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Clase
Auxiliar
1
MI5082 2015-1
GESTIÓN Y EVALUACIÓN DE
PROYECTOS MINEROS
Profesor: Sebastián Carmona
Prof. Auxiliar: Joaquín Obach
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LOS PELAMBRES
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18 DE MARZO DE 2018
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¿Qué es preferible?
¿$1.000.000 hoy o $1.000 mañana?
¿$1.000.000 hoy o $1.100.000 mañana?
¿$1.000.000 hoy o $2.000.000 mañana?
Un millón hoy vale más que un millón mañana
Un millón seguro vale más que un millón riesgoso
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
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Si hoy obtengo $1.000.000 puedo comenzar a rentar con este
Invertir en acciones
Invertir en fondos mutuos
Invertir en un proyecto
Puedo estar dispuesto a recibir $1.000.000 mañana, pero me significa un costo de oportunidad, por lo que debiese exigir una recompensa sobre este valor en el futuro
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
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INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO
El interés simple entrega una ganancia sobre el
monto inicial invertido
𝐶𝑛 = 𝐶𝑜 1 + 𝑛 ∙ 𝑟
El interés compuesto entrega ganancias sobre el
monto acumulado
𝐶𝑛 = 𝐶𝑜 1 + 𝑟𝑛
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INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO
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La inflación es el aumento sostenido y
generalizado del nivel de precios
Se considera una canasta promedio de bienes y
servicios para generalizar
INFLACIÓN
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Tasa de interés nominal: Denota un crecimiento en el
monto de dinero, sin ajustar la moneda por inflación
No necesariamente garantiza aumento del poder adquisitivo
Suelen llevar implícitamente una tasa de inflación esperada
Puede resultar en tasas reales negativas (pérdida de dinero)
Depósitos a plazo en pesos
Tasa de interés real: Se reajusta por inflación, por lo
que garantiza un aumento del poder adquisitivo
Tasas UF + X%
TASAS DE INTERÉS
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Relaciona la tasa de interés real con la nominal
1 + 𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = (1 + 𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙) ∙ (1 + 𝜋)
𝜋: 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛
IGUALDAD DE FISHER
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1 + 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 1 + 𝑟𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙12
1 + 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 1 +𝑗
𝑛
𝑛
j: tasa anual convertible
n: periodicidad en el año
j/n: tasa periodo-n efectiva
CONVERSIÓN DE TASAS
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Ya vimos el concepto de valor futuro mediante el
interés simple y compuesto e inflación
Para evaluar proyectos, lo común es llevar todos los
flujos de dinero futuro a valor presente, de manera
de poder comparar alternativas de forma
estandarizada
VALOR PRESENTE Y FUTURO
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La ecuación que nos permite relacionar estos flujos
en el tiempo es
𝑉𝐴 =𝑉𝐹
1 + 𝑟 𝑛
VA: Valor Actual
VF: Valor Futuro
1/(1+r)n: Factor de Descuento
(1+r)n: Factor de Capitalización
VALOR PRESENTE Y FUTURO
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En el caso que existan múltiples tasas de interés, el
valor actual se calcula como:
VALOR PRESENTE Y FUTURO
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Si existen varios flujos de dinero en el futuro, es
posible sumarlos para obtener el Valor Presente Neto
(VAN)
Corresponde al valor neto en momento actual de los
flujos de caja futuro
VAN
𝑉𝐴𝑁 =
𝑡=0
𝑛𝐶𝑡1 + 𝑟 𝑡
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Anualidades: Activo que produce cada año una suma fija y constante durante un determinado número de años/períodos
Pago en cuotas, ahorro con montos fijos, deudas con pagos periódicos, instrumentos financieros con pagos periódicos.
𝑉𝐴 =𝐶
𝑟∙ 1 −
1
(1 + 𝑟)𝑛
Perpetuidades: Flujo constante que se paga hasta el infinito.
Dividendos de empresas muy estables, bonos de países, presupuestos fijos de instituciones.
𝑉𝐴 = lim𝑛→∞𝐶 ∙
1
𝑟−
1
𝑟∙(1+𝑟)𝑛=𝐶
𝑟
FÓRMULAS DE VALOR ACTUAL
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Anualidad con crecimiento
𝑉𝐴 =𝐶
𝑟 − 𝑔∙ 1 −
1 + 𝑔
1 + 𝑟
𝑛
Perpetuidad con crecimiento
𝑉𝐴 =𝐶
𝑟 − 𝑔
¿Qué pasa si g > r?
FÓRMULAS DE VALOR ACTUAL
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EJERCICIO 1
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EJERCICIO 2