1Matemticas Pitgoras 2. ESO / Resumen Unidad 7

1. Ecuaciones lineales con dos incgnitas

7 Sistemas de ecuaciones con dos incgnitas

2. Sistemas de ecuaciones. Soluciones de un sistema de ecuaciones

3. Resolucin de sistemas por tablas

Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incgnitas est formado por dos ecuaciones linealesdonde las dos incgnitas representan los mismos valores. Se expresa as:

ax by ca x b y c+ =+ =

Una ecuacin de primer grado con dos incgnitas se llama ecuacin lineal con dos incgnitas y es dela forma:

ax+ by= c

Los nmeros a y b se llaman coeficientes de las incgnitas x e y, respectivamente. El nmero c se lla-ma trmino independiente.

Una solucin es un par de nmeros que verifican la ecuacin.

Una ecuacin lineal con dos incgnitas tiene infinitas soluciones.

Solucin de un sistema de ecuaciones

Una solucin de un sistema de ecuaciones lineales con dos incgnitas es un par de nmeros que ve-rifican las dos ecuaciones.

Para resolver un sistema por tablas se siguen estos pasos:

1. Se dan valores a una de las incgnitas.

2. Se despeja la otra incgnita en una de las ecuaciones y se calculan los valores correspondientes.

3. Se sustituyen los dos valores en la otra ecuacin.

La solucin del sistema es el par que verifica la ecuacin donde hemos sustituido los valores.

4. Resolucin de sistemas por sustitucin de incgnitas

Para resolver un sistema por el mtodo de sustitucin se siguen estos pasos:

1. Se despeja una de las incgnitas en una de las ecuaciones.

2. Se sustituye la expresin obtenida en la otra ecuacin.

3. Se resuelve la ecuacin resultante.

4. Se calcula la otra incgnita en la ecuacin despejada.

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Para resolver un sistema por el mtodo de reduccin se siguen estos pasos:

1. Se multiplica cada ecuacin por un nmero para conseguir el mismo coeficiente en una de las incgnitas, salvo el signo.

2. Se suman o restan, segn convenga, las ecuaciones.

3. Se resuelve la ecuacin de primer grado resultante.

4. Se calcula la otra incgnita sustituyendo el valor obtenido en una de las ecuaciones del sistema.

5. Resolucin de sistemas por reduccin de incgnitas

6. Resolucin de problemas mediante sistemas

Para resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones, se siguen estos pasos:

1. Se interpreta el enunciado y se identifican las incgnitas.

2. Se expresan en lenguaje algebraico las relaciones y condiciones del enunciado, que dan lugar a lasecuaciones del sistema.

3. Se resuelve el sistema y se interpreta el resultado.

4. Se comprueba el resultado.

Mtodo de reduccin

4x + 7y = 3

6x 2y = 1

725y =

1350x =

Solucin:

Eliminamos la x Eliminamos la y

Multiplicamos por 2:

Multiplicamos por 7:

Multiplicamos por 3:

Multiplicamos por 2:

Restamos: 25y = 7 Sumamos: 50x = 13

Resolvemos: 1350x =Resolvemos: 7

25y =

12x + 21y = 9

12x 4y = 2

8x + 14y = 6

42x 14y = 7

Mtodo de reduccin doble

Si el valor de la primera incgnita que se obtiene con el mtodo de reduccin no es un nmero entero,en lugar de ir al paso 4, para facilitar los clculos, conviene utilizar el mtodo de reduccin doble con elque eliminamos la segunda incgnita.