DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS La distancia entre dos puntos y est dada por:

ABdXYPROPIEDADES1. 2. 3. 4.

PUNTO MEDIO

Punto medioBAEl punto medio de un segmento de recta cuyos extremos son los puntos y , esta dado por:

Ejemplo: Hallar el punto medio entre los puntos y Solucin:

ECUACIONES DE LA RECTA1. ECUACIN GENERALEsta dada por: Donde: Pendiente de una recta: se define como la relacin entre el cabio en con respecto a

2. ECUACIN PUNTO PENDIENTEEsta dada por:

Donde: Punto de paso de la rectaPendiente de la rectaAngulo de inclinacin de la recta respecto al eje positivo

P

3. ECUACIN PENDIENTE Y ORDENADA AL ORIGEN Est dado por:

Donde: Pendiente de la rectaPunto de interseccin de L y el eje Y

4. ECUACIN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOSLa ecuacin de la recta que pasa por los puntos y esta dado por:

AB

Donde: = Punto de paso de la recta

5. ECUACIN SIMTRICA DE LA RECTA

POSICIONES RELATIVAS DE RECTAS1. RECTAS PARALELASDos rectas no verticales son paralelas, si sus pendientes son iguales.Es decir:

2. RECTAS PERPENDICULARESDos rectas no verticales son perpendiculares, si el producto de sus pendientes es igual a . Es decir:

Observaciones:1. La ecuacin de la recta paralela a la recta es 2. la ecuacin de la recta perpendicular a la recta es

DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTALa distancia de un punto a la recta esta dado por:

PROPIEDADES:1. 2. 3.

Ejemplo: La distancia del punto a la recta es:

DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELASSean dos rectas paralelasyLa distancia entre estas dos rectas esta dado por:

EJERCICIOS

CEPRU UNSAAC ALGEBRA CEPRU UNSAAC ALGEBRA

103CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

112CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

113CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO1) La distancia entre los puntos y es unidades. Hallar la suma de todos los valores de .Rpta.: 5.

2) La ordenada de un punto es y su distancia al punto es unidades. Hallar la abscisa positiva.Rpta.: 8.

3) Si , con y ; donde ; hallar la suma de los mayores valores de con .Rpta.: 17.4) Se sabe que , siendo y que ; cuando . Hallar: .Rpta.: 5.5) Si la distancia entre los puntos y ; es . Hallar la suma de los valores de .Rpta.: .6) Si es uno de los extremos de un segmento y su punto medio es . Hallar la diferencia de las coordenadas del otro extremo.Rpta.: 3.7) Si es el punto medio entre los puntos y . Hallar el valor de .Rpta.: 7.

8) Los puntos medios de los lados de un triangulo son: y . Hallar los vrtices.Rpta.: .

9) Si es uno de los extremos de un segmento y su punto medio es . Hallar el valor de .Rpta.: 8.

10) Si es el punto medio entre los puntos y . Hallar el valor de .Rpta.: 5.

11) Determinar la distancia del punto a la recta que pasa por y es paralela a la recta .Rpta.: .

12) Hallar la pendiente de la recta que pasa por el punto y por el punto de interseccin de las rectas. y Rpta.: .

13) Determinar el punto de interseccin de las rectas que pasan por los puntos y la recta que tiene pendiente y pasa por el punto .Rpta.: .

14) Encuentre las rectas de pendiente , cuya distancia al origen es unidadesRpta.:.

15) La recta , es paralela a la recta . Hallar el valor de .Rpta.: 2.

16) Determinar el valor de , de modo que la distancia de a la recta sea de 6 unidades.Rpta.: 18.

17) Hallar la distancia del punto medio del segmento a la recta , sabiendo que Rpta.: .

18) Calcular el valor de para el cual la recta: , sea perpendicular a la recta .Rpta.: 1.

19) La distancia del punto a la recta que pasa por los puntos y , es:Rpta.: 4.

20) La ecuacin de la recta que pasa por el punto y es perpendicular a la recta , es.Rpta.:

21) Sean los puntos , y ,que se encuentran sobre al recta Calcular

22) Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto y es perpendicular a la recta

23) Los puntos y estn a igual distancia del punto . hallar el valor de n.

24) Hallar la longitud de la diagonal de un cuadrado, si y

25) Una recta tiene pendiente positiva y forma con el eje de las ordenadas un Angulo de 37. Hallar la pendiente de dicha recta

26)

Si la distancia entre los puntos y es . Hallar la suma de todos los valores de .Rpta. 2

27)

La abscisa de un punto es 6 y su distancia al punto es , hallar la ordenada del punto.Rpta. 2 8

28)

La ordenada de un punto es 8 y su distancia al punto es u, hallar la abscisa positiva.Rpta. 6

29)

La distancia entre dos puntos y es 10 unidades, hallar la suma de todos los valores de b.Rpta. 14

30)

Si con , y donde y ; el producto del mayor valor de por el menor valor de , es:Rpta. 16

31)

Si , siendo , y donde , , hallar el valor de .Rpta. 10

32)

Si es uno de los extremos de un segmento y su punto medio es , hallar la suma de las coordenadas del otro extremo.Rpta. 1

33)

Si es el punto medio entre los puntos y . Hallar el valor de .Rpta. 6

34)

Los puntos medios de las lados de un tringulo son , y , hallar los vrtices.

Rpta. , y

35)

Si los siguientes pares ordenados y son iguales. Encontrar el valor de Rpta:48

36)

Uno de los puntos extremos de un segmento es el punto y su punto medio es . Determinar la suma de las coordenadas del otro extremo.

Rpta:

37)

Conociendo que , donde , y donde , . El producto del mayor valor de por el menor valor de , es:

Rpta:

38)

Se sabe que , siendo , y que cuando , . Hallar

Rpta:2

39)

La distancia entre los puntos y es 10 unidades. Hallar la suma de valores de .Rpta:14

40)

La ordenada de un punto es 8 y su distancia al punto es unidades. Hallar la abscisa positiva del punto.Rpta:6

41)

Determine la distancia del punto a la recta que pasa por y es paralela a la recta

Rpta:

42) Determinar el punto de interseccin de las rectas

6-3O3xyL2L1

Rpta:

43)

Determine el punto de interseccin de las rectas que pasan por las puntos , y la recta que tiene pendiente 2 y pasa por el punto

Rpta:

44)

Halla la pendiente de la recta que pasa por el punto y por el punto de interseccin de las rectas y .

Rpta:

45) Encuentre las rectas de pendiente 3 cuya distancia al origen es unidades.

Rpta:

46) Una recta pasa por formando un tringulo de rea 12u2 en el cuarto cuadrante con los ejes coordenados. Hallar la ecuacin de dicha recta.

Rpta:

47)

La recta es paralela a la recta . Hallar el valor de .Rpta: 25/9

48)

Determinar el valor de de modo que la distancia de a la recta sea de 4 unidades.

Rpta:

49)

Hallar las coordenadas del punto de la recta que equidista de los puntos y

Rpta:

50)

Hallar la distancia del punto medio del segmento a la recta sabiendo que y

Rpta:

51)

Dada la recta . Bajo que condiciones de y la grafica de pasa por cuadrantes ?

Rpta:

52) En las siguientes proposiciones marque (V) si es verdadero y (F) si es falso.I) La recta tiene pendiente negativa.II)

El eje es la recta III) La recta tiene pendiente ceroIV)

Dado , entonces la recta perpendicular a es Rpta: FVFV

53)

Si , y se encuentran sobre la recta , calcular .Rpta: 9

54) Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto P=(-3,1) y es perpendicular a la recta:

Rpta:

55) Sea A=(2,3), B=(3,6) y C=(5,4) vrtices de un tringulo ABC. Hallar la ecuacin de la recta que contiene a la altura que parte del vrtice B.

Rpta:

56)

Si: Hallar a y b, para que representen rectas que pasan por (2,-3).Rpta: a=4, b=7

57) Hallar el valor de k para que la recta:

, sea de pendiente 4/3Rpta. 4/7

58) Desde el punto (-1,2) se traza la perpendicular a la recta:

.A qu distancia se halla dicha perpendicular del punto (4,3)?Rpta. 23/5

59) Si la distancia de la recta : ,

a la recta es 4 unidades y . la ecuacin de la recta , es:

Rpta:

60) Calcular el valor de k para el cual la recta:

, sea perpendicular a la recta:

Rpta: 2

61) La ecuacin de la recta que pasa por el punto (-5,-2) perpendicular a la recta: , es:

Rpta:

62) La ecuacin de la recta que pasa por el punto (1,-2) y es perpendicular a la recta: , es:

Rpta: 63) La ecuacin de la recta L que pasa por el punto P=(-1,-5) y es perpendicular a la recta: , es:

Rpta:

64) Sean las rectas:

.Calcule la suma de los valores de a si no se interceptan.Rpta: 0