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TEMA: IDENTIFICACIÓN DEL ÁREA Y PERÍMETRO DE ALGUNAS FIGURAS PLANAS
Grado 6MatemáticasDiferentes formas para expresar la misma medida, el sistema internacional.
Grado: Nombre:
Actividad introductoria: “Estudiantes de excursión en el centro de Cartagena identifican figuras planas en inmuebles”
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
• Crearestrategiasparadeterminarlamedidadeláreayperímetrodelcírculoy
cuadriláteros.
• Hallarlamedidadelperímetroyáreadecuadriláterosidentificandoestrategiasparasu
cálculo.
• Interpretarlaexpresiónquelepermitehallarelperímetroyáreadelcírculo.
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Actividad 1: Identificación de cuadriláteros
Parte 1:Observecuidadosamentelassiguientesfiguras(todassonfigurasplanas).
Lassiguientesnosonfigurasplanas:
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Respondalaspreguntassiguientesteniendoencuentalasfigurasvistasylaexplicacióndadaporeldocente.
a)¿Quéformastienenlaslíneasquedelimitanlasfigurasplanas?
b)¿Tienengrosorlasfigurasplanas?
c)¿Quéesunafiguraplana?
Parte 2:Observecuidadosamentelasfigurasdelatablasiguienteyrespondalaspreguntasquesedanacontinuación..
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a)¿Quécaracterísticaencomúntienenlasseisfigurasplanasanteriores,segúnsuslados?
b)¿Quénombrerecibenlasfigurasplanasquetienencuatrolados?
c)¿Quécaracterísticanotasenlosladosyángulosdelcuadrado,segúnsusmedidas?
d)¿Quécaracterísticanotasenlosladosyángulosdelrectángulo,segúnsusmedidas?
e)¿Quécaracterísticanotasenlosladosyángulosdelrombo,segúnsusmedidas?
f)¿Quécaracterísticanotasenlosladosyángulosdelromboide,segúnsusmedidas?
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g)¿Quécaracterísticanotasenlosladosdeltrapecio,segúnsusmedidas?
h)¿Quécaracterísticanotasenlosladosdeltrapezoide,segúnsusmedidas?
Parte 3:Acontinuaciónencontraráunalistadeobjetosdenuestrocontextocotidiano.Coloreeconlápizdecolorrojolaspartesdelasfigurasquerepresentencuadrados,conazullosrectángulos,conamarillolosrombos,deverdelosromboides,devioletalostrapeciosydenaranjalostrapezoides.
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Actividad 2: Perímetro de cuadriláterosParte 1:Problema.Pablo debe poner una cerca en el contorno (borde) de su granja que tiene formarectangular,paradelimitarlazonaquecultivaráeseaño.Éldeseasaberconexactitudlacantidaddealambrequeusaráparacercarsugranja.Paraesto,tomalasmedidasdecadaladoyelresultadoescomosemuestraenlafigura.
Parte 2:Con una regla (o una cinta métrica) midan el contorno (borde) total de un objetoquetengaalgunade lasformasde lasfigurasplanasvistasanteriormente(cuadrado,rectángulo, rombo, romboide, trapecioo trapezoide). Luego, responda las siguientespreguntas.
400m
400m
120m120m
a)¿Cuáldelasformasdelasfigurasplanasvistashastaahoratieneelobjetoquehamedido?
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b)¿Cuántoeslasumatotaldelasmedidasdelcontornodedichoobjeto?
c)¿Quéeselperímetrodeunafiguraplana?
Parte 3:Calculeelperímetrodecadaunadelasfigurassiguientes.
Actividad 3: Área de cuadriláterosParte 1:Para cadaunade las siguientes figurasplanas, retiña el borde conun lápizde colorrojoycoloreaelinteriordelafiguraconunlápizdecoloramarillo.Luego,respondalaspreguntasquesedanacontinuación.
20.4km
20.4km
35.7km
35.7km
10cm
10cm
15cm
23cm
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a)Elbordequehanreteñidodecolorrojocorrespondeal
b)Paracalcularelperímetrosesuman
c)Elperímetroseexpresaenunidadesde
d)Laregiónquehancoloreadodecoloramarillosedenomina
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e)Unasuperficieeselespacioocupadopor
Parte 2:Enuntrozodecartulinatracendoscuadrículas.Unaquemida3centímetrosdelargopor2centímetrosdeancho,otrade5centímetrosdelargopor3centímetrosdeancho.
Lasfigurassiguientesmuestrancómodebenquedarlascuadrículas(verifiquenquecadacuadritomideuncentímetrodelargoporuncentímetrodeancho).
Recortencuadritosdecartulinade1cmdelargopor1cmdeancho(30cuadritosporlomenos).
Recubranlassuperficiestotalesdeambascuadrículasconelnúmerodecuadrosquerequieran.
Conbaseenlaexperienciaanteriorrespondacadaunadelaspreguntassiguientes.
a)¿Cuántoscuadritosdeuncentímetrocuadradousaronpararecubrirlasuperficiequemide3cmdelargopor2cmdeancho?
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b)¿Cuántoscuadritosdeuncentímetrocuadradousaronpararecubrirlasuperficiequemide5cmdelargopor3cmdeancho?
c) ¿Qué operación de los números naturales usaría para determinar el número decuadritosusadospararecubrirlasdossuperficiesanteriores?(Completelatabla).
Medidadelasuperficie.Numero de cuadritos deun centímetro cuadradopararecubrirla.
Operacióndelosnúmerosnaturalesrealizadaparaobtenerelnúmerodecuadritosquerecubrentodalasuperficie.
3cmpor2cm
5cmpor3cm
Parte 3:a) En un otro trozo de cartulina (de 50cmde ancho por 2cm de largo), tracen unacuadrículacuyoscuadritostengan1dmdelargopor1dmdeancho(verfigura).
Recortencuadritosdecartulinade1dmdelargopor1dmdeancho.
¿Cuántos cuadritos de un decímetro cuadrado son necesarios para recubrir toda lasuperficiedelacuadrícula?
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b)Conayudadeunacintamétricatracenunterrenode4mdelargopor4mdeancho.
¿Cuántoscuadritosdeunmetrocuadradosonnecesariospararecubrirtodalasuperficiedelacuadrícula?
Parte 4:Responda cada una de las preguntas siguientes, teniendo en cuenta la experienciarealizadaenlaspartes2y3deestaactividad.
a)¿Lamedidadeunasuperficiesedenomina?
b)¿Quétipodeunidadesseusanparamedirelárea?
c)Expliqueconsuspropiaspalabraslasestrategiasutilizadasparacalculareláreadeloscuadriláterosvistosenlaspartes2y3deestaactividad.
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Parte 5:Determineeláreadeloscuadriláterossiguientes:
6m
6m
6m6m
b
b=baseh=altura l=lado
h
l
l
5dm
5dm
3dm3dm
Actividad 4: Cálculo del área de cuadriláterosParte 1:Escriba una expresión (fórmula) que permita calcular el área de los cuadriláterossiguientes,teniendoencuentalaexperienciarealizadaenlaactividad3.
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Parte 2:A continuación encontrarán las fórmulas para calcular el áreadel rombo, romboide,trapecioytrapezoide(tabla1).Calculeeláreadeloscuadriláterosdelatabla2,usandolainformacióndelatabla1.
Tabla 1.
D=diagonalmayor
d=diagonalmenor
B=Basemayor
b=Basemenor
Rombo
Trapecio Trapezoide
Romboide
b=base
h=altura
h
b
b
B
h
Área=b-h
D
d A=dxD2
BD
A B
C
D
hABD
hBCD
Área=BDxhBDxhA=(B+b)-h
ABD2
2
2+ BCD
ABD BCD
SiendoBDlabasedelostriángulosyhyhsusalturas
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Tabla 2.Calcule el área de cada uno de los cuadriláteros siguientes, usando la tabla 1 comomaterialdeapoyo.
D=13dmd=9dm
20m 3m 5m
BD
A B
C
D
hABD
hBCD
12,4cm
h=3,6cm
b=4,5m
B=8,3m
h=3,8m
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Actividad 5: Perímetro y área del círculoParte 1:Observecuidadosamentecadafiguraycontestelaspreguntasquesedanacontinuación.
Circunferencia Círculo
Centro
Circunferencia
Diámetr
o
Centro
Radio
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a)¿Quéeselcentrodeunacircunferencia?
b)¿Quéeselradiodeunacircunferencia?
c)¿Quéeseldiámetrodeunacircunferencia?
d)¿Acuántosradiosequivaleeldiámetrodeunacircunferencia?
e)¿Quédiferenciaobservasentrecírculoycircunferencia?
f)Si queremos calcular el perímetrodel círculo, ¿Cuálde losdosdebemosmedir elcírculoolacircunferencia?
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a)Enlaexperienciaanterior,¿Quélongitudesserelacionaron?
b) ¿Cuántas veces está contenida la longitud del diámetro en la longitud de lacircunferencia?
g)Siqueremoscalculareláreadelcírculo,¿Cuáldelosdosdebemosmedirelcírculoolacircunferencia?
Parte 1:Experiencia.Leancuidadosamentelasinstruccionessiguientespararealizarlaexperiencia.
Instrucciones:• Con ayuda de un compás dibuje un círculo delmayor tamaño posible (también
puedeusarunobjetodeformacircularparadesarrollarlaexperiencia).• Midaeldiámetrodelcírculoconunaregla.• Recortetrozosdeplastilinadeiguallongituddeldiámetrodesucírculo.• Recubraelbordedelcírculoconlostrozosdeplastilinaquerecortaste.• Encasoqueelbordedelcírculonoserecubradeformaexactaconciertacantidad
detrozosquetienenlamismalongituddeldiámetro,corteuntrozodeplastilinadelongitudadecuadaparaterminarderecubrirelcírculo.
• Luego,eldocentelesdicealosestudiantesquerespondanlassiguientespreguntas:
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Nota: Relaciónentrelalongituddelacircunferenciaysudiámetro.
=3,1415926535897..,aproximadamente.Porlogeneral,esa
relaciónseaproximaalnúmero3,1416.
longituddelacircunferencia
longituddesudiametro
c)¿Quénombrerecibeelnúmero3,1416ycómoserepresenta?
d)¿Quéfórmulatepermitecalcularelperímetrodelacircunferencia?
Deloanteriorsededucequelalongituddelacircunferenciasepuedeaproximardelasiguienteforma:
C=2r
Diametro:=3,1416
Representaciones:
C=longitud de la circunferencia Diametro=2r
C2r
Parte 3:Observecuidadosamenteelvideoyescribalafórmulaquepermitecalculareláreadeuncírculo
Fórmulaparacalculareláreadeuncírculo
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Parte 4:
Calcule el perímetro y el área de cada uno de los círculos siguientes.
r=5,2m
r3cm
38cm
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Actividad de socialización: ¨Cálculo de perímetros y áreas usando diferentes estrategias¨.
En grupos de tres estudiantes contesten cada una de las preguntas que presentaráel docente. Las preguntas se refieren al cálculo del perímetro y del áreade algunasregionesplanas (cuadriláteros). Enel casoqueapliquedaruna fórmulapara calculardichamedida,favorhacerlo.Elgrupoquerespondalapreguntalaexplicaalrestodesuscompañeros.
Respuestas a las preguntas
Respuesta de la pregunta 1.
Respuesta de la pregunta 2.
Respuesta de la pregunta 3.
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Escribauna VsilaafirmaciónesverdaderaounaFsilaafirmaciónesfalsa.
a)Elperímetrodeunaregiónplanacorrespondealamedidalinealdesucontorno,ysecalculamultiplicandolasmedidasdesuslados( )
b)Lamedidadeunasuperficiesedenominaárea( )
c)Loscuadriláterossonfigurasplanasquetienenmásdecuatrolados( )
d)Elvalordepi()esaproximadamente3.1416( )
Resumen.
2.Calculeelperímetrodecadaunadelasfigurassiguientes:
6cm
9cm
14cm
12cm
3m
1
2
6m
5m7m
3m
15m
13cm
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3.Elentrenadordeunequipodefútbol,leindicóasusjugadoresdarvueltasalrededordelacanchaquetieneformarectangularde110mdelargopor80mdeancho,parahacerelcalentamientoprevioalpartidodeesedía.
a)¿Cuáleselperímetrodelacancha?
4.Calculeeláreadecadaunadelasfigurassiguientes.
b)Silosjugadoresdieron4vueltasalacancha,¿Quédistanciarecorriócadajugador?
BD
D
A B
C
hABD
hBCD
4cm
4cm5cm
10cm
BCDh=6dmABDh=5dm
BD=14dm
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5.ElseñorJaimedeseaembaldosarelsuelodelahabitacióndesuhijaClaudiaquemide6mdeanchopor8,4mdelargo.Lasbaldosasqueusarámiden30cm2,¿Cuántasbaldosasnecesita?
D
d
b=9,4cm
a=5,75cm
D=5,6m
d=4,3m
8,4m
6m
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1.Calculeelperímetrodelaregiónsiguiente(lasmedidasestándadasenmetros).
Tarea.
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6
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2.Calculeeláreadelaregiónsombreada.
7cm r=2pulgadas
R=6pulgadas