¿CÓMO SABER EL ÁREA BAJO LA CURVA DE UNA GRÁFICA?
• En este tutorial mostraremos como saber el área bajo curva de la grafica de los puntos que cada
equipo anotó en el juego de voleibol en la preparatoria 37.
PARA EMPEZAR CONOCEREMOS LOS SIGUIENTES CONCEPTOS:
o Integral: Integral es un adjetivo que permite señalar a lo que es total o global. El término procede del latín integrālis, integral es el signo que indica la integración y el resultado de integrar una expresión diferencial.
o Área: Se considera área a cierta superficie que está marcada por límites, además de estar etiquetada como específica para algo. Para el término, existe diversidad de complementos que condicionan su significado, por lo que puede ser aplicado en muchos casos.
o ÁREA BAJO LA CURVA: LA FORMULACIÓN DEL ÁREA BAJO UNA CURVA ES ELPRIMER PASO PARA DESARROLLAR EL CONCEPTO DE INTEGRAL. EL ÁREA BAJO LA CURVA FORMADA POR EL TRAZO DE LA FUNCIÓN F(X) Y EL EJE X SE PUEDE OBTENER APROXIMADAMENTE, DIBUJANDO RECTÁNGULOS DE ANCHURA FINITAY ALTURA F IGUAL AL VALOR DE LA FUNCIÓN EN EL CENTRO DEL INTERVALO.
PRIMERO DEBEMOS OBSERVAR LOS DATOS QUE NOS ESTÁN MOSTRANDO EN LA TABLA DE LOS EQUIPOS
HIDEKEL Y PANTERAS.
HIDEKEL
JUGADORES
0SET
0.5SET
1ERSET
1.5 SET
2DOSET
2.5SET
3ERSET
3.5SET
4TO SET
4.5SET
5TOSET
1 0 0 2 0 8 4 4 1 7 8 10
2 0 0 0 0 2 5 2 2 5 2 0
3 0 1 1 2 0 2 4 3 8 3 6
4 0 0 3 0 0 0 2 2 5 1 9
5 0 0 1 0 0 1 0 0 2 3 7
6 0 0 0 2 0 0 1 2 1 3 4
PANTERAS
JUGADORES
0SET
.5SET
1ER SET
1.5SET
2DO SET
2.5SET
3ER SET
3.5SET
4TO SET
4.5SET
5TO SET
7 0 1 4 2 7 4 5 2 1 2 2
8 0 0 4 2 4 2 2 2 4 5 4
9 0 0 1 2 4 1 1 2 3 5 8
10 0 0 0 0 1 5 0 2 9 5 1
11 0 0 1 0 2 1 0 1 6 5 7
12 0 0 1 2 2 2 0 1 4 3 1
EQUIPOS
0 0.5 1 SET
1.5 2 SET
2.5 3SET
3.5 4 SET
4.5 5SET
HIDEKEL
0 1 7 4 10 12 13 10 28 20 27
PANTERAS
0 1 10 8 20 15 8 10 27 25 23
YA QUE TENEMOS LAS GRÁFICAS DIBUJAREMOS RECTANGULOS CON BASE
A LA UNIDAD Y SU ALTURA DETERMINADA
POR LA GRÁFICA.
PARA CALCULAR EL ÁREA …
AT= ∑ A i
At= AT + A2+A3+A4
AT= b1h1 + b2h2 + b3h3 +
b4h4
AT= b [h1 + h2 + h3 + h4]
Hidekel AT= b [h1 + h2 + h3 + h4] =1 cm 7+10+13+27 =1 cm 57cm
Panteras
AT= b [h1 + h2 + h3 + h4]
=1 cm 10+8+8+24
= 1cm 50 cm
Al observar los dos resultados el equipo ganador es “HIDEKEL”
PERO…EL RESULTADO NO ES EXACTO
¿Cómo PODEMOS CALCULAR EL AREA QUE FALTO POR CUBRIR UTILIZANDO RECTANGULOS EN LA MISMA BASE?
UTILIZANDO RECTANGULOS CIRCUNSCRITOS DE BASE 1 Y ALTURA DETERMINADA POR LA GRAFICA
HidekelAT= b [h1 + h2 + h3 + h4]=1 cm 7+10+11+28+28
=1 cm 84cm
Panteras
AT= b [h1 + h2 + h3 + h4]=1 10+20+20+27+27
=1cm 79
Ahora al observar los resultados con rectángulos circunscritos podemos decir que el equipo ganador es Hidekel Pero ahora los resultados son muy elevados.
COMO NOTAMOS EL AREA ES MAYOR A LA REAL LO QUE AHORA VAMOS A HACER ES DISMINUIR EL VALOR DE LA BASE
EN VEZ DE SER 1 CM SERA 0.5 cm
Fórmula para calcular el área : 0.5 x H
YA QUE TENEMOS LOS RECTÁNGULOS DE BASE 0.5 CALCULAREMOS EL ÁREA
B X H0.5 X 1 = 0.50.5 X 4 =20.5 X 4 =20.5 X 10 =50.5 X 12 =60.5 X 10 =50.5 X 10 =50.5 X 20 =100.5 X 20 =10
TOTAL = 49.5
B X H0.5 X 1 = 0.50.5 X 8 =40.5 X 8 =40.5 X 15 =7.50.5 X 7 =3.50.5 X 7 =3.50.5 X 10 =50.5 X 25 =12.50.5 X 24 =12
TOTAL = 48.5
RECTANGULOS CIRCUNSCRITOS
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4 5 6
HIDEKEL
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4 5 6
PANTERAS
CÁLCULO DE EL AREA CON RECTÁNGULOS CIRCUNSCRITOS
HIDEKEL• B X H
• 0.5 X 5 = 2.5
• 0.5 X 7 =3.5
• 0.5 X 7 =3.5
• 0.5 X 9 =3.5
• 0.5 X 11 =5.5
• 0.5 X 14 =7
• 0.5 X 15 =7.5
• 0.5 X 28 =14
• 0.5 X 28 =14
• TOTAL = 61
PANTERAS • B X H
• 0.5 X 5 = 2.5
• 0.5 X 10 =5
• 0.5 X 11=5.5
• 0.5 X 20 =10
• 0.5 X 20 =10
• 0.5 X 17 =8.5
• 0.5 X 12 =6
• 0.5 X 28 =14
• 0.5 X 28 =14
• TOTAL = 75.5