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Análisis de flujo, teorías de colas y simulación
Gestión de Procesos y Servicios
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Análisis de flujo
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Análisis de flujo es una familia de técnicas que nos permiten estimar el rendimiento total de un
proceso dado algún conocimiento sobre el rendimiento de sus actividades
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TiempoCoste
Ratio errores…
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¿Cuánto tarda en media el proceso completo?
© M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013
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En un proceso secuencial, el tiempo medio de duración es igual a la suma de los tiempos
medios de duración de sus actividades
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¿Y ahora?
© M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013
![Page 8: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/8.jpg)
¿Y ahora?
50%
50%
© M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013
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¿Y ahora?
90%
10%
© M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013
![Page 10: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/10.jpg)
XOR gateways
CT = p1T1+p2T2+…+pnTn =
© M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013
![Page 11: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/11.jpg)
¿Y ahora?
© M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013
![Page 12: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/12.jpg)
AND gateways
CTparallel = Max{T1, T2,…, TM}
© M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013
![Page 13: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/13.jpg)
¿Cuál es la duración media del proceso?
Actividad Duración mediaCheck completeness 1 día
Check credit history 1 día
Check income sources 3 días
Assess application 3 días
Make credit offer 1 día
Notify rejection 2 días
Hay un 60% de casos en los que se concede el crédito© M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013
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¿Cuál es la duración media de este proceso?
• Todas las actividades tardan 1 hora de media en hacerse• En el 40% de los casos los pedidos tienen sólo productos
de Amsterdam• En el 40% de los casos tienen sólo productos de
Hamburgo• En el 20% de los casos tienen de ambos almacenes
© M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013
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¿Cuál sería la regla general para los OR gateways?
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¿Cuál es la duración media del proceso?
© M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013
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Ciclos
CT = T/(1-r)
Serie geométrica
© M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013
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¿Cuál es la duración media del proceso?
Actividad Duración mediaCheck completeness 1 día
Check credit history 1 día
Check income sources 3 días
Assess application 3 días
Make credit offer 1 día
Notify rejection 2 días
En un 60% de los casos se concedeel crédito
En un 20% de los casos la solicitudestá incompleta
© M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013
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El ratio de llegada (arrival rate, λ) de un proceso es el número medio de nuevas
instancias del proceso que se crean por unidad de tiempo
![Page 20: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/20.jpg)
El Work-In-Process (WIP) es el número medio de instancias de un proceso que están activas (no han terminado) en un instante de tiempo.
![Page 21: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/21.jpg)
WIP = λ x CT
Ley de Little
Tiempo medio de duración del proceso (Cycle Time)
Se cumple para cualquier proceso estable.Es decir, un proceso en el que su número de instancias activas no crezca de forma incontrolada
![Page 22: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/22.jpg)
Calcular los tiempos medios de duración del proceso
• Calcula cuál es el tiempo medio de duración del proceso de las solicitudes de crédito en base a los siguientes datos.
• El año tiene 250 días laborables.• El último año se procesaron 2500 solicitudes de crédito• Hemos preguntado cada dos semanas cuántas solicitudes
había abiertas en ese momento y la media ha sido de 200
![Page 23: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/23.jpg)
Calcular los tiempos medios de duración del proceso
• Un restaurante recibe de media 1200 clientes al día (entre 10:00 y 22:00). En horas punta (De 13:00 a 16:00 y de 20:00 a 23:00), el restaurante recibe unos 900 clientes en total y, de media, hay 90 clientes a la vez en el restaurante. En horas no punta, el restaurante recibe 300 clientes en total y, de media hay 30 clientes simultáneos en el restaurante.– ¿Cuál es el tiempo medio que un cliente pasa en un restaurante en
horas punta? ¿Y en horas no punta?– La capacidad máxima del restaurante es de 110 clientes y, a veces
se alcanza en horas punta. El encargado del restaurante espera además que aumente ligeramente el número de clientes en los próximos meses. ¿Qué se puede hacer sin aumentar el número de sitios disponibles?
![Page 24: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/24.jpg)
Otras aplicaciones del análisis de flujo
• Calcular el coste medio por instancia de proceso• Calcular ratios de error por proceso• Estimar capacidades
Cuidado que las fórmulas no son exactamente iguales en todos los casos
![Page 25: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/25.jpg)
Calcula el coste medio por proceso
Actividad Clerk Credit officerCheck completeness R
Check credit history R
Check income sources R
Assess application R
Make credit offer R
Notify rejection R
En el 20% de los casos la solicitudestá incompleta.En el 60% de los casos se concedeel crédito.
El coste del Clerk es de 25€/hora y eldel Credit officer es de 50€/hora.
Duración2 horas
30 minutos
3 horas
2 horas
2 horas
30 minutosEl banco carga 1€ por consultar elhistorial de crédito de una persona
© M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013
![Page 26: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/26.jpg)
Limitación 1: No todos los procesos son estructurados
• La solución es usar otras ecuaciones más complejas que si se pueden utilizar para procesos no estructurados
© M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013
![Page 27: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/27.jpg)
Limitación 2: Requiren estimar la duración media de todas las actividades del proceso
• La solución es conseguir la información por medio de:– Entrevistas u observación– Usar logs de los sistemas de información usados en el proceso
![Page 28: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/28.jpg)
Limitación 3: No tienen en cuenta que los procesos se comportan de forma distinta en función de la carga
• Asumen una carga fija y una capacidad de recursos fija• No consideran los tiempos de espera debidos a conflictos
de recursos (resource contention), que ocurre cuando hay más trabajo por hacer que recursos disponibles para hacer el trabajo.
• La única solución es usar otra técnica como análisis de colas o simulación.
![Page 29: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/29.jpg)
Análisis de flujoTeoría de colas
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La teoría de colas es una colección de técnicas matemáticas para analizar sistemas que tiene
contención de recursos.
![Page 31: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/31.jpg)
Conceptos de teoría de colas
• Un sistema de colas consiste en una o múltiples colas y un servicio que es provisto por uno o más servidores. Los elementos en la cola son trabajos o clientes, según el contexto
![Page 32: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/32.jpg)
Ejemplo 1: Sistema multi-cola (Supermercado)
Cajero 1
Cajero 2
Cajero 3
Servidores
Clientes
Colas
![Page 33: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/33.jpg)
Ejemplo 2: Sistema cola única (Banco)
Cajero 1
Cajero 2
Cajero 3
Servidores
Clientes
Cola
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Vamos a estudiar dos modelos para sistemas de cola única
![Page 35: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/35.jpg)
Ratio de llegada
• Ratio de llegada: λ– Ej: Los clientes llegan al banco con un ratio medio de 20 por hora
• Tiempo entre llegada: 1/λ– Ej: El tiempo medio entre la llegada de dos clientes es de 5
minutos (1/20 horas).
Cuidado: Los tiempos son medias, no representan exactamente la realidad
![Page 36: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/36.jpg)
Proceso de Poisson: Distribución exponencial negativa
Slide taken from http://fundamentals-of-bpm.org/lectures/
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Proceso de Poisson
• Describen una amplia categoría de procesos de llegada y es muy común para modelar el proceso de llegada de clientes en procesos de negocio.
• Siempre hay que asegurarse que los casos llegan siguiendo esa distribución. Para ello se puede medir tiempos entre llegadas durante un período de tiempo y usar un paquete estadístico como R o EasyFit.
![Page 38: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/38.jpg)
Tiempo de procesamiento de una actividad
• Igual que en el caso anterior, el tiempo de procesamiento de una actividad puede variar mucho de un caso a otro.
• Actividades que requiren una diagnosis, una verificación no trivial o una toma de decisiones no trivial, muy a menudo siguen también una distribución exponencial negativa.
• Igual que antes, es necesario comprobar que esta hipótesis es cierta.
![Page 39: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/39.jpg)
Modelos de colas M/M/1 y M/M/c
• Cola única• Tiempo entre llegada siguen una distribución exponencial
(M)• Tiempo de procesamiento siguen una distribución
exponencial (M)• Los clientes se atienden en orden de llegada• Los clientes no dejan la cola• Hay 1 (M/M/1) o c (M/M/c) servidores
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En modelos de colas M/M/1 y M/M/c, dado:
• λ: El ratio medio de llegada de clientes por unidad de tiempo
• μ: El número medio de clientes que pueden ser atendidos por unidad de tiempo (el tiempo medio de procesamiento de cliente es por tanto, 1/μ).
• En el caso de M/M/c, el número de servidores c
arrivals waiting service
lmc
© Wil van der Aalst
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Podemos calcular:
• Ratio de ocupación: r• Wq = Tiempo medio de un cliente en la cola• W = Tiempo medio de un cliente en el sistema (tiempo medio
del proceso)• Lq = Número medio de clientes en la cola• L = Número medio de clientes en el sistema (Work-in-Progress)
© Wil van der Aalst
lmc
Wq,Lq
W,L
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Cola M/M/1
lm1
μλ
CapacityAvailableDemandCapacityρ
© Laguna & Marklund
Lq= 2/(1- ) = L-
Wq=Lq/l
L=lW
W=Wq + 1/m
![Page 43: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/43.jpg)
ml*cCapacityAvailable
DemandCapacity
Cola M/M/c
• Ahora hay c servidores en paralelo, por lo que la capacidad esperada por unidad de tiempo es c*
• Las otras fórmulas son iguales que para M/M/1 salvo Lq, que es bastante complejo de calcular:
02
c
cnnq P
)1(!c)/(...P)cn(Lml
1c1c
0n
n
0 )c/((11
!c)/(
!n)/(P
mlmlml
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Herramientas
• Como el cálculo en ocasiones puede ser bastante complejo, se suelen usar herramientas como:– http://apps.business.ualberta.ca/aingolfsson/qtp/ – http://www.stat.auckland.ac.nz/~stats255/qsim/qsim.html
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Ejemplo: Urgencias en un hospital
• Los pacientes llegan en ambulancia o por su propio pie• Hay siempre un único médico atendiendo las urgencias• De media llegan dos pacientes por hora.• Un médico atiende de media a 3 pacientes por hora.• ¿Deberíamos contratar un segundo médico?
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Ejemplo: Urgencias en un hospital
• Si:– Los pacientes llegan siguiendo una distribución exponencial ( =
2)– El tiempo de atención a los pacientes sigue una distribución
exponencial ( = 3)
• Entonces:– Podemos modelar el sistema como un M/M/c, donde c es el
número de médicos
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Ejemplo: Urgencias en un hospital
• Interpretation– Estar en la cola = estar en la sala de espera– Estar en el sistema = estar en urgencias (esperando o en el
médico)
• Is it warranted to hire a second doctor ?
Characteristic One doctor (c=1) Two Doctors (c=2) 2/3 1/3Lq 4/3 patients 1/12 patientsL 2 patients 3/4 patients
Wq 2/3 h = 40 minutes 1/24 h = 2.5 minutesW 1 h 3/8 h = 22.5 minutes
© Laguna & Marklund
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Ejemplo
• Una compañía diseña hardaware electrónico personalizado para varios clientes. La compañía recibe pedidos para diseñar un nuevo circuito cada 20 días laborables de media. Un equipo de ingenieros tarda de media 10 días laborables en diseñar el hardware. Consideramos que sólo hay un equipo de ingenieros.– ¿Cuál es el ratio de ocupación?– ¿Cuántos pedidos hay en la cola de media?– ¿Cuánto tarda en media un pedido desde que se realiza hasta
que se finaliza?
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Limitación 1
• Problema: Las técnicas que hemos visto sólo sirven para distribuciones exponenciales negativas. Si los parámetros siguen otras distribuciones, las fórmulas que hemos visto no sirven.
• Solución: La teoría de colas ha desarrollado una gran cantidad de modelos de colas que soportan otro tipo de distribuciones para los parámetros.
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Limitación 2
• Problema: La teoría de colas sólo tratan una actividad a la vez.
• Solución: Para procesos con varias actividades, eventos y recursos se pueden usar otras técnicas como redes de colas.
• Problema: Las redes de colas pueden volverse muy complejas sobre todo cuando hay paralelismo entre actividades.
• Solución: Usar simulación
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Análisis de flujoTeoría de colas
Simulación
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Un simulador ejecuta un gran número de instancias hipotéticas de un proceso y registra
los pasos en cada ejecución.
![Page 53: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/53.jpg)
Anatomía de un simulador
Simulador
Modelo del proceso (BPMN)
Parámetros de la
simulación
Log de la simulación(y cálculos derivados de éste)
![Page 54: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/54.jpg)
Entrada del simulador
• El modelo del proceso incluyendo:– Eventos, actividades, gateways– Definición de recursos (como lanes, por ejemplo) y su coste
• Asignación de recursos a actividades• Coste (por actividad y/o por par actividad-recurso)• Probabilidades de tomar un camino u otro en XOR
gateways• Tiempos de procesado (por actividad o por par actividad-
recurso)• Ratio de llegada de instancias del proceso• Comienzo y finalización de la simulación
Slide taken from http://fundamentals-of-bpm.org/lectures/
![Page 55: Análisis de flujo y teorías de colas - Fundamentals of BPM](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062317/58537f8b1a28abfa398f001b/html5/thumbnails/55.jpg)
Distribuciones de tiempos de procesado
• Fija: El tiempo de procesado de la tarea es el mismo para todas las ejecuciones de la misma. No son muy frecuentes, sobre todo cuando intervienen personas en la tarea.
• Exponencial: Aplicable cuando el tiempo de procesado suele estar en torno a un valor, pero a veces lleva mucho más tiempo. Se aplica a tareas que requiren una diagnosis, una verificación no trivial o una toma de decisiones no trivial.
• Normal: Aplicable cuando el tiempo de procesado de una tarea está alrededor de una media y su desviación sobre este valor es simétrica.
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Distribución exponencial negativa
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Distribución normal
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Anatomía de un simulador
Simulador
Modelo del proceso (BPMN)
Parámetros de la
simulación
Log de la simulación(y cálculos derivados de éste)
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Logs de la simulación
• Para cada actividad:– El momento en que estaba lista para ser ejecutada– El momento en que empezó a ejecutarse– El momento en que se terminó– Qué recurso ha realizado la actividad
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Ejemplo de log
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Cálculos derivados del log
© M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013
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Pasos para evaluar un proceso con simulación
1. Modelar el proceso2. Extender el modelo con información de simulación modelo
de simulación– Basado en asunciones o mejor basado en datos (logs)
3. Ejecutar la simulación4. Analizar las salidas de la simulación
– Duración del proceso y histogramas– Tiempos de espera (por actividad)– Utilización de recursos (por recurso)
5. Repetir para escenarios alternativos
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Herramientas para simulación
• BIMP: http://bimp.cs.ut.ee/ – Online y acepta BPMN 2.0 estándar como entrada.
• ITP Commerce Process Modeler for Visio– Models presented earlier are made with ITP Commerce
• Progress Savvion Process Modeler• IBM Websphere Business Modeler• Oracle BPA• ARIS• ProSim
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Warning: Use with caution
• La fiabilidad de la simulación depende en gran medida de la precisión de los datos usados como entrada.
• Lo ideal es obtener los datos de observaciones reales. Esto se puede hacer con procesos as-is, pero no siempre con procesos to-be.
• Se recomienda comprobar las salidas de la simulación con un experto en el proceso.
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Análisis de flujoTeoría de colas
SimulaciónResumen
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Análisis de flujoTeoría de colas
Simulación
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Fundamentals of Business Process Management
• Capítulo 7• Accesible en: http://
0-link.springer.com.fama.us.es/book/10.1007/978-3-642-33143-5/page/1
• Más información en: http://fundamentals-of-bpm.org/