Sociedad Mexicana de
Ingeniería Geotécnica, A.C.
23 y 26 de Noviembre de 2016; Mérida, Yucatán
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
1 INTRODUCCIÓN Los análisis estructurales dinámicos de plataformas marinas requieren, tanto historias de aceleraciones, como espectros de diseño que incluyan las amplificaciones del suelo generadas durante los eventos sísmicos. En los análisis de respuesta de sitio para determinar el espectro de diseño es una práctica común el uso de curvas de degradación de los suelos para incluir la no-linealidad del comportamiento mecánico de los materiales (i.e. curvas de degradación del módulo de rigidez al corte normalizadas, G/Gmáx, y relación de amortiguamiento en función de la deformación angular, γ). El muestreo de los suelos marinos costa fuera y el desarrollo de pruebas dinámicas de laboratorio que permitan determinar las curvas de degradación son costosos, razón por la cual, varios autores han desarrollado modelos sencillos para determinar estas
curvas en función de propiedades estáticas para suelos arenosos (e.i. Oztoprak & Bolton, 2013; Taboada et al., 2016).
En este trabajo, se presentan los análisis de respuesta de
sitio realizados para suelos arenosos de la Sonda de
Campeche y Litoral Tabasco, empleando un modelo
desarrollado por los autores de este artículo para generar
las curvas de degradación específicas para estas regiones
del Golfo de México. Para evaluar la aplicabilidad de las
curvas generadas, se realizan los análisis de respuesta de
sitio utilizando los datos obtenidos de las pruebas de
laboratorio de varios sitios y se comparan los espectros de
sitio obtenidos con ambas metodologías con la finalidad
de evaluar el impacto de generar los espectros de diseño
sin emplear pruebas dinámicas de laboratorio y con ello
reducir costos y tiempos de ejecución de los estudios
dinámicos en el área de estudio.
Aplicación de un modelo desarrollado para generar curvas de degradación en la respuesta sísmica de arenas del Golfo de México
Application of a model developed to generate degradation curves in the seismic response of sands
of the Gulf of Mexico
Francisco A. Flores, Instituto Mexicano del Petróleo, Ciudad de México
Diego C. Roque, Instituto Mexicano del Petróleo, Ciudad de México
Rosa E. Vázquez, Instituto Mexicano del Petróleo, Ciudad de México
Prócoro Barrera, Instituto Mexicano del Petróleo, Ciudad de México
Victor M. Taboada, Instituto Noruego de Geotecnia, NGI Inc, Houston, Estados Unidos
Vishal Dantal, Instituto Noruego de Geotecnia, NGI Inc, Houston, Estados Unidos
RESUMEN: En este trabajo, se presentan los análisis de respuesta de sitio realizados para suelos arenosos de la Sonda de Campeche y
Litoral Tabasco, empleando un modelo desarrollado por los autores de este artículo para generar las curvas de degradación específicas
para estas regiones del Golfo de México. El modelo se basa en 252 pruebas dinámicas de columna resonante y corte simple directo.
Para construir las curvas se requiere de la presión de confinamiento, una deformación de referencia, la amplitud de la deformación
angular y un parámetro de curvatura. Se realizan 24 análisis de respuesta de sitio para un periodo de retorno de 200 años y se define el
espectro de diseño en fondo marino y a nivel de máxima interacción suelo-pilote empleando las curvas propuestas. Para verificar la
aplicabilidad del modelo, se realizan los análisis de respuesta de sitio utilizando los datos obtenidos de las pruebas de laboratorio de
varios sitios y se comparan los espectros de sitio obtenidos con las curvas de degradación de laboratorio y las curvas propuestas, con
la finalidad de evaluar el impacto de generar los espectros de diseño sin emplear pruebas dinámicas de laboratorio. Finalmente se dan
recomendaciones respecto al uso de las curvas en los análisis dinámicos en arenas marinas del Golfo de México.
ABSTRACT: In this paper, site response analyses performed on sandy soils of the Campeche Bay and Litoral Tabasco, using a model
developed by the authors of this article to generate degradation curves specific for these regions of the Gulf of Mexico are presented.
The model is based on 252 dynamic tests of resonant column and cyclic direct simple shear. The confining pressure, a reference
strain, the amplitude of the shear strain and a curvature parameter are required to construct the shear modulus degradation curves.
Twenty-four site response analyses using the proposed degradation curves are performed for a return period of 200 years and the
design spectra at seafloor and maximum level of soil-pile interaction are defined. To verify the applicability of the model, site
response analyses are performed using data obtained from laboratory tests of several sites and the spectra obtained with laboratory
curves and estimated curves are compared in order to assess the impact of generating design spectra without using dynamic laboratory
tests. Finally, recommendations are given regarding the use of the curves in the dynamic analysis of marine sands of the Gulf of
Mexico.
Aplicación de un modelo desarrollado para
generar curvas de degradación en la respuesta
sísmica de arenas del Golfo de México
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
2 CURVAS DE DEGRACIÓN DE RIGIDEZ Y RELACIÓN DE AMORTIGUAMIENTO DE SUELOS ARENOSOS El área en estudio de la Sonda de Campeche y Litoral Tabasco se presenta en la Figura 1. A continuación se presentan las expresiones desarrolladas por los autores de este trabajo, para obtener las curvas de degradación de suelos arenosos; los detalles de los modelos generados se pueden consultar en Taboada et al., (2016). La base de datos de curvas de laboratorio de G/Gmáx y relación de amortiguamiento D usada en la generación de las expresiones que estiman las curvas de degradación incluye las campañas de investigación geotécnica, costa fuera en la Sonda de Campeche y Litoral Tabasco, desarrollas entre los años 2012 y 2015. Los ensayes de laboratorio fueron realizados a un total de 252 especímenes de arena y consisten en pruebas de columna resonante consolidadas isotrópicamente y pruebas de corte simple directo cíclico a deformación controlada.
Figura 1. Localización del área de la Sonda de Campeche y Litoral Tabasco.
2.1 Módulo de rigidez al esfuerzo cortante normalizado
Las expresiones desarrolladas para construir las curvas de G/Gmáx se basan en una relación hiperbólica esfuerzo-deformación propuesta por Harding y Drnevich (1972) y modificado por Darendeli (2001). La expresión 1 muestra el modelo hiperbólico modificado propuesto por Darendeli (2001).
(𝐺
𝐺𝑚á𝑥) =
1
1+(𝛾/𝛾𝑟)𝑎 (1)
Donde, Gmáx es el módulo de rigidez al cortante a bajas deformaciones (γ= 0.0001%); a es denominado el parámetro de curvatura; γr, es el valor de la deformación de referencia cuando G/Gmáx es igual a 0.5. Para producir una relación funcional mejor estimada que incluya el comportamiento no lineal de las arenas marinas de la Sonda de Campeche y Litoral Tabasco, se siguió el método propuesto por Oztoprak y Bolton (2013). Taboada et al., (2016) obtuvieron la siguiente relación entre la deformación de referencia, γr, y los esfuerzos de confinamiento efectivos del suelo, σ’m, acotada a valores de confinamiento entre 70 y 700 kPa
𝛾𝑟 = 0.0156 (𝜎𝑚′
𝑃𝑎) + 0.0277 (2)
Donde, Pa es la presión atmosférica y σ’m es el esfuerzo
de confinamiento efectivo del suelo. El valor del
parámetro de curvatura propuesto para las arenas del
Golfo de México es a = 1.08. El esfuerzo de
confinamiento efectivo se calcula como:
𝜎𝑚′ =
𝜎𝑣′ +2𝜎ℎ
′
3=
𝜎𝑣′ (1+2𝐾𝑜 )
3 (3)
Donde, σ´ν es el esfuerzo vertical efectivo, σ´h es el
esfuerzo horizontal efectivo y K0 es el coeficiente de
presión de tierras en reposo.
Empleando las expresiones 1 y 2 se obtuvieron las
curvas de degradación del módulo de rigidez normalizado
en función de la profundidad y el esfuerzo de
confinamiento de la Figura 2. Se observa que a mayor
esfuerzo de confinamiento, menor degradación de la
rigidez de las arenas.
Figura 2. Curvas de degradación de G/Gmáx – γ propuestas para diferentes esfuerzos de confinamiento efectivo.
2.2 Relación de amortiguamiento
La relación funcional mejor estimada para obtener las curvas de relación de amortiguamiento en función de la deformación angular para los datos de la Sonda de Campeche y Litoral Tabasco, es similar a la ecuación hiperbólica modificada propuesta por González y Romo (2011):
1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 100.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
'm, kPa
70
100
200
300
400
500
600
700
Mód
ulo
de r
igid
ez n
orm
aliz
ad
o,
G/G
má
x
Deformación angular, (%)
Parámetro de curvatura a=1.08
Esfuerzo de
confinamiento, 'm
Sonda de Campeche y
Litoral Tabasco
N
Flores F. A., et al.
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
𝐷 = (𝐷𝑚á𝑥 − 𝐷𝑚í𝑛). (1 −1
1+(𝛾/𝛾𝑟𝐷)𝑎𝐷) + 𝐷𝑚í𝑛 (4)
Donde, Dmáx y Dmín son las relaciones de amortiguamiento máxima y mínima, respectivamente; γrD es la deformación correspondiente al 50% del incremento de la relación de amortiguamiento del material (D/Dmáx) y aD es el parámetro de curvatura característico de la curva D-γ.
A partir de la base de datos de las arenas de la Sonda de
Campeche y Litoral Tabasco, Taboada et al., (2016)
generaron una expresión que relaciona el esfuerzo de
confinamiento efectivo y la deformación de referencia,
γrD:
0346.0/´0393.0 a
Pm
Dr
(5)
Mediante análisis de regresión se generaron
expresiones entre las relaciones de amortiguamiento
mínima y máxima (Dmín y Dmáx) y el esfuerzo de
confinamiento normalizado (ecuaciones 6 y 7).
𝐷𝑚í𝑛 = 1.3492(𝜎𝑚′ /𝑃𝑎)
−0.262 (6)
𝐷𝑚á𝑥 − 𝐷𝑚í𝑛 = −0.3221 (𝜎𝑚′
𝑃𝑎) + 16 (7)
Empleando las expresiones 4 a 7 y un valor del
parámetro de curvatura característico de aD igual a 1.85,
propuesto por Taboada et al., (2016) se generaron las
curvas de relación de amortiguamiento vs deformación
angular para diferentes esfuerzos de confinamiento que se
presentan en la Figura 3. Se observa que a mayor esfuerzo
de confinamiento, menor relación de amortiguamiento de
las arenas.
Figura 3. Curvas de D – γ propuestas para diferentes esfuerzos de confinamiento efectivo.
Las expresiones desarrolladas por Taboada et al., (2016)
no son aplicables para arenas carbonatadas que exhiben
una reducción de la relación de amortiguamiento a
grandes deformaciones al cortante, donde la respuesta
dilactante ha sido observada y los ciclos de histéresis
adquieren una forma característica de “banana”.
3 CASO DE APLICACIÓN La definición de los espectros de diseño sísmico en la Sonda de Campeche se realiza mediante la evaluación de los efectos de sitio de cada localización donde se pretende instalar una plataforma marina. En la práctica, se desarrolla una serie de análisis de respuesta de sitio por medio de análisis de propagación de ondas unidimensionales basados en la exploración geotécnica de campo y de pruebas de laboratorio. Con la finalidad de mostrar la aplicabilidad de las curvas expuestas en la sección anterior, a continuación se presentan análisis de respuesta de sitio para definir los espectros de diseño, sin emplear los resultados de pruebas de laboratorio dinámicas, lo cual representa una ganancia en tiempo y costo de ejecución de los sondeos geotécnicos costa fuera en Sonda de Campeche y Litoral Tabasco.
3.1 Sitio de estudio
3.1.1 Descripción geotécnica del sitio El sitio en estudio se encuentra ubicado en la Sonda de Campeche en una zona sísmica activa con un tirante de agua de 28 m de profundidad. De la exploración geotécnica de campo y laboratorio se obtuvo el perfil estratigráfico presentado en la Tabla 1. El contenido de carbonatos es menor de 7% en todo lo largo del perfil.
Tabla 1. Estratigrafía del sitio en estudio.
Estrato De Hasta
Peso
Volumétrico Descripción
(m) (m) (kN/m3)
I 0 46.6 18.5
Arena fina limosa
medio compacta a muy compacta
II 46.6 50.3 19.9 Arcilla de baja
plasticidad
III 50.3 64.9 18.8
Arena fina
compacta a muy compacta
IV 64.9 78.6 18.6 Arcilla de baja
plasticidad
V 78.9 131.1 19.3 Arena fina limosa
Medio elástico 226.3 19.9-22 Hasta obtener una Vs de 620 m/s
Para determinar los perfiles de velocidad de onda de
cortante, Vs, de las localizaciones de la Sonda de
Campeche y Litoral Tabasco, se emplearon diversas
expresiones que correlacionan, tanto el valor de Vs como
el valor de Gmáx y con esto se obtienen los perfiles mejor
estimados. Intentando cubrir el rango de variación de las
velocidades de onda de cortante de cada sitio, se
determina un límite superior y un límite inferior de cada
perfil, obteniéndose tres perfiles de Vs (mejor estimado,
límite superior y límite inferior) para cada sitio en estudio.
La Figura 4 muestra los perfiles de Vs estimados para el
1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 100
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
'm, kPa
70
100
200
300
400
500
600
700
Re
lació
n d
e a
mo
rtig
ua
mie
nto
, D
(%)
Deformación angular, (%)
Parámetro de curvatura aD=1.85
Esfuerzo de
confinamiento, 'm
Aplicación de un modelo desarrollado para
generar curvas de degradación en la respuesta
sísmica de arenas del Golfo de México
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
sitio de estudio. Los valores de velocidad de onda al
cortante por debajo de la profundidad máxima explorada
se extrapolaron hasta alcanzar una velocidad de 620 m/s;
se tomó como hipótesis que Vs incrementa linealmente en
función del esfuerzo vertical efectivo (σ'vo) (Seed e Idriss,
1970). Por otro lado, de las muestras de laboratorio
ensayadas mediante las pruebas de columna resonante y
corte simple cíclico, se obtuvieron 5 curvas de
degradación del módulo de rigidez al corte normalizadas y
relación de amortiguamiento en función de la deformación
angular. Estas curvas se presentan en la Figura 5 y 6.
Figura 4. Perfiles de velocidades del sitio de estudio.
3.2 Comparación de las curvas de laboratorio y las curvas propuestas
Las expresiones 1 a 7 fueron empleadas para generar
las curvas de degradación de G/Gmáx y de relación de
amortiguamiento para los esfuerzos de confinamiento
efectivos dados en las Figuras 5 y 6 de las arenas. Las
curvas propuestas se comparan con las curvas medidas en
las Figuras 7 a 10. En estas figuras se incluye las curvas
generadas mediante las expresiones propuestas por
Darendeli (2001). Las curvas propuestas por Darendeli
(2001) se basan en los resultados de 107 muestras de
material procedentes de un amplio rango de suelo, que van
desde arenas mal graduadas hasta arcillas de alta
plasticidad. Para el desarrollo de su modelo utilizaron un
análisis estadístico de los resultados de laboratorio
mediante un método Bayesiano. Las curvas propuestas por
Darendeli (2001) están en función del índice de
plasticidad, IP, relación de preconsolidación, OCR, el
esfuerzo de confinamiento efectivo medio, σ’, la
frecuencia de la carga cíclica, f, y el número de ciclos de
carga, N.
Figura 5. Curvas de G/Gmáx – γ de laboratorio para el sitio en estudio.
Figura 6. Curvas de D – γ de laboratorio para el sitio en estudio.
De la comparación de las curvas dadas en las Figuras 7
a 10 se observa una buena predicción de las curvas
propuestas para todos los esfuerzos de confinamiento, con
respecto a las medidas. El menor ajuste se da a
confinamientos bajos. Con respecto a los resultados
obtenidos con las expresiones de Darendeli (2001) se
observa un menor ajuste con las curvas medidas, esto es
más marcado en las curvas de amortiguamiento, donde se
observa un sobre amortiguamiento a partir de
deformaciones angulares de 0.002%. Las curvas de
degradación de G/Gmáx propuestas por Darendeli (2001)
presentan reducciones para deformaciones angulares
menores a las obtenidas en el laboratorio.
Para las arenas de la Sonda de Campeche, las curvas
propuestas en este trabajo presentan mejores ajustes que
las curvas propuestas por Darendeli (2001).
0 100 200 300 400 500 600 7000
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
Fin del sondeo
I
Límite inferior
Mejor estimado
Límite superior
Figura 11
IV
III
V
II
Estratos
Bahía de Campeche, México
Sondeo: HOK-1
PERFILES DE VELOCIDAD DE ONDA CORTANTE USADOS COMO DATOS
DE ENTRADA EN EL PROGRAMA SHAKE
Penetr
ació
n D
ebajo
del F
ondo M
arino,
[m]
Velocidad de Onda de Cortante, Vs (m/s)
INSTITUTO MEXICANO DEL PETROLEO
1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 100.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Mód
ulo
de r
igid
ez n
orm
aliz
ad
o,
G/G
má
x
Deformación angular, (%)
Simbolo SueloEsfuerzo, Profundidad (kPa) m
Arena medio compacta 92.9 15.07Arena calcárea compacta 205.9 35.7Arena limosa compacta 295.1 54.6Arcilla dura, (IP=39, OCR=2.5) 615.1 69.2Arena fina compacta 568.8 94.2
'm
1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 100
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Rela
ció
n d
e a
mort
igu
am
ien
to,
D(%
)
Deformación angular, (%)
Simbolo SueloEsfuerzo, Profundidad (kPa) m
Arena medio compacta 92.9 15.07Arena calcárea compacta 205.9 35.7Arena limosa compacta 295.1 54.6Arcilla dura, (IP=39, OCR=2.5) 615.1 69.2Arena fina compacta 568.8 94.2
'm
Flores F. A., et al.
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
Figura 7. Curvas de G/Gmáx – γ y D – γ medida y calculada para la arena con esfuerzo σ’m = 92.9 kPa.
Figura 8. Curvas de G/Gmáx – γ y D – γ medida y calculada para la arena con esfuerzo σ’m = 205.9 kPa.
Figura 9. Curvas de G/Gmáx – γ y D – γ medida y calculada para la arena con esfuerzo σ’m = 295.1 kPa.
Figura 10. Curvas de G/Gmáx – γ y D – γ medida y calculada para la arena con esfuerzo σ’m = 568.8 kPa.
4 ANÁLISIS DE RESPUESTA DE SITIO
En esta sección se presentan los análisis de respuesta de sitio desarrollados con el programa Deepsoil 6.0 (Hashash et al., 2015), que emplea diversos métodos en el dominio del tiempo y la frecuencia, entre ellos el método lineal equivalente para considerar el comportamiento no lineal del suelo. Los perfiles de velocidades utilizados se presentan en la Figura 4 y corresponden a los valores mejor estimados y límites superior e inferior. Se emplearon ocho movimientos sísmicos descritos en la siguiente sección y se colocaron en la base del modelo y se propagaron las ondas de corte SH verticalmente, obteniéndose la respuesta del depósito de suelo en término de espectros de respuesta, historias de tiempo (aceleraciones y desplazamientos), deformaciones angulares y esfuerzos cortantes a diferentes niveles y en específico a nivel de máxima interacción y fondo marino. Se emplearon las curvas de G/Gmáx y D, de las figuras 5 a 10. Se llevaron a cabo 24 análisis de respuesta de sitio para cada uno de los tres casos siguientes: I) curvas de degradación de laboratorio, II) curvas propuestas en este estudio y III) curvas propuestas por Darendeli (2001). Se emplearon dos periodos de retorno, Tr, de 200 y de 500 años de acuerdo con la práctica en el diseño de plataformas marinas fijas en la Sonda de Campeche y Litoral Tabasco. Aunque la normatividad nacional (NRF-003-PEMEX-2007) incluye un único espectro de aceleraciones para el diseño sísmico de plataformas marinas en la Sonda de Campeche asociado a un periodo de retorno de 200 años (Flores et al., 2015).
4.1 Definición del ambiente sísmico
En la Sonda de Campeche se han llevado a cabo análisis de riesgos sísmico probabilistas y evaluaciones de riesgo sísmico y el más reciente hasta ahora es el desarrollado por Geomatrix (2006). Gematrix, obtuvo un espectro de respuesta objetivo de roca basal procedente de un análisis probabilístico de amenaza sísmica, PSHA, para períodos de retorno de 200 y 500 años. Con base en el PSHA, esta compañía dividió el área en estudio de la Sonda de Campeche en tres zonas (Zona Este y Zona Central y Zona Oeste) y asignó un espectro objetivo normalizado para la Zona Este y otro para las zonas Central-Oeste (ver Figura 11). También desarrolló cuatro pares de movimientos compatibles con los espectros objetivos en roca basal. Dado que los sismos seleccionados fueron procesados y modificados para hacerlos compatibles con un espectro de respuesta objetivo al nivel de roca basal, este sismo se definió como movimiento a nivel de roca basal "de afloramiento" en los análisis de respuesta de sitio. Las historias de tiempo compatibles con los espectros objetivos se escalan por un factor, a fin de ajustarse a las aceleraciones máximas objetivo de roca basal. Los factores de escala de los movimientos sísmicos empleados para el sitio en estudio son de 0.068g y 0.102g para periodos de retorno de 200 y 500 años, respectivamente.
1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 100.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
'm = 92.9 kPa
Laboratorio
Este estudio
Darendeli (2001)
Mód
ulo
de r
igid
ez n
orm
aliz
ad
o,
G/G
má
x
Deformación angular, (%)
0
5
10
15
20
25
Rela
ció
n d
e a
mort
igu
am
ien
to,
D(%
)
1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 100.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
'm = 205.9 kPa
Laboratorio
Este estudio
Darendeli (2001)
Mó
du
lo d
e r
igid
ez n
orm
aliz
ad
o,
G/G
má
x
Deformación angular, (%)
0
5
10
15
20
25
Re
lació
n d
e a
mo
rtig
ua
mie
nto
, D
(%)
1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 100.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
'm = 295.1 kPa
Laboratorio
Este estudio
Darendeli (2001)
Mód
ulo
de r
igid
ez n
orm
aliz
ad
o,
G/G
má
x
Deformación angular, (%)
0
5
10
15
20
25
Rela
ció
n d
e a
mort
igu
am
ien
to,
D(%
)
1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 100.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
'm = 568.8 kPa
Laboratorio
Este estudio
Darendeli (2001)
Mó
du
lo d
e r
igid
ez n
orm
aliz
ad
o,
G/G
máx
Deformación angular, (%)
0
5
10
15
20
25
Re
lació
n d
e a
mo
rtig
ua
mie
nto
, D
(%)
Aplicación de un modelo desarrollado para
generar curvas de degradación en la respuesta
sísmica de arenas del Golfo de México
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
Figura 11. Espectros de respuesta objetivo de peligro
uniforme recomendados para la Sonda de Campeche,
Geomatrix, (2006).
4.2 Profundidad significativa de interacción suelo-pilote
El desempeño de las plataformas se encuentra afectado por los movimientos del suelo al nivel donde ocurre la interacción suelo-pilote máxima, que es donde se espera que se transfiera la mayor parte de la carga sísmica a la estructura, por lo cual la respuesta espectral de la plataforma debería estar basada en esta profundidad (entre 6 y 15 m) y no en los movimientos del terreno a nivel del lecho marino, Fugro (2015). Para estimar la profundidad máxima de interacción (PMI) de cada localización, en los estudios geotécnicos se determina este valor en función del espesor del estrato de arcilla blanda proveniente del holoceno o del material potencialmente licuable. La profundidad de máxima interacción (PMI) para el sitio analizado es de 7.5 m. Bea (1997) seleccionó una profundidad de 12 m para tomarla como referencia de los movimientos del suelo que fueron empleados para definir los espectros de diseño de la norma Mexicana NRF-003-2007.
5 RESULTADOS Los movimientos del suelo calculados con Deepsoil se emplearon para desarrollar los espectros de respuesta con un amortiguamiento del 5%, a nivel de máxima interacción y en fondo marino para dos periodos de retorno, Tr =200 y 500 años y con ello definir el espectro de diseño del sitio.
5.1 Periodo de retorno de 200 años
La Figura 12 muestra los espectros de respuesta a nivel de
máxima interacción, fondo marino y las envolventes de
los espectros empleando las curvas de degradación de
laboratorio, las curvas propuestas por los autores de este
trabajo y las curvas calculadas con Darendeli (2001). Se
observa una gran similitud en los resultados obtenidos
empleando las curvas de laboratorio y las curvas
propuestas para la Sonda de Campeche y Litoral Tabasco,
tanto a nivel de máxima interacción como en fondo
marino. Las aceleraciones espectrales máximas obtenidas
en fondo marino son de 0.246g y 0.242g empleando las
curvas propuestas y las de laboratorio, respectivamente.
Con respecto al nivel de máxima interacción se obtuvieron
valores muy similares empleando las curvas propuestas y
las de laboratorio, siendo 0.158g y 0.165g,
respectivamente. Con respecto a los resultados obtenidos
con las curvas de Darendeli, se tienen aceleraciones
espectrales menores para ambas envolventes (e.i. 0.199g y
0.151g, fondo marino y máxima interacción,
respectivamente).
Figura 12. Espectros de respuesta y Envolventes a nivel de máxima interacción y fondo marino empleando (a) curvas de laboratorio, (b) curvas propuestas y (c) curvas de Darendeli (2001) para un Tr de 200 años.
0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5A
cele
ració
n e
spe
ctr
al norm
aliz
ada
Periodo, T(s)
Amortiguamiento del 5%
Zona Este
Zona Central-Oeste
0 1 2 3 4 50.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
Curvas de degradación
de laboratorio
Envolvente Nivel de Máxima Interacción
Envolvente Fondo Marino
Ace
lera
ció
n e
sp
ectr
al, S
a (
g)
Periodo, T (s)
(a)
0 1 2 3 4 50.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
Curvas de degradación
propuestas
Envolvente Nivel de Máxima Interacción
Envolvente Fondo Marino
Acele
ració
n e
spectr
al, S
a (
g)
Periodo, T (s)
(b)
0 1 2 3 4 50.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
Curvas de degradación
Darendeli (2001)
Envolvente Nivel de Máxima Interacción
Envolvente Fondo Marino
Ace
lera
ció
n e
sp
ectr
al, S
a (
g)
Periodo, T (s)
(c)
Flores F. A., et al.
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
Para poder visualizar el impacto en las aceleraciones
espectrales obtenidas, se obtuvieron los cocientes
espectrales para cada uno de los análisis, tanto a nivel de
máxima interacción como en fondo marino para las curvas
propuestas entre las curvas de laboratorio y para las curvas
de Darendeli vs Laboratorio. De la gráfica de cocientes
espectrales para el nivel de máxima interacción presentada
en la Figura 13 se observa que para periodos menores a
0.2s, las curvas propuestas sobreestiman las aceleraciones
espectrales en promedio un 5% y para periodos mayores la
respuesta es prácticamente la misma que las obtenidas con
las curvas de laboratorio. Empleando las curvas de
Darendeli, se observa que se subestima la respuesta a
periodos menores a 0.7s y en promedio se calcularon
aceleraciones espectrales en un 20% menor a las obtenidas
con las curvas de laboratorio. Comportamientos similares
se obtuvieron para el fondo marino.
En la Figura 14 se presenta la comparación de las
aceleraciones espectrales calculadas con las curvas
propuestas y las de Darendeli (2001) contra los resultados
empleando las curvas de laboratorio. Más del 95% de las
aceleraciones espectrales obtenidas con las curvas
propuestas están dentro de un factor de 1.1 con respecto a
las obtenidas con las curvas de laboratorio y en muchos
casos los valores son prácticamente los mismos. Por otro
lado, empleando curvas propuestas por Darendeli, se
observa que las aceleraciones espectrales se subestiman y
en su mayoría quedan fuera del rango de los factores de
1.1 y 0.9 con respecto a los resultados obtenidos con las
curvas de laboratorio. De ahí la importancia de emplear
curvas de degradación de los suelos que representen las
características de los materiales presentes en la zona de
estudio.
Figura 13. Cocientes espectrales de los espectros de
respuesta a nivel de máxima interacción y fondo marino.
Figura 14. Comparación de aceleraciones espectrales
calculadas con las curvas propuestas, las curvas de
Darendeli (2001) y las curvas de laboratorio para un Tr de
200 años.
5.2 Espectros de diseño
En la Sonda de Campeche y Litoral Tabasco, el
espectro de diseño para plataformas marinas fijas es
definido por medio de análisis de respuesta de sitio para
cada localización en particular, asociado a un periodo de
retorno de 200 años a nivel de máxima interacción y para
un 5% de amortiguamiento. Comúnmente, este espectro se
elabora con las siguientes expresiones que definen las
ordenadas espectrales, Sa:
𝑆𝑎 =
{
𝑎0 ; 𝑠𝑖 𝑇 ≤ 𝑇0
𝑎0 +𝑐−𝑎0
𝑇𝑎−𝑇0(𝑇 − 𝑇0); 𝑠𝑖 𝑇0 < 𝑇 < 𝑇𝑎
𝑐; 𝑠𝑖 𝑇𝑎 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝑏
𝑐 (𝑇𝑏
𝑇)𝑟
; 𝑠𝑖 𝑇𝑏 < 𝑇 ≤ 5
(8)
0.01 0.1 1 10
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
0.01 0.1 1 10
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
Fondo marino
Co
cie
nte
esp
ectr
al, S
ac(g
)/S
am(g
)
Periodo, T(s)
Tr = 200 años
Curvas propuestas/Curvas de Laboratorio
Curvas Darendeli (2001)/Curvas de Laboratorio
Nivel de máxima interacción
Co
cie
nte
esp
ectr
al, S
ac(g
)/S
am(g
)
Periodo, T(s)
Tr = 200 años
Curvas propuestas/Curvas de Laboratorio
Curvas Darendeli (2001)/Curvas de Laboratorio
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.250.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
Facto
r de
1.1
Acele
ració
n E
spectr
al, S
a(g
)
(Con c
urv
as d
e d
egra
dació
n d
el suelo
calc
ula
das)
Aceleración Espectral, Sa(g)
(Con curvas de degradación del suelo medidas)
Factor d
e 0.9
Curvas de degradacion propuestas
Fondo marino
Nivel de máxima interacción
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.250.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
Acele
ració
n E
sp
ectr
al, S
a(g
)
(Con
curv
as d
e d
egra
da
ció
n d
el sue
lo c
alc
ula
das)
Aceleración Espectral, Sa(g)
(Con curvas de degradación del suelo medidas)
Facto
r de
1.1
Factor d
e 0.9
Curvas de degradacion de Darendeli, 2001
Fondo marino
Nivel de máxima interacción
Aplicación de un modelo desarrollado para
generar curvas de degradación en la respuesta
sísmica de arenas del Golfo de México
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
Donde, a0 es la aceleración máxima del terreno al
periodo T0, c es el coeficiente sísmico en la meseta, Ta y
Tb son los periodos que delimitan la meseta y r es un
exponente que define la caída de la rama descendente.
A partir de las envolventes de los 24 análisis realizados
para cada caso se definieron los espectros de diseño que se
presentan en la Figura 15. La diferencia en los valores de
los espectros de diseño empleando las curvas de
laboratorio y empleando las curvas propuestas es mínima.
En particular, los valores de a0 son de 0.7g y 0.75g y los
valores de Ta son de 0.11 y 0.10, para las curvas de
laboratorio medidas y las curvas propuestas,
respectivamente. Para fines prácticos, ambos valores
pueden usarse en la definición del espectro de diseño
sísmico. Para los demás parámetros que definen el
espectro de diseño se obtuvieron los mismos valores para
ambos análisis, como se presenta en la Tabla 2.
Resultados similares se obtuvieron para otros dos sitios de
estudio, sin embargo dada la extensión máxima de este
trabajo no fue posible incluirlos.
Figura 15. Espectros de diseño empleando curvas de laboratorio y curvas propuestas.
Tabla 2. Valores de los espectros de diseño (Tr=200 años). Curvas de degradación empleadas
a0(g) c(g) T0 (s) Ta (s) Tb (s) r
Laboratorio 0.07 0.17 0.03 0.11 2.0 1.24
Propuestas 0.075 0.17 0.03 0.10 2.0 1.24
6 RESUMEN Y CONCLUCIONES El uso de curvas de degradación del módulo de rigidez y la relación de amortiguamiento del suelo es fundamental para desarrollar los análisis de respuesta de sitio. En este trabajo se mostró la aplicación directa de un modelo desarrollado por los autores para obtener las curvas de degradación en función del esfuerzo de confinamiento efectivo del sitio en arenas y generar los análisis de respuesta de sitio que dan como resultado el espectro de diseño. Se compararon con los resultados obtenidos (en término de espectros de respuesta y cocientes espectrales), empleando curvas de degradación de laboratorio. Se obtuvieron en promedio aceleraciones espectrales 5% mayores empleando el modelo propuesto con respecto a las curvas de laboratorio, tanto para fondo marino como para nivel de máxima interacción.
Derivado de los análisis presentados, se puede concluir
que es factible emplear el modelo propuesto para las
arenas de la Sonda de Campeche, en caso de no poder
realizar la extracción de muestras especiales y las pruebas
de laboratorio dinámicas para evaluar efectos de sitio. Con
esto se puede tener un ahorro en costo y tiempo de
extracción de muestras y ejecución de las pruebas de
laboratorio, teniendo en cuenta que en ambiente marino
los costos de tiempo barco son muy altos y que las
pruebas dinámicas de laboratorio tienen un tiempo de
ejecución de 15 días en promedio para generar una curva
degradación de G/Gmáx y de relación de amortiguamiento
incluyendo la reconstrucción de muestras para los ensayes
en arenas.
Por otro lado, se emplearon curvas obtenidas de la
literatura internacional (modelo de Darendeli, 2001)
encontrando que para las arenas de la Sonda de Campeche
se tienen subestimaciones de las aceleraciones espectrales
entre 15 y 35%. De ahí la importancia de desarrollar
modelos propios de las áreas de estudio que reflejen las
características dinámicas de los suelos de la zona.
REFERENCIAS
Bea, R., (1997). Risk Based Hurricane and Earthquake Criteria for Design and Requalification of Platforms in the Bay of Campeche, Report to PEMEX and IMP, September.
0.01 0.1 1 10
1E-3
0.01
0.1
1
Curvas de laboratorio
Espectro de diseño
Envolvente de los análisis de respuesta de sitio
Acele
ració
n e
spectr
al, S
a (
g)
Periodo, T (s)
0.01 0.1 1 10
1E-3
0.01
0.1
1
Curvas propuestas
Espectro de diseño
Envolvente de los análisis de respuesta de sitio
Acele
ració
n e
spe
ctr
al, S
a (
g)
Periodo, T (s)
Flores F. A., et al.
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
Darendeli, B.M. (2001). Development of a new family of normalized modulus reduction and material damping curves. PhD dissertation, University of Texas at Austin, Texas, USA.
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