Download - 3.- Corportamiento de Afluencia
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ISBN 978-980-12-2581-2 12 Dep. Legal No LF06120075002073
CAPTULO II COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA
El desarrollo de herramientas que permitan medir la presin en el fondo
del pozo, a finales de la dcada de 1920, permitieron al ingeniero de campo
medir la produccin del pozo en superficie y correlacionarla con la presin
medida en el fondo del pozo. Desde entonces, los esfuerzos se concentraron en
obtener una expresin matemtica que permitiese estimar la tasa de produccin,
como una funcin de la presin de fondo fluyente, y que la misma fuese vlida
para un amplio rango de condiciones operacionales.
Comnmente, la expresin Inflow Performance Relationship IPR o
curva de Comportamiento de Afluencia es utilizada para definir la relacin entre
la tasa de produccin de petrleo en superficie y su correspondiente presin de
fondo fluyente. En el caso de pozos productores de gas, generalmente los
ingenieros utilizan la expresin Backpressure Curve o curva de contrapresin
para referirse a la misma relacin pero para una tasa de gas en superficie. Para
ambos casos, la presin de fondo fluyente wfP se encuentra referida a la
profundidad promedio de las perforaciones o cara de la arena productora.
El desarrollo de las curvas IPR para pozos de petrleo o gas son de
relevante importancia en el anlisis de sistemas de produccin pozo-yacimiento.
Este captulo presenta las diferentes metodologas disponibles en la literatura
para la elaboracin de las curvas de comportamiento de afluencia en pozos
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 13 CAPTULO II
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verticales solamente, completados en una arena o grupos de arenas y con
produccin simultanea de petrleo, gas y agua.
2.1 Comportamiento de Afluencia en Pozos Productores de Petrleo 2.1.1 Ley de Darcy (1856)
Para estimar la cada de presin que ocurre a travs del medio poroso, se
hace necesario desarrollar una expresin matemtica que exprese las prdidas
de energa o presin, debido a fuerzas de corte viscoso o friccin, como una
funcin de la velocidad o tasa de flujo. Aunque la forma de la ecuacin puede
ser bastante diferente dependiendo del tipo de fluido, la ecuacin base sobre la
cual la mayora de los modelos se sustenta es universalmente conocida como la
Ley de Darcy. En 1856, mientras realizaba experimentos para el diseo de un
filtro de arena para la purificacin del agua, Darcy estableci que para una tasa
de flujo dada, la velocidad de flujo v era directamente proporcional a la cada de
presin a travs del filtro mismo. De acuerdo a la ley de Darcy, v se encuentra
definida como:
dLdpkv = . (2.1)
La Ec. 2.1 puede tambin ser expresada en trminos de tasa de flujo
volumtrico q , como:
dLdpAkAvq == , (2.2)
donde v es la velocidad aparente del fluido. k y representan la permeabilidad del medio poroso y la viscosidad del fluido, respectivamente. El trmino dLdp /
no es ms que el gradiente de presin en la direccin de flujo y es considerado
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negativo. Aunque los experimentos fueron llevados a cabo solo en la direccin
vertical descendente, la expresin tambin result vlida para flujo horizontal:
condicin de particular inters en la industria petrolera mundial. Es importante
resaltar que los experimentos considerados por Darcy involucraban el uso de un
nico fluido (agua) y que el filtro de arena se encontraba saturado
completamente por este fluido. Por lo tanto, los efectos de la densidad y
viscosidad del fluido sobre el comportamiento de flujo no fueron considerados.
La nica variacin considerada en los experimentos de Darcy fue el cambio del
tipo de empaque de arena, el cual tena el efecto de alterar el valor de la
permeabilidad k . Sobre la base de la forma geomtrica presentada en Fig. 2.1 y
asumiendo flujo lineal y que la permeabilidad, viscosidad y tasa de flujo
volumtrica son independiente de presin, la Ec. 2.2 puede ser integrada,
resultando:
)( 21 PPLAkCq = . (2.3)
q
A
k
1P 2P
L
q
A
k
1P 2P
L
q
A
k
1P 2P
L
Figura 2.1. Geometra Considerada para Flujo Lineal.
La constante C representa el factor de conversin: 0.1 para unidades
Darcy y 310127.1 para unidades de campo. La Tabla 2.1 presenta las unidades
comnmente utilizadas por la ley de Darcy.
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 15 CAPTULO II
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Tabla 2.1. Unidades Comnmente Utilizadas por la Ley de Darcy.
Variable Simbolo Darcy Campo
Tasa de Flujo q cm 3 /Seg BDPermeabilidad K Darcys mD
Area A cm 2 pies 2
Presin P atm LpcViscosidad cps cpsLongitud L,x,r cm pies
Unidades
Por razones prcticas, la Ec. 2.2 ha sido adaptada a condiciones de flujo
radial, similares a las mostradas en Fig. 2.2, donde el fluido presente en el
yacimiento converge en el fondo del pozo. En este caso, el rea abierta al flujo
no podr ser considerada constante y por lo tanto deber ser incluida en la
integracin de la Ec. 2.2.
z
Pr
rrw rr
Pwfh
z
Pr
rrw rr
Pwfh Pr
rrw rr
Pwfh
z
Pr
rrw rr
Pwfh
z
Pr
rrw rr
Pwfh Pr
rrw rr
Pwfh
Figura 2.2. Geometra Considerada para Flujo Radial.
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 16 CAPTULO II
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Bajo condiciones de flujo monofsico, generalmente se asume que el
petrleo es ligeramente compresible. En consecuencia, pequeos cambios de q
con presin podra ser manejado sencillamente por el factor de volumtrico de
formacin B . Por otra parte, tambin podra asumirse que el trmino )/( Bk es independiente de la presin. En consecuencia, la integracin de la Ec. 2, bajo las
condiciones anteriormente mencionadas, permitira definir la siguiente expresin
matemtica, vlida para una fase cualquiera k y en unidades de campo, como:
)/(ln)(1008.7 3
wr
wfr
kk
kk rr
PPB
hkq=
, (2.4)
donde q representa la tasa de flujo, en BD . k y h representan la permeabilidad
efectiva y el espesor del yacimiento, en mD y pies , respectivamente. y B son la viscosidad y el factor volumtrico de la formacin, en cps y BnBbl / ,
respectivamente. rr y wr son el radio de drenaje del yacimiento y del pozo,
respectivamente, expresado en pies . rP y wfP son la presin promedio del
yacimiento y la presin de fondo fluyente frente a la cara de la arena,
respectivamente, expresado en lpca . La Ec. 2.4 es vlida para condiciones de
estado estable y flujo laminar, en un pozo ubicado en el centro de un rea de
drenaje circular como el mostrado en Fig. 2.2.
La permeabilidad k es una propiedad del medio poroso y representa una
medida de la capacidad que el medio posee para transmitir fluidos a travs de
ste. Por simple analoga con conductores elctricos, la permeabilidad
representa el recproco de la resistencia que el medio poroso ofrece a que fluyan
los fluidos. La unidad de medicin es el Darcy, la cual es la conductividad de la
roca a un fluido que la satura en un %100 , que tiene una viscosidad de cp1 y
que fluye en un rgimen laminar con una velocidad de segcm /1 , bajo un
gradiente de presin de cmatm /1 . Los valores de permeabilidad k de una
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 17 CAPTULO II
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formacin pueden obtenerse mediante pruebas de laboratorio a ncleos
convencionales o muestras de pared, aunque los valores obtenidos de estos
ltimos pueden resultar engaosos y por lo general no corresponden a los
valores obtenidos de ncleos convencionales. Algunos intentos se han realizado
para obtener valores de permeabilidad a partir de registros elctricos, pero hasta
el presente ninguno de stos puede ser considerado como exitoso,
cuantitativamente. El Anexo A, muestra en detalle las diferentes formas
existentes para estimar la permeabilidad de una formacin, bajo condiciones de
flujo lineal y radial, a travs de fracturas, entre otros.
El espesor de la zona productora h puede ser estimado a partir de
registros elctricos o, en algunos casos, de registros de perforacin y ncleos
convencionales. La aplicacin de la ley de Darcy considera a h igual al espesor
vertical de la arena productora. En aquellas arenas donde claramente se pueda
diferenciar zonas contentivas de agua, el valor de h estar referido solamente al
espesor de la arena contentiva de hidrocarburo. La presin promedio del
yacimiento rP generalmente es conocida y su valor puede ser estimado
mediante pruebas de restauracin de presin. Algunas veces, su valor tambin
puede inferirse a partir de la medicin del nivel esttico del fluido almacenado en
el espacio anular del pozo.
A partir de un anlisis de presin, volumen y temperatura PVT realizada
en un laboratorio a los fluidos producidos por el pozo, se puede estimar los
valores de viscosidad y factor volumtrico B de los fluidos producidos. Sin embargo, algunas veces no es posible obtener muestras representativas de
estos fluidos para su estudio respectivo, por lo que se hace necesario estimar
algunas propiedades fsicas de los fluidos por analogas o mediante el uso de
correlaciones empricas. En el Anexo B, se presentan algunas correlaciones
tpicas, disponibles en la literatura, para estimar ciertas propiedades de los
fluidos, como la viscosidad y el factor volumtrico, entre algunas otras.
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 18 CAPTULO II
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Determinar exactamente el radio de drenaje rr del yacimiento es
definitivamente una tarea difcil de realizar. Generalmente, se posee un estimado
de su valor real, el cual puede depender del espaciamiento entre pozos y de la
forma geomtrica considerada en el yacimiento. Sin embargo y sobre la base de
la Ec. 2.4, cualquier error que se cometa en su determinacin el mismo es
amortiguado por el logaritmo natural de wr rr / , tal como puede ser apreciado en
Tabla 2.2.
Tabla 2.2. Efecto del Logaritmo Natural Sobre la Relacin wr rr / .
r r (Pies) Ln (r r /r w )
500 6.911000 7.602000 8.295000 9.21
10000 9.90
Logaritmo Natural (r r /r w )r w = 0.5 Pie
wr representa el radio del pozo y se encuentra referido nicamente al
dimetro del hoyo perforado. Su valor puede ser obtenido directamente del
registro del cliper. En caso de que no se disponga del registro, el tamao de la
barrena de perforacin podr se asumido igual a wr . La Ec. 2.4 muestra
claramente que la tasa volumtrica de flujo q es directamente proporcional a la
cada de presin en el yacimiento )( wfr PP . Por lo tanto, la representacin grfica de Ec. 2.4 definir una lnea recta, tal como puede apreciarse en Fig. 2.3.
La constante de proporcionalidad, conocida comnmente como ndice de
Productividad J , define la relacin entre la tasa de flujo a la cada de presin en
el yacimiento. En otras palabras, J se encuentra dado por:
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 19 CAPTULO II
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)()/(ln
1008.7 3
wfr
k
wrkk
k
PPq
rrBhkJ ==
. (2.5)
Tasa de Flujo
Pres
in
Fluy
ente
Curva de Oferta IPR
q
wfP mJ 1=
Tasa de Flujo
Pres
in
Fluy
ente
Curva de Oferta IPR
q
wfP mJ 1=
Tasa de Flujo
Pres
in
Fluy
ente
Tasa de Flujo
Pres
in
Fluy
ente
Curva de Oferta IPR
q
wfP mJ 1=
Figura 2.3. Curva de Oferta IPR, Tpica para una Simple Fase de Flujo Liquida.
Sobre la base de la Fig. 2.3 y/o la Ec. 2.5, se pueden establecer algunas
importantes observaciones:
9 El ndice de productividad J representa el inverso de la pendiente de la recta.
9 Cuando la presin de fondo fluyente wfP es igual a la presin promedio del yacimiento rP , no existir afluencia de fluidos desde el yacimiento
hasta el fondo del pozo, es decir 0=kq , ya que no existir algn diferencial de presin a travs de la arena productora.
9 La mxima tasa de flujo maxk
q corresponder al valor de 0=wfP . En la prctica, esta condicin jams podr ser generada ya que wfP debera ser
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 20 CAPTULO II
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igual a cero frente a la cara de la arena. Sin embargo, su valor es una
referencia obligada en la industria petrolera, particularmente al comparar
el potencial de diferentes pozos en una misma rea.
9 La experiencia de campo ha comprobado que bajo condiciones de yacimiento sobresaturado, la Ec. 2.5 aplica perfectamente.
9 El ndice de productividad es un concepto muy til para describir el potencial del pozo, ya que combina simultneamente las propiedades del
fluido y roca, as como las formas geomtricas del yacimiento, dentro de
una simple constante.
Generalmente, el ndice de productividad J viene expresado en lpcaBD / .
Por otra parte, resulta importante resaltar que el concepto de flujo estable
involucra una constante productividad en particular, lo que asume la condicin
de semi-estado estable. La condicin anteriormente mencionada asume que el
volumen entero de drenaje de un pozo contribuye totalmente a la produccin.
A-. Factores que Afectan el ndice de Productividad J
Es bien conocido que el ndice de productividad J cambia con tiempo, a
medida que se desplaza o produce los fluidos confinados en el medio poroso de
un pozo. Si J cambia, la pendiente de una curva IPR como la mostrada en Fig.
2.3 cambiar y por lo tanto no existir jams una relacin lineal entre la wfP y q .
En secciones siguientes, se presentar un anlisis de los principales factores
que afectan a J y sus consecuencias sobre la prediccin de la curva de oferta
de un pozo, particularmente bajo condiciones por debajo de la presin de
burbuja (yacimiento saturado).
a-. Mecanismos de Empuje
Representan la fuente de energa natural, responsables del movimiento
de fluidos dentro del medio poroso, y por ende, a travs del sistema de
produccin. Entre los mecanismos de empuje ms comunes, se encuentran:
Empuje por Gas en Solucin, Capa de Gas y Empuje Hidrulico.
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 21 CAPTULO II
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El empuje por gas en solucin asume que no existen cambios en el
tamao inicial del yacimiento y que no ocurre intrusin de agua. Para presiones
por encima de la presin de burbuja, no existir la presencia de gas libre y la
fuente de material que reemplaza los fluidos producidos es la expansin de los
fluidos remanentes en el yacimiento. Bajo la accin de este mecanismo, la
presin del yacimiento declinar rpidamente hasta alcanzar la presin de
burbuja, debido a que el petrleo nicamente se expande para reemplazar los
fluidos producidos. Por debajo de la presin de burbuja, el gas libre tambin se
expender y la presin del yacimiento disminuir pero a menor velocidad. Bajo
esta condicin, se producir una mezcla multifsica donde el gas es producido
junto al petrleo y no pasar en algn momento a formar parte de alguna capa
de gas en el yacimiento mismo. En consecuencia, la produccin de petrleo es
el resultado de una expansin volumtrica del gas en solucin y una expulsin
volumtrica del petrleo. Como puede apreciarse en Fig. 2.4, tan pronto como la
saturacin del gas exceda la saturacin de gas critica, la RGP se incrementar y
la presin disminuir aceleradamente.
En el empuje por capa de gas, el petrleo se encuentra saturado por gas
bajo condiciones iniciales de presin y por lo tanto existir la presencia de gas
libre en el yacimiento. A medida que el petrleo sea producido, la capa de gas
se expender y ayudar a mantener la presin del yacimiento. La presin del
yacimiento disminuir en menor proporcin que la presin de un yacimiento bajo
empuje por gas en solucin, pero a medida que la capa de gas libre se expanda,
algunos de los pozos que se encuentren en la parte ms alta de la estructura
producirn con una alta RGP .
La Fig. 2.5 muestra los cambios de presin, relacin gas-liquido y
porcentaje de agua y sedimento que tradicionalmente ocurre en yacimientos
bajo este tipo de mecanismo de empuje.
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 22 CAPTULO II
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RGP
PRESION
%AyS
rP
siR
pN
RGP
PRESION
%AyS
rP
siR
pN
RGP
PRESION
%AyS
rP
siR
pN
Figura 2.4. Empuje por Gas en Solucin.
rP
siR
pN
RGP
PRESIONrP
siR
pN
RGP
PRESIONrP
siR
pN
RGP
PRESION
Figura 2.5. Empuje por Capa de Gas.
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 23 CAPTULO II
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En un empuje hidrulico, el petrleo y gas es desplazado por la expansin
del agua solamente. De hecho, si el yacimiento posee un empuje hidrulico muy
activo, la declinacin de presin puede resultar muy pequea, incluso
despreciable, por lo que J permanecera constante durante la vida productiva
del pozo. La Fig. 2.6, muestra el comportamiento de presin, RGL y AyS% de
un yacimiento sometido a un empuje hidrulico.
rP
siR GOR (Rsi Rs)
PRESION
%AyS
pN
rP
siR GOR (Rsi Rs)
PRESION
%AyS
pN
rP
siR GOR (Rsi Rs)
PRESION
%AyS
pN
Figura 2.6. Empuje Hidrulico.
Existen algunos yacimientos que pueden tener la combinacin simultnea
de varios mecanismos de empuje durante su vida productiva. Predecir el recobro
esperado y el comportamiento a futuro del yacimiento por la accin combinada
de estos mecanismos puede resultar difcil, en especial, por la amplia variacin
de tamaos de capa de gas y acuferos presentes en los mismos.
Definitivamente, no habr sustituto que pueda reemplazar la toma de
informacin al inicio de la explotacin de un yacimiento, si se desea realizar una
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 24 CAPTULO II
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prediccin acertada a futuro de su comportamiento. Prediccin que resulta
recomendable ya que la variacin de presin durante la vida productiva del
yacimiento afectar las propiedades de roca y fluidos, lo que se traduce en
cambios substanciales del ndice de productividad J . Como puede apreciarse
en Fig. 2.7, J se ver afectado en menor o mayor proporcin, dependiendo del
mecanismo de empuje presente en el yacimiento.
Indi
ce d
e Pr
oduc
tivid
ad J
Produccin Acumulada Np
Presin de Burbuja
Empuje Hidralico
Empuje Capa de Gas
Empuje Gas en SolucinIndi
ce d
e Pr
oduc
tivid
ad J
Produccin Acumulada Np
Presin de Burbuja
Empuje Hidralico
Empuje Capa de Gas
Empuje Gas en SolucinIndi
ce d
e Pr
oduc
tivid
ad J
Produccin Acumulada Np
Presin de Burbuja
Empuje Hidralico
Empuje Capa de Gas
Empuje Gas en Solucin
Figura 2.7. Empuje Hidrulico.
b-. Comportamiento de Fases
Un hidrocarburo almacenado en un yacimiento puede existir como una
simple fase o como una mezcla multifsica dependiente de la presin,
temperatura y composicin. La Fig. 2.8 muestra un diagrama de fase tpico de
un sistema multi-componente de hidrocarburos. La forma de la envolvente de
fases y los rangos de presin y temperatura para los cuales son generados,
varan ampliamente con composicin. La lnea superior de la envolvente de
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 25 CAPTULO II
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fases que se ubica a la izquierda del punto crtico y se conecta con ste es
denominada lnea de puntos de burbuja. As mismo, la lnea que parte del punto
crtico de la envolvente y se desplaza a la derecha de ste se denomina lnea de
puntos de roci. Las lneas internas de la envolvente denotan la regin de dos
fases y su valor porcentual representa la cantidad de lquido presente en la
mezcla, a una determinada presin y temperatura.
Punt
o C
ritic
o
Regi
n 2 Fa
ses
Punto Burbuja
Punto Roco
Temperatura
Pres
in
Temperatura Cricondentrmico
Punt
o C
ritic
o
Regi
n 2 Fa
ses
Punto Burbuja
Punto Roco
Temperatura
Pres
in
Temperatura Cricondentrmico
Punt
o C
ritic
o
Regi
n 2 Fa
ses
Punto Burbuja
Punto Roco
Temperatura
Pres
in
Temperatura Cricondentrmico
Figura 2.8. Diagrama de Fases Tpico.
El punto C de la Fig. 2.8 representa el sistema totalmente lquido a una
presin relativamente alta. A medida que disminuya isotrmicamente la presin,
se alcanzar el punto 1C denominado presin de burbujeo o saturacin, donde
se liberar la primera burbuja de gas proveniente del gas disuelto en el petrleo.
A menor presin, mayor presencia de gas libre en el sistema. El comportamiento
anteriormente descrito resulta tpico de yacimientos convencionales de petrleo.
De igual manera y sobre la base de la Fig. 2.8, si las condiciones iniciales del
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 26 CAPTULO II
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yacimiento se encuentran entre la temperatura crtica y la cricondentrmica, y la
presin sea tal que exista una sola fase en el yacimiento, se podra hablar
entonces de yacimientos de condensado, destilado o de condensacin
retrograda (un fenmeno en el cual se produce condensacin o vaporizacin en
sentido inverso a lo que normalmente ocurre). Yacimientos de gas que
presenten temperaturas a la derecha del punto cricondentrmico. Puede ocurrir
que sean yacimientos de gas seco o hmedo, siempre y cuando las condiciones
de separacin en superficie generen la condicin 1A o 3A sobre la envolvente,
respectivamente. En el caso de yacimientos de gas seco, los hidrocarburos
lquidos no se condesarn ni en yacimiento ni en superficie. En consecuencia, el
gas siempre permanecer en su estado gaseoso. En el caso de yacimientos de
gas hmedo, las condiciones de separacin podran generar un destilado o
condensado.
El concepto de presin de burbuja o roco resultar de vital importancia en
el anlisis del comportamiento de produccin de un yacimiento. Por ejemplo, en
un yacimiento donde la presin se encuentre por encima de la presin de
burbuja bP , nunca existir la presencia de gas libre y por ende no se observar
cambios en la permeabilidad del petrleo. Sin embargo, si la presin disminuye
por debajo de bP , se permitir la presencia de gas libre en el medio poroso cuyo
valor de saturacin incrementar a medida disminuya dicha presin. El
incremento en la saturacin de gas libre alrededor del pozo incrementar la
permeabilidad al gas y disminuir la permeabilidad al petrleo. En otras
palabras, el gas se mover preferencialmente a travs del medio poroso,
afectando directamente el ndice de productividad J .
c-. Permeabilidad Relativa rkk
La permeabilidad relativa rk de una fase cualquiera k ha sido el concepto
frecuentemente utilizado como referencia para describir el flujo de dos o ms
fases de fluidos inmiscibles a travs del medio poroso.
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 27 CAPTULO II
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La permeabilidad efectiva es una medida de la conductividad del medio
poroso a un determinado fluido cuando existe ms de un fluido en dicho medio
que son mviles o no. Generalmente se les designa como kk , donde el
subndice k denota las posibles fases existentes en el yacimiento (petrleo, gas
o agua) y es funcin del medio poroso y de la saturacin y distribucin del fluido
en referencia. La suma de las permeabilidades de cada una de las fases es
menor a la permeabilidad absoluta y ello se debe a la interferencia mutua entre
los fluidos que fluyen simultneamente en el medio poroso.
Debido al amplio campo de valores de permeabilidades que pueden tener
las rocas de un yacimiento, resulta conveniente normalizar las permeabilidades
efectivas. Esto puede ser posible, si se relacionan con la permeabilidad
absoluta. En consecuencia, se define como permeabilidad relativa al cociente
entre la permeabilidad efectiva de un fluido, a un valor de saturacin dado, y la
permeabilidad absoluta del medio poroso. Por lo tanto, la permeabilidad relativa
al petrleo, gas y agua, es decir rok , rgk y rwk respectivamente, se encuentra
dado como:
kk
k oro = , (2.6)
kk
k grg = , (2.7)
kk
k wrw = . (2.8)
Las permeabilidades relativas son estimadas a partir de pruebas en el
laboratorio y sus valores generalmente se presentan en formas de curvas para
sistemas bifsicos agua-petrleo y gas-petrleo, como una funcin de la
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 28 CAPTULO II
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saturacin de la fase mojante. La Fig. 2.9 muestra una curva tpica de
permeabilidad relativa.
Saturacin Residual de Petrleo y Agua Connata Saturacin Residual de Gas
Perm
eabi
lidad
Rel
ativ
a al
Pet
rle
o
Perm
eabi
lidad
Rel
ativ
a al
Gas
rgK
roK
Saturacin Liquida %
0 100
0.1 0.1
yac
faser KK
K =
Saturacin Residual de Petrleo y Agua Connata Saturacin Residual de Gas
Perm
eabi
lidad
Rel
ativ
a al
Pet
rle
o
Perm
eabi
lidad
Rel
ativ
a al
Gas
rgK
roK
Saturacin Liquida %
0 100
0.1 0.1
yac
faser KK
K =
Saturacin Residual de Petrleo y Agua Connata Saturacin Residual de Gas
Perm
eabi
lidad
Rel
ativ
a al
Pet
rle
o
Perm
eabi
lidad
Rel
ativ
a al
Gas
rgK
roK
Saturacin Liquida %
0 100
0.1 0.1
yac
faser KK
K =
Figura 2.9. Curva Tpica de Permeabilidad Relativa. Sistema Gas-Petrleo.
Sin embargo, algunas veces sus valores pueden ser estimados mediante
correlaciones disponibles en la literatura o mediante ecuaciones bsicas,
desarrolladas a partir de simples suposiciones. El Anexo A muestra, en detalle,
algunas de estas ecuaciones o correlaciones.
Como fue explicado en seccin anterior, debido a cambios de presin o
temperatura, se puede generar la presencia de gas libre, cuyos valores de
saturacin podra incrementarse a medida que la presin disminuya en el
yacimiento, permitiendo de esta manera la reduccin del ndice de productividad
J , e incrementando o permitiendo que la fase gaseosa se mueva con mayor
facilidad a travs del medio poroso.
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 29 CAPTULO II
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d-. Viscosidad del Petrleo o Representa una medida de la friccin interna o resistencia que ejercen las
molculas del petrleo a fluir (moverse) y es un importante parmetro en el
clculo del ndice de productividad J . La viscosidad se encuentra principalmente
afectada por presin y temperatura. Salvo algunas excepciones, la mayora de
los yacimientos exhiben un bajo grado de buzamiento, por lo que resultara
vlido asumir que la viscosidad se encuentra principalmente afectada por
presin, ms que por temperatura. Bajo esta condicin particular, la viscosidad
del petrleo saturado con gas disminuir, a medida que la presin disminuya
desde la presin inicial del yacimiento hasta la presin de burbuja bP . Por debajo
de la bP , la viscosidad incrementar nuevamente a medida que mas gas en
solucin deje las molculas mas pesadas en la fase liquida. La Fig. 2.10 muestra
el comportamiento tpico de la viscosidad a medida que cambia la presin, a
temperatura constante. En consecuencia, cambios de viscosidad con presin
afectaran el ndice de productividad J .
o
Pb Pr P
T = Constante
o
Pb Pr P
T = Constante
o
Pb Pr P
T = Constante
Figura 2.10. Comportamiento de la Viscosidad del Petrleo con Presin.
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 30 CAPTULO II
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Siempre que sea posible, la viscosidad deber ser determinada en el
laboratorio, bajo condiciones de presin y temperatura. Sin embargo, existen
diferentes correlaciones disponibles en la literatura para determinar su valor, en
caso de que no se disponga informacin de laboratorio. El Anexo B presenta
algunas de stas correlaciones necesarias para estimar el valor de la viscosidad,
a cualquier condicin de presin y temperatura.
e-. Factor Volumtrico del Petrleo oB
El factor volumtrico del petrleo oB es otro de los factores que afectan el
ndice de productividad de un pozo. A medida que la presin disminuye, el
lquido se expande lo que se traduce en un aumento del factor volumtrico. Esta
condicin se mantiene hasta alcanzar la presin de burbuja bP , a partir del cual
el oB volver a disminuir. Estos cambios de oB con presin puede detallarse en
Fig. 2.11.
Bo
Pb Pr P
T = Constante
Bo
Pb Pr P
T = Constante
Bo
Pb Pr P
T = Constante
Figura 2.11. Comportamiento del Factor Volumtrico del Petrleo con Presin.
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El oB es determinado mediante el anlisis de una muestra de fluido en el
laboratorio. Sin embargo, algunas veces puede no contarse con este tipo de
anlisis y en consecuencia se deber hacer uso de ciertas correlaciones
disponibles en la literatura para estimar oB . El Anexo B presenta algunas de
stas correlaciones necesarias para estimar el valor del factor volumtrico, a
cualquier condicin de presin y temperatura.
f-. Efectos Colaterales
La ley de Darcy asume que la permeabilidad del medio poroso es
constante en todo el medio poroso y que adems el fluido se desplaza bajo flujo
laminar. Ambas suposiciones resultan no ser totalmente ciertas a nivel de campo
por varias razones. Se ha demostrado que la permeabilidad cambia en todas las
direcciones del yacimiento y esto se debe principalmente a la manera en que los
sedimentos fueron depositados inicialmente. Pero no solo depende de la roca,
tambin depende de la direccin del flujo, por lo que es una propiedad
direccional. En consecuencia, los medios porosos son de naturaleza
anisotrpica, en cuanto a permeabilidad absoluta se refiere. En las cercanas del
pozo, esta permeabilidad absoluta puede ser incrementada mediante algn
trabajo de estimulacin y fracturamiento hidrulico, o puede ser disminuida
mediante trabajos de completacin del pozo (invasin del filtrado del lodo,
dispersin de arcillas, presencia de revoque de lodo o cemento, presencia de
una alta saturacin de gas alrededor del pozo, penetracin parcial, limitada o
una baja densidad de tiro, son algunos de los factores responsables en la
reduccin de la permeabilidad). En ambos casos, se genera un cambio en la
pendiente de la curva de presin, entre la cara de la arena y el radio para el cual
la permeabilidad fue afectada ar . La Fig. 2.12 muestra los efectos que genera el
cambio de permeabilidad sobre el perfil de presin en el yacimiento.
De acuerdo a la Fig. 2.12, se necesitar una disminucin de presin
menor en aquellos pozos estimulados y una mayor en aquellos pozos que
presenten dao, para una misma tasa de flujo. Sobre esta misma figura, se ha
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representado la presin de fondo fluyente sin dao como 'wfP . Resulta difcil
determinar ar , o en todo caso estimar el valor de la permeabilidad de la zona de
dao ak , denominada as por van Everdingen y Hurst en 1953. Sin embargo, se
ha sumido que el cambio de presin debido a la alteracin de la permeabilidad
puede ser perfectamente representada por el factor de dao S .
q = Constante
rrw ra
Ka
P
Pwf
Pwf
PwfK
Ka > K
Ka < K
q = Constante
rrw ra
Ka
P
Pwf
Pwf
PwfK
Ka > K
Ka < K
q = Constante
rrw ra
Ka
P
Pwf
Pwf
PwfK
Ka > K
Ka < K
Figura 2.12. Efectos que Ocasiona la Alteracin de la Permeabilidad sobre el Perfil de Presin en el
Yacimiento.
El factor de dao S , se encuentra formado a su vez por dos tipos de
dao: formacin fS y turbulencia tS .
tf SSS += . (2.9)
El dao de formacin fS define la resistencia al flujo de fluidos sobre el
estrato, justamente en frente de la cara de la arena en el fondo del pozo, y su
valor puede ser determinado mediante una prueba de restauracin de presin en
el pozo (buildup test).
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Si el valor de fS resulta positivo, se dice entonces que existe dao en la
formacin, justo alrededor del fondo del pozo. Este dao puede reducirse
mediante tratamiento con cido. El tipo de cido a utilizar depender del tipo de
roca y del material de taponamiento que debe ser removido. Si la formacin es
una caliza, el tratamiento con cido clorhdrico remover el dao debido a la
solubilidad de la roca misma. En el caso de areniscas, donde la matriz de la roca
no es soluble, se hace uso de ciertos qumicos denominados lodos cidos.
Como resultado de un trabajo exitoso de acidificacin, el factor de dao podra
reducirse a cero o menor a este. Si fS es igual a cero, entonces no existe dao
en la formacin. Finalmente, el valor de fS ser negativo cuando la
permeabilidad de la zona de dao sea mayor a la permeabilidad del yacimiento,
como consecuencia de una acidificacin o fracturamiento. Pozos exitosamente
fracturados hidrulicamente exhiben valores de fS entre 3 a 5 . Por otra parte, el dao generado por turbulencia de flujo tS es de efecto considerable en
pozos de gas o petrleo con altas tasas de flujo. Se encuentra relacionado
especficamente en la manera como fue completado el pozo y su valor puede
ser estimado mediante tcnicas especiales de clculo, las cuales requerirn de
informacin adicional referente a caractersticas especficas del yacimiento y dos
o ms pruebas de flujo estabilizado o isocronales. Estas tcnicas sern
discutidas en secciones posteriores. El ndice de productividad J se encuentra
afectado por el factor de dao S . Sin embargo, la metodologa propuesta por
Darcy no considera este efecto, y en consecuencia, este fenmeno podra
causar ciertas dificultades al momento de construir la IPR de un pozo.
B-. Ecuacin de Difusividad Representa la ecuacin diferencial bsica de gran uso en la ingeniera de
yacimiento para simular el flujo de fluidos a travs de un medio poroso. Mediante
un balance de masa y con la combinacin de la ecuacin de darcy, se puede
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obtener la ecuacin de difusividad, cuya solucin analtica depender en gran
medida de las condiciones iniciales y de borde que sean consideradas.
Sobre la base de la Fig. 2.13, la ecuacin de difusividad puede obtenerse
asumiendo flujo radial uniforme de un fluido a travs del espesor total de una
roca, considerada homognea (en cuanto a propiedades de la roca) e isotrpica
con respecto a la permeabilidad. Se asume adems que la roca se encuentra
completamente saturada con un fluido monofsico.
rr
drrq +rq
wr
dr
h
rr
drrq +rq
wr
dr
h
rr
drrq +rq
wr
dr
h
Figura 2.13. Diagrama Tpico del Flujo de Fluidos en las Cercanas del fondo del Pozo.
Considerando el flujo a travs de un elemento diferencial de volumen, de
espesor dr , situado a una distancia r del fondo del pozo, el principio de
conservacin de la masa permite obtener la siguiente ecuacin diferencial:
r
hrqr
= 2)( , (2.10)
donde q y representan la tasa de flujo y la densidad del fluido que circula a travs del medio poroso, respectivamente. h y definen el espesor y la porosidad de la roca en estudio, respectivamente. Combinando la Ec. 2.10 con
la ecuacin de Darcy para flujo radial horizontal (Ec. 2.2) y haciendo uso de la
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definicin termo-dinmica de la compresibilidad isotrmica, la ecuacin de
difusividad es definida como:
tPc
rPrk
rr =
1 . (2.11)
y c representan la viscosidad y compresibilidad del fluido, respectivamente. La Ec. 2.11 representa la ecuacin diferencial bsica para
simular el flujo radial de un fluido monofsico a travs de un medio poroso.
Como bien puede notarse, la Ec. 2.11 es una ecuacin no lineal debido a la
dependencia implcita de presin sobre algunos de sus parmetros, tales como:
k , , y c . Por lo tanto, no siempre ser posible encontrar una simple solucin analtica de la ecuacin, sin primero linealizar la misma.
Dependiendo de la condicin inicial y de bordes, un variado nmero de
soluciones pueden ser obtenidas a partir de la Ec. 2.11. Una de las ms
comunes soluciones es denominada solucin de tasa terminal constante, donde
la condicin inicial asume que por un periodo de tiempo dado la presin del
yacimiento se encuentra en equilibrio y por lo tanto el pozo se encuentra
produciendo una tasa constante q , justo en el fondo del pozo ( wrr = ). Existen tres posibles condiciones a la solucin de la tasa terminal constante: estado
transitorio, semi-estado estable y estado estable.
a-. Condicin de Estado Transitorio
Esta condicin resulta vlida solamente por un periodo de tiempo
relativamente corto, despus de haberse creado alguna perturbacin de presin
en el yacimiento. En trminos del modelo de flujo radial, esta perturbacin sera
causada por la alteracin de la tasa de produccin del pozo frente a la cara de la
arena ( wrr = ). Durante este periodo de tiempo, se asume que la presin de respuesta del yacimiento no se encuentra afectada por la presencia de algn
lmite exterior o barrera. En consecuencia, el comportamiento de presin durante
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este periodo de tiempo resulta ser muy similar al comportamiento de presin
esperado en un yacimiento infinitamente grande.
Este tipo de solucin es comnmente utilizado en el anlisis de pruebas
de pozos (well tests) donde la tasa de produccin de un pozo es
deliberadamente cambiada y la respuesta de presin resultante en las cercanas
del pozo es medida y analizada durante un breve periodo de tiempo, es decir,
unas pocas horas despus de haber ocurrido el cambio de tasa. La solucin de
la ecuacin de difusividad bajo la condicin de estado transitorio ha permitido
encontrar una solucin matemtica para estimar el factor de dao de la
formacin. La Fig. 2.14 muestra el comportamiento tpico de la presin bajo
condiciones de flujo radial en estado transitorio. La presin, as como su
derivada con tiempo, son funciones de tiempo y espacio.
r
fluidosdeafluencia
rrwr
rP
),( trftP =
constq =P
wfP
r
fluidosdeafluencia
rrwr
rP
),( trftP =
constq =P
wfP
r
fluidosdeafluencia
rrwr
rP
),( trftP =
constq =P
wfP
Figura 2.14. Flujo Radial bajo Condiciones de Estado Transitorio.
b-. Condicin de Semi-Estado Estable
Esta condicin es aplicable a yacimientos que hallan estado produciendo
por un largo periodo de tiempo, de manera que la presin de respuesta del
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yacimiento se encuentra afectada por la presencia de algn lmite exterior o
barrera. En trminos del modelo de flujo radial, la condicin de semi-estado
estable puede ser descrita mediante la Fig. 2.15.
fluidosdeafluencia
rP
0=tP
ConsttP =
rrrwr
constq =P
wfP fluidosdeafluencia
rP
0=tP
ConsttP =
rrrwr
constq =P
wfP fluidosdeafluencia
rP
0=tP
ConsttP =
rrrwr
constq =P
wfP
Figura 2.15. Flujo Radial bajo Condiciones de Semi-Estado Estable.
Se asume que el pozo se encuentra rodeado en su lmite exterior por una
pared slida, impermeable, la cual impide el flujo de fluido desde y hacia el
yacimiento en cuestin. Por lo tanto, ms all de este lmite exterior cualquier
cambio de presin con tiempo ser considerado igual a cero ( 0)/( = tP ). En consecuencia, si el pozo se encuentra produciendo a una tasa constante de
flujo, la presin en el yacimiento disminuir de una manera tal que )/( tP ser aproximadamente igual a una constante, para cualquier condicin de tiempo y
espacio. Esta condicin ha permitido desarrollar ecuaciones de flujo para pozos
de petrleo y gas.
Sobre la base de la Fig. 2.16, la ecuacin de difusividad para flujo radial
puede ser resuelta para flujo bajo condiciones de semi-estado estable. Esta
solucin comnmente utilizada, se encuentra definida como:
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( ) )(4/3)/(ln1008.7 __3
wfrwrkk
kk PPSrrB
hkq
+=
. (2.12)
La Ec. 2.12 representa la expresin matemtica comnmente utilizada
para describir el flujo de fluidos en el medio poroso. A diferencia de la Ec. 2.4,
esta ecuacin considera el efecto por dao a la formacin S .
r rrwr
constq =
wfP
rP__
rPh
P
r rrwr
constq =
wfP
rP__
rPh
P
r rrwr
constq =
wfP
rP__
rPh
P
Figura 2.16. Geometra y Distribucin de Presin Considerada para la Solucin de la Ecuacin de
Difusividad para Flujo bajo Condiciones de Semi-Estado Estable.
Note en Ec. 2.12 que el trmino encerrado entre corchetes representa el
ndice de productividad J , el cual ser constante, siempre y cuando no cambien
las propiedades de los fluidos y roca ( , B y S ). Para una presin inferior a la presin de burbuja ( bwf PP < ), las propiedades fsicas de los fluidos cambiaran y
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por ende el ndice de productividad J , exhibiendo la curva de afluencia un
comportamiento similar al mostrado en Fig. 2.17.
Curva de Oferta dPBk
Srrhkq r
wf
P
Pkk
rk
wr
kk +=
__
)4/3)/(ln(1008.7 3
El concepto de J constante no aplica mas
bq q
bP
wfP
__
rPCurva de Oferta dPB
kSrr
hkq rwf
P
Pkk
rk
wr
kk +=
__
)4/3)/(ln(1008.7 3
El concepto de J constante no aplica mas
bq q
bP
wfP
__
rPCurva de Oferta dPB
kSrr
hkq rwf
P
Pkk
rk
wr
kk +=
__
)4/3)/(ln(1008.7 3
El concepto de J constante no aplica mas
bq q
bP
wfP
__
rP
Figura 2.17. Comportamiento de la Curva de Oferta para Flujo bajo Condiciones de Semi-Estado Estable.
Matthews, Brons y Hazebroek (1954) sealaron el hecho que una vez que
un yacimiento se encuentra produciendo bajo condiciones de semi-estado
estable, cada pozo drenar desde su propio rea de drenaje e
independientemente del resto de los pozos. La solucin de la ecuacin de
difusividad, dada por la Ec. 2.12, asume que la forma de estos yacimientos
puede ser del tipo radial o circular. Sin embargo, esta suposicin puede estar
bastante lejana de la realidad. Para considerar esta prdida de simetra, la Ec.
2.12 ha sido modificada por Odeh (1978), a fin de considerar las diferentes
formas y posiciones del pozo en un rea de drenaje. Para un rea de drenaje no
circular, la ecuacin que describe el flujo bajo condiciones de semi-estado
estable es dada por:
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 40 CAPTULO II
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( ) )(4/3ln1008.7 __3
wfrkk
kk PPSXB
hkq
+=
, (2.13)
donde, la variable X es definida de Fig. 2.18.
Mathews y Russel (1967)Mathews y Russel (1967)Mathews y Russel (1967)
Figura 2.18. Factores para Considerar las Diferentes Formas Geomtricas y Posiciones de un Pozo en una
Determinada rea de Drenaje.
-
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c-. Condicin de Estado Estable
Esta condicin de flujo asume que el yacimiento es infinitamente grande y
en todo caso, si se considerase algn lmite externo ste se encuentra abierto al
flujo, permitiendo que a una tasa constante cualquier volumen de fluido
producido sea exactamente balanceado por otro fluido que entra a travs del
lmite externo del yacimiento. Bajo esta condicin, la presin puede ser
considerada independiente del tiempo. Estrictamente hablando, la condicin de
estado estable ocurre solo si no existe una disminucin de masa en algn punto
del sistema de flujo. En la prctica, esta condicin puede ser observada en
yacimientos que se encuentran bajo la accin de un fuerte empuje hidrulico o
que se encuentre sometido a un proyecto de inyeccin.
fluidosdeafluencia
0=tP
rrrwr
constq =P
wfP
constPr =
fluidosdeafluencia
0=tP
rrrwr
constq =P
wfP
constPr =
fluidosdeafluencia
0=tP
rrrwr
constq =P
wfP
constPr =
Figura 2.19. Flujo Radial bajo Condiciones de Estado Estable.
Para una condicin de flujo radial en estado estable, la solucin de la
ecuacin de difusividad permite definir la siguiente expresin matemtica para
estimar la tasa de flujo a travs del medio poroso, en trminos de la presin
promedio del yacimiento.
-
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( ) )(2/1)/(ln1008.7 __3
wfrwrkk
kk PPSrrB
hkq
+=
. (2.14)
2.1.2 Mtodos Empricos para Construir la Curva de Afluencia IPR La determinacin de la IPR es posible si el valor de todas y cada una de
las variables envueltas es conocido. Sin embargo, suficiente y exacta
informacin de yacimiento raramente existe. De hecho, bajo condiciones de flujo
multifsico, la solucin puede no ser sencilla y la forma ms exacta sera
resolver las ecuaciones que gobiernan el flujo a travs del medio poroso
mediante el uso de algn simulador. En campo, algunos mtodos empricos
pueden ser usados para estimar la IPR de manera sencilla. La mayora de estos
mtodos tan solo requieren de al menos una prueba estabilizada del pozo, como
tasa de produccin y su respectiva presin fluyente.
A-. Mtodo de Vogel (1968) Mediante el uso de un computador, Vogel calcul curvas de IPR para
pozos productores de petrleo pertenecientes a yacimientos por empuje de gas
en solucin. Estas curvas cubrieron un amplio rango de propiedades PVT ,
permeabilidades relativas, espaciamiento de pozos y factores de dao. Entre las
suposiciones del mtodo, se destacan: Eficiencia de flujo EF igual al %100 ; flujo
radial uniforme; medio poroso uniforme e isotrpico; los efectos debido a
segregacin gravitacional y compresibilidad de roca y agua son despreciados;
br PP ; 0% =AyS ; entre otros. Sobre la base del mtodo propuesto por Weller (1966) para generar
curvas de IPR , Vogel grafic diferentes IPR como una funcin de la presin y
tasa de flujo adimensional. La presin adimensional es definida coma la presin
de fondo fluyente dividida por la presin promedio del yacimiento rwf PP / . La tasa
de flujo adimensional es definida como la tasa de flujo a una determinada wfP
divida para la tasa de flujo mxima que ocurrira cuando 0=wfP , en otras
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 43 CAPTULO II
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palabras max/ qq . Para cualquier condicin de yacimiento estudiada, Vogel
encontr que la curva IPR adimensional tenia una forma similar a la observada
en Fig. 2.20.
r
wf
PP
max/ qq
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
r
wf
PP
max/ qq
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
r
wf
PP
max/ qq
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Figura 2.20. Curva IPR Adimensional.
Sobre la base de la curva observada en Fig. 2.20, Vogel propuso la
siguiente ecuacin matemtica que relaciona la tasa de flujo y presin de fondo
fluyente adimensional.
2
max
+
+=
r
wf
r
wf
PP
cPP
baqq . (2.15)
Los coeficientes a , b y c pueden obtenerse a partir de las siguientes
condiciones de borde, resultantes de la Fig. 2.20.
maxqq = vlido para 0=wfP ,
-
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 44 CAPTULO II
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0=q vlido para rwf PP = .
Sobre las condiciones anteriormente mencionadas, resulta claro definir
los valores de los coeficientes:
1=a y )1( bc += .
La Ec. 2.15 puede reescribirse como:
2
max
)1(1
+
+=
r
wf
r
wf
PP
bPP
bqq . (2.16)
Al graficar la Ec. 2.15, es posible definir una gran familia de curvas como
las observadas en Fig. 2.21, dependientes del coeficiente b . Fsicamente
hablando, los valores posibles de b varan nicamente entre 0.1 y 0 . De acuerdo a resultados numricos de diferentes simulaciones obtenidos por Vogel,
el valor ms representativo del coeficiente b es igual a 2.0 . En consecuencia, la ecuacin propuesta por Vogel para predecir el flujo de fluidos a travs de un
medio poroso y bajo condiciones de flujo bifsico se encuentra dada por:
2
max
8.02.01
=
r
wf
r
wf
PP
PP
qq . (2.17)
Como fue descrito anteriormente, la Ec. 2.17, propuesta por Vogel, es
vlida para la condicin de bwf PP . Sin embargo, existirn yacimientos cuya presin promedio de yacimiento rP se encuentre por encima de la presin de
burbuja bP y en este caso se deber entonces combinar las soluciones
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 45 CAPTULO II
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existentes tanto para flujo monofsico (ley de Darcy o semi-estado estable)
como para flujo bifsico (Vogel).
0.00
0.100.20
0.30
0.400.50
0.60
0.70
0.800.90
1.00
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
r
wf
PP
max/ qq
0.20.4
0.6-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
2
max
)1(1
+
+=
r
wf
r
wf
PP
bPP
bqq
0.00
0.100.20
0.30
0.400.50
0.60
0.70
0.800.90
1.00
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
r
wf
PP
max/ qq
0.20.4
0.6-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
2
max
)1(1
+
+=
r
wf
r
wf
PP
bPP
bqq
0.00
0.100.20
0.30
0.400.50
0.60
0.70
0.800.90
1.00
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
r
wf
PP
max/ qq
0.20.4
0.6-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
2
max
)1(1
+
+=
r
wf
r
wf
PP
bPP
bqq
Figura 2.21. Familia de Curvas IPR, dependientes del Coeficiente b .
Si se considera un yacimiento sub-saturado ( br PP > ), resultara claro distinguir de la curva IPR una seccin recta y otra curva, tal como puede
apreciarse en Fig. 2.22. Para la parte curva, se podra definir la siguiente
ecuacin matemtica, a partir de la ecuacin de Vogel y en funcin de las
condiciones mostradas:
2
max
8.02.01
=
b
wf
b
wf
b
b
PP
PP
qqqq . (2.18)
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 46 CAPTULO II
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Al derivar la Ec. 2.18 con respecto a la presin de fondo fluyente
( wfdPd / ), se obtendra la siguiente ecuacin vlida para estimar el ndice de
productividad J :
+== 2max 2.12.0)(b
wf
bb
wf PP
Pqq
dPdqJ . (2.19)
Evaluando el ndice de productividad J en el punto en comn entre
ambas curvas ( bwf PP = ), la Ec. 2.19 finalmente podra ser escrita como:
b
b
Pqq
J)(8.1 max = . (2.20)
bq
)( wfr PPJq =wfP
rP
bP
q
J CONSTANTE
2
max
8.02.01
=
b
wf
b
wf
PP
PP
qq
wfP
rP
bP
bq qmaxq
COMPORTAMIENTO VOGEL
bq
)( wfr PPJq =wfP
rP
bP
q
J CONSTANTE
bq
)( wfr PPJq =wfP
rP
bP
q
J CONSTANTE
2
max
8.02.01
=
b
wf
b
wf
PP
PP
qq
wfP
rP
bP
bq qmaxq
COMPORTAMIENTO VOGEL
2
max
8.02.01
=
b
wf
b
wf
PP
PP
qq
wfP
rP
bP
bq qmaxq
COMPORTAMIENTO VOGEL
Figura 2.22. Comportamiento Tpico de la Curva IPR, para un Yacimiento Sub-Saturado y Saturado.
En consecuencia, el sistema de ecuaciones a resolver para la
construccin de la curva de comportamiento de afluencia en un yacimiento sub-
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 47 CAPTULO II
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saturado ( br PP > ) estara definido por las Ecs. 2.5, 2.18 y 2.20. La Fig. 2.23 muestra la forma tpica de una curva IPR de un yacimiento sub-saturado.
q
wfP
COMPORTAMIENTO VOGEL
J CONSTANTE
bq 8.1bPJ
bP
maxqbq q
wfP
COMPORTAMIENTO VOGEL
J CONSTANTE
bq 8.1bPJ
bP
maxqbq q
wfP
COMPORTAMIENTO VOGEL
J CONSTANTE
bq 8.1bPJ
bP
maxqbq
Figura 2.23. Combinacin del ndice de Productividad y el Mtodo de Vogel.
Una de las ventajas del mtodo de Vogel es que la curva de afluencia
IPR puede ser obtenida a partir de una simple prueba de produccin del pozo.
Aunque el mtodo fue desarrollado para yacimientos por empuje de gas en
solucin, la ecuacin ha mostrado tambin aceptables resultados en yacimientos
con otros tipos de mecanismos de empuje. Por otra parte, el mtodo puede
tambin ser aplicado a pozos que producen simultneamente agua, petrleo y
gas, ya que el incremento en la saturacin del gas reducira la permeabilidad
relativa al agua. En este caso, la tasa de produccin debe ser reemplazada por
una tasa liquida ( wol qqq += ). La efectividad de la ecuacin propuesta por Vogel ha sido comprobada en pozos productores con un corte de agua de hasta %97 .
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 48 CAPTULO II
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El mtodo original propuesto por Vogel no considera los efectos del factor
de dao de la formacin. Sin embargo, una modificacin propuesta por Standing
(1970) permiti extender la aplicacin del mtodo a pozos daados o
estimulados. Segn Standing, el grado de alteracin de la permeabilidad puede
ser expresado en trminos de una relacin de permeabilidad o eficiencia de flujo,
denominado EF .
wfr
Idealwfr
PPPP
EF = . (2.21)
La condicin IdealwfP se refiere al hecho de que un pozo no presente dao
en la formacin ( %100=EF ). El efecto que la eficiencia de flujo EF tiene sobre la produccin de un pozo puede ser analizado en Fig. 2.24.
rLnarwr
wfP
idealwfP
EF 1
.0
EF =
1.0
rP
er47.0 rLnarwr
wfP
idealwfP
EF 1
.0
EF =
1.0
rP
er47.0 rLnarwr
wfP
idealwfP
EF 1
.0
EF =
1.0
rP
er47.0
Figura 2.24. Efectos del Dao y la Estimulacin Sobre la Presin de Fondo Fluyente wfP .
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 49 CAPTULO II
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Una eficiencia de flujo menor a 0.1 significa que el pozo presenta dao y
en consecuencia se tendr que efectuar algn trabajo en el fondo del pozo,
como por ejemplo una acidificacin, para reestablecer el potencial del mismo.
Una eficiencia mayor a 0.1 es el resultado de algn cambio de la permeabilidad
en el fondo del pozo y esto es posible mediante un fracturamiento hidrulico.
El efecto que la EF tiene sobre la prediccin de la tasa de flujo mediante
el mtodo de Vogel es posible, siempre y cuando se considere la modificacin
de Standing. La EF puede ser estimada a partir del factor de dao de la
formacin fS (determinada mediante una prueba de restauracin de presin en
el pozo (buildup test)), como:
SSrr
rrEF
wr
wr
++
77
4/3)/(ln4/3)/(ln . (2.22)
La Ec. 2.17 puede ser entonces utilizada para construir diferentes curvas
de afluencia, vlida para EF mayores o menores a 0.1 , a partir del uso de la Ec.
2.21, la cual puede tambin ser re-escrita como:
EFPPPP wfrrIdealwf )( = . (2.23)
Standing present una serie de curvas adimensionales de IPR para
diferentes valores de EF entre 5.15.0 , a partir del uso del mtodo de Vogel y la Ec. 2.23. Estas curvas se presentan en Fig. 2.25. Pero el uso de la Ec. 2.23
presenta la particularidad que para bajos valores de wfP y altos valores de EF la
modificacin propuesta por Standing genera valores negativos, tal como puede
apreciarse en Fig. 2.26. Con el fin de corregir esta limitacin, se ha propuesto el
uso de dos posibles soluciones: La correlacin propuesta por Harrison y el uso
de una ecuacin generalizada.
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 50 CAPTULO II
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0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
( ) 1max/ =EFqq
DaadoPozoEF < 0.1
EstimuladoPozoEF > 0.1DaoSinEF = 0.1
r
wf
PP
EFICIENCIA DE FLUJO
1.51.4
1.31.2
1.1
0.50.6
0.70.8
0.9
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
( ) 1max/ =EFqq
DaadoPozoEF < 0.1
EstimuladoPozoEF > 0.1DaoSinEF = 0.1
r
wf
PP
EFICIENCIA DE FLUJO
1.51.4
1.31.2
1.1
0.50.6
0.70.8
0.9
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
( ) 1max/ =EFqq
DaadoPozoEF < 0.1
EstimuladoPozoEF > 0.1DaoSinEF = 0.1
r
wf
PP
EFICIENCIA DE FLUJO
1.51.4
1.31.2
1.1
0.50.6
0.70.8
0.9
Figura 2.25. Correlacin de Standing para diferentes EF .
( ) 1max/ =EFqq
r
idealwf
PP
0r
Idealwf
PP
rIdealwf PPdevaloresbajosyEF /0>
Error en la Prediccin
( ) 1max/ =EFqq
r
idealwf
PP
0r
Idealwf
PP
rIdealwf PPdevaloresbajosyEF /0>
Error en la Prediccin
( ) 1max/ =EFqq
r
idealwf
PP
0r
Idealwf
PP
rIdealwf PPdevaloresbajosyEF /0>
Error en la Prediccin
Figura 2.26. Correlacin de Standing para diferentes EF .
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 51 CAPTULO II
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La correlacin propuesta por Harrison puede ser utilizada en lugar de la
ecuacin de Vogel y trabaja bien tanto para valores positivos, como negativos.
)/(792.1
1
2.02.1 rIdealwf PP
EFmax
Expqq =
=. (2.24)
Se ha comprobado que la correlacin propuesta por Harrison subestima
las tasas de flujo al compararse con la ecuacin de Vogel. La Ec. 2.24 tambin
puede ser re-escrita como una funcin de la EF .
[ ]EFPPEFmax
rwfExpqq ))/(1(1792.1
1
2.02.1
==
. (2.25)
Otra posible solucin a la limitacin de la correlacin de Standing puede
ser obtenida mediante el uso de la siguiente ecuacin generalizada.
nwfro PPJq )(22' = . (2.26)
Los valores positivos obtenidos a partir de la ecuacin de Vogel
representarn una lnea recta si stos se grafican en papel log-log, tal como
puede observarse en Fig. 2.27. El coeficiente 'oJ y el exponente n pueden
fcilmente ser obtenido del mencionado grfico, como el intercepto de la recta
con la ordenada y el inverso de la pendiente, respectivamente.
Una vez definidos los valores de 'oJ y n , la Ec. 2.26 puede ser utilizada
para completar los valores correspondientes de la IPR , tal como puede
apreciarse en Fig. 2.28.
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 52 CAPTULO II
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q
22wfr PP
mn 1='oJ
nwfro PPJq )(22' =m
Valores Positivos
q
22wfr PP
mn 1='oJ
nwfro PPJq )(22' =m
Valores Positivos
q
22wfr PP
mn 1='oJ
nwfro PPJq )(22' =m
Valores Positivos
Figura 2.27. Grfico de Ecuacin Generalizada para Corregir la Limitacin de la Correlacin de Standing.
Valores Positivos
Extensin Ecuacin Generalizada
q
wfP
nwfro PPJq )(22' =
Valores Positivos
Extensin Ecuacin Generalizada
q
wfP
nwfro PPJq )(22' =
Valores Positivos
Extensin Ecuacin Generalizada
q
wfP
nwfro PPJq )(22' =
Figura 2.28. Extensin de la Curva de Afluencia mediante Ecuacin Generalizada.
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 53 CAPTULO II
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B-. Mtodo de Fetkovich (1973) Fetkovich propuso un mtodo para calcular la IPR en pozos de petrleo,
utilizando el mismo tipo de ecuacin que ha sido utilizada por aos para analizar
pozos productores de gas. Esta tcnica ha sido corroborada a travs de pruebas
isocronales (isochronal) y estabilizadas (flow-after-flow). Las pruebas de flujo
isocronales son pruebas cortas de flujo, de igual tiempo de duracin, con cada
prueba de flujo separada mediante un perodo de cierre que permite la
restauracin momentnea de la presin en las cercanas del pozo. Las pruebas
estabilizadas consisten en colocar un pozo en produccin hasta alcanzar una
presin fluyente estabilizada, la cual deber ser medida. Una vez logrado esto,
la tasa de produccin es nuevamente cambiada y el procedimiento se repite
para diferentes tasas. Es igualmente vlida para yacimientos saturados y sub-
saturados, con permeabilidades entre mD1006 . El mtodo de Fetkovich utiliza la misma ecuacin generalizada utilizada para pozos de gas y la cual se
encuentra dada por:
nwfr PPCq )(22 = , (2.27)
donde C representa el coeficiente de flujo. El exponente n es el inverso de la
pendiente y depende de las caractersticas del pozo. Los valores de C y n
deben ser estimados a partir de pruebas de campo para de esta manera poder
generar la curva IPR . De acuerdo a la Ec. 2.27, se requiere al menos de dos
pruebas para estimar C y n , asumiendo que la presin del yacimiento rP sea
conocida. Sin embargo, ha sido costumbre el usar al menos cuatro pruebas de
flujo para determinar ambas constantes y reducir de esta manera la posibilidad
de cometer errores en los clculos: consideracin igualmente recomendada para
pozos de petrleo. La data obtenida de las pruebas isocronales o estabilizadas
representarn una lnea recta si se grafican en papel log-log, tal como puede
apreciarse en Fig. 2.29.
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 54 CAPTULO II
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22wfr PP
q
C
nwfr PPCq )(22 =
mn 1=
m
22wfr PP
q
C
nwfr PPCq )(22 =
mn 1=
m
22wfr PP
q
C
nwfr PPCq )(22 =
mn 1=
m
Figura 2.29. Prueba de Cuatro Puntos. Ecuacin de Fetkovich.
En la prctica, el tipo de prueba de cuatro puntos a elegir para aplicar el
mtodo de Fetkovich depender en gran medida del tiempo de estabilizacin del
pozo, el cual es funcin directa de la permeabilidad del yacimiento. Si un pozo
estabiliza rpidamente, se recomienda considerar una prueba estabilizada
convencional de cuatro puntos (flow-after-flow). En aquellos pozos que se
requiera largos periodos de tiempos para su estabilizacin, se recomienda
considerar las pruebas isocronales del tipo convencional o modificada.
C-. Mtodo de Jones, Blount y Glaze (1976) En 1976, Jones, Blount y Glaze publicaron un mtodo que considera los
efectos de turbulencia o flujo no-Darcy que ocurren en las cercanas del fondo
del pozo y evaluaron su incidencia sobre la IPR . Estos investigadores sugirieron
que el flujo radial para gas y petrleo poda ser representado de otra forma, de
manera que si alguna restriccin existiese esta pudiera ser considerada. El
procedimiento propuesto utiliza pruebas de produccin (en sustitucin de las
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 55 CAPTULO II
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pruebas de restauracin de presin) para determinar si la turbulencia es el
principal factor que reduce la capacidad de flujo del pozo. Si la cada de presin
por turbulencia es mayor a lo esperado, el pozo probablemente no habr sido
completado eficientemente. En pozos caoneados, esto podra significar pocas
perforaciones abiertas al flujo. Para un pozo fracturado, podra indicar que las
fracturas son muy angostas. Aunque el mtodo tiene mayor aplicacin en pozos
productores de gas, resultados han mostrado igual efectividad en pozos con
altas tasas de flujo de petrleo. Este mtodo requiere de informacin adicional y
de una prueba de flujo de al menos cuatro puntos. Sobre la base de la ecuacin
de Forchheimer (1901), la siguiente ecuacin resulta vlida para relacionar la
cada de presin como una funcin de la tasa de flujo de petrleo.
bqaqPP wfr += )( . (2.28)
El coeficiente a indica el grado de turbulencia en las cercanas del fondo
del pozo. El coeficiente b indica las condiciones de dao o no de la formacin.
Si se dispone de al menos dos pruebas de flujo estabilizadas, un grfico de
qPP wfr /)( vs. q en coordenadas cartesianas definira una lnea recta, a partir del cual los coeficientes a y b podran ser determinados. a representara la
pendiente de la recta y b el intercepto de sta cuando q tienda a 0 .
Usualmente, se recomienda disponer de ms pruebas de flujo a fin de reducir
posibles errores en las mediciones. La Fig. 2.30 muestra la representacin
grfica de qPP wfr /)( vs. q . Un grfico de la ecuacin de Jones, Blount y Glaze utilizando tres o cuatro pruebas de produccin permitira no solo definir los
coeficientes a y b , sino tambin distinguir las prdidas de presin, ocasionadas
por flujo no-Darcy de las prdidas de presin ocasionadas por dao ( S ). Este
hecho sera un factor importante para decidir en realizar algn trabajo de
estimulacin o de otro tipo, para mejorar la productividad de un pozo.
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 56 CAPTULO II
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bqaqPP wfr +=
q
qPP wfr
b
am =
bqaqPP wfr +=
q
qPP wfr
b
am =
bqaqPP wfr +=
q
qPP wfr
b
am =
Figura 2.30. Curva Tpica de la Ecuacin de Jones, Blount y Glaze.
Otro parmetro denominado relacin de bb /' puede ser utilizado tambin
como un buen indicador para determinar las prdidas de presin causadas por
flujo no-Darcy. El valor de 'b puede ser calculado mediante la siguiente
ecuacin:
max' qabb += . (2.29)
El valor de 'b tambin puede ser determinada grficamente de Fig. 2.30,
para la condicin de qPr /)0( . La Fig. 2.31 ilustra algunas posibles conclusiones que pueden ser obtenidas de graficar la ecuacin de Jones, Blount
y Glaze. De acuerdo a Fig. 2.31, las siguientes consideraciones resultan vlidas
del mtodo de Jones, Blount y Glaze:
1-. S el valor de b es bajo ( 05.0< ), se considera que la formacin esta libre de dao.
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 57 CAPTULO II
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2-. S la relacin bb /' es baja ( 0.2< ), se puede asumir que no existe restriccin de flujo por turbulencia.
3-. S los valores de b y bb /' son bajos, el pozo esta bien completado.
4-. S el valor de b es bajo y el de bb /' es alto, no se recomienda realizar
una estimulacin al pozo. La baja productividad es causada por una
insuficiente rea caoneada. En este caso, se recomienda aumentar la
densidad de tiro.
5-. S el valor de b es alto y el de bb /' es bajo, se recomienda realizar una
estimulacin al pozo.
q
qPP wfr
Cero Turbulencia
Mediana Turbulen
cia
Alta T
urbule
ncia
Alta Tur
bulencia
Sy/ok
Sy/ok
q
qPP wfr
Cero Turbulencia
Mediana Turbulen
cia
Alta T
urbule
ncia
Alta Tur
bulencia
Sy/ok
Sy/ok
q
qPP wfr
Cero Turbulencia
Mediana Turbulen
cia
Alta T
urbule
ncia
Alta Tur
bulencia
Sy/ok
Sy/ok
Figura 2.31. Interpretacin de Varias Pruebas de Pozos, mediante el Mtodo de Jones, Blount y Glaze.
Por otra parte, s se dispone de suficiente informacin de yacimiento, los
coeficientes a y b tambin podran ser estimados mediante sendas ecuaciones
matemticas. La versatilidad del mtodo de Jones, Blount y Glaze radica en el
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 58 CAPTULO II
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hecho que puede ser aplicado para el clculo de la cada de presin por efecto
de: turbulencia de flujo; densidad de caoneo; empaque por grava; entre otros.
En esta seccin, las ecuaciones discutidas sern vlidas para el flujo de
petrleo, solamente. Las modificaciones respectivas para flujo de gas se
discutirn en secciones posteriores en este libro.
La cada de presin por Efecto de Turbulencia en pozos de petrleo
generalmente es despreciada. Sin embargo, si se considera que su efecto es
importante debido a las altas tasas, esta cada de presin puede ser estimada
por el mtodo de Jones, Blount y Glaze. En este caso, la estimacin cuantitativa
de los coeficientes a y b (siempre y cuando se disponga de suficiente
informacin de campo) puede realizarse mediante las siguientes ecuaciones
matemticas:
2214103.2
hrBa
w
oo = , (2.30)
[ ]hk
SrrBb wroo 31008.7
4/3)/(ln
+= . (2.31)
o y oB representan la viscosidad y el factor volumtrico del petrleo, expresado en cps y BnBbl / , respectivamente. S define el dao de la formacin,
solamente ( fSS = ). k representa la permeabilidad absoluta del yacimiento, en mD . El espesor de la zona productora es representado por h , en pie . La
densidad del petrleo a condiciones de yacimiento o puede ser estimada mediante:
o
sgoo B
R 615.5/)0764.0()4.62( += , (2.32)
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 59 CAPTULO II
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donde o y g representan la densidad relativa de las fases petrleo y gas, respectivamente. sR define la solubilidad del gas en el petrleo, en Bnpcn / . El
coeficiente de velocidad para flujo turbulento puede obtenerse analtica o grficamente. Dependiendo del tipo de formacin, el coeficiente puede estimarse analticamente como:
Formacin Consolidada
201.1101033.2
k= , (2.33)
Formacin No-Consolidada
55.071047.1
k= , (2.34)
Grficamente, los valores del coeficiente para una formacin consolidada y no-consolidada pueden tambin obtenerse mediante Fig. 2.32.
Como se mencion anteriormente, el mtodo de Jones Blount y Glaze puede
tambin utilizarse para estimar la cada de presin que ocurre a travs de las
perforaciones o de un empaque con grava. Las expresiones matemticas
desarrolladas para evaluar las condiciones anteriormente mencionadas sern
discutidas y analizadas en secciones posteriores en este libro.
2.2 Comportamiento de Afluencia en Pozos Productores de Gas A-. Ecuacin de Difusividad
La ecuacin de difusividad para flujo radial (Ec. 2.11) puede ser
linearizada para flujo real de gas. Esta linearizacin es posible gracias al uso de
una funcin de seudo presin )(Pm , propuesta por Al- Hussainny et al. (1966) y
la cual se encuentra definida como:
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 60 CAPTULO II
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= rb
P
P g
dPZPPm 2)( , (2.35)
donde P y bP representan la presin del sistema y la presin base,
respectivamente. g y Z definen la viscosidad y el factor de compresibilidad del gas.
Kermit Brown (1984)Kermit Brown (1984)Kermit Brown (1984)
Figura 2.32. Correlacin del Coeficiente de Velocidad para Flujo Turbulento, como una Funcin de
Permeabilidad.
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 61 CAPTULO II
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Por definicin, la densidad del gas g puede definirse como:
TRZPM
g = , (2.36)
Donde, M , R y T definen el peso molecular, la constante universal de los
gases y la temperatura, respectivamente. Combinando Ecs. 2.11, 2.35 y 2.36, se
puede definir la ecuacin de difusividad para una fase gaseosa como:
tPm
kc
rPmr
rrg
=
)()(1 . (2.37)
Como puede apreciarse, la Ec. 2.37 requiere de una condicin inicial y
dos de borde. Bajo una condicin de semi-estado estable, la condicin inicial se
encuentra dada por:
==
cngr
gcn
TT
chrqP
CtPm cn
22)( . (2.38)
Por lo tanto, la Ec. 2.38 permite definir la Ec. 2.37 como:
=
cnr
gcn
TT
hkrqP
rPmr
rrcn
2
2)(1 . (2.39)
En este caso, la condicin de borde estara dada por:
0)( =rPm para rrr = . (2.40)
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 62 CAPTULO II
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Utilizando una metodologa similar a la empleada para resolver la
ecuacin de difusividad para una fase liquida, Ecs. 2.39 y 2.40 permiten definir la
siguiente ecuacin de flujo de gas, vlida bajo condiciones de semi-estado
estable:
+
=
Srr
PmPmT
hkq
w
r
wfrgcn
43ln
))()((10703 6 . (2.41)
cngq representa la tasa de gas a condiciones normales, en MPCND . k y
h representan la permeabilidad y el espesor, en md y pie , respectivamente. T
define la temperatura del yacimiento, Ro . La funcin de seudo presin )(Pm se
encuentra dada en cpsLpc /2 . La funcin de seudo presin )(Pm ser definida
en este caso como:
= PP gb
dPZPPm
2)( , (2.42)
donde P y bP corresponder a la presin del sistema y la presin base,
respectivamente. Un grfico tpico de la relacin )( Zg vs. P se muestra en Fig. 2.33 y 2.34. De acuerdo a estos grficos, puede concluirse que la relacin
)( Zg ser constante para presiones comprendidas entre Lpc10000 . En consecuencia, la relacin )( Zg puede salir de la integral y la funcin de seudo presin )(Pm podra ser definida como:
= PP
g b
dPPZ
Pm ____2)(
. (2.43)
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 63 CAPTULO II
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Kermit Brown (1984)Kermit Brown (1984)Kermit Brown (1984)
Figura 2.33. Comportamiento Tpico de la Relacin )( Zg .vs Presin.
Kermit Brown (1984)Kermit Brown (1984)Kermit Brown (1984)
Figura 2.34. Comportamiento Tpico de la Relacin )( Zg .vs Presin, a Temperatura Constante.
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 64 CAPTULO II
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La solucin de la Ec. 2.43 permitir entonces definir la funcin de seudo
presin )(Pm como:
)(1)( 22____ bg
PPZ
Pm =
, (2.44)
donde __
g y __Z representarn la viscosidad y el factor de compresibilidad del
gas, respectivamente, estimadas a una presin promedio __P , la cual ser
determinada como:
5.022__
2
+= bPPP . (2.45)
La Fig. 2.35 muestra una curva de comportamiento de afluencia tpica
para pozos de gas, obtenida mediante Ec. 2.41. Por otra parte, esta misma Ec.
2.41 puede tambin ser resuelta en combinacin con Ec. 2.44, lo que permitira
determinar la siguiente expresin matemtica para estimar el flujo de gas que
circula a travs de un medio poroso, como una funcin de la presin de
yacimiento y la presin de fondo fluyente, rP y wfP , respectivamente.
+
=
Srr
PP
ZT
hkq
w
r
wfr
g
gcn
43ln
)(10703 22____
6
. (2.46)
De acuerdo a Figs. 2.33 y 2.34, la Ec. 2.46 es vlida para presiones
menores a Lpc1000 . Sin embargo, algunos autores sugieren utilizar la misma
hasta presiones Lpc2500 . Esta sugerencia aparenta ser vlida al analizar la Fig. 2.36, donde se presenta el comportamiento tpico de la relacin )(Pm vs. P
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 65 CAPTULO II
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y )/()2( 2 ZP g vs. P , a temperatura constante. De acuerdo a esta figura, la relacin )/()2( 2 ZP g vs. P se desva de la relacin )(Pm vs. P , a presiones superiores a Lpc2500 .
Tasa de Gas (MPCND)
Pres
ion
de F
ondo
Flu
yent
e (L
pc)
+
=
Srr
PmPmT
hkq
w
r
wfrgcn
43ln
))()((10703 6
Tasa de Gas (MPCND)
Pres
ion
de F
ondo
Flu
yent
e (L
pc)
+
=
Srr
PmPmT
hkq
w
r
wfrgcn
43ln
))()((10703 6
Figura 2.35. Curvas Tpica de Comportamiento de Afluencia para Pozos de Gas.
Por otra parte y de acuerdo a Fig. 2.36, resultara vlido asumir que para
presiones mayores a Lpc2500 , la pendiente de la curva es una constante, es
decir:
CZP
g
=2 . (2.47)
Combinando Ecs. 2.42 y 2.47, se tiene que la funcin de seudo presin
)(Pm se encuentra dada por:
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)()( bP
P
PPCdPCPmb
== , (2.48)
donde,
ig
i
ZPCi
2= . (2.49)
Kermit Brown (1984)Kermit Brown (1984)Kermit Brown (1984)
Figura 2.36. Comportamiento Tpico de la Relacin )(Pm vs. P y )/()2( 2 ZP g vs. P , a Temperatura Constante.
Finalmente, al combinar Ecs. 2.41 y 2.49 se tiene:
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+
=
Srr
PPT
Chkq
w
r
wfrgcn
43ln
)(10703 6 . (2.50)
La Ec. 2.50, o la Ec. 2.41 en conjunto con la Fig. 2.36, puede ser utilizada
para estimar la tasa de gas a condiciones normales cng
q , para presiones
mayores a Lpc2500 .
B-. Prueba de Cuatro Puntos La tcnica propuesta por Jones, Blount y Glaze puede tambin ser
utilizada en pozos de gas. Esta tcnica permitira re-escribir la Ec. 2.45 como:
bqaqPP wfr += )(
22
. (2.51)
La solucin de la Ec. 2.51 requerir de al menos una prueba de
produccin de cuatro puntos, de manera que un grfico de qPP wfr /)(22 vs. q
en coordenadas cartesianas definira una lnea recta, tal como puede apreciarse
en Fig. 2.37. El coeficiente a representara la pendiente de la recta y b el
intercepto de sta cuando q tienda a 0 . Similar que en pozos de petrleo, el
coeficiente a indicara el grado de turbulencia y el coeficiente b indicara el
grado de dao de la formacin. Jones, Blount y Glaze sugirieron el uso de este
grfico para determinar la presencia de alguna restriccin en las cercanas del
pozo. Para ello, inicialmente debera obtenerse el valor mximo de qPP wfr /)(22 ,
cuando wfP tienda a cero. En consecuencia, este valor deber compararse con
el valor obtenido de qPP wfr /)(22 en el intercepto b . Si el valor mximo de
qPr /2 , supera dos o tres veces el valor de b , entonces es posible que ocurran
algunas restricciones en las cercanas del pozo. En este caso, seria
recomendable aumentar la densidad de caoneo. De cualquier forma, en pozos
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de gas se utilizarn las mismas consideraciones formuladas, analizadas y
discutidas para pozos de petrleo.
bqaqPP wfr +=
22
q
qPP wfr
22
b
am =
bqaqPP wfr +=
22
q
qPP wfr
22
b
am =
bqaqPP wfr +=
22
q
qPP wfr
22
b
am =
Figura 2.37. Curva de qPP wfr /)(
22 vs. q . Mtodo de Jones, Blount y Glaze para Pozos de Gas.
2.3 Casos Particulares Todos los mtodos presentados hasta ahora en este libro, necesarios
para construir la curva de comportamiento de afluencia, han considerado: 1)
Pozo verticalmente perforado; 2) El pozo produce desde una nica zona; 3)
Produccin bajo condiciones de semi-estado estable o flujo estabilizado. Sin
embargo, en la actualidad un pozo produce bajo condiciones completamente
diferentes a las ya estudiadas.
En la actualidad es prctica comn completar un pozo con caractersticas
muy particulares, tales como: vertical y cuya produccin provenga desde
mltiples arenas; pozos horizontales; pozos productores de yacimientos
sometidos a proyectos de inyeccin de agua o gas; pozos cuya produccin
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restrinja medir la presin de yacimiento; entre otros. Tambin, algunas veces
resulta interesante y necesario predecir a futuro el comportamiento de la curva
de afluencia en pozos de petrleo o gas. Por lo tanto, los fundamentos tericos
estudiados y/o considerados hasta ahora no permitiran manejar las condiciones
anteriormente mencionadas. En consecuencia, estos escenarios debern ser
tratados como casos particulares. Como parte de un nivel bsico, este libro solo
tratar dos casos de especial importancia, y los cuales sern presentados en las
secciones siguientes. El resto de las condiciones mencionadas debern ser
tratadas bajo un nivel de entrenamiento avanzado, debido a lo extenso y
complejo del tema.
2.3.1 IPR Compuesta Algunos pozos son completados en dos o ms arenas o lentes
estratificados, por lo que el aporte de todas estas zonas es producida en
conjunto commingled en el fondo del pozo. Aun cuando estas arenas o estratos
pertenezcan a un mismo yacimiento, las caractersticas en cuanto al