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8/17/2019 Análisis de Correlación y Regresión Simple
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Análisis de correlación y regresiónlineal
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Introducción
Durante el tema de pruebas dehipótesis , únicamente sehicieron inferencias o hipótesis
sobre una media poblacional oproporción poblacional.
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#in embargo, esto se hi!osolamente utili!ando una sola$ariable como la ganancia por la
$enta de un acti$o %&o, el ingresode los empleados de unaempresa o el número de alumnos
aceptados cada semestre en unauni$ersidad.
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'a importancia de este temaradica en conocer la relaciónentre ( $ariables, las cuales
proporcionen información sobrela tendencia "ue suelen seguir.
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Análisis de correlación
Análisis de correlación y regresión
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De%nición
)s un grupo de técnicas "ue sir$epara medir la asociación entredos $ariables *'ind, (++-
)l primer paso para iniciar elanálisis es reali!ar un diagramade dispersión.
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Diagramas de dispersión concorrelación negati$a perfecta ycorrelación positi$a perfecta
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aracter/sticas del coe%ciente decorrelaciónMedida del ni$el de relación
lineal entre dos $ariables#e e0presa con la letra minúscula
rIndica la dirección y fuer!a de la
recta entre dos $ariables en una
escala de inter$aloar/a de 12 a 32 inclusi$e
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ariables dependiente eindependienteariable independiente *4-
proporciona la base para laestimación, es decir es la $ariable
predictora.ariable dependiente *5- es la
$ariable "ue se desea predecir o
estimar, la cual muestra "ue paracada $alor dado a 4, puede haberdi$ersos resultados en la $ariable
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'a siguiente tabla muestra elnúmero de llamadas hechas por2+ empleados de un call center
bancario y la cantidad de tar&etasde créditos $endidas en un mes.
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6ómo se emplea el coe%cientede correlación7
)mpleado 4'lamadas 5 8ar&etas derédito$endidas
2 (+ 30
2 40 60
3 20 40
4 30 60
5 10 30
6 10 40
7 20 40
8 20 50
9 20 30
10 30 70
Media 22 45
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)laborar un diagrama dedispersión entre 4 y 5
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2, (+ (( (9 (: (, ;+ ;(+
2+
(+
;+
9+
?)@A
Llamadas de ventas
Tarjetas de crédito vendidas
0B((
yB9<
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?elación positi$a de las$ariables)n esta situación, las dos
$ariables presentan una relaciónpositi$a, ya "ue las $ariables 0 y
y se encuentran por encima de lamedia.
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?elación nula de las$ariables)n el supuesto de "ue no hubiera
una relación lineal entre las dos$ariables, los puntos en el
diagrama de dispersiónaparecerán en los cuatrocuadrantes.
'os productos negati$os de *41-C*51-e"uilibran los productospositi$os, por lo cual la suma es
cero
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álculo de las des$iaciones de lamedia y sus productos
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4 5 41 51 *41-C*51-(+ 30 20-22=-2 30-45= -15 -2*-15= 30
40 60 40-22=18 60-45=15 18*15=270
20 40 20-22= -2 -5 10
30 60 8 15 120
10 30 -12 -15 180
10 40 -12 -5 60
20 40 -2 -5 10
20 50 -2 5 -10
20 30 -2 -15 30
30 70 8 25 200
Media 220/10=
22
450/10=45 #umatoriaEF++
4 5
(+ 30 20-22=-2 30-45= -15 -2*-15= 30
40 60 40-22=18 60-45=15 18*15=270
20 40 20-22= -2 -5 10
30 60 8 15 120
10 30 -12 -15 180
10 40 -12 -5 60
20 40 -2 -5 10
20 50 -2 5 -10
20 30 -2 -15 30
30 70 8 25 200
Media 220/10=
22
450/10=45 #umatoriaEF++
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álculo de oe%ciente decorrelación
reado por Garl Hearson en 2F++Describe el ni$el de relación
entre dos con&untos de $ariables
en escala de inter$alo o de ra!ón.#e designa con la letra r y con
frecuencia se le conoce como r
de HearsonHuede adoptar cual"uier $alor de
12.++ a 32.++Análisis de correlación y regresión
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dirección del coe%ciente decorrelación
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Interpretación del coe%ciente decorrelación.
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alor #igni%cado12 orrelación negati$a grande y perfecta
1+,F a 1+,FF orrelación negati$a muy alta1+,= a 1+,F orrelación negati$a alta
1+,9 a 1+,:F orrelación negati$a moderada1+,( a 1+,;F orrelación negati$a ba&a1+,+2 a 1+,2F orrelación negati$a muy ba&a
+ orrelación nula+,+2 a +,2F orrelación positi$a muy ba&a
+,( a +,;F orrelación positi$a ba&a+,9 a +,:F orrelación positi$a moderada+,= a +,F orrelación positi$a alta+,F a +,FF orrelación positi$a muy alta
2 orrelación positi$a grande y perfecta
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@órmula oe%ciente deHearson
?B)&emplo
BB+.=
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Interpretación delresultado'a correlación obtenida de +.=
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onsideraciones al interpretar elresultado
)l coe%ciente de Hearson solomuestra si e0iste o no unarelación o asociación entre las
$ariables 4 y 5.)l resultado no indica en ningún
momento "ue un cambio en una
$ariable pro$o"ue unamodi%cación sobre la otra.
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Hrueba de la importancia delcoe%ciente de correlación
#ir$e para saber si la correlaciónentre la población elegida paraobtener la muestra es +.
@unciona principalmente parasaber si el resultado obtenido dela correlación es $erdadero y no
es producto de la casualidad oa!ar.
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Hlanteamiento dehipótesisoE *'a correlación entre lapoblación es cero-
2E p + *'a correlación entre la
población es diferente de cero-
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@órmula para calcular la prueba deimportancia del coe%ciente de correlación.
tBon n1( grados de libertadrBalor de la correlación
nB muestra
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A partir de un ni$el de signi%canciade
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?egla de decisión con
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)l $alor t calculado se encuentraen la !ona de recha!o.
Hor ello, o se recha!a con un
ni$el de signi%cancia de +.+< yesto signi%ca "ue la correlaciónentre la población no es cero
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?egresión 'ineal #imple
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)l ob&eti$o principal es utili!ar losdatos para tra!ar una l/nea, lacual, e0prese de me&or forma la
relación entre las dos $ariables.Hara ello se re"uiere un diagramade dispersión para $isuali!ar la
posición de la l/nea
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A diferencia del análisis decorrelación, para este tema, sebuscará plantear una ecuación
para e0presar la relación linealentre dos $ariables.
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8ambién se buscará estimar el$alor de la $ariable dependiente 5con base en un $alor seleccionado
de la $ariable independiente 5
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Determina una ecuación deregresión al minimi!ar la suma delos cuadrados de las distancias
$erticales entre los $alores realesde 5 y los pronosticados de 5
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@orma general de la ecuación deregresión lineal.
Ba3b4
#e lee 5 prima y es el $alor de la estimación de la $ariable 5para un $alor 4 seleccionado
a es el $alor estimado de 5 donde la recta de regresión cru!ael e&e 5 cuando 4 es cero
b es la pendiente de la recta o el cambio promedio en 5 primapor cada cambio de unidad *sea aumento o reducción- de la$ariable independiente 4.
4 es cual"uier $alor de la $ariable independiente "ue seseleccione.
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Hendiente de la recta de regresión
bBrrE )s el coe%ciente de correlación
#yE )s la des$iación estándar de 5 *la $ariabledependiente-
#0E )s la des$iación estándar de 4 *ariabledependiente.-
bB=
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Intersección con el e&e 5
aB 1 b
B es la media de 4 *ariableindependiente-
aB 9
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)cuación de regresión
Ba3b4B2.F9=:32.29(4)l $alor de b de 2.29( signi%ca "ue por
cada llamada de $entas adicional, el$endedor deberá aumentar el número decopias $endidas en apro0imadamente 2.()l $alor de a de 2.F9=: representa "ue
si no se hicieran llamadas o "ue 4B+ solose $ender/an 2F tar&etas de crédito, perocomo + está fuera del rango solo seincluye un rango entre 2+ y 9+ tar&etas.
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Hor lo tanto la ecuación deregreesión pasará por el punto4B(( y 5B9<
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alor residual
)s la diferencia entre el $alor realde 5 contra el $alor real de 5CMuestra la cantidad del $alor
estimado de 5C "ue está fuera del$alor de 5
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li l é i lá