Producto escalar Producto escalar real definicin.Considerar espacio vectorial .

Tal que:1. es bilineal.2. es simtrica, i.e. .3. es definida positiva, i.e. y . Expresin matricial del producto escalar.

(Matriz de Gram)La matriz verifica:1. , i.e. es simtrica.2. las submatrices angulares tienen determinante mayor que cero (criterio de Sylvester).Toda matriz que presente estas dos propiedades define un producto escalar.Sea matriz de cambio de base entre y . (Relacin de congruencia) Norma Definicin y propiedades.

1. Desigualdad de Cauchy-Schwartz.

2. ngulo entre dos vectores.

3. Desigualdad triangular.

4. Mdulo de un vector por un escalar.

Isomorfismo

, i.e. es inyectiva. y es inyectiva es sobreyectiva. es independiente de bases.Sean y bases de y , respectivamente y la matriz del isomorfismo .

isomorfismo