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Page 1: Abdallah Moura ; Unidades VII y VIII

República Bolivariana de Venezuela.

Ministerio del Poder Popular para la Educación.

Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño.

Catedra: Sistemas Eléctricos Sección: S.

Maracaibo – Edo. Zulia.

Elaborado por:

Abdallah Moura C.I # 22.474.929

Unidades VII y VIII

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En el siguiente informe se expondrán los temas de los condensadores y las

capacitancias, así como también los campos magnéticos y electromagnéticos. En

el informe se verán definiciones ejemplos y demás contenidos para aclarar nuestras

dudas acerca y las aclaremos al instante.

Introducción

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Un condensador es un dispositivo que sirve para almacenar carga y energía. Está

construido por dos conductores aislados uno del otro, que poseen cargas iguales y

opuestas. Los condensadores tienen múltiples aplicaciones. El mecanismo de

iluminación (“flash”) de las cámaras fotográficas poseen un condensador que

almacena la energía necesaria para proporcionar un destello súbito de luz.Los

condensadores también se utilizan para suavizar las pequeñas ondas que surgen

cuando la corriente alterna (el tipo de corriente que suministra un enchufe domestico

se convierte en continua en una fuente de potencia, tal como la utilizada para cargar

la radio cuando las pilas están bajas de tensión. El primer condensador utilizado

para almacenar grandes cargas eléctricas fue una botella con una lámina de oro en

sus caras interiores y exteriores que se llamó botella de Leyden. Fue inventada en

el siglo XVIII en Leyden (Holanda) cuando estudiando los efectos de las cargas

eléctricas sobre las personas y los animales, uno de aquellos experimentadores

tuvo la idea de almacenar una gran cantidad de carga en una botella de agua. Para

ello sostenía la botella en una mano mientras la carga procedente de un generador

electroestático era conducida hasta el agua por medio de una cadena. Cuando trató

de sacar la cadena de agua con la otra mano sufrió una sacudida eléctrica que le

dejó inconsciente. Después de muchos experimentos se descubrió que la mano que

sostenía la botella podía reemplazarse por hojas metálicas que recubrían las

superficies interior y exterior de la botella.

Benjamín Franklin comprobó que el dispositivo para almacenar cargas no debía

tener necesariamente la forma de botella y utilizó en su lugar vidrios de entana

recubiertos de hojas metálicas, que se llamaron vidrios de Franklin. Con varios de

estos vidrios conectados en paralelo, Franklin almacenó una gran carga y con ello

trató de matar un pavo. En su lugar, sufrió él mismo una fuerte descarga. Más tarde,

Franklin escribió: “Trataba de matar un pavo y por poco no maté un gusano”

Desarrollo

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Condensador de placas Paralelas

Un condensador corriente es el condensador de placas paralelas, formado por dos

grandes placas conductoras paralelas. En la práctica las placas pueden ser láminas

metálicas muy finas, separadas y aisladas una de otra por una hoja de papel. Este

“papel sándwich” se arrolla para ahorrar espacio. Cuando las placas se conectan a

un dispositivo de carga, por ejemplo, una batería, se produce una transferencia de

carga desde un conductor a otro hasta que la diferencia de potencial entre los

conductores debido a sus cargas iguales y opuestas se hace igual a la diferencia de

potencial entre los terminales de la batería.

La cantidad de carga sobre las placas depende de la diferencia de potencial y de la

geometría del condensador; por ejemplo, del área y separación de las placas en un

condensador de placas paralelas. Sea Q la magnitud de carga sobre cada placa y

V la diferencia de potencial entre las placas. La relación Q/V se llama Capacidad C:

Esta magnitud expresa la “capacidad” de almacenar carga que posee el

condensador bajo una determinada diferencia de potencial. La unidad del SI de la

capacidad es el culombio, por voltio y se denomina Faradio (F) en honor al gran

físico experimental inglés, Michael Faraday:

1F = 1 C/V

Como el faradio es una unidad relativamente grande, se utilizan frecuentemente los

submúltiplos:

- 1 mF = 1*10-3 F

- 1 mF = 1*10-6 F

- 1 nF = 1*10-9 F

- 1 pF = 1*10-12 F

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Dieléctricos

Un material no conductor como por ejemplo el vidrio, el papel o la madera, se

denomina dieléctrico. Faraday descubrió que cuando el espacio entre los dos

conductores de un condensador se ve ocupado por el dieléctrico, la capacidad

aumenta en un factor k que es característico del dieléctrico y se denomina constante

dieléctrica. La razón de este incremento es que el campo eléctrico entre las placas

de un condensador se debilita por causa del dieléctrico. Así, para una carga

determinada sobre las placas, la diferencia de potencial se reduce y la relación Q/V

se incrementa.

Un dieléctrico debilita el cambo eléctrico entre las placas de un condensador pues,

en presencia de un campo eléctrico externo, las moléculas del dieléctrico producen

un campo eléctrico adicional de sentido opuesto al del campo externo.

Si las moléculas del dieléctrico son moléculas polares, es decir, poseen momentos

dipolares permanentes, estos momentos están originalmente orientados al azar.

Pero en presencia de un campo existente entre las placas del condensador, estos

momentos dipolares experimentan la acción de un par o momento que tiende a

alinearlos en la dirección del campo. La magnitud de alineación depende de la

fuerza del campo y de la temperatura. A temperaturas elevadas, el movimiento

térmico aleatorio de las moléculas tiende a contrarrestar la alineación. En el caso

en que las moléculas del dieléctrico no sean polares poseerán momentos dipolares

inducidos en presencia del campo eléctrico existente entre las placas. Los

momentos dipolares inducidos tienen la dirección del campo original. Un dieléctrico

que tiene momentos dipolares eléctricos predominante en la dirección del campo

externo, se dice que está polarizado por el campo, bien sea porque la polarización

se deba a la alineación de los momentos dipolares permanentes de la moléculas

polares o bien a la creación de momentos dipolares inducidos en el caso de las

moléculas no polares. En cualquier caso, la alineación de los dipolos moleculares

produce un campo eléctrico adicional debido a los dipolos cuyo sentido es opuesto

al del campo original. El campo original se ve así debilitado.

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El efecto neto de la polarización es de un dieléctrico homogéneo es la creación de

una carga superficial sobre las caras del dieléctrico próximas a las placas. Es esta

carga superficial, ligada al dieléctrico, la que produce un campo eléctrico opuesto a

la dirección del engendrado por la carga libre de los conductores. Así, el campo

eléctrico entre las placas se debilita.

Si el campo eléctrico original entre las placas de un condensador sin dieléctrico es

E0 el campo en el dieléctrico es:

Carga y descarga

Cuando al condensador le aplicamos una diferencia de potencial este se carga, ya

que al no estar las dos placas metálicas unidas entre sí directamente, sino por medio

de una batería o pila, cada una de las placas se cargará con electricidad positiva o

negativa, ya que una de las placas cederá electrones para que la otra los gane.

Normalmente en un circuito, los condensadores se cargarán y se descargarán a

través de resistencias. La carga y descarga de un condensador a través de

resistencias se produce según una constante de tiempo y dependiendo de la

resistencia y de ddp que le administremos según la fórmula t= R · C siendo t el

tiempo en segundos, R el valor de la resistencia en Ohmios y C el valor del

condensador en Faradios. En una constante de tiempo el condensador se carga

aproximadamente un 63%, en la segunda constante de tiempo se carga otro 63% y

así sucesivamente, se considera que el condensador está totalmente cargado en 5

constantes de tiempo. El proceso de descarga es similar al de carga.

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Carga del condensador

C=1000 mF

R= 10 KW

V= 20V

t= R · C

t= 10W · 1000 mF · 5

t= 10 · 5 = 50s

t=50s

Tiempo Voltios

10s 13.39 V

20s 17.63 V

30s 18.92 V

40s 19.41 V

50s 19.61 V

Descarga del

Condensador

R = 10 KW

C = 1000 mF

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Tiempo Voltios

0 20 V

10s 6.2 V

20s 2.2 V

30s 0.9 V

40s 0.3 V

50s 0.1 V

Filtros pasivos

Cualquier combinación de elementos pasivos (R, L y C) diseñados para dejar pasar

una serie de frecuencias se denominan un filtro.

En los sistemas de comunicaciones se emplean filtros para dejar pasar solo las

frecuencias que contengan la información deseada y eliminar las restantes.

Los filtros son usados para dejar pasar solamente las frecuencias que pudieran

resultar ser de alguna utilidad y eliminar cualquier tipo de interferencia o ruido ajeno

a ellas.

Existen dos tipos de filtros:

Filtros Pasivos: Son aquellos tipos de filtros formados por combinaciones serie o

paralelo de elementos R, L o C.

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Filtros Activos: Son aquellos que emplean dispositivos activos, por ejemplo los

transistores o los amplificadores operacionales, junto con elementos R L C.

En general se tienen los filtros de los siguientes tipos:

1. Pasa altos

2. Pasa bajos

3. Pasa banda

Para cada uno de estos filtros existen dos zonas principales las cuales son llamadas

Banda de paso y la banda de atenuación.

En la banda de paso, es donde las frecuencias pasan con un máximo de su valor,

o hasta un valor de 70.71% con respecto a su original (la cual es la atenuación de

–30 dB)

Filtro pasa bajos

Es el primer filtro que se tiene, su funcionamiento es a base de un condensador y

resistencia, este filtro tiene la siguiente configuración:

Su funcionamiento es el siguiente:

El condensador se comporta como

una resistencia dependiente de la

frecuencia por la relación de:

Es decir, para frecuencias muy bajas el condensador (por la regla de división de

voltaje) al ser una resistencia muy alta, consume todo el voltaje, si se conecta la

salida en paralelo al condensador se tendrá el máximo de voltaje a la salida.

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Conforme aumentemos la frecuencia de la fuente el condensador disminuye su

impedancia, con lo que el voltaje que disipa disminuye, hasta tender a cero.

Este tipo de filtro tiene una gráfica de respuesta en frecuencia:

En cualquier frecuencia se puede determinar la salida de por medio de la regla

divisora de voltaje:

O para expresarlo en magnitud y en fase:

Separando en magnitud y fase

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Entonces la magnitud queda expresada como:

A un ángulo de fase:

La frecuencia de corte se define como el punto de Vo=.7071Vi

Sustituyendo obtenemos que:

Filtro Pasa-altos

Este es el segundo de los filtros pasivo, el único cambio que presenta es la conexión

de la salida, la cual en vez de tomarse del condensador se toma de la resistencia lo

cual nos provoca que en vez de dejar “pasar” las frecuencia bajas pasen las

frecuencias altas.

Circuito:

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Como ya se mencionó el circuito físicamente es igual que el anterior, solamente la

salida se toma de la resistencia.

Explicación, cuando la frecuencia es demasiado baja, el voltaje se consume casi en

su totalidad en el condensador, el cual se comporta como una impedancia de valor

muy alto, por lo que en la salida no se tiene casi voltaje, cuando la frecuencia

aplicada es aumentada se tiene que el valor de la impedancia representada por el

condensador disminuye hasta que casi no consume voltaje, y la mayoría del voltaje

se tiene a la salida.

Grafica de salida:

Estos dos filtros tienen un valor llamado frecuencia de corte, la cual es el valor de la

frecuencia a partir del cual se considera que ya está filtrando las señales.

Esta frecuencia está determinada como la frecuencia en la que el valor de la salida

con respecto a la entrada tiene una atenuación de -3dB. (o la salida es .717 del

valor de la entrada).

Dependiendo de los valores elegidos de resistencia y capacitancia será el valor de

la frecuencia de corte.

Pero, para una resistencia fija, el valor de la frecuencia de corte depende del valor

del condensador.

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Siguiendo un procedimiento similar al anterior obtenemos que para el filtro pasa

altas:

Filtro pasa bandas

Este es un filtro que se compone de un filtro pasa bajas y uno pasa altas conectados

en cascada.

Los componentes se deben de seleccionar para que la frecuencia de corte del filtro

pasa altas sea menor que la del filtro pasa bajas.

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Las frecuencias de corte se pueden calcular con las formulas anteriores. La

característica más importante de este circuito es el ancho de banda que

permitiremos pasar, el ancho de banda es igual a la resta de las frecuencias de

corte.

Se puede almacenar energía eléctrica en un dispositivo muy común que se conoce

como capacitor. Un capacitor consta generalmente de dos conductores (placas

metálicas) paralelas y separadas por una pequeña distancia en comparación a su

ancho. Si se conecta cada una de las placas momentáneamente a las bornes de

una fuente de energía eléctrica, en una de las placas aparecerá una carga positiva

(+q) y en la otra una carga negativa (-q). Las cargas de cada una de las placas

atraerán a las cargas de la otra placa y se distribuirán uniformemente en las

superficies internas de las placas, generándose así un campo eléctrico entre ellas.

Como la distancia entre los conductores es pequeña el campo eléctrico entre ellas

será uniforme, lo cual significa que las líneas de fuerza serán paralelas y estarán

igualmente espaciadas. Las líneas de campo en las orillas de las placas presentan

una curvatura, (de acuerdo a lo establecido por las leyes del electromagnetismo)

que siempre puede despreciarse si la distancia entre las placas es lo

suficientemente pequeña.

Capacitor de placas paralelas

Cada una de las placas tendrá potenciales de carga diferentes, por lo tanto el

capacitor quedará caracterizado por la diferencia de potencial de sus placas (V). La

diferencia de potencial V es el trabajo por unidad de carga que se necesita para

llevar una pequeña carga desde una placa hasta la otra. De acuerdo a su definición,

V es proporcional a la carga. En particular la diferencia de potencial entre los dos

conductores de un capacitor es proporcional a las cargas Q que tienen, donde Q es

la carga total de cada placa. Se propone entonces:

Q = C . V

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Donde la constante de proporcionalidad C recibe el nombre de capacitancia y se

mide en coulombs/volt. Esta unidad recibe el nombre de faradio (F). La capacitancia

de un capacitor depende de las formas y las posiciones relativas de los conductores,

y además del medio en el cual se encuentren inmersos los mismos. Puede

considerarse que en un capacitor hay energía eléctrica almacenada en el campo

eléctrico generado entre sus placas. Como los capacitores pueden concentrar

campos eléctricos intensos en pequeños volúmenes, pueden servir como

dispositivos útiles para el almacenamiento de energía.

Las placas del condensador cuando se conectan a una fuente de energía eléctrica

comienzan a cargarse con cargas iguales y opuestas, hasta que la diferencia de

potencial entre las placas alcanza la diferencia de tensión de la fuente. Este proceso

se conoce como carga del condensador. Si una vez terminado este proceso se retira

la fuente y se cierra un circuito conectando con un cable conductor ambos extremos

del capacitor cargado, se da inicio al proceso de descarga. Las cargas acumuladas

en el capacitor se redistribuirán por el cable generándose una corriente eléctrica

que disminuirá con el tiempo hasta llegar a un equilibrio.

Inductancia

En un Inductor o bobina, se denomina inductancia, L, a la relación entre el flujo

magnético, y la eléctrica:

El flujo que aparece en esta definición es el flujo producido por la

corriente I exclusivamente. No deben incluirse flujos producidos por otras corrientes

ni por imanes situados cerca ni por ondas electromagnéticas.

Desgraciadamente, esta definición es de poca utilidad porque es difícil medir el flujo

abrazado por un conductor. En cambio se pueden medir las variaciones del flujo y

eso sólo a través del voltaje V inducido en el conductor por la variación del flujo.

Con ello llegamos a una definición de inductancia equivalente pero hecha a base de

cantidades que se pueden medir, esto es, la corriente, el tiempo y la tensión:

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El signo de la tensión y de la corriente son los siguientes: si la corriente que entra

por la extremidad A del conductor, y que va hacia la otra extremidad, aumenta, la

extremidad A es positiva con respecto a la opuesta. Esta frase también puede

escribirse al revés: si la extremidad A es positiva, la corriente que entra por A

aumenta con el tiempo.

La inductancia siempre es positiva, salvo en ciertos circuitos electrónicos

especialmente concebidos para simular inductancias negativas.

De acuerdo con el Sistema Internacional de Medidas, si el flujo se expresa

en weber y la intensidad en amperio, el valor de la inductancia vendrá en henrio (H).

Los valores de inductancia prácticos van de unos décimos de nH para un conductor

de 1 milímetro de largo hasta varias decenas de miles de Henrios para bobinas

hechas de miles de vueltas alrededor de núcleos ferromagnéticos.

El término "inductancia" fue empleado por primera vez por Oliver Heaviside en

febrero de1886, mientras que el símbolo L se utiliza en honor al físico Heinrich Lenz.

Valor de la inductancia

El valor de la inductancia viene determinado exclusivamente por las características

geométricas de la bobina y por la permeabilidad magnética del espacio donde se

encuentra. Así, para un solenoide, la inductancia, de acuerdo con las ecuaciones

de Maxwell, viene determinada por: Donde μ es la permeabilidad absoluta del

núcleo, N es el número de espiras, A es el área de la sección transversal del

bobinado y l la longitud de las líneas de flujo.

El cálculo de l es bastante complicado a no ser que la bobina sea toroidal y aun así,

resulta difícil si el núcleo presenta distintas permeabilidades en función de la

intensidad que circule por la misma. En este caso, la determinación de l se realiza

a partir de las curvas de imantación.

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Acoplamiento magnético

Cuando el flujo magnético de una bobina alcanza a otra, se dice que ambas bobinas

están acopladas magnéticamente. Este acoplamiento a menudo es no deseado,

pero en ocasiones es aprovechado, como ocurre por ejemplo en

los transformadores. En bobinas acopladas, existen dos tipos de inductancia: la

debida al flujo de una bobina sobre otra, denominada inductancia mutua, y la debida

al propio flujo, denominada auto inductancia. Así, en el caso de dos bobinas se

tendría:

L11 - auto inductancia de la bobina 1

L22 - auto inductancia de la bobina 2

L12 = L21 - inductancias mutuas

Para diferenciar la auto inductancia de la inductancia mutua, se suelen designar

con L y M respectivamente

Capacitancia

Se define como la razón entre la magnitud de la carga de cualquiera de los

conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos.

La capacitancia siempre es una cantidad positiva y puesto que la diferencia de

potencial aumenta a medida que la carga almacenada se incrementa, la proporción

Q / V es constante para un capacitor dado. En consecuencia la capacitancia de un

dispositivo es una medida de su capacidad para almacenar carga y energía

potencial eléctrica. La capacitancia tiene la unidad del SI coulomb por volt. La unidad

de capacitancia del SI es el farad (F), en honor a Michael Faraday.

CAPACITANCIA = 1F = 1 C

1 V

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El farad es una unidad de capacitancia muy grande. En la práctica los dispositivos

comunes tienen capacitancia que varían de microfarads a picofarads. La

capacitancia de un dispositivo depende entre otras cosas del arreglo geométrico de

los conductores.

Un campo magnético es una descripción matemática de la influencia magnética

de las corrientes eléctricas y de los materiales. El campo magnético en cualquier

punto está especificado por dos valores, la dirección y la magnitud; de tal forma que

es un campo vectorial. Específicamente, el campo magnético es un vector axial,

como lo son los momentos mecánicos y los campos rotacionales. El campo

magnético es más comúnmente definido en términos de la fuerza de

Lorentz ejercida en cargas eléctricas. Campo magnético puede referirse a dos

separados pero muy relacionados símbolos B y H.

Los campos magnéticos son producidos por cualquier carga eléctrica en movimiento

y el momento magnético intrínseco de las partículas elementales asociadas con una

propiedad cuántica fundamental, su espín. En la relatividad especial, campos

eléctricos y magnéticos son dos aspectos interrelacionados de un objeto, llamado

el tensor electromagnético. Las fuerzas magnéticas dan información sobre la carga

que lleva un material a través del efecto Hall. La interacción de los campos

magnéticos en dispositivos eléctricos tales como transformadores es estudiada en

la disciplina de circuitos magnéticos.

Fuerzas de Lorentz

Entre las definiciones de campo magnético se encuentra la dada por la fuerza de

Lorentz. Esto sería el efecto generado por una corriente eléctrica o un imán, sobre

una región del espacio en la que una carga eléctrica puntual de valor (q), que se

desplaza a una velocidad , experimenta los efectos de una fuerza que

es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad (v) como al campo (B). Así,

dicha carga percibirá una fuerza descrita con la siguiente ecuación.

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Donde F es la fuerza magnética, v es la velocidad y B el campo magnético, también

llamado inducción magnética y densidad de flujo magnético. (Nótese que

tanto F como v y B son magnitudes vectoriales y el producto vectorial tiene como

resultante un vector perpendicular tanto a v como a B). El módulo de la fuerza

resultante será:

La existencia de un campo magnético se pone de relieve gracias a la propiedad (la

cual la podemos localizar en el espacio) de orientar un magnetómetro (laminilla de

acero imantado que puede girar libremente). La aguja de una brújula, que evidencia

la existencia del campo magnético terrestre puede ser considerada un

magnetómetro.

El nombre de campo magnético o intensidad del campo magnético se aplica a

dos magnitudes:

La excitación magnética o campo H es la primera de ellas, desde el punto de

vista histórico, y se representa con H.

La inducción magnética o campo B, que en la actualidad se considera el

auténtico campo magnético, y se representa con B.

Desde un punto de vista físico, ambos son equivalentes en el vacío, salvo en una

constante de proporcionalidad (permeabilidad) que depende del sistema de

unidades: 1 en el sistema de Gauss, en el SI. Solo se

diferencian en medios materiales con el fenómeno de la magnetización.

Uso

El campo H se ha considerado tradicionalmente el campo principal o intensidad de

campo magnético, ya que se puede relacionar con unas cargas, masas o polos

magnéticos por medio de una ley similar a la de Coulomb para la electricidad.

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Maxwell, por ejemplo, utilizó este enfoque, aunque aclarando que esas cargas eran

ficticias. Con ello, no solo se parte de leyes similares en los campos eléctricos y

magnéticos (incluyendo la posibilidad de definir un potencial escalar magnético),

sino que en medios materiales, con la equiparación matemática de H con E, por un

lado, y de B con D, por otro, se pueden establecer paralelismos útiles en las

condiciones de contorno y las relaciones termodinámicas; las fórmulas

correspondientes en el sistema electromagnético de Gauss son:

En electrotecnia no es raro que se conserve este punto de vista porque resulta

práctico.

Con la llegada de las teorías del electrón de Lorentz y Poincaré, y de la relatividad

de Einstein, quedó claro que estos paralelismos no se corresponden con la realidad

física de los fenómenos, por lo que hoy es frecuente, sobre todo en física, que el

nombre de campo magnético se aplique a B (por ejemplo, en los textos de Alonso-

Finn y de Feynman).1 En la formulación relativista del electromagnetismo, E no se

agrupa con H para el tensor de intensidades, sino con B.

En 1944, F. Rasetti preparó un experimento para dilucidar cuál de los dos campos

era el fundamental, es decir, aquel que actúa sobre una carga en movimiento, y el

resultado fue que el campo magnético real era B y no H.2

Para caracterizar H y B se ha recurrido a varias distinciones. Así, H describe cuan

intenso es el campo magnético en la región que afecta, mientras que B es la

cantidad de flujo magnético por unidad de área que aparece en esa misma región.

Otra distinción que se hace en ocasiones es que H se refiere al campo en función

de sus fuentes (las corrientes eléctricas) y B al campo en función de sus efectos

(fuerzas sobre las cargas).

Fuentes del campo magnético

Un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente

eléctrica de conducción, que da lugar a un campo magnético estático, si es

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constante. Por otro lado una corriente de desplazamiento origina un campo

magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria.

La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley

de Ampère. El caso más general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo

da la ley de Ampère-Maxwell.

Campo magnético producido por una carga puntual

El campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una

corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente expresión:

Donde . Esta última expresión define un campo vectorial

solenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la expresión es diferente,

pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo un campo solenoidal.

Campo magnético producido por una distribución de cargas

La inexistencia de cargas magnéticas lleva a que el campo magnético es

un campo solenoidal lo que lleva a que localmente puede ser derivado de

un potencial vector , es decir:

A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vector densidad de

corriente mediante la relación:

La ecuación anterior planteada sobre , con una distribución de cargas contenida

en un conjunto compacto, la solución es expresable en forma de integral. Y el campo

magnético de una distribución de carga viene dado por:

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Inexistencia de cargas magnéticas aisladas

Cabe destacar que, a diferencia del campo eléctrico, en el campo magnético no se

ha comprobado la existencia de monopolos magnéticos, sólo dipolos magnéticos,

lo que significa que las líneas de campo magnético son cerradas, esto es, el número

neto de líneas de campo que entran en una superficie es igual al número de líneas

de campo que salen de la misma superficie. Un claro ejemplo de esta propiedad

viene representado por las líneas de campo de un imán, donde se puede ver que el

mismo número de líneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el

polo sur, desde donde vuelven por el interior del imán hasta el norte.

Ilustración de un campo magnético alrededor de un alambre a través del cual

fluye corriente eléctrica.

Como se puede ver en el dibujo, independientemente de que la carga en movimiento

sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campo magnético; sin

embargo, en los puntos B y C el campo magnético invierte su dirección dependiendo

de si la carga es positiva o negativa. La dirección del campo magnético viene dado

por la regla de la mano derecha, siendo las pautas las siguientes:

en primer lugar se imagina un vector qv, en la misma dirección de la trayectoria

de la carga en movimiento. La dirección de este vector depende del signo de la

carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el vector +qv

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estará orientado hacia la derecha. No obstante, si la carga es negativa y se

mueve hacia la derecha, el vector es -qv va hacia la izquierda;

a continuación, vamos señalando con los cuatro dedos de la mano

derecha (índice, medio, anular y meñique), desde el primer vector qv hasta el

segundo vector Ur, por el camino más corto o, lo que es lo mismo, el camino

que forme el ángulo menor entre los dos vectores. El pulgar extendido indicará

en ese punto la dirección del campo magnético.

Energía almacenada en campos magnéticos

La energía es necesaria para generar un campo magnético, para trabajar contra el

campo eléctrico que un campo magnético crea y para cambiar la magnetización de

cualquier material dentro del campo magnético. Para los materiales no-dispersivos,

se libera esta misma energía tanto cuando se destruye el campo magnético para

poder modelar esta energía, como siendo almacenado en el campo magnético.

Para materiales lineales y no dispersivos (tales que donde μ es independiente

de la frecuencia), la densidad de energía es:

Si no hay materiales magnéticos alrededor, entonces el μ se puede substituir por

μ0. La ecuación antedicha no se puede utilizar para los materiales no lineales, se

utiliza una expresión más general dada abajo.

Generalmente la cantidad incremental de trabajo por el δW del volumen de unidad

necesitado para causar un cambio pequeño del δB del campo magnético es: δW=

H*δB

Una vez que la relación entre H y B se obtenga, esta ecuación se utiliza para

determinar el trabajo necesitado para alcanzar un estado magnético dado. Para los

materiales como los ferromagnéticos y superconductores el trabajo necesitado

también dependerá de cómo se crea el campo magnético.

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Determinación del campo de inducción magnética B

La figura muestra las relaciones entre los vectores. Se observa que:

* (a) la fuerza magnética se anula cuando ,

* (b) la fuerza magnética se anula si v es paralela o antiparalela a la dirección

de B (en estos casos o bien y )

*(c) si v es perpendicular a B ( ) la fuerza desviadora tiene su máximo

valor, dado por:

El campo magnético para cargas que se mueven a velocidades pequeñas

comparadas con velocidad de la luz, puede representarse por un campo vectorial.

Sea una carga eléctrica de prueba en un punto P de una región del espacio

moviéndose a una cierta velocidad arbitraria v respecto a un cierto observador que

no detecte campo eléctrico. Si el observador detecta una deflexión de la trayectoria

de la partícula entonces en esa región existe un campo magnético. El valor o

intensidad de dicho campo magnético puede medirse mediante el llamado vector de

inducción magnética B, a veces llamado simplemente "campo magnético", que

estará relacionado con la fuerza F y la velocidad v medida por dicho observador en

el punto P: Si se varía la dirección de v por P, sin cambiar su magnitud, se

encuentra, en general, que la magnitud de F varía, si bien se conserva perpendicular

a v. A partir de la observación de una pequeña carga eléctrica de prueba puede

determinarse la dirección y módulo de dicho vector del siguiente modo:

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La dirección del "campo magnético" se define operacionalmente del siguiente

modo. Para una cierta dirección de v, la fuerza F se anula. Se define esta

dirección como la de B.

Una vez encontrada esta dirección el módulo del "campo magnético" puede

encontrarse fácilmente ya que es posible orientar a v de tal manera que la carga

de prueba se desplace perpendicularmente a B. Se encuentra, entonces, que

la F es máxima y se define la magnitud de B determinando el valor de esa fuerza

máxima:

En consecuencia: Si una carga de prueba positiva se dispara con una

velocidad v por un punto P y si obra una fuerza lateral F sobre la carga que se

mueve, hay una inducción magnética B en el punto P siendo B el vector que

satisface la relación:

La magnitud de F, de acuerdo a las reglas del producto vectorial, está dada por la

expresión:

Expresión en la que es el ángulo entre v y B.

El hecho de que la fuerza magnética sea siempre perpendicular a la dirección del

movimiento implica que el trabajo realizado por la misma sobre la carga, es cero.

En efecto, para un elemento de longitud de la trayectoria de la partícula, el

trabajo es que vale cero por ser y perpendiculares. Así pues, un

campo magnético estático no puede cambiar la energía cinética de una carga en

movimiento.

Si una partícula cargada se mueve a través de una región en la que coexisten un

campo eléctrico y uno magnético la fuerza resultante está dada por:

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Esta fórmula es conocida como Relación de Lorentz

Campo magnético en relatividad

Campo medido por dos observadores

La teoría de la relatividad especial probó que de la misma manera que espacio y

tiempo no son conceptos absolutos, la parte eléctrica y magnética de un campo

electromagnético dependen del observador. Eso significa que dados dos

observadores y en movimiento relativo un respecto a otro el campo magnético

y eléctrico medido por cada uno de ellos no será el mismo. En el contexto de la

relatividad especial si los dos observadores se mueven uno respecto a otro con

velocidad uniforme va dirigida según el eje X, las componentes de los campos

eléctricos medidas por uno y otro observador vendrán relacionadas por:

Y para los campos magnéticos se tendrá:

Nótese que en particular un observador en reposo respecto a una carga eléctrica

detectará sólo campo eléctrico, mientras que los observadores que se mueven

respecto a las cargas detectarán una parte eléctrica y magnética.

Campo creado por una carga en movimiento

El campo magnético creado por una carga en movimiento puede probarse por la

relación general:

Que es válida tanto en mecánica newtoniana como en mecánica relativista. Esto

lleva a que una carga puntual moviéndose a una velocidad v proporciona un campo

magnético dado por:

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Unidades y magnitudes típicas

La unidad de B en el SI es el tesla, que equivale a wéber por metro cuadrado

(Wb/m²) o a voltio segundo por metro cuadrado (V s/m²); en unidades básicas es kg

s−2 A−1. Su unidad en sistema de Gauss es el gauss (G); en unidades básicas es

cm−1/2 g1/2 s−1.

La unidad de H en el SI es el amperio por metro (A/m) (a veces llamado amperivuelta

por metro, (Av/m)). Su unidad en el sistema de Gauss es el oérsted (Oe), que es

dimensionalmente igual al Gauss.

La magnitud del campo magnético terrestre en la superficie de la Tierra es de

alrededor de 0.5G. Los imanes permanentes comunes, de hierro, generan campos

de unos pocos cientos de Gauss, esto es a corto alcance la influencia sobre una

brújula es alrededor de mil veces más intensa que la del campo magnético terrestre;

como la intensidad se reduce con el cubo de la distancia, a distancias relativamente

cortas el campo terrestre vuelve a dominar. Los imanes comerciales más potentes,

basados en combinaciones de metales de transición y tierras raras generan campos

hasta diez veces más intensos, de hasta 3000-4000 G, esto es, 0.3-0.4 T. El límite

teórico para imanes permanentes es alrededor de diez veces más alto, unos 3

Tesla. Los centros de investigación especializados obtienen de forma rutinaria

campos hasta diez veces más intensos, unos 30T, mediante electroimanes; se

puede doblar este límite mediante campos pulsados, que permiten enfriarse al

conductor entre pulsos. En circunstancias extraordinarias, es posible obtener

campos incluso de 150 T o superiores, mediante explosiones que comprimen las

líneas de campo; naturalmente en estos casos el campo dura sólo

unos microsegundos. Por otro lado, los campos generados de forma natural en la

superficie de un púlsar se estiman en el orden de los cientos de millones de Tesla.3

En el mundo microscópico, atendiendo a los valores del momento dipolar de iones

magnéticos típicos y a la ecuación que rige la propagación del campo generado por

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un dipolo magnético, se verifica que a un nanómetro de distancia, el campo

magnético generado por un electrón aislado es del orden de 3 G, el de una

molécula típica, del orden de 30 G y el de un ion magnético típico puede tener un

valor intermedio, de 5 a 15 G. A un Angstrom, que es un valor corriente para un radio

atómico y por tanto el valor mínimo para el que puede tener sentido referirse al

momento magnético de un ion, los valores son mil veces más elevados, esto es,

del orden de magnitud del Tesla.

Circuitos de primer orden RL y RC

Figura 1: Circuito RL (arriba) y circuito RC (abajo).

Figura 2: Comportamiento de los circuitos serie RL y RC en CC.

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Los circuitos de primer orden son circuitos que contienen solamente un

componente que almacena energía (puede ser un condensador o inductor), y que

además pueden describirse usando solamente una ecuación diferencial de primer

orden. Los dos posibles tipos de circuitos primer orden:

1. Circuito RC (Resistor y Condensador)

2. Circuito RL (Resistor e Inductor)

Descripción de los circuitos

Los circuitos serie RL y RC (figura 1) tienen un comportamiento similar en cuanto a

su respuesta en corriente y en tensión, respectivamente.

Al cerrar el interruptor S en el circuito serie RL, la bobina crea una fuerza

electromotriz (f.e.m.) que se opone a la corriente que circula por el circuito,

denominada por ello fuerza contra electromotriz. Como consecuencia de ello, en el

mismo instante de cerrar el interruptor (t0 en la figura 2) la intensidad será nula e irá

aumentando exponencialmente hasta alcanzar su valor máximo, (de t0

a t1). Si a continuación, en el mismo circuito abrimos S (se hará circuito abierto en

la red RL), y el valor de no desaparecería instantáneamente, sino que iría

disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3).

Por otro lado, en el circuito serie RC, al cerrar el interruptor S (t0 en la figura 2),

el condensador comienza a cargarse, aumentando su tensión exponencialmente

hasta alcanzar su valor máximo E0 (de t0 a t1), que coincide con el valor de la f.e.m.

E de la fuente. Si a continuación, en el mismo instante de abrir S (t2 en la figura 2)

se hará corto circuito en la red RC, el valor de Eo no desaparecería

instantáneamente, sino que iría disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse

cero (de t2 a t3).

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Régimen de Funcionamiento

En ambos circuitos se da por lo tanto dos tipos de régimen de funcionamiento (figura

2):

Transitorio: desde t0 a t1 (carga) y desde t2 a t3 (descarga).

Permanente: desde t1 a t2.

La duración del régimen transitorio depende, en cada circuito, de los valores de

la resistencia, R, la capacidad, C, del condensador y de la auto inductancia, L de la

bobina. El valor de esta duración se suele tomar como , donde es la

denominada constante de tiempo, siendo su valor en cada circuito:

Si R está en ohmios, C en faradios y L en henrios, estará en segundos.

Matemáticamente se pueden obtener las ecuaciones en régimen transitorio de cada

circuito que se muestran en la siguiente tabla:

Carga en RL Descarga en

RL Carga en RC

Descarga en

RC

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Circuito RLC

En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene

una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de

los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen

generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos

RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el

circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia,

caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida

corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación

diferencial que lo rige).

Circuito RLC en serie

Circuito RLC en serie.

Circuito sometido a un escalón de tensión

Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las

mallas impone la relación:

Page 32: Abdallah Moura ; Unidades VII y VIII

Introduciendo la relación característica de un condensador:

Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

Donde:

E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);

uC es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);

L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);

i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);

q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);

C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);

Rt es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω);

t es el tiempo en segundos (s)

En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para , se obtiene una

solución de la forma:

Donde:

T0 el periodo de oscilación, en segundos;

φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0)

Lo que resulta:

Donde es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).

Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal

La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la

ley de las mallas bajo la forma siguiente:

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Siendo, introduciendo las impedancias complejas:

La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

Y se obtiene:

Circuito RLC en paralelo

Circuito RLC en paralelo.

Ya que

Atención, la rama C es un corto-circuito: de esta manera no se pueden unir las

ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una

resistencia.

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Las dos condiciones iniciales son:

conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se

opone a la variación de corriente).

conserva su valor antes de la puesta en tensión .

Circuito sometido a una tensión sinusoidal

La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona:

Siendo, introduciendo las impedancias complejas:

Siendo:

La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

Y se obtiene:

Utilización de los circuitos RLC

Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o

de transformadores de impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar

múltiples inductancias y condensadores: se habla entonces de "red LC".

Un circuito LC simple es denominado de segundo orden porque su función de

transferencia comporta un polinomio de segundo grado en el denominador.

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Concluimos este trabajo de investigación con una idea más clara de los temas aquí

estudiados junto con ejemplos y ejercicios los cuales nos ayudaran en venideras

situaciones para resolver problemas de mayor dificultad.

Conclusión

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Referencias


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