-
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1
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2
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3
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6/79
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-
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12
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14
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2.1273.
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-
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15
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-
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16
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-
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17
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-
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18
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2.1300.
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-
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19/79
19
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2.4316.
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-
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20
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-
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21
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-
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22
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-
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23
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2.1509.
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-
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24
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-
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25
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-
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26
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-
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27
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-
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28
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4.4835.
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) 4 . ( 7)
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-
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29/79
29
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-
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30/79
30
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-
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31/79
31
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32/79
32
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-
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33/79
33
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34
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36
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37
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-
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38
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39
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-
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40
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41
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-
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42
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43
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44
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45/79
45
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4.7684.
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-
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46
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-
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47
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2.1513.
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-
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50/79
50
2.4300.
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2.4303.
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2.4304.
() 4 , : 6 11 40 .
) 1 . ( 12)
)
;
. ( 13)
2.4312.
6, 5 2, 11 6x x x , ,
1 .
) x 4 . ( 12)
) 1
0 , S8
8 . ( 13)
2.4319.
() 1 2 5 14 .
) 3 . ( 12)
) () ,
77. ( 13)
(: 1849 43 ).
-
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51/79
51
4
4.2047.
20
. 1 ,
4 , 7 , 3 ,
.
)
.
; ( 6)
) 20 ; ( 6)
) ,
, .
i)
3; ( 6)
ii)
20 ; ( 7)
4.2083.
25 .
12
.
) .
( 10)) . ( 5)
) ,
7 14 .
. ( 10)
4.2323.
3, 7, 11, 15,...
4. 40
.
) ;
. ( 4)) 40 . ( 7)
) 120 40 ;
. ( 7)
)
,
235.
. ( 7)
4.4671.
() .
) 20 10 10 . ( 6)
-
7/24/2019 28 8174ekfoniseis Algebras Trapezas Thematvn3
52/79
52
) 20 10
30 1
1 , 3 2
. ( 6)
) 30; ( 7)
) 60; ( 6)
4.4858.
2000
:
2000 2001 2002 2003 2004
1300 1360 1420 1480 1540
2004:
)
2000 . (6)
) :
i) 2012.
(6)ii)
1300 60%. (6)
iii)
2600 . (7)
4.4925.
22
2
31 , 1 .
) .(8)
) 1
2 , :
i) 7 . ( 8)
ii) 1017 . ( 9)
4.6143.
.
, ,
:
x x - 1
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, .
) x. ( 6)
) 90 . ( 6)
) 90
, 2
2 . , . ( 13)
-
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53/79
53
4.7503.
: 2 25, , 2 4x x x x , ,
.
) x. ( 6)
) 3x 2
x 5 4 , :
i) . ( 5)
ii) . ( 6)
iii) 15 16 17 24S . ( 8)
4.7504.
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) 1 1
2
3 . ( 9)
) 31 . ( 6)) : 1 2 3 31S 1 2 3 31
( 10)
4.7514.
() 3 10 20 61 .
) . ( 8)
) 333 . ( 8)
) x y
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4.8458.
() , *
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x .
) 3x . ( 10)
) -
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. 13
4.10775.
20 ,
,
. 1 16 7 28 .
)
. . ( 5)
-
7/24/2019 28 8174ekfoniseis Algebras Trapezas Thematvn3
54/79
54
) . ( 4)
) ; ( 5)
) 1 6 , 2
9 , 3 12 ,
, 2 , 3
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( 5)
ii) .
( 6)
4.13093
,
21,
30 , 51 .
, :
3 0,5 .
), .
(4)
) 51 -
, 1, 2,,51
.
(6)
) , 51
.
(7)
)
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(: 10201 101 )
(8)
4.13156
() , * .
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22 3 4x x , 2
32a x , x Z , :
) x = 3 .
(10))-
2014 .
(8)
) S = 1+ 3 + 5+ ...+ 15 .
(7)
-
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55/79
55
2
2.495.
() , : 3 1 5 4 .
) . (13)
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2
( 12)
2.1032.
) x : , 2 1, 5 4x x x ,
, .
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2.1088.
) 4 , , 2x x ,
x. ( 9)
) 4 , , 2x x ,
x. ( 9)
) x 4 , , 2x x
. ( 7)
2.1100. : 2 22x 5 x 2 0 (1) , >0.
) (1) :1
x 2 2
2x
( 12)
) 1 2
x , x (1), 1 2, ,x x ,
,
. ( 13 )
2.3828.
2, 2 7 4 , , , ().
) 4 . (12)) i) 2 , 5 4
1. ( 6)
ii) 2 5 1 44 . ( 7)
2.4288.
) , x, 4, 2 , 6x x x
. ( 13)
-
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56
) 5x 6 x ,
i) . ( 6)
ii) 1 . ( 6)
2.4315.
(), 5
2
27
) 3 . ( 10)
) 200,
1. ( 15)
4
4.2340. , ,
:
1 1 , 2 2 ,
3 4 , ,
.
1 100 ,
2 110, 3 120 ,
10
.
) i)
. ( 4)ii)
. ( 4)
iii) A
. ( 5)
iv)
. ( 5)
) i) 6 ,
; ( 3)
ii) 12 ,
;
( 4)
4.4629.
1 m,
:
1 1 cm, 2
3 cm , , 2 cm
.
) ,
v-
. ( 5)
-
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57
) 5
. ( 4)
) .
( 4)
) , ,
: 1 1 cm, 2
2 cm, 3 4 cm ,,
.
(i)
,
v- . ( 7)
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1 cm. ( 5)
4.4678
, ,
, , ,
.
) 1 . ( 10)
) 5
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i) 2 , .
( 5)
ii) , . ( 10)
4.6859.
2, , 8x 0x .
) x 2, , 8x , ,
.
; ( 5)
) x 2, , 8x ,
, .
; ( 5)
) () 2, 5, 8, 11, (
)
2, 4, 8, 16, :
i) S (). ( 7)
ii) , S
() : 72 24S ( 8)
4.8170
() :
3 54 , 16 0 .
) 1 . ( 8)
-
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58/79
58
) (), 1
(). ( 9)
) S10 S10 10 ()
() , : 10 1091
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( 8)
4.13088.
,
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2 6 ., 3 12 ..
,
.
)
5 .
( 7))
768..;
( 9)
) 9
.
6 ..
6 .. .
12 .. ( 9)
4.13092
, 204800 . 1
102400 , 2 51200 ,
.
) 6 ;
(6)
) 3200,
.
. 5
.
(v 5).
i)() ,
.
(6)
ii).
(6)
iii) 3
;
(7)
-
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59
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2.488.
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2
2 5 3( )
1
x xf x
x
.
). (5 )
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xf x
x
(10)
2.510
f, :2
2 5, 3( )
,3 10
x xf x
x x
.
) f .
( 8)
) 1 , 3f f 5f . ( 8)
) 25f x . ( 9)
2.999.
) 2 5 6x x . ( 12)
) 2
2( )
5 6
xf x
x x
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( 8)
2.1042.
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( )1, 0
x xf x
x x
) 1 3f f ( 13)
) x , ( ) 0f x . ( 12)
2.1082.
:2
2( )
6
xf x
x x
) f. (15)
x
-
7/24/2019 28 8174ekfoniseis Algebras Trapezas Thematvn3
60/79
60
) : 2 4 0f f . (10)
2.1096. y ( ) , x ,
: y=35+0,8x
) 25 ;
( 12)
) , 75
; ( 13)
2.1302.
f, 8 , 0
( )2 5, 0
x xf x
x x
.
) : 5 4f f . ( 13)
) x , 9f x . ( 12)
2.1532.
3 16
( )4
x xf x
x
) f ,
x , 2( ) 4f x x x .
( 15)
) x . ( 10)
2.1537.
1
( ) , 0f x x xx
) :1
(1) (2)2
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( 10))
5( )
2f x ( 15)
32f x
-
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61
4
4.4682.
: 2 2x x 0 , . (1)
) . ( 10)
) (1) ; ( 6)
) , 2 2( )f x x x
. ( 9)
4.6228.
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) x
: 21( ) ( 10 ), (0,10)
2x x x x ( 9)
) 25
( )2
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) x 0,10 E x ,
25
2; ; ( 8)
4.7502
,
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x ( cm) :
: 0, 43 26y x
0, 45 31y x
) 38,5cm
.. (8)
) ,
164cm. ,
42,8cm .
;
. (8)
-
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62
)
. (9)
4.7517.
(toner) . 6500 ( , , , .. ).
15 ,
25 .
) ()
, . ( 5)
) ()
. ( 5)
)
i) . ( 7)
ii) 500 . ( 8)
4.8455.
,
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2 1 .
) 1
13
. ( 5)
) 3 1 3 . ( 10)
) 2 2( ) 4 4( 2)f x x x
.( 10)
4.13084.
2 2
2
x 1 x 4g x
x x
,
2,1 .
) , . ( 9)
) 1 2 ,
i) g. ( 9)
ii) : g 3 g 1,1 1, . ( 7)
4.13085.
2 2
2
x 1 x 4g x
x x
,
2,1 .
) , . ( 9)
) 1 2 ,
-
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63
i) g. ( 9)
ii) : g g 0 , 1,1 1, 2 . ( 7)
2
2.477.
f , 2
5 6( )
3
x xf x
x
) f . (7)
) f . (9)
) f
y'y . (9)
2.492.
2( ) 2 15,f x x x x .
) ( 1) (0) (1)f f f . (10)) f .
( 15)
2.1090.
f, 2
1
( ) 1f x x
) . ( 13)
) ,
1
,8
M a
f.
( 12)
2.1542.
) : 3 2 3 3x x x .
( 13)
) 3
( )f xx
2 3g x x x , 1, 3 . ( 12)
-
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64/79
64
2.3378.
f .
) N. (6)
):
(6)
).
(6)
)
. (7)
2.3379
f .
) N . ( 6)
x -2 -1 1 2
y -1 -3
-
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65
) :
( 6)
) .
( 6)
)
. ( 7)
2.3381.
g, 2
2 4( )
1
x xg x
x
.
g 1, 4 ,) 6 . ( 9)
) . ( 9)
) 6 . ( 7)
4
4.1963 : 2f x x 1g x x , x 0 .
) fC gC
. ( 8)
) fC gC ;
; ( 8)
) 2 1 2,x x ,
: 2
1 2 1 2 2x x x x ( 9)
4.2338.
2f x x 2g x x 3 .) f
(1, 2) . ( 7)
) f g
1, :
i) . ( 4)
ii) f g; .
fC gC
x -3 -1 0 3
y -2 -4
-
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66
( 4)
) f g
. ( 10)
4.4545.
25 6
( )3
x xf x
x
) f. ( 6)
) xA : 2f x x . ( 9)
) xA, : 2
f x 2 4f x 5 0 ( 10)
4.4575.
: 2 4f x x x 5g x x , .
) 2 2f g , . ( 7)
) 1 ,
i) : f x g x ( 8)
ii) : f x g x , ,
: f x g x f x g x ( 5+5=10)
4.4679.
: 2( )4
af x x x .
) ,
f . ( 10)
) f
1
0,2
,
i) 1
. ( 7)
ii) 1
( )2
f x ( 8)
4.4912.
2 1f x x g x x , x .
) 1 , f g. ( 5)
) f
g . ( 10)
) 1 ,
-
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67/79
67
f g .
( 10)
4.5882.
2
1 4f x x g x 1 2x , .) x
f . ( 9)
) , x g
. ( 4)
) f
g. ( 12)
4.6146.
2 2g x x . , :
) x
2 2f x x . ( 6)
) 1 , 0 , 1f f f .( 6)
) x,
f
g. ( 6)
) x, ( ) 2 2f x x
. ( 7)
4.7784.
, fC gC
f g , 2f x x 1g x , x .
x
f :
-
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68/79
68
) i) fC gC .
ii) x, fC gC .
( 10)
) .
( 10)) x
1 ( )
( )
f xA
f x
( 5)
4.8448.
2 5 6
( )2
x xf x
x
.
) f . ( 5)
) 3, 2
( )3, 2
x xf x
x x
. ( 7)
) f
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) ( ) 0f x . ( 5)
4.8451.
2
4 2( 3) 3( )
2 3
x a x af x
x
, .
) f . ( 5)
) 2f x x , x f. ( 8)
) f
. ( 7)
) ( ) f
yy . ( 5)
4.13090.
2
f x x 3x 2 g x x 1, x .) f,g
, .
( 10)
) h x x . :
i) 1 , f,h .
ii) 1 , f,h
.
( 15)
1, 1
-
7/24/2019 28 8174ekfoniseis Algebras Trapezas Thematvn3
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69
yyy===xxx+++
2
2.1024.
y x ,, .
) f (1,6),
( 1,4), , (13)
) 1 5 ,
f xx yy. (12)
2.1283.
) x2 + 2x3 ( 8)
) :2
2 3( )
1
x xf x
x
. ( 9)
) . ( 8)
2.1293. (C), x
, : T(x) 15 25 x , 0 x 200 .) 30
. .
( 7)
) 290C.
. ( 10)
) ,
440C; . ( 8)
2.1529.
f x x , , , : 0 5f
1 3f .
) 2 5 . ( 10)
) f
yy. ( 7)
) f. ( 8)
-
7/24/2019 28 8174ekfoniseis Algebras Trapezas Thematvn3
70/79
70
2.1553.
3f x x g x x , x .) f, g
. ( 13)
) , , ,
(0,0), , .( 12)
2.2212.
f,
22 6( )
2 6
x xf x
x
) A f. ( 10)
) ( )f x x , xA ( 10)
) f 0x .
(5)
4
4.1880.
f , 2
2( )
9
xf x
x
.
) f. ( 10)
) f
. ( 7)
) f yy ,
. ( 8)
4.2046 9 ,
12 . ,,
360 .
) 32 ,
360 .
( 5))
360
.
i) x ( ) ,
360 :3
( ) 304
f x x .
( 7)
ii) (i),
. ( 4)
-
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71/79
71
)
(),
. ( 9)
4.2084 , , ,
d cm
(d+1)cm.
) , d,
. ( 6)
) 200
128 , :
i) . ( 12)
ii) . ( 7)
4.2226.
x cm
(5x10)
2 cm
1 cm ( ).
)
: 2 4E x x x ( 8)
) x
35 cm2. ( 7)
) x ,
24 cm2. ( 10)
4.2229.
x cm
(5 x 10 )
2 cm 1 cm (
).
)
:
2 6 8E x x x ( 8)) x
35 cm2. ( 7)
-
7/24/2019 28 8174ekfoniseis Algebras Trapezas Thematvn3
72/79
72
) A
24 cm2, x
. ( 10)
4.2234.
(Celsius), (Fahrenheit) (Kelvin).
,
1 2:
1: (C)
(F), 1,8
32.
2: (C)
(K), (C) 273.
) .
( 8))
(K)
(F) :32
2731,8
FK
( 7)
)
278 283 . F. ( 10)
4.2339. (0,100)
(10,50) (x)
, , x .To
(0,50) (10,150)
(x) , ,
x .
.
-
7/24/2019 28 8174ekfoniseis Algebras Trapezas Thematvn3
73/79
73
)
. ( 4)
) i) x , x ) . ( 15)
ii)
. ( 6)
4.4647.
, f,
2 1 1 2f x x x , x .) , ,
f A(0,2). ( 3)
) 1 , f. ( 4)
) f xx B(2, 0),
xx . ( 8)
) 1 , f . ( 10)
4.4656.
2 1f x x x , x .
) f
xx. ( 5)
)
2 3y x . ( 10)
) M( x , y ) Cf. x
: 2 1 3x ,
2 3y x . ( 10)
4.4657.
f ,
2, 0
( ) 2, x 0
x x
f x x
.
) f
y' y . ( 3)
) i) fC 3y ,
. ( 5)
ii) yy.
. ( 4)
) i) , y
; . ( 5)
fC
fC
fC
fC
-
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74/79
74
ii) (i),
y
(ii),
. ( 8)
4.4660.
f g, 2 2f x x x 3 4g x x , x .) f
g. ( 5)
) f
g. ( 10)
) y , 1 ,
f. ( 10)
4.4861. , ,
. h ( m) ,
t ( sec) ,
:h(t) = - 5t2+ 10t + 1,05.
) h(0), h(1) h(2)
. ( 6)
) . ( 8)
) t
: h(t) = 5[1,21 (t1)2]
( 5)
) t1 ( sec) h
6,05 m ( 6)
4.4862. x ,
( ) :
12 0,5 , 0 30( )
0,7 6, 30
x xf x
x x
) :
i) . ( 2)
ii) 10 . ( 3)
iii) 50 . ( 5)
) ( ) x
: ( ) 12 0,6g x x , 0x .
, 2013.
,
60
. ( 15)
fC
-
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4.4886.
,
fC
gC f
g , 2f x x
1 2( ) ,
3 3g x x x
)
fC gC ..
( 6)
)
). ( 8)
) , x fC gC . ( 6)
) ), x
: 3 2 (x 2)K x
( 5)
4.5275 .
,
: 60 0,20y x , x Km y .
) ,
400Km ; ( 5)
) , , 150
; ( 5)
) , ,
80 0,10y x , , x Km y .
,
. ( 10)) 60 0, 20f x x 80 0,10g x x
,
f g
().
( 5)
-
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76
4.5879.
:
.
0t .
600 . 0t ,
, 600 . , 0t , t
min 210S t t ,
t min 600 40S t t .) ,
. ( 10)
) =2250
. :i) . ( 5)
ii) t = 12min
. ( 5)
iii) . (5)
4.6229. RED 1
0,6 .
YELLOW 2
X 0,4 .
15 .
) i) f(x) RED x
.
(km) 0 2 8
(x) ()
( 3)
ii) g(x) YELLOW
x .
x (km)
g(x) () 2 3,2 4,8
( 3)
-
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77
) f , g
f(x) , g(x) . ( 8)
) f , g
RED ,
. ( 8)
) RED 3 ,
. ( 3)
4.6231.
=3
.
.
) 22 6 9E x x , 0,3x .( 9)
) 9
2E , 0,3x .
( 8)
)
, 9
2;
. ( 8)
4.7511. ,
15m 25m. , ,
x m (x > 0), .
) :
24 80x x x , 0x ( 9)
) x , 500 m2.
( 7)
-
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) ,
500 m2; . ( 9)
4.7512.
=40cm. x cm
, :) 0 20x . ( 4)) (x) :
220E x x x . ( 8)
) 100x , x (0, 20). ( 6)
) 40cm,
10cm. ( 7)
4.10774.
.
, (x) (x)
x .
)
. ( 6)
) () ; ( 5)
)
( 6)
) K(x) (x)
(). ( 8)
4.13155
( ) 4 2f x x 2( ) 4 9g x x .
)g
xx.
(6)
) f
(3, 0) (3, 0).
(4)
) f, g
.(8)
-
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)h ,
(0, 3) g
x.
(7)
4.13158. .
. ( ) x
12,5 120x x ( ),
, 15,5E x x .) , ;
.
( 6)
) 12,5 15,5 ;
( 4)
)
( ) ( 6)
) 60 ;
. ( 9)