Programa de Estudio Probabilidades y Estadística Descriptiva e Inferencial - 3° y 4° medio Unidad 2
Unidad de Currículum y Evaluación 96 Ministerio de Educación, enero 2020
Actividad 3: Utilizar la correlación muestral en contextos de ciencias sociales
PROPÓSITO:
El propósito de esta actividad es permitir que los estudiantes comprendan cómo dos variables, en
contextos reales, pueden estar relacionadas, e introducir conceptos y herramientas como correlación
y el modelo de regresión lineal. Para ello, se utiliza herramientas tecnológicas de modo de obtener la
representación gráfica de nubes de puntos y la recta de regresión lineal.
Objetivos de Aprendizaje
OA 2. Resolver problemas que involucren los conceptos de media muestral, desviación estándar,
varianza, coeficiente de variación y correlación muestral entre dos variables, tanto de forma
manuscrita como haciendo uso de herramientas tecnológicas digitales.
OA b. Resolver problemas que impliquen variar algunos parámetros en el modelo utilizado y
observar cómo eso influye en los resultados obtenidos.
OA d. Argumentar, utilizando lenguaje simbólico y diferentes representaciones para justificar la
veracidad o falsedad de una conjetura, y evaluar el alcance y los límites de los argumentos
utilizados.
OA i. Buscar, seleccionar, manejar y producir información matemática/cuantitativa confiable a
través de la web.
Actitudes
Interesarse por las posibilidades que ofrece la tecnología para el desarrollo intelectual,
personal y social del individuo
Pensar con perseverancia y proactividad para encontrar soluciones innovadoras a los
problemas.
Duración: 12 horas pedagógicas.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
¿QUÉ ENTENDEMOS POR ÍNDICE DE CAPITAL HUMANO?
El Proyecto de Capital Humano es un esfuerzo mundial para contribuir a acelerar el aumento y la mejora
de las inversiones en las personas, con el propósito de lograr más equidad y un crecimiento económico
mayor.
De ese proyecto nace el Índice de Capital Humano, que permite cuantificar la contribución de la salud
y la educación a la productividad y los niveles de ingresos de la próxima generación. El índice está
diseñado para resaltar cómo las mejoras en los resultados actuales de salud y educación dan forma a
la productividad de la próxima generación de trabajadores, asumiendo las oportunidades educativas y
Programa de Estudio Probabilidades y Estadística Descriptiva e Inferencial - 3° y 4° medio Unidad 2
Unidad de Currículum y Evaluación 97 Ministerio de Educación, enero 2020
los riesgos para la salud que experimentarían los niños que nacen hoy hasta los próximos 18 años. Se
cuantifica con un valor entre 0 y 1, donde 0 refleja que los niños mueren antes de comenzar el colegio
y 1, que todos los niños están recibiendo un comienzo perfecto en los aspectos de educación y salud
en su vida. Los países pueden usar el índice para determinar el monto del ingreso cesante por causa de
las brechas de capital humano, y con cuánta rapidez pueden convertir estas pérdidas en ganancias si
actúan ahora.
El recurso “Tabla_PIB_ICH.xlsx” muestra los resultados del PIB per
cápita, PPA (dólares $ a precios internacionales constantes de 2011)
y el Índice de Capital Humano de 93 países, como se muestra en la
imagen. Esta hoja de cálculo se puede descargar desde:
https://www.dropbox.com/s/n7qvb60jw1raims/Tabla_PIB_ICH.xlsx?dl=0
Nombre País
Código
Nombre
País
PIB per cápita, PPA ($ a
precios internacionales
constantes de 2011)
Índice de Capital
Humano Continente
Albania ALB 11802,0626 0,6213 EUROPA
Emiratos Árabes Unidos ARE 67293,4828 0,6588 ASIA
Argentina ARG 18932,1665 0,6105 AMÉRICA
Armenia ARM 8787,5799 0,5717 EUROPA
Australia AUS 44643,3978 0,8027 OCEANÍA
Austria AUT 45493,0453 0,7928 EUROPA
Azerbaiyán AZE 15860,9214 0,5968 EUROPA
Bélgica BEL 42742,0176 0,7569 EUROPA
Bulgaria BGR 18606,2200 0,6759 EUROPA
Bahrein BHR 43363,6858 0,6682 ASIA
Bosnia y Herzegovina BIH 11731,4806 0,6183 EUROPA
Brasil BRA 14137,0847 0,5596 AMÉRICA
Canadá CAN 44017,5909 0,7988 AMÉRICA
Suiza CHE 58004,4309 0,7675 EUROPA
Chile CHL 22767,0372 0,6744 AMÉRICA
China CHN 15308,7121 0,6732 ASIA
Colombia COL 13182,6308 0,5935 AMÉRICA
Costa Rica CRI 15551,7105 0,6190 AMÉRICA
Chipre CYP 33047,5458 0,7513 ASIA
República Checa CZE 32570,7812 0,7816 EUROPA
Alemania DEU 45446,1799 0,7949 EUROPA
Dinamarca DNK 47269,6913 0,7743 EUROPA
Argelia DZA 13900,1581 0,5231 ÁFRICA
Ecuador ECU 10554,6342 0,6024 AMÉRICA
España ESP 34269,1640 0,7429 EUROPA
Estonia EST 29916,3569 0,7474 EUROPA
Conexión interdisciplinaria: Educación Ciudadana OA a, b, 3° y 4° medio
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Unidad de Currículum y Evaluación 98 Ministerio de Educación, enero 2020
Nombre País
Código
Nombre
País
PIB per cápita, PPA ($ a
precios internacionales
constantes de 2011)
Índice de Capital
Humano Continente
Finlandia FIN 41018,0502 0,8144 EUROPA
Francia FRA 38807,6937 0,7645 EUROPA
Reino Unido GBR 39883,8207 0,7808 EUROPA
Georgia GEO 9702,4279 0,6136 EUROPA
Grecia GRC 24604,2996 0,6805 EUROPA
Hong Kong, Región
Administrativa Especial HKG 56054,9198 0,8224 ASIA
Croacia HRV 22834,9417 0,7228 EUROPA
Hungría HUN 26860,5733 0,7034 EUROPA
Indonesia IDN 11188,6924 0,5350 ASIA
Irlanda IRL 66549,9829 0,8063 EUROPA
Irán, República Islámica del IRN 18982,9413 0,5905 ASIA
Islandia ISL 47574,7599 0,7402 EUROPA
Israel ISR 33220,4496 0,7629 ASIA
Italia ITA 35343,3590 0,7688 EUROPA
Jamaica JAM 8240,0833 0,5441 AMÉRICA
Jordania JOR 8337,4897 0,5617 ASIA
Japón JPN 39010,6490 0,8442 ASIA
Kazajstán KAZ 24078,5452 0,7461 ASIA
Kenia KEN 2992,5922 0,5177 ÁFRICA
Kirguistán KGZ 3395,2803 0,5798 ASIA
Corea, República de KOR 35938,3742 0,8449 ASIA
Kuwait KWT 65530,5366 0,5761 ASIA
Líbano LBN 13191,1409 0,5379 ASIA
Sri Lanka LKA 11691,2852 0,5839 ASIA
Lituania LTU 29603,8770 0,7119 EUROPA
Letonia LVA 25029,7926 0,7239 EUROPA
República de Moldova MDA 5190,7818 0,5801 EUROPA
México MEX 17330,7320 0,6072 AMÉRICA
Macedonia del Norte MKD 13132,1936 0,5338 EUROPA
Malta MLT 36294,3776 0,7014 EUROPA
Montenegro MNE 16467,2937 0,6152 EUROPA
Mongolia MNG 11766,9543 0,6260 ASIA
Mauricio MUS 20320,3703 0,6258 ÁFRICA
Malasia MYS 26824,0850 0,6223 ASIA
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Unidad de Currículum y Evaluación 99 Ministerio de Educación, enero 2020
Nombre País
Código
Nombre
País
PIB per cápita, PPA ($ a
precios internacionales
constantes de 2011)
Índice de Capital
Humano Continente
Nicaragua NIC 5321,4435 0,5308 AMÉRICA
Países Bajos NLD 48789,1357 0,7997 EUROPA
Noruega NOR 64965,3860 0,7710 EUROPA
Nueva Zelandia NZL 36012,5670 0,7673 OCEANÍA
Omán OMN 37567,4988 0,6224 ASIA
Panamá PAN 22287,9591 0,5320 AMÉRICA
Perú PER 12236,8013 0,5856 AMÉRICA
Filipinas PHL 7599,1881 0,5481 ASIA
Polonia POL 27344,0947 0,7471 EUROPA
Portugal PRT 28034,6262 0,7763 EUROPA
Paraguay PRY 11915,5864 0,5327 AMÉRICA
Ribera Occidental y Gaza PSE 4449,8983 0,5542 ASIA
Rumania ROU 23504,6551 0,6012 EUROPA
Federación de Rusia RUS 24790,3661 0,7286 ASIA
Arabia Saudita SAU 48985,5538 0,5849 ASIA
El Salvador SLV 7292,4578 0,5012 AMÉRICA
Serbia SRB 14051,6732 0,7554 EUROPA
República Eslovaca SVK 30132,9205 0,6936 EUROPA
Eslovenia SVN 31406,3101 0,7876 EUROPA
Suecia SWE 46681,1715 0,8003 EUROPA
Seychelles SYC 26656,9525 0,6776 ÁFRICA
Tailandia THA 16279,2229 0,6039 ASIA
Tayikistán TJK 2910,2127 0,5327 ASIA
Tonga TON 5425,6206 0,5123 OCEANÍA
Trinidad y Tobago TTO 28763,0708 0,6129 AMÉRICA
Túnez TUN 10849,2974 0,5077 ÁFRICA
Turquía TUR 25134,6144 0,6255 ASIA
Tuvalu TUV 3575,1038 0,5538 OCEANÍA
Ucrania UKR 7906,5403 0,6468 EUROPA
Uruguay URY 20551,4094 0,6003 AMÉRICA
Estados Unidos USA 54470,7998 0,7623 AMÉRICA
Vietnam VNM 6171,8842 0,6659 ASIA
Kosovo XKX 9779,8581 0,5598 EUROPA
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Unidad de Currículum y Evaluación 100 Ministerio de Educación, enero 2020
¿QUÉ RELACIÓN EXISTE ENTRE EL PIB Y EL ÍNDICE DE CAPITAL HUMANO?
1. Elabora un informe en un procesador de texto (por ejemplo, Microsoft Word), considerando y
enriqueciendo el contexto con la información que se pide, incluyendo la tabla, agregando gráficos
y respondiendo a las preguntas o solicitudes que se plantean a continuación.
a. Con apoyo tecnológico, investiga y explica qué es el PIB per cápita. Indica la fuente de
información.
b. Por medio de la herramienta “Hoja de Cálculo” de GeoGebra, construye el gráfico de nube de
puntos (herramienta “Análisis de Regresión de dos variables”), considerando como variable
independiente el PIB per cápita, PPA (dólares $ a precios internacionales constantes de 2011)
y como variable dependiente el Índice de Capital Humano, considerando a los 93 países.
Exporta como imagen el gráfico y agrega al informe.
c. Considerando el gráfico anterior, agrega la recta de regresión (“Modelo de regresión lineal”)
al gráfico anterior y luego exporta como imagen para agregar al informe. La recta de
regresión, en este caso, necesita como mínimo considerar 10 cifras decimales para las cifras
de la pendiente, por lo cual deben seleccionar “10 cifras decimales” en el menú superior de
GeoGebra en “Opciones -> Redondeo”.
2. Interpretando la información gráfica obtenida.
a. Según la información gráfica anterior, describe el tipo de relación lineal existente entre las
variables.
b. Considerando la ecuación de la recta de regresión obtenida, si el valor del PIB per cápita, PPA ($
a precios internacionales constantes de 2011) de un país “X” fuera de 72573,4231, ¿cuál sería la
estimación del Índice de Capital Humano?
c. Considerando la ecuación de la recta de regresión obtenida, si el valor del Índice de Capital
Humano de un país “Y” fuera de 0,4992, ¿cuál sería la estimación del Índice de PIB per cápita,
PPA ($ a precios internacionales constantes de 2011)?
d. Considerando los datos originales y los gráficos iniciales, obtén la distancia mínima entre la recta
y el (los) punto(s) que se aleja(n) más a ella. Explica tu procedimiento.
e. Con base en la información obtenida y entregada, ¿qué decisión debería tomar cada país para
mejorar sus índices de capital humano? Explica tu razonamiento.
EXPLORANDO OTRAS RELACIONES
Realiza las siguientes actividades para enriquecer el informe de la actividad anterior:
1. El propósito es enriquecer el informe que estás elaborando mediante la creación de nuevas tablas
y gráficos, a partir de las preguntas que se formulan a continuación.
a. Considerando los datos en Excel, calcula las distancias entre cada punto y la recta, y luego las
diferencias entre los valores de la variable dependiente y la variable independiente evaluada
en la recta (valor estimado).
Programa de Estudio Probabilidades y Estadística Descriptiva e Inferencial - 3° y 4° medio Unidad 2
Unidad de Currículum y Evaluación 101 Ministerio de Educación, enero 2020
b. ¿Qué puedes decir de la comparación de estos dos valores? Considera los 93 países para los
cálculos de distancias y valores estimados.
2. ¿Qué sucede si se considera solo los países de Europa?
a. Por medio de GeoGebra, mediante la “Hoja de Cálculo”, construye el gráfico de nube de puntos
(herramienta “Análisis de Regresión de dos variables”), considerando como variable
independiente el PIB per cápita, PPA ($ a precios internacionales constantes de 2011) y como
variable dependiente el Índice de Capital Humano, incluyendo solo los países de Europa.
Exporta el gráfico como imagen y agrégalo al informe. Añade la recta de regresión (“Modelo
de regresión Lineal”) a dicho gráfico, exporta como imagen y adjunta al informe.
b. Acorde a la información gráfica anterior, describe el tipo de relación lineal existente entre las
variables.
3. ¿Qué sucede si se considera solo los países de América?
a. Por medio de GeoGebra mediante la “Hoja de Cálculo”, construye el gráfico de nube de puntos
(herramienta “Análisis de Regresión de dos variables”), considerando como variable
independiente el PIB per cápita, PPA ($ a precios internacionales constantes de 2011) y como
variable dependiente el Índice de Capital Humano, incluyendo solo los países de América.
b. Exporta el gráfico como imagen y agrégalo al informe. Añade la recta de regresión (“Modelo
de regresión Lineal”) a dicho gráfico, exporta como imagen y agrega al informe.
c. Acorde a la información gráfica anterior, describe el tipo de relación lineal existente entre las
variables.
4. En GeoGebra es posible exportar los resultados de regresión a la vista gráfica, por lo cual,
considerando columnas distintas para América, Europa y general, es posible juntar dichos gráficos.
En un mismo gráfico, compara las rectas de regresión de los países de Europa, América y la general
(considerando a los 93 países). Responde las siguientes preguntas:
a. ¿Cuál sería el valor per cápita estimado de Europa, América y el general para un Índice de
Capital Humano igual a uno? Explica tu razonamiento.
b. ¿Cuál de las tres rectas de regresión tendría un Índice de Capital Humano igual a uno, que
registre un PIB per cápita más bajo entre los tres grupos? Explica tu razonamiento.
c. ¿Cuáles son los países de América que tienen el mínimo y máximo PIB per cápita
respectivamente? ¿Qué sucede en el caso de Europa?
d. ¿Cuáles son los países de América que tienen el mínimo y máximo Índice de Capital Humano
respectivamente? ¿Qué sucede en el caso de Europa?
5. Considera los modelos de regresión entre Europa y América:
a. ¿Qué conclusiones puedes obtener respecto de la distribución de los países de los distintos
continentes?
b. ¿En qué valores de PIB per cápita e Índice de Capital Humano se igualarían las oportunidades
entre los continentes? Explica tu razonamiento.
Programa de Estudio Probabilidades y Estadística Descriptiva e Inferencial - 3° y 4° medio Unidad 2
Unidad de Currículum y Evaluación 102 Ministerio de Educación, enero 2020
c. ¿En qué rango de valores tendría América una situación más favorable que Europa? Explica tu
razonamiento.
ORIENTACIONES PARA EL DOCENTE
1. Acorde a los recursos tecnológicos, se sugiere que los estudiantes puedan interactuar entre
GeoGebra y la planilla de cálculo. Por ello, para traspasar los datos de Excel a GeoGebra, sólo es
necesario copiar los datos desde Excel y pegarlos en la hoja de cálculo de GeoGebra.
2. Se recomienda realizar paso a paso con los alumnos el modo en que se trabaja en GeoGebra. Por
ejemplo, para crear el gráfico, se selecciona las columnas de la variable independiente y
dependiente a graficar (PIB per cápita e Índice de Capital Humano), y a continuación se debe hacer
clic en la herramienta de GeoGebra ubicada en el menú de cuadrados de la hoja de cálculo “Análisis
de Regresión de dos variables”; aquí se despliega un recuadro donde aparecerán los datos a
graficar.
3. En el caso de que se haya copiado el encabezado dentro de la columna, se recomienda marcar el
ícono de “tuerca” para seleccionar la opción “Encabezado(s) como título(s)”, luego hacer clic en
“Analiza” y aparecerá un recuadro con el gráfico de puntos. Para agregar la recta de regresión, sólo
hay que hacer clic debajo del título “Modelo de regresión” y seleccionar la opción “Lineal”.
4. Para exportar a la vista gráfica de GeoGebra, se sugiere hacer clic con botón derecho del mouse en
la vista de la nube de puntos y seleccionar “copiar en Vista Gráfica”. Si lo que se desea es exportar
como imagen el resultado de la regresión, se recomienda seleccionar “Copiar al portapapeles” (esto
guardará la imagen directamente y se podrá pegar luego en el procesador de texto) o “Exportar
como imagen” (esto creará un archivo de imagen).
5. Cuando se solicite describir el tipo de relación lineal existente entre las variables, se recomienda
que en primera instancia sea considerado desde el punto de vista gráfico y no por medio del cálculo.
6. En caso de ser necesario, se sugiere reforzar que la distancia mínima entre un punto y una recta
puede ser determinada mediante la expresión 𝑑 =|𝐴𝑥+𝐵𝑥+𝐶|
√𝐴2+𝐵2; este valor indica la mayor diferencia
entre la estimación de la recta de regresión (valor estimado) y el valor real del punto.
7. Cuando sea necesario, se recomienda utilizar directamente Excel usando las fórmulas
incorporadas.
8. Cuando se requiera comparar, por ejemplo, entre Europa, América o en general, se recomienda
considerar la alternancia entre GeoGebra y Excel acorde a sus potencialidades. Por ejemplo, en
GeoGebra se puede exportar los resultados de regresión a la vista gráfica, por lo cual, considerando
columnas distintas para América, Europa y general, es posible juntar dichos gráficos.
9. Algunos indicadores sugeridos para evaluar formativamente los aprendizajes desarrollados en la
actividad son:
Interpretan información que involucra la correlación muestral entre dos variables.
Resuelven problemas que involucran la correlación muestral entre dos variables.
Programa de Estudio Probabilidades y Estadística Descriptiva e Inferencial - 3° y 4° medio Unidad 2
Unidad de Currículum y Evaluación 103 Ministerio de Educación, enero 2020
RECURSOS Y SITIOS WEB
Sitios web sugeridos para estudiantes y profesores:
Recurso “Tabla_PIB_ICH.xlsx” para el desarrollo de la actividad
https://www.dropbox.com/s/n7qvb60jw1raims/Tabla_PIB_ICH.xlsx?dl=0
Proyecto de Capital Humano
http://www.bancomundial.org/es/publication/human-capital
Video: Qué es el PIB Per Cápita y cómo se establece
https://www.youtube.com/watch?v=FoIS0F11_jE
Video: Cómo interpretar el modelo de regresión lineal
https://www.youtube.com/watch?v=TL3up8LIItE
Video: ¿Qué es el Índice de Capital Humano del Banco Mundial?
https://www.youtube.com/watch?time_continue=188&v=nnEidte72ho
Video: Cómo interpretar el modelo de regresión lineal
https://www.youtube.com/watch?v=TL3up8LIItE