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APLICACIÓN DE LA TÉCNICA H2 DE CONTROL
ROBUSTO A UN SISTEMA DE LEVITACIÓN
MAGNÉTICO BAJO CONDICIONES DE
INCERTIDUMBRE
Héctor Fabio Mejía Restrepo
Facultad de Ingenierías Eléctrica, Electrónica, Física y ciencias de la computación.
Programa de Ingeniería Eléctrica.Universidad Tecnológica de Pereira.
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CONTENIDO
Introducción
Objetivos
Modelo Matemático de sistemas
Control Robusto
Implementación del Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño H2
Conclusiones
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INTRODUCCIÓN
El diseño de controladores robustos es muy
usado para desempeños robustos en sistemas
con incertidumbres paramétricas o
perturbaciones externas.
Ya que el diseño es complejo, se diseña un
controlador PID que cumpla con restricciones
robustas ya que es mas usado en la industria.
Este diseño pretende encontrar solo 3
parámetros, pero no es posible hallarlos por
métodos convencionales.
Uno de los métodos para encontrar los
parámetros es por medio del algoritmo genético.
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
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OBJETIVO GENERAL
Diseñar un controlador PID
óptimo que cumpla
restricciones de estabilidad
robusta y minimice el índice de
desempeño H2
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
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MODELOS
Existen varios métodos para modelar sistemas
con incertidumbre paramétrica:
La estimación adaptativa de parámetros obtiene
la función de transferencia del sistema en cada
instante de tiempo haciendo éste método
“costoso” computacionalmente.
El modelo con incertidumbres calcula desde el
principio la función de transferencia influenciada
por cambios en los parámetros de los
elementos físicos. Toma menos tiempo de
cálculo computacional por que se halla una sola
vez
En este trabajo se utilizará la segunda técnica.
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
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MODELOS
Sistema Masa-Resorte-AmortiguadorIntroducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
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MODELOS
Parámetros con incertidumbres:
Aplicación de la transformación lineal Fraccional
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
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MODELOS
Diagrama de bloques con incertidumbreIntroducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
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MODELOS
El sistema con incertidumbres:Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
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MODELOS
Levitador magnético (caso 1)Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
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MODELOS
Bloques con incertidumbreIntroducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
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MODELOS
Transformación lineal FraccionalIntroducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
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MODELOS
Levitador magnético con incertidumbreIntroducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
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MODELOS
Levitador magnético (caso 2)Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
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MODELOS
Incertidumbre por función de transferencia.Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
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CONTROL ROBUSTO
Control Mixto H2/H∞
El propósito de éste diseño es encontrar un
controlador que presente estabilidad robusta
mediante la norma H∞ y que minimice el índice
de desempeño H2
W(s) : función que rechaza la respuesta en
frecuencia de la perturbación
:nivel de atenuación<1
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 17: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/17.jpg)
CONTROL ROBUSTO
Incertidumbre paramétrica
Perturbación externa
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
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CONTROL ROBUSTO
Control Óptimo
Pretende encontrar el mejor controlador
para el cual el índice desempeño H2
sea mínimo mediante optimización.
El método de optimización utilizado es el
de algoritmos genéticos por su gran
desempeño en problemas donde el
espacio de búsqueda es muy grande y
no se requiere derivadas en el espacio
de soluciones.
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
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CONTROL ROBUSTO
Control PID Óptimo mixto H2/H∞
Con éste se desea encontrar un
controlador PID fácil de aplicar en la
industria que cumpla las restricciones
de estabilidad robusta y minimice el
índice desempeño H2 por medio de
algoritmos genéticos.
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
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ALGORITMO GENÉTICO
Resuelve problemas de optimización
global mediante una búsqueda por el
espacio de soluciones en paralelo.
Utiliza operadores genéticos para
direccionar la búsqueda a zonas de
mejor desempeño.
Utiliza operadores como:
1. Reproducción
2. Mutación
3. Cruce
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
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ALGORITMO GENÉTICO
Evalúa la estabilidad del sistema con
controladores escogidos aleatoriamente
de la población inicial.
Calcula el índice de desempeño para
los sistemas estables.
Aplica los operadores genéticos a los
individuos con mejores índices.
Termina cuando halla el mejor índice o
cuando llega a la generación máxima.
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
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ESTABILIDAD NOMINAL
Criterio de Routh-HurwitzIntroducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 23: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/23.jpg)
ESTABILIDAD ROBUSTA
Incertidumbre paramétrica
Perturbación externa
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 24: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/24.jpg)
ÍNDICE DE DESEMPEÑO
Norma H2
Mediante el teorema de Parseval
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 25: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/25.jpg)
ÍNDICE DE DESEMPEÑO
Formulación General para resolver la integralIntroducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 26: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/26.jpg)
RESULTADOS
Ejemplo 1Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 27: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/27.jpg)
RESULTADOS
Respuesta al escalón en lazo abierto
Respuesta del sistema controlado
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 28: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/28.jpg)
RESULTADOS
Ejemplo 2 (Servo-motor)Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 29: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/29.jpg)
RESULTADOS
Respuesta al escalón para un
controlador no robusto
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 30: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/30.jpg)
RESULTADOS
Respuesta al escalón de un
controlador robusto
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 31: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/31.jpg)
RESULTADOS
Sistema Masa-Resorte-Amortiguador
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 32: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/32.jpg)
RESULTADOS
Respuesta al escalónIntroducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 33: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/33.jpg)
RESULTADOS
Levitador (Caso 2) Incertidumbre
paramétrica
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 34: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/34.jpg)
RESULTADOS
Variación de la planta con
incertidumbre paramétrica
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 35: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/35.jpg)
RESULTADOS
Respuesta en lazo abiertoIntroducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 36: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/36.jpg)
RESULTADOS
Respuesta al escalónIntroducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 37: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/37.jpg)
RESULTADOS
Respuesta al escalón para:Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 38: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/38.jpg)
RESULTADOS
Respuesta al escalón para:Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 39: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/39.jpg)
RESULTADOS
Levitador (Caso 2) con perturbación
externa:
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 40: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/40.jpg)
RESULTADOS
Respuesta al escalón con perturbación
externa:
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 41: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/41.jpg)
RESULTADOS
Velocidad de respuesta:Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 42: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/42.jpg)
RESULTADOS
Con perturbación externa diferente:Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 43: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/43.jpg)
RESULTADOS
Caso extremo.Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 44: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/44.jpg)
CONCLUSIONES
Un controlador robusto reduce
ampliamente el error cuando
existen perturbaciones en
cualquier sistema.
Los algoritmos genéticos
fácilmente encuentran buenas
respuestas para controladores
requiriendo un buen
planteamiento de las
restricciones.
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 45: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/45.jpg)
CONCLUSIONES
La obtención de controladores
PID robustos hace que la
implementación de éste sea fácil
sobre el sistema físico.
La mejora del índice de
desempeño en el ejemplo 1
resalta el buen comportamiento
del algoritmo.
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 46: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/46.jpg)
CONCLUSIONES
El controlador hallado permite
grandes variaciones en la
perturbación externa sin
sobrepasar enormemente los
límites de error permitido.
Introducción
Objetivo
Modelos
Control Robusto
Algoritmo Genético
Estabilidad Nominal
Estabilidad Robusta
Índice de desempeño
Resultados
Conclusiones
![Page 47: APLICACIÓN DE LA TECNICA H2 DE CONTROL ROBUSTO A UN](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022071515/62d025331d0cef34ac4bb55f/html5/thumbnails/47.jpg)
GRACIAS