Análisis de regresiónMCOMELI
21 1
ˆ ˆ( )i o iY X 2ˆi
1 1ˆ ˆ ˆi o iY X
Mínimos cuadrados ordinarios
Es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: (variable independiente, variable dependiente) y una familia de funciones, se intenta encontrar la función, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
Karl Friedrich Gauss.2
1 1ˆ ˆ( )i o iY X 2ˆi
TEMA II
Prof. Samaria Muñoz
SUPUESTOS DEL MODELO CLASICO LINEAL DE REGRESION
(Insesgamiento_MCO)
1: Es un modelo de Regresión Lineal en los Parámetros
iμXββYi 1210
iμXββYi 1110
iμβXβYi 110 /
El modelo de regresión es lineal en los parámetros
Ejemplo de modelos no lineales
2: Los valores de las “X” son fijos en muestras repetidas
Dado que el análisis de regresión depende de los valores de las variables exógenas estas deben ser no estocásticas.
Las variables exógenas no deben cambiar de muestra en muestra.
3: El valor medio de las perturbaciones es igual cero
( / ) 0E x
Para todos los valores de X el valor esperado de las perturbacionesves igual a cero. Los factores no incluidos en el modelo, que se encuentran incorporados en las perturbaciones aleatorias, no afectan sistemáticamente el valor de la media de Y )/()/( 110 iiii XEXXYE
0
E(U/X) = 1,76911476921E-12
4: El modelo es HOMOCEDASTICO
2)/()/( iiii XEXVAR
2)/(()/( iiiii XEEXVAR
2)/( ii XVAR
2( / )Var x
Dado el valor de las variables exógenas, la varianza de las perturbaciones es siempre la misma.
o
HOMOCEDASTICIDAD
)/()/()/( 321 XVARXVARXVAR iii
2VAR La varianza del consumo permanece constante para todos los niveles de ingreso
5: El modelo no tiene AUTOCORRELACION
0)/( jiji XXCOV
Dado el valor de las variables exógenas, las perturbaciones son independientes entre si.
NO HAY CORRELACION ENTRE LAS PERTURBACIONES
No autocorrelación
6: No relación entre las perturbaciones y las “X”.
( / ) 0iCov x
Las perturbaciones no están correlacionadas con las variables exógenas.
7: El número de observaciones debe ser mayor que el número de parámetros a
estimar.
Identificabilidad o suficiente grados de libertad
N > k
La varianza de X debe ser un número positivo que es diferente en cada observación, es necesario encontrar
XX i
8: Los valores de “X” deben variar
21
11 )(
))((ˆXX
YYXX
i
ii
iio XY 11̂
ˆ
No debe haber errores de especificación
Se debe seleccionar las variable y la forma funcional adecuada
9: El modelo de regresión esta bien especificado
iμXββYi 1110
CURVA DE PHILLIPS
Y= Cambios en Salario
X= Tasa de Desempleo
),( 2 onAsunción necesaria para realizar inferencia estadística sobre los parámetros.
Supuesto 3 y 4
10: Los errores están distribuidos normalmente
No hay relación perfecta entre las variables exógenas
X1
YX2
10: NO HAY MULTICOLINEALIDAD PERFECTA