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Carlos Paredes CALCULO II
Apartado 5
Multiplicadores de Lagrange
TEMA 2
Introdución a la Optimización
Matemática Aplicada y Métodos Informáticos
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T2 – A5: Multiplicadores de Lagrange
MOTIVACION
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INTRODUCCION
Planteamiento problema genérico para funciones en IRn
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INTRODUCCION
Búsqueda de extremos absolutos para f en IR2 con una restricción
Dada f(x1,x2): IR2 → IR determinar dónde se encuentra el máximo (mínimo) de f sujeto a que los puntos (x1,x2) se encuentran sobre g(x1,x2) = 0 (restricción). En el punto donde la función f toma el mayor valor posible para los (x1,x2) en g, se verifica que la curva de nivel de f que pasa por dicho punto es tangente a la curva restricción g en dicho punto. Si se supone que g(x1,x2) = 0 es la curva de nivel de una función g(x1,x2), resulta que: grad f(x1,x2) || grad g(x1,x2) ⇔ ∃λ∈IR; grad f(x1,x2) = λgrad g(x1,x2)
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INTRODUCCION
Búsqueda de extremos absolutos para f en IR2 con una restricción
T2 – A5: Multiplicadores de Lagrange
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MINMAX ABSOLUTO
Multiplicadores de Lagrange para f en IR2 con una restricción
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MINMAX ABSOLUTO
Multiplicadores de Lagrange para f en IR2 con una restricción, ejemplo
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MINMAX ABSOLUTO
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MINMAX ABSOLUTO
Multiplicadores de Lagrange para f en IR2 con una restricción, ejemplo
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MINMAX ABSOLUTO
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MINMAX ABSOLUTO
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Carlos Paredes
Ejercicio
Considerado la función f de IR2 (x,y) de la figura: f(x,y) = 2x2 + y2 +2
Determinar los puntos extremos de f situados sobre la curva:
g(x,y): x2 + 4y2 – 4 = 0
CALCULO II
T1 – A1: Geometría de las funciones reales de varias variables reales
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MINMAX ABSOLUTO
Búsqueda de extremos absolutos para f en IR3 con una restricción
COROLLAY OF THEOREM At the points on a smooth curve C: r(t) = g(t)i + h(t)j + k(t)k where a differentiable function f(x, y, z) takes on its local maxima and minima relative to its values on the curve, ∇f · v = 0, where v = dr/dt.
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MINMAX ABSOLUTO
Búsqueda de extremos absolutos para f en IR3 con una restricción
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Multiplicadores de Lagrange para f en IR3 con una restricción
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c
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MINMAX ABSOLUTO
Multiplicadores de Lagrange para f en IR3 con una restricción, ejemplo
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