Definicin: una radicacin es una operacin tal que Donde: : Radical : ndice del radical ( : Radicando : Raz n- sima de Propiedades:1. con ( siempre que exista en 2. y n es impar 3. ; siempre que y exista en 4. ; , siempre que y exista en 5. ; siempre que las rices indicadas existan en TRANSFORMACIN DE RADICALES DOBLES A RADICALES SIMPLESAnalizaremos los casos ms simples. Cabe notar que no todo radical doble admite transformacin en radicales simples.

Caso I: Radical de la forma: Donde A y B son expresiones racionales positivas y

Donde: , siendo necesariamente una expresin racional

Ejemplo: transformar a radical simple Solucin: , entonces

Forma practica de transformacin de Para transformar un radical de la forma con sus respectivas restricciones en una adicin o sustraccin de radicales simples, se procede de la siguiente manera:El radical doble debe ser posible escribir en la forma

Si ; entonces

Caso II: a) Radical de la forma: Donde son expresiones racionales positivas, para realizar la transformacin se establece la siguiente igualdad.

Donde son expresiones racionales positivas.Para hallar elevamos al cuadrado ambos miembros, obteniendo:

Igualando las partes racionales e irracionales respectivamente tenemos:

(1) (2)(3)Resolviendo el sistema de 3 ecuaciones hallamos los valores de . Las partes irracionales se pueden igualar en cualquier orden.

Ejemplo: Transformar a radical simple

Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuacin: Igualando las partes racionales e irracionales respectivamente tenemos:

De donde Entonces: Forma practica de transformacin de Para transformar un radical de la forma con sus respectivas restricciones en una adicin de radicales simples, se procede de la siguiente manera:El radical doble debe ser posible escribir en la forma.

Si , entonces:

Donde son expresiones racionales positivas.

b) Radical de la forma: Donde son expresiones racionales positivas con para realizar la transformacin se establece la siguiente igualdad.

Donde son expresiones racionales positivas.Para hallar elevamos al cuadrado ambos miembros, obteniendo:

Igualando las partes racionales e irracionales respectivamente tenemos:

(1) (2)(3)Resolviendo el sistema de 3 ecuaciones hallamos los valores de .

Ejemplo: transformar a radical simple

Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuacin: Igualando las partes racionales e irracionales respectivamente tenemos:

De donde Analizando Entonces:

Forma practica de transformacin de Para transformar un radical de la forma con sus respectivas restricciones en radicales simples, se procede de la siguiente manera:El radical doble se transforma.

Si , Entonces:

Donde: son expresiones racionales positivas.

RACIONALIZACIN La racionalizacin es el proceso que consiste en transformar el denominador (o numerador) irracional en otra expresin racional a travs de un factor denominado factor racionalizador.Factor Racionalizador (FR): Es una expresin irracional tal que al multiplicar a otra expresin, la transforma en una expresin racional.

CASOS DE RACIONALIZACINCaso I: Cuando el denominador irracional es un Monomio de cualquier orden.El FR es un radical que tenga el mismo ndice, pero cuyos exponentes del radicando estarn expresados por la diferencia existente entre el ndice original de la raz y los exponentes que afectan a sus variables.

Ejemplo: Racionalizar.1. 2. 3.

Caso II: Cuando el denominador irracional es un binomio (o transformable a binomio) cuyos radicales son de de segundo orden (o ndice par)El FR es la conjugada del denominador que se emplear tantas veces hasta que el denominador quede transformado en una expresin racional.

Ejemplo: Racionalizar1. 2.

Caso III: Cuando el denominador irracional son radicales de tercer orden de las formas.

Para este caso debe tenerse en cuenta las siguientes equivalencias algebraicas

Ejemplo: 1. 2.

EJERCICIOS

CEPRU UNSAAC ALGEBRA ALGEBRA CICLO 2012-I

35CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

46CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

47CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO1. El denominador racionalizado y simplificado de la expresin, , es:Rpta.: .

2. Racionalizar : Rpta.: .

3. Indicar el denominador de la expresin racionalizada y simplificada de:

Rpta.: .

4. Racionalizar: Rpta.: .

5. Dar como resultado el denominador racionalizado y simplificado de:

Rpta.: 2.

6. Racionalizar: Rpta.: .

7. El denominador racionalizado y simplificado de:

Rpta.: 4.

8. Racionalizar: Rpta.: .

9. Encontrar el valor de:

Rpta.: .

10. Hallar la racionalizacin de:

Rpta.: 8.

11. Racionalizar: Rpta.:

12. Indicar el denominador racional de la fraccin:

Rpta.: 2b.

13. Racionalizar: Rpta.:

14. Reducir y racionalizar:

Rpta.: 1.

15. Sealar el denominador de:

Rpta.: 2.

16. El resultado de: , es:Rpta.: 1.

17. Indicar el denominador luego de racionalizar:

Rpta.: 1.

18. Hallar el valor de:

Rpta.: .

19. Hallar la equivalencia de:

Rpta.: .

20. Indique el denominador al racionalizar:

Rpta.: .21. Descomponer en radicales simples Rpta.: .

22. Calcular el valor de: Rpta.: .23. Hallar la raz cuadrada de:

Rpta.: .

24. Reducir:

Rpta.: 1.

25. Si , es una expresin definida por: ; , entonces , se expresa en:Rpta.: .

26. Calcular el valor de , en:

Rpta.: 30.

27. Transformar en radicales simples: Rpta.: .

28. Efectuar:

Rpta.: 2.

29. Hallar el valor de , transformando, donde:

Rpta.: 1.

30. Calcular ; si: Rpta.: 2.

31. Indicar el denominador de:

Rpta.: 3.

32. Al racionalizar , se obtiene uno de los factores:Rpta.:

33. Hallar el denominador racionalizado de:

Rpta.: 3.

34. Al racionalizar , se obtiene:Rpta.:

35. Hallar el equivalente de:

Rpta.:

36. Indicar el denominador de: , se obtiene:Rpta.: .

37. El denominador racionalizado de:

Rpta.: 3.

38. Racionalizar , y dar como respuesta el denominadorRpta.: 12.

39. Seale el denominador racionalizado de:

Rpta.: 2.

40. Seale el denominador racional de:

Rpta.: 8.

41. El denominador racionalizado de:

; es.Rpta.: 3.

42. Transformar a radicales simples:

.Dar como respuesta uno de los radicales simples.

Rpta.: .

43. Simplificar:

(21 trminos)

Rpta.:

44. Hallar en:

Rpta.:

45. Si

Siendo. Descomponer en radicales simples la expresin:

.

Rpta.:

46. Al racionalizar: ; El denominador; es:Rpta.: 6.

47. El denominador racionalizado de:

; es: Rpta.: 7.

48. Al racionalizar la expresin:

; El denominador racionalizado; esRpta.: 4.

49. Uno de los radicales simples de:

; es:

Rpta.:

50. El denominador racionalizado de:

; es: Rpta.: 7.

51. Racionalizar

52. Reducir

53. El denominador racionalizado de

54. El denominador racionalizado de

55. Racionalizar

56. Simplificar

57. El denominador racionalizado de

58. El denominador racionalizado de

59. Simplificar

60. Racionalizar

61. Simplificar

62. Racionalizar

63. Racionalizar

64. Si y se cumple la siguiente igualdad

Entonces el valor de es:

65. Racionalizar

66. Si Hallar

67. Al transformar en radicales simples se obtiene:

68. Descomponer en radicales simples

69. Descomponer en radicales simples

70. Si

Descomponer en radicales simples, siendo

71. Transformar en radicales simples:

,

Rpta:

72. Hallar el valor de tal que:

Rpta:30

73. Simplificar:

Rpta:

74. Racionalizar:

Rpta:

75. Despus de racionalizar y simplificar , queda:

Rpta:

76. Hallar el radical doble que dio origen a los siguientes radicales simples:

Rpta:

77. Descomponer en radicales simples:

Rpta:

78. Al racionalizar el denominador de: , la expresin simplificada, es:Rpta:1/779. Al racionalizar el denominador de , la expresin simplificada resulta:

Rpta:

80. El denominador racional de , es:Rpta:1

81. Expresar como un radical doble

Rpta:

82. Al transformar en 2 radicales simples, uno de ellos es:

Rpta:

83. Racionalizar

Rpta:

84. Racionalizar

Rpta:

85. Hallar el denominador racional de Rpta:6

86. Reducir

Rpta:1/2

87. Expresar como radical doble:

Rpta:

88. Al transformar a radicales simple, uno de los radicales, es:

Rpta:

89.

Si la transformacin a radicales simples tiene la forma , hallar Rpta:6

90. El denominador racional de , es:

Rpta:

91. Al racionalizar

el denominador queda:

Rpta:

92. El denominador racional de , es:Rpta:11

93. El denominador racional de , es:Rpta:3

94. El denominador racional de la fraccin

, es:Rpta.25

95. Simplificar: Rpta.13

96. Al racionalizar la siguiente expresin:

Se obtiene .Hallar el valor de C.Rpta.18

97. La expresin simplificada de:

, es:Rpta.1

98. Al transformar:

,a radicales simples, uno de los radicales es:

Rpta.

99. Al racionalizar el denominador de la siguiente expresin algebraica irracional

,la expresin simplificada, es:

Rpta.

100. Al transformar el radical doble: , es:

Rpta.

101. Simplificar:

, es:

Rpta.

102. Hallar uno de los radicales simples: , es:

Rpta.

103. Al racionalizar:

,el denominador es:Rpta.3

104. Simplificar la siguiente expresin:

, es:

Rpta.

105. Al simplificar la expresin irracional:

, se obtiene:

Rpta.

106. Reducir:

Rpta.107. Racionalizar:

Rpta.

108. Transformar a radicales simples:

Rpta.

109. Hallar A+B, si:

Rpta.4

110. Al racionalizar la expresin:

El denominador resultante es:Rpta.18

111. El denominador racional de:

, es:

Rpta.

112. Hallar el valor de:

Rpta.