-
SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC
OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 1
A
BC
k1
k2
k3
k4
k5
k6
ANLISIS PARA EL MODELADO Y SIMULACIN DE REACCIONES COMPLEJAS EN
EQUILIBRIO
A continuacin se presentan los 64 casos de reacciones que pueden ocurrir.
Caso K1 K2 K3 K4 K5 K6 RX
1 0 0 0 0 0 0 No hay RX
2 1 0 0 0 0 0 K1
3 0 1 0 0 0 0 K2
4 1 1 0 0 0 0 K1,K2
5 0 0 1 0 0 0 K3
6 1 0 1 0 0 0 K1,K3
7 0 1 1 0 0 0 K2,K3
8 1 1 1 0 0 0 K1,K2,K3
9 0 0 0 1 0 0 K4
10 1 0 0 1 0 0 K1,K4
11 0 1 0 1 0 0 K2,4
12 1 1 0 1 0 0 K1,K2,K4
13 0 0 1 1 0 0 K3,K4
14 1 0 1 1 0 0 K1,K3,K4
15 0 1 1 1 0 0 K2,K3,K4
16 1 1 1 1 0 0 K1,K2,K3,K4
17 0 0 0 0 1 0 K5
18 1 0 0 0 1 0 K1,K5
19 0 1 0 0 1 0 K2,K5
20 1 1 0 0 1 0 K1,K2,K5
21 0 0 1 0 1 0 K3,K5
22 1 0 1 0 1 0 K1,K3,K5
23 0 1 1 0 1 0 K2,K3,K5
24 1 1 1 0 1 0 K1,K2,K3,K5
25 0 0 0 1 1 0 K4,K5
26 1 0 0 1 1 0 K1,K4,K5
27 0 1 0 1 1 0 K2,K4,K5
28 1 1 0 1 1 0 K1,K2,K4,K5
29 0 0 1 1 1 0 K3,K4,K5
30 1 0 1 1 1 0 K1,K3,K4,K5
31 0 1 1 1 1 0 K2,K3,K4,K5
32 1 1 1 1 1 0 K1,K2,K3,K4,K5
-
SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC
OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 2
33 0 0 0 0 0 1 K6
34 1 0 0 0 0 1 K1,K6
35 0 1 0 0 0 1 K2,K6
36 1 1 0 0 0 1 K1,K2,K6
37 0 0 1 0 0 1 K3,K6
38 1 0 1 0 0 1 K1,K3,K6
39 0 1 1 0 0 1 K2,K3,K6
40 1 1 1 0 0 1 K1,K2,K3,K6
41 0 0 0 1 0 1 K4,K6
42 1 0 0 1 0 1 K1,K4,K6
43 0 1 0 1 0 1 K2,K4,K6
44 1 1 0 1 0 1 K1,K2,K4,K6
45 0 0 1 1 0 1 K3,K4,K6
46 1 0 1 1 0 1 K1,K3,K4,K6
47 0 1 1 1 0 1 K2,K3,K4,K6
48 1 1 1 1 0 1 K1,K2,K3,K4,K6
49 0 0 0 0 1 1 K5,K6
50 1 0 0 0 1 1 K1,K5,K6
51 0 1 0 0 1 1 K2,K5,K6
52 1 1 0 0 1 1 K1,K2,K5,K6
53 0 0 1 0 1 1 K3,K5,K6
54 1 0 1 0 1 1 K1,K3,K5,K6
55 0 1 1 0 1 1 K2,K3,K5,K6
56 1 1 1 0 1 1 K1,K2,K3,K5,K6
57 0 0 0 1 1 1 K4,K5,K6
58 1 0 0 1 1 1 K1,K4,K5,K6
59 0 1 0 1 1 1 K2,K4,K5,K6
60 1 1 0 1 1 1 K1,K2,K4,K5,K6
61 0 0 1 1 1 1 K3,K4,K5,K6
62 1 0 1 1 1 1 K1,K3,K4,K5,K6
63 0 1 1 1 1 1 K2,K3,K4,K5,K6
64 1 1 1 1 1 1 K1,K2,K3,K4,K5,K6
Tabla 1. Casos de reacciones que pueden ocurrir.
Suponiendo los siguientes valores para las constantes cinticas:
-
SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC
OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 3
y una cintica de primer orden:
Para todo j: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y i: A; B; C
Obtener el modelado y predecir el tiempo de reaccin o equilibrio para los casos 31,
32, 43 y 44.
CASO 31
Se puede observar en la tabla 1 que ocurren las reacciones con las constantes
cinticas k2, k3, k4 y k5.
Modelado:
Resolviendo en simultneo las ecuaciones diferenciales anteriores en Polymath
6.10 para las tres condiciones siguientes:
Condicin 1:
Condicin 2:
Condicin 3:
-
SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC
OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 4
Solucin para la condicin 1:
Grfica 1. Tiempo aprox. a simple vista 25 s. A medida que incrementa CB, va disminuyendo CA y CC.
Ntese que las tres especies empiezan con la misma concentracin.
Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados
que nos brinda Polymath, como se muestra a continuacin.
Tabla 2. Resultados usando Polymath. Tiempo para llegar al equilibrio 30,7 s.
-
SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC
OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 5
Solucin para la condicin 2:
De igual manera, siguiendo la misma lgica de clculo de la condicin 1, tenemos
para la condicin 2:
Figura 2. A simple vista se observa que la reaccin termina en el segundo 18.
Podemos observar en la figura 2 el comportamiento de la especie B, inicialmente se
consume y luego se produce; CA disminuye y CC aumenta, esto ocurre en simultneo.
Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados
que nos brinda Polymath, como se muestra a continuacin.
Tabla 3. Resultados usando Polymath. Tiempo para el equilibrio 26,9 s.
-
SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC
OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 6
Solucin para la condicin 3
Figura 3. A simple vista la reaccin termina a los 21 s.
En la figura 3 podemos observar que a medida que la especie A desaparece, C
aparece en simultneo, el comportamiento de la especie B es como sigue: Primero
desaparece al principio de la reaccin y luego aparece hasta llegar al equilibrio.
Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados
que nos da Polymath, como se muestra a continuacin.
Tabla 4. Resultados usando Polymath. Tiempo para el equilibrio 27,5 s.
-
SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC
OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 7
CASO 32
Se puede observar en la tabla 1 que ocurren las reacciones con las constantes
cinticas k1, k2, k3, k4 y k5.
Modelado:
Resolviendo en simultneo las ecuaciones diferenciales anteriores en Polymath
6.10 para las tres condiciones siguientes:
Condicin 1:
Condicin 2:
Condicin 3:
Solucin para la condicin 1:
Figura 4. A simple vista el tiempo de reaccin es de 16 s. A medida que B aparece, A y C desaparecen en
simultneo. Ntese que las tres especies empiezan con la misma concentracin.
-
SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC
OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 8
Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados
que nos brinda Polymath, como se muestra a continuacin.
Tabla 5. Tiempo para el equilibrio completo: 19 s.
Solucin para la condicin 2:
Figura 5. A simple vista el tiempo de reaccin es 15 s aprx.
A medida que la especie A desaparece, la especie C aparece en simultneo. El
comportamiento de la especie B es el siguiente: desaparece para formar C, y luego
aparece ya que su constante cintica es mucho mayor que las dems (k5 = 0,5 s-1).
-
SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC
OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 9
Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados
que nos brinda Polymath, como se muestra a continuacin.
Tabla 6. Tiempo para el equilibrio completo 19,2 s.
Solucin para la condicin 3:
Figura 6. Tiempo de reaccin a simple vista 16 s aprx.
A medida que la especie B aparece, la especie A y la especie C desaparecen.
Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados
que nos da Polymath, como se muestra a continuacin.
-
SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC
OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 10
Tabla 7. Tiempo de reaccin 19 s.
CASO 43
Se puede observar en la tabla 1 que ocurren las reacciones con las constantes
cinticas k2, k4 y k6.
Modelado:
Resolviendo en simultneo las ecuaciones diferenciales anteriores en Polymath
6.10 para las tres condiciones siguientes:
Condicin 1:
Condicin 2:
Condicin 3:
-
SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC
OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 11
Solucin para la condicin 1
Figura 7. Tiempo de reaccin a simple vista 18 s aprx. Ntese que las tres especies empiezan con la
misma concentracin.
La especie C aparece a medida que las especies B y A desaparecen. Ntese que la
especie A se produce en un principio gracias a la especie B ya k6 es ms elevado que las
dems constantes cinticas involucradas.
Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados
que nos da Polymath, como se muestra a continuacin.
Tabla 8. Tiempo para el equilibrio 20 s.
-
SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC
OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 12
Solucin para la condicin 2
Figura 8. Tiempo de reaccin a simple vista 15 s aprx.
Como en el caso anterior, en un principio la especie A se forma por la descomposicin
de B, luego esta especie desaparece al igual que la especie B para producir la especie C.
Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados
que nos da Polymath, como se muestra a continuacin.
Tabla 9. Tiempo de reaccin 20 s.
Solucin para la condicin 3
Figura 9. Tiempo de reaccin a simple vista 14 s aprx.
-
SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC
OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 13
A medida que la especie A y B desaparecen, se forma la especie C en simultneo.
Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados
que nos da Polymath, como se muestra a continuacin.
Tabla 10. Tiempo de reaccin 20 s.
CASO 44
Se puede observar en la tabla 1 que ocurren las reacciones con las constantes
cinticas k1, k2, k4 y k6.
Modelado:
Resolviendo en simultneo las ecuaciones diferenciales anteriores en Polymath
6.10 para las tres condiciones siguientes:
Condicin 1:
Condicin 2:
Condicin 3:
-
SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC
OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 14
Solucin para la condicin 1:
Figura 10. Tiempo de reaccin a simple vista 15 s aprx. Ntese que las tres especies empiezan con la misma concentracin.
A medida que la especie C se forma, las especies A y B desaparecen en simultneo.
Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados que
nos da Polymath, como se muestra a continuacin.
Tabla 11. Tiempo para el equilibrio 16 s.
Solucin para la condicin 2:
Figura 11. Tiempo de reaccin a simple vista 20 s aprx.
-
SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC
OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 15
Las especies A y B empiezan con la misma concentracin, para luego desaparecer y
formar la especie C.
Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados
que nos da Polymath, como se muestra a continuacin.
Tabla 12. Tiempo para alcanzar el equilibrio 28 s.
Solucin para la condicin 3
Figura 12. Tiempo de reaccin a simple vista 26 s aprx.
Al principio de la reaccin se forma una pequea cantidad de la especie A gracias a la
constante cintica elevada de k6, para luego desaparecer junto con la especie B y formar
la especie C.
Para una determinacin exacta del tiempo de reaccin veamos la tabla de resultados
que nos da Polymath, como se muestra a continuacin.
-
SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS UNJFSC
OMAR CRISTOPHER RAMREZ RISCO 16
Tabla 13. Tiempo para alcanzar el equilibrio: 27 s