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Prof. Gruber A. Caraballo V.
Universidad de Carabobo
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Mecánica
Departamento de Térmica y Energética
Semestre 2-2010
UNIDADES I y II: Aplicaciones
Aire como gas idealAplicaciones
Dinámica de gases
01 UC Semestre 2-2010. Prof. Gruber A. Caraballo V.
Una turbina recibe 0.5 kg/s de aire con velocidad
despreciable, 1300 °C y 2 MPa. El aire se expande
hasta la presión atmosférica de 100 kPa, registrando
una velocidad de 200 m/s y 500 °C. Determine la
eficiencia isentrópica de la máquina y dibuje el proceso
en un diagrama T-s.
emWQ
sm
1
1
1
0V
)K1573(C1300T
kPa2000MPa2p
Aplicando la primera ley para un proceso un gas ideal, en flujo estacionario y uniforme:
Considerando al aire como gas ideal, primero se considera la expansión isentrópica a través de la turbina:
2
1
sm
2
2
2
200V
)K773(C500T
kPa100p
k
1k
1
21s2
p
pTT
K670
kPa2000
kPa100K1573T
4.1
14.1
s2
1
21
12
22
2 gz2
Vhgz
2
VhmWQ
0 …(proceso adiabático)
2
VhhmW
22
12
1s2p1s2 TTChh
2
VTTCmW
22
1s2p
kW10x4432
200K157367010055.0W 3
2
sm
KkgJ
s
Kgs
Procesos termodinámicos
Leyes fundamentales
Número de Mach
Flujo compresible
UNIDADES I y II: Aplicaciones
Aire como gas idealAplicaciones
Dinámica de gases
02 UC Semestre 2-2010. Prof. Gruber A. Caraballo V.
y en el caso de la expansión real:
884.0kW10x443
kW10x392
w
w
3
3
s
2
VTTCmW
22
12p
kW10x3922
200K157377310055.0W 3
2
sm
KkgJ
s
Kg
Ahora la eficiencia isentrópica es:
%4.88
MPa2p1 1
1573T1
670T s2 )s2(
)1(
Kkg
kJs
KT
kPa100pp 2s2
s2
)2(773T2
2
y el diagrama T-s:
i
ii
RT
p
3m
Kg
KKgkJ
1
11 43.4
K1573287.
kPa2000
RT
p
3m
Kg
KKgkJ
s2
2s2 52.0
K670287.
kPa100
RT
p
3m
Kg
KKgkJ
2
22 45.0
K773287.
kPa100
RT
p
Procesos termodinámicos
Leyes fundamentales
Número de Mach
Flujo compresible
Aire como gas idealAplicaciones
Toberas convergentes-divergentes
Dinámica de gases
Se comprime aire desde condiciones estándar para llenar un tanque de 10 m3,
hasta una presión p=4.5 MPa (manométrica).
Determine:
a) Energía necesaria para realizar una compresión isotérmica
b) Energía necesaria para realizar una compresión isentrópica
c) Energía removida para enfriar el aire desde los estados finales (b) hasta (a)
d) Mostrar el proceso en un diagrama T-s
Procesos termodinámicos
Condiciones estándar
para el aire:
sm0V
)K288(C15T
kPa100p
NOTA:
kPa4600pp s22
s2
s2T
)1(
Kkg
kJs
KT
kPa100pp atm1 1
298TT 21
2
)2(
)s2(
cttep
k
cttep
UNIDADES I y II: Aplicaciones 03 UC Semestre 2-2010. Prof. Gruber A. Caraballo V.
Leyes fundamentales
Número de Mach
kJ10x176kPa100
kPa4600ln)K288()287.0()Kg5.556(W 3
KKgkJ
)2()1(
Aire como gas idealAplicaciones
Toberas convergentes-divergentes
Dinámica de gases
Procesos termodinámicos
kPa4600pp s22
)1(
Kkg
kJs
KT
kPa100pp atm1 1
298TT 21
2
)2(
cttep
UNIDADES I y II: Aplicaciones 04 UC Semestre 2-2010. Prof. Gruber A. Caraballo V.
Masa de aire en el tanque:
Kg5.556m10K27315287.0
kPa1004500
RT
pm 3
KKgkJ
a) Energía necesaria para realizar una compresión isotérmica: (1) (2)
1
2p
p)2()1(
p
plnTRm
p
dpTRm
p
dpRTmdpmW
2
1
Leyes fundamentales
Número de Mach
kJ10x228K)288860()717.0()Kg5.556(W 3
KKgkJ
)s2()1(
Aire como gas idealAplicaciones
Toberas convergentes-divergentes
Dinámica de gases
Procesos termodinámicos
UNIDADES I y II: Aplicaciones 05 UC Semestre 2-2010. Prof. Gruber A. Caraballo V.
1s2v)s2()1(12)s2()1( TTCmQuumW
kPa4600pp s22
s2
860T s2
)1(
Kkg
kJs
KT
kPa100pp atm1 1
298TT 21
)s2(
cttep
k
k
1k
1
21s2
p
pTT
K860
kPa100
kPa4600K288T
4.1
14.1
s2
0
b) Energía necesaria para realizar una compresión isentrópica: (1) (2s)
Leyes fundamentales
Número de Mach
c) Energía removida para enfriar el aire desde los estados finales (b) hasta (a): (2s) (2)
Aire como gas idealAplicaciones
Toberas convergentes-divergentes
Dinámica de gases
Procesos termodinámicos
UNIDADES I y II: Aplicaciones 06 UC Semestre 2-2010. Prof. Gruber A. Caraballo V.
s22)2()s2()2()s2( uumWQ
2
s2
v
v
pdm
kPa4600pp s22
s2
s2T
)1(
Kkg
kJs
KT
kPa100pp atm1 1
298TT 21
2
)2(
)s2(
s22s22)2()s2( uumvvmQ s22)2()s2( hhmQ
s22ps22 TTChh
s22p)2()s2( TTCmQ
kJ10x319K860288)005,1()Kg5.556(Q 3
KKgkJ
)2()s2(
Leyes fundamentales
Número de Mach
UNIDADES I y II: Aplicaciones
Aire como gas idealAplicaciones
Toberas convergentes-divergentes
Dinámica de gases
07 UC Semestre 2-2010. Prof. Gruber A. Caraballo V.
Por una tubería de 0.60 m de diámetro fluye gas natural
hacia un compresor cuya eficiencia isentrópica es 0.85. Las
condiciones de entrada y salida del compresor se muestran
en la figura, determine:
a) Flujo másico
b) La temperatura y velocidad en la salida del compresor
c) La potencia requerida por el compresor
sm
1
1
1man
32V
)K286(C13T
MPa5.0p
a) El flujo másico se puede determinar en la entrada del compresor:
Leyes fundamentales
2
1
?V
?T
MPa8p
2
2
2man
Procesos termodinámicos
m60.0d
111 AVm
s
Kg6.36
4
)m60.0(32
K27313518.0
kPa100kPa500
4
dV
RT
pm
2
sm
KKgkJ
2
11
1
Las propiedades del gas
natural son las equivalentes
al Metano:
31.1k
19.2Cp
518.0R
KKgkJ
KKgkJ
NOTA:
k
1k
1
21s2
p
pTT
K5.529kPa100500
kPa1008000K286T
31.1
131.1
s2
b) La temperatura a la salida se encuentra usando las relaciones isentrópicas:
12
1s2s
TT
TT
)C5.299(K5.572
85.0
K286K5.529K286
TTTT
s
1s212
Número de Mach
UNIDADES I y II: Aplicaciones
Aire como gas idealAplicaciones
Dinámica de gases
08 UC Semestre 2-2010. Prof. Gruber A. Caraballo V.
Leyes fundamentales
Procesos termodinámicos
Usando la ecuación de continuidad y asumiendo que A1=A2:
222111 AVAV 12
12 VV
3m
Kg
KKgkJ
1
11 05.4
K286518.
kPa600
RT
p
3m
Kg
KKgkJ
2
22 31.27
K5.572518.
kPa8100
RT
p
148.02
1
sm
sm
12
12 74.4)32(148.0VV
c) Aplicando la primera ley de la termodinámica entre la entrada y la salida del compresor:
emWQ
1
21
12
22
2 gz2
Vhgz
2
VhmWQ
0 …(proceso adiabático)
2
V
2
VhhmW
21
22
12
12p12 TTChh
2
VVTTCmW
21
22
12p
2
)32()74.4(K2865.57221906.36W
2sm2
sm
KKgJ
s
Kg MW9.22W
Número de Mach
Flujo compresible
UNIDADES I y II: Aplicaciones
Aire como gas idealAplicaciones
Número de Mach
Toberas convergentes-divergentes
Dinámica de gases
09 UC Semestre 2-2010. Prof. Gruber A. Caraballo V.
Leyes fundamentales
Procesos termodinámicos
Un boeing 727 vuela a 740 km/h y 10000 m de altura.
a) ¿Cuál es el número de Mach al que vuela el avión?
b) ¿Cuál podría ser su velocidad máxima si está diseñado para no exceder M=0.9?
a) La temperatura del aire varía con la altitud y según la tabla A-xxx çengel pág. xxx: K223T km10@
Luego utilizando la definición de la velocidad del sonido para un gas ideal: kRTc
sm
KKgkJ 33.200)K223()287(4.1c
Así el número de Mach es:
748.033.200
540
c
VM
sm
6.3
1
hKm
hKm
sm
b) La velocidad máxima de diseño a esa altitud es:
c
VM máx
máx
)649(3.180)33.200(9.0cMVh
Kmsm
sm
máxmáx
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Número de Mach
Toberas convergentes-divergentes
Dinámica de gases
10 UC Semestre 2-2010. Prof. Gruber A. Caraballo V.
Leyes fundamentales
Procesos termodinámicos
Un avión viaja con M=1.35 y una altitud de 3 Km. A esta altura se puede considerar la temperatura del aire
constante e igual a 30 °C. El anemómetro indica que hay un viento a favor de 10 m/s. Determine:
a) ¿La velocidad del avión?
b) ¿Cuánto tiempo tarda en escuchar al avión un observador en tierra después de pasar por un punto justo
sobre su cabeza?
a) Con la temperatura constante de 30° C (303 K)
b) Para calcular el tiempo solicitado, se necesita la velocidad del avión absoluta:
c
VM aire/avión s
mKKg
Jaire/avión 471)K303()287(4.135.1kRTMMcV
aire/aviónaireavión VVV
aire/aviónaireavión VVV como es un caso unidimensional
sm
sm
sm
avión 48147110V
h=3 Km
d
Ref.: z=0 m
Ahora se determina el ángulo del cono de Mach
8.47
35.1
1arcsen
M
1arcsen
s65.5)8.47(tg)481(
m3000
tgV
ht
sm
avión
UNIDADES I y II: Aplicaciones
Aire como gas idealAplicaciones
Número de Mach
Toberas convergentes-divergentes
Dinámica de gases
10 UC Semestre 2-2010. Prof. Gruber A. Caraballo V.
Leyes fundamentales
Procesos termodinámicos
Un avión viaja con M=1.35 y una altitud de 3 Km. A esta altura se puede considerar la temperatura del aire
constante e igual a 30 °C. El anemómetro indica que hay un viento a favor de 10 m/s. Determine:
a) ¿La velocidad del avión?
b) ¿Cuánto tiempo tarda en escuchar al avión un observador en tierra después de pasar por un punto justo
sobre su cabeza?
a) Con la temperatura constante de 30° C (303 K)
b) Para calcular el tiempo solicitado, se necesita la velocidad del avión absoluta:
c
VM aire/avión s
mKKg
Jaire/avión 471)K303()287(4.135.1kRTMMcV
aire/aviónaireavión VVV
aire/aviónaireavión VVV como es un caso unidimensional
sm
sm
sm
avión 48147110V
h=3 Km
d
Ref.: z=0 m
Ahora se determina el ángulo del cono de Mach
8.47
35.1
1arcsen
M
1arcsen
s65.5)8.47(tg)481(
m3000
tgV
ht
sm
avión
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Flujo compresible
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11 UC Semestre 2-2010. Prof. Gruber A. Caraballo V.
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Procesos termodinámicos
Un flujo de aire se descarga a través de una tobera de 50.8 mm de diámetro y choca contra una vena curva, la cual se encuentra en
el mismo plano vertical del chorro, tal como se muestra en la figura. Un tubo Pitot-Prandtl localizado en la estela del flujo se usa
como manómetro, mientras que termocuplas instaladas a la entrada y salida de la vena, registran la temperatura del aire. Determine
la componente horizontal de la fuerza que el aire ejerce sobre la vena. Desprecie los efectos gravitacionales y de fricción.
30°
d=50.8 mm
d=177.8 mm
Agua
=997 kg/m3
V.C.
Rx
2
1
12 VVmF
Usando la ecuación de cantidad de movimiento1
1 Aplicada a un flujo estacionario, uniforme y con una entrada y una salida
iVj30senVi30cosVAVjRiR 122in,iiyx
30senAVR:j
30cosAVAVR:i
2222y
22221
211x
Ry
Con la ecuación de continuidad1
222111 AVAV
p2A2
p1A1
21 AA Considerando al área de la sección
transversal de flujo constante
…(1)
…(2)
…(3)
…(4)2211 VV
T1 =15 °C
T2 =7 °C
KKgkJ
v 717.0C
KKgkJ287.0R
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Leyes fundamentales
Procesos termodinámicos
…(5)22
21
1
1 VRT
pV
RT
p
Con la ecuación de estado y la ecuación (4) se determina la relación entre las velocidades:
22
atm1
1
1 VT
pV
T
p
Con la sonda Pitot-Prandtl y el principio de Bernoulli:
1
21
1
1s
2s
s
s gz2
Vpgz
2
Vp
0
1
1s1
pp2V …(6)
Por manometría:
hgpp agua34
h=177.8 mm
1s
3
4
…(7)hgpp aguaatms
y finalmente usando la ecuación de la energía :
1
1
121
122
222
2eje gzp
2
Vugz
p
2
Vuwq
Agua:Aire:
0pp
2
VVTTC
1
1
2
221
22
12v
0
…(8)
0
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13 UC Semestre 2-2010. Prof. Gruber A. Caraballo V.
Leyes fundamentales
Procesos termodinámicos
Otra forma de resolver el problema es: 1. Despreciar las fuerzas de presión, p1=p2 =patm
2. No considerar los efectos de fricción y/o transferencia de calor, T=0
3. Velocidad constante a través de la vena, V1 =V2
Sustituyendo (7) en (6):
1
1aguaatm1
php2V
…(9)h2Vaire
agua1
C4@referenciaaire
Ahora sustituyendo en la ecuación (1):
30cosAVAVR 22221
211x
30cos1
4
dVR
221airex …(10)