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8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
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MOTORES CON CICLO OTTO:
Solución (aire estándar)
15. La relación de co!"resión de un ciclo Otto es #:1. $ntes
de co!en%ar la carrera de co!"resión en el ciclo la
"resión es &'# ar ia te!"eratura *+ ,C. El calor
su!inistrado al aire en cada ciclo es 1.-& /0/2. 3tili%ando
los datos de la Tala $.5. 4eter!nese (a) la "resión la
te!"eratura al 6nal de cada "roceso del ciclo' () el
rendi!iento t7r!ico' (c) la "resión !edia e8ecti9a' en ar.
(d) el u0o 9olu!7trico de aire' en !!in' !edido en las
condiciones e;istentes al co!en%ar la co!"resión'
necesario "ara "roducir 1*& /*
P1=0.98
̄y T 1=300
K
v1=
RT
P =
0.08314∗30029∗(0.98)
=0.877m3/kg
Tenemos la temperatura vamos a tablas del aire como gas ideal (Cengel) e
interpolamos
T 1=300 K → Pr1=1.3860 ; V r 1=621.2
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vr2
vr1=
v2
v1→ vr2=
vr1
8→ vr2=77.65
vr 2=77.65→ T 2=673 K Pr2=24.88 u2=491.21k!kg
Pr 2
Pr1=
P2
P1→ P
2=
P r2
P r1 P
1→ P
2=17.59 ¿̄
=roceso *>
"l calor suministrado es#
23=¿u3−u2 →u3=u2+q23 →u3=1921.21kj /kg
q¿
T 3=2250 K → Pr3=3464 y vr3=1.864
P3=
T 3
T 1 P
2→ P
3=58.80 ¿̄
=roceso >-
vr4
vr3=
v4
v3→ vr 4=
v4
v3vr3 → vr 4=14.91
Tenemos la temperatura vamos a tablas del aire como gas ideal (Cengel) e
interpolamos
T 4=1188 K
→u4=922.49 kj /kg
$
P4=228.52
%&ora el calor cedido o suministrado viene dado por#
qced=q41=u4−u1=922.49−214.07=708.42kj /kg
%&ora &allemos el 'uo msico#
ẃ= Ẃ
ḿ
=∆ u → Ẃ = ḿ ∆ u=ḿ (u2−u1 ) → ḿ= Ẃ
(u2−u1 )=
120000
(491.21−214.07 )∗1000
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ḿ=0.432 kg /s
"ntonces &allemos el 'uo volumtrico#
V́ = ḿ R T 1 P1
=0.287∗1000∗300∗0.4320.98∗100000
=22.74 m3 /min
*espuestas#
a) Presi+n , temperatura -nal de cada proceso
T 2=673 K y P
2=17.59 ¿̄
T 3=2250 K y P
3=58.80 ¿̄
T 4=1188 K y P
4=3.816 ¿̄
b) "l rendimiento trmico
nT =1−q
41
q23=1−
708.42
1430=0.5647=56.5
c) a presi+n media e/ectiva
Pme=W neto sa!ida
(v1−v
2)
939.55∗1000∗1 " # m∗kg∗¿̄
100000m3 "
m2
q23−¿q41
( v1−v2 )= 1430−708.42(0.877−0.109 )
=¿
Pme=W neto sa!ida
(v1−v2 ) =¿
Pme=9.39 ¿̄
d) "l 'uo volumtrico
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qced=q41=u4−u1=922.49−214.07=708.42kj /kg
%&ora &allemos el 'uo msico#
ẃ= Ẃ ḿ
=∆ u → Ẃ = ḿ ∆ u=ḿ (u2−u1 ) → ḿ= Ẃ (u2−u1 )= 120000
(491.21−214.07 )∗1000
ḿ=0.432kg /s
"ntonces &allemos el 'uo volumtrico#
V́ = ḿ R T
1
P1=
0.287∗1000∗300∗0.432
0.98∗100000=22.74 m3 /min
15.11. La relación de co!"resión de un ciclo Otto es #:1.
$ntes de co!en%ar la carrera de co!"resión en el ciclo
la "resión es &'# ar la te!"eratura *+ ,C. 4urante el
su!inistro de calor el 9alor de ==* es *.&. 3tili%ando
los datos de la Tala $.5' deter!nese (a) la "resión
late!"eratura al 6nal de cada "roceso del ciclo' () elrendi!iento t7r!ico' (c) la "resión !edia e8ecti9a' en
ar' (d) el u0o 9olu!7trico de aire' en ! !in' !edido
en las condiciones e;istentes al co!en%ar la co!"resión'
necesario "ara "roducir 1*& /
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=roceso 1>*
T1= 0k P1= .98bar
T 1=3000k → P r1=1.386 vr1=621.2 u1=214.07 k$
kg
v1=
R T 1
P1=
0.08314 %300
29 %0.98=0.877
m3
kg → v
1=0.877
m3
kg
=roceso *>
vr2=
vr1
rv=
612.2
8=77.65
Pr2=24.8
u2=491.215
k$
kg T2= 30.8k
Como P2= P
1∗ Pr2
Pr1=0.98
24.8
1.386=17.59=¿ P2=17.59 ¿̄
5
v2=
v1
rv=
0.877
8
=0.109 =6
v2=0.109
m3
kg
P3=2 P
2=¿ P
3=51.011 ¿̄
*elacionamos los dos estados mediante la ecuaci+n de los gases ideales
P2
T 2=
P3
T 3⟹T 3=
T 2∗ P
3
P2=1951.90 K ⟹T 3=1951.9
0 K
Con T 3=1951.90 K → u3=1632.479 k$ kg
vr3=3.0125
=roceso >-
vr 4=r v ¿ vr3=¿ vr4=24.1
T 4=1014.280
k → &
4=735.278k$
kg
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P4=
R T 4
v4=
0.08314 %1014.28
29 % 0.877=3.315⟹ P4=3.315 ¿̄
a) a presi+n , la temperatura al -nal de cada proceso del ciclo.
T 2=673.080k ; P
2=17.59 ¿̄
T 3=1951.90 K ; P3=51.011 ¿̄
T 4=1014.280
k ; P4=3.315 ¿̄
b) "l rendimiento trmico.
n=1− 1
rvk −1
=1− 1
81.4−1
=0.564⟹n=56.4
c) la presi+n media e/ectiva en bar.
Pme= wcic!o
ci!indrada=
qentrega−qsa!idav1−v2
qentrega=u3−u2=1141.264 k$
kg qsa!ida=u4−u1=521.208
k$
kg
qentrega=1141.264−521.208
0.877−0.109=807.364kPa
P me=8.073 ¿̄
d) el 'uo volumtrico de aire en m0!min medido en las condiciones
e7istentes al comenar la compresi+n necesario para producir 12 k.
ḿ= Potencia∆ &
12
=120
k$
s
(491.215−214.07) k$
kg
=0.432kg
s
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V́ = ḿ R T
1
P1=
0.432 %0.287 % 103 % 300
98 % 103
=0.38 m
3
seg
V́ =22.824 m
3
min
15.1* En un ciclo Otto de aire estándar' el aire se encuentra a
&.&5M=a a ** ,C al co!en%ar la carrera de co!"resión' el
9olu!en del cilindro es *.#&&c!. La relación de co!"resión
es ' el "roceso de su!inistro de calor se trans6ere -.&?@.
3tili%ando los 9alores de la tala deter!nese' a) la
te!"eratura la "resión al 6nal del "roceso de su!inistro de
calor de e;"ansión' ) el rendi!iento t7r!ico' c) la "resión
!edia e8ecti9a.
4atos
P1=0.095 'Pa
T 1=295° k
r = 9
(23=4.30 k$
k =1.4
solucion (aire estandar 8rio )(talas del Moran SAa"iro)
=roceso 1>*
T 1=295 K → u
1=210.49 ; pr1=1.3068 ; vr1=647.9
vr2
vr1=
v2
v1=¿ v
r2
=647.9
9=71.99
T 2=692.03° k → u2=506.05 kj Kg ; p r2=27.6
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P2= P
1∗( T 2T
1)r=0.095 'Pa∗692.03295 ∗9=2.01 'Pa
=roceso *>
(23=&
3−&
2=cv (T 3−T 2)=¿1368.3 k$ /kg=0.718 kj /kg#k (T 3−710.4 ° k )
=6T
3=2616.11
ComoV
2=V
3
p3∗V
3
T 3=
p2∗V
2
V 2
:e tiene# P3= P2T
3
T 2=
2.01∗2616.11692.03
=7.6 'Pa
T 3=2616.11° K →u
3=¿
2282.02k!;g $vr3=¿ .239 $ pr3=7139.34
=roceso >-
vr 4=vr 3∗V 4
V 3=r∗vr3=9∗0.269=2.421
T 4=1333.1 ° k → u
4=
1052.79
Kg ; p r4=367.43
P= P
3∗ pr 4
pr 3=
7.6∗367.437139.34
=0.39 'Pa
a) Calculo de las presiones , temperaturas al -nal de cada proceso
T 2=692.03° k y P
2=2.01 'Pa
T 3=2616.11° K y P
3=7.6 'Pa
T 4=1333.1 ° k y P
4=0.39 'Pa
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) Calculo de rendimiento trmico
n=1−u
4−u
1
u3−u2=1−
1052.79−210.492282.32−506.05
=0.5258=52.58
c) a presi+n media e/ectiva
pme= wcic!o
v1(1−1r )
W cic!o=3.14 % 10−9∗[ (2616.11−1333.1)−(692.03−295) ]
W cic!o=2.78 % 10−6
pme= 2.78 %10
−6
2.8 % 10−6(1−
1
9)=1.118
;<
d) %&ora &allamos el 'uo volumtrico
ẃ=
Ẃ ḿ =∆ u →
´W = ḿ ∆ u=ḿ (u2−u1 ) → ḿ=
Ẃ
(u2−u1 )= 120000
(506.5−210.49 )∗1000
¿> ḿ=0.405 kg/ s
"ntonces &allemos el 'uo volumtrico
V́ = ḿ R T
1
P1=
0.287∗1000∗295∗0.4050.095
=¿ V́ =21.656 m
3
min
15.1- En un ciclo Otto de aire estándar' el aire se encuentra a
0 095 'Pa 22° C al co!en%ar la carrera de co!"resión'
el 9olu!en del cilindro es 2800 cm3
la relación de
co!"rensión es 9 ' en el "roceso de su!inistro de
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calor se co!unican 3 54 k$ . 4eter!ine: a) La
te!"eratura la "resión al 6nal de los "rocesosB )El
rendi!iento t7r!icoB c)La "resión !edia e8ecti9a en kPa
B d) El rendi!iento t7r!ico de un !otor de Carnot ue
8uncionase entre las !is!as te!"eraturas.
4atos
P1=0.095 'Pa=95 Kpa
V ci!indro=2800 cm3
r=V
1
V 2=9
∑ ¿=3.54 k$ q¿
T 1=22° C =295° K
Solución (aire estándar) (talas de cen2el)
=roceso 1>*
T 1=295° K → vr1=647.9 ; u1=210.49 ; pr1=1.3068
vr1
vr2=
V 1
V 2=¿ vr2=vr1
1
V 1
V 2
=¿vr 2=647,9
9=¿vr2=71,99
V r2=71,99→ T 2=692,03 K ; pr2=27.59; u2=506.05
pr 2
pr1=
P2
P1=¿ P
2=2005.70 kpa
=roceso *>
V 3=V
2
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∑ ¿=3.54 k$ q¿
3−¿u2=¿ u
3=509,59
3−¿ u2
→3.14=u¿
∑ ¿=u¿q¿
u3=509,59 → T
3=647,9 K ; vr 3=70.72 ; pr3=28.27
P3
V 3
T 3=
P2
V 2
T 2=¿ P
3=2018.864 kpa
=roceso >-
V 4=V
1
vr4
vr3=
V 4
V 3=
V 1
V 2=¿vr 4=vr3∗9=¿ vr4=70,752∗9=¿vr 4=636,48
vr 4=636,48 → T 4=297.14 ; u4=212.02 ; pr4=1.3405
Pr 4
Pr3=
P4
P3→ P
4= P
3
Pr4
Pr3→ P
4
=95.72kPa
*epuestas
a) a presi+n , temperatura m7ima del ciclo
T 3=647,9 y P
3=1877.07 kpa
b) "l rendimiento trmico#
)=1−u
1−u
4
u2−u3→) =1−
210.49−212.02506.05
−509.59
→ )=0.57=57
c) a presi+n media e/ectiva
Pme= Ẃ
( V 2−V 1 )=¿ Pme=
Ẃ
v1(1−1r )=¿ Pme=4.42
15.15 3n ciclo Otto de aire estándar 8unciona con una relación de
co!"resión de #'55' el aire al co!ien%o de la co!"resión se
Aalla a # /=a * ,C. La "resión se tri"lica en el "roceso de
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su!inistro de calor. 3tili%ando la tala $.5' deter!nese (a)
las te!"eraturas en el ciclo' en /el9in' () el rendi!iento
t7r!ico' (c) la "resión !edia e8ecti9a en /=a' (d) el
rendi!iento t7r!ico de un !otor de Carnot ue 8uncionase
entre los !is!os l!ites de te!"eratura
4atos:
P1=98 Kpa
T 1=32° C =305° K
P3=3 P
2
r=8,55
Solución: (aire estándar) (talas de Moran SAa"iro)
=roceso 1>*
T 1=305° K → Pr1=1,4686 ;V r1=596 ; & =217,67 Kj / Kg
V r2
V r 1=
V 2
V 1⟹V r2=
V r1∗V 2V 1⟹V r2=
V r1
r =
596
8,55=69,71
Pr 2
Pr1=
P2
P1⟹ P
2=
P1∗ Pr2
Pr1=1930,44 Kpa
=roceso *>
P2
T 2=
P3
T 3⟹T 3=
T 2∗ P
3
P2=7000,19 (3 )=2100,57° K
P3=3 P
2=3 (1930,444 )=5591,32 Kpa
T 3=2100.57 ° K → *
3=2566.4 ; Pr 3=5591.32; u3=1775.3 ; vr3=2.356
=roceso >-
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V r4
V r3=
V 4
V 3⟹V r 4=
V r3∗V 4V 3⟹V r4=V r3∗r=2,356 (8,55)=20,144
T 4=1077.17 ° K → Pr4=153.6 ; u4=825.44 ; vr 4=20.144
Pr 4
Pr3=
P4
P3⟹ P4=
P3∗ Pr4
Pr3=5591,32( 153,62559 )=335,61 Kpa
*espuestas
a) la temperatura en el cicloT
1=305° K
T 2=7000.19° K
T 3=2100,57 ° K
T 4=1077.17 ° K
b) rendimiento trmico
)=
w cic!o
qreci+e=
qreci+e−qentregaqreci+e =
1
−
qentrega
qreci+e =1
−
u4−u
1
u3−u2
)=1− 825,44−217,671775,3−512,477
=0,5187051,87
c) presi+n media e/ectiva
pme= w cic!o
ci!indrada=
q reci+e−qentregav1−v2
os &ace /alta conocer los vol>menes espec?-cos para ello recurrimos a la
ecuaci+n de los gases ideales.
PV =mRT ⟹ Pv= RT ⟹v= RT
P
v1=
R T 1
P1=
8,314(305)
28,97(98)
=0,893
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14/52
v2=
R T 2
P2=
8,314 (700,19)28,97(1930,44)
=0,1041
Pme=
qreci+e−qentregav1−v2 =
(1775,3−512,477) (825,44−217,67 )
0,893−1041 =830,337
Kpa
15.1D Consid7rese un ciclo Otto de aire estándar ue tiene una
relación de co!"resión de #' al ue se le su!inistra una
cantidad del calor de 1.-5D /@/2. Si la "resión la
te!"eratura al co!ien%o de "roceso de co!"resión son &'&5
M=a +,C. deter!nese utili%ando los 9alores de la Tala $.5
(a) la "resión te!"eratura !á;i!as del ciclo' () el traa0o
neto otenido' en /@/2. (c) el rendi!iento t7r!ico' (d) la
"resión !edia e8ecti9a en !e2a "ascales.
4atos:
P1=0.095 'pa
T 1=7 °C =280° K
qreci+e=1456 Kj/ Kg
r=8,3
Solución: (aire estándar 8rio)
=roceso 1>*
Por los dato del problema
P1=0.095 Kpa; T
1=280° K ;
=roceso *>
P1
V 1
k = P2
V 2
k ⟹ P
2= P
1∗(V 1V
2 )
k
= P1∗r k =95 (8.3)1.4=1838.37 Kpa
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15/52
T 2=T
1∗rk −1=280 (8.3 )1.4−1=652.814 ° K
q reci+e=u3−u2=cv ( T 3−T 2 )=1456 Kj / Kg
T 3=
1456
cv+T 2=
1456
0.718+652.814=2680.669 ° K
P2
T 2=
P3
T 3⟹ P3=
P2∗T
3
T 2=1838.37(2680.669652.814 )=7548.95° K
=roceso >-
P3
V 3
k = P4
V 4
k ⟹ P
4= P
3∗(
V 3
V 4 )
k
= P3r
k =7548,95
(8.3)1.4 =390,101 Kpa
T 4=
T 3
rk −1 =
2680.669
(8.3)1.4−1 =1149.773 ° K
*espuestas#
a) presi+n , temperatura m7imas
Presi+n m7ima# P
3=7548.95 Kpa
Temperatura m7ima#T
3=2680.669° K
b) trabao neto
w cic!o=qreci+e−qentrega=cv [ (T 3−T 4 )−(T 2−T 1 ) ]=831.503 Kj/ Kg
b) rendimiento trmico
)= w cic!o
qreci+e=
qreci+e−qentregaqreci+e
=1−T
1
T 2=0.5711=57.11
c) presi+n media e/ectiva
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16/52
pme= w cic!o
ci!indrada=
w cic!o
v1−v2=
wcic!o
v1(1− 1r )
os &ace /alta conocer el volumen espec?-co 1 para ello recurrimos a la
ecuaci+n de los gases ideales.
PV =mRT ⟹ Pv= RT ⟹v= RT
P
v1=
R T 1
P1=
8,314(280)28,97(95)
=0,846 m3/ Kg
pme= wcic!o
v1(1−1r )
= 831,503
0,846(1− 18,3 )=1117,503 Kpa
Solución (aire estándar 8rio)
15. La relación de co!"resión de un ciclo Otto es #:1. $ntes
de co!en%ar la carrera de co!"resión en el ciclo la
"resión es &'# ar ia te!"eratura *+ ,C. El calor
su!inistrado al aire en cada ciclo es 1.-& /0/2. 3tili%ando
los datos de la Tala $.5. 4eter!nese (a) la "resión la
te!"eratura al 6nal de cada "roceso del ciclo' () el
rendi!iento t7r!ico' (c) la "resión !edia e8ecti9a' en ar.
(d) el u0o 9olu!7trico de aire' en !!in' !edido en las
condiciones e;istentes al co!en%ar la co!"resión'
necesario "ara "roducir 1*& /*:
P1V 1 K
= P2 V 2 K
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
17/52
P2
P1
=V 1
K
V 2
K → P
2=rk P
1→8
1.4∗0.98 →̄ P2=18.0026 ¿̄
P1 V 1
P2
V 2 =
T 1
T 2
→
(V 1
V 2 )
K −1
=
T 2
T 1
→ T 2=T 1 rk −1
=300∗80.4
→ T 2=687 K
=roceso *>
∑ ¿=q23=1430 kj /kgq¿
q23
=u3−u
2→ cv (T 3−T 2 )→ T 3=2684.20 K
Tambin se cumple @ue#
P3
T 3=
P2
T 2→ P
3=
P2
T 2∗T
3=70.33 ¿̄
=roceso >-
T 4
T 3→( 1r k −1 )→ T 4=
T 3
rk −1 → T 4=1168.36 K
=roceso ->1
P4
T 4=
P1
T 1→ P
4=
P1
T 1∗T
4=3.816 ¿̄
"ntonces &allemos el calor
qced=q41=u4−u1=c v (T 4−T 1 )=621.74 kj /kg
ẃ= Ẃ ḿ =∆ u → Ẃ = ḿ ∆ u=ḿ (u2−u1 ) → ḿ=
Ẃ
(u2−u1 )=
120000
(502.101−214.07 )∗1000
ḿ=0.4166 kg /s
"ntonces &allemos el 'uo volumtrico#
V́ = ḿ R T
1
P1=
0.287∗1000∗300∗0.4166
0.98∗100000=21.96m3 /min
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
18/52
*espuestas#
a) Presi+n , temperatura -nal de cada proceso
T 2=687 K y P
2=18.0026 ¿̄
T 3=2684.20 K y P
3=70.33 ¿̄
T 4=1168.36 K y P
4=3.816 ¿̄
b) "l rendimiento trmico
n=1− 1
rk −1
=1− 1
80.4
=0.43=43
c) a presi+n media e/ectiva
w neto=q23−q41=808.2674 kj / kg
Pme=wneto
V d=
808.27
7V 1(¿)
Pero Aallemos su volumen#
V 1=
RT 1
P1=0.878m3
*eemplaando en (¿)
Pme=10.52 ¿̄
d) "l 'uo volumtrico
ẃ= Ẃ ḿ =∆ u → Ẃ = ḿ ∆ u=ḿ (u2−u1 ) → ḿ=
Ẃ
(u2−u1 )=
120000
(502.101−214.07 )∗1000
ḿ=0.4166 kg /s
"ntonces &allemos el 'uo volumtrico#
V́ = ḿ R T
1
P1
=0.287∗1000∗300∗0.4166
0.98∗100000
=21.96m3 /min
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
19/52
15.1* En un ciclo Otto de aire estándar' el aire se encuentra a
&.&5M=a a ** ,C al co!en%ar la carrera de co!"resión' el
9olu!en del cilindro es *.#&&c!. La relación de co!"resión
es ' el "roceso de su!inistro de calor se trans6ere -.&?@.
3tili%ando los 9alores de la tala deter!nese' a) la
te!"eratura la "resión al 6nal del "roceso de su!inistro de
calor de e;"ansión' ) el rendi!iento t7r!ico' c) la "resión
!edia e8ecti9a.
4atos
P1=
0.095 'Pa
T 1=295° k
r = 9
(23=4.30 k$
k =1.4
solucion (aire estandar 8rio )
=roceso 1>*:
T 1=295° k
, P
1=0.095 'Pa
Por ser isentr+pico podemos usar la ecuaci+n#
T 2
T 1=(
V 1
V 2)
k −1
=r k −1=¿T 2=T
1 % r
k −1=295 % (9)0.4=710.4° k
p2
p1
=(V 1
V 2
)k
=rk = p2= p
1 % r
k −1=0.095 'Pa% (9)1.4=2.06 'Pa
=roceso *>:
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
20/52
(23=& 3−& 2=cv (T 3−T 2)=¿
1368.3 k$
kg =
0.718 kj
kg # k (T 3−710.4 ° k ) Como
V 2=V
3
¿>T 3=2616.14
p3∗V
3
T 3=
p2∗V
2
V 2=¿ p
3= p
2
T 3
T 2=
2.06∗2616.14710.4
=7.59 'Pa
=roceso >-
T 4
T 3
=(V 4
V 3
)k −1
= 1
rk −1 =¿ T 4=T 3 %
1
rk −1=1086.33 ° k
p4
p3
=(V 4
V 3
)k
= 1
rk =¿ p4=
p3∗1
rk =0.35 'Pa
a) Calculo de rendimiento trmico
n=1− 1
rk −1
=1− 1
90.4=0.5847=58.47
b) Calculo de la presi+n media e/ectiva
:e sabe @ue#
(T 3−T 4 )−(T 2−T 1)W cic!o=m ((u3−u4 )−(u2−u1 ))=m∗c v ¿
m= p
1V
1
( ´ R / ' )T 1
=3.14 %10−9 kg
(T 3−T 4 )−(T 2−T 1)W cic!o=m∗cv ¿
W cic!o=3.14 % 10−9∗0.718 [ (2616.11−1086.33)− (710.4−295 ) ]=2.5 %10−6
Btiliamos la siguiente ecuaci+n#
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
21/52
Pme= W neto
(v1−v
2)
= w neto
v1(1−1r )
=¿ pme= 2.5 %10
−6
2.8 %10−6(1−
1
9)=1.01 Kj
c) Aallamos el 'uo volumtrico
ẃ= Ẃ ḿ =∆ u → Ẃ = ḿ ∆ u=ḿ (u2−u1 ) → ḿ=
Ẃ
(u2−u1 )=
120000
(520.55−210.49 )∗1000
¿> ḿ=0.387 kg/ s
"ntonces &allemos el 'uo volumtrico
V́ = ḿ R T 1 P1=0.287∗1000∗295∗0.3870.095 =¿
V́ =20.69 m3
min
MOTORES CON CICLO 4IESEL:
Solución (aire estándar)
15.*# 3n ciclo 4iesel de aire estándar 8unciona con unarelación de co!"resión de 1D.+ una relación de corte de
*. La te!"eratura "resión al co!ien%o de la co!"resión
son + ,C &'1& M=a' res"ecti9a!ente. 4eter!nese (a)
la te!"eratura !á;i!a del ciclo' en /el9in. () la "resión
des"u7s de la e;"ansión isoentró"ica' en M=a' c) el calor
su!inistrado "or ciclo' en /@/2. (d) el u0o 9olu!7trico
de aire' !edido en las condiciones e;istentes al co!en%arla co!"resión' necesario "ara "roducir *&& /
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
22/52
T 1=37° C =310° K
P1=0.10 'pa
Solución: (aire estándar)(talas de cen2el)
=roceso 1>*:
vr2
vr1=
v2
v1→ vr2=
vr 1
16.7→ vr2=34.26
Tenemosvr 2 vamos a tablas del aire como gas ideal (Cengel) e
interpolamos
vr 2=34.26 → T2=9; Pr2=.29 u2=34.8k!kg
Pr 2
P r1=
P2
P1→ P
2=
P r2
P r1 P
1→ P
2=4.84 'Pa
=roceso *>
T 3
T 2=
V 3
V 2→T
3=r∗T
2=1800 K
T 3=1800 K →
vr3=3.944 ; u3=1487.2 ; Pr3=1310
=roceso >-
v 4 = v1
vr4
vr3=
v4
v3→ vr 4=
v4
v3vr3 →
vr3∗v4v2
v2
v3=
r
rc∗vr 3→ vr 4=32.93
vr 4=32.93→ Pr4=79.66u4=685.39T 4=915.95 K
Pr 4
Pr3 = P
4
P3→ P4=
Pr 4
P r3 P3 → P4=0.29 'Pa≅0.3 'Pa
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
23/52
*espuestas
a) Temperatura m7ima#
T 3=1800 K
D
b) a presi+n despus de la e7pansi+n
P4=0.29 'Pa
c) Calor suministrado
∑ ¿=q23=*3−*2=2003.3−932.93=1070.37kj /kgq¿
d) "l 'uo volumtrico
qced=q41=u4−u1=¿ 38.09E221.2=434.14k!kg
"l trabao est de-nido en los puntos donde al comieno de la comprensi+n
es#
w= Ẃ ḿ
=∆ u → Ẃ = ḿ ∆ u12
= ḿ (u2−u1 ) → ḿ= Ẃ
(u2−u1 )=
200000
(674.58−221.25 )∗1000
ḿ=0.441kg /s
"ntonces &allemos el 'uo volumtrico#
´V = ḿ
R T 1
P1 =
0.287∗1000∗300∗0.441100000 =22.78m
3
/min
15.& Las condiciones de entrada a un ciclo 4iesel de aire estándar
ue 8unciona con una relación de co!"resión de 15:1 son &.5
ar 1+ ,C. $I co!ien%o de la co!"resión el 9olu!en de
cilindro es .#& L' el su!inistro de +.5 /@ de calor al siste!a
tiene lu2ar en un "roceso a "resión constante. 4eter!nese
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
24/52
(a) la "resión la te!"eratura al 6nal de cada "roceso del
ciclo' () el rendi!iento t7r!ico Fa "resión !edia e8ecti9a.
4atos:
P1=0.95 ¿̄
T 1=17° C =290° K
Vci!indro=3.8 !
r=15
qrec=7.5 Kj
Solución: (aire estándar) (talas Mora SAa"iro)
T 1=290° K → Pr 1=1,2311; V r1=676,1 ; u1=206.91 Kj/ Kg
=roceso 1>*
V r2
V r 1=
V 2
V 1⟹V r2=
V r1∗V 2V 1⟹V r2=
V r1
r =45.073
V r2=45.073→ T 2=607.419° K Pr2=52.242 ; u2=842.396 Kj / Kg
Pr 2
Pr1=
P2
P1⟹ P
2=
P1∗ Pr2
Pr1=4058.2 Kpa
=roceso *>
qreci+e=*3−*2⇒*3=*2+qreci+e=1729.306+842.396=2571.702 Kj/ Kg
*3=251.702→ T
3=2254.19° K → Pr3=3491.35; u3=2571.702 Kj / Kg
P3= P
2⟹ P3=4058.2 Kpa
=roceso >-
Para relacionar estos estados usamos vol>menes relativos
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
25/52
V r4
V r3=
V 4
V 3⟹V r 4=
V r3∗V 4V 3⟹V r4=V r3∗r=15(1.8516)=27.774
V r4=27.774 → T 4=967.497° K → Pr4=100.074; u4=731.377 Kj / Kg ;
*4=1009.059
Pr 4
Pr3=
P4
P3⟹ P4=
P3∗ Pr4
Pr3=4058.2∗(100.0743491.35)=116.321 Kpa
*espuestas
a) la temperatura , presi+n en cada estado del ciclo
T 2=607.419° K ; P
2=4058.2 Kpa
T 3=2254.19° K ; P
3=4058.2 Kpa
T 4=967.497 ° K ;P
4=116.321 Kpa
b) rendimiento trmico
w cic!o=(*3−*2 )− (u4−u1 )=(2571.702−842.39 )−(731.31−206.91 )=1204.899
qreci+e=(*3−*2 )=1729.306 Kj / Kg
)= w cic!o
qreci+e=
1204.899
1729.306=0.6968=69.68
c) presi+n media e/ectiva
pme= W cic!o
ci!indrada=
m (q reci+e−qentrega)V
1−V
2
=0.004337 (1204.899 )
3.8 %10−3(1− 115 )
=1473.3963 Kpa
15.1 $ un ciclo 4iesel de aire estándar se le su!inistran1D5 /@/2 de calor "or ciclo. La "resión la
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
26/52
te!"eratura al co!ien%o de la co!"resión son'
res"ecti9a!ente' &.&5 M=a *+ ,C' la "resión
des"u7s de la co!"resión es 'D& M=a. 4eter!nese (a)
la relación de co!"resión'() la te!"eratura !á;i!a
del ciclo' en /el9in' (c) la relación de corte'(d) la
"resión des"u7s de la e;"ansión isoentró"ica' en !e2a
"ascales' (e) el traa0o neto' en ?@/2. 3tilcese la
Tala $.5.
4atos
(23
=1.659k$ /kg
P1=0,095 'Pa
T 1=300 K
P2=3,6 'Pa
Solución (aire estándar)(talas de cen2el)
=roceso 1>*
T 1=300 K ; por ta+!a→ Pr1=1,3860 ; vr 1=621,2; u1=214,09
k$
kg
Pr 2
P r1=
P2
P1→ Pr2=
P2
P1, Pr1 → Pr 2=52,52
Pr2=52,52→T 2=819,71 K ; vr2=44,82 ; *2=843,97 k$
kg
vr2
vr1=
v2
v1=¿
44,82
621,2=
v2
v1-
v1
v2=13,86=¿ r=13.86
=roceso *>
P3= P
2=3,6 'Pa
(́23=*3−*2=¿1659=*3−843,97=¿ *3=2502,53k$
kg
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
27/52
*3=2502,53
k$
kg → :T 3=2199,46 K ; vr3=2,013 ; Pr3=3134,69
mR= P
2V
2
T 2
= P
3V
3
T 3
=¿ V
3
V 2
=T
3
T 2
=¿V
3
V 2
=2,68=¿ rc=2,68
=roceso >-
V 4=V
1
vr4
vr3=
V 4
V 3=¿ vr4=
V 4
V 3∗vr3=¿ V 3=2,68V 2
vr 4= V
1
2,68V 2∗vr3=
13,86
2,68 ∗2,013=¿ vr4=10,41
vr 4=10,41→T 4=133,48 K ; u4=1053,05 k$
kg
mR= P
1V
1
T 1=
P4
V 4
T 4=¿ P4=
P1∗T
4
T 1=¿ P4=0,4 'Pa
W neto=qent −q sa!
qsa!=u4−u1=1053,05−214,09=838,98 k$
kg
W neto=1659−838,98=820,02k$
kg
*espuestas
a) relaci+n de compresi+n#
r= vr2
vr1=
v2
v1=¿
44,82
621,2=
v2
v1=¿
v1
v2=13,86=¿ r=13.86
b) temperatura m7ima
T 3=2199,46 K
c) relaci+n de corte#
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
28/52
rc=V
3
V 2=2,68=¿ r c=2,68
d) presi+n m7ima#
P4=0,4 'Pa
e) trabao neto#
W neto=820,02k$
kg
15.* 3n ciclo 4iesel de aire estándar tiene una relación de
co!"resión de 15':1. La "resión la te!"eratura al
co!ien%o de la co!"resión son 1 ar *+ ,C'
res"ecti9a!ente. Si la te!"eratura !á;i!a del ciclo es *.*5&
?. deter!nese (a) la relación de corte' () la "resión !á;i!a
en ar' (c) el rendi!iento t7r!ico' (d) la "resión !edia
e8ecti9a' en ar.
4atos
r=15.08
P1=1 ¿̄100kpa
k =1.4
T 1=27° C =300° k
T 3=2250° K
Solución (aire estándar) (talas de cen2el)
=roceso 1>*
T 1=300° K →*
1=300.19 ; P r1=1.3860 ; vr1=621.2; u1=214.07
vr2v
r1
= 1
V 1
V 2
=¿vr2=41.19
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
29/52
vr 2=41.19 → T 2=844.84 ° K → *2=871.44 ; Pr 2=58.93 ;u 2=628.93
=roceso *>
T 3=2250° K → *
3=2566.4 ; P
r3=3464 ; u
3=1921.3 ; v
r3=1.864
pr 2 pr 1
= P2
P1
=¿ P2=4251.8 kpa=42.51 ¿̄
P2= P
3 y
V 3
V 2=rc
P3
V 3
T 3 = P
2V
2
T 2 =¿V
3
V 2=T
3
T 2=¿rc=2.7
=roceso >-
V 4=V
1
vr4v
r3
=V 4
V 3
=¿ v r 4v
r3
=V 4
V 3
=¿ vr 41.864
=
V 4
V 2∗V
2
V 3
=¿ vr41.864
=r∗1
rc
=¿vr4=10.41
vr 4=10.41 →T 4=1332.76; *4=1434.94 ; u4=1052.41
n=1−u
4−u
1
*3−*2=¿ n=0.505
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
30/52
*
u*
u
(¿¿3−*2)−(¿¿ 4−u1)
v1(1−
V 2
V 1 )
¿(¿¿3−*2)−(¿¿ 4−u1)
V 1
m (1−V
2
V 1)
=¿ Pme=¿
¿
Pme=
W
m
ci!indrada=¿ Pme=¿
v1=
R T 1
P1
¿> Pme=1065.57kpa=11¿̄
*espuestas
a) *elaci+n de corte
rc=2.66
b) a presi+n m7ima en bar
P3=42.51 ¿̄
c) rendimiento trmico
n=0.505
d) a presi+n media e/ectiva
Pme=11¿̄
Solución (aire estándar 8rio)
15.5I 3n ciclo 4iesel de aire estándar 8unciona con una relación deco!"resión de 1-.# una relación de corte de *. La
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
31/52
te!"eratura "resión al co!ien%o de la co!"resión son 1&&
G 1-.5 "sia. Res"ecti9a!ente. 4eter!nese (a) la
te!"eratura !á;i!a del ciclo' en 2rados Ran/ine' () la
"resión des"u7s de la e;"ansión isoentró"ica' en "sia. (c) el
calor su!inistrado "or ciclo' en H!1!. 3tilcense los 9alores
de la Tala $.5I.
4atos:
P1=14.5 psia
T 1=559.67° R
r=14.8
rc=2
Solución: (aire estándar 8rio)
=roceso 1>*
P1=14.5 psia ;T
1=559.67 ° R ;
P1
V 1
k = P2
V 2
k ⟹ P2= P1∗(
V 1
V 2 )
k
= P1∗r k =14.5 (14.8 )1.4=630.572 psia
T 2=T
1∗rk −1=559.67 (14.8 )1.4−1=1644.511° R
=roceso *>
P2
V 2
T 2
= P
3V
3
T 3
⟹T 3=T
2∗V
3
V 2
=T 2∗rc=3289.021 ° R
P3= P
2=630.572 psia
=roceso >-
P3
V 3
k = P4
V 4
k ⟹ P4= P3∗( V 3 /V 2V
4/V
2 )
k
= P3( rcr )=630.57∗( 214.8 )
1.4
=38.26 psia
*espuestas#
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
32/52
a) Temperatura m7ima
Temperatura m. %ima :T 3=3289.021° R
b) presi+n despus de la e7pansi+n
P2=630.572 psia
c) Calor suministrado
qreci+e=*3−*2=c p (T 3−T 2 )= 1.005
4.1868(3289.021−1644.511 )=894.73 +tu /!+
15.DI Las condiciones de entrada a un ciclo diesel de aire estándar
ue 8unciona con una relación de co!"rensión de 1.5 con 1-'-
"si D&,G. La relación de co!ustión es a) *.#- ) *.&.
4eter!nese (1) la "resión la te!"eratura 6nal de cada
"roceso del ciclo (*) el rendi!iento t7r!ico la "resión
!edia e8ecti9a:
Solución (aire estándar)
Proceso 1-2
T 1=288.56° K
P1=99.3 kPa
T 1=288.56° K → Pr 1=1.209 & 1=205.87,V r 1=684.6
V r2
V r 1=
V 2
V 1 → V r2=V r 1
V 2
V 2 →V r 2=1684.6∗1.5
V r2=1684.6∗1.5
Teniendo el volumen relativo nos vamos a tablas , &allamos#
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
33/52
Pr2=0.686 & 2=174.95 k$
kg
T 2=245.39° K Pr 2
Pr 1=
P2
P1 → P2=
P1∗ Pr2
Pr1 → P2=
99.3∗0.6861.209 → P2=174.95 kPa
P2=174.95 kPa
Proceso 2-3
P3= P
2→ P
3=174.95
P3=174.95
mR= P
2V
2
T 2=
P3
V 3
T 3→ T
3=
V 3
V 2∗T
2→T
3=2.84∗245.39→T
3=696.91 ° K
T 3=696.91° K → Pr3=28.32 & 3=509.88 vr3=70.61
Proceso 3-4
V 1=V
4
vr4
vr3=
V 4
V 3
→ vr4=
V 4
V 2∗V
2
V 3
→V r 4=
V 1
V 2∗V
2
V 3
→ vr4=1.5∗V 2
V 3
→ vr4=1.5(70.61)
2.84
vr 4=37.294
vr 4=37.294
→ pr4=67.31,
u=653.36
k$
kg T 4=874.51
K
pr 4
p r3=
P4
P3→ P
4=
P3∗ pr4 pr3
→ P4=
174.95∗67.3128.32
→ P4=415.82 kP
a) Determinar la presión y temperatura en cada estado:
T 1=288.56° K P
1=99.3 kPa
T 2=245.39° K P2=174.95kPa
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
34/52
T 3=696.91° K P
3=174.95
T 4=874.51 K P
4=415.82 kP
15.+I $ un ciclo 4iesel de aire estándar se le su!inistran +*-
Htul! de calor "or ciclo. La "resión la te!"eratura al
co!ien%o de la co!"resión son res"ecti9a!ente. 1-'& "sia
#& ,G' la "resión des"u7s de la co!"resión es 5-& "sia.
4eter!nese (a) la relación de co!"resión. () la te!"eratura
!á;i!a del ciclo' en 2rados Ran/ine. (c) la relación de corte'
(d) la "resión des"u7s de la e;"ansión isoentró"ica' en "sia'
(e) el u0o 9olu!7trico de aire' !edido en las condiciones
e;istentes al co!en%ar la co!"resión' necesario "ara
"roducir 15& A". 3tilcese la Tala $.5I.
4atos
∑ ¿=724 /tu!+m
q¿
k =1.4
P1=14 Psia
T 1=80° 0 =540° R
P2=540 Psia
Ẃ =150 1p
Solución (aire estándar 8rio)
=roceso 1>*
P2
P1
=(V 1V 2 )
k
=¿r1.4=540
14=¿ r=13.58
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
35/52
T 2
T 1
=( V 1V 2 )
k −1
=¿ T 2=540∗(13.58)0.4=¿ T
2=1533.04° R
=roceso *>
P2= P
3 y
V 3
V 2=rc
q23=cv (T 3−T 2 )=¿
724
0.171=T 3−1533.04=¿ T 3=5766.96
P3
V 3
T 3=
P2
V 2
T 2=¿ rc=
5766.96
1533.96=¿ rc=3.76
=roceso >-
T 4
T 3
=( V 3V 4 )
k −1
=¿( rcr )k −1
=¿ T 4=
3.76∗5766.9613.58
=¿ T 4=1596.74
P4
P3
=( V 3V 4 )
k
=¿ P4
540=( rcr )
1.4
=¿ P4=89.45
*espuestas
a) a relaci+n de compresi+nr=13.58
b) a temperatura m7ima del ciclo
T 3=5766.96
c) a relaci+n de corte
rc=3.76
d) a presi+n despus de la e7pansi+n isoentropica
P4=89.45
e) "l 'uo volumtrico de aire
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
36/52
Ẃ
ḿ =
cv (T 3−T 2 )−c p (T 4−T 1 )ḿ
150=0.171 (5766.96−1533.04 )−0.240 (1596.74−540)
ḿ
=¿ ḿ=3.13
MOTORES CON CICLO 43$L:
Solución (aire estándar)
15.-&3n ciclo dual de aire estándar 8unciona con una relación
de co!"resión de 15:1. Las condiciones al co!ien%o de la
co!"resión son 1+ ,C. &'5 ar .#& L. El calor
su!inistrado al ciclo es D.D& /@. 3n tercio del cual se
su!inistra a 9olu!en constante el resto a "resión
constante. 4eter!nese (a) la "resión al 6nali%ar el
su!inistro de calor a 9olu!en constante' en ar. () la
te!"eratura antes des"u7s de su!inistrar el calor a
"resión constante' en /el9in. (c) la te!"eratura des"u7s
de la e;"ansión isoentró"ica. (d) el rendi!iento t7r!ico
4atos
r=15
r=V
1
V 2=15
T 1=290 K
∑ ¿=6.60 Kjq¿
Folumen de cilindro# 0.8G 10−3
m3
Solución: (aire estándar)(talas de Cen2el)
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
37/52
=roceso 1>*
T 1=290 K →
Pr1=1.2011$vr1=676.1
vr2
vr1=V
2
V 1→ vr2=
vr1
15 → vr 2=45.073
V 1=
RT 1
P1=
0.287∗1000∗2900.95∗100000
=0.876 m
3
kg
vr 2=45.073 →: P r2=52.24 ; *2=842.39 kj /kg;u2=607.41 kj /kg
Pr 2
Pr1=
P2
P1 → P2=
P r2
P r1 P1→ P2=42.43 ¿̄
=roceso *>:
P2
T 2=
P3
T 3→ P
3=
P2
T 2∗T
3→ P
3=72.59 ¿̄
"l calor suministrado a volumen constante es#
¿∗¿qsuministrado=q23=u3−u2 + ¿
q=(
m=
(v
V =
2.20∗0.876
3.80∗10−3 =507.15 kj /kg
*eemplaando en¿∗¿
¿ #
qsuministrado=q23=u3−u2→ u3=u2+q →u3=1114.56 kj /kg
"ntoncesu3=1114.56 kj /kg correspondea T
3=1401 K *
3=1516.62 kj /kg
=roceso >-:
∑ ¿=(m
=(v
V =
4.40∗0.876
3.80∗10−3 =1014.31kj /kg
q¿
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
38/52
∑ ¿=q34=*4−*3 → *4=2530.93kj /kgq¿
Con*4=2530.93kj /kgtenemos que T
4=2221.93 K ; Pr4=3280.98
vr 4=1.9470 u4=1893.84 kj /kg
%&ora &allemos la relaci+n de combusti+n#
T 3
T 4=
V 3
V 4→r
c
=V
3
V 4=
T 3
T 4=0.63
P4
T 4=
P3
T 3→ P
4=
P3
T 3∗T
4=115.11 ¿̄
=roceso ->5:
vr4
vr5=
v4
v5→ vr5=
v5
v2¿ vr3 →
vr3∗v5v2
v2
v4=
r
rc∗vr 4 → vr5=46.35
vr5=46.35
→ u5=600.99
kj /k g Pr5=50.33
Pr5
Pr 4=
P5
P4→ P
5=
Pr5
Pr4 P
4→ P
5=1.76 ¿̄
*espuestas
a) a presi+n al -nal al -naliar el suministro de calor a volumen constante#
P3=72.59 ¿̄
b) a temperatura antes , despus de suministrar el calor a presi+n
constante#
T 3=1401 k y T
4 =2221.90;
c) a temperatura despus de la e7pansi+n isoentropica#
T 5=810.67 k
d) "l rendimiento trmico#
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
39/52
q∑ ¿=1− q
51
q23+q34=1−
(607.41−600.99)1521.46
n=1−qsa!ida
¿
n=0.99∗100=99
15.-1. 3n ciclo dual de aire estándar 8unciona con
una relación de co!"resión de 1-:1. Las
condiciones al co!en%ar la co!"resión
isoentró"ica son*+ ,C D /=a. El calor totalsu!inistrado es 1.-#& /@/2' de los ue la
cuarta "arte se su!inistra a 9olu!en constante
9 el resto a "resión constante. 4eter!nese (a)
la te!"eratura al 6nal de cada uno de los
"rocesos del ciclo' en /el9in' () el rendi!iento
t7r!ico' (c) la "resión !edia e8ecti9a en ar.
4atos
r=V
1
V 2=14
T 1=300 K
P1=93 kPa
(ent =(23+(34=1.480k$ /kg
(23=
1.480k$ /kg4
=0.37 k$ /kg
(34
=1,11k$ /kg
Solución (aire estándar) (talas de cen2el)
=roceso 1>*
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
40/52
T 1=300 K ; por ta+!a→ Pr1=1,3860 ; vr 1=144,32; u1=214,09
vr2
vr1=
V 2
V 1→ vr2=
vr1
15→ vr 2=10,31
vr 2=10,31→ T 2=822,95 K ; u2=611,03 k$
kg ; Pr2=53,22
Pr 2
Pr1=
P2
P1=¿ P
2=
Pr2
Pr1¿ P
1=¿ P
2=3686,23kPa
=roceso *>
(23=u3−u2=¿0.37=u3−611,03=¿u3=611,4 k$
kg
u3=611,4
k$
kg →T
3=823,4 K ; Pr3=53,33; *3=847,72
k$
kg
V 3=V
2
mR= P
3V
3
T 3
= P
2V
2
T 2
=¿ P3= P
2
(
T 3
T 2
)=823,4 ( 3686,23822,95 )=¿ P3=1269,23kPa
=roceso >-
(34=*4−*3→1,11=*4−847,72=¿*4=848,83
k$
kg
*4=848,83
k$
kg → :T 4=824,4 K ;u4=612,21
k$
kg ; Pr4=53,86 ; vr 4=10,26
P4= P3
mR= P
4V
4
T 4=
P3
V 3
T 3=¿
V 3
V 4=
T 3
T 4=¿
V 4
V 3=1=¿ r c=1
=roceso ->5
V 5=V
1; V
3=V
2
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
41/52
vr5
vr4=
V 5
V 4
=
V 5
V 3∗V
3
V 4
= r
r c→ vr5=vr4( rrc )→ vr5=143,64
vr5=143,64 → por ta+!a:T 5=300,57 K ; u5=214,67 k$ kg ; Pr5=1,3952
P r5
Pr 4=
P5
P4→ P
5=
Pr5
Pr4, P
1→ P
5=33,06kPa
*espuestas
a) a temperatura al -nal de cada uno de los procesos del ciclo. "n kelvin
T 1=300 K
T
2=822,95 K
T
3=823,4 K
T
4=824,4 K
T 5=300,57 K
b) "l rendimiento trmico
n=1− u
5−u
1
[ (u3−u2)+ (*4−*3 ) ]=1−
214,67−214,090,37+1,11
n=0.61∗100=61
c) a presi+n media e/ectiva en bar
Pme=( entrante−(sa!iente
V 5−V 2=
1.480−(214.67−241.09 )
R( T 5 P5
−T
2
P2 )
¿> Pme= 0.9287∗(9.09∗10−3−2.23∗10−4)
=¿ Pme=35 ¿̄
15.- 3n ciclo dual de aire estándar 8unciona con una relación de
co!"resión de 1-:1. Las condiciones ai co!en%ar la
co!"resión isoentró"ica son *+ ,C D /=a. El caior total
su!inistrado es 1.-+& /@/2. del ue una tercera "arte se
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
42/52
su!inistra a 9olu!en constante el resto a "resión constante.
4eter!nese ia) la te!"eratura a 6nal de cada uno de los
"rocesos del ciclo' en /el9in' () el rendi!iento t7r!ico' (c)
la "resión !edia e8ecti9a en ar.
4atos
r=14
P1=96 kpa
k =1.4
T 1=27° C =300° K
∑ ¿=1470 kjkg
q¿
Solución (aire estándar)
=roceso 1>*
T 1=300° K →*1=300.19 ; P r1=1.3860 ; vr1=621.2; u1=214.07
vr2vr1
= 1
V 1
V 2
=¿vr2=44.37
vr 2=44.37 → T 2=823.14 ° K → *2=847.45 ; Pr2=53.37 ;u 2=611.16
=roceso *>
V 2=V 3
q23
=(u3−u2)=¿ u3=1101.16
u3=1101.16→ *3=1499.05; Pr 3=432.69; T 3=1386.9
=roceso >-
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
43/52
P4= P
3
q34
=(*4−*3 )=¿ *4=2479.05
*4=2479.05 → vr4=2.0745; T 4=2180.80 ;u 4=1853.74
=roceso ->5
vr5vr4
=V 5
V 4
=¿ v r5vr 4
=
V 5
V 3∗V 3
V 4
=¿ vr 51.864
=
V 1
V 2∗V 3
V 4
=¿ vr 52.068
=14∗11.6
¿> vr5=18.085
vr 5=18.085→T 5=1116.06 ° k ; *5=1179.71 ; u5=859.35
*espuestas
a) a temperatura al -nal de cada uno de los procesos
T
2=823.14 ° K
T 3=1386.9
T 4=2180.80
T 5=1116.06° k
b) "l rendimiento termico
u
u
(¿¿3−u2)+ ( *4−*3 )=¿ n=0.23=23(¿¿5−u1)
¿n=1−¿
c) a presi+n media e/ectiva
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
44/52
u
u
(¿¿3−u2)+ (*4−*3 )− (¿¿5−u1)
V 1
m
(1−
V 2
V 1
)¿ Pme=
W
m
ci!indrada=¿ Pme=¿> Pme=¿
v1=
R T 1
P1
Pme=
847.72
0.896∗(1− 1
14)
¿> Pme=1018.83kpa=10.18 ¿̄
Solución (aire estándar 8rio)
15.-5I 3n ciclo dual de aire estándar 8unciona con una relación de
co!"resión de 1-:1. Las condiciones al co!en%ar la
co!"resión isoentró"ica son #& ,G 1-.5 "sia. El calor total
su!inistrado es #&& Htul'' del ue la cuarta "arte se
su!inistra a 9olu!en constante el resto a "resión
constante. 4eter!nese (a) la te!"eratura' en 2rados
Ran/ine. $l 6nal de cada uno de los "rocesos del ciclo' () el
rendi!iento t7r!ico' (c) la "resión !edia e8ecti9a.
4atos:
P1=14.5 psia
T 1=539.67° R
qreci+e=800+tu
!+
r=14
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
45/52
Solución: (aire estándar 8rio)
=roceso 1>*
P1=14.5 psia ;T
1=539.67 ° R ;
P1
V 1
k = P2
V 2
k ⟹ P2= P1∗(V 1V
2 )
k
= P1∗r k =14.5 (14 )1.4=583.374 psia
T 2=T
1∗rk −1=539.67 (14 )1.4−1=1550.885° R
=roceso *>
q23=u3−u2=cv (T 3−T 2 )=200
T 3= 200
0.718 /4.1868+1550.885=2717.125 ° R
P2
T 2=
P3
T 3⟹ P
3=
P2∗T 3T 2
=583.374 ( 2717.1251550.885 )=1022.062 ° K
=roceso >-
q34
=*4−*
3=c p (T 4−T 3 )=600
T 4=
600
1.005/4.1868+2717.125=5216.707 ° R
P4= P
3=1022.062 psia
=roceso ->5
T 5=T
4( V 4V 5 )
k −1
=T 4 (V 4/V 3V
5/V
3 )
k −1
=T 4( rcr )
k −1
"l valor derc puede ser calculado como rc=
V 4
V 3=
P3∗T
4
P4∗T 3=1.9199
T 5=T 4(rc
r )k −1
=5216.707(1.9199
14 )1.4−1
=2355.53° R
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
46/52
P4
V 4
k = P5
V 5
k ⟹ P
5= P
4∗( V 4 /V 3V
5/V
3 )
k
= P4 ( rcr )
k
=1022.062∗( 1.919914 )1.4
=63.312 psia
*espuestas
a) temperatura en cada estado del ciclo
T 1=539.67° R
T 2=1550.885° R
T 3=2717.125° R
T 4=5216.707 ° R
T 1=2355.53° R
b) trabao neto
qreci+e=(*4−*3 )−(u3−u2 )= 1.005
4.1868 (T 4−T 3 )−
0.718
4.1868 (T 3−T 2 )=985.698/tu / !+
qentrega=u5−u1= 0.718
4.1868(T 5−T 1 )=311.404 /tu/ !+
w cic!o=qreci+e−qentrega=985.698−311.404=674.294 /tu/ !+
c) rendimiento trmico
)= w cic!o
qreci+e=
674.294
985.698
=0.68408=68.408
Bn ciclo Htto ideal tiene una relaci+n de compresi+n de 8. %l inicio del
proceso de compresi+n el aire esta a 1&& /=a , 1+ oC , #&&/@/2 de
calor se trans-eren a volumen constante &acia el aire durante el proceso de
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
47/52
adici+n de calor. Ietermine# a) Temperatura , presi+n m7ima durante el
ciclo ) Trabao neto de salida c) "-ciencia trmica del ciclo , d) Presi+n
media e/ectiva en el ciclo.
Jra-cas del ciclo#
a) Temperatura , presi+n m7ima durante el ciclo#
"stado 1#
T1 = 1 oC = 1 K 20 = 29 ;$ P1 = 1 ;Pa
"n proceso isentr+pico de un gas ideal se cumple @ue1
2
1
2
r
r
v
v
V
V =
en donde vr1, vr2 son los vol>menes espec?-cos relativos del aire a las temperaturas
correspondientes. Para la temperatura de 29 ; vr1 = 331 , u1 = 2391
k
a relaci+n de compresi+n r = Fma7!Fmin = F1!F2 = 8 entonces calculamos vr2.
51,8451,84
8
1,67612
12
1
2 =→===→= r
r r
r
r v
r
vv
v
v
r . Con este valor determinamos
la temperatura en el estado 2 usando la tabla de propiedades del aire como
podemos observar este valor no esta registrado en la tabla por lo tanto
interpolamos de acuerdo a los siguientes valores#
Jr TK?804 3841 T2
8189 33 K T
T
1,652
650)650660(84,8589,81
4,8551,84
2
2
=
+−
−
−=
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
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a ecuaci+n de estado de un gas ideal es =9 RT en donde P es la presi+n
v es el volumen especi-co del gas * es la constante universal de los gases
, T la temperatura del gas a&ora v = F!m en donde F es el volumen del
gas , m la masa si sustituimos en la ecuaci+n de estado tenemos @ue# =J
!RT. Para dos estados di/erentes , una masa -a @ueda#
2
22
1
11
RT
V P m
RT
V P m =∴=
igualando nos @ueda#2
22
1
11
T
V P
T
V P =
despeando
P2 nos @ueda#
kPa K
K kPar
T
T P
V
V
T
T P P 8,1798
290
)8)(1,652)(100(
1
21
2
1
1
212 ==
=
=
Proceso 2 L 0# adici+n de calor a volumen constante#
2 uuuqentrada −=∆=
Para la temperatura de T2 = 321 ; determinamos u2 en la tabla de
propiedades del aire lo cual &aremos por interpolaci+n#
TK? uK/@
/23 402
32
1
u2
33 481
1
kg kJ u
u
!9,4742
,47)25,4701,481(650660
6501,652
2
=+−−
−=
kg kJ kg kJ uqu entrada !9,1274!)9,474800(2 =+=+=
Para determinar T0 buscamos en la tabla de propiedades del aire u0 de
nuevo tenemos @ue interpolar#
uK/@/
2
TK?
123
99
13
124
9
T0
129 18
K T
T
9,1574
15)15601580(99,126065,1279
99,12609,1274
=
+−−−
=
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
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a temperatura m7ima alcanada por el ciclo es T 15+-' ?.
Para el clculo de P0 (presi+n m7ima) usamos la siguiente e7presi+n#
=→=
2
2
2
2
22
V
V
T
T P P
T
V P
T
V P
como el proceso es a volumen constante
tenemos @ue# F2 = F0 por lo tanto la ecuaci+n @ueda#
kPa K
K kPa
T
T P P 1,444
1,652
9,15748,1798
2
2 =
=
=
a presi+n m7ima alcanada por el ciclo es = ---'1 /=a.
) Trabao neto de salida#
Para un ciclo se cumple @ue Mns = @ne. %&ora @ne = @e L @s calcularemos @s
la cual es E@s = u1 L u4 @s = u4 L u1 para la temperatura T1 = 29 ; u1 =
2391 k
Proceso 0 L 4 e7pansi+n isentr+pica.
4
4
4
4r r
r
r
r
r rvvv
vr
v
v
V
V =→=→=
Ieterminamos vr0 a la temperatura de T0 = 149 ; para lo cual de
acuerdo con la tabla de propiedades del aire tenemos @ue interpolar#
-
8/17/2019 Algunos Ejercicios Del Cap 15
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TK? 9r13 30
114
9
vr0
18 343
111,6
0,6)01,6046,6(15601580
15609,1574
=
+−−−
=
r
r
v
v
888,48)111,6)(8(4 === r r rvv
Para este volumen espec?-co relativo determinamos la temperatura T4
usamos la misma tabla , de nuevo interpolamos#
9r TK?134 84888
8
T4
488 8
K T
T
5,795
780)780800(64,5108,48
64,51888,48
4
4
=
+−
−
−=
Con esta temperatura determinamos u4.
TK? uK/@/2
8 31
29
B4
8 920
kg kJ u
u
!7,588
1,576)12,576,592(780800
7805,795
4
4
=
+−−−=
Calculamos @s @s = (88 L 2391) k
"l trabao neto ser# n = (8 L 08180) k
-
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Nao las condiciones de aire estndar
4,111
1 )8(11
11 −−
− −=−=−=
k
k T r
r η
"5,56565,0 ∴=t η
"n donde ; = 14 a la temperatura ambiente para calores especi-co
constantes de cv = 18 k
d) Presi+n media e/ectiva (PO")
)1
1(11
121
r
v
w
r
vv
w
vv
w PME nnn
−
=
−
=
−
=
Ionde
kg mkPa
K K kg mkPa
P
RT v !82,0
100
)290(#!#)287,0(
1
11 ===
kPa
kg m
kg kJ PME 574
!)8
11)(82,0(
!17,418
=−
=
-
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