es el límite de la razón de los incrementos de x e y. . Se le conoce también como el cociente diferencial. Para obtenerla se sigue lo que se conoce como la “Regla de los cuatro pasos”.
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Sea la función y = f(x)1) Se incrementa la función.
y + y = f(x + x)
2) Se resta la función incrementada de la original.y + y = f(x + x) - y = f(x)
y = f(x + x) - f(x)
3) Se divide entre el incremento de la variable independiente ( x).Y f(x + x) - f(x) = x x
4) Se encuentra el límite cuando x!0
Y f(x + x) - f(x)Lim = Lim x!0 x x!0 x
A la función así obtenida se le llama la “derivada de y con respecto a x”, y para señalarla se utiliza la notación siguiente: dy/dx ó y´.
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Bibliografías.
http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.htm
http://html.rincondelvago.com/derivadas_5.html