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Biomecnica del Cuerpo Humano:Comportamiento mecnico de los
materiales y su importancia enbiomecnica
Por:Juan Jos Pavn Palacio, Ph.D.
Director del Grupo de Biomateriales Avanzados y Medicina
Regenerativa, BAMR
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Contenido
! Introduccin!
Relacin tensin-deformacin y propiedades! Deformacin elstica, plstica y viscoelstica!
Criterios de plasticidad! Mecnica de la fractura de los materiales! Fatiga de los materiales!
Influencia del medio en la fractura y fatiga de losmateriales! La mecnica de contacto en biomecnica!
Torsin y flexin
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! Significado fsico de la propiedad de un material:
Introduccin
Respuesta = x EstmuloPropiedad delMaterial! Ejemplos:
Flujo =Gradiente de
ConcentracinDifusividad x
Deformacin = x Carga o Fuerza
Propiedades
Mecnicas
Corriente = x VoltajePropiedades
Elctricas
Magnetizacin = x Campo
Magntico
PropiedadesMagnticas
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Relacin tensin - deformacin
! Carga (fuerza) y tensin (esfuerzo):
Carga: la primera entidad fsica en mecnica;representa la accin de un objeto sobre otro a travsde su contacto directo. Se caracteriza fsicamentepor su punto de aplicacin, su magnitud y sudireccin y, matemticamente, se representa con un
vector. Tensin: describe la fuerza efectiva que esta
actuando sobre el material (carga por unidad deseccin)
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Relacin tensin deformacin: tipos desolicitaciones mecnicas convencionales
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Relacin tensin - deformacin
! Definicin de tensin:
Tensin =Fuerza
Seccin sobre la cual acta
F
A
(Pascal)Pam
N
A
FUnidades
2 ===!
MPa = 106PaDistribucin real de latensin en funcin de laposicin de la seccin conrespecto al punto deaplicacin de la carga
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Relacin tensin deformacin: tiposbsicos de tensin
F
F A
! Tensin Normal
(axial), !
! Tensin Cortante o
Tangencial, "FA
F #A(Traccin /Compresin)
F || A
(Cizalladura)Importante: estas tensiones se refieren a valores medios ya que,
estrictamente, la distribucin de la tensin en la seccin no es uniforme
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Relacin tensin deformacin:tensin normal en un hueso
La tensin normal actafundamentalmente en laporcin cortical y pierdeuniformidad cerca deltrabecular: elevada
concentracin de tensin
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Relacin tensin deformacin:tensin de cizalladura en un hueso
La tensin cizalladuratambin actafundamentalmente en laporcin cortical pero eneste caso el efecto de laconcentracin de tensin
es menos critico
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Relacin tensin deformacin:tensin multiaxial
Las tres componentes de la tensinsobre la superficie perpendicular aleje x:
!x
T = !y
!z
"xy "xz
"yx "yz
"zx "zy
Se demuestra quesolo se requieren 6componentes de latensin (!x, !y, !z, "xy,"yz, "zx) para definir elestado tensional en
un puntoTensor de tensiones
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( )
oo
of
z z
z
z
zz
InicialLongitud
Elongacin !=
"=#$
(
oo
of
xx
x
x
xx
InicialAncho
AnchuraenCambio !=
"=#$
Relacin tensin deformacin:deformacin por tensin axial
xf
xo
Fz
zf
Fz
zo
Definicin: Cambio en una o varias dimensiones de unmaterial debido a la accin de una Fuerza (Carga)
Definiciones para una tensin de traccinUnaxial a lo largo del eje z (Fz):
Deformacin nominal bajo traccin: alargamiento por
unidad de longitud
Deformacin nominal lateral: reduccin por unidad
de longitud
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Relacin tensin deformacin:deformacin por cizalladura
!" tanz
y
o
=
#=
yz
zo
!y!y
$
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Curva tensin deformacin:tipos de deformacin
ELSTICA (lineal / no lineal)
PLSTICA
VISCOELSTICA
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Curva tensin deformacin:curva de ingeniera
= (L L0)/L
0
Probeta metlica sometida atraccin
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Curva tensin deformacin:deformacin elstica lineal
Cambio de forma (dimensiones)persiste solamente mientras la
carga es aplicada. Si la carga esretirada, el cuerpo retorna a laforma (dimensiones)correspondiente a carga nula
Deformacin elstica esreversible
Generalmente def. elstica esmenor a 0,001 (0,1%) para
metales y cermicas (lineal)
El volumen NO se mantieneconstante
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Curva tensin deformacin:deformacin elstica lineal
! Carga y deformacin
Se impone una carga constante (fija) y se obtiene
(instantneamente) una deformacin constante
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Curva tensin deformacin:Rgimen elstico Ley de Hooke
Que es una ecuacin constitutiva?
Expresin matemtica que especifica una propiedad delmaterial.Bsicamente tres relaciones tensin deformacindescriben el comportamiento mecnico de la gran mayorade materiales: Fluidos no viscosos, Fluidos viscosos
Newtonianos y Slidos Elsticos de Hooke.Los materiales biolgicos no pueden ser descritos de unamanera tan simple.
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Curva tensin deformacin:Rgimen elstico Ley de Hooke
!
E
%
#= E " (Unaxial)#= Tensin aplicada (unidades de
tensin)
E = Rigidez del material, modulo deelasticidad, Modulo de Young
(unidades de tensin)
"= Deformacin elstica(adimensional)
Lmite de proporcionalidad:
Mximo valor para el cual esvalida la ley de Hooke. Enmateriales frgiles coincidecon el limite elstico, !y
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Curva tensin deformacin:Rgimen elstico Ley de Hooke
Coeficiente de Poisson ($):
En materiales homogneos e isotrpicos, la deformacinlongitudinal producida por una tensin unaxial, produce uncambio simultaneo de las dimensiones laterales:
x
z
x
y
!
!
!
!
" #=#=
E
x
x
!
" =
Descripcin completa de la deformacin bajo tensin axial:
E
xzy
!"
## $==
Materiales de ingeniera:
$= 0,22 0,35
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! Mdulo de Rigidez (G):ley de Hooke
para tensin de cizalladura xyxy G!" =
Curva tensin deformacin:Rgimen elstico Ley de Hooke
yzyz G!" =
xyxy G!" =
zxzx G!" =
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! Carga multiaxial: por principio de superposicin
en material homogneo e isotrpico
Curva tensin deformacin: Rgimenelstico Ley generalizada de Hooke
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! Relacin entre E, $ y G:
Se demuestra que la relacin entre la mxima deformacin decizalladura y la deformacin normal en la direccin de la carga estadada por:
( )!+= 12GE
Curva tensin deformacin:Rgimen elstico Ley de Hooke
( ) xm
!"# += 1
P
P
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Curva tensin deformacin:mquina de ensayos universales
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Curva tensin deformacin:Elasticidad de algunos
materiales
! Vocabulario: EElevado = Rgido
E Bajo =Flexible
(Compliant)
Hueso cortical
Hueso trabecular
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Curva tensin deformacin: mapa de resistenciamecnica - Elasticidad de los biomateriales
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Curva tensin deformacin: mapa de resistenciamecnica - Elasticidad de los biomateriales (Ashby)
Cermicos
Metales
Compuestos
Polmeros
Elastmeros
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Curva tensin deformacin: diferencias de elasticidad
que promueven el apantallamiento de tensiones (stressshielding)
! Rutas de posible reemplazo de hueso: porosidad gradiente infiltradacon un polmetro biodegradable
Laboratorio Lawrence Berkeley UC Berkeley
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! Rutas de posible reemplazo de hueso: Ingeniera detejidos
Curva tensin deformacin: diferencias de elasticidad
que promueven el apantallamiento de tensiones (stressshielding)
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Curva tensin deformacin:deformacin elstica no lineal
Elastmeros (cauchos), espumas yconcreto reforzado
Se busca entender como la
respuesta microscpica del slidoesta gobernada por mecanismosde la deformacin a n ive lmolecular:
Hipoelasticidad
Extensin del slido de Hooke
Hiperelasticidad general
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Curva tensin deformacin:deformacin elstica no lineal
! Ejemplos de biopolmeros
elsticos no lineales
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Curva tensin deformacin:deformacin plstica
Carga
Extensin
Deformacin permanente - Volumen permanece constante durante la
Deformacin - Tpica de procesos de conformado
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Curva tensin deformacin:deformacin plstica
! Caractersticas:
Requiere que el material disponga de un mecanismopara producir una deformacin permanente, una vezse supera el lmite elstico del material:
Deformacin
1
E
1
Tensin
0.002 0.005
!pl ~ 0.2%
!=0
!elstico plstico
!= !y
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Curva tensin deformacin:deformacin plstica
! Caractersticas:
En los metales deformados plsticamente, adiferencia de lo que sucede en rgimen elstico, lostomos se desplazan permanentemente desde susposiciones iniciales hasta nuevas posiciones
La deformacin permanente en los tejidos como el
hueso obedece a mecanismos ms complejos que elmovimiento atmico debido a defectos en laestructura del material.
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Curva tensin deformacin:deformacin plstica
! Mecanismos en los metales: deslizamiento de planoscristalogrficos a travs del movimiento de dislocaciones
bb bb
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Curva tensin deformacin:deformacin plstica
! Mecanismos en los huesos: microfisuracin
Hueso: formacin y coalescenciade microfisuras debido a la tensin
de cizalladura
Metales: las dislocaciones semueven y apilan debido a la
tensin de cizalladura
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Curva tensin deformacin:deformacin plstica
! Mecanismos en los huesos: importancia dela hidratacin
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Curva tensin deformacin:curva real
Tensin calculada a partir delrea del material deformado
(rea real) = Tensin real
Y = Limite elstico y%
= coeficiente deendurecimiento por deformacin
nK!" =(Hollomon)
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Curva tensin deformacin: resumende propiedades mecnicas obtenidas
! Propiedades fundamentales apartir de un ensayo simple:
Rigidez (E) Lmite de proporcionalidad Lmite elstico (#y) Resistencia a la traccin (#TS) Resistencia a fractura Tenacidad Resiliencia Fragilidad y Ductilidad
= (L L0)/L
0
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! Lmite elstico:(Lmite de fluencia al 0.2%, !y) Tensinrequerida para generar una deformacin plstica de 0.002
Curva tensin deformacin: resumende propiedades mecnicas obtenidas
Deformacin
1
E
1
Tensin
0.002 0.005
!pl ~ 0.2%
!=0 !elstico plstico
!= !y
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Curva tensin deformacin: resumende propiedades mecnicas obtenidas
! Resistencia a la traccin, #TS:
#TS
! Mxima tensin de la curva !- %de ingeniera.
! Una vez se supera el lmite
elstico, el material se endurecepor deformacin y se requiereaumentar la tensin para seguirdeformndolo.
!
El valor de #TScoincide con lareduccin local de la seccintransversal = inestabilidadplstica (estriccin)
! Resistencia a fractura
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Curva tensin deformacin: resumende propiedades mecnicas obtenidas
! Resistencia a la traccin, #TS: en cermicos es muy similar al lmiteelstico y a la resistencia a fractura por la escasa deformacin
plstica. BRITTLE MECHANICAL BEHAVIOUR:very low fracture toughnessStress
StrainElastic
Region
CERAMIC
METAL
Fracture
strength
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Curva tensin deformacin: resumen
de propiedades mecnicas obtenidas
! Fragilidad y ductilidad:
Inicio deestriccin
Fractura dctil Fractura frgil
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Curva tensin deformacin: resumen
de propiedades mecnicas obtenidas
! Ductilidad: deformacin plstica a fracturaen unidades de deformacin (adimensional)
E E
!
"f
"
!
"f
"
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Curva tensin deformacin: resumen
de propiedades mecnicas obtenidas
! Resiliencia, Ur: energa que el material es capaz deabsorber elsticamente
%
!
%y
!y
Ur= !!y%y= !!2y/E= !%2
yE
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Curva tensin deformacin: resumen
de propiedades mecnicas obtenidas
! Tenacidad, U: energa que el material es capaz deabsorber antes de la rotura
%
!
%f
!max U (!max %f
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Curva tensin deformacin:
deformacin viscoelstica
! Definicin
Recuperacin elsticainstantnea es solo parcial
Deformacin Viscoelstica espermanente: las particulas,cadenas o fibras que formanel material, permanecen en
su posicin final, mientras nose aplique una nueva fuerza.
Tpica de materialespolimricos y algunos tejidosbiolgicos blandos
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Curva tensin deformacin:
deformacin viscoelstica
Slido elstico: tiempo de
relajacin de la tensin infinito
Slido viscoelstico: tiempo
de relajacin de la tensin es
cero
%dependiente del tiempo Recuperacin elstica parcial
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Curva tensin deformacin:
deformacin viscoelstica
! Viscoelasticidad lineal: materiales que tienen uncomportamiento mecnico que combina la
elasticidad lineal con la viscoelasticidad (polmeros,elastmeros y tejidos biolgicos)
! Concepto de viscoelasticidad lineal: el tiempo esaditivo
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Curva tensin deformacin:
deformacin viscoelstica
! Viscoelasticidad de tejidos: tendones yligamentos
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Criterios de Plasticidad en
Materiales Dctiles! Transformacin de tensiones y deformaciones:
El circulo de Mohr permite determinar los nuevos componentes de un mismo
estado tensional, cuando un elemento se rota con respecto a los ejes
coordenados: ( ) 22 **2
* Ryxpromx =+! "##
2
yx
prom
!!
!
+
=2
2
2 xy
yxR !
""
+##$
%&&'
( )=
!"!##
" 2cos22
** xy
yx
yx sen +$
$=
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! Tensiones principales: son las tensiones normales a lascaras del elemento para un ngulo de rotacin (nguloprincipal, &p) con el cual desaparecen las tensionescizallantes sobre las caras:
yx
xy
p
!!
"#
$
=
22tan
ba !! ,
Criterios de Plasticidad en
Materiales Dctiles
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! Criterio de tensin de cizalladura mxima (Tresca):
La fluencia es causada por el deslizamiento sobre superficies
oblicuas y, bsicamente, por tensiones de cizalladura.
1) #ay #bmismo signo:
YbYa !!!!
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! Criterio de energa de distorsin mxima (von Mises):
clculo de la energa asociada a los cambios de forma
222
Ybbaa !!!!!
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! Ejemplos de aplicacin: simulacin por el mtodo delos elementos finitos (FEM)
Criterios de Plasticidad en
Materiales Dctiles
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Mecnica de la fractura de losmateriales
! Definicin de concentrador de tensiones (Kt):
med
tK
!
!max=
Se calcula en la seccin criticadel componente y solo esvalida dentro del rgimenelstico del material
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Mecnica de la fractura de los
materiales
! Los valores de Ktse calculan en trminos de lasrelaciones entre los parmetros geomtricos:
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Ejemplos de concentracin detensiones en el sistema esqueltico
Seccin transversal delfmur
Hueso normal, mujer de 30 aosHueso osteoportico, mujer de 60 aos
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Mecnica de la fractura elstica
lineal (MFEL) (slidos frgiles)
! Criterio de Griffith (1920):consider, por primera vez, que losslidos frgiles se fracturaban a partir de sus defectos naturales
(fisuras aisladas) cuando se someten a cierta tensin. As,formul un criterio para la extensin de la fisura a partir deteoremas de mecnica clsica y termodinmica.
SAESM UUUUUU ++=+=
SM UU = (Equilibrio termodinmico)
0dc
dUS USse opone a la extensin de la fisura
Concepto de Balance deEnerga de Griffith
2/1
2
!!"
#$$%
&=
'
a
E
F
(
)*
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Mecnica de la fractura de los
materiales
! Factor de intensidad de tensiones, K (MPa)m1/2): caracteriza elcampo de tensiones alrededor de la punta de una fisura (defecto).
Tiene en cuenta tanto la tensin como las dimensiones y geometrade la fisura (defecto)
Modos convencionales de fractura en un material: Modo I (Apertura), Modo II(Deslizante o Cizallante), Modo III (Desgarre)
IIK
IK IIIK
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Mecnica de la fractura de los
materiales
! Calculo del factor de intensidad de tensiones, K (MPa)m1/2): a partirdel campo de tensiones (tensiones principales) que induce la tensin
remota (nominal) alrededor de la punta de la fisura:
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! Soluciones generales de KI, KIIy KII:
Mecnica de la fractura de los
materiales
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Mecnica de la fractura de los
materiales
! Deformacin plana y tensin plana:
!
!
!
!
Deformacin planaTensin plana
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Mecnica de la fractura de los
materiales
! Definicin de Tenacidad de Fractura, KC: propiedadintrnseca del material que determina la magnitud del
campo de tensiones necesario para propagar una fisura(defecto)
Ic
I
aI KaK ==
2/1
!"
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Mecnica de la fractura de los
materiales
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Mecnica de la fractura elstica
lineal (MFEL) (slidos frgiles)
! Tenacidad de fractura simple y comportamiento de curvaR:
( )aKIc
Tenacidad de fractura simple, K0Ic:Propiedad intrnseca, no aumenta con la
longitud de la fisura
Comportamiento de Curva R: latenacidad de fractura aumenta con la
longitud de la fisura hasta un valor de KAIc
0
IcK
( )aKIc
0
IcK
A
IcK
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Mecnica de la fractura elstica
lineal (MFEL) (slidos frgiles)
! Tenacidad de fractura simple y comportamiento de curvaR:
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Mecnica de la fractura elstica
lineal (MFEL) (slidos frgiles)
! Mecanismos deaumento de tenacidad
en un solid frgil:
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Mecnica de la fractura elstica
lineal (MFEL) (slidos frgiles)
! Mecanismos deaumento de tenacidad
en un solid frgil:
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! Mtodos para la medicin de KIc:
Mecnica de la fractura elstica
lineal (MFEL)
P/2P/2
P/2
P/2
Probeta compacta Flexin en 4 puntos
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Mecnica de la fractura
elastoplstica (slidos dctiles)
! Aumento de tenacidad intrnseco debido a la deformacin plstica:
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Relacin entre tenacidad a la
fractura (KIc) y respuesta -
met
Ic
cer
Ic KK
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Fractura de materiales y el medio
circundante
! Un medio reactivo acelera el proceso de fracturadebido a las reacciones en la punta de la fisura:
Cermicos:Crecimiento de fisura
debido a la roturahidroltica de los
enlacespredeformados
Metales:Crecimiento de fisura
ya que la zonadeformada
plsticamente esmas susceptible a la
corrosin
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Fatiga de los materiales
! Definicin y descripcindel fenmeno:
Es el fenmeno deperdida de propiedadesmecnicas (degradacinmecnica) debido a laaplicacin de cargas
repetidas (cclicas)
Log Stress Cycles
104 105 106 107 108
Stress(MPa)
S-N Curve
Log Stress Cycles
104 105 106 107 108
Stress(MPa)
S-N Curve
Finite Life StressFinite Life Stress
Infinite Life Stress
Fatigue Limit
Infinite Life Stress
Fatigue Limit
0!
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! Caractersticas:
El fallo por fatiga se presenta cuando un materialexperimenta tensiones y deformaciones cclicasque generan un dao permanente.
Puede presentarse a una tensin mxima menoro mayor que el limite elstico.
Generalmente implica una nucleacin ypropagacin de una fisura.
El 90% de los fallos en componentes mecnicosestn relacionados con cargas cclicas
Fatiga de los materiales
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Fatiga de los materiales: mecanismo
en los metales
La tensin cclica producemovimiento de dislocaciones
Se desarrolla una banda dedeslizamiento persistente
La banda de deslizamiento seconvierte en una fisura que se
detiene en los limites de grano
Arriba del limite de fatiga, lafisura rompe el limite de grano
y continua creciendo
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!Aspecto de la superficie de fractura: tpicasestriaciones (marcas de playa)
Fatiga de los materiales: mecanismo
en los metales
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! Ejemplos en prtesis:
Fatiga de los materiales: mecanismo
en los metales
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! Ejemplos en prtesis:
Fatiga de los materiales: mecanismo
en los metales
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! Mecanismos enlos cermicos: No involucra
movimiento dedislocaciones.
Degradacin de
los mecanismosde aumento detenacidad
Fatiga de los materiales
F ti d l t i l
-
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! Primeras evidencias en carbn piroltico devlvulas cardiacas (R.O. Ritchie, 1989):
Fatiga de los materiales
F ti d l t i l
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! Primeras evidencias en carbn piroltico devlvulas cardiacas (R.O. Ritchie, 1989):
Fatiga de los materiales
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! Probable mecanismo en hueso compacto: reduccin delapantallamiento por puenteo y microfisuracion
Fatiga de los materiales
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! Modelo semi-emprico de crecimiento defisura de Paris-Erdogan:
Fatiga de los materiales
Curvas de velocidad de crecimiento de fisura bajocarga cclica en diferentes materiales
Modelo propuesto por Paris-Erdogan para lasdiferentes regiones de la curva
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Fatiga de los materiales
! Modelo semi-emprico de crecimiento de fisura de Paris-Erdogan:
( ).,,,,,, max etcondadeformamediofrecuenciaRKKfdNda !=
( )mKCdN
da!=
( ) ( )qp
KKCdN
da!= max
*
da/dN = velocidad de crecimiento de fisura (mm/ciclo)
&K= Kmax Kmin= rango del factor de intensidad de tensiones
C, C*, m, p yq = constantes que dependen del material, medio, frecuencia, temperaturay de R = K
min/ K
max.
-
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Fatiga de los materiales
! Resolviendo la ecuacin para obtener la vida a fatiga deun material con una fisura de dimensiones conocidas:
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( ) ( )( ) ( )[ ]2/22/202/
2
2 mc
m
mmf aa
CmN !! !
"!=
#$%
Nf= vida a fatiga (No. de ciclos para el fallo)
a0= tamao inicial de la fisura
af= tamao critico de la fisura (se calcula a partir de KIc)
'= factor geomtrico de la fisura
= amplitud de la tensin aplicada
-
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! Efecto del medio en el fallo por fatiga: como en el caso dela fractura, se produce una sinergia (corrosin-fatiga)
Fatiga de los materiales
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Mecnica de contacto
! Ventajas de la mecnica de contacto Requiere muy poco volumen de material
Permite estudiar propiedades elsticas y plstica
Se pueden estudiar propiedades micromecnicas Especial para recubrimientos y laminados
Metodologa relativamente fcil de implementar yrpida
Simular solicitacionesmecnicas
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! Ventajas de la mecnica de contacto:
Mecnica de contacto
Mtodos convencionales de ensayos mecnicos: dificultad para determinar lastensiones que generan los daos en un recubrimiento o un material radialmenteanistropo como el hueso.
P P
P P
P P
P P
P P
P P
P P
P P
Traccin Flexin
P
P
P
P
-
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Mecnica de contacto
! Las metodologas decontacto en el estudio
de las propiedadesmecnicas de losmateriales
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!Alternativa para estudiar propiedades mecnicas:
Mecnica de contacto
Mecnica de
Materiales
Propiedades
uniaxiales y
multiaxiales
Elasticidad,
plasticidad,
resistencia
Comportamiento
a fractura
Comportamiento
a fatiga
Simulacin de
solicitaciones
reales
Mecnica de
contacto
Esfrico
(Hertziano)Fundamentos
y
aplicaciones
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Mecnica de contacto
! Campo elstico de tensiones durante el contactoesfrico (Hertziano): tensin en la superficie
Mecnica de contacto
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Mecnica de contacto
! Campo elstico de tensiones durante el contacto
esfrico (Hertziano): tensin en la superficie
! La presin Hertziana produce desplazamientos normales de la forma:
Modulo de Young efectivo
Radio de contacto Desplazamiento normal Carga total
Mecnica de contacto
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Mecnica de contacto
! Campo elstico de tensiones durante el contacto
esfrico (Hertziano): tensin en la superficie
! Ecuaciones de Hertz:
Presin media
Radio de contacto Desplazamiento normal Presin mxima
ECUACIONFUNDAMENTAL DE HERTZ
-
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! Equivalencia entre #- " ypm rc/Re:
Mecnica de contacto
Mecnica de contacto
-
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! Campo elstico de tensiones en el slido semi-infinito:soluciones de Huber (1904) a partir de las soluciones deBoussinesq (1885) para una carga puntual
Mecnica de contacto
Componentes deltensor de tensiones
Mecnica de contacto
-
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Mecnica de contacto
! Distribucin de la tensin en la superficie y alinterior del slido:
P
Mecnica de contacto
-
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Mecnica de contacto
! Trayectorias de las tensiones principales al
interior del slido:
-
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Mecnica de contacto
! Contornos de las tensiones principales:
Mecnica de contacto
-
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Mecnica de contacto
! Condicin crtica para el inicio de la plasticidad
en materiales dctiles:
P
Para el estado de tensiones Hertziano, los criteriosde Tresca y von Mises coinciden para r(0 (!1= !2)
-
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Mecnica de contacto
! Dao debido al contacto Hertziano: deformacinplstica en los metales (dao dctil)
Evolucin de la deformacin plsticacon la carga
Vista superior
Vistatransversal
-
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Mecnica de contacto
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Mecnica de contacto
! Relacin entre la fractura Hertziana y la tenacidad
de fractura:
Sistema de fisuras anillo-cono
Ley emprica de Auerbach (1891)
Relacin de Frank-Lawn (1967)
Mecnica de contacto
-
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Mecnica de contacto
! Descripcin y mecanismos del dao cuasiplstico:
slo en slidos frgiles con curva R (Lawn, 1994)
Sistema de fisuras anillo-cono
Mecnica de contacto
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ec ca de co tacto
! Descripcin y mecanismos del dao cuasiplstico:
slo en slidos frgiles con curva R
Mecnica de contacto
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! Descripcin y mecanismos del dao
cuasiplstico: ndice de fragilidad
! Carga critica para dao frgil:
! Carga critica para dao dctil:
! Competencia entre dao frgil y dao dctil:
e
Ic
C R
E
AKP
*2
=
( )( )2
23
4
)3(1.1
E
RYP
e
Y
!
=
e
IcC
Y RK
H
E
H
A
Q
P
P2
0 !!"
#$$%
&!"
#$%
&=
'
-
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Mecnica de contacto
! Dao debido al contacto Hertziano en slidos frgiles:
Fisura cnica en slidotpicamente frgil: a
partir de la carga criticase puede conocer KIc
Dao cuasiplastico en slido frgil con mecanismo decurva R
Mecnica de contacto
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! Aplicacin del contacto Hertziano para el estudio de lafatiga esttica: fisura cnica como criterio de dao
Mecnica de contacto
-
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! Aplicacin del contacto Hertziano para el estudio de lafatiga esttica: fisura anillo como criterio de dao
Mecnica de contacto
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! Aplicacin del contacto Hertziano para el estudio de lafatiga cclica: fisura anillo como criterio de dao
Mecnica de contacto
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! Aplicacin del contacto Hertziano para el estudio de lafatiga cclica: influencia del contacto cclico en la resistencia
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Mecnica de contacto
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! Aplicaciones dentales: se han estudiado sistemas modelos(modelos fsicos) para simular los danos y proponer mejoresdiseos
Mecnica de contacto
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! Aplicaciones dentales: soluciones analticas para lascondiciones de dao, las cuales permiten mejorar losdiseos
Mecnica de contacto
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! Aplicaciones dentales: se han estudiado sistemas modelos(modelos fsicos) para simular los danos y proponer mejoresdiseos
Mecnica de contacto
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! Aplicaciones dentales: ejemplo de modificaciones de disenoa partir de las soluciones analticas para las cargas criticas(www.newstetic.com)
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! Propiedades que se determinan con cada metodologa:
Contacto esfrico: durezas
Mecnica de contacto
Brinell
Rockwell
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Lateral
Radial
2 c
LateralRadial
Media
Fisuras de indentacin Vickers Tenacidad de fractura en vidrios monolticos
2/3
0
5.0
0016.0
c
P
H
EK
Ic !"
#$%
&=
Tenacidad de fractura y tensiones residuales en losrecubrimientos
2/1
02/3
0c
c
PKKK
resrresidIcres
!"+#=+=!
! Microfractura de indentacion Vickers:
Mecnica de contacto puntiagudo
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Equipamiento utilizado para los ensayos de rayado:Revetest Scratch Tester (CSM)
Condiciones de ensayo:
Indentador Rockwell de diamante (200 m)
Carga normal mxima, PNmax: 5 30 N
Longitud de rayado: 1 2 mm
Campos de tensiones que determinan los daos durante elensayo de rayado
Daos caractersticos en capas delgadas
Mecnica de contacto deslizante
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Mecnica del nanocontacto
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! Determina nanodureza y modulo de Young
Mecnica del nanocontacto
-
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Estado tensional por torsin
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! Ejemplos de torsin en componentes o situaciones
biomecnicas: material de osteosintesis (clavosintramedulares)
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T i d f i i l ti i t
Estado tensional por torsin
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! Tensiones y deformaciones en rgimen elstico: existeuna relacin entre el ngulo de torsin ((), la longitud(L) y el par de fuerzas (T):
L
!"# =
L
c!" =max
max!
"!
c
=
Estado tensional por torsin
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! Tensiones en rgimen elstico:
!" G=
maxmax !"!#"#
cG
cG =$=
! !== dAc
dAT 2max
"#
"#
J
T
J
Tc !"" =#=
max
-
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Estado tensional por torsin
-
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! Angulo de torsin en rgimen elstico:
L
c!" =max
JG
Tc
G==
max
max
!"
JG
TL=!
Estado tensional por torsin
-
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! Ejes huecos con pared delgada:
00 =!"=BAX
FFF
( (
qtt
xtxt
BBAA
BBAA
==
!
="#"
$$
$$ 0
Fl i l t i ti tid
Estado tensional por flexin
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! Flexin pura: elementos prismticos sometidos a paresiguales y opuestos que actan en el mismo planolongitudinal
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Estado tensional por flexin
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! Ejemplos de flexin en componentes o situaciones
biomecnicas: vstago de prtesis de cadera
Estado tensional por flexin
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! Flexin pura: estado de tensiones inducido
Condiciones de equilibrio
= 0dAx
"
= 0dAzx
"
( ) MdAy x =!" #
(Fuerzas enx)
(Momentos con respecto
a y)
(Momentos con respecto a z)
Estado tensional por flexin
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! Flexin pura: estado de las deformaciones
Cualquier seccin transversalperpendicular al eje longitudinal
permanece plana
00 ==!== xzxyzxxy ""##
===yzzy
!""
0!x
"
Estado de tensin Unaxial
Superficie Neutra
( )+!xx
"# ,
( )!"xx
#$ ,
(Por debajo)
(Por encima)
Estado tensional por flexin
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! Flexin pura: tensiones deformaciones en rgimen
elstico
xx E!" =
mxmx Ec
y
Ec
y!!!! "=#"=
mx
c
y!! "=
I
Mc
m =!
I
Myx !="
Ecuaciones de Flexin Elstica
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