ÍNDICE DE TEMAS
• ¿Porque nos interesan los agujeros negros?
• Relatividad Especial
• Relatividad General
• Agujeros negros
EVENTO
Algo que ocurre en un instante y en un punto (lugar) es llamado unevento. Por ejemplo:
La colisión de dos partículas.
OBSERVADOR
Un observador es alguien que está observando o midiendo un evento.
Un observador inercial es un observador que se mueve con velocidad constante.
RELATIVIDAD RELATIVISTICA
• Nada se mueve mas rápido que la luz.
• Todo observador ve a la luz moverse con la misma rapidez.
CONSECUENCIAS
• El tiempo es algo personal.
• El tamaño de las cosas depende del observador
• La forma de las cosas depende del observador
• Se pierde la simultaneidad.
RELATIVIDAD ESPECIAL Y LA GRAVEDAD DE NEWTON
La gravedad de Newton requiere
• Interacción instantánea y
• que el tiempo sea igual para todo observador.
GRAVEDAD
Los objetos en caída libre no sienten la gravedad. De esta forma la gravedad se siente solo al no seguir su influencia.
PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA
Un observador en un sistema acelerado
Un observador en el suelo de un planeta.
GRAVEDAD
Los objetos se mueven en líneas rectas cuando no se ejercen fuerzas sobre ellos.
La gravedad desaparece en caída libre ciertamente las trayectorias no son líneas rectas.
GRAVEDAD
La gravedad se manifiesta como una deformación del espacio. La materia o energía deforman el espacio
CUANDO SE MIDEN DISTANCIAS EN UN PLANO SE USA EL TEOREMA DE PITÁGORAS
𝑑𝑠2 = −𝑑𝑡2 + 𝑑𝑥2 + 𝑑𝑦2 + 𝑑𝑧2
𝑑𝑠2 = 𝜂𝜇𝜈𝑑𝑥𝜇𝑑𝑥𝜈
𝜂𝜇𝜈 =−1 ⋯ 0
⋮ ⋱ ⋮0 ⋯ 1
CUANDO SE MIDEN DISTANCIAS EN UN ESPACIO CURVO APARECE LA MÉTRICA
𝑑𝑠2 = 𝑔𝜇𝜈(𝑥)𝑑𝑥𝜇𝑑𝑥𝜈
𝑔𝜇𝜈 =𝑔00 ⋯ 0
⋮ ⋱ ⋮0 ⋯ 𝑔33
UN POCO MÁS AVANZADO ES QUE TAMBIÉN CAMBIA LA DERIVADA O LA NOCIÓN DE TRANSPORTE DE UN VECTOR
Γ𝜇𝜈𝜆 =
1
2𝑔𝜆𝜐 𝜕𝜇𝑔𝜐𝜈 + 𝜕𝜈𝑔𝜐𝜇 − 𝜕𝜐𝑔𝜇𝜈
𝜕𝜇 ⟶ 𝜕𝜇 + Γ𝜇
ES NECESARIO DEFINIR UNA CANTIDAD LOCAL DE CUAN CURVO ES EL ESPACIO. ASÍ NACE EL TENSOR DE RIEMANN
𝑅 𝛽𝜇𝜈𝛼 = 𝑅 𝛽𝜇𝜈
𝛼 Γ
LA GRAVEDAD TAMBIÉN DEFORMA EL TIEMPO
Mientras más intenso el campo gravitacional más lento pasa el tiempo
SOLES NEGROS Con suficiente masa y lo suficientemente compactada un estrella puede Tener una velocidad de escape mayor que la velocidad de la luz.
John Michel 1783 Pierre-Simon, marquis de Laplace ~1790
Antes de la teoría de especial de la relatividad de Einstein esto era una conjetura. Luego con el nacimiento de la Relatividad General parecía que era un error de la teórica que pudiera existir una estrella negra. Einstein mismo se negó a creerlo.
PARA GENERAR UNA ESTRELLA NEGRA ES NECESARIO COMPRIMIR LA MATERIA, PERO ¿HASTA QUE PUNTO ESTO ES POSIBLE?
GRAVEDAD DEFORMA EL TIEMPO Y MUCHO
Desde afuera de un agujero negro no se puede medir el tiempo en el interior
¿CUANTA INFORMACIÓN PODEMOS SABER DE UN AGUJERO NEGRO?
Un agujero negro estacionario solo está caracterizado por su masa, su momentum angular y su carga eléctrica.
LA PERDIDA DE INFORMACIÓN SIGNIFICA QUE CADA VEZ QUE ALGO CAE DEBE AUMENTAR LA ENTROPÍA DE NUESTRO UNIVERSO
Δ𝑆 > 0
¿TEMPERATURA DE UN AGUJERO NEGRO?
ESTE FAMOSO PERSONAJE PROBÓ QUE AGUJERO NEGRO EMITE COMO UN CUERPO NEGRO
𝑇 = ℏ𝑐3
8𝜋𝐺𝑀 𝑘
CON SUFICIENTE PACIENCIA SE PUEDE RECONSTRUIR LO QUE CAE DESDE UN AGUJERO NEGRO A PARTIR DE LA RADIACIÓN DE ESTE.
NADA ES GRATIS
HAY DOS PROBLEMAS • DICHA RECONSTRUCCIÓN REQUIERE DE INFINITO TIEMPO • LA ACUMULACION DE INFORMACIÓN EN TORNO AL HORIZONTE PRODUCE UN BARRERA DE ENERGÍA INFINITA (LLAMADA MURO DE FUEGO).
LA GRAVEDAD DE EINSTEIN PREDICE QUE AL CAER AL AGUJERO NADA DEBE PASAR, Y POR LO TANTO SER INCINERADO NO PUEDE ESTAR PERMITIDO.
UNA SOLUCIÓN
El horizonte del agujero debe ser reemplazado por un horizonte aparente (conceptualmente distinto) y parte de los problemas desaparecen.
REFERENCIAS
• A. Einstein, Die Feldgleichungen der Gravitation (The Field Equations of Gravitation), Königlich Preussische Akademie der Wissenschaften: 844–847 (1915)
• K. Schwarzschild, On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Math. Phys. ) 1916, 189 (1916)
• R. P. Kerr, Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics, Phys. Rev. Lett. 11, 237 (1963).
• S. W. Hawking, Black Holes and Thermodynamics, Phys. Rev. D 13, 191 (1976).
• A. Almheiri, D. Marolf, J. Polchinski, D. Stanford and J. Sully, An Apologia for Firewalls, JHEP 1309, 018 (2013)
• S. W. Hawking, Information Preservation and Weather Forecasting for Black Holes, arXiv:1401.5761 [hep-th] (2014).
INFORMACIÓN PERSONAL RODRIGO AROS DIRECCIÓN
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FISICAS, UNIVERSIDAD ANDRES BELLO, SANTIAGO, CHILE e-address
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