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Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Cartas de Control y Capacidad de Procesos
3.1 Introducción a las cartas de control
3.2 Cartas de Control para Variables
3.3 Cartas de Control para Atributos
3.4 Capacidad de Procesos
3.5 Estructura de un Informe
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
EJEMPLO DE ESTRUCTURA PARA INFORME TECNICO
INTRODUCCIONDatos correspondientes a la variable espesor de Palets extraídos cada 1 hora durante los Turnos de la semana del 23 al 28 de Agosto de 2003 para atender pedido del Cliente XYZ con especificaciones técnicas de 27 +/- 2 mm.
INDICADORES ESTADISTICOS
N° de Muestras: 30 Tamaño Muestra: 3Media : 27.68 mm Max : 29.76Desv Estándar: 1.13 mm Mín : 24.78Cp : Rango : 4.98Cpk : 0.41Especificaciones :27 +/- 1% Fuera de Espec: 11.10%
CONCLUSIONES ( Respecto a:)
• Estabilidad del proceso en el periodo bajo estudio,
• Presencia o no de causas atípicas o convenientes de señalar,
• Comportamiento del proceso frente a las especificaciones técnicas,
• Aptitud del proceso para cumplir esas especificaciones (Cpk),
• Porcentaje de producto observado fuera de especificaciones y estimación a futuro,
• Recomendaciones o sugerencias para mejorar, etc.
GRAFICOS
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Alternativas gráficas para complementar informes de producción
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Control Estadístico de Procesos
Definición:
Conjunto de herramientas para la resolución de problemas que puede aplicarse a cualquier proceso
Herramientas:• Histograma• Diagrama de Pareto• Diagrama de Causa y
Efecto• Cartas de Control• Diagrama de Dispersión• Hoja de Verificación• Gráficos de línea
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
3.1 Introducción a las cartas de control
Herramientas: Cartas de Control
Herramientas:Tablas de Muestreo
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Tipos de Cartas de Control disponibles en Statgraphics
Para Variables• Xbarra y Rango ( X - R)
• Xbarra y Sigma ( X - S)
• Xbarra y Sigma2 ( X – S2)
• X- Individual y Rango Móvil (X-Ind- RM(2))
• Cartas multivariadas
• Cartas Avanzadas (Cusum, EWMA y MA.)
Para Atributos• Carta c (Número de defectos)• Carta u (Defectos por unidad)• Carta p (Fracción defectuosa)• Carta np (Número de artículos
defectuosos)
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Carta de Control
• Es una representación gráfica de un Proceso
• Construida a partir de Muestras y durante un Periodo de Tiempo
• Permite conocer si un proceso está o no bajo Control y si existen Causas Asignables o No Asignables
• Su Línea Central es un Promedio• Sus Límites, Superior e Inferior de
Control se ubican a +/- 3 del promedio
• Discrimina entre responsabilidad de Gestión y de Operación 0 2 4 6 8 10
subgroup
96
98
100
102
104
106
X-b
ar
(X 0.01)
Charting LIBRAS.libras
1.0056
1.04367
0.967531
Tiempo
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Campo de aplicación de Cartas de Control
X-individual y Rango Móvil (2)• Cuando es posible tomar, a lo largo del tiempo, solamente un dato a la vez, o
una muestra tamaño n= 1 a la vez.
Xbarra y Rango• Cuando es posible tomar una muestra de tamaño n = 2 ó 3 ó 4. .. etc.
Cartas c (carta de Defectos)• Cuando se registra el número de defectos en los lotes de igual tamaño (
defectos, quejas, reclamos y términos análogos..)Cartas u (Carta defectos por unidad)• Idem a la carta c, pero el tamaño de los lotes es variable.
Cartas p (Carta para Fracción defectuosa)• Cuando se registra la cantidad de piezas en cada uno de los lotes que se
producen en el tiempo.
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3.2 Cartas de Control para Variables Fórmulas para estas Cartas de Control
X Individual y Rango Móvil, tamaño 2 :
A2, D3 . D4 son constantes que dependen del tamaño de la muestra y se encuentran en tablas de factores para cartas de control. Ver tabla al final del capítulo
Xbarra y Rango
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Carta X-Ind y RM(2)La viscosidad de un producto químico es una característica de calidad importante. El producto se elabora por lotes, y debido a que la producción de cada lote tarda varias horas, la tasa de producción es demasiado lenta para permitir tamaños muestrales mayores que uno. La viscosidad de los últimos 15 lotes se indica en la siguiente tabla. Construya las cartas de control X barra y Rango Móvil (2)NUMERO VISCOSIDAD RANGO MÓVIL
LOTE
1 33,75 Fórmulas para determinar los Límites de Control
2 33,05 0,70
3 34,00 0,95 Carta X-Individual
4 33,81 0,19 LSC= Xbarra + 3 RM / d2
5 33,46 0,35 LC = Xbarra
6 34,02 0,56 LIC = Xbarra - 3 RM / d2
7 33,68 0,34
8 33,27 0,41
9 33,49 0,22 Carta de Rango Móvil tamaño dos : RM(2)
10 33,20 0,29 LSC = D4 * RM
11 33,62 0,42 LC = RMbarra
12 33,00 0,62 LIC = D3 * RM
13 33,54 0,54
14 33,12 0,42 d2 se obtiene de tablas y depende del
15 33,84 0,72 tamaño de muestra o longitud del
X barra = 33,52 RMbarra = 0,48 rango consideraado
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Camino para obtener una Carta X Ind y RM(2) para la variable Viscosidad
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•En Observations se asignan los datos previamente registrados en una columna•Labels corresponde a algún rótulo de los datos, por ejemplo, en nombre del turno de cada dato•Select, permite filtrar los valores para construir una carta omitiendo aquellos valores que no se considerarán en la construcción de la carta
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
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La carta de Individuales permite detectar:
• si el proceso está o nó bajo control,
• saber cuando estuvo fuera de control,
• conocer los intervalos de confianza, o mejor dicho los límites de control para esa variable bajo análisis.
• además, a través de la opción Exclude (clic derecho sobre los resultados y seleccionando Analysis Options) permite construir una carta de control revisada y por ende conocer
límites de control para fijar especificaciones técnicas a futuro.
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Carta X-Ind y RM(2) para los mismos datos
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Ejemplo de planilla de datos (% de humedad en un proceso pesquero) para construir Cartas Xbarra y RangoDia m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 m11 m12 Media Rango
1 43.2 45.6 45.9 44.90 2.702 45 44.4 44.5 49 48 49.6 46.75 5.203 44.9 46.2 45.9 45.67 1.304 48.03 47.33 45.43 45.89 43.02 47.93 47.61 47.63 46.61 5.015 46.2 49.1 45 48.7 47.25 4.106 48.69 45.79 47.14 47.58 46.01 49.97 50.38 44.09 47.46 6.297 46.5 47.3 46.8 45.7 46.58 1.608 47.4 45.3 48.2 47.2 47.03 2.909 47.18 45.41 47.9 41.36 43.01 44.97 6.5410 47.21 47.38 47.26 46.11 46.22 46.88 46.84 1.2711 48.1 54.2 47.7 53.1 48.8 50.38 6.5012 46.2 43.3 44.75 2.9013 48.26 47.98 47.2 46.1 45.3 44.38 46.54 3.8814 46.01 45.26 46.11 45.33 45.68 0.8515 47.5 45.8 48.9 47.40 3.1018 45.5 46.2 45.85 0.7019 41.87 41.76 44.99 42.42 44.69 43.6 43.22 3.2320 44.38 44.91 44.65 0.5321 45.4 43.2 44.30 2.2022 43.54 41.86 43.13 45.32 41.92 42.37 43.02 3.4623 44.2 40.1 46 42.9 42 43.7 43.8 44.2 44.7 46.1 44.8 44.1 43.88 6.0024 46.7 47.01 45.45 45.6 46.26 41.5 46.8 45.62 5.5125 45.56 42.16 45.66 39.14 43.13 6.5226 43.2 43.4 42.1 42.6 43.8 45.4 42.4 43.27 3.3027 45.3 46.2 46.8 46.2 45.6 45.26 45.89 1.5428 48.13 46.7 48.3 47.71 1.6029 45.8 45.7 44.9 44.2 45.7 45.26 1.6030 46.8 49.2 45.4 44.2 46.9 44 46.2 46.10 5.20
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Ejemplos de cartas Xbarra y Rango para las muestras de humedad
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Cartas de Control Xbarra y Rango
• Las cartas Xbarra y de Rango, son dos cartas independientes que se deben construir necesariamente para juzgar si un proceso está o no bajo control estadístico
• Tal necesidad radica en que la carta de Xbarra representa la variabilidad entre las muestras, en cambio la carta de Rango representa la variabilidad dentro de cada muestra, y ambas variabilidades son independientes
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Carta Xbarra y Rango Ejemplo utilizando 18 muestras de tamaño n = 5, cada una.
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Origen de los Xbarras y Rangos
x1barra , x2barra, ..xibarra.... : X barra barra
R1 , R2 , . Ri... : R barra
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Ámbito de aplicación general de las cartas de control para variables Xbarra y Rango
• Cuando es posible tomar, a través del tiempo, muestras mayores que n =1 ( preferentemente entre 3 y diez)
• Cuando interesa controlar la tendencia central y la variabilidad de un producto.
• La variabilidad entre las muestras se acusa al analizar la carta de Xbarra y la variabilidad dentro de las muestras se acusa al analizar la carta de Rango
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Ejercicio en Clases
Registro de mediciones en madera.
Se deseaba conocer 2 cosas:1.- La estabilidad del proceso
2.- Si el proceso era capaz de cumplir con las
especificaciones técnicas para el espesor de ( +/- mm), impuestas por un cliente.
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Ambitos de aplicación general de dos cartas de control para variables
GRAFICA X barra - R
• Cuando es posible tomar muestras mayores que n=1
• ( entre 3 y diez)• Cuando interesa controlar
la tendencia central y la variabilidad de un producto (La variabilidad entre las muestras y dentro de las muestras)
GRAFICA X-Individuales y Rango Móvil(2)
• Para procesos lentos, resulta inconveniente esperar otra medición
• Donde las mediciones cercanas sólo difieren por el error de medición
• Cuando hay inspección automática en todas las unidades producidas
• Resulta costoso inspeccionar más de un artículo
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
X barra v/s R barra X barra v/s R barra
Puntos Fuera de Control en X barra
Detecta si existe un cambio general que pueda afectar a todas las piezas.
Se debe estudiar el registro de datos, ver la operación del proceso y la experiencia existente
Causas Típicas: Los cambios de material, de personal, de preparación de máquinas, el desgaste de las herramientas, la temperatura o la vibración
Monitorea la Tendencia Central de un proceso sobre el tiempo
Puntos fuera de control en R barra
Cambios en la Uniformidad del ProcesoCausas típicas: cambios de personal, un increnento en la variabilidad del material, un excesivo desgaste en la maquinaria del proceso ( Un caso donde, un repentino incremento de las R avisó de un inminente accidente de la máquina )Una sola R fuera de control puede ser causada por un cambio del proceso producido mientas se obtenía el subgrupoMonitorea la variabilidad de Corto Plazo
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Uno de los criterios para determinar el Tamaño de Muestra en cartas de control para variables: utilizando la Norma MIL STD 414
Tamaño del Lote % a Muestrear
60 a 300 10%
301 a 1.000 5%
1.001 a 5.000 2%
Más de 5.000 1%
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3.3 Cartas de Control para Atributos: Cartas C y U
• Para aquellos casos donde se registra información relacionada con el número de defectos de los productos manufacturados
• Por ejemplo: N° de defectos, N° de quejas por mal servicio y en general defectos que sigan una distribución de Poison.
• Carta c: para registro de defectos (o quejas) en lotes de tamaño constante
Carta u: para el registro de los defectos por unidad en cada lote inspeccionado, el cual considera lotes de tamaño variable.
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
PLANTILLA PARA REGISTRO DE DEFECTOSCarta c
Depto. Producto: Operación: Inspección Final
Fecha: 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 16 17 18 19 20 23N° de Piezas 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
4540 LSC = 35.16353025 LC = 21.31201510 LIC = 7.4650
Tipo de Defectos Totales1.- Ampollas 3 5 2 5 4 4 4 6 7 6 5 5 6 4 8 7 812.- Hoyos 7 7 0 1 9 10 5 8 6 7 17 6 0 7 6 0 963.- Quemaduras 5 0 7 5 7 8 6 0 11 9 7 5 9 4 10 5 984.- Marcas 6 5 2 5 6 3 2 3 6 7 3 5 6 4 2 1 665.-6.-Total de defectos 21 17 11 16 26 25 17 17 30 29 32 21 21 19 26 13
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Fórmulas para las cartas “c” y “u”
C : Nº de defectosCbarra : Nº promedio de defectos totales
u : Nº promedio de defectos por unidadubarra : Total de defectos / Tamaño muestra total
Fórmulas para una carta c:Defectos
Fórmulas para una carta u:Defectos por unidad
n = Tamaño promedio de los lotes
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Aplicación
• Registro mensual de número de personas intoxicadas que han estado en contacto con agentes tóxicos en una empresa durante los últimos 12 meses.
• Datos recuperados de los registros de la enfermería
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Cartas de Control para Atributos“p” y “np”
(Fracción defectuosa y número de artículos defectuosos)• GRAFICA p y , GRAFICA np
En estas Cartas la característica de Calidad, que es un Atributo, se representa por el Número de Unidades Defectuosas encontradas en los Lotes, llamada Fracción Defectuosa.
np : Para tamaño de muestra constante
p : Para tamaño de muestra variable
• GRAFICA c, GRAFICA u
En estas cartas la característica de calidad, que es un Atributo, se representa a través del número de defectos encontrados en las piezas que conforman los lotes ( rayones, tejido desigual en telas,número de nudos y otros defectos en los paneles, etc.)
c : Para dimensiones constantes.
u : Para dimensiones variables
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Consideraciones en la implementación de Cartas de Control
1.- Determinar el propósito de la carta
2.-Evaluar situación actual
3.- Determinar y seleccionar las variables críticas
4.- Elegir carta apropiada
5.- Decidir cómo muestrear
6.- Definir frecuencia y tamaño de muestra
7.- Estandarizar toma de datos
8.- Asegurar cooperación
9.- Entrenar al usuario
10.- Analizar resultados
11.- Asegurar efectividad
12.- Mantener interés y modificar la carta
13.- Eliminar la carta
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
3.4 Capacidad de Procesos ( Cp, Cpk) (Capability Process)
Los indicadores de Cp y Cpk nos proporcionan información respecto a la capacidad o aptitud que tiene un proceso para satisfacer las especificaciones técnicas que requiere el producto
Criterios básicos para juzgar la Capacidad o aptitud de un proceso:
Si Cp (o Cpk) > 1 El proceso es capaz
Si Cp (o Cpk) = 1 El proceso tiene potencial
Si Cp (o Cpk) < 1 El proceso no es capaz
NOTA: Cuando la media nominal (tarjet) es diferente de la media de los datos se debe considerar Cpk para juzgar adecuadamente su capacidad
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Capacidad de Procesos para la variable Dimensión
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Indicadores
Cp = (LSE - LIE )
6
Cpk = Min{ (LSE - Media) ; (Media - LIE ) }
3 3 Otros indicadores:
K : Indica qué tan lejos está la media del proceso respecto de la media nominal
CR : Es el valor inverso de Cp
Cpm: Es un indicador de capacidad, análogo a Cp , pero es menos exigente que Cp.
LSE: Límite Superior de EspecificaciónLIE : Límite Inferior de Especificación
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Comentario: En 1991 la Asociación Americana de Control de Calidad zanjó la discusión en
relación a la forma de calcular los índices de capacidad
Dado que el valor del índice Cp y Cpk varía cuando se utiliza para su cálculo la Desv. Estándar muestral y la Desv. Estandar poblacional, la Asociación Americana de Control de Calidad zanjó la discusión estableciendo qué:
Cuando se utilice el Sigma Muestral se hablará de Pp y Ppk y cuando de utilice el Sigma Poblacional (estimado a través de Rbarra/d2) se hablará de Cp y Cpk.
= (xi - xbarra)2
(n-1) = Rbarra/d2
El estimado para referirse a Cp y Cpk
Capacidad potencial o aptitud
del Sistema
El calculado parareferirse a Pp y Ppk
y representa el desempeño actual del proceso
Pp y Ppk Cp y Cpk
^
^
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Valores de Cp en términos de la cantidad de piezas malas, bajo el supuesto de normalidad y de
que el proceso está centrado en el caso de doble especificación
Proceso con doble especificación Proceso con solouna especificación
Valor del % fuera de Partes por % fuera de Partes porIndice especificación millón fuera especificación millón fuera
0,25 45,33 453.225 22,66 226.2680,50 13,36 133.614 6,68 66.8070,60 7,19 71.861 3,59 35.9310,70 3,57 35.729 1,79 17.8650,80 1,64 16.395 0,82 8.1980,90 0,69 6.934 0,35 3.4671,00 0,27 2700 0,135 1.351,10 0,097 967 0,048 4841,20 0,032 318 0,016 1591,30 0,010 96 0,005 481,40 0,003 27 0,0014 141,50 0,0007 7 0,0004 41,60 0,0002 2 0,0001 1
Fte: Calidad total y productividad, Tabla 9.11 pág. 201 Autor: Humberto Gutiérrez P. - Mc Graw Hill, (1997)
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
3.5 Estructura de un Informe cuando se utilizan datos para su análisis
INTRODUCCIÓN• Información orientadora para quien leerá el informe
INDICADORES ESTADÍSTICOS• Información estadística objetiva tales como. Indicadores de posición (Media), dispersión
(Rango y/o Desv. Estándar), Índices de Capacidad de Procesos (Cp, Cpk), Porcentajes de producto fuera de especificaciones, etc.
GRÁFICOS• Gráficos pertinentes que ayuden a la visualización de los datos, gráficos que reflejen los datos
grupales y/o individualmente.
CONCLUSIONES, SUGERENCIAS, ETC.• Opinión y conclusión precisa y concisa del comportamiento de los datos o proceso bajo
estudio tales como:
• Presencia o no de causas atípicas o convenientes de señalar, Estabilidad del proceso en el periodo bajo, Comportamiento del proceso frente a las especificaciones técnicas, Aptitud del proceso para cumplir esas especificaciones (Cpk),
• Porcentaje de producto observado y/o estimado fuera de especificaciones • Recomendaciones o sugerencias para mejorar, etc
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
• Zona 1, destinada a entregar antecedentes orientadores para quien lee el informe: Origen de los datos, periodo bajo estudio, supuestos a tener en cuenta, etc..
• Zona 2, destinada a entregar información estadística, objetiva, a través de indicadores estadísticos: que nunca falte un indicador de posición y uno de dispersión que tienen los datos.. (promedios y rangos respectivamente.., por ejemplo)
• Además, indicadores de capacidad: Cp, Cpk , % de datos observados y estimados fuera de especificaciones, y no muchos más.. lo preciso para dar a conocer objetivamente el comportamiento de los datos..
• Zona 3: Nada mejor que mostrar imágenes de los datos (Gráficos) : gráficos que muestren los valores individuales ( gráficos de línea, cartas de control, por ejemplo) y gráficos que muestren la agrupación que tienen los datos ( Un Histograma vendría bien, o un Diagrama de Caja y Bogote.. pero no más) ... Ahora, si se muestra el Histograma, con la superposición de las especificaciones técnicas del producto y encima, además, la curva normal, estaría super., es decir, un gráfico que ayuda mucho..
• Zona 4: Conclusiones, comentarios y recomendaciones.. Ejemplo
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Fórmulas para Cartas de Control para Variables
X Individual y Rango Móvil, tamaño 2 :
A2, D3 . D4 son constantes que dependen del tamaño de la muestra y se encuentran en tablas de factores para cartas de control. Ver “Anexo Cap 3 Factores para Cartas de Control”
Xbarra y Rango
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Enunciado y datos para construir una gráfica de control X-Ind y RM(2)
• La viscosidad de un producto químico es una característica de calidad importante.
• El producto se elabora por lotes, y debido a que la producción de cada lote tarda varias horas, la tasa de producción es demasiado lenta para permitir tamaños muestrales mayores que uno.
• La viscosidad de los últimos 15 lotes se indica en la siguiente tabla.
La tabla siguiente muestra los 15 valores de viscosidad señalados en rojo
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
NUMERO VISCOSIDAD RANGO MÓVILLOTE Xi RM 1 33,75 --- 2 33,05 0,70 = 33.75 – 33.05 3 34,00 0,95 = 33.05 – 34.00 4 33,81 0,19 = 34.00 – 33.81 5 33,46 0,35
6 34,02 0,56 Estos Rangos corresponden 7 33,68 0,34 a su valor absoluto 8 33,27 0,41 9 33,49 0,22 10 33,20 0,29 11 33,62 0,42 12 33,00 0,62 13 33,54 0,54 14 33,12 0,42
15 33,84 0,72
X barra = 33,52 RMbarra= 0,48
Datos de Viscosidad para construir cartas X-Ind y RM(2)
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad
Cálculos y gráficos obtenidos a través de Excel
Carta X-Individual
31.00
32.00
33.00
34.00
35.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Carta RM(2)
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Cap 3: Cartas de Control y Capacidad