Download - Alarcón Monografía
FUNCIONES
EXPONENCIALES Y
LOGARÍTMICAS
AUTOR: ALLAN SAMUEL ALARCÓN YÉPEZ
Números Realesℝ
Racionalesℚ
Fraccionariosa/b
Enterosℤ
Naturalesℕ o ℤ+
Cero0
Negativosℤ-
IrracionalesI
Números Reales
Técnicas de FactorizaciónFactor Común: ax + ay = a(x + y)
Trinomio de la Forma: x2 + ax + b
Trinomio Cuadrado Perfecto: x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Diferencia de Cuadrados: (x2 - y2) = (x + y)(x - y)
Ecuaciones e Inecuaciones
Ecuaciones • IgualdadInecuaciones
• Desigualdad
Funciones de variable realUna función de variable real es una relación entre un conjunto A y un conjunto B.
A
B
C
1
2
3
4
A B
Dominio y rango de una función de variable real
Dominio y rango
DominioConjunto de
partida
RangoConjunto de
llegada
Gráfica de una función de variable real
Gráfica
Tipos de Funciones
Función Inyectiva
Función Sobreyectiva Función Par Función Impar
Tipos de Funciones
Función Creciente
Función Estrictamente
Creciente
Función Decreciente
Función Estrictamente Decreciente
Asíntotas de la gráfica
Asíntota Vertical Asíntota Horizontal
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Función ExponencialNos permite representar crecimientos o decrecimientos.
Regla de correspondencia:
f(x)=ax, (a>0)⋀(a≠1)
Gráfica de la función exponencial
f(x) = ax, a>1 f(x) = ax, 0<a<1
Tipos de funciones exponencialesFunción
exponencial natural
Su base es:
e = 2.71828...
Regla de correspondencia:
f(x)= ex
Leyes de los exponentesNombre Ley
Exponente uno: a1 = a
Exponente cero: a0 = 1
Exponente negativo: a-2 = ()2
Producto de igual base:
(am * an) = am+n
Razón de igual base: () = am-n
Potencia de una potencia:
(am)n = am*n
Potencia de un producto:
(a * b)n = an * bn
Potencia de un
cociente:
()n =
Exponente racional: a = n√ am
FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Función LogarítmicaMáximo representante Napier.
Regla de correspondencia:
f(x)=loga(x), (a>0)⋀(a≠1)
Gráfica de la función exponencial
f(x) = loga(x) , a>1
f(x) = loga(x) , 0<a<1
Tipos de funciones logarítmicasFunción
logaritmo natural
Su base es:
e = 2.71828...
Regla de correspondencia
:f(x)= ln(x)
Tipos de funciones logarítmicasFunción
logaritmo común
Su base es:
10
Regla de correspondencia
:f(x)= log(x)
Propiedades de la función logarítmica Para Simplificación; ∀ a∈
ℝ Propiedadesloga(1) = 0
loga(a) = 1
loga(a)n = n
aloga(x) = x
Para Resolución; ∀
a∈ ℝPropiedadesloga(p * q) = loga(p) + loga(q)
loga() = loga(p) - loga(q)
loga(p)q = q * loga(p)