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Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
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Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
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3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
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5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
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7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
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9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
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10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
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13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
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16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
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Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
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Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
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3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
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5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
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7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 15: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/15.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
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10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
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13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
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16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 19: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/19.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 20: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/20.jpg)
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
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3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
![Page 22: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/22.jpg)
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
![Page 23: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/23.jpg)
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
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9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
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10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
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13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
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16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 28: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/28.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
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Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
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3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
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5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
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7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 33: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/33.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
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10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
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13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
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16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 37: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/37.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 38: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/38.jpg)
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
![Page 39: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/39.jpg)
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
![Page 40: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/40.jpg)
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
![Page 41: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/41.jpg)
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 42: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/42.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
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10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
![Page 44: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/44.jpg)
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
![Page 45: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/45.jpg)
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 46: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/46.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 47: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/47.jpg)
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
![Page 48: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/48.jpg)
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
![Page 49: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/49.jpg)
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
![Page 50: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/50.jpg)
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 51: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/51.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
![Page 52: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/52.jpg)
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
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13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
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16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 55: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/55.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
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Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
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3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
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5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
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7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
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9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
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10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
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13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
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16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 64: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/64.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 65: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/65.jpg)
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
![Page 66: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/66.jpg)
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
![Page 67: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/67.jpg)
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
![Page 68: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/68.jpg)
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 69: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/69.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
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10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
![Page 71: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/71.jpg)
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
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16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 73: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/73.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 74: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/74.jpg)
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
![Page 75: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/75.jpg)
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
![Page 76: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/76.jpg)
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
![Page 77: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/77.jpg)
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
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9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
![Page 79: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/79.jpg)
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
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13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
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16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 82: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/82.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
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Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
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3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
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5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
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7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
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9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
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10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
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13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
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16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 91: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/91.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
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Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
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3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
![Page 94: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/94.jpg)
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
![Page 95: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/95.jpg)
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 96: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/96.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
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10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
![Page 98: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/98.jpg)
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
![Page 99: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/99.jpg)
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 100: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/100.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 101: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/101.jpg)
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
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3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
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5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
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7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
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9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
![Page 106: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/106.jpg)
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
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13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
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16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 109: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/109.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
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Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
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3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
![Page 112: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/112.jpg)
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
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7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 114: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/114.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
![Page 115: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/115.jpg)
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
![Page 116: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/116.jpg)
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
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16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 118: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/118.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 119: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/119.jpg)
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
![Page 120: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/120.jpg)
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
![Page 121: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/121.jpg)
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
![Page 122: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/122.jpg)
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 123: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/123.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
![Page 124: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/124.jpg)
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
![Page 125: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/125.jpg)
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
![Page 126: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/126.jpg)
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 127: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/127.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
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Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
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3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
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5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
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7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
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9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
![Page 133: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/133.jpg)
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
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13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
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16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 136: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/136.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
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Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
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3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
![Page 139: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/139.jpg)
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
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7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 141: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/141.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
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10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
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13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
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16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 145: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/145.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 146: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/146.jpg)
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
![Page 147: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/147.jpg)
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
![Page 148: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/148.jpg)
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
![Page 149: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/149.jpg)
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 150: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/150.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
![Page 151: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/151.jpg)
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
![Page 152: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/152.jpg)
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
![Page 153: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/153.jpg)
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 154: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/154.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 155: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/155.jpg)
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
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3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
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5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
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7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 159: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/159.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
![Page 160: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/160.jpg)
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
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13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
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16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 163: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/163.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 164: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/164.jpg)
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
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3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
![Page 166: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/166.jpg)
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
![Page 167: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/167.jpg)
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 168: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/168.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
![Page 169: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/169.jpg)
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
![Page 170: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/170.jpg)
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
![Page 171: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/171.jpg)
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 172: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/172.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 173: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/173.jpg)
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
![Page 174: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/174.jpg)
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
![Page 175: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/175.jpg)
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
![Page 176: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/176.jpg)
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 177: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/177.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
![Page 178: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/178.jpg)
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
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13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
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16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 181: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/181.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
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Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
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3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
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5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
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7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 186: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/186.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
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10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
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13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
![Page 189: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/189.jpg)
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 190: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/190.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 191: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/191.jpg)
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
![Page 192: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/192.jpg)
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
![Page 193: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/193.jpg)
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
![Page 194: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/194.jpg)
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 195: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/195.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
![Page 196: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/196.jpg)
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
![Page 197: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/197.jpg)
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
![Page 198: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/198.jpg)
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 199: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/199.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
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Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
![Page 201: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/201.jpg)
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
![Page 202: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/202.jpg)
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
![Page 203: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/203.jpg)
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 204: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/204.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
![Page 205: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/205.jpg)
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
![Page 206: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/206.jpg)
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
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16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 208: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/208.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
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Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
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3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
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5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
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7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 213: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/213.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
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10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
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13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
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16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 217: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/217.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 218: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/218.jpg)
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
![Page 219: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/219.jpg)
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
![Page 220: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/220.jpg)
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
![Page 221: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/221.jpg)
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 222: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/222.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
![Page 223: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/223.jpg)
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
![Page 224: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/224.jpg)
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
![Page 225: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/225.jpg)
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 226: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/226.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 227: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/227.jpg)
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
![Page 228: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/228.jpg)
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
![Page 229: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/229.jpg)
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
![Page 230: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/230.jpg)
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 231: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/231.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
![Page 232: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/232.jpg)
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
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13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
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16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
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Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
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Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
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3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
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5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
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7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
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9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
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10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
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13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
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16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
![Page 244: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/244.jpg)
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
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Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
![Page 246: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/246.jpg)
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
![Page 247: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/247.jpg)
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
![Page 248: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/248.jpg)
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
![Page 249: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/249.jpg)
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
![Page 250: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/250.jpg)
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
![Page 251: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/251.jpg)
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
![Page 252: Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas (f ... · b) Determina el valor de k >0 para que el área sea 2 12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020317/5bb8421209d3f2751e8c6ec7/html5/thumbnails/252.jpg)
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =