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8/13/2019 Ayudanta - Criterios de Falla
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AyudantaCriterios de Falla
1 semestre de 2010
DIMIN-USACHGEOMECNICA APLICADA
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEF A C U L T A D D E I N G E N I E R AD E PA RTA M E N T O D E I N G E N I E R A E N M I N A S
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8/13/2019 Ayudanta - Criterios de Falla
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DEFINICIONES BSICAS
MATRIZ ROCO SA : ES EL MATERIAL ROCOSO EXENTO DE DISCONTINUIDADES, O LOS
BLOQUES DE ROCA INTACTA QUE QUEDAN ENTRE ELLAS. SECONSIDERA CONTINUA, QUEDA CARACTERIZADA POR SU DENSIDAD,RESISTENCIA Y DEFORMABILIDAD.
DISCONTINUIDAD : ES CUALQUIER PLANO DE ORIGEN MECNICO QUE INDEPENDIZA O
SEPARA LOS BLOQUES DE MATRIZ ROCOSA EN UN MACIZO ROCOSO.SU COMPORTAMIENTO MECNICO QUEDA CARACTERIZADOPRINCIPALMENTE POR SU RESISTENCIA AL CORTE.
MA CIZO ROCOSO :
ES EL CONJUNTO DE BLOQUES DE MATRIZ ROCOSA Y DE LASDISCONTINUIDADES DE DIVERSO TIPO QUE AFECTAN AL MEDIOROCOSO. MECANICAMENTE SE CARACTERIZAN POR SERDISCONTINUOS, ANISOTROPOS Y HETEROGNEOS.
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CRITERIOS DE FALLA
EN TRMINOS MUY GENERALES SE PODRA DECIR QUE UN CRITERIO DEFALLA CORRESPONDE A UNA REGLA QUE NOS INDICA DE QUE MANERARESPONDER UN DETERMINADO MATERIAL (MACIZO ROCOSO, ROCAINTACTA, DISCONTINUIDADES) FRENTE A UN ESTADO TENSIONAL DADO.
EL LMITE DE ESFUERZOS Y CAPACIDAD DE CARGA SON DESCRITOS EN
BASE A LAS PROPIEDADES DEL MATERIAL (PARMETROS DERESISTENCIA).
n
1
3
a
b
n
1
3
a
b
n
1
3
a
b
n
1
3
a
b
DIMIN-USACHGEOMECNICA APLICADA
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A grandes rasgos un criterio de falla es unaexpresin que me permite predecir la falla de unmaterial en un estado tensional dado.
En nuestro caso: Los criterios de falla se expresan en trminos de
esfuerzos normales y de corte o en trminos delos esfuerzos principales.
Vamos a distinguir 2 criterios principales: Hoek &Brown y Mohr - Coulomb
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CRITERIOS DE FALLA
DIMIN-USACHGEOMECNICA APLICADA
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MOHR - COULOMB
Es un criterio de falla lineal,que est escrito en trminosde esfuerzos normales y decorte, y en trminos de losesfuerzos principales.Muchos anlisis y mtodosgeotcnicos requieren eluso de este modelo deresistencia.
Parmetros: C: Cohesin : ngulo de friccin
interna Aplicabilidad: Roca intacta,
Macizo Rocoso yEstructuras
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La envolvente de falla se genera a partir de una serie de ensayos triaxialesen los cuales el esfuerzo de confinamiento 3 es constante para cadaensayo. Se aplica un esfuerzo axial 1, hasta que se produce la falla.
En el plano , se puede representar cada uno de estos ensayos mediantesemicrculos de Mohr, donde cada uno de stos ensayos representa laresistencia a la compresin axial a distintas presiones de confinamiento.
Al trazar una recta tangente a los semicrculos, se obtiene finalmente laenvolvente de falla de Mohr Coulomb.
6DIMIN-USACHGEOMECNICA APLICADA
MOHR - COULOMB
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Criterio de falla no lineal, emprico que establece laresistencia de la roca en trminos de los esfuerzosprincipales.
Parmetros: Depende de la aplicacin. Aplicabilidad: Roca intacta, macizo rocoso
7DIMIN-USACHGEOMECNICA APLICADA
HOEK & BROWN
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8
donde: 1 : ESFUERZO PRINCIPAL MAYOR EFECTIVO. 3 : ESFUERZO PRINCIPAL MENOR EFECTIVO. ci : RESISTENCIA A LA COMPRESIN UNIAXIAL DE LA ROCA INTACTA.mi : CONSTANTE QUE DEPENDE DEL TIPO DE ROCA INTACTA.
LOS VALORES DE ci Y mi SE DETERMINAN, SIEMPRE QUE SEA POSIBLE, MEDIANTE UN
ANLISIS ESTADSTICO DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS DE ENSAYOS TRIAXIALES SOBRETESTIGOS ADECUADAMENTE PREPARADOS, O DE LO CONTRARIO, A TRAVS DE TABLASPRESENTADAS POR LOS AUTORES.
CRITERIO DE FALLA DE HOEK & BROWN ROCA INTACTA
1
m
0,5
c i
3
i c i 3
1
DIMIN-USACHGEOMECNICA APLICADA
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El criterio se expresa de la siguiente manera:
Parmetros:
ci , mb, s, a
CRITERIO GENERALIZADO DE HOEK & BROWN(2002)
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GSI:(ndice geolgico deresistencia) toma valores entre0 y 100.
D: Es un factor que dependedel grado de perturbacin alque ha sido sometido la roca,ya sea por tronaduras o por larelajacin de esfuerzos. Tomavalores entre 0 y 1
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10DIMIN-USACHGEOMECNICA APLICADA
D I S M I N U Y E L A T R
A B A Z O N D E L O S B L O Q U E S D E
R O C A
80
70
60
50
40
30
20
10
DESINTEGRADO(DISINTEGRATED)
M ACIZO ROCOSO MUY FRACTURADO YQUEBRADO, CONFORMADO POR UN
CONJUNTO POBREMENTE TRABADO DEBLOQUES Y TROZOS DE ROCA,
ANGULOSOS Y TAMBIN REDONDEADOS
FRACTURADO Y PERTURBADO(BLOCKY / DISTURBED)
M ACIZO ROCOSO PLEGADO Y/O AFECTADO PORFALLAS, CONFORMADO POR TROZOS O BLOQUES
DE ROCA DE VARIAS CARAS, ANGULOSOS YDEFINIDOS POR LA INTERSECCION DE NUMEROSOS
SETS DE ESTRUCTURAS.
FUERTEMENTE FRACTURADOEN BLOQUES
(VERY BLOCKY)M ACIZO ROCOSO ALGO PERTURBADO, CONFOR-
MADO POR TROZOS O BLOQUES DE ROCA TRABADOS,DE VARIAS CARAS, ANGULOSOS Y DEFINIDOS POR
CUATRO O MAS SETS DE EST RUCTURAS.
FRACTURADO EN BLOQUES(BLOCKY)
M ACIZO ROCOSO CONFORMADO POR TROZOSO BLOQUES DE ROCA BIEN TRABADOS,
DE FORMA CBICA Y DEFINIDOS POR TRES
SETS DE ESTRUCTURAS, ORTOGONALES ENTRE S.
ESTRUCTURA DEL MACIZO ROCOSOEMPEORA LA CONDICION
DE LAS DISCONTINUIDADES
M U Y B U E N A
S u p e r f
i c i e s r u g o s a s y
d e c a
j a s
f r e s c a s
( s i n s e
a
l e s
d e
i n t e m p e r i z a c i
n n
i d e a
l t e r a c i
n
)
B U E N A
S u p e r f
i c i e s r u g o s a s , c a
j a s
l e v e m e n
t e i n t e m p e r i z a
d a s
y / o a
l t e r a
d a s , c o n p
t i n a s
d e
x i
d o
d e
h i e r r o
R E G U L A R
S u p e r f
i c i e s
l i s a s ,
c a j a s m o
d e r a
d a m e n
t e i n t e m p e r i z a
d a s
y / o a
l t e r a
d a s
M A L A
S u p e r f
i c i e s
l i s a s
y c i z a
l l a d a s ,
c a
j a s
i n t e m p e r i z a
d a s y / o
a l t e r a
d a s , c o n r e
l l e n o s
d e
f r a g m e n
t o s g r a n u
l a r e s y / o
a r c
i l l o s o s
f i r m e s
M U Y M A L A
S u p e r f
i c i e s
l i s a s
y c i z a
l l a d a s ,
c a
j a s m u y
i n t e m p e r i z a
d a s
y / o a
l t e r a
d a s , c o n r e
l l e n o s a r c
i l l o s o s
b l a n
d o s
C O N D I C I O N D E L A S D I S C O N T I N U I D A D E S
25 5+-
INDICE GEOLOGICO DE RESISTENCIA
De los cdigos de letra que describen laestructura del macizo rocoso y la condicin de lasdiscontinuidades, seleccione el cuadroapropiado en esta tabla. Estime el valor tpico delIndice Geolgico de Resistencia, , de loscontornos que muestra la tabla. No trate deobtener un mayor grado de precisin. Indicar unrango de valores para , por ejemplo de 36 a42, es ms realista que indicar un nico valor, porejemplo 38.
GSI
GSI
GSI
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CRITERIO GENERALIZADO DE HOEK & BROWN(2002)
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CRITERIO GENERALIZADO DE HOEK & BROWN(2002)
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CRITERIO GENERALIZADO DE HOEK & BROWN(2002)
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Este criterio tambin permite estimar parmetros dedeformabilidad del macizo rocoso
Resistencia a la traccin:
Resistencia a la compresion uniaxial:
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CRITERIO GENERALIZADO DE HOEK & BROWN(2002)
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Tambin a partir de este se pueden obtener los parmetros de mohr coulombpara macizo rocoso. Esto se hace en base a una relacin lineal promedio ala curva de H & B para un rango de 3 definido por t< 3< 3max.
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Donde:
DIMIN-USACHGEOMECNICA APLICADA
CRITERIO GENERALIZADO DE HOEK & BROWN(2002)
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Para determinar el valor apropiado de 3max, es necesario tener encuenta la aplicacin en la que vamos a aplicar el criterio.
Para tneles:
Para taludes:
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, es el pesoespecifico
DIMIN-USACHGEOMECNICA APLICADA
CRITERIO GENERALIZADO DE HOEK & BROWN(2002)
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PARMETROS DE MOHR COULOMB PARA MACIZOROCOSO
Otro mtodo consiste en:
1.- Simular 8 ensayos triaxiales (con H&B) en unrango entre 1*10-10< 3< ci/4.
2.- Determinar mediante un regresin lineal los
parmetros de mohr coulomb.
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18
k c
k
k sen
k
cm
cm
2
1
1
''31
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LINEALIZACIN DE LA ECUACIN DE HOEK & BROWN
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EN ESTE ANLISIS LA ECUACIN:
1
m
0,5
c i
3
i c i 3
1
SE RESCRIBE COMO:
2c i c i i x m y
DONDE x = 3 e y = ( 1 - 3)2.
LA RESISTENCIA EN COMPRESIN NO CONFINADA DE LA ROCA INTACTA, ci , y LA CONSTANTEm i SE CALCULAN DE LAS ECUACIONES SIGUIENTES :
n
x
n x x
n y x x y n y
c i
22
2
n x x
n y x x y c i
i m 221
n y y n x x
n y x x y r
2222
22
DIMIN-USACHGEOMECNICA APLICADA
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EJEMPLO
Sobre una serie de probetas de una
muestra de roca se realizaron ensayosde compresin simple y triaxiales adistintas presiones de confinamiento.Los resultados se muestran en la tablasiguiente.
A.- Indicar que ensayos deben serdescartados y porqu.
B.- Determine las envolventes de fallade Mohr Coulomb y Hoek and Brownpara la roca intacta.
C.- Determine las envolventes de fallapara macizo rocoso, considere:
GSI = 50 60 y D=0.7
Esfuerzo de rupturaForma de rupturaS3 (Mpa) S1 (Mpa)
4 160,81 Matriz y/oestructura4 104,6 Matriz
8 133,29 Estructura
8 159,47 Matriz
14 180,42 Matriz
14 176,07 Estructura
22 281,95 Matriz
22 208,3 Matriz
28 222,75 Matriz
28 125,27 Matriz
36 281,5 Matriz
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Esfuerzo de ruptura
Forma de rupturaS3 (Mpa) S1 (Mpa)
160,81 Matriz y/o estructura
4 104,6 Matriz
133,29 Estructura
8 159,47 Matriz
14 180,42 Matriz
176,07 Estructura
281,95 Matriz
22 208,3 Matriz
28 222,75 Matriz
125,27 Matriz
36 281,5 Matriz
MOHR - COULOMB ROCA INTACTA
Ejemplo 1
0
50
100
150
200
250
300
0 5 10 15 20 25 30 35 40
S3(Mpa)
S 1 ( M p a )
23
4
8
14
22
28
DIMIN-USACHGEOMECNICA APLICADA
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y = 4,7717x + 103,77
R2 = 0,9453
0
50
100
150
200
250
300
0 5 10 15 20 25 30 35 40
S3(Mpa)
S 1 ( M p a
)
24
K = 4,7717, ci = 103.77
Por lo que obtenemos: = 40.8 y c = 23.75 (MPa)
DIMIN-USACHGEOMECNICA APLICADA
MOHR - COULOMB ROCA INTACTA
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HOEK & BROWN ROCA INTACTA
Es posible linealizar la envolvente deHoek & Brown
Y X
25
22 331
13
31
cici
cici
mi
mi
DIMIN-USACHGEOMECNICA APLICADA
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Ahora construimos la siguiente tabla:
S3 (Mpa) S1 (Mpa) X Y4 104,6 4 10120,368 159,47 8 22943,1609
14 180,42 14 27695,616422 208,3 22 34707,6928 222,75 28 37927,562536 281,5 36 60270,25
Hoek and Brown y = 1323,8x + 7566,6R2 = 0,9244
010000200003000040000500006000070000
0 10 20 30 40
26
DIMIN-USACHGEOMECNICA APLICADA
HOEK & BROWN ROCA INTACTA
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Resumen de parmetros para la roca intacta.
Y obtenemos ci = 87 ymi = 15.22
Finalmente:
Parmetro ValorC 23,75 40,8
ci 86,99mi 15,22
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DIMIN-USACHGEOMECNICA APLICADA
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H&B para macizo rocoso
Mediante el parmetro GSI, vamos a escalar a laspropiedades del macizo rocoso, utilizando las siguientesexpresiones:
Macizo rocosoGSI = 50 60
D = 0,7 0,7mb 0,97556291 1,689968547s 0,00071275 0,003036343
a 0,50573356 0,502840501
28
DIMIN-USACHGEOMECNICA APLICADA
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H&B para macizo rocoso
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
S 1
S3
H & B Para macizo rocoso (comparacion entredistintos GSI)
GSI = 50
GSI = 60
29DIMIN-USACHGEOMECNICA APLICADA
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Mohr Coulomb Para macizo rocoso
Mohr - Coulomb Para macizo Rocosointervalo espaciamiento
0,00 - 21,75 3,11 3 1 GSI = 50 1 GSI = 60
0 2,23 4,723,11 19,20 24,846,21 28,95 36,639,32 37,18 46,46
12,43 44,62 55,2615,53 51,55 63,4018,64 58,13 71,0621,75 64,42 78,35
30
1.-Intervalo entre
1*10-10 ci/4
2.- Se toman 8 valores deconfinamiento.
3.- Se ajusta envolvente deMohr Coulomb
4.- Se obtienen parmetrosde Mohr Coulomb.
DIMIN-USACHGEOMECNICA APLICADA
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Mohr Coulomb para macizo rocosoH & B y M-C Para macizo rocoso (comparacion
entre distintos GSI)
y = 2,6824x + 10,111R2 = 0,9788 (GSI=50)
y = 3,1901x + 14,108R2 = 0,9773 (GSI=60)
0102030405060708090
0 5 10 15 20 25
S3
S 1 GSI = 50
GSI = 60Lineal (GSI = 50)
Lineal (GSI = 60)
31DIMIN-USACHGEOMECNICA APLICADA
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Parmetros de M-C para macizo rocoso
La pendiente e interseccincon el eje Y son:
GSI = 50 GSI = 60 cm 10,111 14,108
K 2,6824 3,1901
32
Usando estas relaciones
GSI = 50 GSI = 60C 3,0867 3,9494 27,1857 31,5124