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ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA Y DE REFORZAMIENTO “SANTA CATALINA” 1
NÚMERO FRACCIONARIO
ConceptoLlamados también “Fracciones””, “quebrados”, “números quebrados” o “fracciones racionales”, vienen a ser las cantidades en lascuales la unidad se divide en partes iguales, de las cuales se toman una o más de una. (fracciones positivas)
Notación
!f =
" #e lee$ “! sobre ”, “! entre ” o “! % avos”
Forma General
F &
( )
≠Ζ ∈ '"" b !
!
Nota$
Las formas
'
'
'
a
" a ∈ Ζ son formas no determinadas en este nivel, por lo que evitamos su uso.
Estructuraa → umeradorb → *enominador
- umerador$ indica el número de partes que se consideran de la unidad.- *enominador$ +ndica el número total de partes en que se a dividido la unidad, todas ellas iguales.
Nota$Los números fraccionario dan lugar a un con-unto de números que contiene al con-unto de números naturales () alcon-unto de números enteros (), conocido como el /on-unto de úmeros 0acionales (1)
úmerosFraccionarios ⇒ ⊂ ⊂ 1
ClasificaciónLos números fraccionarios se clasifican$
1) Por las relaciones entre sus términosa Fracción Propia! !quella menor que la unidad
(b
a
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ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA Y DE REFORZAMIENTO “SANTA CATALINA” +
(
b
a
> 2 ⇒ a > b)
3-.
etc ,6
75"
8
25
O#$ Las fracciones impropias constituen los números mi9tos, es decir, aquellos que poseen parte entera parte fraccionaria.
3-.5
23
5
17
3
5
2
17
5
17≅→→
c Fracciones i%uales a la uni&a&! !quellas donde el numerador es igual al denominador, por lo que el valor dela fracci:n es igual a uno.
=⇒= ba b
a1
3-. 26 " ;5 , etc. 26 ;5
') (as a%rupaciones &e fracciones!
a Fracciones omo%éneas! #on aquellas que poseen el mismo denominador.
3-.16
9;
16
27;
16
3
"< son fracciones omogéneas
" Fracciones etero%éneas! #on aquellas que poseen diferentes denominadores entre s=.
3-.
;81
8;
3
26;
5
7
< son fracciones eterogéneas.*) Por la naturale+a &el &enomina&or!
a Fracciones comunes, corrientes u ordinarias$ son aquellas que poseen un denominador el cual es potencia de2'.
3-.
;2000
5;
20
30;
8
5
< son fracciones comunes.
" Fracciones &ecimales! son aquellas fracciones cuos denominadores son potencia de 2'.
3-.
;10000
42;
100
73
< son fracciones decimales
-) Por su car.cter como n/mero racionala Fracciones re&uci"les o re&ucti"les! son aquellas fracciones que poseen divisores comunes tanto en el
numerador como en el denominador, distintos de la unidad.Forma general$ #i$
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b
a f =
es fracci:n reductible ⇔
f b>
a> =
? @ & A/* (a,b) @ ∈ B {2}
3-. 7' & 7(2') " /omo 2' es A/* (7' " 8')8' & 8(2') 7' es fracci:n reductible
8'
" Fracciones irre&ucti"les o irre&uci"les! #on aquellas fracciones que no posee divisores comunes que no seala unidad, es decir, los elementos de la fracci:n son números C0+AD# 3E03 s= (C3#+)Forma general$
b
a #i
es fracci:n irreductible ⇔ a b son C3#+
3-.
"4
6
"8
7
"5
8
< son fracciones irreductiblesc Fracciones e0uim/ltiplo! es aquella agrupaci:n de fracciones en las que el numerador de la primera fracci:n
es equimúltiplo con el numerador de la segunda, el denominador de la primera es equimúltiplo con eldenominador de la segunda. 3-. 28? ;G?5;.
28 & 7(8) " ;G & 7(6)
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(a > b) ⇒k b
k a
−−
> b
a
7) Eoda fracci:n esta en relaci:n directamente proporcional con su numerador en relaci:n inversamente
proporcional con su denominador, as=$
H Cara el a > (a) > (∧) a ÷ > (a) ÷ >umerador b b b b
H Cara el aI (a) ÷ > (∧) aII (a) >*enominador b> b b ÷ > b
G) #i ; fracciones son irreductibles entonces todas las potencias enteras positivas de dicas fracciones (al mismoe9ponente) también serán fracciones irreductibles.
8) #i a ; fracciones equivalentes no irreductibles se les divide por el A/* de los G términos de dicas fracciones,
entonces se obtendrán ; fracciones irreductibles.
3-emplos$
+)
75,04
3=
" #=14
1318,0
5
4
14
13
++
⇒==++
> 4
3
#=14
1366,0
3
2
14
13
−−
⇒==−−
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J)
2
5
6
15
6
3.5
6
5 3
===
:
18
5
3
1
6
5
3
6
5=
=
) Eoda fracci:n es equivalente a si misma.
2) 3iisi"ili&a& &e fracciones!
Ζ ∈÷⇔=d
c
b
a
d
c
e
b
a
(∧) a &c
•
b &d
•
Operaciones con fracciones4
1) A&ición 5 sustracción
bd
bcad
d
c
b
a ±=±
3-m.15
22
15
1210
5
4
3
2=
+=+
127
12815
52
45 =−=−
') Multiplicación
=
... bdf
...ace...
f
e
d
c
b
a
3-m.
15
8
5.3
4.2
5
4
3
2==
*) 3iisión
bc
ad
b
a
c
d
d
c
b
a=
=
÷
3-m.6
5
4.3
5.2
5
4
3
2==
÷
O"s!
2) N/mero mi6to! es aquel originado, a ra=K de las fracciones impropias, de la suma entre un número entero una
fracci:n. 3-m. 8
21
8
52 =+
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;) Fracción &e fracción! 3s aquella en donde el numerador el denominador son fracciones.
ota$ 3s importante considerara los signos a que podemos multiplicar o dividir fracciones que tengan números
negativos.
1 (e5 &e $i%nos para la Multiplicación
)()()(
)()()(
+=−⋅−
+=+⋅+
)()()(
)()()(
−=+⋅−
−=−⋅+
' (e5 &e $i%nos para la 3iisión
)()?()(
)()?()(
−=−+
−=+−
)()?()(
)()?()(
+=++
+=−−
NÚMERO 3ECIMA(!
Fracción Or&inaria 5 Fracción 3ecimal!• #i una fracci:n tiene su denominador diferente a una potencia de 2', se llama fracci:n ordinaria.
3-m$
5
8
"8
7
"7
;
• #i una fracci:n tiene su denominador diferente a una potencia recibe el nombre de fracci:n decimal.
3-m$
2'
2
"
2''
5
"
2'''
7
78ué es un n/mero &ecimal9
3s la e9presi:n lineal de una fracci:n ordinaria o decimal que se obtiene al dividir el numerado por el denominado.3-m$
;,'8
2=
que resulta de dividir 2 $ 8
.....FFF,'7
;=
que resulta de dividir ; $ 7• 0ecordemos que un número decimal consta de las siguientes partes$ parte entera, coma decimal parte decimal.
3-m$
7G8,5;
Carte decimal /oma decimal
Carte entera
Propie&a&es &e los n/meros &ecimales!
8,57 & 8,57''o se altera aadiendo ceros a la parte decimal.
8,57 9 2'' & 85,7
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↑ ↑
8,57 $ 2'' & ','857 ↑ ↑
Clasificación &e los n/meros &ecimales!
A N/mero 3ecimal E6acto!Eiene número limitados de cifras decimales.
3-m$ ',;7 " ',7; " ',;8
Fracción Generatri+
8
3
1000
375375,0 ==
:4
17
100
42525,4 ==
# N/mero 3ecimal Ine6acto!Eiene número ilimitado de cifras decimales$a Perió&ico Puro
',;8;8;8
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990
2394
990
22414412,04412,4 +=
−+=+=
∩∩
03/D0*!0$
En la a&ición 5 sustracciónA Para &ecimal e6acto
3-m$
+
⇒+
473,17
273,2
200,15
273,22,15
/omo decimal en l=nea−
⇒−
927,12
273,2
200,15
273,22,15
# Para &ecimales ine6actos
3-m$
=⇒+∩∩72,32,0
recurrimos a sus fracciones generatrices.
−++=90
2273
9
2
En la multiplicación!a) 3ecimales e6actos
3-m$ (;,72)(B6,8)
3fectuamos sin coma (;72)(B68) & B2478
⇒ (;,72)(B6,8) & → B24,78
2 cifra ; cifras 7 cifras
") 3ecimales ine6actos
3-m$
)37,0)(3,2(∩∩
−
0ecurrimos a sus generatrices
135
119
90
34
9
21
90
337
9
32 =
−
=
−−
+=
En la &iisión
a) 3ecimales e6actos
3-m$ 2;,57 $ 5,;
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Eransformamos en enteros
720:12731002,7
10073,12=
××
") 3ecimales ine6actos
3-m$
∩∩
2,0:73,0
0ecurrimos a sus generatrices$
9
2:
45
17
9
2:
90
337=
−=
En la potenciación
a) 3ecimales e6actos3-m$ (B2,78)7 &3fectuamos sin coma
(B278)7 & B; G' 758
⇒ (B278)7 & B;,G'758
6232decimales
3onenteexp=×
==
") 3ecimales ine6actos
0ecurrimos a fracciones generatrices
121
9
11
3
99
27)27,0(
222 =
=
=∩
PRO#(EMA$ 3E AP(ICACI:N!
2. /olocar J o F según corresponda.
a)
;;2
224
27
5(
son equivalentes ( )
b)5
;
es maor que56
19
( )
c)343
7
es irreductible ( )
d)3
8
es igual a3
23
( )e) Las fracciones impropias son menores que la unidad. ( )
;. N/uántas son fracciones irreductiblesO
+) 7?8 ++) 8?;
+++) ?7 +J) ?G
7. N/uántas fracciones equivalentes aO
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+)4
102
5 = ++)
23
59 =
+++)9
144
7 = J)
23
49 =
G. Eengo una torta, la que e dividido en 8 partes. #i regalo 7 partes del mismo, N/:mo puedo representar lo quequedaO
8. 0esolver
G
27
7
2; +
. 0esolver$2G
7;
6
4
;G
28−+
5. 0esolver$
;2
87
72 ;2; ++
6. #implifica$
( )[ ] }{ )()( 4728G82 −+
4. 0educe$
( ) ( )
−
−−−−
F
5
F
2722 F
8F
2
2'. Dpera$
−+
−−
+ 522;
8
7
2
;
2;
5
22
22. #i la clase de matemáticas dura P de ora cada d=a. N/uánto tiempo se dedica a la clase en 7' d=as de clasesO
2;. /alcular el número cuos ;?7 es 7G.
27. 3n una bolsa a ;8' caramelos. 2;2 son de fresa, 4 son de lim:n el resto de naran-a. N1ue fracci:n del total
son de naran-aO
2G. Qna botella de ; litros está llena de agua asta sus ;?7. N/uántos litros de agua contiene la botellaO
28. *e una pieKa de tela que tiene 7 metros de longitud. N/uántos retaKos de P de metro se pueden obtenerO
2. #i el per=metro de un cuadrado es 28'?;8' metros. N/uánto mide el ladoO
25. Qna tanqueta tiene 8'lt. *e l=quido ! G' L. *e liquido 2' L. *e un liquido /. #i e9traemos 7' L. *e meKcla.
N/uántos litros de salenO
26. Qn barco recorre 7' @m. Cor ora. N/uántos @m. 0ecorre en
7;;
de ora.
24. N/uáles afirmaciones son falsasO
a)
422
2284
8
=
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b)
2;
F8
28;26
27=
c)2F
28
5
7
8;
=÷
;'. !na tiene 28 aos, le gusta aumentarse su edad, en sus ;?8 frente a sus amigos. N1ué edad dice tenerO.
;2. 3n un sal:n de clases e9isten G filas de 6 alumnos cada uno. N/uántos alumnos e9isten en el aulaO.
;;. Qn dep:sito de agua esta lleno asta su mitad, si se e9trae 6' litros, el nivel disminue asta su se9ta parte.
N/uál es el volumen totalO
;7. #i ;?8 de un número es 7'. N/uál es ese númeroO
;G. *isminuir 26' en sus 27?28 partes.
;8. !l dividir un número entre su inverso, se obtiene 62. Rallar dico número.
;. #i una mu-er usa ;?7 de un ovillo de lana para te-er S suéter. N/uántos ovillos necesita para te-er 2 docenaO
;5. #e tiene 8'' botellas de S litro GG' de P litro. N/uántos litros se pueden embotellarO
;6. Dperar$
F8G
2';
6
8
;
−−
+
;4. #i$
( )
2319
77
9
7
577
1036,0
27,2
02,236,138,3
9
117,3
8,29
48
−
−
+
+
+−
++
−
=
K
Rallar el valor de
3K +
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7'. #i a b son números naturales tales que$
"'7F,2822
=+b a
determinar el valor de$22
;7 b a +
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