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Asíntotas Verticales y Horizontales
Prof. S. Vélez 1
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Una función racional es una fracción cuyo numerador y denominador son polinomios.
Ejemplos:2 32 −== xx
Prof. Sylvette Vélez 2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
−−=
−+=
−−=
−=
xx
xfxx
xf
xx
xfxx
xf
)()(
)(
)()()(
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La diferencia más importante entre gráficas de funciones racionales y gráficas de polinomios es la presencia de asíntotas.
Prof. Sylvette Vélez 3
Una asíntota es una línea en donde la gráfica se va acercando pero no permite que la gráfica la toque.
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9. La función se llam a
función racional .
1 ( )f x
x=
Asíntota horizontal
Prof. Sylvette Vélez 4
Asíntota Vertical
Los ejes forman las asíntotas.
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1 ( )f x
x= { }
{ }0
0
D R
A R
= −
= −
Prof. Sylvette Vélez 5
![Page 6: Asíntotas Verticales y Horizontales - Matemáticas Superior · 2013-10-04 · Asíntotas Verticales y Horizontales Prof. S. Vélez 1. Una función racional es una fracción cuyo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062604/5fb3e7369d241803a5309aa2/html5/thumbnails/6.jpg)
Asíntota vertical• La ecuación de una asíntota
vertical de una función racional siempre es: x=c, donde “c” son
Prof. Sylvette Vélez 6
siempre es: x=c, donde “c” son los ceros reales del denominador.
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1
2
3
4
5
2
1)(
−=
xxf
Asíntota Vertical: x=2
Prof. Sylvette Vélez 7
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
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1
2
3
4
54
1
+=
xxf )( Asíntota vertical: x= - 4
Prof. Sylvette Vélez 8
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
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1
2
3
4
5
3
2)(
+−=
x
xxf Asíntota vertical: x= - 3
Prof. Sylvette Vélez 9
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
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1
2
3
4
5
13
23)(
+−=
x
xxf Asíntota vertical: x=
3
1−
Prof. Sylvette Vélez 10
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
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Asíntota Horizontal
1 ( )f x
x=
y = 0
Prof. Sylvette Vélez 11
y = 0
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1
2
3
4
5
Asíntota Horizontal: y= c
4
5232
2
−−+=
xxx
xf )(
Y=3
Prof. Sylvette Vélez 12
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
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1
2
3
4
5
Asíntota Horizontal: y= c
4
742
2
−−+=
xxx
xf )(Y=4
Prof. Sylvette Vélez 13
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
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1
2
3
4
5
Asíntota Horizontal: y= c
4
72
−−=
xx
xf )(
Y=2
Prof. Sylvette Vélez 14
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
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1
2
3
4
5
Asíntota Horizontal: y= c
4
72
−−−=
xx
xf )(
Prof. Sylvette Vélez 15
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
Y=-2
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PrácticaHalla las asíntotas verticales
y horizontales:
Prof. Sylvette Vélez 16
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1
2
3
4
5
2
1)(
−=
xxf
Asíntota Vertical: x=__Asíntota Horizontal: y=__
Prof. Sylvette Vélez 17
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
![Page 18: Asíntotas Verticales y Horizontales - Matemáticas Superior · 2013-10-04 · Asíntotas Verticales y Horizontales Prof. S. Vélez 1. Una función racional es una fracción cuyo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062604/5fb3e7369d241803a5309aa2/html5/thumbnails/18.jpg)
1
2
3
4
54
1
+=
xxf )(
Asíntota vertical: x=___Asíntota Horizontal: y=__
Prof. Sylvette Vélez 18
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
![Page 19: Asíntotas Verticales y Horizontales - Matemáticas Superior · 2013-10-04 · Asíntotas Verticales y Horizontales Prof. S. Vélez 1. Una función racional es una fracción cuyo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062604/5fb3e7369d241803a5309aa2/html5/thumbnails/19.jpg)
1
2
3
4
5
3
2)(
+−=
x
xxf
Asíntota vertical: x=___
Asíntota Horizontal: y=__
Prof. Sylvette Vélez 19
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
![Page 20: Asíntotas Verticales y Horizontales - Matemáticas Superior · 2013-10-04 · Asíntotas Verticales y Horizontales Prof. S. Vélez 1. Una función racional es una fracción cuyo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062604/5fb3e7369d241803a5309aa2/html5/thumbnails/20.jpg)
1
2
3
4
5
13
23)(
+−=
x
xxf
Asíntota vertical: x=___ Asíntota Horizontal: y=__
Prof. Sylvette Vélez 20
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
![Page 21: Asíntotas Verticales y Horizontales - Matemáticas Superior · 2013-10-04 · Asíntotas Verticales y Horizontales Prof. S. Vélez 1. Una función racional es una fracción cuyo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062604/5fb3e7369d241803a5309aa2/html5/thumbnails/21.jpg)
1
2
3
4
5
Asíntota Horizontal: y=__
4
5232
2
−−+=
xxx
xf )(
Asíntota vertical: x= ___
Prof. Sylvette Vélez 21
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
![Page 22: Asíntotas Verticales y Horizontales - Matemáticas Superior · 2013-10-04 · Asíntotas Verticales y Horizontales Prof. S. Vélez 1. Una función racional es una fracción cuyo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062604/5fb3e7369d241803a5309aa2/html5/thumbnails/22.jpg)
1
2
3
4
5
Asíntota Horizontal: y= __
4
742
2
−−+=
xxx
xf )(
Asíntota vertical: x= ____
Prof. Sylvette Vélez 22
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
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1
2
3
4
5
Asíntota Horizontal: y= __
4
72
−−=
xx
xf )(
Asíntota vertical: x= __
Prof. Sylvette Vélez 23
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
![Page 24: Asíntotas Verticales y Horizontales - Matemáticas Superior · 2013-10-04 · Asíntotas Verticales y Horizontales Prof. S. Vélez 1. Una función racional es una fracción cuyo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062604/5fb3e7369d241803a5309aa2/html5/thumbnails/24.jpg)
1
2
3
4
5
Asíntota Horizontal: y= __
4
72
−−−=
xx
xf )(
Asíntota vertical: x= __
Prof. Sylvette Vélez 24
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
![Page 25: Asíntotas Verticales y Horizontales - Matemáticas Superior · 2013-10-04 · Asíntotas Verticales y Horizontales Prof. S. Vélez 1. Una función racional es una fracción cuyo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062604/5fb3e7369d241803a5309aa2/html5/thumbnails/25.jpg)
1
2
3
4
5
Asíntota Horizontal: y= __
4
5232
2
−−+=
xxx
xf )(
Asíntota vertical: x= ___
Prof. Sylvette Vélez 25
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
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ContestacionesHalla las asíntotas verticales
y horizontales:
Prof. Sylvette Vélez 26
![Page 27: Asíntotas Verticales y Horizontales - Matemáticas Superior · 2013-10-04 · Asíntotas Verticales y Horizontales Prof. S. Vélez 1. Una función racional es una fracción cuyo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062604/5fb3e7369d241803a5309aa2/html5/thumbnails/27.jpg)
1
2
3
4
5
2
1)(
−=
xxf
Asíntota Vertical: x=2Asíntota Horizontal: y= 0
Prof. Sylvette Vélez 27
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
![Page 28: Asíntotas Verticales y Horizontales - Matemáticas Superior · 2013-10-04 · Asíntotas Verticales y Horizontales Prof. S. Vélez 1. Una función racional es una fracción cuyo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062604/5fb3e7369d241803a5309aa2/html5/thumbnails/28.jpg)
1
2
3
4
54
1
+=
xxf )(
Asíntota vertical: x= - 4Asíntota Horizontal: y= 0
Prof. Sylvette Vélez 28
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
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1
2
3
4
5
3
2)(
+−=
x
xxf
Asíntota vertical: x= - 3
Asíntota Horizontal: y= 1
Prof. Sylvette Vélez 29
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
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1
2
3
4
5
13
23)(
+−=
x
xxf
Asíntota vertical: x= 3
1−
Prof. Sylvette Vélez 30
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
Asíntota Horizontal: y= 1
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1
2
3
4
5
Asíntota Horizontal: y= 3
4
5232
2
−−+=
xxx
xf )(
Y=3
Asíntota vertical: x= - 2, x=2
Prof. Sylvette Vélez 31
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
![Page 32: Asíntotas Verticales y Horizontales - Matemáticas Superior · 2013-10-04 · Asíntotas Verticales y Horizontales Prof. S. Vélez 1. Una función racional es una fracción cuyo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062604/5fb3e7369d241803a5309aa2/html5/thumbnails/32.jpg)
1
2
3
4
5
Asíntota Horizontal: y= 4
4
742
2
−−+=
xxx
xf )(Y=4
Asíntota vertical: x= - 2 , x=2
Prof. Sylvette Vélez 32
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
![Page 33: Asíntotas Verticales y Horizontales - Matemáticas Superior · 2013-10-04 · Asíntotas Verticales y Horizontales Prof. S. Vélez 1. Una función racional es una fracción cuyo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062604/5fb3e7369d241803a5309aa2/html5/thumbnails/33.jpg)
1
2
3
4
5
Asíntota Horizontal: y= 2
4
72
−−=
xx
xf )(
Y=2
Asíntota vertical: x= 4
Prof. Sylvette Vélez 33
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
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1
2
3
4
5
Asíntota Horizontal: y= -2
4
72
−−−=
xx
xf )(
Asíntota vertical: x= 4
Prof. Sylvette Vélez 34
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
Y=-2
![Page 35: Asíntotas Verticales y Horizontales - Matemáticas Superior · 2013-10-04 · Asíntotas Verticales y Horizontales Prof. S. Vélez 1. Una función racional es una fracción cuyo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062604/5fb3e7369d241803a5309aa2/html5/thumbnails/35.jpg)
1
2
3
4
5
Asíntota Horizontal: y= 3
4
5232
2
−−+=
xxx
xf )(
Y=3
Asíntota vertical: x= - 2, x=2
Prof. Sylvette Vélez 35
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
![Page 36: Asíntotas Verticales y Horizontales - Matemáticas Superior · 2013-10-04 · Asíntotas Verticales y Horizontales Prof. S. Vélez 1. Una función racional es una fracción cuyo](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062604/5fb3e7369d241803a5309aa2/html5/thumbnails/36.jpg)
Prof. Sylvette Vélez 36