ALUMNO: _____________________________________
TURNO: _____________GRUPO: _______ NUM. DE LISTA: _______
DOCENTE: _____________________________________
1
Lo llaman…Suerte pero es CONSTANCIA, Casualidad pero es DISCIPLINA, Genética
pero es ESFUERZO. CONTENIDO TEMÁTICO:
Uso de las variables y la expresiones algebraicas
Usos de los números y sus propiedades
Conceptos básicos del lenguaje algebraico
Variación lineal como introducción a la relación funcional.
Variación proporcional
Tratamiento de lo lineal y lo no lineal (normalmente cuadrático).
De los patrones numéricos a la simbolización algebraica
Sucesiones y series numéricas.
CRITERIOS:
Prueba escrita 100%
Práctica evaluativa 40%
ADAS 50%
Actitudes y valores 10%
APRENDIZAJES ESPERADOS:
1. Transita del pensamiento aritmético al lenguaje algebraico.
2. Desarrolla un lenguaje algebraico, un sistema simbólico para la generalización y la representación.
3. Expresa de forma coloquial y escrita fenómenos de su vida cotidiana con base en prácticas como: simplificar,
sintetizar, expresar, verbalizar, relacionar magnitudes, generalizar patrones, representar mediante símbolos,
comunicar ideas, entre otras.
4. Reconoce la existencia de las variables y distinguen sus usos como número general, como incógnita y como
relación funcional.
5. Interpreta y expresa algebraicamente propiedades de fenómenos de su entorno cotidiano.
6. Evalúa expresiones algebraicas en diversos contextos numéricos.
7. Reconoce patrones de comportamiento entre magnitudes.
8. Formula de manera coloquial escrita (retórica) numérica y gráficamente patrones de comportamiento.
9. Expresa mediante símbolos fenómenos de su vida cotidiana.
10. Reconoce fenómenos con comportamiento lineal y no lineal
11. Diferencia los cocientes y/x y ∆y/∆x como los tipos de relaciones constantes entre magnitudes.
12. Representa gráficamente fenómenos de variación constante en dominio discretos.
13. Expresa de forma coloquial y escrita fenómenos de proporcionalidad directa de su vida cotidiana con base en
prácticas como: comparar, equivaler, medir, construir unidades de medida, entre otras.
14. Caracteriza una relación proporcional directa.
15. Resignifica en contexto al algoritmo de la regla de tres simple
16. Expresa de manera simbólica fenómenos de naturaleza proporcional en el marco de su vida cotidiana.
17. Simboliza y generaliza fenómenos lineales y fenómenos cuadráticos mediantes el empleo de variables.
COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR:
1. Se conoce y valora así mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos, mediante la utilización de medios, códigos
y herramientas apropiados.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas, a partir de métodos establecidos.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de su vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en grupos diversos.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES A DESARROLLAR:
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos,
geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su
comportamiento.
8. Interpreta tablas, gráficas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
2
ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA
Fecha: _____________
Para darte cuenta de qué tanto sabes sobre los temas que se abordan en este bloque,
y qué habilidades o actitudes tienes hacia ellos, contesta las siguientes preguntas. De
esta manera también podrás distinguir en cuales aspectos conviene que enfoques tu
aprendizaje.
1. La expresión algebraica para el enunciado “el triple de un número “ es:
2. La expresión "𝑥2 + 2𝑦" en lenguaje común es:
3. Si dos lápices cuesta $12, cinco lápices costará:
4. 5 obreros tardan 12 días en terminar un trabajo, ¿cuántos obreros se necesitan
para terminar la obra en 4 días?
5. El 20% de 140 es:
6. El número que continua la serie 2, 10, 50, 250, _____ es:
7. El número que continua la serie 3, 9, 27, 81, _____ es:
8. Si 𝑎𝑛 = {3𝑛2−2𝑛+1
𝑛} entonces el valor de 𝑎5 es:
3
ADA 1. LOS NÚMEROS Y SUS PROPIEDADES
Fecha: _____________
I. Relaciona correctamente las columnas escribiendo dentro del paréntesis de
la izquierda el número que corresponda a la respuesta correcta.
1. ( ) El orden de los elementos de la suma o la
multiplicación no altera al resultado.
123) Cerradura
2. ( ) Para cualquier número existe otro tal que al
efectuar la operación nos da como resultado el
elemento neutro.
231) Conmutativa
3. ( ) Dados tres números (que se suman o multiplican)
podemos agruparlos como deseemos sin alterar el
resultado.
312) Distributiva
4. ( ) El producto de un número por la suma de otros dos
es igual a la suma de los productos del primero por
cada uno de los sumandos.
132) Existencia de
inversos
5. ( ) La suma y el producto de dos números reales son
dos números reales.
321) Existencia de
elemento neutro
213) Asociativa
II. Escribe en la línea de la derecha la propiedad que se utilizó
6. 3 + (−5) = −5 + 3______________________________
7. −5(3) = 3(−5) ______________________________
8. 5(2𝑥8) = (5𝑥2)𝑥8 ______________________________
9. 5 + 0 = 5 ______________________________
10. (10 + 8) + 3 = 10 + (8 + 3) ______________________________
11. 7(9 + 15) = 7𝑥9 + 7𝑥15 ______________________________
12. 25 + 35 = 35 + 25 ______________________________
13. (−4𝑥6)𝑥8 = −4(6𝑥8) ______________________________
14. 3 + (2 + 9) = (3 + 2) + 9 ______________________________
15. 25 + (−25) = 0 ______________________________
III. Encuentre el simétrico (inverso aditivo) y recíproco (inverso multiplicativo) de
los siguientes números
Número Simétrico Recíproco
16. 2
17. -3
18. 4/5
19. -7/9
20. √10
4
ADA 2. VARIACIÓN PROPORCIONAL DIRECTA, INVERSA Y PORCENTAJES
Fecha: _____________
1. Hemos comprado 3 kg de manzanas
y nos han cobrado $96 ¿Cuánto nos
cobrarían por 10 kg?
2. Marta ha cobrado por repartir
propaganda durante cinco días $600.
¿Cuántos días deberá trabajar para
cobrar $1500?
3. En un plano de una ciudad, una calle
de 350 metros de longitud mide 2,8
cm. ¿Cuánto medirá sobre ese mismo
plano otra calle de 200 metros?
4. En una panadería, con 80 kilos de
harina hacen 120 kilos de pan.
¿Cuántos kilos de harina serían
necesarios para hacer 99 kilos de
pan?
5. En el equipo de fútbol del barrio han
jugado como porteros Ángel y Diego.
A Ángel le han marcado 13 goles en
10 partidos jugados. Diego jugó 15
partidos y le marcaron 18 goles. ¿Cuál
de los dos ha tenido mejores
actuaciones?
6. Una piscina portátil ha tardado en
llenarse seis horas utilizando cuatro
grifos iguales. ¿Cuántos grifos, iguales
a los anteriores, serían necesarios para
llenarla en 3 horas?
5
7. Para construir una casa en ocho
meses han sido necesarios seis
albañiles. ¿Cuántos habrían sido
necesarios para construir la casa en
tan sólo tres meses?
8. En una fábrica automovilística, una
máquina pone, en total, 15.000
tornillos en las 8 horas de jornada
laboral, funcionando de forma
ininterrumpida. ¿Cuántos tornillos
pondrá en 3 horas?
9. Después de una fuerte tormenta, dos
autobombas han tardado 6 horas en
desaguar un garaje que se había
anegado. ¿Cuántas horas se hubiera
tardado utilizando sólo 3
autobombas?
10. Un automóvil ha tardado en hacer el
recorrido Madrid-Zaragoza tres horas y
cuarto a una velocidad media de 100
km/h. ¿Cuánto tardará un autobús a
una velocidad media de 90 km/h?
11. Luis, Juan y Sandra han repartido 6 000 volantes de publicidad en los buzones de
su barrio y, por ellos, han cobrado 165. Si Luis ha repartido 1 500, Sandra 2 500 y
Juan 2 000, ¿qué cantidad de lo cobrado le corresponde a cada uno?
12. En un curso el 40% de los alumnos
son varones, si este curso tiene 24
niñas ¿Cuántos alumnos tiene el
curso?
13. De 30 alumnas, 27 aprobaron el
ramo de español ¿Qué porcentaje
de las alumnas reprobaron el
ramo?
6
14. Tenía 30 lápices, di a mi hermano
el 30 %, a mi primo el 20 % y a un
amigo el 10 % ¿Con cuántos
lápices me quede?
15. Un libro sube de de $1500 a $1800,
El porcentaje de alza del libro es:
16. Si Pedro tuviera un 15% menos de
la edad que tiene tendría 34 años
¿Cuál es la edad actual de
Pedro?
17. Si a 100 se le resta el 5 % de su
mitad ¿Cuál es el resultado?
18. Un artículo que valía $ 380 el mes
pasado subió en un 50% y este
mes bajó en un 50 % ¿En qué
porcentaje varió el precio del
articulo?
19. Juanito compro una corbata en
una liquidación con un 25% de
descuento y cancelo $ 2100
¿Cuánto habría cancelado sin el
descuento?
20. Una torta se divide en 2 partes iguales y cada una de esas partes se divide a
su vez en 4 partes iguales ¿Qué porcentaje de la torta representa uno de los
trozos obtenidos?
7
ADA 3. LENGUAJE ALGEBRAICO
Fecha: _____________
I. Escribe en el corchete la letra según corresponda a cada lenguaje común.
1. Un número incrementado en 7.
22 ba
2. El triple de un número disminuido en dos.
2
1
n
n
3. La diferencia de los cuadrados de dos números.
7m
4. El cociente de un número aumentado en uno y su
cuadrado.
23 x
II. Completa la siguiente tabla transformando el lenguaje común a su expresión
algebraica o lenguaje algebraico.
Lenguaje común
Expresión algebraica
5. La suma de tres números
6. El producto de tres números aumentado en
cuatro unidades
7. La suma de dos números dividida entre su
diferencia
8. El triple del cubo de un número
9. La quinta parte del cubo de un número
10. El triple de la suma de dos números
11. El producto de la suma de dos números por
la diferencia de los mismos
12. El triple de un número aumentado en cinco
13. El sucesor de un número cualquiera
14. La diferencia de un número y su cuadrado
15. El doble de un número menos 3 es 4
16. La mitad de un número disminuido en tres
17. La suma de los cuadrados de dos números
18. El cuadrado de la suma de dos números
19. El triple del producto de un número y el
cuadrado de otro.
8
20. Un quinto de la diferencia de dos números
21. El doble de un número es mayor que su
cuadrado
22. EL triple de un número es mayor que su
cuadrado en 5 unidades
23. Siete veces la suma de dos números
24. El área de un circulo de radio r
III. Completa la siguiente tabla transformando el lenguaje algebraico a su
lenguaje común.
Expresión algebraica Lenguaje común
25. 3(𝑎 − 𝑏)2
26. 2(𝑥3 − 𝑦3)
27. √𝒃
𝟑
28. √𝑎𝑏𝑐
29. 𝑥
3
30. 𝑦
2+ 3
31. 𝑎+𝑏
𝑎−𝑏
32. 𝑥2 − 𝑦
33. 6𝑘 − 4
34. 5 + 3𝑥
IV. Escribe algebraicamente cada una de las siguientes situaciones.
35. El largo de un terreno rectangular es el triple del ancho (w), disminuido en dos metros.
a) ¿Cuál es la expresión del perímetro?
b) ¿Cuál es la expresión del área?
36. El lado de un cuadrado mide x centímetros, cada lado se duplica y aumenta en
cinco unidades. ¿Cuál es la expresión del área del nuevo cuadrado?
9
37. Ana compró una blusa de precio p y un pantalón que cuesta cinco veces el precio
de la blusa aumentado en $50. ¿Cuánto pagó Ana en total?
38. Ernesto es diez años menor que Dalia. Si la edad de Dalia es d, ¿cuál es la edad de
Ernesto?
39. Cada dos meses Isabel recibe un cheque por y pesos, además recibe de aguinaldo
$10 000. ¿Cuál es el sueldo anual de Isabel?
40. El abuelo le dio x pesos a Pedro. Clara recibió $20 más que Pedro, Heidi recibió $25
menos que Pedro, entonces Clara tiene ____________ pesos y Heidi tiene __________ pesos.
41. El costo de un kilo de azúcar es de r pesos y el de un litro de leche es de s pesos. ¿Cuál
es el costo total por la compra de seis kilos de azúcar y doce litros de leche?
42. El sueldo mensual de Gerardo es de w pesos y gasta mensualmente la mitad en el
pago de su auto, la cuarta parte del sueldo en renta, un tercio del sueldo en pago de
servicios. ¿Cuánto le queda a Gerardo cada mes para ahorrar?
43. Un refresco cuesta la mitad de lo que cuestan las palomitas y los chocolates, $5 más
que el refresco. Si el precio de las palomitas es y, el precio del refresco es ______________
y el de los chocolates __________________.
44. La edad actual de Sofía es t años. Representa la edad de Fernando, si hace cinco
años era tres veces mayor que Sofía.
10
ADA 4. EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Fecha: _____________
Resuelve las siguientes situaciones acerca de la evaluación de expresiones algebraicas.
1. El precio de una visita al dentista se calcula de acuerdo con la fórmula 50 +100𝑛 donde 𝑛 es el número de caries que encuentra el dentista. En tu última visita al
dentista, se encontraron 2 caries. ¿Cuál fue el costo de tu visita?
2. La expresión 2𝑚 + 10𝑐 + 2 nos da la cantidad de dinero, en pesos, que ganan en una
panadería al vender m magdalenas y c cuernitos. ¿Cuánto dinero ganan en la tienda
por vender tres magdalenas y cuatro cuernitos?
3. En una florería utilizan la expresión 2 + 5𝑟2, para determinar el costo, en pesos, de 𝑟
rosas. Completa la tabla para determinar el costo de un número diferente de rosas.
Número de rosas Costo: 2 + 5𝑟2
8
13
3 docenas
5 decenas
100
4. En relación con la situación anterior, si Doña Lilia tiene $502 pesos, ¿cuántas rosas
puede comprar?
11
5. Eric es dueño y atiende el camión de comida "Jamón caliente". La expresión 25𝑏 + 2ℎ,
representa el costo de 𝑏 hamburguesas y ℎ salchichas. ¿Cuál es el costo de 4
hamburguesas y 6 salchichas?
6. Calcula el valor numérico de la expresión algebraica “diferencia de la quinta parte
de 𝑎 y del triple de 𝑏”, tomando 𝑎 = 75 y 𝑏 = 4.
7. Expresa en lenguaje algebraico el área de un cuadrado de lado 𝑥. ¿Qué valor
toma el área en el caso en que el lado mide 7 cm? ¿Y si mide 2.5 cm?
8. Calcula la expresión algebraica del perímetro de un rectángulo que cumple que la
medida de la base es el doble que la altura. Si la altura mide 4 cm, ¿cuánto mide el
perímetro?
Completa la tabla calculando los valores de las expresiones algebraicas dadas para
los distintos valores de 𝑎 y 𝑏.
𝑎 𝑏 (𝑎 + 𝑏)2 𝑎2 + 𝑏2 (𝑎 − 𝑏)2 𝑎2 ∗ 𝑏2
9. 2 1
10. 3 −4
11. −3 −2
12. −5 1
12
ADA 5. VARIACIÓN LINEAL Y NO LINEAL
Fecha: _____________
Identifique el tipo de variación que se presenta en cada una de las siguientes tablas:
lineal, cuadrática, otra. Justifique su respuesta.
1. 2. 3.
x y
-2 8
-1 13
0 18
1 23
2 31
Variación :______________
x y
-3 9
-1 1
1 1
3 9
5 25
Variación :______________
x y
-2 8
-1 13
0 18
1 23
2 28
Variación :______________
4. 5. 6.
x y
0 3
1 1
2 -3
3 -7
4 -11
Variación :______________
x y
0 0
1 5
2 20
3 45
4 80
Variación :______________
x y
0 400
1 100
2 25
3 625
4 1.5625
Variación :_______________
7. Un algodonero recoge 30 Kg cada hora, y demora media hora preparándose
todos los días cuando inicia la jornada. La función lineal que representa esta
situación es 𝑦 = 30𝑥 – 15 donde 𝑦 representa los Kg de algodón recogido y 𝑥 el
tiempo transcurrido en horas. Realiza una tabla para la anterior función y
grafícala.
x y
13
8. Por el alquiler de un coche cobran una cuota fija de 2000 pesos y
adicionalmente 30 pesos por kilómetro recorrido. Escribe la ecuación canónica
que representa esta función y grafícala, ¿cuánto dinero hay que pagar para
hacer un recorrido de 125 Km? y si page un valor de 6 500 pesos ¿cuantos
quilómetros recorrí?
9. En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha
observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo
que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a
fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar
gráficamente.
10. Por el alquiler de un coche cobran $1000 diarios más $30 por kilómetro.
Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número
de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué
importe debemos abonar?
x y
x y
x y
14
ADA 6. SERIES Y SUCESIONES
Fecha: _____________
I. En las siguientes sucesiones encuentra los tres valores que la continuarían y
describe brevemente la regla para hallarlos.
1. 4,8,12,16, ____, ______, _______
2. 5,30,180, 1080, _____, ________,_______
3. 42, 34, 26,18, _______,_________,________
4. 1600, 800, 400, 200, 100, ________, _________, __________
5. 8, 9, 11, 14, 18, ________, _________, __________
6. 4, 8, 10, 20, 22, 44, ________, _________, __________
7. 4, 4, 8, 24, 96, ________, _________, __________
8. 8, 13, 23, 38, 58, ________, _________, __________
II. Halla los primero cinco términos de la sucesión cuyo enésimo término sea: 𝑎𝑛 = 6𝑛 − 2
9. Primer término
10. Segundo término
11. Tercero término
12. Cuarto término
13. Quinto término
III. Para cada una de las siguientes sucesiones, encuentra el término que se
indica
14. 𝑎𝑛 = 5𝑛 – 3 , encuentra 𝑎5
15. 𝑎𝑛 = −3𝑛2, encuentra 𝑎7 =
15
16. 𝑎𝑛 = −3𝑛2 − 1, encuentra 𝑎8 =
17. 𝑎𝑛 = 2𝑛+1
5, encuentra 𝑎9 =
18. 𝑎𝑛 = (−1)𝑛encuentra 𝑎20 =
19. 𝑎𝑛 = 3
𝑛2, encuetra 𝑎7 =
IV. Observa detenidamente cada sucesión para que puedas construir la fórmula
del término enésimo.
20. {1, 4, 9, 16, 25, 36}
21. {5,5
2,
5
3,
5
4, 1}
22. {−1, 1, 7, 17, … , }
23. {4, 8, 12, 16, … }
ADA 7. SERIES Y SUCESIONES ARITMÉTICAS
Fecha: _____________
I. Dadas las siguientes progresiones aritméticas, encuentre la regla para el
término n-ésimo y el término indicado.
1. 8,20,32,44 …séptimo
término
2. −6, −2,2,6 …vigésimo
término
3. 1.5,1.45,1.4,1.35, …
duodécimo término
16
II. Dadas las siguientes progresiones aritméticas, encuentre la suma de los
primeros término que se indica en cada caso.
4. −3, −1, 1, 3, 5, … 𝑆25 = 5. 2.5, 4, 5.5, 7, 8.5, … 𝑆300 =
6. −10, −14, −18, −22, −26, … 𝑆74 = 7. 7,0, −7, −14, … 𝑆53 =
III. Resuelve los siguientes problemas
8. Un ingeniero está preparando una oferta para construir un edificio de oficinas. El
primer piso costará $1 500 000 cada piso sucesivo al primero costara $80 000 más que
el precedente ¿Cuánto costará el séptimo piso? ¿Cuál es el costo total de los tres
primeros pisos?
9. Un teatro tiene 30 filas de asientos: hay 12 asientos en la primera fila, 13 en la segunda,
14 en la tercera, y así sucesivamente ¿Cuántos asientos tiene la última fila?
17
10. Un arrecife de coral se erosiona a un ritmo de 6 cm. por año. Si actualmente mide 50
m. de ancho ¿Cuánto medirá en 30 años?
11. A una persona se le ofrece un empleo de salario inicial de $88 500 y un incremento
garantizado de $2 500 por año ¿Cuál será su salario anual al quinto año y al décimo
año?
12. Un químico tiene 100 ml de alcohol. Extrae 10 ml y lo sustituye por agua, después saca
10 ml de la mezcla y los sustituye con agua y así sucesivamente. ¿Cuánto alcohol
saca en la décimo segunda ocasión?
ADA 8. SERIES Y SUCESIONES GEOMÉTRICAS
Fecha: _____________
I. Identifique si la siguiente sucesión es una progresión geométrica, justifique su
respuesta
1. 1, 5, 25, 125, 250 …
2. −7, 35, −175, 1750, …
3. 5, 35, 245, 1715, …
4. −9, 36, −144, 576, ...
18
II. Dadas las siguientes progresiones geométricas, encuentre la regla para el
término n-ésimo y el término indicado.
5. 81, 27, 9, 3, … 𝑎7 =
6. −27, −81, −243, −729, . . . 𝑎9 =
7. −5, 10, −20, 40, −80, … 𝑎8 =
8. 64, 32, 16, 8, … 𝑎10 =
III. Dadas las siguientes progresiones geométricas, encuentre la suma de los
primeros término que se indica en cada caso.
9. 3, 9, 27, 81, . . . 𝑆8 =
10. −1, 2, −4, 8, … 𝑆13 =
11. 9, 27, 81, 243, … … 𝑆9 = 12. 3, −6, 12, −24, … 𝑆12 =
19
IV. Resuelve los siguientes problemas
13. En un estacionamiento cobran $5 por la primera hora de estacionamiento y, por
cada hora siguiente, el triple de lo cobrado en la hora anterior. ¿Cuánto pagaremos
por estar estacionados 6 horas?
14. Un árbol de rápido crecimiento multiplica su altura por 1,8 cada año. Si al comenzar
el año medía a 0,5 m. ¿Qué altura tendrá dentro de 5 años?
15. El precio de un coche decrece un 30% por cada año que pasa. ¿Cuál será el
precio de un coche que vale 170 000 dentro de 7 años?
16. El número inicial de moscas de una población es de 50 y cada tres días el número de
moscas se duplica, ¿cuántas moscas habrá a los 30 días?
17. Lanzamos una pelota a lo largo de un pasillo. En cada bote que da avanza una
distancia igual a la mitad de la distancia anterior. Si al octavo bote cae en un foso de
tierra y se para, ¿qué distancia habrá recorrido si antes del primer bote ha recorrido 2
m?
20
LISTA DE ADAS
MATEMÁTICAS I | BLOQUE 1
FECHA: ___________________________GRUPO:___________NO. DE LISTA: ____________
NOMBRE DEL ALUMNO:
ACTIVIDAD
TOTAL DE
REACTIVOS
REACTIVOS
RESUELTOS
REACTIVOS
CORRECTOS
DIAGNÓSTICA
8
ADA 1
20
ADA 2
20
ADA 3
44
ADA 4
12
ADA 5
10
ADA 6
23
ADA 7
12
ADA 8
17
TOTAL
166
PUNTO OBTENIDOS:
PARA OBTENER EL LOS PUNTOS DE LA ADA, ESTA DEBERÁ SER RESUELTA DE MANERA
ORDENADA, LIMPIA Y LEGIBLE E INCLUIR PROCEDIMIENTO Y RESULTADO FINAL.
LOS PROCEDIMIENTOS DEBEN IR A LÁPIZ Y RESULTADOS FINALES ENCERRADOS CON TINTA
ROJA.
SE CALIFICA CON TINTA ROJA.
COEVALUÓ: ___________________________________________________________
21
ESTUDIA mientras otros están durmiendo; TRABAJA mientras otros están holgazaneando;
PREPÁRATE mientras otros están jugando; y SUEÑA mientras otros están deseando.
William Arthur Ward.
CONTENIDO TEMÁTICO:
El trabajo simbólico.
Operaciones con polinomios
o Suma
o Resta
o Multiplicación
o División
Productos notables: binomio al cuadrado, binomios conjugados, binomio al cubo, binomios con
término común, binomio por trinomio.
Factorización: TCP, trinomio de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, diferencia de cuadrados, suma y diferencia
de cubos, factor común.
CRITERIOS:
Problemario 50%
ADAS 40%
Actitudes y valores 10%
APRENDIZAJE ESPERADO
Opera y factoriza polinomios de grado pequeño
COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR:
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que
persigue.
1.1 Enfrenta dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
5. 4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES A DESARROLLAR:
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos
aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones
reales, hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
22
ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA
Fecha: _____________
Para darte cuenta de qué tanto sabes sobre los temas que se abordan en este bloque,
y qué habilidades o actitudes tienes hacia ellos, contesta las siguientes preguntas. De
esta manera también podrás distinguir en cuales aspectos conviene que enfoques tu
aprendizaje.
1. Rodea con un círculo aquellas expresiones algebraicas que sean monomios.
6a2 bc 4x3+ 2y 5ab2 3x - 2y 5ax4
2. Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada
monomio:
23
32
32
5
4
3
GRADOLITERAL PARTEECOEFICIENTMONOMIO
yx
ybx
ba
3. Rodea con un círculo los monomios que sean semejantes:
3333333324 66528 babaxybabayx
4. Opera y reduce:
3223323 2325356 c)
543264 b)
37235 a)
xxyxyxxxyx
baabab
aaaaa
5. Opera y reduce:
xyyx
xyyx
aa
2
1
3
2 c)
5 b)
6 a)
2
2
2
6. Opera y simplifica:
234232
223
32
4:8 c)
3:15 b)
12
60 a)
cbacba
baba
xy
yx
23
ADA 1. TÉRMINOS ALGEBRAICOS
Fecha: _____________
I. En las siguientes expresiones identifique sus elementos (coeficiente, parte literal y
el grado) y colóquelos en la columna que corresponda.
Términos Algebraicos Elementos del Término
Coeficiente Parte Literal Grado
1. –23mn3
2. 34
xy
3. –0.32amx
4. a3m2
5. 2 32
3
a b
6. 3x2y5
7. –ab
8. 5.3m5n7
II. En las siguientes expresiones algebraicas, identifique y coloque en su respectiva
columna el elemento que corresponda.
Expresión
Algebraica
Coeficiente
del último
término
Parte
literal
del
segundo
término
Grado
del
primer
término
Grado
Absoluto
Número
de
términos
Nombre
de la
Expresión
9. 5 4 2 39 10a a b b
10. 2 33a x
11. 22 3b c
12. 4 32 6 3 8m n mn
24
ADA 2. LEYES DE LOS EXPONENTES
Fecha: _____________
I. Exprese como potencias:
1. 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 =
2. (2
5) (
2
5) (
2
5) (
2
5) (
2
5) (
2
5) =
3. (−5)(−5)(−5)(−5)(−5)(−5)(−5)(−5) =
4. −3∙3∙3∙7∙7∙7∙7
2∙2∙2∙2∙5∙5=
5. (11 ∙ 11)3 =
II. Simplifique las siguientes expresiones, exprese en exponentes positivos.
6. 𝑎2 ∙ 𝑎3 =
7. 𝑎5
𝑎4 =
8. √𝑎102=
9. (𝑏2)7 =
10. 60𝑎𝑏2
4𝑎2 =
11. 50𝑎3𝑏2
2𝑏=
12. (125𝑥𝑦3)0 =
13. 25𝑚𝑛3
30𝑛=
14. 4𝑚4
15𝑚𝑛5 =
15. (−2𝑥2𝑦3)4(−3𝑥4𝑦2𝑧)2 =
16. (−3𝑥2𝑦3)3(−2𝑥𝑦3)2 =
17. 42𝑎4𝑏2𝑐
−7𝑎2𝑏2𝑎4 =
18. (9𝑥7𝑦5
3𝑥3𝑦) (−
81𝑥3𝑦5
9𝑥𝑦6 ) =
19. (−12𝑎−3𝑦2
−3𝑥−1𝑦)
−2
=
13. 3 21 3
2 4a y ay
14. 5 38m x
15. 2 36 15 7xy xy x
16. 3 225 30p m mq
17. 3 2 39 4 6 7m n mn mn
18. 4 2 3 62 3p p q q
25
III. Simplifique los siguientes radicales
20. √16𝑥4 =
21. √81𝑥6 =
22. √49𝑥10𝑦2 =
23. √36𝑎8𝑏4
25𝑐6 =
24. √25𝑚2𝑛8
9𝑧4 =
25. √27𝑥6𝑦123=
26. √8𝑎3𝑏9𝑐63=
27. √−64𝑚6𝑛33=
28. √−27𝑥3𝑦15
8𝑧6
3
=
29. √125𝑥6𝑦12
343𝑎21𝑏9
3=
ADA 3. SUMA DE POLINOMIOS
Fecha: _____________
Realice las siguientes operaciones
1. La suma de las expresiones 𝑎 + 𝑏 +𝑐; 3𝑎 + 𝑏 − 2𝑐; −5𝑎 − 2𝑏 + 4𝑐 es:
2. Al sumar las expresiones 𝑥3 − 2𝑥2 +6; 𝑥2 − 7𝑥 + 4; 𝑥3 − 4𝑥 + 5 se obtiene:
3. ¿Cuál es el resultado de la suma de −15𝑥3𝑦 − 3𝑥2𝑦2 − 6𝑥𝑦3; −8𝑥3𝑦 +2𝑥2𝑦2 − 4𝑥𝑦3
4. Realiza (𝑥5 − 3𝑥 + 𝑥3) + (𝑥4 + 6𝑥2) +(−𝑥3 − 2 + 3𝑥4)
5. Suma 𝑎4 − 𝑏4; −𝑎3𝑏 + 𝑎2𝑏2 −𝑎𝑏3; −4𝑎3𝑏 + 3𝑎2𝑏2 − 𝑏4
6. Realiza (3
4𝑎6 −
4
5𝑎7) + (
7
5𝑎4 +
6
4𝑎2) +
(−1
5𝑎4 − 4𝑎2)
26
7. (1
10𝑎𝑏 +
1
3𝑏2) + (
3
4𝑎2 −
1
2𝑏2) + (−
2
5𝑎𝑏 +
2
6𝑏2) =
8. La siguiente figura es un rectángulo,
¿cuál es la expresión que representa
el perímetro?
9. La siguiente figura es un cuadrado,
¿cuál es la expresión que representa
el perímetro?
10. ¿cuál es la expresión que representa
el perímetro del siguiente triángulo? 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 5𝑥 − 3𝑦 − 4𝑧 + 3
𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 − 4
𝐴𝐶̅̅ ̅̅ = 4𝑥 − 𝑦 − 𝑧 − 4
ADA 4. RESTA DE POLINOMIOS
Fecha: _____________
Realice las siguientes operaciones
1. Resta 6𝑥2 + 3𝑦2 − 7𝑥 + 4𝑦 − 2; de 2𝑥2 −𝑦2 − 7𝑥 + 8
2. De 𝑎3 − 6𝑏2 − 𝑐3 resta 3𝑐3 − 6𝑏2 − 2𝑎3
3. De 5
8𝑥 −
1
4𝑦, resta −
7
8𝑥 −
3
8𝑦
4. Resta 𝑥3 + 3𝑥2𝑦 − 5𝑥𝑦2 − 4𝑦3 de 2𝑦3 −4𝑥2𝑦 + 2𝑥3 − 7𝑥𝑦2
5𝑥2 + 𝑥 − 4
𝑥2 + 3𝑥 + 1
3𝑏 − 7
A B
C
27
5. De la suma de 22 584 baba con
abba 76 22 restar 224 baba
6. Restar 3322 1247 yxxyyx de la
suma de 3322 386 yxyxxy con
3322 475 yxxyyx
7. El resultado de (4𝑥3𝑦2 − 5𝑥2𝑦3 + 6𝑥4𝑦 −8𝑥𝑦2) − (12𝑥2𝑦3 − 3𝑥𝑦4 + 4𝑥3𝑦2 − 9𝑥4𝑦)
8. El resultado de (3
2𝑥3 −
1
4𝑥2 − 6𝑥 +
2
3) −
(1
2𝑥3 −
5
2𝑥2 −
2
3𝑥 − 1) es:
9. Encuentre la expresión que representa
la medida de la base del rectángulo
con perímetro 8𝑥 − 1 y altura 𝑥 + 3
10. ¿Cuál es el valor faltante en la
siguiente figura, si su perímetro es:
42𝑎 + 3 ?
ADA 5. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
Fecha: _____________
Realiza las operaciones que se indican:
1. (−7𝑥)(−2𝑥)(−3𝑥4) =
2. 4𝑦2(𝑦3 − 5𝑦2 + 𝑦 − 1) =
28
𝑏 = 5𝑥 + 6
ℎ = 2𝑥 − 3
3. −𝑚𝑛4(𝑚3 − 2𝑚2𝑛 + 4𝑚𝑛2 − 𝑛2 + 4) =
4. 12 [2𝑥−1
4+
𝑥−3
3] =
5. 16 [𝑥−5
8−
𝑥−6
2] =
6. (𝑥2 − 3𝑥 + 4)(2𝑥 − 5) =
7. (4𝑥 − 1)(9𝑥 − 2) =
8. (5𝑥 − 2)(6𝑥2 − 3𝑥 + 1) =
9. La expresión polinomial del área del
rectángulo de la figura es:
10. La expresión polinomial del área del
triángulo de la figura es:
ADA 6. DIVISIÓN DE POLINOMIOS
Fecha: _____________
Realiza las operaciones que se indican:
1. −25𝑎12𝑏9
−5𝑎6𝑏3 =
2. −6𝑥8𝑦9
18𝑥4𝑦7 =
3. 8𝑥6−10𝑥4−12𝑥3
−4𝑥2 = 4. 27𝑚4𝑛6−15𝑚3𝑛6+3𝑚𝑛2
3𝑚𝑛2 =
4𝑥 − 2
3𝑥2 − 5𝑥 + 6
29
5. (1
5𝑎5𝑏7 −
1
4𝑎4𝑏5 − 𝑎3𝑏4) ÷ 6𝑎3𝑏2
6. (1
4𝑎8𝑏7 −
3
2𝑎6𝑏6 +
1
6𝑎4𝑏3) ÷ −
3
4𝑎𝑏2
7. (𝑥3 − 4𝑥2 − 3𝑥 + 18) ÷ (𝑥 + 2)
8. (𝑥4 − 45𝑥2 + 4) ÷ (𝑥 + 1)
9. (𝑥5 − 2𝑥4 − 9𝑥3 + 22𝑥2 + 4𝑥 − 20) ÷ (𝑥 +
3)
10. (𝑥3 − 65) ÷ (𝑥 − 4)
ADA 7. OPERACIONES CON POLINOMIOS
Fecha: _____________
Aplica la operación correcta para encontrar la expresión que representa la solución de
cada uno de los siguientes problemas.
1. Una partícula recorre 5𝑡2 + 4𝑡 + 7
metros, después recorre 𝑡2 − 4 y,
finalmente, −5𝑡 + 3 metros. ¿Cuál es la
distancia total de su recorrido?
2. Una empresa obtiene de la venta de
un artículo un ingreso de 3𝑥2 − 7𝑥 + 6 400
y sus costos de producción son de
2𝑥2 − 9𝑥 + 2 000. ¿Cuál es la utilidad que
obtiene de dicha compañía?
30
3. Un obrero pinta una barda, cuya
superficie es de 8𝑥2 + 6𝑥𝑦 + 9𝑦2 metros
cuadrados, si le falta por pintar 3𝑥2 +8𝑦2 metros cuadrados, ¿qué superficie
lleva pintada?
4. Un producto tiene un precio en el
mercado de 5𝑦 + 3 pesos, si se
venden 3𝑦 + 1 productos. ¿Cuál es el
ingreso que se obtuvo?
5. Las dimensiones de una caja en
decímetros son: 2𝑤 − 3 de largo, 3𝑤 + 1
de ancho y 2𝑤 + 1 de altura. ¿cuál es
su volumen?
6. Se tienen 𝑦3 + 7𝑦2 + 9𝑦 − 5 litros de
aceite y se van a envasar en botellas
de 𝑦 + 5 litros de capacidad,
¿cuántas botellas se van a emplear?
Utiliza el siguiente plano para responder los reactivos 7 al 10
31
7. La superficie de las recámaras
8. El área del baño
9. La superficie de la cocina
10. El área del comedor
ADA 8. PRODUCTO NOTABLE
BINOMIO AL CUADRADO
(𝒂 ± 𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐 ± 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
Fecha: _____________
Resuelva los siguientes binomios utilizando la regla correspondiente.
1. (𝑥 − 7)2 =
2. (4𝑦 + 2)2 =
3. (3𝑥 + 4)2 =
4. (2𝑚3 − 3)2 =
5. (6𝑦 −1
2)
2=
6. (4𝑎5 +2
5)
2=
7. (9𝑝6 − 2𝑞5)2 = 8. Encuentre el área de un cuadrado
cuyo lado mide 2𝑥3 + 3
32
9. Encuentre al área del cuadrado azul.
10. Encuentre al área del siguiente
cuadrado.
ADA 9. PRODUCTO NOTABLE
BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN
(𝒂 + 𝒃)(𝒂 + 𝒄) = 𝒂𝟐 + 𝒂(𝒃 + 𝒄) + 𝒃𝒄
Fecha: _____________
Resuelva los siguientes binomios utilizando la regla correspondiente.
1. (𝑥 + 5)(𝑥 − 7) =
2. (2𝑦 − 8)(2𝑦 + 1) =
3. (3𝑚 + 4)(3𝑚 + 7) =
4. (5𝑎 − 2)(5𝑎 − 6) =
5. (2𝑥2 + 7𝑦)(2𝑥2 − 4𝑦) =
6. (6𝑥 +1
5) (6𝑥 −
4
5) =
7. (6𝑎3 − 5𝑏)(6𝑎3 + 10𝑏) 8. Encuentre al área del siguiente
rectángulo.
3𝑎 7𝑏
3𝑎
2𝑏
7𝑥
8𝑦
5
9𝑥
33
9. Encuentre al área del rectángulo rosa.
10. Encuentre el área de un rectángulo
de base
3𝑦 − 2𝑥, y altura 3𝑦 + 7𝑥
ADA 10. PRODUCTO NOTABLE
BINOMIOS CONJUGADOS
(𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃) = 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐
Fecha: _____________
Resuelva los siguientes binomios utilizando la regla correspondiente.
1. (𝑥 + 7)(𝑥 − 7) =
2. (2𝑦 − 8𝑤)(2𝑦 + 8𝑤) =
3. (3𝑚2 + 4𝑛3)(3𝑚2 − 4𝑛3) =
4. (5𝑎 − 2𝑏)(5𝑎 + 2𝑏) =
5. (2𝑥2 + 7𝑦)(2𝑥2 − 7𝑦) =
6. (6𝑥 +4
5) (6𝑥 −
4
5) =
7. (6𝑎3 − 5𝑏2)(6𝑎3 + 5𝑏2) = 8. (5𝑥2 −7
2𝑦2) (5𝑥2 +
7
2𝑦2) =
9. (3
2𝑚 −
4
5𝑛) (
3
2𝑚 +
4
5𝑛) =
10. (√2𝑎2 −1
3𝑏3) (√2𝑎2 +
1
3𝑏3) =
2𝑥 7𝑦
7𝑦
𝑥
34
ADA 11. PRODUCTO NOTABLE
BINOMIO AL CUBO
(𝒂 ± 𝒃)𝟑 = 𝒂𝟑 ± 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 ± 𝒃𝟑
Fecha: _____________
Resuelva los siguientes binomios utilizando la regla correspondiente.
1. (𝑥 − 7)3 =
2. (4𝑦 + 2)3 =
3. (4𝑥 + 3)3 =
4. (2𝑚3 − 3)3 =
5. (3𝑦 −1
2)
3=
6. (2𝑎5 +2
5)
3=
7. (9𝑝6 − 2𝑞5)3 = 8. Encuentre el volumen del siguiente
cubo
9. Encuentre el volumen del cubo
amarillo
10. Encuentre el volumen del cubo cuyo
lado mide 4𝑥3 + 3𝑦2
4𝑥 5 4𝑥
5
4𝑥
5
3𝑎 2𝑏
35
ADA 12. PRODUCTO NOTABLE
BINOMIO (𝒂 ± 𝒃) POR TRINOMIO (𝒂𝟐 ∓ 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐)
Fecha: _____________
Resuelva los siguientes productos utilizando la regla correspondiente
1. (𝑥 − 6)(𝑥2 + 6𝑥 + 36) =
2. (3𝑦 + 5)(9𝑦2 − 15𝑥𝑦 + 25) =
3. (4𝑎 + 3𝑏)(16𝑎2 − 12𝑎𝑏 + 9𝑏2) =
4. (𝑝2 − 5)(𝑝4 + 5𝑝2 + 25) =
5. (3𝑦 −1
2) (9𝑦2 +
3
2𝑦 +
1
4) =
6. (2𝑚3 − 3)(4𝑚6 + 6𝑚3 + 9) =
7. (9𝑝6 − 2𝑞5)(81𝑝12 + 18𝑝6𝑞5 + 4𝑞10) = 8. (2𝑎5 +2
5) (4𝑎10 −
4
5𝑎5 +
4
25) =
9. (7𝑚2 − 9𝑛4)(49𝑚4 + 63𝑚2𝑛4 + 81𝑛8) =
10. (4𝑥3 + 3𝑦2)(16𝑥6 − 12𝑥3𝑦2 + 9𝑦4) =
36
ADA 13. FACTORIZACIÓN
FACTOR COMÚN
Fecha: _____________
Factorice completamente las siguientes expresiones
1. 𝑎𝑏 – 𝑏𝑐 =
2. 2𝑎2𝑥 + 6𝑎𝑥2 =
3. 9𝑎3𝑥2 – 18𝑎𝑥3 =
4. 35𝑚2𝑛3– 70𝑚3 =
5. 24𝑎2𝑥𝑦2 – 36𝑥2𝑦4 =
6. 4𝑥2 – 8𝑥 + 2 =
7. 𝑎3 – 𝑎2𝑥 + 𝑎𝑥2 =
8. 18𝑥3 + 21𝑥5 – 15 𝑥7 =
9. 34𝑎𝑥2 + 51𝑎2𝑦 – 68𝑎𝑦2 =
10. 18𝑚𝑥𝑦2 – 54𝑚2𝑥2𝑦2 + 36𝑚𝑦2 =
11. 10𝑏 – 30𝑎𝑏2 + 40 𝑎𝑏3 =
12. 10𝑎2 – 5𝑎 + 15𝑎3 =
37
ADA 14. FACTORIZACIÓN
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Fecha: _____________
Factorice completamente las siguientes expresiones
1. 16 + 40𝑥2 + 25𝑥4 =
2. 36𝑚2 + 12𝑚𝑛 + 𝑛2 =
3. 𝑎8 + 18𝑎4 + 81 =
4. 4𝑥2 – 12𝑥𝑦 + 9𝑦2 =
5. 1 + 14𝑥2𝑦 + 49𝑥4𝑦2 =
6. 49𝑚6 – 70𝑎𝑚3𝑛2 + 25𝑎2𝑛4 =
7. 121 + 198𝑥6 + 81𝑥12 =
8. 16𝑥4 – 104𝑥2 + 169 =
9. 1
4𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2 =
10. 𝑎4 − 𝑎2𝑏2 +𝑏4
4=
11. 𝑚2 + 2𝑚 + 1 =
12. 4𝑥2 + 25𝑦2 – 20𝑥𝑦 =
13. 𝑎2 – 2𝑎𝑏 + 𝑏2 =
14. 𝑥2 – 2𝑥 + 1 =
15. 𝑎2– 10𝑎 + 25 =
38
ADA 15. FACTORIZACIÓN
TRINOMIO DE LA FORMA 𝒂𝒙𝟐 + (𝒃 + 𝒄)𝒙 + 𝒃𝒄
Fecha: _____________
Factorice completamente las siguientes expresiones
1. 4𝑎2 + 15𝑎 + 9 =
2. 12𝑚2 – 13𝑚 – 35 =
3. 𝑚2 + 5𝑚 – 14 =
4. 𝑥2 + 6𝑥 – 216 =
5. 8𝑎2 – 14𝑎 − 15 =
6. 16𝑚 + 15𝑚2 – 15 =
7. 𝑛2 + 28𝑛 – 29 =
8. 6𝑥2 – 7𝑥 – 3 =
9. 12𝑥2 – 7𝑥 – 12 =
10. 20𝑛2 – 9𝑛 – 20 =
11. 𝑚 – 6 + 15𝑚2 =
12. 9𝑥2 + 37𝑥 + 4 =
ADA 16. FACTORIZACIÓN
DIFERENCIA DE CUADRADOS
Fecha: _____________
Factorice completamente las siguientes expresiones
1. 𝑥2 – 𝑦2 =
2. 𝑎2 – 4 =
3. 1 – 4𝑚2 =
39
4. 𝑎2 – 25 =
5. 4𝑎2 – 9 =
6. 1 – 49𝑎2𝑏2 =
7. 𝑎2𝑏8 – 𝑐2 =
8. 𝑎10 – 49𝑏12 =
9. 100𝑚2𝑛4 – 169𝑦6 =
10. 196𝑥2𝑦4 – 225𝑧12 =
11. 1 – 9𝑎2𝑏4𝑐6𝑑8 =
12. 29
4
1a
13. 49
4
16
1 2x
14. 81100
422 zyx 15.
9
14 2nx
ADA 17. FACTORIZACIÓN
SUMA Y DIERENCIA DE CUBOS
Fecha: _____________
Factorice completamente las siguientes expresiones
1. 𝑎3 – 8 =
2. 𝑥3 + 1 =
3. 27𝑎3 + 𝑏6 =
4. 8𝑥12 – 125 =
5. 27𝑚6 + 64𝑛9 =
6. 216 + 𝑎3 =
40
7. 𝑥3 + 𝑦3 =
8. 𝑎3 – 1 =
9. 𝑦3 – 1 =
10. 64𝑧3 + 27 =
11. 1 – 8𝑥3 =
12. 27𝑎3 – 8𝑏15 =
13. 𝑎3 – 125 =
14. 125𝑎9 + 27𝑏6 =
15. 8𝑥3– 27𝑦3 =
ADA 18. FACTORIZACIÓN
REGLA DE RUFFINI
Fecha: _____________
Factorice completamente las siguientes expresiones
1. 𝑎3 + 6𝑎2 + 12𝑎 + 8 =
2. 𝑎4 − 13𝑎2 + 36 =
3. 𝑎4 − 5𝑎2 + 4 =
4. 𝑚3 + 𝑚2 − 13𝑚 − 28 =
41
5. 𝑥3 − 3𝑥 − 2 =
6. 𝑚3 − 4𝑚2 + 𝑚 + 6 =
7. 𝑦3 + 12𝑦 + 6𝑦2 + 8 =
8. 𝑥3 + 2𝑥2 − 6 − 5𝑥 =
9. 𝑦3 − 4𝑦2 + 6 + 𝑦 =
10. 3𝑦4 − 6𝑦3 − 39𝑦2 + 42𝑦 + 72 =
ADA 19. FACTORIZACIÓN
Fecha: _____________
I. Resuelve correctamente los ejercicios que se te plantean a continuación.
Escribiendo dentro del paréntesis, las letras que correspondan a la respuesta
correcta. Ejercicio sin procedimiento será anulado. Escribe el nombre de la
factorización que utilizaste.
1. ( ) El área de un cuadrado es 𝐴 = 4𝑥2 + 20𝑥 + 25. ¿Cuál es la expresión
que representa la medida de un lado?
QWE) 2𝑥 + 5
ERT) 4𝑥 + 5
TYU) 4𝑥(𝑥 + 5)
UIO) 𝑥(4𝑥 + 20) + 5
42
2. ( ) El área de un rectángulo es 𝐴 = 𝑥2 − 7𝑥 + 12. ¿Cuáles son las
expresiones que representan las medidas de la base y la altura?
QTE) (𝑥 + 4) (𝑥 + 3)
EPT) 7𝑥(𝑥 − 12)
TNU) 𝑥(𝑥 − 7)
UCO) (𝑥 − 4) (𝑥 − 3)
3. ( ) El área de un terreno rectangular es 𝐴 = 𝑥2 − 25. ¿Cuáles son las
expresiones que representan las medidas de los lados? LWE) (𝑥 + 5)(𝑥 + 5)
ZRT) (𝑥 + 5)(𝑥 − 5)
VYU) (𝑥 − 5)2
MIO) 𝑥(𝑥 − 25)
4. ( ) El área de un cuadrado es 𝐴 = 16𝑎2 − 8𝑎 + 1. ¿Cuál es la expresión
que representa la medida de la base?
JKE) 4𝑎 − 8
SDT) 4𝑎 − 1
DFU) 4𝑎(𝑥 + 2)
GHO) 𝑎(4𝑎 + 20) + 5
5. ( ) El área de un rectángulo es 𝐴 = 𝑥2 − 2𝑥 − 35. ¿Cuáles son las
expresiones que representan las medidas de la base y la altura?
QTA) (𝑥 − 7) (𝑥 + 5)
EPZ) 2𝑥(𝑥 − 17.5)
TNX) 𝑥(𝑥 − 2)
UCH) (𝑥 − 5) (𝑥 + 7)
II. Relaciona ambas columnas, colocando en la línea la letra que corresponda
a la factorización correcta.
6. ____ a.
7. ____ b.
8. ____ c.
9. ____ d.
10. ____ e.
11. ____ f.
12. ____ g.
13. ____ h.
i.
94 2 x 3232 xx
41615 2 xx 3232 xx
278 3 x 5232 xx
9124 2 xx 2523 xx
827 3 x 96432 2 xxx
xx 82 2 46923 2 xxx24 16 15x x 42 xx
927 3 x 139 3 x
22 xx
43
III. Factoriza correctamente los siguientes polinomios y escribe en el paréntesis la
letra que corresponda a la respuesta correcta. Escribe tipo de factorización
que utilizaste
14. ( )
a)
b)
c)
d)
16. ( )
a)
b)
c)
d)
18. ( )
a)
b)
c)
d)
15. ( )
a)
b)
c)
d)
17. ( )
a) (m + 30) (m – 10)
b) (m – 30) (– m + 10)
c) (– m + 30) (m + 10)
d) (m – 30) (m + 10)
19. ( )
a)
b)
c)
d)
20. ( )
a)
b)
c)
d)
4 2 3 3 224 36 60m n m n m n
2 2 26 4 6 10m n m n mn
2 2 212 2 3 5m n m n mn
4 3 2 26 4 6 10m n n m mn
4 3 2 212 2 3 5m n n m mn
22 364 ca
)62)(62( caca
)62)(62( caca
)62)(62( caca
)62)(62( caca
1258 3 y
)25104)(52( 2 yyy
)25104)(52( 2 yyy
)25104)(52( 2 yyy
)25104)(52( 2 yyy
22 15148 yxyx
)34)(52( yxyx
)34)(52( yxyx
)34)(52( yxyx
)34)(52( yxyx
300202 mm
126 81198121 xx
)911( 6x )911( 6x
)911( 6x )911( 6x
)911( 6x )911( 6x
)911( 6x )911( 6x
11025 2 xx
)15( x )15( x
)15( x )15( x
)15( x )15( x
)15( x )15( x
44
LISTA DE ADAS
MATEMÁTICAS I | BLOQUE II
FECHA: ___________________________GRUPO:___________NO. DE LISTA: ____________
NOMBRE DEL ALUMNO:
ACTIVIDAD
TOTAL DE
REACTIVOS
REACTIVOS
RESUELTOS
REACTIVOS
CORRECTOS
DIAGNÓSTICA 6
ADA 1 18
ADA 2 29
ADA 3 10
ADA 4 10
ADA 5 10
ADA 6 10
ADA 7 10
ADA 8 10
ADA 9 10
ADA 10 10
ADA 11 10
ADA 12 10
ADA 13 12
ADA 14 15
ADA 15 12
ADA 16 15
ADA 17 15
ADA 18 10
ADA 19 20
TOTAL
252
PUNTO OBTENIDOS:
PARA OBTENER EL LOS PUNTOS DE LA ADA, ESTA DEBERÁ SER RESUELTA DE MANERA
ORDENADA, LIMPIA Y LEGIBLE E INCLUIR PROCEDIMIENTO Y RESULTADO FINAL.
LOS PROCEDIMIENTOS DEBEN IR A LÁPIZ Y RESULTADOS FINALES ENCERRADOS CON TINTA
ROJA.
SE CALIFICA CON TINTA ROJA.
COEVALUÓ: _________________________________________________________
45
“Acepta la responsabilidad en tu vida. Se consciente de que serás tú quien te llevará a
donde quieres ir, nadie más”. Les Brown.
CONTENIDO TEMÁTICO:
Resolución de ecuaciones lineales
Resolución de ecuaciones cuadráticas
Representación y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
CRITERIOS:
Prueba escrita 50%
ADAS 40%
Actitudes y valores 10%
APRENDIZAJES ESPERADOS
1. Simboliza y generaliza fenómenos lineales y fenómenos cuadráticos mediante el
empleo de variables.
2. Significa, gráfica y algebraicamente, las soluciones de una ecuación.
COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR:
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante
la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas
o gráficas.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES A DESARROLLAR:
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la
comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos,
gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el
uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
46
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA
Fecha: _____________
Para darte cuenta de qué tanto sabes sobre los temas que se abordan en este bloque,
y qué habilidades o actitudes tienes hacia ellos, contesta las siguientes preguntas. De
esta manera también podrás distinguir en cuales aspectos conviene que enfoques tu
aprendizaje.
1. La solución de la ecuación 𝑥 + 2 = 10
es:
2. La solución de la ecuación 𝑥 − 7 = 25
es:
3. La solución de la ecuación 2𝑥 = 28 es:
4. La solución de la ecuación 𝑥
4= 7 es:
5. La solución de la ecuación 3𝑥 − 5 = 40
es:
6. La solución de la ecuación 𝑥2 = 36 es:
7. La solución de la ecuación 𝑥2 + 2𝑥 −3 = 0 es:
8. La solución de la ecuación {𝑥 + 𝑦 = 8𝑥 − 𝑦 = 4
es:
47
ADA 1. ECUACIONES LINEALES
Fecha: _____________
I. Resuelva las siguientes ecuaciones
1. 2𝑥 + 3𝑥 = 5
2. 7𝑥 − 5𝑥 + 𝑥 = 8
3. 1
2𝑥 +
7
4𝑥 = 9
4. 3
4𝑥 −
11
2𝑥 = 6
5. 5
6𝑥 + 3𝑥 = 23
6. 10𝑥 + 5 − 18𝑥 = 7 − 5𝑥 − 3
7. 3𝑥
5−
1
15=
5𝑥
9+
1
5
8. 2(𝑥 + 4) + 7 = 19
9. (4𝑥 − 3)(3𝑥 + 2) − (6𝑥 − 7)(2𝑥 − 5) =2
10. 𝑥−1
3+
2𝑥−3
2=
7
2
48
II. Resuelve los siguientes problemas mediante una ecuación.
11. La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar los
números
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
12. Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer cesto tiene 10 manzanas más que
el segundo y 15 más que el tercero. ¿Cuántas manzanas haya en cada cesto?
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
13. La edad de Pedro es el triple de la de Juan y ambas edades suman 40 años.
Hallar ambas edades
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
49
14. La edad actual de Aurora es el doble que la de Bety, y hace 10 años la edad
de Aurora era el triple de la de Bety. Hallar las edades actuales
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
15. La edad de Antonio es el triple que la de Blanca y dentro de 5 años será el
doble. Hallar las edades actuales.
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
16. La edad de un padre es el triple de la edad de su hijo. La edad que tenía el
padre hace 5 años era el doble de la edad que tendrá su hijo dentro de 10
años. Hallar las edades actuales.
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
50
17. El exceso de un número sobre 17 equivale a la diferencia entre los 3
5 y
1
6 del
número. Hallar el número
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
18. La diferencia de los cuadrados de dos números es pares consecutivos es 324.
Hallar los números
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
19. En tres días un hombre ganó $175. Si cada día ganó la mitad de lo que ganó el
día anterior, ¿cuánto ganó cada día?
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
51
20. Tenía cierta suma de dinero. Gasté $20 y presté 2
3 de lo que me quedaba. Si ahora
tengo $10, ¿cuánto tenía ern un principio?
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
ADA 2. GRÁFICA DE FUNCIONES LINEALES
Fecha: _____________
I. Grafica las siguientes funciones lineales, usando la tabulación.
1. 𝑦 = 2𝑥 + 8
Pendiente:
Ordenada al
origen:
x y
52
2. 𝑦 = −3𝑥 + 6
Pendiente:
Ordenada al
origen:
x y
3. 𝑦 =5𝑥−4
2
Pendiente:
Ordenada al
origen:
x y
4. 𝑦 =𝑥
2+ 4
Pendiente:
Ordenada al
origen:
x y
53
5. 5𝑥 + 𝑦 = 8
Pendiente:
Ordenada al
origen:
x y
6. −3𝑥 − 2𝑦 + 6 =0
Pendiente:
Ordenada al
origen:
x y
II. Encuentre la función lineal cuya gráfica se presenta.
7.
Pendiente:
Ordenada al origen:
Función:
54
8.
Pendiente:
Ordenada al origen:
Función:
9.
Pendiente:
Ordenada al origen:
Función:
10.
Pendiente:
Ordenada al origen:
Función:
55
III. Trace la gráfica que describa cada una de las siguientes situaciones.
11. Construir una gráfica que
permita hallar el costo de
cualquier número de metros de
tela (hasta 10 m) si 3m cuesta
$40.
12. Un litro de un líquido pesa 800 g.
Hallar gráficamente cuánto
pesan 1.4 L, 2.8 L y 3.75L
56
III. Observe la gráfica y responda.
13.
¿Cuántas páginas leyeron después de 4
horas y media?
14.
a) ¿Cuánto aumento la temperatura
entre los años 1980 y 2000?
b) ¿Cuál es el incremento de la
temperatura que se espera del año
2020 al 2 060?
15.
a) ¿Qué distancia se recorrió después
de 3 horas?
b) ¿Después de cuánto tiempo se
recorrió 360 km?
16.
Producción de algodón
a) ¿Cuánto tiempo se requiere para
producir 45 kg. de algodón?
b) ¿Qué producción de algodón se
puede obtener después de hora y
media?
57
ADA 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MÉTODO: IGUALACIÓN
Fecha: _____________
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de igualación
1. {3𝑥 + 2𝑦 = 166𝑥 + 5𝑦 = 34
Procedimiento:
Solución:
2. {8𝑎 − 5𝑏 = 179𝑎 − 7𝑏 = 15
Procedimiento:
Solución:
3. {4𝑦 + 3𝑥 = 8
8𝑥 − 9𝑦 = −77
Procedimiento:
Solución
58
4. {6𝑚 − 18𝑛 = −8524𝑚 − 5𝑛 = −5
Procedimiento:
Solución
5. {𝑝 − 3𝑞 = −102𝑝 + 8𝑞 = 22
Procedimiento:
Solución:
6. {𝑡 + 6𝑠 = 277𝑡 − 3𝑠 = 9
Procedimiento:
Solución:
7. {2𝑥 + 3𝑦 = 3
5𝑥 − 2𝑦 = 17 Procedimiento:
Solución:
59
8. {𝑥 + 6𝑦 = 277𝑥 − 3𝑦 = 9
Procedimiento:
Solución:
9. {
3
2𝑥 + 𝑦 = 11
𝑥 +𝑦
2= 7
Procedimiento:
Solución:
10. {
5𝑥
12− 𝑦 = 9
𝑥 −3𝑦
4= 15
Procedimiento:
Solución:
60
ADA 4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MÉTODO: SUSTITUCIÓN
Fecha: _____________
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución
1. {𝑥 + 3𝑦 = 6
5𝑥 − 2𝑦 = 13 Procedimiento:
Solución:
2. {10𝑎 + 18𝑏 = −11
16𝑎 − 9𝑏 = −5 Procedimiento:
Solución:
3. {12𝑥 − 17𝑦 = 10415𝑥 + 19𝑦 = −31
Procedimiento:
Solución:
61
4. {7𝑚 − 4𝑛 = 5
9𝑚 + 8𝑛 = 13 Procedimiento:
Solución:
5. {3𝑝 + 2𝑞 = 125𝑝 − 3𝑞 = 1
Procedimiento:
Solución:
6. {6𝑠 − 3𝑡 = 104𝑡 + 3𝑠 = −6
Procedimiento:
Solución:
7. {5𝑥 + 7𝑦 = −1
−3𝑥 + 4𝑦 = −24 Procedimiento:
Solución:
62
8. {4𝑦 + 3𝑥 = 8
8𝑥 − 9𝑦 = −77 Procedimiento:
Solución:
9. {
𝑥
7+
𝑦
3= 5
3𝑦 −𝑥
14= 26
Procedimiento:
Solución:
10. {
𝑥
5=
𝑦
4𝑦
3=
𝑥
3− 1
Procedimiento:
Solución:
63
ADA 5. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MÉTODO: REDUCCIÓN (SUMA Y RESTA)
Fecha: _____________
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de reducción
1. {4𝑥 − 9𝑦 = 122𝑥 + 6𝑦 = −1
Procedimiento:
Solución:
2. {3𝑎 + 4𝑏 = −55𝑎 − 2𝑏 = 9
Procedimiento:
Solución:
3. {2𝑦 − 3𝑥 = −105𝑥 − 6𝑦 = 22
Procedimiento:
Solución:
64
4. {5𝑚 − 3𝑛 = 192𝑚 − 5𝑛 = 19
Procedimiento:
Solución:
5. {3𝑝 − 2𝑞 = −77𝑝 + 4𝑞 = 12
Procedimiento:
Solución:
6. {7𝑡 − 2𝑡 = 85𝑡 − 3𝑠 = 1
Procedimiento:
Solución:
7. {6𝑥 − 5𝑦 = −94𝑥 + 3𝑦 = 13
Procedimiento:
Solución:
65
8. {7𝑥 − 15𝑦 = 1−𝑥 − 6𝑦 = 8
Procedimiento:
Solución:
9. {
3
5𝑥 −
1
4𝑦 = 2
2𝑥 =5
2𝑦
Procedimiento:
Solución:
10. {
2
3𝑥 −
3
4𝑦 = 1
1
8𝑦 −
5
6𝑥 = 2
Procedimiento:
Solución:
66
ADA 6. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MÉTODO: GRÁFICO
Fecha: _____________
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método gráfico, puedes utilizar
algún software pero deberás anexar la imagen.
1. {𝑥 − 𝑦 = 1𝑥 + 𝑦 = 7
Solución:
2. {𝑥 − 2𝑦 = 10
2𝑥 + 3𝑦 = −8
Solución:
3. {5𝑥 − 3𝑦 = 0
7𝑥 − 𝑦 = −16
Solución:
67
4. {3𝑥 = −4𝑦
5𝑥 − 6𝑦 = 38
Solución:
5. {𝑥 + 𝑦 = 6
5𝑥 − 4𝑦 = 12
Solución:
6. {5𝑥 + 2𝑦 = 16𝑥 + 3𝑦 = 10
Solución:
68
7. {𝑥 + 𝑦 = 6
5𝑥 − 4𝑦 = 12
Solución:
8. {4𝑥 + 5𝑦 = −323𝑥 − 5𝑦 = 11
Solución:
9. {𝑥 + 8 = 𝑦 + 2𝑦 − 4 = 𝑥 + 2
Solución:
69
10. {3
5𝑥 +
𝑦
4= 2
𝑥 − 5𝑦 = 25
Solución:
ADA 7. PROBLEMAS CON SISTEMAS DE 2X2
Fecha: _____________
Resuelve los siguientes problemas empleando sistemas de ecuaciones
1. Un abarrotero puede dar 9 Kg de harina y 16 Kg de manzanas, o bien 15 Kg de
harina y 14 Kg de manzanas por $570. ¿Cuál es el precio del Kg de manzana y del
Kg de harina?
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
70
2. En un cine 10 entradas de adulto y 9 de niño cuestan $512 y 17 de niño y 15 de
adulto, $831. Halla el precio de una entrada de niño y una de adulto.
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
3. Un hombre tiene $404 en 142 monedas de $5 y de $2. ¿Cuántas monedas son de
$5 y cuántas de $2?
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
4. Después de una venta de liquidación, una tienda notó que sus ingresos por los
vestidos de $60 fueron $100 más que por los de $40. La venta total fue de $980.
¿Cuántos vestidos de cada precio se vendieron?
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
71
5. El perímetro de un rectángulo es de 54 m. Un cuarto del largo es igual al doble del
ancho. Encontrar las dimensiones del rectángulo.
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
6. Pablo y Emilio tienen una cierta cantidad de dinero cada uno. Pablo dijo a Emilio: Si
me das $40 lo que tendré será igual a 28 veces lo que te quede. Emilio repuso:
Dame $95 y tendremos igual los dos. ¿Cuánto tiene cada uno?
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
72
7. Un padre pone 16 problemas a su hijo con la condición de que por cada problema
que resuelva correctamente el muchacho recibirá $12, y por cada problema que
no resuelva correctamente perderá $5. Después de trabajar en los 16 problemas el
muchacho recibe $73. ¿Cuántos problemas resolvió correctamente y cuántos no?
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
8. Hace dos años la edad de Carolina era 1
5 de la de su padre y dentro de cuatro años
será 1
3 de la de su papá. ¿Cuál es la edad actual del padre?
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
73
9. El perímetro de un cuarto rectangular es 18 m, y 4 veces el largo equivale a 5 veces
el ancho. Hallar las dimensiones del cuarto.
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
10. Si a 5 veces el mayor de dos números se añade 7 veces el menor, la suma es 316, y
si a 9 veces el menor se resta el cuádruple del mayor, la diferencia es 83. Hallar los
números.
Definición de
incógnitas:
Planteamiento y procedimiento: Solución:
74
ADA 8. ECUACIONES CUADRÁTICAS
Fecha: _____________
I. Responde correctamente los siguientes acertijos.
1. Es un número que al elevarlo al cuadrado y restarle 35 es igual a 84.
2. ¿Cuánto mide el lado de un terreno cuadrangular si su área es de 2401 𝑚2?
3. ¿Qué dimensión debe tener un terreno que su largo es 4 𝑚 más que el ancho y
su área es de 12 𝑚2?
4. ¿Qué medida debe tener el lado 𝑥 en la siguiente igualdad de áreas?
5. ¿Cuál es el valor del número que cumple la siguiente operación?
𝑥2 2𝑥 2𝑥 32 𝑚2 =
+ +
+ 4 ∙ + 4 = 0 2
75
II. Identifica que el tipo de ecuaciones cuadráticas que se presenta: completa,
mixta o pura. (Nota: Recuerda reducir los términos semejantes).
Ecuación cuadrática Tipo de
ecuación
Ecuación cuadrática Tipo de
ecuación
6. 𝑥2 − 5𝑥 = 0 7. 1000 = 10𝑥2
8. 3𝑥2 + 9𝑥 = 10𝑥 − 20 9. 𝑥2 − 36 = 0
10. 3𝑥2 + 9 = 10𝑥2 + 𝑥 11. 54 − 6𝑥2 = 0
12. 3𝑥2 + 3 = 49𝑥 − 3 13. 𝑥2 − 12𝑥 + 35 = 0
14. 3𝑥2 + 5𝑥 = 10𝑥2 + 4 15. 9𝑥2 + 32𝑥 = 2𝑥 − 25
III. Calcula a partir del discriminante en número de raíces o soluciones, y posterior a
ello calcula las soluciones que satisfacen la ecuación cuadrática.
16. 𝑥2 − 3𝑥 = 0
Discriminante:
Soluciones:
17. 𝑥2 − 36 = 0
Discriminante:
Soluciones:
18. 𝑥2 − 5𝑥 − 6 = 0
Discriminante:
Soluciones:
19. 𝑥2 − 11𝑥 − 12 = 0
Discriminante:
Soluciones:
20. 5𝑥2 + 3𝑥 = −3𝑥 − 1
Discriminante:
Soluciones:
21. 3(𝑥2 + 16) = 0
Discriminante:
Soluciones:
22. 𝑥(5𝑥 + 4) = −16
Discriminante:
Soluciones:
23. 12 = 6(𝑥2 + 3𝑥 + 2)
Discriminante:
Soluciones:
76
24. 9𝑥2 − 18𝑥 + 5 = 0
Discriminante:
Soluciones:
25. 4𝑥2 + 8𝑥 + 2 = 0
Discriminante:
Soluciones:
IV. De acuerdo con las siguientes gráficas responde completando en la tabla si el
discriminante es mayor, menor o igual a cero; el número de raíces o soluciones; y
si tiene un máximo o mínimo.
Gráfica que representa la
ecuación
Discriminante Raíces o
soluciones
Máximo o mínimo
26.
27.
28.
29.
30.
77
V. Resuelve correctamente las siguientes ecuaciones.
31. 7(𝑚 − 3) − 5(𝑚2 − 1) = 𝑚2 − 5(𝑚 +
2)
32. 7(𝑚 − 3) − 5(𝑚2 − 1) = 𝑚2 − 5(𝑚 +
2)
33. (𝑦 + 3)2 + (𝑦 − 1)(𝑦 − 2) = 0
34. 3𝑥−5
𝑥+1=
2𝑥+8
2𝑥−3
35. 2𝑏2 − 1 = (𝑏 − 3)(𝑏 + 3) + 17
36. (𝑎 − 2)(3𝑎 + 4) − 2𝑎(5𝑎 + 1) = 𝑎 − 8
VI. Plantea y resuelve correctamente los siguientes problemas de aplicación sobre
ecuaciones cuadráticas.
37. Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los número 3, 4 y
5. Encuentra la longitud de cada lado si el área del triángulo es de 24 𝑚2.
3𝑥
4𝑥 5𝑥
78
38. Dentro de 11 años la edad de Alberto será la mitad del cuadrado de la edad
que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Alberto.
39. El piso rectangular de un almacén de un café tiene 330 𝑚2. La longitud del piso
es 7 m mayor que su ancho. Calcula las dimensiones del piso del este almacén.
40. El lado de un cuadrado se le alarga 2𝑚 y al contiguo 7𝑚, obtenemos un
rectángulo cuya área es de 22 𝑚2 más que el doble de la del cuadrado.
Calcular las dimensiones del cuadrado.
79
41. En una escuela preparatoria se observó que la calificación promedio en
matemáticas de los estudiantes de primer año se aproxima con la expresión
𝑐𝑎𝑙 = −ℎ2 + 16ℎ + 36, donde h es el número de horas al día que le dedica un
alumno a matemáticas. Determina el número de horas al día que debe
dedicarle un alumno para sacar una calificación de 75 puntos.
42. La suma de dos números es 5 y su producto es -84. ¿Cuáles son los números?
43. El largo de una recamara de forma rectangular es 5 m mayor que el doble de su
ancho. El área es de 250 𝑚2. Encuentra el ancho y el lardo de esta recamara.
80
LISTA DE ADAS
MATEMÁTICAS I | BLOQUE III
FECHA: ___________________________GRUPO:___________NO. DE LISTA: ____________
NOMBRE DEL ALUMNO:
ACTIVIDAD
TOTAL DE
REACTIVOS
REACTIVOS
RESUELTOS
REACTIVOS
CORRECTOS
DIAGNÓSTICA 8
ADA 1 20
ADA 2 16
ADA 3 10
ADA 4 10
ADA 5 10
ADA 6 10
ADA 7 10
ADA 8 43
TOTAL
121
PUNTO OBTENIDOS:
PARA OBTENER EL LOS PUNTOS DE LA ADA, ESTA DEBERÁ SER RESUELTA DE MANERA
ORDENADA, LIMPIA Y LEGIBLE E INCLUIR PROCEDIMIENTO Y RESULTADO FINAL.
LOS PROCEDIMIENTOS DEBEN IR A LÁPIZ Y RESULTADOS FINALES ENCERRADOS CON TINTA
ROJA.
SE CALIFICA CON TINTA ROJA.
COEVALUÓ: _________________________________________________________