-
INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA Y ARQUITECTURA UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LPEZ MATEOS
SECCIN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIN
ANLISIS DE CONFIABILIDAD ESTRUCTURAL DE TUBERAS ASCENDENTES DE ACERO EN CATENARIA (SCR)
TESIS PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN CIENCIAS EN ESTRUCTURAS
PRESENTA:
CARLOS CASTELAZO CARRILLO
DIRECTORES DE TESIS
DR. FRANCISCO CASANOVA DEL NGEL DR. FEDERICO BARRANCO CICILIA
MXICO D.F JUNIO 2010
-
Dedicatoria
A mi esposa e hijos, por compartir su vida y hacerme feliz en cada instante que
estoy con ellos.
A mis padres quieres forjaron mi ser con amor y paciencia
Agradecimientos
A DIOS creador y arquitecto de este universo que me provee todos los medios
concebibles para mi realizacin en la vida
Agradezco Tambin a mis asesores que continuaron apoyndome para la
realizacin de este trabajo
DR. FEDERICO BARRANCO CICILIA
DR. FRANCISCO CASANOVA DEL NGEL
Agradezco a las instituciones que contribuyeron a mi formacin profesional en sus
aulas y oficinas, las cuales constituyen el pilar de desarrollo tecnolgico del pas
INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL
INSTITUTO MEXICANO DEL PETRLEO
PEMEX EXPLORACIN Y PRODUCCIN
-
Resumen
-i-
Resumen
Un ducto ascendente de acero en catenaria (SCR, por las siglas en ingls de Steel Catenary Riser)
es la prolongacin del ducto submarino que conduce los hidrocarburos provenientes de los pozos
hasta la plataforma flotante de produccin, con forma geomtrica adoptada por la resultante de las
fuerzas verticales como el peso y la flotacin que actan a lo largo de su longitud. Este tipo de ductos
est sujeto a combinaciones extremas de tensin, flexin y presin a todo lo largo de su longitud por
efecto de las acciones oceanogrficas y los movimientos del sistema flotante. Bajo estas condiciones,
el SCR debe ser evaluado contra el colapso y la ruptura. Los materiales de la tubera, la geometra y
las cargas impuestas al ducto introducen incertidumbres tanto en la respuesta como la determinacin
de su resistencia, por lo cual es necesario contar con herramientas y metodologas basadas en
confiabilidad estructural que permitan limitar el riesgo a una consecuencia aceptable de falla.
El objetivo del presente trabajo es el desarrollar una metodologa para el anlisis de confiabilidad
estructural de ductos de acero en catenaria para su aplicacin en sistemas flotantes de produccin en
aguas profundas. La metodologa est basada en la obtencin del valor esperado de la respuesta
extrema del ducto ascendente para un estado de mar de largo plazo. A travs de un anlisis
estructural hidrodinmico 3D del sistema flotante sujeto a cada estado de mar de corto plazo se
obtiene la historia en el tiempo de la variacin de las fuerzas axiales y momentos flexionantes en
cada una de las secciones de inters del ducto ascendente. Para considerar la incertidumbre
asociada a la geometra, el modelo de anlisis y las propiedades de los materiales del ducto se
seleccionaron variables aleatorias, las cuales son incorporadas en una relacin de interaccin (IR)
dinmica para obtener la respuesta del ducto para cada estado de mar. La relacin de interaccin IR
es utilizada para evaluar el estado lmite ltimo del ducto. Estas series de IR son usadas para la
obtencin de las distribuciones de probabilidad ajustadas a los valores mximos y extremos de la
respuesta estructural de corto plazo. Las funciones de probabilidad de la IR de corto plazo se integran
para obtener la distribucin de probabilidad de largo plazo de la respuesta del ducto ascendente.
Finalmente, para evaluar la respuesta extrema del ducto durante un periodo de anlisis se considera
que las tormentas de corto plazo constituyen un grupo de eventos independientes a lo largo de ellas
mismas y su nmero de ocurrencias o lo largo del tiempo siguen una distribucin de Poisson. Esta
ltima distribucin est condicionada a los valores de los efectos de las cargas y a las variables
aleatorias, la cual es utilizada para obtener la probabilidad de falla del ducto ascendente utilizando el
mtodo de confiabilidad de primer orden (FORM, por las siglas en ingls de First Order Reliability
Method). La metodologa desarrollada es aplicada a dos ductos ascendentes de acero en catenaria
en operacin en una plataforma flotante de piernas atirantadas o TLP en un sitio en aguas profundas
del Golfo de Mxico. Los resultados muestran que la seccin del ducto en la regin de contacto con el
fondo marino presenta la mayor probabilidad de falla debido a la combinacin de los elementos
mecnicos y la presin hidrosttica externa.
-
Abstract
-ii-
Abstract
A Steel Catenary Riser (SCR) is an extension of submarine pipeline, which carries oil from wells to
floating production platform, with a geometric shape taken by the resultant vertical forces as the
weight and buoyancy acting along its length. This SCR is subject to combination extreme tension,
bending and pressure throughout its length by the effect of ocean environment and offset of floating
system. Under these conditions, the SCR should be evaluated against the collapse and rupture. Pipe
materials, geometry and loads introduce uncertainties in the response as the determination of their
resistance, due to this fact it is necessary to have tools and methodologies based on structural
reliability for limiting the risk to an acceptable consequence of fail.
The object of this study is to develop a methodology for structural reliability analysis of steel catenary
riser for application in floating production systems in deep water. The methodology is based on
obtaining the expected value of the extreme response of the riser for a long term sea state. Through a
structural analysis of the 3D hydrodynamic floating system subject to several short-term sea states is
obtained history in the time variations of the axial forces and bending moments in each of the riser
sections of interest. To consider the uncertainty associated with the geometry, the model analytic and
material properties were selected random variables, which are incorporated in a interaction ratio (IR)
in order to obtain the dynamic response of the riser for each short-term sea state. The IR is used to
evaluate the ultimate limit state of the SCR. This series of IR are used to obtain probability
distributions fitted to samples of maxim and extreme responses. Probability functions of the short-term
IR are integrated to obtain the distribution of long-term response of the riser. Finally, to evaluate the
extreme response of the SCR for a period of time analysis it is considered that short-term storms are a
group of independent events over themselves and their numbers of occurrences over time follows a
Poisson distribution. This last distribution is conditional on the values of the loads effects and random
variables, and it is used to obtain the probability of failure of the SCR using the First Order Reliability
Method. The methodology is applied to two SCR in operation on a TLP in the deepwater Gulf of
Mexico. The results show that the section of the riser in the touchdown point with the seabed has the
highest probability of failure due to a combination of mechanical stresses and external hydrostatic
pressure
-
Contenido general
- iii -
ANLISIS DE CONFIABILIDAD ESTRUCTURAL DE TUBERAS ASCENDENTES DE ACERO EN CATENARIA (SCR)
Contenido general Pg.
Captulo I Generalidades
I.1 Antecedentes 1
I.2 Estado del arte 5
I.3 Objetivo 6
I.4 Justificacin 7
I.5 Solucin propuesta 7
I.6 Organizacin de la tesis 8
Captulo II Criterios de diseo y relacin de interaccin
II.1 Ducto ascendente de acero en catenaria 9
II.1.1 Punto de contacto con el fondo marino 10
II.2. Modelo de anlisis del ducto ascendente en catenaria 11
II.2.1 Fuerzas de oleaje 13
II.2.2 Fuerzas de oleaje de primer orden 14
II.2.3 Fuerza de corriente marina 14
II.2.4 Fuerzas del viento 15
II.2.5 Simulacin de series de tiempo 15
II.3 Modelos numricos para la determinacin de la resistencia de la tubera 16
II.3.1 Resistencia del ducto al colapso por efecto de la presin (interna y externa) 16
II.3.1.1 Efectos de la presin en la tensin 19
II.3.2 Resistencia del ducto al colapso por efecto de la presin, tensin y curvatura
20
II.4 Resistencia del ducto al colapso por efectos de cargas combinadas 21
II.4.1 Evaluacin comparativa entre modelos numricos de relacin de interaccin por cargas combinadas
25
II.4.2 Estado lmite ltimo del ducto de acero en catenaria 28
Captulo III Anlisis de confiabilidad de ductos de acero en catenaria
III.1. Principios del anlisis de confiabilidad 29
III.1.1 Mtodos de estimacin de probabilidad de falla 30
-
Contenido general
- iv -
III.1.2 Mtodo de confiabilidad de primer orden 31
III.1.3 Seleccin de variables aleatorias del ducto ascendente de acero en catenaria para anlisis de confiabilidad
33
III.1.4 Relacin de interaccin del ducto ascendente de acero en catenaria 38
III.1.5 Anlisis estructural del sistema flotante 40
III.2. Anlisis de confiabilidad del ducto ascendentes de acero en catenaria 41
III.2.1 Probabilidad de falla del ducto ascendente 41
III.2.2. Distribuciones de probabilidad de respuestas mxima y extrema 42
III.2.3 Modelo de Weibull para ajuste de las distribuciones de probabilidad de respuestas mximas
44
III.3 Metodologa para el anlisis de confiabilidad estructural de ductos ascendentes de acero en catenaria
46
Captulo IV Aplicacin a un ducto ascendente de acero en catenaria en un campo tpico del Golfo de Mxico
IV.1. Descripcin del sistema acoplado TLP-ducto ascendente y de los estados de mar
50
IV.1.1 Caractersticas del ducto ascendente de acero en catenaria 52
IV.1.2 Condiciones ambientales 53
IV.2 Anlisis estructural del sistema acoplado TLP-ducto ascendente 54
IV.2.1 Prediseo del ducto ascendente 55
IV.2.2 Procedimiento de anlisis del estado lmite ltimo del ducto 57
IV.2.3 Clculo de esfuerzos extremos en el ducto ascendente 58
IV.3 Clculo de probabilidad de falla 64
IV.3.1 Probabilidad de falla aceptable 64
IV.3.2 Anlisis de resultados de probabilidad de falla 65
IV.3.3 Importancia de las variables aleatorias en la confiabilidad estructural 67
Conclusiones 71
Referencias bibliogrficas 73
-
Contenido general
- v -
Lista de Figuras
Figura I.1 Sistemas flotantes de produccin y almacenaje, fuente: www.technip.com.
1
Figura I.2 Sistema de ductos de acero en catenaria, fuente: www.seasteading.org.
3
Figura II.1 Arreglo de un ducto ascendente de acero en catenaria (SCR), fuente: API,1998
10
Figura II.2 Ilustracin de la configuracin general del modelo estructural de la TLP.
11
Figura II.3 Presin de ruptura para dos tuberas con dimetro de 323.9 mm y 406.4 mm.
19
Figura II.4 Relacin de interaccin presin-tensin-curvatura, (Bai Y. et al., 1997).
21
Figura II.5 Grficas de resistencias ltimas para a) 0.0/ cpp , b) 2.0/ cpp . 26
Figura II.6 Grficas de resistencias ltimas para c) 3.0/ cpp , d) 4.0/ cpp . 27
Figura III.1 Visualizacin de resultados de la simulacin Monte Carlo, (Bjrset, A. 2000).
31
Figura III.2 Representacin esquemtica de los mtodos de confiabilidad FORM y SORM, (Bjrset, A. 2000).
31
Figura III.3 Funciones de probabilidad acumuladas de valores mximos observados del IR para los ductos de estudio.
45
Figura III.4 Distribuciones de probabilidad ajustadas de los valores mximos observados con el modelo de Weibull.
46
Figura IV.1 Localizacin de pozos exploratorios Noxal-1 y Lakach-1, fuente: PEP, (2008).
49
Figura IV.2 Arreglo TLP-Ducto ascendente en catenaria. Fuente: www.2hoffshore.com.br.
50
Figura IV.3 Vista en planta de la TLP seleccionada para anlisis, Barranco C.F.,(2004).
51
Figura IV.4 Vista en elevacin de la TLP seleccionada para anlisis. 52
Figura IV.5 Configuracin esttica del ducto de acero en catenaria de anlisis. 53
Figura IV.6 Ilustracin de la configuracin del ducto ascendente en posiciones lejana y cercana.
55
Figura IV.7 Ilustracin de las secciones del ducto ascendente seleccionadas para el anlisis de confiabilidad.
59
Figura IV.8 Diagramas de elementos mecnicos para las secciones del ducto 1. 60
Figura IV.9a Relacin de interaccin en la seccin 2 del ducto 1 para el huracn Roxanne.
61
-
Contenido general
- vi -
Figura IV.9b Historia de la tensin efectiva en la seccin 2 ducto 1 para el huracn Roxanne.
61
Figura IV.9c Historia del momento flexionante Myz en la seccin 2 del ducto 1 para el Huracn Roxanne.
62
Figura IV.10 Diagramas de elementos mecnicos para las secciones del ducto 2. 62
Figura IV.11a Relacin de interaccin en la seccin 2 del sistema TLP-ducto 2 para el huracn Roxanne.
63
Figura IV.11b Historia de la tensin efectiva en la seccin 2 del ducto 2 para el huracn Roxanne.
63
Figura IV.11c Historia del momento flexionante Myz en la secciones 2 del ducto 2 para el huracn Roxanne.
63
Figura IV.12a Distribuciones de valores mximos y extremos de IR ajustada para la seccin 2 del ducto 1 bajo el estado de mar del huracn Roxanne.
64
Figura IV.12b Distribuciones de valores mximos y extremos de IR ajustada para la seccin 2 del ducto 2 bajo el estado de mar del huracn Roxanne.
64
Figura IV.13 Factor de importancia de las variables aleatorias asociadas con la presin interna y externa.
68
Figura IV.14 Factor de importancia las variables aleatorias asociadas con los esfuerzos axiales y de flexin.
69
Figura IV.15 Factor de importancia de las variables aleatorias asociadas con los componentes estticos y dinmicos de la respuesta del ducto.
69
Figura IV.16 Factor de importancia de la variable aleatoria asociada con el esfuerzo de fluencia del ducto ascendente..
70
Lista de Tablas
Tabla I.1 Documentos normativos basados en confiabilidad. 4
Tabla II.1 Cinemtica de las partculas de agua de acuerdo con la teora lineal de Airy.
13
Tabla II.2 Factor de fabricacin fab propuesto en DNV OS F201 (DNV, 2001). 18
Tabla II.3 Coeficientes de variacin CoV para las relaciones de interaccin. 28
Tabla III.1 Variables con incertidumbre en el clculo de la resistencia del ducto. 34
Tabla III.2 Tolerancias permisibles en ovalacin del cuerpo de la tubera de acuerdo con API SPEC5L, (API, 2004).
35
Tabla III.3 Tolerancias permisibles de espesor de tuberas de acuerdo con API SPEC5L (API, 2004).
35
Tabla III.4 Tolerancias permisibles del dimetro en los extremos de tuberas de acuerdo con API SPEC5L (API, 2004).
36
Tabla III.5 Distribuciones de probabilidad de las variables aleatorias para el anlisis de confiabilidad.
37
Tabla VI.1 Pozos exploratorios perforados en aguas profundas (PEMEX, 2009) 48
-
Contenido general
- vii -
Tabla IV.2 Caractersticas de la plataforma TLP utilizada para el anlisis. 51
Tabla IV.3 Caractersticas de los tendones de la plataforma TLP utilizada para el anlisis.
52
Tabla IV.4 Parmetros metocenicos de las tormentas de corto plazo. 54
Tabla IV.5 Parmetros de diseo del ducto ascendente. 56
Tabla IV.6 Caractersticas de los ductos ascendentes utilizados para el anlisis. 57
Tabla IV.7 Elementos mecnicos para las secciones del ducto 1 para huracn Roxanne (1995).
60
Tabla IV.8 Elementos mecnicos para las secciones del ducto 2 para huracn Roxanne (1995).
62
Tabla IV.9 Probabilidad de falla fp e ndice de seguridad vs Clase de
seguridad. 65
Tabla IV.10 Probabilidad de falla para las diferentes secciones del ducto 1 con espesor original.
65
Tabla IV.11 Probabilidad de falla para las diferentes secciones del ducto 1 con
nuevo espesor 2t . 66
Tabla IV.12 Probabilidad de falla para las diferentes secciones del ducto 2. 66
Tabla IV.13 Factor de importancia de variables aleatorias en el clculo de la probabilidad de falla del ducto 1.
67
Tabla IV.14 Factor de importancia de variables aleatorias en el clculo de probabilidad de falla del ducto 2.
68
-
Contenido general
- viii -
Simbologa
ie AA , reas exterior e interior del ducto, respectivamente.
sA rea de la seccin trasversal de la tubera
C
Matriz de amortiguamiento del sistema de ecuaciones de equilibrio
MC Coeficiente de inercia empleado en la ecuacin de Morison
Cd Coeficiente de arrastre empleado en la ecuacin de Morison
D Dimetro nominal de la tubera
mimeeDD ,
max Dimetro exterior mximo y mnimo de tubera
id Vector de bsqueda de la direccin en mtodo FORM
E Mdulo de elasticidad del material de la tubera
F
Vector de fuerzas actuantes en la TLP
dF Factor de diseo empleado en la relacin de interaccin propuesta por ISO-DIS-13628-7 (ISO, 2001)
TCF Resistencia al esfuerzo de tensin utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)
BCF Resistencia a esfuerzo de flexin utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)
of Ovalacin inicial de la tubera
yf Esfuerzo de fluencia del material de la tubera
uf Esfuerzo de resistencia ltimo del material de la tubera
Tf Esfuerzo de tensin actuante utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)
Bf Esfuerzo de flexin actuante utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)
CETf , Esfuerzo axial debido a las cargas estticas utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)
CEBf , Esfuerzo flexionante debido a las carga estticas utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)
xf x Funcin de densidad de probabilidades conjunta de las variables X Yf
Y
Funcin de densidad de probabilidad conjunta de los parmetros ambientales del estado de mar (tormentas) de corto plazo.
tfT Esfuerzo debido a las cargas axiales utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)
-
Contenido general
- ix -
tfB Esfuerzo debido al momento flexionante utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)
tf CAT , Esfuerzo axial debido a las cargas ambientales dinmicas utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)
tf CAB, Esfuerzo flexionante debido a las cargas ambientales utilizado en la relacin de interaccin de Moan T. et al. (1994)
g Aceleracin de la gravedad
Xg
Funcin de estado lmite en el espacio original de las variables X
Ug Funcin de estado lmite en el espacio transformado h
Diferencia de altura entre la seccin analizada y el punto de referencia de presin interna
sh Profundidad con respecto al nivel medio del mar de la seccin de anlisis
mH Altura de la marea
sH Altura significante del oleaje
zXYtIR ,,
Relacin de interaccin dependiente de los parmetros ambientales,
condicionada a las variables aleatorias X y propiedades estructurales z
J Jacobiano de la transformacin de las variables X a U
K
Matriz de rigidez del sistema acoplado TLP-ducto ascendente
ak Exponente de la ecuacin la relacin de interaccin propuesta por Moan et al. (1994)
bk Exponente de la ecuacin la relacin de interaccin propuesta por Moan et al. (1994)
a Amplitud de ola utilizada para el clculo de la cinemtica de las partculas de agua en la teora lineal de Airy
n Parmetro de deformacin de Bai Y.et al. (1997) para la obtencin de la resistencia a la tensin de la tubera.
M
Matriz de masa del sistema de ecuaciones de equilibrio
dM Momento flexionante de diseo utilizado en la relacin de interaccin propuesta por DNV-OS-F201, DNV, 2001.
kM Resistencia plstica por momento flexionante utilizado en la relacin de interaccin propuesta por DNV-OS-F201, DNV, 2001.
COM Momento de colapso actuante utilizado en la relacin de interaccin de Bai Y. et al. 1997.
-
Contenido general
- x -
*
COM Momento de colapso bajo flexin pura utilizado en la relacin de interaccin de Bai Y. et al. 1997.
**
COM , **
COT
Momento y tensin de colapso bajo cargas acopladas despus de que la
presin externa COP ha sido aplicada utilizados en la relacin de interaccin
de Bai Y. et al. 1997.
ZyF MMM , Momento flexionante debido a cargas estticas en las direcciones y y z,
respectivamente
tMtMtM Zy , Historia en el tiempo del momento flexionante debido a las cargas dinmicas en las direcciones y y z, respectivamente
tMd Momento de diseo definido por el anlisis de estado lmite ltimo del ducto ascendente
pf Probabilidad de falla del ducto ascendente en catenaria
*
COP Presin de colapso bajo presin pura utilizados en la relacin de interaccin de Bai Y. et al. 1997
Cp Presin de colapso hidrosttico calculada para la tubera
pp Presin de colapso plstico calculada para la tubera
elp Presin de colapso elstico calculada para la tubera
ie PP , Presin externa e interna en la seccin analizada del ducto ascendente
XR
Vector de variables aleatorias que afectan a la resistencia del ducto
t
u
,
2
2
t
u
Velocidad y aceleracin estructural
S Relacin entre el esfuerzo de fluencia en la direccin circunferencial y longitudinal, dado el esfuerzo axial
XS
Vector de variables que afectan a las cargas
at Variable en el tiempo utilizada en la teora lineal de Airy
t Espesor nominal especificado de la tubera
2t Espesor nominal especificado de la tubera sin incluir sobre espesor por corrosin
nomt Espesor nominal de la pared de la tubera calculado
-
Contenido general
- xi -
corrt Espesor adicional de la pared de la tubera por efecto de la corrosin
fabt Espesor adicional de la pared de la tubera por defectos de fabricacin
TA Tiempo de anlisis considerado para estimar la probabilidad de falla del ducto
eT Tensin efectiva aplicada al ducto ascendente
fyoT , Resistencia a la tensin propuesta por Bai Y. et al. 1997
pT Periodo pico del oleaje para las diferentes tormentas de corto plazo
eFT Tensin efectiva aplicada al ducto
eFT Tensin efectiva por cargas funcionales por el anlisis de estado lmite ltimo del ducto ascendente
eET Tensin efectiva por cargas ambientales por el anlisis de estado lmite ltimo del ducto ascendente
wT Tensin real en la pared de la tubera
kT Resistencia plstica axial utilizada por DNV-OS-F201, DNV, (2001)
*
COT Tensin de colapso bajo pura tensin propuesta por Bai Y. et al. 1997
COT Tensin de colapso actuante propuesta por Bai Y. et al. 1997
CEeT , Tensin efectiva por cargas estticas
tT CAe, Tensin efectiva por cargas ambientales dinmicas
tTe Historia en el tiempo de la tensin efectiva por el anlisis de estado lmite ltimo del ducto ascendente
tTed Componente dinmica para la tensin efectiva por el anlisis de estado lmite ltimo del ducto ascendente
tTe Tensin resultante del anlisis de respuesta
x Vector de aceleraciones del sistema global de la estructura
-
Contenido general
- xii -
x Vector de velocidades del sistema global de la estructura
x Vector de desplazamiento del sistema global de la estructura
u Desplazamiento lateral in direccin de la carga
u Velocidad horizontal de las partculas de agua en la direccin perpendicular
del elemento utilizada en la ecuacin de Morison
u Aceleracin horizontal de las partculas de agua utilizada en la ecuacin de
Morison
v Velocidad de Corriente
U Vector de variables Normales estndar estadsticamente independientes
ii uU Funcin de densidad de probabilidades marginal del vector de variables aleatorias Normal estndar en el punto de diseo
*U El punto de diseo en la superficie de falla
UTU Vector de variables Normales estndar obtenidas de la aplicacin de la transformacin a las variables bsicas X
1nU Variable auxiliar Normal estndar con desviacin estndar 1.0 y media 0.0
z
u
,
2
2
z
u
Velocidad y aceleracin del fluido
vV Velocidad del viento para las tormentas de corto plazo
iV Velocidad del fluido interno
cV Velocidad de la corriente superficial para las tormentas de corto plazo
eW Peso efectivo (peso de tubera sumergida incluyendo contenido)
ax Direccin de la propagacin de la ola utilizada en la teora lineal de Airy
CEX Variable aleatoria asociada a los efectos de las cargas estticas
CAX Variable aleatoria asociada a los efectos de las cargas ambientales
PiIRX , Variable aleatoria asociada a la presin interna
TIRX , Variable aleatoria asociada a la incertidumbre en el valor del esfuerzo axial obtenido con el modelo numrico
-
Contenido general
- xiii -
BIRX , Variable aleatoria asociada a la incertidumbre en el valor del esfuerzo flexionante obtenido con el modelo numrico
FyX Variable aleatoria asociada a la incertidumbre del esfuerzo de fluencia
PIRX , Variable aleatoria asociada a la incertidumbre en el clculo del esfuerzo de colapso hidrosttico con el modelo numrico.
X Vector de variables aleatorias en el estado lmite
Y Vector de parmetros ambientales que definen un estado de mar
az Coordenada vertical positiva, ( 0z para el nivel medio del mar) utilizada en la teora lineal de Airy
Zc Mdulo de seccin de la tubera
fab Factor de fabricacin
c Factor que relacin a la deformacin con el espesor de pared
j Coseno director del vector normal a la superficie de falla
ndice de confiabilidad determinado por el mtodo FORM
Densidad del agua de mar
ie Densidades del fluido externo e interno
am Peso especfico del agua de mar
SCm Factores de resistencia de material y seguridad
o Direccin de incidencia del oleaje de las tormentas de corto plazo
c Direccin de incidencia de la corriente de las tormentas de corto plazo
v Direccin de incidencia del viento de las tormentas de corto plazo
gu Parmetro de localizacin de la distribucin de probabilidad del modelo de Gumbel
g Parmetro de escala de la distribucin de probabilidad del modelo de Gumbel
Wu Parmetro de localizacin de la distribucin de probabilidad del modelo de Weibull
W Parmetro de escala de la distribucin de probabilidad del modelo de Weibull
W Parmetro de forma de la distribucin de la distribucin de probabilidad del modelo de Weibull
i Magnitud del incremento en el algoritmo de bsqueda del mtodo FORM
x Esfuerzo tensin puede ser calculada con la siguiente condicin de fluencia propuesta por Hill R. (1950)
-
Contenido general
- xiv -
Esfuerzo de membrana
Funcin Gama para la obtencin de los parmetros estadsticos de la distribucin de Weibull
Distribucin de probabilidades acumuladas de una variable normal estndar
iUg Gradiente de la funcin estado lmite en el algoritmo de bsqueda del mtodo FORM
Relacin de Poisson del material
-
Captulo I: Generalidades
1
Captulo I
Generalidades
I.1 Antecedentes
En aos recientes la demanda de hidrocarburos (aceite o gas) ha originado la necesidad de
desarrollar campos costa afuera en tirantes mayores a los 500 m (aguas profundas), entendiendo por
tirante la distancia del fondo marino al nivel medio del mar. Las soluciones de ingeniera comnmente
empleadas para la produccin de hidrocarburos en aguas someras son plataformas fijas consistentes
en marcos de acero tubulares, cubiertas e instalaciones superficiales para el procesamiento,
generacin de energa y alojamiento del personal, entre otros. Sin embargo, en aguas profundas las
plataformas fijas presentan limitaciones tcnicas y econmicas. En estas condiciones, los sistemas
flotantes de produccin como los FPSO (del ingls Floating Production, Storage and Offloading), las
TLP (del ingls Tension Leg Platform), las plataformas Semisumergibles y las tipo Spar Buoy,
mostradas en la figura I.1, constituyen alternativas viables tanto tcnica como de rentabilidad para
explotar este tipo de campos.
Figura I.1 Sistemas flotantes de produccin y almacenaje, fuente: www.technip.com.
FPSO
MINI TLP
SEMI
SPAR TLP
-
Captulo I: Generalidades
2
El uso de sistemas flotantes de produccin y almacenaje requiere de ductos para el transporte de
hidrocarburos que soporten las combinaciones extremas de esfuerzos originados por la presin
hidrosttica y las cargas transmitidas tanto por el sistema flotante como por las acciones
oceanogrficas. Los ductos del tipo flexible han sido usados exitosamente en aguas de 800 a 1,200 m
de profundidad pero con dimetros de hasta 304 mm. Sin embargo, en profundidades mayores los
ductos rgidos pueden disminuir el nmero de tuberas empleadas aumentado el dimetro de la
tubera con una aceptable capacidad para soportar las combinaciones de esfuerzos.
La funcin principal de un sistema de ductos es transportar fluidos entre dos puntos. El sistema de
ductos que transporta fluidos y/o herramientas para operaciones de perforacin, desde o hacia el
lecho marino y el sistema flotante se conocen como ductos ascendentes (Riser) y son comnmente
agrupados en las siguientes categoras dependiendo su aplicacin: de perforacin, de terminacin, de
exportacin, de inyeccin y de produccin.
Los ductos ascendentes son operados desde el sistema flotante, siendo el factor fundamental para la
seleccin del tipo de configuracin del ducto la forma de como son absorbidos por el ducto los
movimientos del sistema flotante. Este factor incide en la divisin de los ductos ascendente en dos
tipos: tensionados y ajustables o plegables.
Los ductos tensionados se encuentran soportados por una fuerza aplicada en su extremo superior y
estn restringidos para seguir los movimientos horizontales (traslacin) del sistema flotante. El
comportamiento del ducto ascendente es gobernado por la tensin aplicada y el peso efectivo de la
tubera. El movimiento vertical entre el ducto ascendente y el sistema flotante se conoce como viaje
(stroke). La tensin superior y el viaje son los parmetros que controlan el comportamiento mecnico
de la tubera. El ducto ascendente tensionado representa una alternativa en el empleo de sistemas
flotantes de bajos movimientos verticales como las plataformas de piernas atirantadas o TLP y las
Spar Buoys. Estas plataformas comnmente son equipadas con sistemas hidrulicos de
compensacin vertical para mantener constante el valor de la tensin aplicada al riser.
El ducto ascendente ajustable o plegable es diseado para absorber los movimientos del sistema
flotante por cambios en su geometra con o sin el uso de sistemas de compensacin vertical. Este
ducto es comnmente empleado en aplicaciones como exportacin, inyeccin y produccin. La
flexibilidad de la tubera permite operar en profundidades convencionales (mayores a 800 m) en
arreglos de tubera flexible con configuraciones como S, en arcos reducidos o prolongados y en
catenaria simple. En aguas profundas es posible utilizar arreglos con tubera rgida o una
combinacin de ambos
La combinacin de tubera flexible y rgida se conoce como ductos ascendentes hbridos. Un tipo
comn de ductos ascendentes hbridos es el conjunto de tubera rgida de acero unida a una torre de
flotacin de la cual sale un ducto flexible en forma de catenaria que finalmente se conecta al sistema
flotante. Este concepto fue utilizado en el Golfo de Mxico (USA) en 1988 por la compaa Placid en
el bloque 29 del Green Canyon; posteriormente, fue utilizado en 1994 por Enserch en el bloque 388
-
Captulo I: Generalidades
3
de Garden Banks; y en el ao 2001, tres sistemas hbridos fueron instalados en el campo Girasol en
las costas de Angola.
El ducto ascendente plegable ms simple es el ducto de acero en catenaria (SCR por las siglas en
ingls de Steel Catenary Riser), figura I.2. Los SCRs pueden ser parte de los sistemas de ductos
ascendentes hbridos; sin embargo, tambin es utilizado por s solo. Esta catenaria est compuesta
por grandes extensiones de tubera de acero ancladas en el lecho marino y tendido de manera que
forman una catenaria con relacin al sistema flotante y el lecho marino. Este sistema se ha vuelto en
un corto tiempo una alternativa econmica para conectar tuberas de produccin y pozos en campos
localizados en aguas profundas. El primer desarrollo de este tipo fue utilizado en la TLP Auger en
1993. Actualmente se cuenta con alrededor de 50 SCRs instalados en el Golfo de Mxico (USA);
adems, se planean utilizar ms SCRs en las costas de frica (Hatton S. A. and Willis N., 1998).
Mientras la forma de catenaria ha permanecido sin variaciones, anualmente se han publicado
artculos que sugieren que la prediccin de su comportamiento contina siendo un reto porque
increment su uso en aguas ms profundas con poca o nula informacin oceanogrfica. Mientras las
alturas de ola son conocidas y hasta predecibles con cierto margen de error aceptable, de las
corrientes ocenicas no se puede decir lo mismo, especialmente de las corrientes bajo la superficie
del mar, las cuales no son fciles de medir y obedecen a fenmenos todava en estudio.
Figura I.2 Sistema de ductos de acero en catenaria, fuente: www.seasteading.org.
Debido al comportamiento dinmico del ducto de acero en catenaria, originado por las acciones
actuantes, a su flexibilidad y esbeltez, los siguientes son algunos aspectos importantes a considerar
para su diseo:
-
Captulo I: Generalidades
4
Grandes movimientos de los sistemas flotantes en aguas profundas con relacin a su
profundidad. Las recomendaciones prcticas de diseo, como las emitidas por API y DNV,
establecen desplazamientos laterales permisibles de entre 3 y 4 % del tirante para
condiciones normales de operacin y entre 7 y 8% para condicin de tormenta.
Efectos de deformaciones plsticas durante la instalacin y servicio, adems de sus efectos
en la vida til del ducto.
Efectos de la corrosin.
Pocas herramientas analticas confiables, escasez de bases de datos experimentales para
evaluar la vibracin inducida por vrtices (VIV) y para evaluar la efectividad de los
mecanismos de supresin del VIV ante las variaciones de corriente para las condiciones del
sur del Golfo de Mxico (Molina-Pasquel H, J.M, 2007).
Para considerar estas incertidumbres en el diseo de los ductos es necesario el uso de metodologas
de diseo basadas en confiabilidad. En estas metodologas es posible incorporar la naturaleza
aleatoria de las cargas y las resistencias estructurales de la tubera, entre otros. Expresando estas
incertidumbres de manera estadstica y con una medicin racional de la seguridad se puede estimar
una probabilidad de falla del ducto ascendente, a travs de la cual se puede limitar el riesgo de una
inaceptable consecuencia de falla. El mayor beneficio de un diseo basado en confiabilidad es que el
diseador puede crear un sistema de ducto ascendente tanto eficiente como seguro para un nivel de
riesgo especificado como aceptable.
Cuando hablamos de confiabilidad estructural nos referimos a la probabilidad de que un elemento o
sistema estructural satisfaga un estado lmite. Este estado lmite puede ser el estado ltimo de falla,
como el colapso, u otra condicin indeseable (vibracin excesiva o deflexin) que impida que el ducto
cumpla con las funciones para las cuales fue diseado. El tratamiento de la naturaleza aleatoria de
las cargas y de la resistencia estructural, usando la teora de la probabilidad, ha sido la herramienta
de ltima generacin para el establecimiento de cdigos y prcticas de diseo basadas en
confiabilidad, entre los cuales se pueden mencionar los indicados en la tabla I.1.
Tabla I.1 Documentos normativos basados en confiabilidad.
Documento normativo Pas de origen
DNV-OS-F201 Noruega
API RP 1111 EUA
CSA Z662-03 Canad
ISO-16708:2006 Internacional
-
Captulo I: Generalidades
5
La filosofa planteada en estos cdigos y estndares se basa en considerar la incertidumbre en las
cargas y las resistencias de los elementos estructurales y establecer para cada una de las variables
aleatorias factores parciales de seguridad.
Considerando lo anterior, en este trabajo se desarrolla una metodologa para el anlisis de
confiabilidad estructural de un ducto de acero en catenaria en sistemas flotantes de produccin para
la explotacin de hidrocarburos en aguas profundas y su aplicacin en diseos acordes a las
condiciones ambientales tpicas del Golfo de Mxico.
I.2 Estado del arte.
Durante los ltimos aos han sido publicados trabajos y artculos tcnicos que proponen materiales,
configuraciones y modelos de anlisis para efectuar el diseo de ductos de acero en catenaria para
diferentes condiciones de operacin.
La base para el diseo del sistema de ductos ascendentes es la determinacin de la resistencia de
las tuberas sujetas a combinaciones de esfuerzos axiales, flexionantes y de presin. En este campo
se han desarrollado investigaciones experimentales para obtener un adecuado conocimiento del
comportamiento de tuberas, las cuales han sido efectuadas sobre miembros tubulares sujetos a
combinaciones de carga axial, presin y flexin, como los trabajos siguientes: Limit state formulations
for TLP Tendon and steel bodies (Estefen S.F. et al.,1994), Tube collapse under combines external
pressure, tension and bending (Bai Y. et al., 1997), Limit states for the ultimate strength of tubulars
subjected to pressure, bending and tension loads (Moan T. et al. 1994) y Bending moment capacity of
pipes (Hauch and Bai, 1999). Estos estudios han aportado las bases para el desarrollo de diferentes
cdigos y prcticas de diseo de risers y tuberas en aguas profundas, como son el caso de DNV-OS-
F201, Dynamic Riser: Offshore Standard (DNV, 2001), Recommended practice RP-1111, Design,
Construction, Operation, and Maintenance of Offshore Hydrocarbon Pipelines (Limit State Design)
(API, 1999), y Recommended practice 2RD Design of Riser for Floating Production Systems (FPSs)
and Tension-Leg Platforms (TLPs) (API, 1998).
En el mbito nacional se han hecho esfuerzos en la determinacin de criterios de diseo de tuberas
submarinas para el transporte de hidrocarburos para las caractersticas y condiciones en la Sonda de
Campeche, por mencionar alguna publicaciones: Risk Assessemt & Management Base Criteria a for
Design and Requalification of Pipeline and Riser in the Bay of Campeche (Bea R. et al., 1998),
Transitory Criteria For Design and Requalification of Submarine Pipelines in the Bay of Campeche
(Valds V. M., et al., 2000), Risk Assessment and Management (RAM) Based Guidelines for
Requalification of Marine Pipelines (Bea R. and Xu T., 2000), los cuales aportaron datos para emitir
normas aplicables al diseo de lneas submarinas, como la NRF-013-PEMEX-2005 Diseo de lneas
Submarinas en el Golfo de Mxico (PEMEX, 2006).
Publicaciones como Advances In Steel Catenary Riser Desing (Howells H., 1995) y Riser Selection
For Deep Water Floating Production Systems (Hatton S. A. and Willis N., 1998) pueden ser tomadas
como referencia para evaluar los beneficios que aportan las diferentes configuraciones de ductos en
-
Captulo I: Generalidades
6
catenaria y proponer cambios de configuracin para mejorar el desempeo estructural del riser. La
instalacin tpica de este tipo de ducto de acero en catenaria ha sido en plataformas de piernas
tensionadas; sin embargo, los SCR han sido instalados en plataformas flotantes semi-sumergibles tal
es el caso de los empleados en el campo Marln en profundidades que varan de los 800 a 3,000 m
de profundidad (Moros P. 2004). En publicaciones recientes se ha planteado el uso de SCRs en
aplicaciones en aguas ultra profundas con tirantes mayores a 3,000 m (Franciss R., 2005), (Xu J., et
al., 2006) y (Guesnon J., et al., 2002).
Para determinar los esfuerzos y deformaciones de los ductos ascendentes es necesario efectuar un
anlisis dinmico acoplado sistema flotante-lneas de amarre-ducto debido a la interaccin de los
elementos estructurales y a los efectos que transmiten uno a otro como se plantea en An Analysis of
Marine Riser For Deep Water (Burke B., 1974) y Time And Frequency Domain Coupled Analysis Of
Deepwater Floating Production Systems (Low Y. M. And Langley R.S., 2007). Una vez determinada la
variacin en el tiempo de los elementos mecnicos a todo lo largo del ducto ascendente, la magnitud
de estos determinan las secciones crticas para el anlisis de confiabilidad. Las secciones crticas son
aquellas que presentan mayor concentracin de esfuerzos.
Finalmente, empleando las metodologas de confiabilidad como las planteadas en Reliability Analysis
of Flexible Riser Systems (Leira, B.J., et al., 1993), Reliability-Based Design Criterium for a TLP
Tendon System (Barranco C. F., 2004), Reliability Analysis of A Top-Tensioned TLP Riser Joint
Industry Project (Risk Engineering, 2001), Limit States for the Ultimate Strength of Tubulars Subjected
to Pressure, Bending and Tension Loads (Moan T. et al., 1994) y cdigos como DNV-OS-F201
Dynamic Risers (DNV,2001) y API Recommended Practice 1111 (API,1999), se determina la
probabilidad de falla del ducto ascendente condicionada a las cargas impuestas. Las publicaciones
antes indicadas proveen un marco de referencia para el diseo con un nivel de seguridad aceptable
por la industria para los diferentes estados lmite a que est sujeto un ducto ascendente de acero.
Recientemente, la Internacional Standarization Organization (ISO) a travs de su comit tcnico
ISO/TC 67 y como resultado de la integracin de la bibliografa existente, ha publicado los estndares
ISO-2394:1998 General Principles On Reliability For Structures (ISO, 1998) e ISO-16708:2006
Petroleum And Natural Gas Industries, Pipeline Transportation Systems, Reliability-Based Limit State
Methods (ISO, 2006). Estos documentos plantean principios y mtodos basados en confiabilidad y
estados lmite para el diseo de sistemas de tuberas de transporte de hidrocarburos.
I.3. Objetivo
El objetivo del presente trabajo es desarrollar una metodologa para el anlisis de confiabilidad
estructural del estado lmite ltimo de ductos de acero en catenaria SCR para su aplicacin en
sistemas flotantes de produccin operando en campos petroleros localizados en aguas profundas. La
metodologa est basada en la determinacin del valor esperado de la respuesta extrema del ducto
ascendente generada por un estado de mar de largo plazo compuesto por una serie de tormentas con
probabilidad de ocurrir durante su vida til.
-
Captulo I: Generalidades
7
I.4 Justificacin
El uso de la tubera flexible para el transporte de hidrocarburos de los pozos productores a la
plataforma flotante es una alternativa tcnicamente viable para aguas profundas pero su costo es
superior hasta 5 veces el valor de una tubera rgida de acero, requiriendo dimetros pequeos (hasta
304 mm) para soportar las acciones generadas por el medio ambiente marino y el movimiento de la
embarcacin, por lo que para transportar la produccin se pueden llegar a necesitar varias decenas
de estos conductores. Por tales motivos, la industria ha propuesto el uso de tubera de acero con una
configuracin flexible, llamada ducto ascendente de acero en catenaria (SCR), que permite absorber
los desplazamientos de las plataformas flotantes con o sin el uso de sistemas de compensacin de
movimientos verticales para el control del viaje de la tubera.
Las condiciones ambientales presentes en aguas profundas, como los efectos del viento, oleaje,
corrientes marinas y la profundidad del sitio de operacin originan en los componentes estructurales
de las plataformas flotantes combinaciones de esfuerzos axiales, de flexin y de presin extrema que
los pueden llevar a la falla. Con base en resultados del anlisis de fallas de ductos y risers en
operacin en el mar del Norte, se identific que aproximadamente el 30% de las fallas implicaron
fugas y la prdida de contencin de los fluidos, representando una frecuencia del orden de 4101 por
km por ao (ISO, 2006).
Debido a su reciente uso industrial y a las condiciones extremas de operacin, las cuales incluyen
una regin de contacto dinmico entre el ducto y el suelo, existe una probabilidad de que los ductos
ascendentes en catenaria presenten fallas que pueden implicar prdidas econmicas, de vidas
humanas y daos al medio ambiente. Por tales motivos es necesario efectuar estudios que permitan
mejorar el entendimiento del comportamiento de estos sistemas estructurales y as optimizar las
tcnicas de diseo hasta ahora disponibles.
Estas condiciones justifican la necesidad de contar con metodologas de anlisis y diseo basadas en
confiabilidad, como la desarrollada en este trabajo, las cuales permiten identificar y caracterizar
probabilsticamente la naturaleza aleatoria de las variables que describen las acciones y resistencias
del ducto, por lo que son herramientas idneas para verificar el cumplimiento de los riesgos
aceptables por la industria en este tipo de estructuras.
I.5 Solucin propuesta
La metodologa propuesta para efectuar el anlisis de confiabilidad de ductos ascendentes de acero
en catenaria est basada en la obtencin del valor esperado de la respuesta extrema del ducto para
un estado de mar de largo plazo, compuesto este ltimo por una serie de estados de mar de tres
horas de duracin denominados de corto plazo. Inicialmente, con una geometra definida tanto del
sistema flotante como del ducto ascendente, se efecta un anlisis estructural hidrodinmico 3D del
sistema sujeto a cada estado de mar de corto plazo para obtener la historia en el tiempo de la
variacin de las fuerzas axiales y momentos flexionantes en cada una de las secciones de inters del
ducto ascendente. En el anlisis estructural, la plataforma es considerada como un cuerpo rgido con
-
Captulo I: Generalidades
8
seis grados de libertad, las lneas de amarre y el ducto ascendente son modelados con elementos
finitos tipo barra. Para considerar la incertidumbre asociada a la geometra, el modelo de anlisis y las
propiedades de los materiales del ducto se han seleccionado variables aleatorias, las cuales son
incorporadas en una relacin de interaccin (IR) dinmica para obtener la respuesta del ducto para
cada estado de mar. La relacin de interaccin IR es utilizada para evaluar el estado lmite ltimo del
ducto. Estas series de IR son usadas para la obtencin de las distribuciones de probabilidad de
valores mximos y extremos de la respuesta estructural. Para la modelacin probabilstica de los
valores mximos se utiliza la distribucin de Weibull y la de Gumbel para los valores extremos. Las
funciones de probabilidad de la IR de corto plazo se integran para obtener la distribucin de
probabilidad de largo plazo de la respuesta del ducto ascendente. Finalmente, para evaluar la
respuesta extrema del ducto durante un periodo de anlisis se considera que las tormentas de corto
plazo constituyen un grupo de eventos independientes a lo largo de ellas mismas y su nmero de
ocurrencias a lo largo del tiempo siguen una distribucin de Poisson. Esta ltima distribucin est
condicionada a los valores de los efectos de las cargas y a las variables aleatorias, la cual es utilizada
para obtener la probabilidad de falla del ducto ascendente utilizando el mtodo de confiabilidad de
primer orden (FORM, por las siglas en ingls de First Order Reliability Method).
I.6 Organizacin de la Tesis
En el captulo II, se describen las caractersticas del ducto ascendente de acero en catenaria.
Despus se presentan los modelos de anlisis de la respuesta del ducto. Finalmente se comparan
diferentes formulaciones de relaciones de interaccin existentes en cdigos y prcticas de diseo
empleadas en la industria para determinar la resistencia del ducto ascendente sujeto a una
combinacin de carga de presin, flexin y tensin, para as identificar la relacin de interaccin del
estado lmite ltimo con la mejor aproximacin a datos experimentales publicados en diferentes
estudios.
El captulo III es la parte fundamental de este trabajo. En este captulo se desarrolla la metodologa
propuesta para el anlisis de confiabilidad estructural de un ducto ascendente de acero en catenaria
considerando el estado lmite ltimo. Los procesos que se desarrollan son: el anlisis de la
incertidumbre con objeto de clasificar y determinar las variables que afectan la confiabilidad del ducto
ascendente y el anlisis de confiabilidad estructural para obtener la probabilidad de falla del ducto.
Finalmente, en el captulo IV, a efecto de evaluar la metodologa desarrollada en el captulo III, se
hace una aplicacin para el caso de una plataforma de piernas atirantadas (TLP) en un campo tpico
de la parte sur del Golfo de Mxico con un tirante de agua de 1000 m a la cual se le instala un ducto
de acero en catenaria. El ducto est sujeto a diferentes estados de mar de corto plazo,
representativos de tormentas que pueden ocurrir a lo largo de su vida til. Para determinar la
respuesta extrema y determinar la seccin del ducto con las solicitaciones ms crticas, se determina
la probabilidad de falla anual. El anlisis de confiabilidad se lleva a cabo para dos diferentes
geometras del ducto con la finalidad de efectuar un anlisis comparativo en las respuestas de las
tuberas.
-
Captulo II: Criterios de diseo y relacin de interaccin
9
Captulo II
Criterios de diseo y relacin de interaccin
El diseo del ducto ascendente debe considerar los efectos de los desplazamientos impuestos por el
sistema flotante de produccin, de las acciones oceanogrficas y las interfases con las lneas de
amarre. En conjunto, estos componentes son un sistema integrado que responden a las cargas
impuestas por las condiciones meteorolgicas y oceanogrficas, como las originadas por el viento,
oleaje y corrientes marinas, prevalecientes en el sitio de operacin de la plataforma. Este sistema
integrado requiere ser diseado incluyendo un anlisis estructural acoplado entre la plataforma-lneas
de amarre y ductos ascendentes para determinar simultneamente los desplazamientos y elementos
mecnicos en los diferentes componentes. En este captulo, inicialmente se describen las
caractersticas de los ductos de acero en catenaria. Despus se describe el modelo de anlisis del
sistema acoplado utilizado para el anlisis estructural del ducto ascendente de acero en catenaria,
describiendo las propiedades fsicas y no linealidades que gobiernan el comportamiento de la tubera.
Finalmente, se efecta un anlisis comparativo de varias formulaciones de relacin de interaccin
para a una combinacin de presin interna/externa, tensin axial y flexin longitudinal, para obtener la
expresin numrica a utilizar para la modelacin del estado lmite de falla del ducto ascendente con la
mejor aproximacin al comportamiento real del ducto.
II.1. Ducto ascendente de acero en catenaria.
Hasta la fecha, en sistemas flotantes de produccin operando en el mundo solamente han sido
utilizados SCRs con un solo tipo de configuracin en catenaria, la catenaria simple, la cual se basa en
la propia capacidad de flotacin y en el peso de la misma tubera para adquirir su configuracin
(figura II.1). Los casos de doble catenaria, as como en S simple o prolongada, las cuales adoptan su
configuracin con la colocacin de flotadores, estn en estudio.
Una ventaja potencial de la configuracin de catenaria simple es que el ducto se apoya en una
longitud paralela al lecho marino y no implica la necesidad de instalar una base para recibir la tubera
previamente a su llegada al pozo o equipo submarino de recoleccin de hidrocarburos. La
configuracin en S se acerca con un ngulo casi perpendicular con relacin al lecho marino, lo cual
implica la necesidad de instalar una base para recibir el ducto. Por esta razn, la configuracin en S
puede ser empleada en ductos ascendentes de produccin, mientras que otras configuraciones
pueden ser usadas para la exportacin e importacin de hidrocarburos y otros productos.
-
Captulo II: Criterios de diseo y relacin de interaccin
10
Figura II.1. Arreglo de un ducto ascendente de acero en catenaria (SCR), fuente: API (1998).
Una plataforma flotante experimenta movimientos tanto horizontales como verticales que varan con
el paso del tiempo, la forma de la catenaria y los elementos mecnicos a lo largo del ducto tambin
sufren cambios. Comnmente las configuraciones del ducto en catenaria definen una relacin de 0.5
a 1.0 entre las distancias horizontal y vertical del punto donde toca el fondo marino al punto de
conexin con la plataforma. El incremento de esta relacin indica incremento de flexibilidad del SCR
en direccin vertical (la capacidad de resistir los movimientos en direccin de balanceo de las
tuberas), pero tambin representa un peso mayor sobre la plataforma debido al incremento en la
longitud suspendida de la tubera.
II.1.1. Punto de contacto con el fondo marino
La regin de contacto del ducto con el fondo marino (TDP) por las siglas en ingls de Touch Down
point) es el punto crtico de la catenaria (hot point) para diseo por esfuerzos ltimos y por fatiga. El
Ducto en
catenara
Junta flexible
Tope de
instalacin
Abrazadera
de tubera Tubera
instalada en
campo
Tubera instalada en
el casco
Regin de contacto con el lecho marino
NMM
SFP
Supresin
de VIV
-
Captulo II: Criterios de diseo y relacin de interaccin
11
movimiento del sistema flotante en el plano de la catenaria tiene mayor efecto en el incremento de los
esfuerzos del ducto que los movimientos fuera de ese plano. Los movimientos del sistema flotante
debido a las fuerzas de segundo orden del oleaje tienen mayor influencia en la fatiga de un SCR por
la contribucin a los esfuerzos en altas frecuencias. Debido a la flexibilidad del ducto, el punto de
contacto es en realidad una regin ms que un simple punto, ya que los movimientos del sistema
flotante causan que la localizacin del punto de contacto se mueva a lo largo de la longitud del ducto
en interaccin con el lecho marino.
Cuando el SCR es usado para importar o exportar hidrocarburos, los esfuerzos presentes en el
extremo del ducto en contacto con el fondo pueden requerir una longitud significativa de la tubera a
partir del punto de contacto para disipar estas fuerzas por la friccin con el suelo marino o, en su
defecto, requerir de la colocacin de una base vertical que pueda soportar las cargas inducidas a la
tubera por efectos del medio ambiente marino y/o por los movimientos del sistema flotante. El
problema de la abrasin con el suelo marino constantemente experimentada por el ducto en la regin
del punto de contacto ha sido resuelto utilizando recubrimiento de caucho o materiales que
disminuyen la abrasin en la tubera.
II.2. Modelo de anlisis del ducto ascendente en catenaria
La configuracin general del modelo estructural de una TLP se muestra en la figura II.2. La plataforma
flotante se considera como un cuerpo rgido con 6 grados de libertad (GDL), tres de traslacin (surge,
sway y heave) en las direcciones de los ejes X, Y y Z, respectivamente, y tres de rotacin (roll, pitch y
yaw) alrededor a los mismos ejes. La plataforma flotante est conectada a los tendones y ducto
ascendente que a su vez estn conformados por elementos finitos tipo barra en 3D. La conexin de
los tendones y el ducto ascendente tanto con la plataforma como en la cimentacin en el lecho
marino se realiza a travs de una junta flexible que permite la rotacin en tres ejes.
Figura II.2 Ilustracin de la configuracin general del modelo estructural de la TLP.
-
Captulo II: Criterios de diseo y relacin de interaccin
12
La aplicacin del mtodo de los elementos finitos al sistema estructural resulta en un sistema de
ecuaciones 3D no lineales que describen el equilibrio dinmico entre las acciones externas, las
fuerzas de inercia, el amortiguamiento y la rigidez que actan sobre la TLP. Estas ecuaciones de
movimiento se establecen en forma matricial como:
tXXXFXKXCXM ,,, II.1
Las matrices M
, C
, K
y el vector F
incluyen dos partes (Sagrilo et al. 2002): la primera
relacionada con el cuerpo rgido de la plataforma y la segunda con las estructuras esbeltas como los
tendones y el ducto ascendente. Estos trminos de la ecuacin II.1 son:
EP MMM
II.2a
Ep CCC
II.2b
EP KKK
II.2c
EP FFF
II.2d
Los subndices P y E corresponden a los elementos de la plataforma y los miembros esbeltos
(tendones y ducto ascendente), respectivamente.
La masa de la plataforma est compuesta por la masa estructural PEM
y la masa de agua adherida
PAM
, la matriz de masa de la plataforma flotante en 3D, es PEPAPEP MMMM
considera los
equipos permanentes y variables. Los trminos de la masa adherida pueden ser evaluados con las
formulaciones presentadas por Hooft (1971) o mediante el anlisis de la difraccin de oleaje; PC
es la
matriz de coeficientes de amortiguamiento, la matriz de rigidez PK
representa las fuerzas de
restauracin hidrosttico (Chou et al., 1983). El vector de fuerza sobre la plataforma originado por las
fuerzas hidrodinmicas est expresado como PVPOeCP FFF
, donde POeCF
es el vector de
fuerzas debido al oleaje y corrientes marinas y PVF
es el vector de cargas de viento.
El modelado de los tendones y las ductos ascendentes a travs de elementos finitos origina los
componentes de la matriz de masa EAEEE MMM
, que est integrada por la masa estructural
EEM
y la masa adherida no lineal EAM
, la matriz de coeficientes de amortiguamiento EC
, la matriz de
rigidez no lineal EK
y el vector de fuerzas en los nodos EF
incluyen el peso propio, las fuerzas de
oleaje (calculadas con la ecuacin de Morison) y el empuje sobre el ducto.
El nmero de ecuaciones de la matriz II.1 se define principalmente por la malla de los elementos
finitos utilizada para las lneas esbeltas. En el anlisis estructural del sistema se considera el
comportamiento no lineal los tendones y los ductos ascendentes (Mathisen, 1990) efectuando la
-
Captulo II: Criterios de diseo y relacin de interaccin
13
solucin del sistema de ecuaciones de movimiento se hace a travs de mtodos de integracin paso
a paso, como el mtodo de Runge Kuta de cuarto orden (Paulling, 1992) o el mtodo de Newmark
con el esquema de Newton- Rapson (Mourelle, 1993).
II.2.1 Fuerzas de oleaje
En aguas profundas, la cinemtica de las partculas de agua se evala utilizando la teora lineal de
Airy. Esta teora considera que la altura de las olas es pequea en comparacin con su longitud. De
acuerdo con la teora lineal de Airy, las principales caractersticas de la cinemtica de las partculas
de agua se muestran en la tabla II.1 (Faltinsen, 1993).
Tabla II.1. Cinemtica de las partculas de agua de acuerdo con la teora lineal de Airy.
Parmetro Profundidad de agua infinita
Potencial de velocidades kzte
ga
kza
cos
Frecuencia circular de ola T/2
Nmero de ola /2k
Relacin entre y k gk2
Relacin entre la longitud de ola y el
periodo de ola T 2
2T
g
Perfil de elevacin de onda kxtsen aa Presin dinmica kxtsenegp a
kz
aD
Velocidad en la direccin ax kxtseneu akz
a
Velocidad en la direccin az kxte akz
a cos
aceleracin en la direccin ax kxteu akz
a cos2
aceleracin en la direccin az kxtsene akz
a 2
El espectro de alturas de ola es la representacin del contenido energtico de los diferentes
armnicos que componen un tren de olas, con una duracin tpica de 3-horas.
Los espectros de alturas de ola son calculados con el modelo de Pierson- Moskowitz expresados en
funcin de la altura significante del oleaje sH y el perodo de cruce ascendente de cero Tz (Hallam et
al., 1978):
42
1exp
4z
z
zs TfTf
THfS
II.3
S es el espectro de un slo lado (frecuencias positivas) de elevaciones de la superficie del mar y
f la frecuencia de ola con sH
-
Captulo II: Criterios de diseo y relacin de interaccin
14
Una vez conocida la cinemtica de las partculas de agua, las fuerzas hidrodinmicas se calculan
para cada grado de libertad mediante la integracin de las cargas distribuidas en los elementos
estructurales.
II.2.2 Fuerzas de oleaje de primer orden
Las fuerzas del oleaje de primer orden que actan sobre una estructura, son calculadas con la
ecuacin de Morison y la teora de la difraccin de oleaje. Cuando el tamao de la estructura es
comparable a la longitud de la ola, la presencia del cuerpo modifica la ola incidente sobre el contorno.
En este caso, las fuerzas generadas por el campo de oleaje sobre los elementos estructurales deben
ser tomadas en consideracin.
La ecuacin de Morison es aplicable cuando la fuerza de arrastre es significativa, lo que normalmente
corresponde al caso cuando los elementos estructurales son pequeos (tendones y ductos
ascendentes) comparados con la longitud de la ola. La ecuacin de Morison considera que la fuerza
de oleaje es el resultado de las sumas lineales parciales de la fuerza de inercia y de la fuerza de
arrastre. La intensidad de las fuerzas hidrodinmicas debido al oleaje y la corriente por unidad de
longitud de los elementos estructurales est dada por:
xCuCD
xuxuDCdtxf MM
142
1,
2 II.4
Para el caso de aguas profundas los parmetros de la cinemtica de las partculas de agua se
pueden calcular a travs de la teora lineal de Airy dados en la tabla II.1.
II.2.3 Fuerza de corriente marina
En ausencia de los movimientos del agua inducido por las olas, la fuerza de arrastre ejercida por la
corriente marina en un elemento estructural es proporcional al cuadrado de su velocidad. La fuerza de
arrastre acta en la direccin de la corriente perpendicular al eje del elemento analizado. La fuerza de
arrastre, cf , por unidad de longitud del elemento estructural puede ser evaluada con la expresin
(API, 1997):
2
2
1cc uDCdf II.5
Donde cu es la velocidad de las corrientes marinas, y las otras variables ya se han definido con la
ecuacin II.4.
En la situacin donde las olas y la corriente se producen al mismo tiempo, la prediccin de la
cinemtica de las partculas de agua es la combinacin vectorial de las velocidades parciales del
oleaje y la corriente marina. Combinando las expresiones II.4 y II.5 se pueden obtener las fuerzas
hidrodinmicas debido al oleaje y corrientes marinas como:
xCuCD
uxuuxuDCdtxf MMcc
142
1,
2 II.6
-
Captulo II: Criterios de diseo y relacin de interaccin
15
II.2.4 Fuerzas del viento
La parte de la plataforma por encima del nivel medio del mar est sujeta a las acciones del viento
normal a las reas expuestas. La formulacin bsica para evaluar las fuerzas dinmicas de viento se
expresa como la fuerza de arrastre por unidad rea proyectada sobre el plano perpendicular a la
velocidad del viento, dada por:
tzxtzuzutzxtzuzuAzCstzf aaaaa ,,,,2
1, II.7
Donde es la a densidad del aire, zCs es el coeficiente de arrastre en la elevacin z, zua es la
velocidad media del viento, tzua , es la velocidad dinmica parcial del viento, y tzxa , es la velocidad de la estructura en la direccin considerada.
El perfil de la velocidad media del viento zua en la elevacin z, puede ser aproximada por (API, 1997):
125.0
H
zuzu Ha II.8
donde Hu es la velocidad del viento en la elevacin H de referencia.
El componente dinmico de la velocidad del viento tzua , puede ser evaluado utilizando la metodologa descrita en la seccin II.2.5 utilizando el siguiente espectro de viento propuesta por API
(1997):
3/5
2
/5.11
/
p
p
uuff
ffzfS
II.9
Donde fSuu es la densidad espectral de la velocidad del viento en la elevacin z, f es la frecuencia
en Hz, z es la desviacin estndar de la velocidad del viento y pf es la frecuencia asociada con el
pico espectral
La desviacin estndar de la velocidad del viento es dada por la siguiente expresin:
ssa
ssa
zzzzzu
zzzzzuz
,/15.0
,/15.0
125.0
125.0
II.10
Donde sz es el espesor de la capa de viento en la superficie.
II.2.5 Simulacin de series de tiempo
En el clculo de las fuerzas ambientales en el dominio del tiempo, las fuerzas hidrodinmicas
dependen de la elevacin de la superficie del mar, t , mientras que las fuerzas aerodinmicas
-
Captulo II: Criterios de diseo y relacin de interaccin
16
dependen de la velocidad del viento, zua . Los valores de la elevacin de las olas y la velocidad del viento, en cada instante de tiempo, son evaluados por la suma de los componentes armnicos
contenidos en sus respectivas densidades espectrales (ecuaciones II.3 y II.9).
Una realizacin de t o zua se define por
N
i
iii tAt1
cos II.11
iii SA 2 II.12
t representa la realizacin de t o de tua , N nmero componentes armnicos, iA la amplitud
del i-simo componente con frecuencia i , i el intervalo de frecuencia representado por el
armnico i , y i el ngulo de fase aleatoria uniformemente distribuido entre 0 y 2 .
II.3 Modelos numricos para la determinacin de la resistencia de la tubera
Hasta la fecha se han publicado diversas formulaciones de relaciones de interaccin para evaluar la
respuesta de un ducto sujeto a la accin combinada de presin interna/externa, fuerza axial y
momento flexionante longitudinal, tales como las propuestas en los documentos normativos DNV-OS-
F201 Dynamyc Riser (DNV, 2001) e ISO/DIS-13628-7 (ISO, 2001), y las planteadas por Moan T. et al.
(1994) y Bay Y. et al. (1997). Es importante mencionar que las relaciones de interaccin presentadas
a continuacin expresan matemticamente la condicin de falla del ducto ascendente
correspondiente al estado lmite ltimo. En las siguientes secciones se presentan las formulaciones
propuestas en los documentos anteriores y se efecta un anlisis comparativo de los valores
predichos por las relaciones de interaccin para las mismas condiciones de diseo del ducto, con la
finalidad de seleccionar el mdelo numrico que ser utilizado en el anlisis de confiabilidad del SCR.
En el anlisis comparativo se consideran los efectos de las cargas en las tuberas por separada as
como la combinacin de cargas y efectos a los cuales est sujeto el ducto de acero en catenaria.
Asimismo, este anlisis aporta elementos para la seleccin y caracterizacin probabilstica de las
variables aleatorias utilizadas en el anlisis de confiabilidad desarrollado en captulo III.
II.3.1 Resistencia del ducto al colapso por efecto de la presin (interna y externa)
Como se seal en la seccin anterior, en este trabajo se considera el anlisis del estado lmite ltimo
del ducto ascendente originado por la combinacin de la tensin, presin y flexin. Para proporcionar
un marco de referencia de los resultados obtenidos, inicialmente se describen los conceptos bsicos
de la resistencia a la ruptura y colapso de tuberas sometidas a cargas individuales y posteriormente
para cargas combinadas.
Tericamente, un tubo circular sin imperfecciones debe continuar siendo circular cuando est
sometido a una presin externa uniforme que se incrementa sin rebasar los valores de la accin
considerada en su diseo. Sin embargo, debido a la variacin en las propiedades de los materiales
-
Captulo II: Criterios de diseo y relacin de interaccin
17
y/o a la presencia de imperfecciones geomtricas, siempre existir la posibilidad de que se presente
una deformacin de la tubera, que con la presin externa en aument podra generar un colapso total
de la seccin transversal. La ovalacin causada por la presin externa introduce esfuerzos de flexin,
donde los mayores esfuerzos se producen tanto en las partes superior e inferior como en los
costados laterales de la seccin trasversal de la tubera aplanada, respectivamente.
Varias frmulas se han propuesto para la estimacin de la presin externa de colapso de una tubera,
como las propuestas por Timoshenko, S. P. y Gere, J. M. (1961) y Haagsma, S. y Schaap D. (1981).
Ambas han sido consideradas en el presente trabajo. La ecuacin de Timoshenko considera que la
tubera trabaja en su lmite elstico, mientras que la ecuacin propuesta por Haagsma considera que
la tubera trabaja en su lmite plstico. Por lo general, la primera formulacin representa un lmite
inferior y la segunda un lmite superior para el valor de la presin de colapso (Hauch S. y Bai Y.,
1999).
La ecuacin de Timoshenko es utilizada por Moan T. et al. (1994) y Bay Y. et al. (1997) es expresada
como:
t
Dfpppppp elCpCelC 03... II.13
En tanto, la ecuacin propuesta por Haagsma, es usada por DNV OS F201 (DNV, 2001) e ISO/DIS
13628-7 (ISO, 2001), se puede expresar como:
t
Dfppppppp opelcpcelc .....
22 II.14
Para usar las ecuaciones de Timoshenko y Haagsma se requiere determinar la presin de la tubera
en su lmite elstico y plstico, las cuales son calculadas respectivamente con las expresiones
siguientes:
3
21
.2
D
tEpel
II.15
yp fD
tp .2 II.16
La ecuacin II.16 puede ser adecuada para el anlisis de tubos sin soldadura o de tubos que han sido
sometidos a un proceso de recocido. Sin embargo, esta ecuacin debe ser modificada para su
aplicacin en tuberas fabricadas con mtodos de rolado de placas y expansin en caliente con
costura, ya que presentan variaciones en las propiedades del material en la direccin circunferencial
debido a las tensiones residuales y al efecto Bauschinger. El efecto Bauschinger se presenta cuando
un material sometido a tensin muestra una reduccin de resistencia a la compresin (Askeland D.
R., 2005). Estos efectos son considerados nicamente en el estndar de diseo DNV-OS-F201 (DNV,
-
Captulo II: Criterios de diseo y relacin de interaccin
18
2001) con la introduccin de un factor de reduccin de la resistencia plstica a la presin de colapso
de acuerdo con el mtodo de fabricacin del ducto, tabla II.2. El factor de fabricacin fab debe ser
incluido en la ecuacin II.16.
Tabla II.2. Factor de fabricacin fab propuesto en DNV OS F201 (DNV, 2001).
Esfuerzo a tensin o
tubera sin costura
Esfuerzo a compresin o tubera soldada
Soldada y expandida Rolada en tres
rodillos y soldada
1.0 0.85 0.925
Tanto Timoshenko como Haagsma consideran que la ovalacin es el factor ms importante que
afecta el colapso del tubo. La ovalacin es definida en condiciones iniciales como un parmetro de
imperfeccin expresado por las siguientes dos ecuaciones:
minmax
minmax
ee
ee
oDD
DDf
II.17
D
DDf eeo
minmax
II.18
La ecuacin II.17 es utilizada por ISO/DIS 13628-7 (ISO, 2001), Moan T. et al. (1994) y por Bay Y. et
al. (1997), mientras que DNV OS F201 (DNV, 2001) utiliza la ecuacin II.18. Esta ltima expresin
representa la mitad de la magnitud de la ecuacin II.17, con un valor mximo de 0.005 (0.5%). De
acuerdo con lo indicado por los autores de las publicaciones anteriores, la ecuacin de Timoshenko
es una buena alternativa para tuberas con ovalacin inicial pequea; en cambio, la ecuacin de
Haagsma puede ser mejor para tuberas con ovalaciones iniciales grandes.
En lo que respecta a la presin interna, el modo de falla caracterstico es el estallido de la seccin
transversal. Debido al aumento de la presin, la seccin transversal de la tubera se expande y el
espesor del tubo de la pared disminuye. La disminucin en el espesor de la pared de tuberas se ve
compensada por un aumento en el esfuerzo circunferencial. Bajo ciertas condiciones de presin, el
endurecimiento por deformacin del material ya no puede compensar la disminucin del espesor de la
pared de la tubera y la presin interna mxima se alcanza. Para estas condiciones, Moan T. et al.
(1994) y Bay Y. et al. (1997) no presentan expresiones para el clculo de la presin de ruptura; en
cambio, DNV OS F201 (DNV, 2001) e ISO/DIS 13628-7 (ISO, 2001) consideran las expresiones II.19
y II.20, respectivamente:
15.1;min.
.2.
3
2 uyb
ff
tD
tP
II.19
-
Captulo II: Criterios de diseo y relacin de interaccin
19
tD
tffP uyb
1.1min
II.20
La figura II.3 muestra los valores de la presin de ruptura para diferentes relaciones dimetro/espesor
de dos tuberas con dimetro de 323.9 mm y 406.4 mm, utilizando las expresiones II.19 y II.20. En las
ecuaciones se han utilizado los parmetros de las tuberas dimetro nominal, espesor, yf y uf
proporcionados por la API SPEC 5L. En la figura II.3 se puede observar que la resistencia a la presin
de colapso disminuye a medida que la relacin dimetro espesor aumenta, en estos casos DNV
presenta menores valores comprados con ISO. Esto es debido a que DNV considera el mnimo valor
entre el esfuerzo de fluencia y el esfuerzo ltimo de tensin dividido entre 1.15, e ISO considera la
suma de ambos valores.
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Pb
(MP
a)
D/t
DNV-406.4 mm DNV-32.3.9 mm ISO-406.4 mm ISO-323.9 mm
Figura II.3. Presin de ruptura para dos tuberas con dimetro de 323.9 mm y 406.4 mm.
II.3.1.1 Efectos de la presin en la tensin
Para evaluar los efectos en la tensin originados por la presin externa e interna actuando en una
seccin del ducto, se utiliza el concepto de tensin efectiva. La tensin efectiva considera los efectos
de flotacin (presin externa) y peso del lquido (presin interna) como es propuesto por Sparks
(1984). En el presente trabajo se ha considerado que el ducto presenta variaciones en su presin
interna generadas por las condiciones de operacin y el aseguramiento del flujo del ducto, originando
ambas condiciones una disminucin o aumento de la presin. Las variaciones de la presin interna
han sido consideradas como una variable aleatoria en el anlisis de confiabilidad descrito en el
captulo III, y la cual es introducida en la relacin de interaccin definida en la seccin II.4. Las
expresiones para la determinacin de la tensin efectiva y peso sumergido del ducto utilizadas son:
-
Captulo II: Criterios de diseo y relacin de interaccin
20
eeiiWe PAPATT II.21
gAgAgmW eeiite II.22
II.3.2 Resistencia del ducto al colapso por efecto de la presin, tensin y curvatura
El momento de flexin de la tubera es directamente proporcional a la curvatura del tubo. Al aplicar un
doblez al tubo, ste es sometido a una deformacin elstica, por lo que al retirar la carga no presenta
cambios permanentes en su geometra. Despus del lmite lineal elstico del material, la tubera ya no
volver a su forma inicial despus de la descarga. Si la curvatura es mayor an, las imperfecciones
en la geometra y/o material con el aumento de la curvatura producen el pandeo local. Despus de
que el inicio del pandeo local se ha producido, la deformacin global continuar, pero cada vez ms la
energa de flexin acumulada continuar hasta que la resistencia al momento ltimo sea alcanzado.
En este punto, la resistencia mxima a la flexin de la tubera se alcanza y el colapso se producir si
la curvatura aumenta. Debido a la configuracin de la catenaria, adems de la flexin, el ducto es
sometido a una fuerza de tensin y presin. La reduccin de la resistencia se produce
inmediatamente despus de que la resistencia de momento ltimo ha sido alcanzada.
En la figura II.4 se muestran los efectos de la curvatura combinada con la presin y tensin en la
tubera, calculados con la relacin de interaccin para la accin combinada de estos parmetros
propuesta por Bai Y. et al. (1997), la cual est expresada como:
1***
b
CO
CO
CO
CO
P
P
II.23
**25.06.0
CO
CO
T
Tb
II.24
En la figura II.4 se puede observa que considerando condiciones de presin externa constante con
4.0/ cpp sin incluir la tensin, a medida que va aumentando la curvatura en la tubera la relacin
de presin de colapso y la resistencia a la presin disminuye a cero cuando la relacin de curvatura
alcanza un valor de 4264.0/ c . Al considerar la tensin 2.0/ cTT , la relacin de presin de
colapso y resistencia a presin decrece ms rpido a cero cuando 3936.0/ c , que representa
una disminucin del 7.69% con respecto al valor inicial sin tensin. Finalmente cuando las
condiciones de tensin se aumentan hasta 4.0/ cTT la relacin de presin de colapso llega a cero
cuando la relacin de la curvatura 3608.0/ c que es un 8.33% menor al valor anterior, esto
demuestra que los efectos en la curvatura originada por la flexin tienen influencia en la resistencia al
colapso por presin externa, y su efecto es magnificado si la tubera esta sujeta a condiciones de
tensin como las que se presentan en ductos en catenaria.
-
Captulo II: Criterios de diseo y relacin de interaccin
21
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
K/kc
P/P
c
T/Tc=0.0 T/Tc=0.2 T/Tc=0.4
Figura II.4 Relacin de interaccin presin-tensin-curvatura (Bai Y. et al., 1997).
Una relacin de interaccin que considera la curvatura del ducto es aplicable para condiciones de
desplazamiento controlado, esto es, cuando la respuesta estructural est gobernada por los
desplazamientos geomtricos impuestos. Para este caso, los efectos totales de carga deben ser
revisados contra el lmite de deformacin y los criterios de aceptacin establecidos en el diseo.
II.4 Resistencia del ducto al colapso por efectos de cargas combinadas
Como se indic en las secciones anteriores, la ovalacin de la seccin transversal y la relacin D/t de
la tubera afectan la resistencia del ducto para las diferentes condiciones de cargas impuestas.
Considerando que el estado lmite ltimo est afectado por estos mismos factores, con excepcin de
la curvatura, a continuacin se revisan las diferentes formulaciones para el anlisis de la respuesta
del ducto ante los efectos combinados de la fuerza de tensin, el momento de flexin y las presiones
externa e interna. Las formulaciones se presentan en formato de relaciones de interaccin.
Las formulaciones analizadas son las propuestas por los estndares DNV-OS-F201 (DNV, 2001),
ISO/DIS 13628-7 (ISO, 2001) y por las trabajos de investigacin de Bai Y. et al. (1997) y Moan T. et
al. (1994).
El estndar de diseo DNV-OS-F201 Dynamyc Riser (DNV, 2001) establece que un ducto
ascendente sujeto a sobre presin interna debe ser diseado para satisfacer la siguiente relacin de
interaccin:
-
Captulo II: Criterios de diseo y relacin de interaccin
22
11.2
22
2
tP
PP
T
T
tP
PP
M
M
b
eld
k
e
b
eld
k
d
MSC
II.25
Mientras que un ducto en condiciones de sobre presin externa debe satisfacer la siguiente
expresin:
1..
2
2
min2
22
2
tp
pp
T
T
M
M
c
emSC
k
e
k
d
mSC
II.26
El factor que relaciona la deformacin con el espesor de la pared del ducto se determina con las
ecuaciones II.27a, b y c:
y
uc
f
f.1
II.27a
60D/t para,0
60D/t15 para,45//604.0
15D/t para,4.0
2tDq
q
h
h
II.27b
II.27c
La ISO/DIS 13628-7 Completion/workover riser Systems (ISO, 2001) establece que un ducto en
condiciones de sobre presin interna y la accin combinada de tensin y momento flexionante debe
satisfacer la relacin de interaccin:
2
. kd
e
TF
T11.
2
bd
ei
bd
ei
kd
d
PF
PP
PF
PP
MF
M Si ei PP II.28
Para el caso de sobrepresin externa, la expresin propuesta es:
1
22
cd
ie
kd
d
kd
e
PF
PP
MF
M
TF
T Si ei PP II.29
El momento resistente a la flexin, para el ISO/DIS 13628-7 (ISO, 2001) est expresada como:
n combinaci otracualquier para,0
Para,3
2eld
b
eld
h
PPtP
PP
q
-
Captulo II: Criterios de diseo y relacin de interaccin
23
33 .26
1.. tDDfM eehmyk
II.30
Con el factor de seccin transversal, hm , es dado por
00.1hm para 0517.0.
.
tE
Df ey II.31a
tE
Df eyhm
.
.58.213.1
para 1034.0.
.0517.0
tE
Df ey
II.31b
tE
Df eyhm
.
.76.094.0
para 170.0.
.1034.0
tE
Df ey
II.31c
Mientras que DNV-OS-F201 (DNV, 2001) propone la siguiente ecuacin para evaluar el momento
resistente del ducto:
2.2. ttDfM ecyk II.32
Para calcular la resistencia a la tensin tanto el estndar ISO/DIS 13628-7 (ISO, 2001) como el DNV-
OS-F201 (DNV, 2001) proponen la misma ecuacin, slo que DNV multiplica la resistencia por el
factor c (obtenido con la expresin II.27a):
22 ... ttDfTT ecykp II.33
Por otro lado, Moan T. et al. (1994) realiz una comparacin sistemtica de las formulaciones
existentes para determinar la respuesta de tubos sujetos a presin, tensin y flexin longitudinal, y
comparar los resultados con datos experimentales y de anlisis numricos, dando lugar a una nueva
formulacin para la interaccin entre las tres cargas. La relacin de interaccin propuesta para
evaluar la respuesta de ductos sujetos a efectos combinados de tensin, flexin y presin hidrosttica
propuesta por Moan T. et al. (1994) es:
1
c
k
BC
B
TC
T
p
P
F
f
F
f
II.34
Los esfuerzos resistentes del ducto son obtenidos con las expresiones II.35 a II.39.
yTC fF II.35
-
Captulo II: Criterios de diseo y relacin de interaccin
24
2
2 .006.014
.t
D
D
tfF yBC
II.36
7.17.1
7.1//
/.
//
/.
BCBTCT
BCBb
BCBTCT
TCTa
FfFf
Ffk
FfFf
Ffkk
II.37
2
.023.02t
Dka II.38
D
tkb
2.3001 II.39
Asimismo, Bai Y. et al. (1997) realiz un anlisis de elemento finito para tuberas bajo cargas
combinadas de presin externa, tensin y momento flexionante, considerando los efectos de la
ovalacin y esfuerzos residuales. Los efectos combinados de estas cargas son presentados a travs
de relaciones de interaccin que predicen el colapso de la tubera. La relacin de interaccin
desarrollada por Bai Y. et al. (1997) especifica la combinacin de esfuerzos y resistencias (axial,
flexin y presin hidrosttica) como:
1****
a
CO
CO
CO
CO
T
T
M
M II.40
2
**5.15.24.2
CO
CO
CO
CO
P
P
P
Pa II.41
Para determinar **
COT se debe considerar que el esfuerzo de fluencia en direccin circunferencial es
disminuido debido a la aplicacin de la tensin axial. Esta reduccin puede ser calculada con la
siguiente condicin de fluencia propuesta por Hill R. (1950):
2