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Metodología Metodología de la Investigación IIde la Investigación II
Domingo A. LancellottiDomingo A. Lancellotti
Facultad de MedicinaFacultad de MedicinaUniversidad Católica del NorteUniversidad Católica del Norte
Coquimbo, 2008Coquimbo, 2008
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
variable x
vari
able
y
Análisis de Regresión Regresión Lineal Simple
xy ba
Donde la magnitud de una variable, y (variable dependiente), tiene una dependencia funcional de la magnitud de una segunda variable, x (variable independiente).
(la situación inversa no es verdadera)
Análisis de Regresión
Por ejemplo, la presión sanguínea (variable dependiente) puede ser una función de la edad (variable independiente); sin embargo, la edad no es una función de la presión sanguínea
Análisis de Regresión
Coeficiente de Regresión (b)(Pendiente)
Expresa, en promedio, cuánto del cambio de y se asocia al cambio de x
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10variable x
vari
able
y
bb
bb
n
nbXX
YXYX
ii
iiii
2
2
el numerador puede ser positivo, negativo o cero el denominador siempre es positivo,
Coeficiente de Regresión (b)(Pendiente)
b se encuentra en el rango - y +, incluyendo el valor cero.
b > 0
b = 0
b < 0
Coeficiente de Regresión (b)(Pendiente)
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10variable x
vari
able
y
Intercepto (a)Representa el punto de partida de la línea. Corresponde al intercepto del eje y cuando x = 0
a
XY ba
Intercepto (a)Representa el punto de partida de la línea. Corresponde al intercepto del eje y cuando x = 0
También considera una relación lineal entre dos variables, pero ninguna variable se asume como funcionalmente dependiente de la otra
Mide el grado de asociación que existe entre las dos variables
Análisis de Correlación Correlación Lineal Simple
nn
nrYYXX
YXYX
iiii
iiii
2222
Coeficiente de Correlación (r)
un valor positivo indica que el aumento de una variable se asocia con el aumento de la otra
r toma valores entre +1 y -1
Coeficiente de Correlación (r)
un valor negativo indica que el aumento de una de ellas se asocia con la disminución de la otra.
Coeficiente de Correlación (r)
r toma valores entre +1 y -1
un valor cero indica ninguna asociación entre las variables.
Coeficiente de Correlación (r)
r toma valores entre +1 y -1
El coeficiente de determinación indica qué proporción (o porcentaje) de la variabilidad en y está siendo explicada por la variable x
Coeficiente de Determinación (r2)
r2 toma valores entre 0 y +1
Caso 5.1
En un estudio se determinó que la dosis mínima de infección de una bacteria capaz de producir una respuesta del sistema inmunológico – esto es, un aumento en el número de glóbulos blancos –, era de 1x 109 bacterias.
Con posterioridad, y con el objeto de establecer la relación funcional dosis/respuesta, fueron inoculados 7 pacientes con diferentes dosis de la misma bacteria. Luego de 24 h, los paciente fueron pesquisados mediante una muestra de sangre. Los datos fueron:
Recuento (x109 células para ambas variables):
agente infeccioso (x) leucocitos (y)
10,8 9,9 26,7 11,2 34,3 13,8 40,4 16,0 46,3 15,7 51,9 18,1 67,1 19,3
Caso 5.1
Procedimiento
i) calcular bii) calcular aiii) escribir la ecuación iv) graficar los puntosv) trazar la línea de mejor ajuste con (0,a) y ( )vi) calcular r (y r2)
YX ,
Caso 5.1
cantidades requeridas
∑X ; ∑X 2 ; ∑Y ; ∑Y 2 ; ∑X·Y ; ;
X Y
n
nbXX
YXYX
ii
iiii
2
2
XY ba
nn
nrYYXX
YXYX
iiii
iiii
2222
Caso 5.1
X Y X 2 Y 2 X·Y10,8 9,926,7 11,234,3 13,840,4 16,046,3 15,751,9 18,167,1 19,3
Caso 5.1
Cantidades requeridas
X Y X 2 Y 2 X·Y
39,643X
14,857Y
Caso 5.1
i) calcular b
n
nbXX
YXYX
ii
iiii
2
27
5,27789,977.12
70,1045,277
03,487.42
b
184,0b
Caso 5.1
ii) calcular a
XY ba
643,39184,0857,14 xa
563,7a
Caso 5.1
iii) escribir la ecuación
iv) y v) xy 184,0563,7
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80
bacterias ( x10 9 )
leuc
ocito
s ( x
109
)
Caso 5.1
vi) calcular r (y r2)
nn
nrYYXX
YXYX
iiii
iiii
2222
Caso 5.1
70104
.616,4817
5,27789,977.12
70,1045,277
03,487.4
22 ,
r
970,0r940,02 r
Caso 5.1
vi) calcular r (y r2)
Conclusión:
Para b:el aumento observado en el recuento de leucocitos – respuesta –, en promedio, varía en 0,184x109 células por cada aumento en 1x109 células del agente infeccioso – dosis –.
Caso 5.1
Conclusión:
Para r:ambas variables se relacionan positivamente en un 97,0%.
Caso 5.1
Conclusión:
Para r2:la magnitud de variabilidad de la respuesta (recuento de leucocitos) es explicada en un 94,0% por la variable número de bacterias.
Caso 5.1