Download - Analisis de Redes Electricas I (13)
1
Circuitos Trifásicos
Generador Trifásico
•Estrella
•Delta
Carga Trifásica
•Estrella
•Delta
Balanceada
Desbalanceada
C
b
c
B
A
n Solo existe cuando están conectados en estrella la carga o el generador
En la parte de la carga se mide:
VoltajesLínea a línea
Línea a neutro (fase)
CorrientesLínea a línea
Línea a neutro (fase)
Potencia Trifásica
Vatímetros Analógicos
a
2
Generación Trifásica(Fuente)
•Conexión en Estrella
aI
cI
bI
nI
a
b
c
n
anV
cnV
bnV
Secuencias a trabajarPositiva{abc}
Negativa{cba}
f=60Hz
Voltaje de referencia º0VLínea a línea
Línea a neutro
Asumo si no hay información
)(Y
3
RMSbn
RMSan
RMScn
VV
VV
VV
º120120
º0120
º120120
RMSLN VV 120
Referencia
Voltajes de línea Neutro
Diagrama FasorialSec +
anV
bnV
cnV
)º120(cos2120)(
)º120(cos2120)(
cos2120)(
ttV
ttV
ttV
cn
bn
an
0 cnbnan VVV
cnbnan VVV están desfasados 120ºentre sí.
4
cabcab VVV Voltajes de línea a línea están desfasados 120ºentre sí.
a
b
c
nabV
bcV
caV
3LN
LL
V
V
En secuencia +:VLN atrasa 30º a su VLL
En secuencia -: VLN adelanta 30º a su VLL
5
RMSLNLL VVV 208)120(33
Referencia
RMSbn
RMSan
RMScn
VV
VV
VV
º120120
º0120
º120120
RMSbc
RMSab
RMSca
VV
VV
VV
º90208
º30208
º150208
Diagrama Fasorial de los VLL con los VLN
anV
cnV
bnV
abVcaV
bcV
6
•Conexión en Delta )(
a
b
c
aI
bI
cI
abV
bcV
caV
caIabI
bcI
cabcab VVV Aquí sólo hay voltajes de línea a línea desfasados 120ºentre sí.
cba III Corrientes de línea
cabcab III Corrientes de fase
En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF
3F
L
I
I
7
Cargas Trifásicas Balanceadas
•Conexión en Estrella
A
B
C
N
AI
BI
CI
0NI
a
b
c
nFuente
Balanceada
“Y”
ANZ
BNZCNZ
ANV
BNV
CNV
CNBNAN ZZZ Balanceado porque:
0NI
CNBNAN
VVV AN
ANA
Z
VI
BN
BNB
Z
VI
CN
CNC
Z
VI
desfasados 120ºentre sí.
8
Si:;120FV Secuencia( - )
RMSAN
RMSBN
RMSCN
VV
VV
VV
º120120
º0120
º120120
Ref
BNV
ANV
CNV
En secuencia +:VF atrasa 30º a su VLL
En secuencia -: VF adelanta 30º a su VLL
A
B
N
C
BCV
CAV
ABV
CABCAB VVV
desfasados 120ºentre sí.
En cuanto a los Voltajes de línea:
9
RMSfLL VVV 208)120(33
RMSAB
RMSBC
RMSCA
VV
VV
VV
º150208
º30208
º90208
Diagrama Fasorial de los VL con los VF ( VLn) en secuencia negativa
BCV
BNV
CAVCNV
ABV
ANV
10
Supongamos que:
º4530YZ , además cargas balanceadas
Secuencia( - )
CBA III Corrientes de fase y entre sí desfasadas 120º
º4530
º4530 º4530
A
B
C
N
AI
BI
CI
º1654º4530
º120120
º454º4530
º0120
º754º4530
º120120
Y
ANA
Y
BNB
Y
CNC
Z
VI
Z
VI
Z
VI
CI
BIAI
IA + IB + IC = In = 0
11
Potencia Trifásica
A
N
B
C
AI
BI
CI
NIZ
Z
Z
coscos
coscos
coscos
LFCCNCN
LFBBNBN
LFAANAN
IVIVP
IVIVP
IVIVP
cos33 LFCNBNANT IVPPPP
cos)(33 LLT IVP Fp
senIVQ LLT 33
LLT IVS 33
WIVP
WIVP
WIVP
CCNAN
BBNBN
AANAN
4.33945cos)4)(120(cos
4.33945cos)4)(120(cos
4.33945cos)4)(120(cos
98.10183 CNBNANT PPPP
wP
P
IVP
T
T
LLT
98.1018
45cos)4)(208(3
cos3
3
3
3
Ejemplo:
12
Medición Trifásica Vatímetros Analógicos
BV
BI
a
n
n
aI ANW
)cos(AAN IV
AANAN IVW
A
B
C
NBV
BI AW
º4530
º4530 º4530
)cos(AAN IV
AANAN IVW WW
W
AN
AN
4.339
)165(120)4(120
3
3(33904)
1018,2
T A
T
T
W W
W
W W
AI
BI
CI
Método de 1 Vatímetro por fase
13
Método de los 2 Vatímetros
º4530
º4530
º4530
Tomando como referencia la línea B
(siempre que las cargas estén balanceadas, por lo tanto In=0Arms
A
N
B
C
AI
BI
CI
BI
BV
AW
BV
BICW
WW
W
IVW
A
A
IVAABA AAB
65.803
)165(150cos)4)(208(
)cos(
WW
W
IVW
C
C
IVCCBC CCB
34.215
)75(150cos)4)(208(
)cos(
3 1018,987TP W
Cargas Balanceadas
14
Medición Trifásica por el método de los 3 VatímetrosCargas Balanceadas
Cargas Desbalanceadas
º4530
º4530
º4530
BV
BI
BI
BV
BI
BV
AW
BW
CW
)cos(
4.339)45(0cos)4(120)cos(
CCN
BBN
IVCCNC
IVBBNB
IVW
WIVW
WW
WWWW
T
CBAT
2.1018
A
N
B
C
AI
BI
CI
15
•Conexión en Delta
Generador
Estrella
o
Delta
A
B
C
a
b
c
AI
BI
CI
ABI
BCI
CAIº4530
º4530
º4530
CBAL IIII
CABCAB III
Corrientes de línea desfasadas entre sí 120º
Corrientes de fase desfasadas entre sí 120º
3F
L
I
I En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF
CABCAB VVV desfasados 120ºentre sí.
16
RMSAN
RMSBN
RMSCN
VV
VV
VV
º120120
º0120
º120120
RMSAB
RMSBC
RMSCA
VV
VV
VV
º150208
º30208
º90208
Ejemplo:
º4530Z
Secuencia( - )
referenciaV bn
CAVCNV
BNV
BCV
ANV
ABV
17
º19593.6º4530
º150208
º7593.6º4530
º30208
º4593.6º4530
º90208
Z
VI
Z
VI
Z
VI
ABAB
BCBC
CACA
RMSL
L
FL
AI
I
II
12
)93.6(3
3
º16512
º4512
º7512
A
B
C
I
I
I
CICAI
BI
BCIAI
ABIEn secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF
18
Las corrientes de línea también la podíamos haber hallado por Kirchoff
RMSBCCAC
RMSABBCB
RMSCAABA
AIII
AIII
AIII
º7512)º7593.6()º4593.6(
º4512)º19593.6()º7593.6(
º16512)º4593.6()º19593.6(
Potencia Trifásica
ABV
BCV
CAV
ABI BCI
CAIA
B
C
coscos
coscos
coscos
FLCACACA
FLBCBCBC
FLABABAB
IVIVP
IVIVP
IVIVP
cos33 FLCABCABT IVPPPP
)(cos)(3
cos3
)(3
3
3
WIVP
IVP
LLT
LLT
VARsenIVQ LLT 33
)(33 VAIVS LLT
19
Ejemplo:
WP
P
T
T
96.3056
)195(150cos)12)(208(3
3
3
25.1019)45(90cos)93.6)(208(cos
25.1019)75(30cos)93.6)(208(cos
25.1019)195(150cos)93.6)(208(cos
CACACA
BCBCBC
ABABAB
IVP
IVP
IVP
WPT 96.30563
20
Medición Trifásica
Método de los 2 Vatímetros
Para este método no importa si están o no equilibradas las cargas.
A
B
C
º4530
º4530
º4530
AWBI
BV
AI
BI
BV
BI
Referencia:línea B
CI
WW
W
IVW
A
A
IVAABA AAB
95.2410
)165(150cos)12)(208(
)cos(
WW
W
IVW
C
C
IVCCBC CCB
01.646
)75(150cos)12)(208(
)cos(
WW
W
WWW
T
T
CAT
96.3056
01.64695.2410
21
Método de los 3 Vatímetros
Aquí tampoco importa si están o no equilibradas las cargas.
BI
BIBI
BV
BV
BVABW
CAW
BCW
25.1019º45º90cos)93.6)(208(cos
25.1019)º75(º30cos)93.6)(208(cos
25.1019)º195(º150cos)93.6)(208(cos
CACACA
BCBCBC
ABABAB
IVW
IVW
IVW
7.3057TotalW
A
B
C
22
Reducción a Monofásico
Solo se aplica cuando en el sistema todas sus cargas son equilibradas
Monofásico1 línea viva con neutro
2 líneas vivas
Este utilizamos
Normalmente se escogeBN
BC
1 línea viva con neutro
2 líneas vivas
C
B
A
N
AI
BI
CI
Carga 3 Bal.
P=W; Fp
Carga 3 Bal.
S=VA; Q=VAR
1BI 2BI
23
Haciendo la reducción a monofásico del circuito trifásico anterior
YZ3Z1BI 2BI
BIB
N
21 BBB III
3
Z
Z Y
24
Ejercicio:
Un sistema trifásico de tres conductores con 173.2 VRMS de voltaje de línea alimenta a tres cargas equilibradas con las siguientes conexiones e impedancias.
Carga 1: Conexión en estrella con de impedancia por fase.
Carga 2: Conexión en delta con por fase.
Carga 3: Conexión en delta con impedancia desconocida
Determinar esta impedancia desconocida sabiendo que la corriente IA con sentido positivo hacia las cargas es igual a .
Considerar VBC como referencia, secuencia (-).
º010
º9024
A
N
B
C
º010
º9024 ?3 Z
AI
BI
CI
1AI
2AI 3AI
RMSAº1.1387.32
25
RMSAB
RMSBC
RMSCA
VV
VV
VV
º1202.173
º02.173
º1202.173
RMSF
F
LF
VV
V
VV
100
3
2.1733
RMSAN
RMSBN
RMSCN
VV
VV
VV
º90100
º30100
º150100
ABV ANV
CNV
CAVBNV
BCV
Diagrama fasorial
Reducción a monofásico
A
N
º010 º908 ?33 Z
AI
1AI 2AI 3AI
26
321 AAAA IIII (1)
º1805.12º908
º90100
º9010º010
º90100
2
1
A
A
I
I
en (1)
RMSA
A
AAAA
AI
I
IIII
º13574.16
)º1805.12()º9010()º1.1387.32(
3
3
321
º4592.17
º13574.16
º90100
3
3
3
3
3
3
Z
Z
I
VZ
A
AN
por fase
27
Mejoramiento del Factor de Potencia
2.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Adelanto
NuevoQ
AntT QQ
CQ
TP
TSNuevoS AntNuevoC
CAntNuevo
QQQ
QQQ
100pre Qnuevo<QAnt
AdelantoQC
1.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Atrasado
NuevoQ
AntT QQ
NuevoS
TS
CQAntNuevoC
CNuevoAnt
QQQ
QQQ
28
Ejercicio:
Un sistema trifásico balanceado como se muestra en la figura, tiene un VL=34.5kVrms a 60 Hz. Deseamos encontrar los valores de los capacitores c, tales que la carga total tenga un Fp=0.94 en adelanto por línea
A
B
C
Nc cc
Fuente
Trifásica
Balanceada
Carga
Balanceada
24MVA
Fp=0.78 Atraso
AntQMVAST 24
AnteriorP
º74.38
78.0cos
78.0
Fp MVAJS
MVAS
02.01572.18
º74.3824
MWPAnt 72.18MVARQAnt 02.15 Atraso
29
º98.19
94.0cos
94.0
Nuevo
Nuevo
NuevoFp
NuevoAnteriorP
AntQ
NuevoQ MVARQ
tgQ
ptgQ
p
Qtg
Nuevo
Nuevo
AntNuevoNuevo
Ant
NuevoNuevo
81.6
)72.18)(98.19(
)(
Adelanto
382.21
81.602.15
AdelantoMVARQ
Q
QQQ
C
C
AntNuevoC
57.54
)10*27.7(
)10*92.19(6
23
2
1
C
C
C
XC
C
X
X
X
VQ
MVARQ
Q
C
C
CC
27.73
82.213
1
1
11
RMSLN
LN
KVV
V
92.19
3
5.34
faseporFc
c
cXC
6.48
)57.54)(60(2
1
1
30
Cargas Trifásicas Desbalanceadas
•Carga Desbalanceada Delta
ANBCAB ZZZ
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
ABI
BCI
CAI
Corrientes de Línea
CA
CACA
BC
BCBC
AB
ABAB
Z
VI
Z
VI
Z
VI
Corrientes de Fase
BCCAC
ABBCB
CAABA
III
III
III
Potencia Trifásica
CACACACA
BCBCBCBC
ABABABAB
IVP
IVP
IVP
cos
cos
cos
CABCABT PPPP 3
31
•Carga Desbalanceada “Y”- 4 hilos
A
N
B
C
AI
NI
BI
CI
1
2
3
Y
CNC
Y
BNB
Y
ANA
Z
VI
Z
VI
Z
VI
CBAN IIII
11 YYZ
33 YYZ 22 YYZ
Corrientes de Línea Potencia Trifásica Activa
3
2
1
cos
cos
cos
YCCNCN
YBBNBN
YAANAN
IVP
IVP
IVP
CNBNANT PPPP 3
Potencia Trifásica Reactiva
3
2
1
YCCNC
YBBNB
YAANA
senIVQ
senIVQ
senIVQ
CBAT QQQQ 3
Potencia Trifásica Aparente
TTT JQPS 3
32
•Carga Desbalanceada “Y”- 3 hilos
AY
CYBY
o
A
N
B
C
n
AI
BI
CI
AoV
noV
0 CBA III
CCoC
BBoB
AAoA
YVI
YVI
YVI
(1) 0 CCoBBoAAo YVYVYV (2)
0 onAoAN VVV
onCNCo
onBNBo
onANAo
VVV
VVV
VVV
En (2)
)(
)(
0)()()(
CBA
CCNBBNAANon
CBAonCCNBBNAAN
ConCNBonBNAonAN
YYY
YVYVYVV
YYYVYVYVYV
YVVYVVYVV
Voltaje del desplazamiento del Neutro
33
EJERCICIO.- Tema 3.- I termino 2007-3ra evaluacion
• En el siguiente sistema trifásico balanceado asumiendo secuencia positiva y Vac= 220<0 V :
• a) Calcular las corrientes de línea Ia1,Ia2,Ia y la corriente de fase Iab de la carga 2-- 24 Ptos
• b) Calcular la potencia compleja que suministra la fuente.--------------------------------- 10 Ptos
34
35
EJERCICIO .- EJERCICIO .- TEMA # 4 de la 3ra Evaluacion II TERMINO 2007TEMA # 4 de la 3ra Evaluacion II TERMINO 2007
En el siguiente circuito se solicita:Un sistema trifásico de 480V alimenta dos cargas en secuencia (+) balanceadas, tal como indica el gráfico.
FUENTE
Ia
Ib
Ic
Ic1
Ib1
Ia1 Ic2 Ibc
Ib2
IabIa2
Carga 1 Carga 2
La carga 1 está conectada en Y es de 15KVA y el factor de potencia es de 0.866 atrasado. La carga 2 está conectada en , es capacitiva de 10KW y 3 KVAR.El voltaje de Van es el de referencia a cero grados.
90480
º30480
150480
BC
AB
CA
V
V
V
120128,227
0128,227
120128,227
BN
AN
CN
V
V
V
36
Calcular: a) Las corrientes de línea y fase de cada una de las cargas (magnitud y ángulo)b) Las corrientes Ia, Ib, Ic, (magnitud y ángulo)
37
EJERCICIO .- EJERCICIO .- TEMA # 1 DE LA 2da EVALUACION II TERMINO 2007TEMA # 1 DE LA 2da EVALUACION II TERMINO 2007
Un Sistema trifásico de 208 voltios, secuencia positiva, frecuencia 60Hz, voltaje de referencia , a cero grados, alimenta al sistema de cargas mostrado a continuación:
3Motor
Nº13 KWFp=0,5 atrasado
Nº24 KVAFp=0.8 adelanto
3Motor
DETERMINE:a) La corriente de línea Ib (fasorial)b) La impedancia por fase del motor # 1 asumiendo que está conectado en
estrella.c) El factor de potencia combinado del conjunto de cargas.