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Actividad Inicial
Curso: Análisis de Circuitos AC
Código del curso: 201423_19
Periodo 2014-II
Presentado por:
Daniel Villadiego Causil
CC: 1.067.918.459
Presentado a:
Pablo Andrés López González
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
Escuela de Ciencias Básicas e Ingeniería (ECBTI)
Montería, Colombia
2014
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OBJETIVOS:
Objetivo General
Estudiar y poner en práctica mediante los laboratorios, conceptos tales como: la
impedancia, la reactancia, el ángulo de fase, voltaje resistencia, en circuitos RCL.
Objet ivo s Específico s
Estudiar la relación entre impedancia, resistencia, reactancia inductiva y ángulo de
fase.
Medir el ángulo de fase q entre el voltaje aplicado, V, y la corriente, I, en un circuito RL
serie.
Estudiar las relaciones entre impedancias, resistencia, reactancia capacitiva y ángulo
de fase.
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INTRODUCCIÓN
De acuerdo con el análisis previo de los contenidos temáticos, de los argumentos demostrar
factores de la práctica, la impedancia, reactancia y capacitiva y tratar de reunir datos
detallados, esto con la ayuda de algunos instrumentos de medición (generador de señales,
osciloscopio, multímetro digital, resistencias, inductores y condensadores, etc.) Del mismo
modo, las aplicaciones tratarán de aclarar conceptos sobre el ángulo de fase y losfenómenos encontrados en experimentos con señales sinusoidales.
En el desarrollo deesta actividad se verán reflejados procedimientos sobre circuitos R L y R
C serie obteniendo datos de verificación con las diferentes fórmulas y ecuaciones, se man
ejaran datos de frecuencia y señales en diferentes experimentos propuestos de acuerdo a l
a guía de actividades, se comprobaran mediciones de potencias reales yaparentes con las
cuales se obtendrá el factor de potencia
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BASE TEÓRICA CONSULTA SOBRE EL TEMA DE LA PRÁCTICA
Inductancia
Se define como la oposición de un elemento conductor (una bobina) a cambios en la
corriente que circula a través de ella. También se puede definir como la relación que hay
entre el flujo magnético (Φb) y la corriente que fluye a través de una bobina.
El valor de la inductancia viene dado exclusivamente por las características de la bobina ypor la permeabilidad magnética (μ) del medio en el que se localiza.
Se mide en henrios (L) y matemáticamente se define así:
Como el fenómeno de la inductancia se debe a que un cambio de corriente den una bobinainduce una FEM en ella, el Henry se puede definir en términos de la FEM inducida por unidad
de rapidez de cambio de la corriente. Por lo tanto, la inductancia equivale a un Henry si la
rapidez de cambio de la corriente es de un ampere por segundo e induce una FEM de un
volt.
Es posible demostrar que el paso de corriente por un conductor va acompañado de efectos
magnéticos; la aguja de una brújula colocada cerca de un conductor, por ejemplo, se
desviará de su posición normal norte-sur. La corriente crea un campo magnético.
La FEM inducida o fuerza contra electromotriz desaparece, puesto que ya no se está
almacenando más energía. Puesto que la FEM inducida se opone a la FEM de la fuente,
tiende a evitar que la corriente aumente rápidamente cuando se cierra el circuito. La amplitud
de la FEM inducida es proporcional al ritmo con que varía la corriente y a una constante
asociada con el circuito, llamada inductancia del circuito.
La inductancia depende de las características físicas del conductor. La polaridad de una FEM
inducida va siempre en el sentido de oponerse a cualquier cambio en la corriente del circuito.
Estos significa que cuando la corriente en el circuito aumenta, se realiza trabajo contra la
FEM inducida almacenando energía en el campo magnético. Si la corriente en el circuito
tiende a descender, la energía almacenada en el campo vuelve al circuito, y por tanto se
suma a la energía suministrada por la fuente de FEM.
Esto tiende a mantener a la corriente circulando incluso cuando la FEM aplicada pueda
descender o ser retirada. La energía almacenada en el campo magnético de un inductor se
da por:
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Dónde:
W = energía en julios
I = corriente en amperios
L = inductancia en henrios
La unidad de inductancia es el henrio. Los valores de inductancia utilizados en equipos deradio varían en un amplio margen. Cualquier conductor tiene inductancia, incluso cuando el
conductor no forma una bobina. La inductancia de una pequeña longitud de hilo recto es
pequeña, pero no despreciable si la corriente a través de é cambia rápidamente, la tensión
inducida puede ser apreciable. (Boname, 2000)
Capacitancia
Se define como la razón entre la magnitud de la carga de cualquiera de los conductores y la
magnitud de la diferencia de potencial entre ellos. La capacitancia siempre es una cantidad
positiva y puesto que la diferencia de potencial aumenta a medida que la carga almacenada
se incrementa, la proporción Q / V es constante para un capacitor dado. En consecuencia la
capacitancia de un dispositivo es una medida de su capacidad para almacenar carga y
energía potencial eléctrica.
Es la constante de proporcionalidad entre carga y voltaje (diferencia de potencial).
Es independiente de la carga y del voltaje.
Depende sólo de la geometría.
La capacitancia tiene la unidad del SI coulomb por volt. La unidad de capacitancia del SI esel farad (F), en honor a Michael Faraday. CAPACITANCIA = 1F = 1C
El farad es una unidad de capacitancia muy grande. En la práctica los dispositivos comunestienen capacitancia que varían de microfaradios a picofaradios. La capacitancia de undispositivo depende entre otras cosas del arreglo geométrico de los conductores.
¿Quées un capac ito r?
Un capacitor se compone de dos conductores aislados eléctricamente uno del otro y de sus
alrededores. Una vez que el capacitor se carga, los dos conductores tienen cargas iguales
pero opuestas.
Comb inaciones de capaci tores
Es común que dos o más capacitores se combinen de varias maneras. La capacitancia
equivale de ciertas combinaciones, puede calcularse utilizando métodos como son la
combinación en paralelo o en serie.
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Reactancia
Es la oposición ofrecida al paso d la corriente alterna por inductores (bobinas) y
condensadores y se mide en Ohmios. Junto a la resistencia eléctrica determinan la
impedancia total de un componente o circuito, de tal forma que la reactancia (X) es la parte
imaginaria de la impedancia (Z) y la resistencia (R) es la parte real, según la igualdad:
Z = R + j X
Reactancia capacit iva
La reactancia capacitiva se representa por Xc y su valor viene dado por la fórmula:
En la que:
Xc = Reactancia capacitiva en ohmios
C = Capacitancia en faradios
f = Frecuencia en hercio
w = Frecuencia angular
Reactancia ind uct iva
La reactancia inductiva se representa por XL y su valor viene dado por:
En la que:
XL = Reactancia inductiva en ohmios
L = Inductancia en henrios
f = Frecuencia en hercios
w = Frecuencia angular
(Boname, 2000)
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DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
PROCEDIMIENTO 1
Objetivos
1. Verificar mediante experimentos que la impedancia, Z, de un circuito RL serie está
dada por la fórmula .
2. Estudiar la relación entre impedancia, resistencia, reactancia inductiva y ángulo defase.
MATERIAL NECESARIO
Instrumentos Multímetro Digital
Generador de funciones
Resistores 1 de 3.3 kΩ, ½ W, 5%
Inductores 1 de 47 mH
1 de 100 mH
PROCEDIMIENTO
1. Mida los inductores de 47 mH y 100 mH para verificar sus valores. Registre los valores
medidos en la tabla 1. Valores registr ados en la tabla.
2. Con el interruptor de alimentación del generador de funciones en la posición apagado,
arme el circuito de la figura 1.
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3. Encienda el generador de funciones y ajuste su salida con el osciloscopio a un valor de 5
Vp-p a una frecuencia de 5kHz. Anote este valor de entrada en la tabla 1, columna Vent.
Tabla 1. Verificación de la fórmula de la impedancia para un circuito RL
Valor del inductor
Voltaje Voltaje Corriente Reactancia Impedancia
Impedancia
mH V ent en el en el calculada inductiva
del circuito del circuito
V p-p resistor
inductor V R/ R
(calculada)
(calculada),
(calculada),
V R , V p-p V L , V p-p mA V L /IL ,Ω
ley de Ohm
√
Ω Nominal Medido
V T /IT ,Ω
47 45 5 4.56V 2.05V 1.38mA 1485.50Ω 3623.18Ω 3615.27Ω
100 95 5 3.62V 3.44V 1.097mA 3135.82Ω 4557.88Ω 4556.26Ω
Cálculos para el inductor de 47mH.
Voltaje en el resisto r:
Vol taje en el Inductor:
(
)
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Corr iente Calculada:
Reactancia Induc tiva:
Reactancia Ind uct iva calculada VL/IL:
Imp edancia del ci rcui to c alculada (ley de ohm ):
Imp edancia del ci rcui to c alculada:
√
√ =
Cálculos para el inductor de 100mH.Voltaje en el resisto r:
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Vol taje en el Inductor:
(
)
Corr iente Calculada:
Reactancia Induc tiva:
Reactancia Ind uct iva calculada VL/IL:
Imp edancia del ci rcui to calculada (ley de o hm ).
Imp edancia del ci rcui to calculada:
√
√ =
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Conclusión Tabla 1
Las mediciones tomadas fueron obtenidas del simulador Multisim, con inductores de 47mH y
100mH; fuente AC de 5V con 5kHz y una resistencia de 3.3KΩ . A partir de estos valores y las
formulas teóricas necesarios, pudimos obtener dichos resultados como la tensión que pasa
por el resistor e inductor; la corriente, la reactancia inductiva, la impedancia del circuito
incluyendo la de la ley de ohm y la totalidad de la misma.
Se pudo concluir que si tenemos la formula exacta es cuestión de reemplazar los valores e ir
calculando.
Tabla 2. Determinación del ángulo de fase y la impedancia
Valor del inductor mH Reactancia inductiva
(de la tabla 1)Ω Tan-1 = XL /R Angulo de fase , grados
Impedancia
Nominal Medido
47 45 1485.50Ω 26.92 26.92 3618.73Ω
100 95 3135.82Ω 48.37 48.37 4551.86Ω
Cálculos para el inductor de 47mH.
Ang ulo de Fase
Impedancia “Z”
Cálculos para el inductor de 100mH.
Ang ulo de Fase
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Impedancia Z
Conclusión Tabla 2
Gracias a los resultados de la tabla 1, se tomó de ella la reactancia inductiva y de allí se ha
sacado el Angulo de fase y la impedancia.
La tabla 2 era más fácil que la primera, ya que ángulo de fase se saca por la tangente a la -1
y entre la división de la reactancia inductiva y la resistencia; ambas son fáciles gracias a las
fórmulas que nos han proporcionado. De todas formas se pudo concluir que si tenemos la
formula exacta es cuestión de reemplazar los valores e ir calculando.
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PROCEDIMIENTO 2
Objetivos
1. Medir el ángulo de fase entre el voltaje aplicado, V, y la corriente, I, en un circuito RLserie.
2. Verificar que las relaciones entre el voltaje aplicado, V, el voltaje en R, VR, y el voltajeen L, VL, se describen por las formulas:
MATERIAL NECESARIO
Instrumentos Osciloscopio de doble traza
Multímetro Digital
Generador de funciones
Resistores (½ W, 5%) 1 de 1 kΩ
1 de 3.3 kΩ
Inductores
1 de 100 mH
Tabla 3. Uso del osciloscopio para hallar el ángulo de fase, , en un circuito RL enserie
Resistencia, R, Ω
Ancho de la onda
senoidal D, divisiones
Distancia entre
puntos cero d,
divisiones
Angulo de fase
, grados
Valor Nominal Valor Medido
47 44 360º, 10 D 0.66 23.76
100 97.4
360º, 10 D 1.22 43.92º
Ang ulo de fase:
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Conclusión Tabla 3
Basado en el osciloscopio se pudo hallar la distancia entre los puntos, el Angulo de fase.
El ángulo de fase se saca por la tangente a la -1 y entre la división de la reactancia inductiva
y la resistencia; ambas son fáciles gracias a las fórmulas que nos han proporcionado. De
todas formas se pudo concluir que si tenemos la formula exacta es cuestión de reemplazar
los valores e ir calculando.
Tabla 4. Relaciones entre el ángulo de fase, , y el voltaje en un circuito RL en serie
Valor
nominaldel
resistor, Ω
Voltajeaplicado
Vpp , V
Voltaje enel
resistor V R , Vpp
Voltaje enel
inductor V L , Vpp
Corriente(calculada)
I, mA
Reactancia Inductiva, XL ,(calculada) , Ω
Angulo de
fase,(calculado
con XL yR), grados
Voltajeaplicado(calculado),
V pp , V
3.3 k 10 7.25 6.90 2.19 3141 43.59 9.991 k 10 2.19 6.90 2.19 3141 72.34 7.24
Cálculos para la resistencia 3.3K
Voltaje en el resisto r:
Vol taje en el Inductor:
(
)
Corr iente Calculada:
Reactancia Induc tiva:
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Reactancia Ind uct iva calculada VL/IL:
Imp edancia del ci rcui to c alculada (ley de ohm ):
Imp edancia del ci rcui to calculada:
√
√ =
Ang ulo de fase:
( )
()
Voltaje apl icado :
Cálculos para la resistencia 1k
Voltaje en el resisto r:
Vol taje en el Inductor:
(
)
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Corr iente Calculada:
Reactancia Induc tiva:
Reactancia Ind uct iva calculada VL/IL:
Imp edancia del ci rcui to c alculada (ley de ohm ):
Imp edancia del ci rcui to calculada:
√
√ =
Ang ulo de fase:
( )
()
Voltaje apl icado :
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Conclusión Tabla 4
Esta tabla es igual que la primera y la segunda. Primero se debe obtener la impedancia,
luego desde allí aplicando la formula se puede obtener los resultados.
De todas formas l as mediciones tomadas fueron obtenidas del simulador Multisim, con
inductor de 100mH; fuente AC de 10V con 5kHz y una resistencia de 3.3KΩ 7 1 KΩ. A partirde estos valores y las formulas teóricas necesarios, pudimos obtener dichos resultados como
la tensión que pasa por el resistor e inductor; la corriente, la reactancia inductiva, la
impedancia del circuito incluyendo la de la ley de ohm y la totalidad de la misma.
Se pudo concluir que si tenemos la formula exacta es cuestión de reemplazar los valores e ir
calculando.
PROCEDIMIENTO 3
Objetivos
1. Verificar que la impedancia, Z, de un circuito RC serie está dada por la
formula
2. Estudiar las relaciones entre impedancias, resistencia, reactancia capacitiva y ángulode fase.
MATERIAL NECESARIO
Instrumentos Multímetro Digital
Generador de funciones
Resistores (½ W, 5%) 1 de 2 kΩ, ½ W, 5%
Capacitores 1 de 0.033 μ F
1 de 0.1 μ F
Tabla 5. Determinación de la impedancia en un circuito RC en serie
Valor del capacitor,µF V ent ,
V p - p
Voltajeen el
resistorV Rp - p
Voltajeen el
capacitor V Cp - p
Corrientecalculada
V R /R mAp - p
Reactanciacapacitiva(calculada
) Xc , Ω
Reactanciacapacitiva(calculada ) V c /Ic , Ω
Impedanciadel circuito(calculada)
Ley deOhm
V T /IT , Ω
Impedancdel circuit(calculad
√
,
Nominal Medido0.033 0.032 10 3.83 9.25 1.91 4822.9 4842.9 5235.6 5221.1
0.1 0.1 10 7.82 6.23 3.92 1591.5 1589.2 2551 2555.9
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Cálculos para la capacitador .003uF
Voltaje en el resisto r:
Voltaje en el capacito r:
(
)
Corr iente Calculada:
Reactancia capacit iva:
Reactancia capacit iva c alculada VL/IC:
Imp edancia del ci rcui to c alculada (ley de ohm ):
Imp edancia del ci rcui to calculada:
√
√ =
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Cálculos para la capacitador 0.1uF
Voltaje en el resisto r:
Voltaje en el capacito r:
(
)
Corr iente Calculada:
Reactancia capacit iva:
Reactancia capacit iva c alculada VL/IC:
Imp edancia del ci rcui to c alculada (ley de ohm ):
Imp edancia del ci rcui to calculada:
√
√ =
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Conclusión Tabla 5
Esta tabla e parecida a la anterior, la diferencia es que la anterior era un circuito RL y esta es
RC. De todas formas l as mediciones tomadas fueron obtenidas del simulador Multisim, con
capacitor de 0.033uF y 0.1uF; fuente AC de 10V con 1KHz y una resistencia de 2KΩ. A partir
de estos valores y las formulas teóricas necesarios, pudimos obtener dichos resultados como
la tensión que pasa por el resistor y capacitor; la corriente, la reactancia capacitiva, laimpedancia del circuito incluyendo la de la ley de ohm y la totalidad de la misma.
Se pudo concluir que si tenemos la formula exacta es cuestión de reemplazar los valores e ir
calculando.
Tabla 6. Determinación del ángulo de fase y la impedancia en un circuito RC en serie
Valor del capacitadorµF
Reactancia Capacitiva
(de la tabla 5)Ω tan = Xc /R Angulo de fase ,
grados
Impedancia
Nominal Medido
0.33 0.032 4822.9 67.30 67.30 5182.60.1 0.1 1591.5 38.51 38.51 2555.9
Ang ulo de fase:
( )
(
)
( )
()
Impedancia:
Conclusión Tabla 6
Se tomó el resultado de la reactancia capacitiva de la tabla 5 y gracias a ese resultado se
sacó el ángulo de fase y la impedancia.
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PROCEDIMIENTO 4
Objetivos
1. Medir el ángulo de fase entre el voltaje aplicado, V, y la corriente, I, en un circuitoRC serie.
Verificar que las relaciones entre el voltaje aplicado, V, el voltaje en R, VR, y el voltajeen C, VC, se describen por las formulas:
Tabla 7. Uso del osciloscopio para hallar el ángulo de fase, , en un circuito RC serie
Resistencia R, Ω Capacitancia
C, µF D, cm Ancho de la ondasenoidal, cm
Distancia entre puntoscero, cm
Valor Nominal
Valor Medido
Ángulo de fase , grados
1 k 9.98 0.033uF 10 10 2.17
6.8 k 6.75 0.033uF 10 10 0.98
Cálculos para la resistencia de 1K y el capacitador 0.033uF
D, cm :
Distancia entre pun tos cero, cm:
Cálculos para la resistencia de 6.8K y el capacitador 0.033uF
D, cm :
Distancia entre pun tos cero, cm:
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Conclusión Tabla 7
Por medio del Osciloscopio se pudo sacar el D en cm; el ancho de onda senoidal, distancia
entre puntos cero y el ángulo de fase. Y se demostró por formulas.
Tabla 8. Ángulo de fase, , y relaciones de voltaje en un circuito RC serie
Resistencia(valor
nomina),Ωl
Capacitancia (valor
nominal) C,µF
Voltajeaplicado
V p-p, V
Voltajeen el
resistorV R, V p-p
Voltajeen el
capacitorV C V p-p
Corriente(calculada)
I, mA
Reactanciacapacitiva(calculada)
XC , Ω
Angulo defase,
(calculadocon XC y
R), grados
Voltajeaplicado
(calculado)V p-p, V
1 k 0,033 10 2.03 9.76 2.03 4822.87 78.28 9.966.8 k 0.033 10 8.16 5.78 1.20 4822.87 35.35 9.99
Cálculos para la resistencia 1K
Voltaje en el resisto r:
Voltaje en el capacito r:
(
)
Corr iente Calculada:
Reactancia capacit iva:
Imp edancia del ci rcui to calculada:
√
√ =
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Ang ulo de fase:
( )
()
Voltaje apl icado :
Cálculos para la resistencia 6.8K
Voltaje en el resisto r:
Voltaje en el capacito r:
(
)
Corr iente Calculada:
Reactancia capacit iva:
Imp edancia del ci rcui to calculada:
√
√ =
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Ang ulo de fase:
( )
()
Voltaje apl icado :
Conclusión Tabla 8
Las mediciones tomadas fueron obtenidas del simulador Multisim, con capacitor de 0.033uFy resistencias de 1K y 6.8K; fuente AC de 10V con 1KHz. A partir de estos valores y las
formulas teóricas necesarios, pudimos obtener dichos resultados como la tensión que pasa
por el resistor y capacitor; la corriente, la reactancia capacitiva, la impedancia del circuito y la
totalidad de la misma.
Se pudo concluir que si tenemos la formula exacta es cuestión de reemplazar los valores e ir
calculando.
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CONCLUSIÓN
Estudiamos y colocamos en práctica mediante los laboratorios, conceptos tales como:
la impedancia, la reactancia, el ángulo de fase, voltaje resistencia, en circuitos RCL.
Investigamos la relación entre impedancia, resistencia, reactancia inductiva y ángulo
de fase.
Medimos el ángulo de fase entre el voltaje aplicado, V, y la corriente, I, en un circuito
RL serie.
Conceptualizamos las relaciones entre impedancias, resistencia, reactancia capacitiva
y ángulo de fase.
En circuito RC en serie, a medida que la frecuencia aumenta, el condensador se
comporta como un corto.
Al realizar las configuraciones de R L C las impedancias se cancelan, ya que el
condensador posee una corriente en sentido contrario al de la bobina, presentándose
una yuxtaposición entre las corrientes.
Según la configuración que se presente se puede encontrar que en el circuito RL,
cuándo la reactancia tiende a infinito el voltaje es igual a 1. Siendo el caso de RL en
serie ocurre que cuando la reactancia tiende a infinito se hace cero.
La frecuencia de resonancia en un circuito R-L-C no varía aunque se cambien las
resistencias y la frecuencia del generador. Esto es muy lógico, ya que la frecuencia
solo depende de los valores de la bobina y el condensador.
Es importante el uso de los fasores ya que estos nos permiten visualizar la magnitud y
desfasaje que cada uno de los elementos produce a la señal original proveniente de la
fuente, ya que trabajamos con una fuente de alimentación AC cada elemento
reacciona de forma diferente a la excitación senoidal de la fuente, teniendo así los
valores de las corrientes y los voltajes a través de todo el circuito en función de los
ángulos de desfase.
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BIBLIOGRAFÍA
Pereda, Jose A. Análisis Alterna. Recuperado de:
http://personales.unican.es/peredaj/pdf_Apuntes_AC/Presentacion-Analisis-Alterna.pdf
Nilsson, J. W., Riedel, S. A., Cázares, G. N., & Fernández, A. S. (1995).Circuitos
eléctricos. Addison-Wesley Iberoamericana. Recuperado de:http://www.didacticosalihuen.cl/catalogosPDF/120328291299965309.pdf#page=13
Grainger, J. J., & Stevenson, W. D. (1996). Análisis de sistemas de potencia. McGraw-
Hill. Recuperado de: http://dspace.ucbscz.edu.bo/dspace/handle/123456789/4616
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