Download - Analisis Posicion Sistema de Cuatro Barras
Resultados:
Los resultados experimentales de la prueba fueron los siguientes:
Grashof(revoluciona)Experimental
angulo input
angulo output
0 23120 22440 21760 21080 203
100 198120 196140 198160 203180 209200 217220 225240 232260 238280 241300 242320 240340 236360 231
Tabla 1. Resultados obtenidos durante laboratorio para Grashof revoluciona
De acuerdo a los datos obtenidos se realizó la siguiente gráfica:
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 3900
50
100
150
200
250
300
Grashof experimental(revoluciona)
Angulo entrada (º)
Angu
lo sa
lida
(º)
Grafica 1. Resultados obtenidos durante laboratorio para Grashof revoluciona
Los valores utilizados para los resultados obtenidos fueron:
Dimensión Angulotierra barra 1 200 0manivela barra 2 37,5 inacoplador barra 3 160 angulo 3palanca barra 4 110 out
Tabla 2. Dimensiones y convenciones utilizadas
De acuerdo a esto se desarrolló un modelo analítico para comparar con el modelo experimental, el modelo fue el siguiente:
Figura 1. Modelo utilizado para análisis sistema de 4 barras
Como se muestra en la imagen anterior (tomada de Análisis cinemático del mecanismo de 4 barras por el método matricial) se tienen 4 barras con longitudes definidas y un ángulo de entrada que llamaremos ϴ2 o ángulo in. Posteriormente podemos escribir las ecuaciones de lo que conocemos:
B1+B4=B2+B3
Por supuesto esto es posible ya que son vectores en un lazo cerrado
Componentes en x:
B1cosϴ 1+B4cosϴ 4=B2cosϴ 2+B3cosϴ 3
Componentes en y:
B1sinϴ 1+B 4sinϴ 4=B2sinϴ 2+B3sinϴ3
Como el ángulo de entrada está establecido así como el ángulo de la barra 1 entonces sería prudente cambiar en las ecuaciones estos valores por un par de variables, así bien quedara de la siguiente manera:
A=B2cosϴ 2−B1cosϴ1
B=B2sinϴ 2−B1sinϴ 1
Quedando así:
B4cosϴ 4=A+B3cosϴ 3
B4sinϴ 4=B+B3sinϴ 3
Utilizando la propiedad de la suma de cuadrados de sin y cos con igualdad 1 el sistema quedaría así:
B42=A2+2 A B3cosϴ 3+B2+2BB3sinϴ 3+B32
Y para mantener solo en un lado el ángulo ϴ 3 que es totalmente desconocido la ecuación queda así:
A cosϴ 3+B sinϴ3=B42−A2−B2−B32
2B3
Como se puede apreciar del lado derecho no se tiene información desconocida, asi que para simplificar se utilizara otra variable:
C=B 42−A2−B2−B32
2B3
De acuerdo a las identidades trigonométricas de sin y cos se obtiene que:
sinϴ 3=2 tan
12ϴ3
1+tan 12ϴ 3
2
cosϴ 3=1−tan 1
2ϴ3
2
1+ tan 12ϴ3
2
A (1−tan 12ϴ3
2
)+B (2 tan 12ϴ3)
1+ tan 12ϴ 3
2 =C
Se obtiene una ecuación cuadrática asi que al resolver el sistema queda:
ϴ3=2 tan−1(B±√A2+B2−C2C+A )
Al repetir el procedimiento con la barra 4 se obtiene que:
D= B32−A2−B2−B42
2B 4
ϴ4=2 tan−1(B±√A2+B2−D2
D+A )
De esta manera se obtienen los siguientes resultados:
angulo in A B C D Angulo 3(+) Angulo 3(-) Angulo out(+) Angulo out(-) Angulo out comp0,00 -162,50 0,00 -124,71 -58,66 -39,88 39,88 -68,84 68,84 248,84
20,00 -164,76 12,83 -127,53 -62,78 -43,94 35,04 -72,13 63,22 243,2240,00 -171,27 24,10 -135,67 -74,62 -46,34 30,32 -72,45 56,43 236,4360,00 -181,25 32,48 -148,14 -92,76 -46,59 26,28 -69,91 49,59 229,5980,00 -193,49 36,93 -163,44 -115,01 -44,73 23,12 -65,08 43,47 223,47
100,00 -206,51 36,93 -179,72 -138,69 -41,19 20,91 -58,76 38,48 218,48120,00 -218,75 32,48 -195,02 -160,94 -36,58 19,69 -51,75 34,86 214,86140,00 -228,73 24,10 -207,49 -179,08 -31,57 19,54 -44,88 32,85 212,85160,00 -235,24 12,83 -215,63 -190,92 -26,87 20,63 -38,99 32,75 212,75180,00 -237,50 0,00 -218,46 -195,03 -23,10 23,10 -34,80 34,80 214,80200,00 -235,24 -12,83 -215,63 -190,92 -20,63 26,87 -32,75 38,99 218,99220,00 -228,73 -24,10 -207,49 -179,08 -19,54 31,57 -32,85 44,88 224,88240,00 -218,75 -32,48 -195,02 -160,94 -19,69 36,58 -34,86 51,75 231,75260,00 -206,51 -36,93 -179,72 -138,69 -20,91 41,19 -38,48 58,76 238,76280,00 -193,49 -36,93 -163,44 -115,01 -23,12 44,73 -43,47 65,08 245,08300,00 -181,25 -32,48 -148,14 -92,76 -26,28 46,59 -49,59 69,91 249,91320,00 -171,27 -24,10 -135,67 -74,62 -30,32 46,34 -56,43 72,45 252,45340,00 -164,76 -12,83 -127,53 -62,78 -35,04 43,94 -63,22 72,13 252,13360,00 -162,50 0,00 -124,71 -58,66 -39,88 39,88 -68,84 68,84 248,84
analiticoGrashof(revoluciona)
Tabla 3. Modelo analítico
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 3900.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
Grashof analitico(revoluciona)
Angulo entrada (º)
Angu
lo sa
lida
(º)
Grafica 2. Modelo analítico
angulo output Angulo out comp Error(%)231 248,84 7,17224 243,22 7,90217 236,43 8,22210 229,59 8,53203 223,47 9,16198 218,48 9,37196 214,86 8,78198 212,85 6,98203 212,75 4,58209 214,80 2,70217 218,99 0,91225 224,88 0,05232 231,75 0,11238 238,76 0,32241 245,08 1,67242 249,91 3,17240 252,45 4,93236 252,13 6,40231 248,84 7,17
Tabla 4. Comparación modelo analítico vs experimental
Posteriormente se solicita graficar la curva del acoplador, así que se presentara a continuación la gráfica de posición vs ángulo de entrada situándose en la mitad del acoplador:
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
20
40
60
80
100
120
140
Mitad Acoplador
Angulo in
Posic
ión
mita
d de
l aco
plad
or
Grafica 3. Modelo analítico de posición para la mitad del acoplador
También se presentaran las tablas que se utilizaron:
Mitad Acopladoranalitico
Posición x1 Posición x2 Posición y1 Posición y2 Vector 1 Vector 298,89 98,89 -51,29 51,29 111,40 111,4092,84 100,74 -42,69 58,76 102,19 116,6283,95 97,78 -33,78 64,49 90,49 117,1473,72 90,48 -25,64 67,89 78,06 113,1263,34 80,09 -19,38 68,35 66,24 105,2853,69 68,22 -15,76 65,49 55,95 94,5645,49 56,57 -15,20 59,43 47,97 82,0539,43 46,67 -17,78 50,86 43,26 69,0336,12 39,63 -23,34 41,02 43,00 57,0336,09 36,09 -31,39 31,39 47,83 47,8339,63 36,12 -41,02 23,34 57,03 43,0046,67 39,43 -50,86 17,78 69,03 43,2656,57 45,49 -59,43 15,20 82,05 47,9768,22 53,69 -65,49 15,76 94,56 55,9580,09 63,34 -68,35 19,38 105,28 66,2490,48 73,72 -67,89 25,64 113,12 78,0697,78 83,95 -64,49 33,78 117,14 90,49
100,74 92,84 -58,76 42,69 116,62 102,1998,89 98,89 -51,29 51,29 111,40 111,40
Tabla 5. Modelo analítico posición del punto ubicado en la mitad del acoplador